基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法

具体实施方式

下面结合附图1-2对本发明的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法作进一步详细说明：

如图1所示：本发明的基于灰色系统预测理论的汽油发动机点火提前角的预测方法，其具体步骤如下：

步骤1：定周期连续采样行驶工况下的汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)，并进行初值化处理后得到初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)；点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行初值化处理得到初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)。

定周期为50ms～200ms，每周期采样个数不少于四个数据单位，各序列采样值具体表达式为：

T⁽⁰⁾(k)＝{T⁽⁰⁾(1) T⁽⁰⁾(2) … T⁽⁰⁾(M)}

t⁽⁰⁾(k)＝{t⁽⁰⁾(1) t⁽⁰⁾(2) … t⁽⁰⁾(M)}

n⁽⁰⁾(k)＝{n⁽⁰⁾(1) n⁽⁰⁾(2) … n⁽⁰⁾(M)}

λ⁽⁰⁾(k)＝{λ⁽⁰⁾(1) λ⁽⁰⁾(2) … λ⁽⁰⁾(M)}

β⁽⁰⁾(k)＝{β⁽⁰⁾(1) β⁽⁰⁾(2) … β⁽⁰⁾(M)}

初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)和初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的具体表达式分别为：

T′⁽⁰⁾(k)＝{1 T⁽⁰⁾(2)/T⁽⁰⁾(1) … T⁽⁰⁾(M)/T⁽⁰⁾(1)}

t′⁽⁰⁾(k)＝{1 t⁽⁰⁾(2)/t⁽⁰⁾(1) … t⁽⁰⁾(M)/t⁽⁰⁾(1)}

n′⁽⁰⁾(k)＝{1 n⁽⁰⁾(2)/n⁽⁰⁾(1) … n⁽⁰⁾(M)/n⁽⁰⁾(1)}

λ′⁽⁰⁾(k)＝{1 λ⁽⁰⁾(2)/λ⁽⁰⁾(1) … λ⁽⁰⁾(M)/λ⁽⁰⁾(1)}

β′⁽⁰⁾(k)＝{1 β⁽⁰⁾(2)/β⁽⁰⁾(1) … β⁽⁰⁾(M)/β⁽⁰⁾(1)}

其中，k为采样时刻，M表示采样个数，且M≥4，点火提前角β⁽⁰⁾(k)，为基本点火提前角，主要由转速和负荷来确定，其值预先存储于只读存储器ROM中，微处理单元可以随时调用。

步骤2：初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)作为灰色关联分析的参考序列，并进行初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)关于初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联分析，其基本步骤如下：

1)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数绝对差δ_i(k)，具体表达式为：

${\delta }_i\left(k\right)=|{\beta }^{\prime \left(0\right)}\left(k\right)-u_i^{\left(0\right)}\left(k\right)|$

其中，u_i⁽⁰⁾(k)按下标升序排列分别代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)，i＝1，2，…5。

2)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数具体表达式为：

其中，ρ为分辨系数，其值介于0～1之间，由对称性原理一般取0.5；

3)计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i，具体表达式为：

4)根据各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i的大小剔除不符合关联程度g_i＞0.65要求的因素，获得影响点火提前角的主要因素序列，为后期建模做准备。

其中i＝1，2…N，N为各影响因素进行灰色关联分析后确定的影响因子个数，且N≤5。q_i⁽⁰⁾(k)代表初值化的汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，初值化的汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，初值化的节气门开度初值化的汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)和初值化的汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)中符合关联度要求的因素，这些因素的顺序按照升序进行q_i⁽⁰⁾(k)下标i的编排。

步骤3：点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到点火提前角β⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)，各汽油发动机因素序列q_i⁽⁰⁾(k)，分别进行灰色一次累加生成得到影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列q_i⁽¹⁾(k)。具体表达式为：

${\beta }^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\beta }^{\left(0\right)}\left(i\right),q_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{q}_i^{\left(0\right)}\left(i\right)$

步骤4：构建影响点火提前角的各汽油发动机因素序列的灰色单变量一阶预测模型进行各变化自主量预测，得到预测值其中，$\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_i,$$y_i=\left(\begin{array}{c}{q}_i^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ q_i^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ q_i^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$$G=\left(\begin{array}{cc}-Q_i^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -Q_i^{\left(1\right)}\left(M\right)& 1\end{array}\right),$G^T表示矩阵G的转置矩阵，(G^TG)^-1表示G^TG的逆矩阵，Q_i⁽¹⁾(k)为影响点火提前角的各汽油发动机因素序列q_i⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列q_i⁽¹⁾(k)的均值生成序列，M为采样总数，如下若不作特殊说明均表示同一意义，Q_i⁽¹⁾(k)的计算公式为

$Q_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=0.5q_i^{\left(1\right)}\left(k\right)+0.5q_i^{\left(1\right)}(k-1),$2≤k≤M。

步骤5：构建点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型，

记$\hat{a}=\left(\begin{array}{c}a\\ b_1\\ b_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ b_N\end{array}\right),$则由最小二乘法可得其中矩阵B和y_β的具体表达式为：

$B=\left(\begin{array}{ccccc}-{\Gamma }^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& ···& q_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -{\Gamma }^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& ···& q_N^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& ···& ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ -{\Gamma }^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(M\right)& ···& q_N^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$$y_{\beta }=\left(\begin{array}{c}{\beta }^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ {\beta }^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\beta }^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right)$

其中，N为影响点火提前角的各汽油发动机因素序列个数，B^T为矩阵B的转置，Γ⁽¹⁾(k)，k＝2，3，…，M为点火提前角β⁽⁰⁾(k)进行灰色一次累加生成得到的序列β⁽¹⁾(k)的均值生成序列。

步骤6：根据步骤5的点火提前角灰色预测值进行灰色一次逆累加生成得到k+1时刻的原始点火提前角其具体表达式为

并将其作为修正后的最佳点火提前角进行点火控制，其中β⁽¹⁾(k)为k时刻的基本点火提前角的灰色一次累加生成数值，当预测历史数据超过M数据单位时，其值将被预测值代替。

实施例1：

本发明实施例对象选择的是洛阳南峰机电设备制造有限公司制造生产配套的汽油发动机试验台架，此设备可以通过电涡流测功机，准确模拟各种行驶工况。

下面结合本发明针对实施例对象发动机某一缸的某一采样周期的点火控制进行本发明关于点火提前角的主动预测方法的详细阐述：

第一步，单位周期连续采样数据个数为5，获得的汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t⁽⁰⁾(k)，节气门开度汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)和点火提前角β⁽⁰⁾(k)的原始序列数据如表1所示：温度的单位为摄氏度，点火提前角和节气门开度的单位均为角度值，转速的单位是转/分。

表1

第二步，各序列行初值化处理后得到汽油发动机的冷却水温T′⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的进气温度t′⁽⁰⁾(k)，节气门开度汽油发动机的转速n′⁽⁰⁾(k)，汽油发动机的空燃比λ′⁽⁰⁾(k)和点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的序列数据如表2所示：

表2

第三步，依据第二步结果计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数绝对差δ_i(k)，根据式${\delta }_i\left(k\right)=|{\beta }^{\prime \left(0\right)}\left(k\right)-u_i^{\left(0\right)}\left(k\right)|$计算所得结果如表3所示：

表3

第四步，根据第三步结果计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的关联系数依据公式计算所得结果如表4所示，其中分辨系数ρ取为0.5。

表4

第五步，根据第四步结果计算各序列相对初值化后的点火提前角β′⁽⁰⁾(k)的灰色关联度g_i，依据公式计算所得结果如表5所示：

表5

由表5灰色关联分析的结果可以看出，在此时刻工况下，汽油发动机的进气温度与汽油发动机点火提前角的灰色关联度小于0.65，根据经验可以剔除；其他影响因子的灰关联度均在0.9以上，应视为主要影响因素，它们分别为汽油发动机的冷却水温T⁽⁰⁾(k)，节气门开度汽油发动机的转速n⁽⁰⁾(k)和汽油发动机的空燃比λ⁽⁰⁾(k)。

第六步，根据第五步的分析结果，准备进行各影响因素的灰色单变量一阶预测模型的构建，并进行各变化自主量预测，得到预测值其中模型各参数表达式的意义与具体实施方式步骤4中所述意义相同。

首先根据第一步各影响因素的采样序列结果进行各变化自主量的灰色一次累加生成，其结果如表6所示：

表6

其次，根据表6的结果，依据公式计算各影响因素序列的均值生成序列，所得结果如表7所示：

表7

最后，依据公式及模型参数相关矩阵

$\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}{G}^T{y}_i,$$y_i=\left(\begin{array}{c}{q}_i^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ q_i^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ q_i^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$$G=\left(\begin{array}{cc}-Q^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -Q^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ ·& ·\\ ·& ·\\ ·& ·\\ -Q^{\left(1\right)}\left(M\right)& 1\end{array}\right)$确定各预测模型灰作用量参数，考核精度，并进行预测值输出，灰作用量的计算结果和对应的模型精度如表8所示：

表8

依据表8的计算结果，根据公式可得各影响因素的预测值如表9所示：

表9

第七步，根据表1中点火提前角的原始序列，表6和表9的结果，依据公式

构建点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型，获得预测值并通过灰色一次逆累加生成获得下一时刻最佳点火提前角

首先，根据表1中的数据计算点火提前角β⁽⁰⁾(k)的灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)和灰色一次累加生成序列β⁽¹⁾(k)的均值生成序列Γ⁽¹⁾(k)，如表10所示：

表10

其次，根据表6和表10的数据，依据公式$\hat{a}=\left(\begin{array}{c}a\\ b_1\\ b_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ b_N\end{array}\right)={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{y}_{\beta }$和灰作用量相关矩阵

$B=\left(\begin{array}{ccccc}-{\Gamma }^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(2\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& ···& q_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -{\Gamma }^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(3\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& ···& q_N^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ ·& ·& ·& & ·\\ ·& ·& ·& ···& ·\\ ·& ·& ·& & ·\\ -{\Gamma }^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_1^{\left(1\right)}\left(M\right)& q_2^{\left(1\right)}\left(M\right)& ···& q_N^{\left(1\right)}\left(M\right)\end{array}\right),$$y_{\beta }=\left(\begin{array}{c}{\beta }^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ {\beta }^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\beta }^{\left(0\right)}\left(M\right)\end{array}\right)$

计算点火提前角的灰色N+1变量一阶预测模型的灰作用量a，b，如表11所示，显然此时N＝4，M＝5。

表11

根据模型残差法确定的模型精度为96.8％，各采样时刻预测误差在3％以内，将表11中的各模型参数数据带入式子

并结合表9的预测值，获得预测值逆累加生成后得到下一采样周期采样初始时刻的点火提前角为而实际洛阳南峰机电设备制造有限公司制造生产配套的汽油发动机试验台架试验所显示的点火提前角为9.5，预测相对误差为2.1％。

如图2所示为本发明点火提前角的主动预测实际效果图，为了方便与洛阳南峰机电设备制造有限公司制造生产配套的汽油发动机试验台架试验所显示的点火提前角进行比较，绘图时本发明截取了某一时段的采样信息，并同时进行了一步延迟，从图2中看出本发明的主动预测结果非常理想，而且对于工况的连续变化，其动态实时性也很强，最大预测误差在3％以内。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。