估计光学系统的波前的至少一个变形或者通过所述光学系统观察到的物体的方法以及相关设备

具体实施方式

图1显示用于估计光学系统的波前的变形或者通过光学系统观察的物体的设备。

通过在设备1的计算装置30中执行的解析方法估计光学系统20(在此以光学成像器件为例进行显示)的入射和/或定位变形10。

然后，所估计的像差40可以被改变方向以便朝向光学系统20，从而被校正。

解析方法还可以恢复物体50。

应指出，观察器件可以是单片式的，或者具有分离的光瞳21。

在具有分离的光瞳的情况下，设备可以位于系统的下游，以便重新组合光束23。

安装在成像传感器24附近的传感器25在完全已知的相位条件下产生至少一个差异图像(diversity image)26。

应指出，如果物体是未知的，则需要多个差异图像27、28。

差异图像是其中加入了已知的差异变形(diversity deformation)的图像。

由于出现在光的光程上的像差，由φ_C表示的成像传感器上的畸变相位可能与由φ_S表示的传感器上显示的畸变相位不同。

由于被观察的物体可以是任意的，因此该测量方法不需要引入参考源；因此图像直接来自于被观察的物体。

通过一个或多个传感器，例如由CCD或CMOS型矩阵构成的传感器，优选地通过Shannon采样，来获得图像。

应指出，从被观察的物体，可以：

-获得图像，一个或多个已知变形将被加入该图像，以便获得差异图像，

-同时获得(如果可能，或者在最坏的情况下，在足够短的时间内)所需数量的差异图像。

波前的像差的测量是基于所获得的图像的使用，其中所获得的图像包含畸变相位φ_S以及差异变形。

然后，所估计的像差40可以被校正装置22校正，校正装置例如是变形镜。

在所述方法中，根据求解后的变形，以及所有的相关物理参数，例如引入的相位调制和光学系统的光学检测特性，将获得的图像建模成物体。

然后，我们将自己定位在以d表示的差异平面(diversity plane)上，同时引入完全已知的相位φ_d，并且我们应认为变形产生相位φ_a(在每个子光瞳上分别是φ_dn和φ_an)。

差异平面d表示获得差异图像的位置。

因此，这就是在可能的已知的附加像差，例如离焦，存在时的焦面像。在这种情况下，差异平面可以是焦外面(extra-focal plane)，则在这种情况下，已知的差异变形是离焦。

但是，差异变形可以是任意的。

图2显示了用于估计被观察物体的实施例。

在分离的传感器上或者在相同的传感器上生成至少两个差异图像25。在后一种情况下，可以连续完成图像的获取。图2显示以连续方式获取的图像的时间曲线图。为此，方框25包括光学队列中的允许引入差异变形的任何系统。这样的系统可以是膜、双压电晶片反光镜、电子光学系统等。

通过考虑光学系统的参数(光瞳形状、观察波长等)且可以在两个图像的所有帧上估计被观察物体50的专用印刷电路的方式来应用用于估计被观察物体的方法(见图2)。

图3显示具有N_T＝3个子光瞳的配置。

用p表示光瞳配置的传输，其中光瞳配置由位于位置U_n且均具有由φ_n表示的相位的N_T个子光瞳构成。

以如下公式表示光瞳传输：

$p_d=\underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\mathrm{\Pi expj}({\phi }_{\mathrm{dn}}+{\phi }_{\mathrm{an}})*{\delta }_{u_n}---\left(1\right)$

其中j²＝-1。

应指出，即使器件只包括一个单一的光瞳，也可以执行上述分解(参考公式(1))。

如果畸变相位是零，则光瞳传输是理想的，其值为1。

应指出，光瞳或子光瞳的形状可以是任意的，例如圆形、六边形或正方形等。

可以以不同的已知变形的基项(base)来表示畸变相位，例如泽尼克多项式的基项：

其中，a_kn表示子光瞳n上的k级像差，N_Z表示相关多项式的数量(即所求系数的数量)。

公式(1)和(2)允许在事先已知的基项中分解光瞳和相位。则余下的工作是确定该双分解的系数a_kn。

然后，用a表示尺寸为N_ax 1的矢量，元(element)a_kn是对应于该矢量的所求的像差，N_a是所求的未知数的数量、等于N_TxN_Z。例如，对于将求得前三级的泽尼克项(N_Z＝3)的具有六个子光瞳的器件(N_T＝6)，N_a＝18。

在频率平面中，通过光瞳的自动校正给出在第d个差异平面上获得的光学传递函数F_d：

${(p\otimes p)}_d=F_d=\underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\underset{n^{\prime }=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}{F}_{d,n,n^{\prime }}\Psi (a_{\mathrm{kn}},a_{{\mathrm{kn}}^{\prime }},d)*{\delta }_{u_n-u_{n^{\prime }}}---\left(3\right)$

应指出，如果N_T是子光瞳的数量，则光学传递函数具有中心峰，是N_T个独立的峰之和加上N_T(N_T-1)个附属的峰。此外，应指出，还可以将光瞳分解为多个子光瞳。

在N_T＝3的情况下，如图4b所示的光学传递函数每个峰P₀、P₁、......、P₆(作为附属峰的峰P₁被中心峰P₀隐藏)来自于光瞳n与光瞳n’的相互关联，并且是以下两个函数的乘积：

-只包含差异像差d的函数F_d，n，n’(因此，F_d，n，n’表示无畸变的相互关联峰)，

-取决于所求的像差和差异的函数Ψ。

如果传感器上的相位φ_S小，可以将光学传递函数的每个峰表示如下：

$F_d=\underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\underset{n^{\prime }=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}{F}_{d,n,n^{\prime }}[1+{\Psi }_a(a_{\mathrm{kn}},a_{{\mathrm{kn}}^{\prime }},d)]*{\delta }_{u_n-u_{n^{\prime }}}$其中Ψ_a＝Ψ-1(4)

其可以根据像差相对于矢量x被线性化。可以根据两种情况来执行线性化。

情况1

如果求解的是平移(pistons)和较高的模式，则可以通过以下方式在差异像差附近将表达式Ψ_A展开为第一级：

$F_d\approx \underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\underset{n^{\prime }=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}{F}_{d,n,n^{\prime }}*{\delta }_{u_n-u_{n^{\prime }}}+[\underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\underset{n^{\prime }=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}{F}_{d,n,n^{\prime }}{\Psi }_a\left(d\right)*{\delta }_{u_n-u_{n^{\prime }}}]·x$其中x＝a(5)

其中“●”表示矩阵积。

情况2

如果只应用/求解平移，则光学传递函数的表达式在每个差异平面上都是准确的，且具有如下表述：

$F_d=[\underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\underset{n^{\prime }=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}{F}_{d,n,n^{\prime }}*{\delta }_{u_n-u_{n^{\prime }}}]·x$其中x＝exp(jα)  (6)

α是a_kn和a_kn’的一系列线性组合。

因此，光学传递函数的形状和所求的变形之间有直接联系。

一旦通过上述方法确定了矢量x并且考虑了上述两种情况，则可以通过公式(5)和(6)从x推导像差。

在第d个差异平面上获得的图像的傅里叶变换由以下公式给出：

${\tilde{i}}_d=\tilde{o}{F}_d+b_d---\left(7\right)$

其中～是傅里叶变换算子，表示在频率平面中的物体的谱(spectrum)，b_d是获得的图像i_d中包含的噪音。

测量原理基于以下事实，即，随后将求解产生与所获得的图像尽可能接近的模型的变形和/或物体，其相当于最小化重建模型与在每个平面中获得的数据之间的距离的标准J。该标准例如是二次的。

在傅里叶域中，该标准表示为：

$J(a,o)=\underset{\upsilon =1}{\overset{\mathrm{Nf}}{\Sigma }}\underset{d=1}{\overset{\mathrm{Nd}}{\Sigma }}{|{\tilde{i}}_d\left(\upsilon \right)-F_d(a,\upsilon )\tilde{o}\left(\upsilon \right)|}^2---\left(8\right)$

其中N_d是差异平面的数量，N_f是定义光学传递函数的频率的数量，i_d是在第d个平面上获得的图像，是频域中的图像模型。

虽然物体通常是未知的，但是可以用固定的畸变相位来表示物体，以便消除固定的畸变相位。实际上，公式(8)在相位上是非线性的，但是在物体上是二次的。因此，通过固定相位，对于由如下公式表示的物体存在解析解：

其中F_d^*表示F_d的共轭；和是与物体上的可能调整有关的项(如果没有调整，则这些项等于零)；此外，是被系数β(默认情况下β＝1)加权的噪音(σ²)和物体(S₀(υ))的光谱能量密度，且表示平均物体。

通过公式(8)可以获得新的标准J’，其不再直接取决于所求的变形：

$J^{\prime }\left(a\right)\propto \underset{\upsilon =1}{\overset{N_f}{\Sigma }}\frac{{|\underset{d=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}\underset{d^{\prime }=1}{\overset{d-1}{\Sigma }}{\tilde{i}}_d\left(\upsilon \right)F_{d^{\prime }}(a,\upsilon )-{\tilde{i}}_{d^{\prime }}\left(\upsilon \right)F_d(a,\upsilon )|}^2}{\underset{d=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}{\left|F_d(a,\upsilon )\right|}^2+\beta \frac{{\sigma }^2}{S_0\left(\upsilon \right)}}+\mathrm{Reg}\left({\tilde{o}}_m\right)---\left(10\right)$

其中是取决于平均物体的调整项。

通常，通过非常多的计算次数迭代执行标准J’的最小化。

代替迭代算法，测量方法使用解析算法，该解析算法假设WSA上具有小的相位φ_S。

特别地，在操作点附近使用该算法，即在φ_S-φ_C附近，或者例如以小畸变相位φ使用该算法(操作点接近零)。

因此，在低的φ_S假设的范围内，可以：

-将标准J’的分母展开到零级，其相当于将该标准J’看作与所求变形无关的权项，

-将图像形成模型表示为像差的单一函数，其相当于在每个平面中在固定差异像差附近将光学传递函数的峰线性化，换言之，其相当于线性化由公式(3)表示的光学传递函数。

与已知技术不同，通过线性化每个峰，可以考虑紧凑的配置和冗余的配置(包括彼此重合的光学传递函数的峰)。

该线性化标准可以表示如下：

$J^{\prime \prime }\left(a\right)=\underset{\upsilon =1}{\overset{N_f}{\Sigma }}{\left|\right|A.x-B\left|\right|}^2---\left(11\right)$

N_i是图像中的像素的数量，通常128x 128是或者256x 256。

在N_f个频率上定义数字化的传递函数，即在与记录的图像空间相容的空间中被定义因此被像素化的传递函数，其中N_f≤N_i。因此，矩阵A的尺寸是N_f x N_a，矩阵B的尺寸是N_f x 1。

当该新标准是二次的时，可以将波前的变形简单地表述如下：

其中表示实部的算子(real part operator)。

则可以从x推导出所求的像差。

为了限定标准，可以：

-考虑图像之间的不同的权重；

-引入图像过滤；

-包括处理延伸图像效果；

-包括寻找差异图像之间的微分倾斜跳动(differential tiltjitters)；

-加入调整项。

所执行的“限定”由所涉及的矩阵A和B的修改来表示，但是测量方法的基本原理不变。

以上我们已经看出，通过标准，可以找到像差；实际上，通过用固定畸变相位来表示公式(9)以及通过将其重新用于由公式(8)给出的最初标准，我们已经消除了公式(9)中的物体。

例1

如果求解的是平移和其他像差，在前述的情况1中，我们已经描述可以在x＝a的条件下将光学传递函数展开到一级，因此设定：

F_d≈L_d+M_d其中$L_d=\underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\underset{n^{\prime }=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}{\Psi }_{d,n,n^{\prime }}{\Psi }_a\left(d\right)*{\delta }_{u_n-u_{n^{\prime }}}$以及$M_d=\underset{n=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\underset{n^{\prime }=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}{\Psi }_{d,n,n^{\prime }}{\delta }_{u_n-u_{n^{\prime }}}---\left(13\right)$

其中L_d是线性的x部分，m_d是固定部分。

则矩阵A和B表示为：

$A=\underset{d=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}\underset{d^{\prime }=1}{\overset{d-1}{\Sigma }}{A}_{{\mathrm{dd}}^{\prime }}-A_{d^{\prime }d}$$B=\underset{d=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}\underset{d^{\prime }=1}{\overset{d-1}{\Sigma }}{B}_{{\mathrm{dd}}^{\prime }}-B_{d^{\prime }d}---\left(14\right)$

其中：

$A_{d{d}^{\prime }}=\frac{{\tilde{i}}_d{L}_{d^{\prime }}}{{\left[\underset{d=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}{\left|M_d\left(0\right)\right|}^2\right]}^{1/2}}---\left(15\right)$

以及

$B_{d{d}^{\prime }}=\frac{{\tilde{i}}_d{M}_{d^{\prime }}}{{\left[\underset{d=1}{\overset{N_d}{\Sigma }}{\left|M_d\left(0\right)\right|}^2\right]}^{1/2}}---\left(16\right)$

通过公式(12)，计算的成本远远低于迭代的情况。

实际上，由于矩阵A^HA的大小是N_a x N_a并且N_a＜＜N_f，因此矩阵A^HA的逆矩阵的大小不变；则计算时间被减小到执行N_d次傅里叶变换所需的时间。

图5显示估计器30(如图1所示)。其中详细描述了用于具有由26和27表示的两个差异图像的非限制形情况的实施例，在该实施例中，可以估计平移和高级模式(相应地，以a为函数的一级展开)。

在每个差异平面中执行估计像差的方法：

-计算矩阵L₁、L₂31和M₁、M₂32，

-然后，L₁和L₂与图像27和26的傅里叶变换相乘，

-符号⊙表示线性操作，例如项与项相乘或连续的线性操作，

-通过M₁和M₂来执行同类操作。因此在输出处获得大小为N_fx N_a的矩阵A₁₂、A₃₁33，以及大小为N_fx1的矩阵B₁₂、B₂₁34，

-根据公式10，然后减去所获得的矩阵，以便形成矩阵A35和B36，

-操作37根据公式11计算项

-在本实施例的a＝x的范围内，在算子37的输出处直接获得所求的像差。

例2

还可以通过其他方式来考虑上述的估计像差的过程。

实际上，从估计像差的表达式(见公式12)开始，可以解析表达某些项。

特别是，可以通过将重建符R应用于来自于差异图像的误差信号来确定像差；事先定义并计算一次R，以用于在系统中定义的全部物理参数；应指出，在这种情况下，最初考虑的物体是平均物体，这需要事先了解被观察的场景。

但应指出，在用于闭环中的范围内，可以在所述环稳定过程中逐渐调节该物体。

在这种情况下，可以简化公式(12)。则波前的变形表示为：

其中$I=[{\tilde{i}}_1,{\tilde{i}}_2,...,{\tilde{i}}_d]$表示矩阵的串联，因此I的大小是N_dN_f，元是差异图像的傅里叶变换，R是大小为N_axN_fN_d的重建符。

图6中显示的具有两个图像的非限制性框架中的相应的估计方法表现出两个相位。

在第一相位，事先确定重建符：假设WSA上的小相位φ_S，通过在两个差异平面上获得的传递函数31.1和32.2的组合31，计算与图像相关的大小为N_axN_f的模型。然后获得两个矩阵31.3和31.4。

在第二相位，子重建符31.3与图像27的傅里叶变换矩阵相乘；在矩阵31.4和图像26之间执行同样的操作。

然后，减去所获得的两个矩阵32和33，以便获得x函数，x函数将用于推导所求的34处的像差40。

然后，还可以用图像来调节重建符中使用的物体(图6中虚线所示)。

以上我们已经描述了使用光学传递函数的峰的线性化来寻找像差，一旦确定了光学传递函数，就可以利用光学传递函数找回物体，特别是在物体未知时。

例3

通过使用公式(9)所述的以像差为函数的物体表达式，一旦估计了像差，就可以将其重新应用于表达式中，以便找到物体。

当然，可以通过可能的过滤操作、边缘效果的处理等等限定物体的寻找。

图7显示通过由十八个子光瞳构成的光学系统观察的物体的估计。每个光瞳(由子光瞳构成)非常接近单片式望远镜的光瞳，这显示本设备可以应用于例如具有六边形子光瞳的望远镜中。

在所示情况中，观察仪器被等于λ/10的相位扰动影响，该扰动来自于任意提取了八个泽尼克模式(离焦、两个像散、两个彗差、两个三元彗差、球差)。

通过仪器上的相位假设和参考物体模拟两个图像：焦平面上的图像和具有良好的信号-噪音比的离焦1 rad rms的平面上的图像。

通过这两个图像，在子光瞳上专门估计相位扰动(特别是平移-略微倾斜-倾斜)。

然后使用估计的相位，通过在焦平面中测量的图像的去卷积重建物体。

图7显示通过简单的数字处理估计的物体非常接近于观察到的物体，特别是细节(例如停车场上的汽车)比没有经过任何处理的焦面像清晰得多。