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一种各向同性块体材料瑞利波非接触式波速提取的方法

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一种各向同性块体材料瑞利波非接触式波速提取的方法属于无损检测技术领域。在以测量声波波速为主的非破坏性检测中，由漏表面波和直接反射波即纵波的干涉所形成的V(z)曲线包含材料微结构方面的许多信息，本发明基于散焦测量系统，利用宽频脉冲作为激励源，并接收包含多种频率成分的超声波，通过改进的二维傅里叶变换技术获得材料的V(z)曲线及其振荡周期，从而实现对块体材料瑞利波波速的提取。本发明可对不同材料的瑞利波波速进行提取；可在宽频范围内对瑞利波波速进行提取，取代单频逐点的方式；可对不同频率段内的瑞利波波速进行提取，选择平均后的值作为材料的瑞利波波速，避免了单频提取时由于偶然因素造成的随机误差。

著录项

公开/公告号CN102539541A

专利类型发明专利
公开/公告日2012-07-04

原文格式PDF
申请/专利权人北京工业大学;
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申请/专利号CN201110427881.1
发明设计人何存富;吕炎;宋国荣;柳艳丽;高忠阳;吴斌;
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申请日2011-12-19
分类号G01N29/36;
代理机构北京思海天达知识产权代理有限公司;
代理人刘萍
地址 100124 北京市朝阳区平乐园100号
入库时间 2023-12-18 05:51:34

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2013-11-06

授权

授权
2012-09-05

实质审查的生效 IPC(主分类):G01N29/36 申请日:20111219

实质审查的生效
2012-07-04

公开

公开

说明书

技术领域

本发明属于无损检测领域，具体涉及一种对各向同性块体材料瑞利波的波速提取方法。

背景技术

随着材料科学的不断向前发展，各种功能型材料不断涌现，但受到制备工艺的影响，很多新型材料的几何尺寸非常有限，例如金属玻璃、块体纳米材料等。因此，采用拉伸等破坏性传统力学性能测试的方法将无法满足新型材料的需求。在以测量声波波速为主的非破坏性检测中，由漏表面波和直接反射波的干涉所形成的V(z)曲线包含材料微结构方面的许多信息，以超声显微镜作为波速测量工具，可以应用于检测晶体结构、弹性模量、残余应力、内部缺陷等材料机械性质，使得超声显微镜在材料力学特性测试和定量无损检测等方面获得了越来越广泛的应用。

利用超声波对材料弹性性质进行测量是无损检测领域很有前景的测量方法之一。在各向同性均质材料中，表面波(Surface acoustic wave，SAW)又称为瑞利波(Rayleigh SAW)，其波动行为包含了大量材料特性的信息，因此，通过测量块体材料的表面波波速与纵波波速即可反演出材料的弹性性质。

为了达到上述目的，波速的精确提取显得尤为必要。目前对于瑞利波波速提取大多数采用单频逐点提取的方式，通过测量V(z)曲线中的振荡周期Vz来确定表面波的波速，但其缺点是单频波速提取并不适用于宽频脉冲信号的测量。因此，需要开发出一套基于宽频脉冲信号的表面波波速提取方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决各向同性块体材料瑞利波宽频连续波速提取的问题，提出一种先进的材料波速提取方法。

步骤1)：确立波速提取的公式。

这里需要说明的是，由于水的负载效应，漏表面波与表面波的波速并不完全一致，但由于被测材料的密度远大于水的密度，两者之间的差异是可以忽略的。之后的阐述中将不再区分表面波和漏表面波。在波速提取的过程中，依据V(z)曲线理论，可根据如下公式进行波速的计算：

$v_{SAW} = v_{w} \cdot {[1 - {(1 - \frac{v_{w}}{2 \cdot f \cdot Vz})}^{2}]}^{- 1 / 2}$

其中：Vz为V(z)曲线振荡周期，v_w为水中的超声波波速，f为换能器的激励频率，v_SAW为材料的表面波波速。测量被测材料的V(z)曲线振荡周期是波速提取的关键。

步骤2)：搭建测试系统。

为了方便散焦步进测量，搭建了一套进行散焦步进测量的测试系统，如图1所示。该测试系统主要包括：试样1、水槽与水2、换能器3、移动平台4、脉冲激励/接收仪5、示波器6、GPIB总线7、PXI总控制系统8、移动伺服马达9、旋转轴10。其中，在移动平台4下面安装换能器3，换能器3与脉冲激励/接收仪5相连，脉冲激励/接收仪5与示波器6相连，示波器6通过GPIB总线7与PXI总控制系统8相连，PXI总控制系统8与移动伺服马达9相连，同时PXI总控制系统8与旋转轴10相连。

步骤3：聚焦面数据采集。

将块体被测试样置于换能器的聚焦面，脉冲激励/接收仪5在发出一个带宽为10-200MHz的脉冲后转换为接收状态，当接收到反射信号后，将信号传输进示波器6，示波器的采样频率为f_S，f_S为0.5-5GHz，采样点数为N_s，N_s的取值范围为10000-100000点。经过示波器的低通滤波后，通过GPIB总线7存储进PXI总控制系统8。

步骤4)：散焦测量。

将换能器垂直向下移动一个距离Vz₀，Vz₀的取值范围为1-50μm，待移动完成后进行数据采集，采样频率为f_S，采样点数为N_s。采集结束后再将换能器垂直向下移动Vz₀进行数据采集，如此循环往复，共移动距离z，z的取值范围为2-20mm，因此将得到M组电压数据，M由z与Vz₀共同决定，为40-20000组。

步骤5)：时域傅里叶变换。

将所有数据沿散焦距离排列好，对测得的数据进行时域傅里叶变换：

$A_{i} [k] = Σ_{n = 0}^{N_{s} - 1} x_{i} [n] e^{- j 2 πnk / N_{s}}$

其中：A_i为时域傅里叶变换后的频谱值，x_i代表一组电压数据，i＝0，1，2L M-1，k＝0，1，2L N_s-1，j代表虚部。

步骤6)：空间傅里叶变换。

为了得到精确的振荡周期Vz，需要对时域傅里叶变换的结果再进行沿散焦距离方向的空间傅里叶变换，将散焦距离z变换至z^-1域：

$B_{i} [k] = Σ_{m = 0}^{M - 1} A_{m} [k] e^{- j 2 πmi / M}$

其中：B_i为空间傅里叶变换后的频谱值，A_m代表沿散焦方向的时域傅里叶变换的频谱值，i＝0，1，2L M-1，k＝0，1，2L N_s-1，j代表虚部。沿z^-1域的曲线峰值即为振荡周期Vz的倒数。

步骤7)：模态追踪。

对1-100MHz范围内的峰值进行追踪，即可找出该频率段连续的振荡周期Vz值。

步骤8)：波速提取。

若使用的耦合液为水，则将水中的超声波波速v_W，每一个峰值对应的频率f与振荡周期Vz代入步骤1)中所示公式，即可得到该频率段内连续的表面波波速v_SAW。

本发明具有以下优点：1)可对不同材料的瑞利波波速进行提取；2)可在宽频范围内对瑞利波波速进行提取，取代单频逐点的方式；3)可对不同频率段内的瑞利波波速进行提取，选择平均后的值作为材料的瑞利波波速，避免了单频提取时由于偶然因素造成的随机误差。

附图说明

图1：散焦测量系统示意图；

图2：表面波传播示意图；

图3：聚焦面时域波形图；

图4：不同散焦距离下的时域波形图；

图5：时域傅里叶变换图；

图6：7.5MHz频率下V(z)振荡曲线图；

图7：空间傅里叶变换图；

图8：7.5MHz频率下z^-1域曲线图；

图9：宽频模态追踪图；

图10：表面波波速提取图；

具体实施方式

以下结合具体实例对本发明的内容做进一步的详细说明：

步骤1)：确立波速提取的公式。

在单频激励/接收的情况下，图2所示的漏表面波传播示意图中，上表面的直接反射回波I传播的时间与漏表面波L的传播时间分别为：

$t_{1} = \frac{2 (R - Vz)}{v_{w}} - - - (1)$

$t_{2} = \frac{2 (R - \frac{Vz}{\cos θ_{SAW}})}{v_{w}} + \frac{2 \cdot Vz \cdot \tan θ_{SAW}}{v_{SAW}} - - - (2)$

其中R为聚焦半径，Vz为散焦距离，v_w为水的超声波波速，θ_SAW为产生表面波的瑞利角，v_SAW为材料的表面波波速。因此两者的时间差为：

$Vt = t_{2} - t_{1} = \frac{2 (1 - \cos θ_{SAW})}{v_{w}} \cdot Vz - - - (3)$

即：

$\cos θ_{SAW} = 1 - \frac{v_{w} \cdot Vt}{2 \cdot Vz} - - - (4)$

将Snell定律：

$\sin θ_{SAW} = \frac{v_{w}}{v_{SAW}}$ 或 $θ_{SAW} = \sin^{- 1} (\frac{v_{w}}{v_{SAW}})$

代入(4)后，可得：

$\frac{v_{w}}{v_{SAW}} = \sqrt{1 - {(1 - \frac{v_{w}}{2} \cdot \frac{Vt}{Vz})}^{2}} - - - (5)$

此时如果Vz恰为一个V(z)曲线的振荡周期时，1/Vt则为换能器的激励频率f。如果Vz能够确定，便可使用如下公式进行表面波波速的计算：

$v_{SAW} = v_{w} \cdot {[1 - {(1 - \frac{v_{w}}{2 \cdot f \cdot Vz})}^{2}]}^{- 1 / 2} - - - (6)$

因此，测量被测材料的V(z)曲线振荡周期成为波速提取的重点。

步骤2)：搭建测试系统。

步骤3)：聚焦面数据采集。

以长方体碳化钨为被测试样，其尺寸为40mm×40mm×10mm，将换能器3聚焦到试样的上表面，通过脉冲激励/接收仪5在发出一个带宽为10-200MHz的脉冲后转换为接收状态，当接收到反射信号后，将信号传输进示波器6，示波器的采样频率f_S＝2.5GHz，采样点数N_s＝10000。经过示波器的低通滤波后，通过GPIB总线7存储进PXI总控制系统，聚焦面的时域波形如图3所示。

步骤4)：散焦测量。

将换能器朝试样方向移动Vz₀＝10μm，待移动完成后进行电压数据采集，采集结束后再将换能器朝试样方向移动Vz₀＝10μm进行数据采集，采样频率f_S＝2.5GHz，采样点数N_s＝10000，如此循环往复，共移动4mm，因此将得到400组电压数据，将聚焦面的电压数据包含在内共得到M＝401组电压数据。将所有数据沿散焦距离排列好，如表1所示，可得到最终的时域波形图。如图4所示。

表1电压数据示意图

步骤5)：时域傅里叶变换。

将测得的数据进行时域傅里叶变换。

$A_{i} [k] = Σ_{n = 0}^{N_{s} - 1} x_{i} [n] e^{- j 2 πnk / N_{s}}$

其中：A_i为时域傅里叶变换后的频谱值，x_i代表一组电压数据，i＝0，1，2L M-1，

k＝0，1，2L N_s-1，j代表虚部，N_s＝10000，即：

x₀[0]＝-0.008985937，x₀[1]＝-0.007846875，x₀[2]＝-0.007509375，L，x₀[9999]＝-0.011221875

x₁[0]＝-0.006519375，x₁[1]＝-0.007625000，x₁[2]＝-0.007091250，L，x₁[9999]＝-0.011399375

x₂[0]＝-0.007612500，x₂[1]＝-0.009487500，x₂[2]＝-0.009637500，L，x₂[9999]＝-0.011362500

x₄₀₀[0]＝-0.018224968，x₄₀₀[1]＝-0.018341468，x₄₀₀[2]＝-0.018210406，L，x₄₀₀[9999]＝-0.008985062

$A_{0} [0] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{0} [n] e^{- j 2 πn \cdot 0 / 10000} = x_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 10000} + x_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 10000}$

$+ x_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 10000} + L + x_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 0 / 10000}$

$A_{0} [1] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{0} [n] e^{- j 2 πn \cdot 1 / 10000} = x_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 10000} + x_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 10000}$

$+ x_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 10000} + L + x_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 1 / 10000}$

$A_{0} [2] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{0} [n] e^{- j 2 πn \cdot 2 / 10000} = x_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 10000} + x_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 10000}$

$+ x_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 10000} + L + x_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 2 / 10000}$

$A_{0} [9999] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{0} [n] e^{- j 2 πn \cdot 9999 / 10000} = x_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 9999 / 10000} + x_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 9999 / 10000}$

$+ x_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 9999 / 10000} + L + x_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 9999 / 10000}$

$A_{1} [0] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{1} [n] e^{- j 2 πn \cdot 0 / 10000} = x_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 10000} + x_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 10000}$

$+ x_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 10000} + L + x_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 0 / 10000}$

$A_{1} [1] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{1} [n] e^{- j 2 πn \cdot 1 / 10000} = x_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 10000} + x_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 10000}$

$+ x_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 10000} + L + x_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 1 / 10000}$

$A_{1} [2] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{1} [n] e^{- j 2 πn \cdot 2 / 10000} = x_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 10000} + x_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 10000}$

$+ x_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 10000} + L + x_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 2 / 10000}$

$A_{1} [9999] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{1} [n] e^{- j 2 πn \cdot 9999 / 10000} = x_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 9999 / 10000} + x_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 9999 / 10000}$

$+ x_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 9999 / 10000} + L + x_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 9999 / 10000}$

$A_{2} [0] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{2} [n] e^{- j 2 πn \cdot 0 / 10000} = x_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 10000} + x_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 10000}$

$+ x_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 10000} + L + x_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 0 / 10000}$

$A_{2} [1] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{2} [n] e^{- j 2 πn \cdot 1 / 10000} = x_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 10000} + x_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 10000}$

$+ x_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 10000} + L + x_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 1 / 10000}$

$A_{2} [2] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{2} [n] e^{- j 2 πn \cdot 2 / 10000} = x_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 10000} + x_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 10000}$

$+ x_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 10000} + L + x_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 2 / 10000}$

$A_{2} [9999] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{2} [n] e^{- j 2 πn \cdot 9999 / 10000} = x_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 9999 / 10000} + x_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 9999 / 10000}$

$+ x_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 9999 / 10000} + L + x_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 9999 / 10000}$

$A_{400} [0] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{400} [n] e^{- j 2 πn \cdot 0 / 10000} = x_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 10000} + x_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 10000}$

$+ x_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 10000} + L + x_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 0 / 10000}$

$A_{400} [1] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{400} [n] e^{- j 2 πn \cdot 1 / 10000} = x_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 10000} + x_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 10000}$

$+ x_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 10000} + L + x_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 1 / 10000}$

$A_{400} [2] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{400} [n] e^{- j 2 πn \cdot 2 / 10000} = x_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 10000} + x_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 10000}$

$+ x_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 10000} + L + x_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 2 / 10000}$

$A_{400} [9999] = Σ_{n = 0}^{9999} x_{400} [n] e^{- j 2 πn \cdot 9999 / 10000} = x_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 9999 / 10000} + x_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 9999 / 10000}$

$+ x_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 9999 / 10000} + L + x_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 9999 \cdot 9999 / 10000}$

所得A_i[k]，i＝0，1，2L M-1，k＝0，1，2L N_s-1，如表2、图5所示。

表2 A_i[k]数据示意图

特定频率下沿散焦距离的振荡曲线即为V(z)曲线，其振荡周期即为Vz。例如，7.5MHz频率下的振荡曲线如图6所示。

步骤6)：空间傅里叶变换。

为了得到精确的振荡周期Vz，需要对时域傅里叶变换的结果再进行沿散焦距离方向的空间傅里叶变换，将散焦距离z变换至z^-1域：

$B_{i} [k] = Σ_{m = 0}^{M - 1} A_{m} [k] e^{- j 2 πmi / M}$

其中：B_i为空间傅里叶变换后的频谱值，A_m代表沿散焦方向的时域傅里叶变换的频谱值，i＝0，1，2L M-1，k＝0，1，2L N_s-1，M＝401，j代表虚部，即：

$B_{0} [0] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [0] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 0 / 401} = A_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 401} + A_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 401}$

$+ A_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 401} + L + + A_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 0 / 401}$

$B_{1} [0] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [0] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 1 / 401} = A_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 401} + A_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 401}$

$+ A_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 401} + L + + A_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 1 / 401}$

$B_{2} [0] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [0] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 2 / 401} = A_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 401} + A_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 401}$

$+ A_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 401} + L + + A_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 2 / 401}$

$B_{400} [0] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [0] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 400 / 401} = A_{0} [0] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 400 / 401} + A_{1} [0] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 400 / 401}$

$+ A_{2} [0] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 400 / 401} + L + + A_{400} [0] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 400 / 401}$

$B_{0} [1] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [1] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 0 / 401} = A_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 401} + A_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 401}$

$+ A_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 401} + L + + A_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 0 / 401}$

$B_{1} [1] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [1] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 1 / 401} = A_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 401} + A_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 401}$

$+ A_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 401} + L + + A_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 1 / 401}$

$B_{2} [1] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [1] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 2 / 401} = A_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 401} + A_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 401}$

$+ A_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 401} + L + + A_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 2 / 401}$

$B_{400} [1] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [1] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 400 / 401} = A_{0} [1] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 400 / 401} + A_{1} [1] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 400 / 401}$

$+ A_{2} [1] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 400 / 401} + L + + A_{400} [1] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 400 / 401}$

$B_{0} [2] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [2] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 0 / 401} = A_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 401} + A_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 401}$

$+ A_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 401} + L + + A_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 0 / 401}$

$B_{1} [2] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [2] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 1 / 401} = A_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 401} + A_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 401}$

$+ A_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 401} + L + + A_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 1 / 401}$

$B_{2} [2] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [2] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 2 / 401} = A_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 401} + A_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 401}$

$+ A_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 401} + L + + A_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 2 / 401}$

$B_{400} [2] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [2] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 400 / 401} = A_{0} [2] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 400 / 401} + A_{1} [2] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 400 / 401}$

$+ A_{2} [2] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 400 / 401} + L + + A_{400} [2] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 400 / 401}$

$B_{0} [9999] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [9999] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 0 / 401} = A_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 0 / 401} + A_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 0 / 401}$

$+ A_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 0 / 401} + L + + A_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 0 / 401}$

$B_{1} [9999] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [9999] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 1 / 401} = A_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 1 / 401} + A_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 1 / 401}$

$+ A_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 1 / 401} + L + + A_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 1 / 401}$

$B_{2} [9999] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [9999] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 2 / 401} = A_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 2 / 401} + A_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 2 / 401}$

$+ A_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 2 / 401} + L + + A_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 2 / 401}$

$B_{400} [9999] = Σ_{m = 0}^{400} A_{m} [9999] e^{- j 2 π \cdot m \cdot 400 / 401} = A_{0} [9999] e^{- j 2 π \cdot 0 \cdot 400 / 401} + A_{1} [9999] e^{- j 2 π \cdot 1 \cdot 400 / 401}$

$+ A_{2} [9999] e^{- j 2 π \cdot 2 \cdot 400 / 401} + L + + A_{400} [9999] e^{- j 2 π \cdot 400 \cdot 400 / 401}$

所得B_i[k]，i＝0，1，2L M-1，k＝0，1，2L N_s-1，如表3、图7所示。

表3 B_i[k]数据示意图

特定频率下沿z^-1域的曲线峰值即为振荡周期Vz的倒数。例如，7.5MHz频率下z^-1域的曲线如图8所示。

步骤7)：模态追踪。

对2.5-22.5MHz范围内的峰值进行追踪，即可找出该频率段连续的Vz值，如图9所示。

步骤8)：波速提取。

将水中的超声波波速v_W＝1500m/s，每一个峰值对应的频率与Vz带入公式(6)，即可得到该频率段内连续的表面波波速。碳化钨的理论表面波波速为2680m/s，测得的表面波平均波速为2668m/s，两者误差仅为12m/s，提取精度很高。如图10所示。

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