一种利用不同模加权稀疏的抛物拉东变换压制多次波的方法

技术领域

本发明涉及地球物理勘探技术，属于地震资料处理过程，是一种利用不 同模稀疏加权的抛物拉东(Radon)变换压制多次波的方法。

背景技术

在地球物理勘探技术资料处理过程中，多次波压制是地震处理中的一个 重点和难点。目前，抛物拉东(Radon)变换是用来压制多次波的常用方法之 一。拉东变换压制多次波主要是利用一次波和多次波之间的动校正速度差， 在Radon变换域中将二者分开，从而识别出多次波并切除。实际应用中，首 先对共中心点(CMP)道集做动校正，然后对校正后的CMP道集进行频率域抛物 拉东变换得到拉东变换谱(τ-q谱)，接着在拉东变换谱(τ-q谱)中识别出多次 波然后进行拉东反变换就可以得到时-空域的多次波，从原始数据中减去得到 的多次波就可以获得一次有效波。

拉东变换压制多次波的效果取决于拉东变换谱中多次波和一次波能量的 分离程度。但是在常规的最小二乘抛物拉东变换中，由于对不同的抛物线的 曲率范围(q值范围)采用相同的加权因子，因此得到的解不够精确，当多次 波和一次波动校时差比较小时，在拉东变换谱(τ-q谱)中多次波和一次波的能 量不能完全分离，这就会降低压制多次波的效果，从而影响地震资料成像质 量。

发明内容

本发明目的是提供一种提高拉东变换的分辨率和地震资料成像质量的利 用不同模加权稀疏的抛物拉东变换压制多次波的方法。

本发明通过以下技术方案实现：

1)地震采集，获得动校正后的叠前共中心点道集；

2)对每一个地震道数据做时间参量的富里叶变换，每一频率的所有道的 数据，按照炮检距的大小排列，形成数据矩阵；

步骤2)所述的炮检距是炮点到检波点的距离；

步骤2)所述的数据矩阵是列向量，其列数等于数据的道数；

3)按照下述公式计算拉东变换的系数矩阵L和L^II：

$L=\left(\begin{array}{cccc}{e}^{-\mathrm{j\omega }{q}_1{x}_1^2}& e^{-\mathrm{j\omega }{q}_2{x}_1^2}& \Lambda & e^{-\mathrm{j\omega }{q}_n{x}_1^2}\\ e^{-\mathrm{j\omega }{q}_1{x}_2^2}& e^{-\mathrm{j\omega }{q}_2{x}_2^2}& \Lambda & e^{-\mathrm{j\omega }{q}_n{x}_2^2}\\ M& M& M& M\\ e^{-\mathrm{j\omega }{q}_1{x}_m^2}& e^{-\mathrm{j\omega }{q}_2{x}_m^2}& \Lambda & e^{-\mathrm{j\omega }{q}_n{x}_m^2}\end{array}\right)---\left(1\right)$

上述式中，ω是角频率；

x_i是每一道的炮检距；

q_j是拉东变换参数，即抛物线的曲率；

矩阵L^H是矩阵L的共轭转置矩阵；

4)按照下述的公式计算不同模的稀疏加权矩阵：

$W_M=\frac{b+\left|\right|M_{i-1}{\left|\right|}_{\max }^P}{b+\left|\right|M_{i-1}{\left|\right|}^P}---\left(2\right)$

式中，M_i-1是频率域中拉东变换得到的上一频率的谱；

||M_i-1||^P是M_i-1的L_P模，P为常数，或L₁或L₂模；

是M_i-1的L_P模的最大值；

b是稀疏稳定参数，取的1％；

步骤4)所述的常数P范围是0＜P≤2，或取1或2。

步骤4)中当频率是最小频率时，稀疏加权矩阵W_M等于单位阵。

5)按照下述的公式进行L_P模加权稀疏抛物拉东变换：

(L^HL+λW_M)M＝L^HD    (3)

上述式中，L和L^H是拉东变换的系数矩阵，由公式(1)计算；

W_M是L_P模稀疏加权矩阵，由公式(2)计算；

D是数据矩阵，由步骤2)计算得到；

λ是稀疏参数，取数据道数的5％-20％；

M是拉东变换在频率-空间域中的谱，通过公式(2)(3)得到；

6)对所有的频率分量重复步骤2)至步骤5)，抽取每一检波点位置处的 所有频率分量，做时间参量的富里叶反变换，得到检波点位置的拉东变换在 时间-空间域的拉东变换谱(τ-q谱)；

7)在拉东变换谱(τ-q谱)中分别识别出一次波和多次波，并切除一次 波；

步骤7)中所述的识别一次波和多次波是一次波位于抛物线的曲率等于零 的道附近，多次波位于抛物线的曲率大于零的道上。

步骤7)中所述的切除一次波是把拉东变换的谱中包含一次波的道的值赋 为零。

8)对切除一次波后的拉东变换谱(τ-q谱)做时间参量的富里叶变换；

9)按照下式对切除一次波后的、频率域中的谱进行拉东反变换，得到频 率中的多次波数据；

D′＝LM′    (4)

上式中，L是拉东变换系数，由公式(1)得到；

M′是步骤8)得到的多次波数据；

步骤9)中所述的拉东反变换是对同一频率的数据进行。

10)对所有的频率分量重复步骤9)，抽取每一检波点位置处的所有频率 分量，做时间参量的富里叶反变换，得到这一检波点位置的时间-空间域的拉 东反变换得到的多次波；

11)从原始的动校正后的共中心点道集中减去多次波，得到压制多次波 后的一次有效波。

本发明通过可以克服常规的最小二乘Radon变换的多次波和一次波的动 校时差较小时，得到的τ-q谱中多次波与一次波的能量混在一起，无法完全压 制多次波或损害一次有效波的问题，从而更好的压制多次波。

附图说明

图1是最小二乘抛物拉东变换处理模型一的结果

图1(a)是动校正后的CMP道集；

图1(b)是最小二乘抛物拉东变换的谱(τ-q谱)；

图1(c)是最小二乘抛物拉东变换得到的多次波；

图1(d)是最小二乘抛物拉东变换得到的一次波；

图2是不同模稀疏加权抛物拉东变换处理模型的结果；

图2(a)是动校正后的CMP道集；

图2(b)是不同模稀疏加权抛物拉东变换得到的谱(τ-q谱)；

图2(c)是不同模稀疏加权抛物拉东变换得到的多次波；

图2(d)是不同模稀疏加权抛物拉东变换得到的一次波。

图3是最小二乘抛物拉东变换处理模型二的结果；

图3(a)是动校正后的CMP道集；

图3(b)是最小二乘抛物拉东变换的谱(τ-q谱)；

图3(c)是最小二乘抛物拉东变换得到的多次波；

图3(d)是最小二乘抛物拉东变换得到的一次波；

图4是不同模稀疏加权抛物拉东变换处理模型二的结果；

图4(a)是动校正后的CMP道集；

图4(b)是不同模稀疏加权抛物拉东变换的谱(τ-q谱)；

图4(c)是不同模稀疏加权抛物拉东变换得到的多次波；

图4(d)是不同模稀疏加权抛物拉东变换得到的一次波。

具体实施方式

以下结合附图详细说明本发明。

本发明先对动校正后的CMP道集做富里叶变换，在频率域中对每一频率 分量按照公式(3)做不同模的稀疏加权抛物拉东(Radon)变换，然后对稀疏拉 东(Radon)变换得到的谱做反富里叶变换得到时间域的拉东变换谱(τ-q谱)， 在拉东变换谱(τ-q谱)中识别出一次波和多次波后，切除一次波；接着对切 除一次波的拉东变换谱(τ-q谱)做富里叶变换，按照公式(4)做拉东(Radon) 反变换，得到频率域中的多次波，然后做富里叶反变换得到时间域的多次波， 从原始的动校正后的CMP道集中减去得到的多次波就可以得到一次有效波。

本发明的具体实施方式如下：

(1)采用地震勘探采集的、动校正后的CMP道集作为输入；

(2)对每一个地震道数据做时间参量的富里叶变换，每一频率的所有道 的数据，按照炮检距的大小排列，形成数据矩阵；

(3)按照公式(1)计算Radon变换的系数矩阵L和L^H，矩阵L^H是矩阵L 的共轭转置矩阵；

(4)按照公式(2)计算不同模的稀疏加权矩阵：

(5)求解复系数线性方程组(3)，得到不同模的稀疏加权抛物拉东 (Radon)变换在频率域中的谱；

(6)对所有的频率分量重复步骤(2)至步骤(5)，抽取每一检波点位置 处的所有频率分量，做时间参量的富里叶反变换，得到检波点位置的拉东变 换在时间-空间域的拉东变换谱(τ-q谱)；

(7)在拉东变换谱(τ-q谱)中分别识别出一次波和多次波，并切除一 次波；

(8)对切除一次波后的拉东变换谱(τ-q谱)做时间参量的富里叶变换；

(9)按照公式(4)对切除一次波后的、频率域中的谱进行拉东(Radon)反 变换，得到频率中的多次波数据；

(10)对所有的频率分量重复步骤(9)，抽取每一检波点位置处的所有 频率分量，做时间参量的富里叶反变换，得到这一检波点位置的时间-空间域 的拉东(Radon)反变换得到的多次波；

(11)从原始的动校正后的共中心点道集中减去多次波，得到压制多次 波后的一次有效波。

以下是本发明具体实例：

1)取得动校正后的CMP道集；

2)按照步骤(2)一步骤(6)对CMP道集进行处理得到不同模的稀疏加 权抛物拉东(Radon)变换的谱(τ-q谱)；

图2(b)是不同模稀疏加权抛物拉东(Radon)变换处理模型一得到的谱 (τ-q谱)。可以看出在一次波和多次波的动校时差很小时，不同模稀疏加权 抛物拉东(Radon)变换的谱(τ-q谱)中也可以很清晰的分辨二者的能量。 而在图1(b)的最小二乘抛物拉东(Radon)变换的谱(τ-q谱)中，多次波和 一次波的能量是混在一起的。

图4(b)是不同模稀疏加权抛物拉东(Radon)变换处理模型二得到的谱 (τ-q谱)。可以看出一次波和多次波的能量团更集中。而在图3(b)的最小二 乘抛物拉东(Radon)变换的谱(τ-q谱)中，多次波和一次波的能量比较发 散。

3)按照步骤(7)一步骤(10)在拉东(Radon)变换谱(τ-q谱)上切 除一次波，进行拉东(Radon)反变换得到多次波；

图2(c)是不同模稀疏加权抛物拉东(Radon)变换处理模型一得到的多次 波，其波形和振幅与原始数据中的多次波非常一致。而在图1(c)最小二乘抛 物拉东(Radon)变换得到的多次波中，在远炮检距道多次波明显多了一个波 形。

图4(c)是不同模稀疏加权抛物拉东(Radon)变换处理模型二得到的多次 波，其波形和振幅与原始数据中的多次波非常一致。而在图3(c)最小二乘抛 物拉东(Radon)变换得到的多次波中，也包含了一次波的能量。

4)按照步骤(11)在动校正后的CMP道集中减去多次波，得到一次有效 波；

图2(d)是不同模稀疏加权抛物拉东(Radon)变换处理模型一得到的一次 波，其波形和振幅与原始数据中的多次波非常一致。而在图1(d)最小二乘抛 物拉东(Radon)变换得到的一次波中，一次波的波形和振幅都被改变了。

图4(d)是不同模稀疏加权抛物拉东(Radon)变换模型二得到的一次波， 其波形和振幅与原始数据中的多次波非常一致，多次波残留较少。而在图3(d) 最小二乘抛物拉东(Radon)变换得到的一次波中，一次波的波形和振幅都被 改变了，同时多次波残留较多。

本发明通过公式(3)进行稀疏Radon变换，这时稀疏矩阵W_M是由上一频 率得到的Radon变换的谱M的L_P模决定，这样得到的解是稀疏解，即使多次 波和一次波的动校时差较小时，稀疏Radon变换得到的τ-q谱中多次波与一次 波的能量也能清晰分开，从而可以更好的压制多次波。常规的最小二乘Radon 变换的公式也是公式(3)，只不过这时的稀疏矩阵W_M都是单位阵，稀疏参数λ 为常数，这样得到的解是平滑解，当多次波和一次波的动校时差较小时，Radon 变换得到的τ-q谱中多次波与一次波的能量有可能是混在一起的，无法精确识 别，使切除的一次波也是不精确的，从而使通过Radon变换无法完全压制多 次波，或者损害一次有效波。