CDMA蜂窝系统中基于误差估计的比例功率控制方法

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

考虑一个CDMA蜂窝通信系统，系统中有N个小区，共有Q个激活移动用户。对于每一通信链路，从移动用户到基站(上行链路)、基站到移动用户(下行链路)均匹配一对正交信道。由于系统上行链路与下行链路之间没有干扰，仅考虑上行链路信道功率控制问题，所得结论完全可以应用到下行链路。

在CDMA系统中，所有用户共用同一信道且不同用户可以被连接到相同的基站。定义t时刻由第k个小区内第m个用户到第i个小区所属基站的链路增益为g_ikm(t)，三维矩阵G_ikm(t)＝{g_ikm(t)}被称为CDMA系统的上行链路增益矩阵。定义映射：(k，m)→j，(1≤j≤Q)，

$j=\underset{n=0}{\overset{k-1}{\Sigma }}{T}_n+m,1\le m\le T_k---\left(2.1\right)$

其中T₀＝0，T_n(n＝1，2，...，N)是小区n内移动用户数。这样链路增益g_ikm(t)映射为g_ij(t)，(1≤i≤N，1≤j≤Q)，所有的g_ij(t)组成二维矩阵G(t)，即G(t)＝{g_ij(t)}。通过以上映射，CDMA蜂窝通信系统的链路增益矩阵简化为二维矩阵。

在模型中，假设移动用户i属于第i个基站，用户的接收信干比表示为：

${\gamma }_i=\frac{g_{\mathrm{ii}}{p}_i}{{\Sigma }_{j=1,j\ne i}^Q{g}_{\mathrm{ij}}{p}_j+{\upsilon }_i},i=1,...,Q---\left(2.2\right)$

其中p_i表示移动用户i的发射功率，g_ij表示移动用户j到基站i的链路增益，包括路径衰落、阴影衰落、多径衰落和CDMA系统扩频增益；υ_i表示在基站i的接收背景噪声。

当移动用户的信干比(SIR)不小于给定的门限值γ_i^tgt时，才认为其信号被正常接收，即：

${\gamma }_i=\frac{g_{\mathrm{ii}}{p}_i}{{\Sigma }_{j=1,j\ne i}^Q{g}_{\mathrm{ij}}{p}_j+{\upsilon }_i}\ge {\gamma }_i^{\mathrm{tgt}},i=1,...,Q---\left(2.3\right)$

不失一般性，定义归一化链路增益矩阵H为：$h_{\mathrm{ij}}={\left[H\right]}_{\mathrm{ij}}={\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}\frac{g_{\mathrm{ij}}}{g_{\mathrm{ii}}},$h_ii＝0，；定义${\eta }_i={\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}\frac{{\upsilon }_i}{g_{\mathrm{ii}}}.$对于时变链路增益系统，可假设H随时间在均值附近变化，在时刻k有：

H(k)＝H^av+ΔH(k)                       (2.4)

其中H^av(已知或可估计的)是矩阵H的均值，ΔH(k)(未知)按照给定的分布随着迭代随机变化。用元素形式表示为：h_ij(k)＝h_ij^av+Δh_ij(k)。定义Δh_ij(k)在时刻k的最大值为：Δ_k＝max|Δh_ij(k)|。

从一种简化的、时间连续的角度考虑功率控制问题，由式(2.3)可以得到以下矩阵形式：

(I-H)P＝η                                       (2.5)

其中Q维列矢量P＝{p_i}表示发射功率矢量；H为归一化链路增益矩阵，不考虑其时变性；η为噪声矢量，I为单位矩阵。求解功率控制问题就是通过观测γ_i^tgt，γ_i，p_i求解式(2.5)，使功率矢量P收敛于最佳发射功率矢量P^opt，即：

$P^{\mathrm{opt}}={(I-H)}^{-1}\eta \iff {\gamma }_i={\gamma }_i^{\mathrm{tgt}},i=1,...,Q---\left(2.6\right)$

在随机时变的链路增益条件下，提出一种完全分布式的、非线性比例功率控制算法模型。算法通式如下：每个移动用户i在k+1时刻按如下规则调节传输功率：

$p_i(k+1)=p_i\left(k\right)-\mathrm{\alpha f}(1-\frac{{\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}}{{\gamma }_i\left(k\right)})p_i\left(k\right),i=1,...,Q---\left(\mathrm{3.1.1}\right)$

其中，α表示每次迭代传输功率值改变的幅度参数，0＜α≤1；函数f(x)为有上下界的奇函数，可以为：

$f\left(x\right)=\frac{1-a^{\mathrm{\theta x}}}{1+a^{\mathrm{\theta x}}},\theta >0,a>1---\left(\mathrm{3.1.2}\right)$

也可以为sigmoid函数：

$f\left(x\right)=-1+\frac{2}{1+e^{-\mathrm{\sigma x}}},\sigma >0---\left(\mathrm{3.1.3}\right)$

考虑(3.1.3)的情形，将(3.1.3)带入(3.1.1)得到功率控制算法迭代式：

$p_i(k+1)=p_i\left(k\right)-\alpha (-1+\frac{2}{1+e^{-\sigma (1-\frac{{\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}}{{\gamma }_i\left(k\right)})}})p_i\left(k\right),i=1,...,Q---\left(\mathrm{3.1.4}\right)$

称为ProPC算法，其中，σ＞0，随着σ取值增大，函数f(x)变陡峭，算法收敛速度变快；但是当σ取值超过某一数值时，函数f(x)太过陡峭，每次迭代功率值变化太大，算法不再收敛，因此应根据系统环境参数获取σ的取值。

考虑到发射功率的上下界限制条件，ProPC算法的迭代式可以表示为：

$p_i(k+1)=\min \{p^{\max },\max \{0,p_i\left(k\right)-\alpha (-1+\frac{2}{1+e^{-\sigma (1-\frac{{\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}}{{\gamma }_i\left(k\right)})}})p_i\left(k\right)\left\}\right\},i=1,...,Q---\left(\mathrm{3.1.5}\right)$

其中p^max表示最大发射功率。该算法应用于上行链路，基站将检测到的移动用户信干比值γi回传至移动用户，移动台根据算法迭代更新发射功率。

上行链路功率控制算法收敛性问题提出一个框架，即功率迭代函数必须为标准函数，满足非负性、单调性、可扩展性三个条件。

为了验证基于sigmoid函数的比例功率控制算法是收敛的，设函数：

$g\left(p_i\left(k\right)\right)=p_i(k+1)=p_i\left(k\right)-\mathrm{\alpha f}(1-\frac{{\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}}{{\gamma }_i\left(k\right)})p_i\left(k\right)$

$=p_i\left(k\right)-\alpha (-1+\frac{2}{1+e^{-\sigma (1-\frac{{\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}}{{\gamma }_i\left(k\right)})}})p_i\left(k\right),i=1,...,Q$

若g(x)为标准函数，需要满足以下三个条件：

1)非负性，即g(x)≥0；

2)单调性，${\forall x}_1\ge x_2,$都有g(x₁)≥g(x₂)；

3)可扩展性，对常数μ＞1，有μg(x)≥g(μx)。结论：函数g(x)为标准函数。

证明：令$1-\frac{{\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}}{{\gamma }_i\left(k\right)}=b,$则$g\left(x\right)=x-\alpha (-1+\frac{2}{1+e^{-\mathrm{\sigma b}}})x,0<\alpha \le 1$由0＜α≤1，$-1<-1+\frac{2}{1+e^{-\mathrm{\sigma b}}}\le 1,$可直接得出g(x)≥0，μg(x)≥g(μx)，即g(x)满足非负性、可扩展性。下面证明其单调性：

对函数求导得：$g^{\prime }\left(x\right)=1-\alpha (-1+\frac{2}{1+e^{-\mathrm{\sigma b}}})+\alpha \frac{{2e}^{-\mathrm{\sigma b}}}{{\gamma }_i{(1+e^{-\mathrm{\sigma b}})}^2}$有g′(x)＞0，这说明g(x)是单调递增的，因而满足单调性。

在(3.1.4)中，令$e\left(k\right)=\frac{{\gamma }_i^{\mathrm{tgt}}}{{\gamma }_i\left(k\right)},$其分贝形式表示为

$E\left(k\right)={\Gamma }_i^{\mathrm{tgt}}-{\Gamma }_i\left(k\right)---\left(\mathrm{3.2.1}\right)$

其中Γ_i^tgt，Γ_i(k)分别为分贝形式的目标信干比和移动用户信干比，E(k)称为信干比误差。由于功率控制指令在有限容量信道上传输，基站需要大量信息比特回传移动用户信干比的精确值γ_i，因此，在移动用户端，如何利用简单回传信息得到信干比误差估计值是我们需要解决的问题。

在基站处计算用户目标信干比和信干比差值，并将其符号回传给移动用户，需要1bit，称为up-down指令：

u(k)＝sign(E(k))                   (3.2.2)

移动用户接收到up-down指令，根据以下估计算法估计信干比误差：

$\tilde{E}\left(k\right)=\frac{1}{2}[1+u\left(k\right)u(k-1)]\tilde{E}(k-1)+{\delta }_{e}u\left(k\right)---\left(\mathrm{3.2.3}\right)$

$\tilde{e}\left(k\right)={10}^{\tilde{E}\left(k\right)/10}---\left(\mathrm{3.2.4}\right)$

其中δ_e为常数，是信干比误差调整步长，取值与信干比误差范围有关，这里取δ_e＝0.5。

在ProPC算法中对信干比误差进行估计，得到新的功率控制算法(EProPC)：

$p_i(k+1)=p_i\left(k\right)-\mathrm{\alpha f}(1-\tilde{e}\left(k\right))p_i\left(k\right),i=1,...,Q---\left(\mathrm{3.2.5}\right)$

对单比特回传误差估计功率控制算法进行改进，在基站处计算用户目标信干比和信干比差值E(k)，使用多位比特信息对差值进行量化，得到的量化信息u(k)、s(k)(u(k)所需比特数为1，s(k)所需比特数为大于等于1的常数)，经过前向信道回传给移动台。移动用户利用量化信息，按照改进的估计算法得到信干比误差估计值定义：

$E\left(k\right)={\Gamma }_i^{\mathrm{tgt}}-{\Gamma }_i\left(k\right)---\left(\mathrm{3.2.6}\right)$

$u\left(k\right)=\mathrm{sign}({\Gamma }_i^{\mathrm{tgt}}-{\Gamma }_i\left(k\right))---\left(\mathrm{3.2.7}\right)$

$s\left(k\right)=\mathrm{sign}(\mathrm{abs}({\Gamma }_i^{\mathrm{tgt}}-{\Gamma }_i\left(k\right))>\alpha )$(2bit量化)(3.2.8)

$s\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}0,& |{\gamma }_i^{\mathrm{tgtdB}}-{\gamma }_i{\left(k\right)}^{\mathrm{dB}}|{\le \alpha }_1\\ 1,& {\alpha }_1<|{\gamma }_i^{\mathrm{tgtdB}}-{\gamma }_i{\left(k\right)}^{\mathrm{dB}}|\le {\alpha }_2\\ 2,& {\alpha }_2<|{\gamma }_i^{\mathrm{tgtdB}}-{\gamma }_i{\left(k\right)}^{\mathrm{dB}}|\le {\alpha }_3\\ 3,& {\alpha }_3<|{\gamma }_i^{\mathrm{tgtdB}}-{\gamma }_i{\left(k\right)}^{\mathrm{dB}}|\end{array}\right)$(3bit量化)(3.2.9)

其中α，α₁，α₂，α₃为常数，表示量化级。

改进的估计算法表示为：

${\tilde{E}}_m\left(k\right)=\frac{1}{2}[1+u\left(k\right)u(k-1)]{\tilde{E}}_m(k-1)+\{\frac{1}{2}[1+u\left(k\right)u(k-1)]s\left(k\right)\delta +{\delta }_e\}u\left(k\right)---\left(\mathrm{3.2.10}\right)$

${\tilde{e}}_m\left(k\right)={10}^{{\tilde{E}}_m\left(k\right)/10}---\left(\mathrm{3.2.11}\right)$

其中δ，δ_e为常数，是信干比误差调整步长，取值与信干比误差范围有关，这里取δ＝0.1，δ_e＝0.5。

在ProPC算法中采用改进的估计算法对信干比误差进行估计，得到新的功率控制算法——改进的功率控制算法(MEProPC)，表示为：

$p_i(k+1)=p_i\left(k\right)-\mathrm{\alpha f}(1-{\tilde{e}}_m\left(k\right))p_i\left(k\right),i=1,...,Q---\left(\mathrm{3.2.12}\right)$

实例1.考虑一个单小区CDMA系统，给出基于sigmoid函数的比例功率控制算法(ProPC)的一些仿真结果。全向基站位于小区中心，有Q，(Q＝10)个激活移动用户，用户均匀分布在小区中且共用同一信道。扩频带宽为1.2288MHz，用户数据传输速率为9.6kbps(扩频增益等于21dB)。用户i到基站的链路增益包括路径衰落和阴影衰落，定义为：

$g_i=s_i{d}_i^{-\beta }---\left(4.1\right)$

d_i为第i个用户到基站的距离；β为路径衰落指数，这里取β＝4；阴影衰落因子s_i服从对数正态分布[E(s_i)＝0dB，σ(s_i)＝8dB]。所有用户目标信干比值取6dB，基站接收背景噪声取10^-12W。固定链路增益条件下，Δh_ij(k)＝0；对于时变链路增益，Δh_ij(k)建模为服从在区间[-Δ，Δ]上均匀分布的随机变量。用户初始发射功率为区间[0，1]上的随机值。

图1、图2分别给出了ProPC算法在不同参数设置下收敛性能比较，α是迭代过程中传输功率值改变的幅度参数，从图1可以看出：若α取值过小(α＝0.1)，每次迭代功率改变值小，需要多次迭代才能收敛到最优发射功率；若α取值过大(α＝1)，每次迭代功率改变值较大，迭代初期处于振荡状态，同样需要多次迭代才能收敛到最有发射功率功率；α＝0.3是合适的。参数σ代表函数f(x)的陡峭程度，σ越大，f(x)越陡峭，每次迭代功率变化值越大，σ越小，f(x)越平缓，每次迭代功率变化值越小；从图中可以看出，σ＝0.5是合适的。

图3采用DCPC算法、FSPC算法作为对比算法，给出了ProPC算法在固定链路增益条件下(Δ_k＝0)用户的信干比变化曲线，图4采用DCPC算法作为对比算法，给出了ProPC算法在时变链路增益条件下(Δ_k＝0.1)用户的信干比变换曲线。曲线表明ProPC算法有更好的收敛性，并且在时变情况下鲁棒性更好。

图5给出EProPC算法、MEProPC算法中用户信干比变化曲线，由图可知，本文提出的算法是收敛的，其中MEProPC算法所需迭代次数比EProPC算法更少。

实例2：考虑一个多小区DS-CDMA蜂窝通信系统，给出基于误差估计的比例功率控制算法(EProPC)及其改进算法(MEProPC算法)的一些仿真结果。系统(图6所示)中共有19个小区，全向基站位于小区的中心，有Q，(Q＝190)个激活移动用户均匀分布在系统中，扩频带宽为1.2288MHz，用户数据传输速率为9.6kbps(扩频增益等于21dB)。传播链路功率衰减建模为包括大尺度路径衰落、阴影衰落和瑞利衰落。路径衰落与用户到基站的距离有关，路径衰落指数为β＝4；阴影衰落因子si服从对数正态分布[E(s_i)＝0dB，σ(s_i)＝8dB]；瑞利衰落按照jakes模型产生，载频为1950MHz，用户行进速度(km/h)在区间[0，V_max]上随机取值，V_max为用户最大行进速度，假定在功率控制期间，用户行进速度不变。功率控制频率为1500Hz。不考虑软切换问题，用户与被接收到的最大信干比值对应的基站进行通信。为了正确接收用户信息，所有用户目标信干比值取6dB，基站接收背景噪声取10^-12W。用户初始发射功率为区间[0，1]上的随机值。

使用Monte Carlo方法计算中心小区用户信干比值的累积分布函数(CDF)，进行200次独立的运行仿真，每次持续时间为1s(1500个功率控制周期)。

图7是基于误差估计的比例功率控制算法(EProPC)中，信干比误差真实值与估计值比较曲线，由图可以看出，该估计算法可以较好地跟踪信干比误差的变化。

图8给出在V_max＝5km/h时采用EProPC算法得到的中心小区用户信干比的累积分布函数曲线，同时给出FSPC算法的对比曲线。从图8可以看到，相比FSPC算法，同样使用1bit回传信息，EProPC算法的性能有大大提高。图8还给出ProPC算法与DCPC算法的对比曲线，ProPC算法的收敛性高于DCPC算法。

图9给出EProPC算法及其改进算法——MEProPC算法的性能。EProPC算法使用1bit回传信息，MEProPC算法使用至少2bit回传信息，图中仿真了回传信息比特为2bit和3bit的情形。由图中曲线可知，多比特MEProPC算法对EProPC算法性能有了较大改进，但是当信息比特超过2bit后，性能增强不多。

图10给出在功率控制指令误码的情况下(误码率取5％)，EProPC算法、MEProPC算法的性能。对比算法为FSPC算法、DCPC算法。FSPC算法中同样有误码率＝5％；DCPC算法需要基站向移动用户发送信干比的准确值，在传输过程中引入噪声，建模为方差为2的高斯白噪声。由图像可知，噪声环境下DCPC算法性能降低较多；FSPC算法、EProPC算法性能变化不大；新算法鲁棒性远远高于DCPC算法，在实际系统中，EProPC算法因其容易实现、收敛性好而有很大优势。