基于Gompertz函数的异网用户数预测方法

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

本实施例提供一种基于Gompertz函数的异网用户数预测方法，该方法利用数据挖掘技术将客户生命周期和Gompertz函数有机地结合，通过对本网与异网移动业务用户网间通话数据的深入分析和挖掘，既可识别异网用户的生命周期，并动态、准确地预测异网用户数。

设Gompertz函数为其中k是指标值的极限值，a是指标值的增长速率，b是指标达到最大增长速率的时间点。根据参数a和b取值的不同，Gompertz曲线具有四种不同类型，根据函数分段特性，可以拟合出移动业务客户生命周期的四个阶段。通过观察a、b和k值的变化，实现客户生命周期不同阶段的理论估计，即当a＞1，b＞1处于导入期；当0＜a＜1，0＜b＜1处于成长期和成熟期；当0＜a＜1，b＞1处于衰退前期；当a＞1，0＜b＜1处于衰退后期。Gompertz曲线的变化特征是lg(lgy_t-lgy_t-1)为t的线性函数。

在本发明中，应考虑lg(lgy_t-lgy_t-1)是否大致相等。若大致相等，则可以采用Gompertz函数拟合移动业务的客户生命周期，并动态地预测异网用户数；否则，Gompertz函数不适用。

如图2所示，本实施例所述方法的具体步骤如下：

步骤101：获取如下数据：

1)某省最近连续200个月与异网(中国移动)移动业务用户进行通话的本网移动业务用户数；

2)某省最近连续200个月与本网(中国联通)移动业务用户进行通话的异网移动业务用户数。

步骤102：计算200组样本的lg(lgy_t-lgy_t-1)，其中后30组的lg(lgy_t-lgy_t-1)值大致相等，接近一个常数(如表1所示)，可利用Gompertz函数拟合客户生命周期曲线。

表1

        No.(lgy_t-lgy_t-1)  No.(lgy_t-lgy_t-1)

        1   0.005831      16  0.005362

        2   0.005797      17  0.005333

        3   0.005764      18  0.005305

        4   0.005731      19  0.005277

        5   0.005698      20  0.005249

        6   0.005666      21  0.005222

        7   0.005634      22  0.005195

        8   0.005602      23  0.005168

        9   0.005571      24  0.005141

        10  0.00554       25  0.005115

        11  0.00551       26  0.005089

        12  0.005479      27  0.005063

        13  0.00545       28  0.005038

        14  0.00542       29  0.005012

        15  0.005391

步骤103：选取后30组样本，利用三合法进行拟合，经过最小二乘法迭代得到拟合的Gompertz函数，获得一组显著性较好的参数k、a和b，分别是k＝18644816.57532438、a＝0.85458996和b＝0.99120191。根据0＜a＜1，0＜b＜1，则判定异网用户处于生命周期的成长期或成熟期。

利用三合法拟合Gompertz函数的具体步骤为：

1)分别对Gompertz函数两边取对数得到lgy_t＝lgk+b^tlga，设是最近连续数月与本网的移动业务用户进行通话的异网移动业务用户数的时间序列集，如果Y中样本个数不是3的倍数则舍弃最前面的样本使之满足是3的倍数。

2)将Y中样本平均分为三部分，其中每一部分的样本个数为n，分别对每一部分的n个样本求和。对第一段的n个样本求和，即：

${\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t=(\mathrm{lgk}+b^0\mathrm{lga})+(\mathrm{lgk}+b^1\mathrm{lga})+...+(\mathrm{lgk}+b^{n-1}\mathrm{lga})$

$=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}(1+b+...+b^{n-1})$

$=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}\frac{b^n-1}{b-1}$其中t＝1，2，...，n    公式(1)

利用同样方法获得另外两段样本之和，即：

${\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}*b^n\frac{b^n-1}{b-1}$其中t＝n+1，n+2，...，2n    公式(2)

${\Sigma }_3{\mathrm{lgy}}_t=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}*b^{2n}\frac{b^n-1}{b-1}$其中t＝2n+1，2n+2，...，3n    公式(3)

3)获得参数k、a和b的计算公式，做为拟合的Gompertz函数的参数估计公式。将公式(2)和公式(1)相减，公式(3)和公式(2)相减，分别是：

${\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t=\mathrm{lga}*\frac{{(b^n-1)}^2}{b-1}$公式(4)

${\Sigma }_3{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t=\mathrm{lga}*b^n\frac{{(b^n-1)}^2}{b-1}$公式(5)

公式(5)和公式(4)相除，得到

$b^n=\frac{{\Sigma }_3{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t}{{\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t}$公式(6)

故

$b=\sqrt[n]{\frac{{\Sigma }_3{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t}{{\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t}}$公式(7)

同理，由公式(4)可解得

$\mathrm{lga}=({\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t)\frac{b-1}{{(b^n-1)}^2}$公式(8)

故

$a={10}^{({\Sigma }_2\lg y_t-{\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t)\frac{b-1}{{(b^n-1)}^2}}$公式(9)

由公式(1)可解得

$\mathrm{lgk}=\frac{1}{n}({\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t-\mathrm{lga}*\frac{b^n-1}{b-1})$公式(10)

故

$k={10}^{\frac{1}{n}({\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t-\mathrm{lga}*\frac{b^{n-1}}{b-1})}$公式(11)

步骤104：求解拟合的客户生命周期曲线的拐点，该拐点对应的横坐标值t₀＝13693348即为预测的异网用户数。

步骤105：修正预测结果。某省当月与异网进行通话的本网用户数是7094718，某省当月本网用户总数是7745764，当月未与异网进行通话的本网的用户数占当月本网在网用户总数的比例是0.084，即λ＝0.084，利用公式A＝y′/(1-λy′)获得修正后的某省当月异网用户数的预测值A＝21052700，而某省当月异网的实际用户数为24423012，预测准确率达86.2％。

实施例2

本实施例描述了实现基于Gompertz函数的异网用户数预测方法的计算机程序流程，本例中取M＝200，N＝30，具体步骤如下：

步骤201：获取如下数据：

1)某省最近连续M个月与异网移动业务用户进行通话的本网移动业务用户数；

2)某省最近连续M个月与本网移动业务用户进行通话的异网移动业务用户数。

步骤202：计算M组样本的lg(lgy_t-lgy_t-1)；

如果结果大致相等，即接近一个常数，则适用Gompertz函数；否则不适用Gompertz函数，退出程序。

步骤203：选取后N组样本，利用将它们平均分为三部分，其中每一部分的样本个数为n，分别对每一部分的n个样本求和；

第一段的n个样本之和为：

${\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t=(\mathrm{lgk}+b^0\mathrm{lga})+(\mathrm{lgk}+b^1\mathrm{lga})+...+(\mathrm{lgk}+b^{n-1}\mathrm{lga})$

$=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}(1+b+...+b^{n-1})$

$=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}\frac{b^n-1}{b-1}$其中t＝1，2，...，n

利用同样方法获得第二段和第三段样本之和分别为：

${\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}*b^n\frac{b^n-1}{b-1}$其中t＝n+1，n+2，...，2n

${\Sigma }_3{\mathrm{lgy}}_t=\mathrm{nlgk}+\mathrm{lga}*b^{2n}\frac{b^n-1}{b-1}$其中t＝2n+1，2n+2，...，3n

步骤204：计算参数k、a和b的估计值，即：

$a={10}^{({\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t)}\frac{b-1}{{(b^n-1)}^2}$

$b=\sqrt[n]{\frac{{\Sigma }_3{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t}{{\Sigma }_2{\mathrm{lgy}}_t-{\Sigma }_1{\mathrm{lgy}}_t}}$

$k={10}^{\frac{1}{n}({\Sigma }_1\lg y_t-\mathrm{lga}*\frac{b^n-1}{b-1})}$

步骤205：利用最小二乘法进行Gompertz函数的拟合迭代，获得一组显著性较好的参数k、a和b，根据参数a和b的取值，判断客户生命周期的不同阶段；

如果a＞1，b＞1处于导入期；

如果0＜a＜1，0＜b＜1处于成长期和成熟期；

如果0＜a＜1，b＞1处于衰退前期；

如果a＞1，0＜b＜1处于衰退后期。

步骤206：求解拟合的客户生命周期曲线的拐点对应的横、纵坐标值(t₀，y₀)＝(ln(-lna)/-lnb，ka′/2)，获得异网用户数的预测值，即：

$t_0=\frac{\ln \left(\frac{-\frac{\ln b}{2}}{\ln a}\right)}{\ln b}$

步骤207：利用公式A＝t₀/(1-λt₀)获得修正后的异网用户数的预测值A，本例中λ＝当月未与异网进行通话的本网的用户数占当月本网在网用户总数的比值。

本发明具有如下优点：

1.准确性高：因为其原理，采用三合法和最小二乘法，使得实际值与预测值的误差较小，预测准确；

2.动态性：因为引入Gompertz函数，拟合的Gompertz函数的拐点将随着移动业务实际情况的不断变化而变化，预测结果是动态变化的。随着本网与异网网间通话行为的改变，可以实现动态预测异网用户数；

3.实用性强：可以清晰地识别异网移动业务用户生命周期的不同阶段，以了解其价值潜力，为后继制定精细化、个性化的市场营销策略提供科学的依据。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。