基于蜂窝移动基站的无源定位系统中非合作目标的定位方法

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方法作进一步的说明。

实施例：参见图1所示，将至少四个信号侦收设备按照一定的几何分布布置在蜂窝移动基站信号可覆盖的区域，并测量出各侦收设备的位置(X_i，Y_i，Z_i)和蜂窝移动基站的位置(X₀，Y₀，Z₀)。当有目标进入到探测区域时，目标对蜂窝移动基站的反射信号和该基站的直达信号同时被各侦收设备接收，侦收设备测量得到这两路信号的到达时差TDOA_i，设电磁波的传播速度为c，目标的待确定位置为(x，y，z)。令R_i，1表示目标与侦收站i和侦收站1的距离差，则

$\left(\begin{array}{c}{R}_{i,1}=c·({\mathrm{TDOA}}_i-{\mathrm{TDOA}}_1)+(r_i-r_1)=R_i-R_1\\ =\sqrt{{(X_i-x)}^2+{(Y_i-y)}^2+{(Z_i-z)}^2}-\sqrt{{(X_1-x)}^2+{(Y_1-y)}^2+{(Z_1-z)}^2}---\left(1\right)\\ r_i=\sqrt{{(X_i-X_0)}^2+{(Y_i-Y_0)}^2+{(Z_i-Z_0)}^2}---\left(2\right)\end{array}\right).$

i＝1，2，3，4，c表示电磁波传播速度。上式化简整理得

(X₁-X_i)x+(Y₁-Y_i)y+(Z₁-Z_i)z＝k_i+R₁·R_i，1       (3)

式中由式(3)表示的方程构成了一个非线性方程组，为了求解这个方程组，先将R₁看成是一个已知量，由此可以得到一个矩阵表达式如下

AX＝F             (4)

式中

$A=\left(\begin{array}{ccc}{X}_1-X_2& Y_1-Y_2& Z_1-Z_2\\ X_1-X_3& Y_1-Y_3& Z_1-Z_3\\ X_1-X_4& Y_1-Y_4& Z_1-Z_4\end{array}\right),$$X=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right),$$F=\left(\begin{array}{c}{k}_2+R_1·R_{\mathrm{2,1}}\\ k_3+R_1·R_{\mathrm{3,1}}\\ k_4+R_1·R_{\mathrm{4,1}}\end{array}\right)$

只要四个侦收设备不在同一平面上，就有rank(A)＝M-1，求解式(4)中X的最小二乘解，得

$\hat{X}={\left(\begin{array}{cc}{A}^T& A\end{array}\right)}^{-1}{A}^{T}F---\left(5\right)$

此时得到的X由R₁表示，令

${\left(\begin{array}{cc}{A}^T& A\end{array}\right)}^{-1}{A}^T=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& ···& a_{1M-1}\\ a_{21}& a_{22}& ···& a_{2M-1}\\ a_{31}& a_{32}& ···& a_{3M-1}\end{array}\right)={\left[a_{\mathrm{ij}}\right]}_{3\times (M-1)}---\left(6\right)$

由(5)可得

$\left(\begin{array}{c}\hat{x}=m_1+n_1·R_1\\ \hat{y}=m_2+n_2·R_1\\ \hat{z}=m_3+n_3·R_1\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中

$\left(\begin{array}{c}a=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{n}_i^2-1\\ b=2[n_1(m_1-X_1)+n_2(m_2-Y_1)+n_3(m_3-Z_1)]\\ c={(m_1-X_1)}^2+{(m_2-Y_1)}^2+{(m_3-Z_1)}^2\end{array}\right)$

解得

$R_1=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}---\left(8\right)$

再把它带回上式，将得到的目标位置作为初始位置(x₀，y₀，z₀)，并将式(1)在目标初始位置处进行泰勒展开，忽略掉二阶及以上分量，转换为

ψ＝h_t-G_tδ        (9)

其中

$h_t=\left(\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{2,1}}-(R_2-R_1)\\ R_{\mathrm{3,1}}-(R_3-R_1)\\ R_{4,1}-(R_4-R_1)\end{array}\right),\delta =\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}\\ \mathrm{\Delta y}\\ \mathrm{\Delta z}\end{array}\right)$

$G_t=\left(\begin{array}{ccc}\frac{(X_1-x_0)}{R_1}-\frac{(X_2-x_0)}{R_2}& \frac{(Y_1-y_0)}{R_1}-\frac{(Y_2-y_0)}{R_2}& \frac{(Z_1-z_0)}{R_1}-\frac{(Z_2-z_0)}{R_2}\\ \frac{(X_1-x_0)}{R_1}-\frac{(X_3-x_0)}{R_3}& \frac{(Y_1-y_0)}{R_1}-\frac{(Y_3-y_0)}{R_3}& \frac{(Z_1-z_0)}{R_1}-\frac{(Z_3-z_0)}{R_3}\\ \frac{(X_1-x_0)}{R_1}-\frac{(X_4-x_0)}{R_4}& \frac{(Y_1-y_0)}{R_1}-\frac{(Y_4-y_0)}{R_4}& \frac{(Z_1-z_0)}{R_1}-\frac{(Z_4-z_0)}{R_4}\end{array}\right)$

R_i(i＝1，2，3，4)为目标初始位置与各侦收设备之间的距离。式(9)的加权最小二乘(WLS)解为

$\delta =\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}\\ \mathrm{\Delta y}\\ \mathrm{\Delta z}\end{array}\right)={\left(G_t^T{G}_t\right)}^{-1}{G}_t^T{h}_t---\left(10\right)$

进行迭代运算，每一次迭代中，令重复以上过程，直到Δx，Δy，Δz足够小，满足一设定的门限，如

|Δx|+|Δy|+|Δz|＜ε       (11)

此时得到的即为最终的目标位置。

在本发明中，采用基于最小二乘的方法对目标初始位置进行估计，保证了迭代计算中算法的收敛性，而且加快了收敛速度，再通过迭代运算使初始位置不断逼近真实位置，提高了目标的定位精度。