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基于模糊集合理论的空间自适应块匹配图像去噪方法

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本发明涉及一种基于模糊集合理论的空间自适应块匹配图像去噪方法，包括以下步骤：(1)设置初始相似块搜索窗口Δ

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公开/公告号CN102622729A

专利类型发明专利
公开/公告日2012-08-01

原文格式PDF
申请/专利权人北京邮电大学;
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申请/专利号CN201210059658.0
发明设计人杨波;赵放;门爱东;邸金红;韩睿;叶锋;张鑫明;肖贺;姜竹青;林立翔;
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申请日2012-03-08
分类号G06T5/00;
代理机构天津盛理知识产权代理有限公司;
代理人王来佳
地址 100876 北京市海淀区西土城路10号
入库时间 2023-12-18 06:20:22

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2017-05-03

未缴年费专利权终止 IPC(主分类):G06T5/00 授权公告日:20150408 终止日期:20160308 申请日:20120308

专利权的终止
2015-04-08

授权

授权
2012-09-26

实质审查的生效 IPC(主分类):G06T5/00 申请日:20120308

实质审查的生效
2012-08-01

公开

公开

说明书

技术领域

本发明涉及图像处理领域，特别是一种基于模糊集合理论的空间自适应块匹配图像去噪方法。

背景技术

在图像处理中，局部邻域平滑滤波器虽然能够很好地抑制噪声并且重构出图像的主要结构信息，但是却不能有效地保留图像中的细节信息，例如边缘、纹理等信息，这是因为这些方法假设原始图像满足正则性条件，在这种假设下，边缘与纹理等细节被理解为噪声而被光滑。为了克服这一缺陷，A.Buades， B.Coll等人提出了非局部均值滤波(Nonlocal means，NLM)算法，该算法利用了自然图像中高度的信息冗余性，即对于一幅自然图像中的每一个小图像块，在整个图像中存在许多与之相似的图像块。正像局部邻域滤波那样，可以定义 “像素i的邻域”为图像中与像素i有着相似块的像素的集合。在这个邻域中的所有像素都可以用来预测像素i的值。从这个意义上，NLM算法相当于扩展了局部邻域滤波，图像的自相似性可以看作是一种更加一般化更加精确的正则性假设。

虽然NLM算法有效地对图像的正则性做出了非局部假设，但是并没有考虑到估计值的近似精确度和随机误差之间的关系。当用于加权平均的像素增多时，估值的随机误差虽然减小，但是对真值的近似精确度也会随之降低。这类似于信号处理里的不确定性原理，即信号的时域分辨率与频域分辨率不能同时无限小。这里可表述为估值的随机误差与相对真值的偏差不能同时无限小，那么当估值的随机误差为多小时能保证对真值的近似精确度在可接受的范围内，或者说怎样才能达到二者的最适关系，并且对于不同的空间位置，这二者的最适关系会不会变化，如果会变的话，该如何改变。为了解决这些问题，Kervrann等人通过引入逐点自适应估计的思想，提出了一种最优空间自适应(Optimal Spatial Adaption，OSA)算法来对NLM进行改进，给出了随机误差与近似精确度之间关系的定量分析。与通常的利用图像块数据库学习来泛化图像的先验知识不同，这里所利用的是非局部的图像特征和自回归技术，是一种无监督算法。

最优空间自适应滤波使用的归一化指数权值函数可以看成一种软高斯阈值函数。对于不相关的像素点，这种权值函数所分配给该点的权值小但并不为零，当待估值像素的搜索窗口内存在大量的不相关点时，对该像素进行加权平均时所引入的估值偏差是不可忽略的，因而使去噪效果变差。此外，在最优空间自适应滤波中，权值函数的控制参数被设为常数，使权值的分配不能很好的适应不同迭代步骤中用于计算权值的图像块估值的统计特性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种在不增加算法复杂度的情况下能够有效提高图像去噪性能的基于模糊集合理论的空间自适应块匹配图像去噪方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于模糊集合理论的空间自适应块匹配图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)设置初始相似块搜索窗口Δ_i，1的大小；

(2)计算待处理像素i的图像块y(N_i)与搜索窗口Δ_i，1内像素j的图像块y(N_j) 之间的方差归一化的对称距离；

(3)根据图像块之间的距离利用模糊聚类分析计算图像块的相似程度并对搜索窗内的像素值进行加权平均得到待处理像素i的估计值

(4)对残余噪声像素值进行修正；

(5)增加相似块搜索窗口Δ_i，n的大小，并重复步骤(2)至步骤(4)直至满足迭代终止条件。

而且，步骤(2)所述的方差归一化的对称距离是采用如下公式计算得到的：

${dist}^{2} (y (N_{i}), y (N_{j})) = \frac{1}{2} [(y {(N_{i}) - y (N_{j})}^{T}) {\hat{V}}_{i}^{- 1} (y (N_{i}) - y (N_{j}))$

$+ ({y (N_{j}) - y (N_{i})}^{T}) {\hat{V}}_{j}^{- 1} (y (N_{j}) - y (N_{i}))]$

式中，为一个p²×p²的对角矩阵，该对角矩阵为：

${\hat{V}}_{\cdot} = (\begin{matrix} {({\hat{v}}_{\cdot}^{(1)})}^{2} & 0 & L & 0 \\ 0 & {({\hat{v}}_{\cdot}^{(2)})}^{2} & L & 0 \\ M & M & M & M \\ 0 & L & 0 & {({\hat{v}}_{\cdot}^{(p^{2})})}^{2} \end{matrix})$

这里1＝1，2，…，p2表示估计值的标准差，指数1用于表示图像块N.中的空间位置。

而且，步骤(3)所述的图像块间的相似程度是通过对图像块进行模糊2- 均值聚类得到，该相似程度的计算公式如下：

$d_{1, j}^{*} = (\begin{matrix} 0, dist (y (N_{i}), y (N_{j})) \geq T \\ 1, dist (y (N_{i}), y (N_{j})) = 0 \\ \frac{1}{1 + \frac{{dist}^{2} (y (N_{i}), y (N_{j}))}{{(T - dist (y (N_{i}), y (N_{j})))}^{2}}}, 0 < dist (y (N_{i}), y (N_{j})) < T \end{matrix})$

式中，T为自适应阈值。

而且，所述的自适应阈值T随着迭代次数n的增加而增大以适应估值偏差的变化，该自适应阈值T按如下公式计算得到：

$T = \sqrt{λ_{α}} + \sqrt{2} p (C {| Δ_{i, n} |}^{\frac{1 + γ^{2}}{2}})$

式中，λ_α是卡方分布的分位点，p表示图像块的大小， C₁是一个实常数，γ是一个接近于1的常数。

而且，步骤(4)所述的对残余噪声像素值进行修正的公式和修正项c分别按如下公式计算得到：

$\hat{x} (i) = y_{res} (i) + c, c = \frac{L}{8} \underset{D \in dir}{Σ} (C_{D}^{+} - C_{D}^{-})$

式中，L表示图像的灰度级数，和分别为正修正项和负修正项。而且，所述的正修正项和负修正项采用如下步骤获得：

首先，采用如下模糊控制法则来计算模糊梯度值

$IF (▿_{NW} (i) is>▿_{NW}({SW}_{i})issmall) OR$

$(▿_{NW} (i) is>▿_{NW}({NE}_{i})is>)OR$

$(▿_{NW} ({SW}_{i}) issmallAND ▿_{NW} ({NE}_{i}) issmall)$

$THEN ▿_{NW}^{F} (i) issmall$

这里AND运算表示取两个值中的最大者，OR运算表示取两个值中的最小者；

然后，采用如下两个模糊控制法则计算相邻点在修正项中的正修正项和负修正项：

$C_{D}^{+} : IF ▿_{D}^{F} (i) issmallAND ▿_{D} (i) ispositiveTHEN C_{D}^{+} ispositive;$

$C_{D}^{-} : IF ▿_{D}^{F} (i) issmallAND ▿_{D} (i) isnegativeTHEN C_{D}^{-} isnegative .$

而且，所述步骤(5)按如下公式增加相似块搜索窗口Δ_i，n的大小：

|Δ_i，n|＝(2ⁿ+1)×(2ⁿ+1)，n＝1，...，N_Δ

式中，n表示迭代次数。

而且，步骤(5)所述的终止条件为：

$Δ_{i}^{*} = \arg \max_{Δ_{i, n} \in N_{Δ}} {| Δ_{i, n} | : | {\hat{x}}_{i, n} - {\hat{x}}_{i, n^{'}} | \leq ρv ({\hat{x}}_{i, n^{'}}), 1 \leq n^{'} < n}$

式中，n表示迭代次数，ρ为一正常数。

本发明的优点和积极效果是：

本发明通过模糊聚类分析对像素点之间的相似程度进行划分来确定权值函数，并给出一种调整权值函数控制参数的策略以适应不同迭代步骤中估计值的估值偏差，确保像素相似程度划分的有效性，提高估值的准确性。这种模糊权值函数相当于一种半软阈值函数，实现了像素点相似度的最优模糊划分，并且将不相关像素点的权值分配为零来避免不相关点对估值的干扰。通过模糊控制法则来使用相邻像素点对模糊加权平均中残余的噪声像素的值进行修正，能够避免不破坏图像原有的结构信息。本发明能在不增加算法复杂度的情况下有效地提高现有的基于块的图像去噪方法的性能。

附图说明

图1为本发明所提出的模糊权值函数(半软阈值函数)曲线图；

图2为图像像素i的3×3邻域示意图；

图3为模糊梯度值的计算示意图；

图4为属性small的隶属计算示意图；

图5为属性positive和negative的隶属关系示意图；

图6为Barbara(σ＝20)局部去噪对比效果图；

图7为Lena(σ＝20)局部去噪对比效果图；

图8为Boats(σ＝20)局部去噪对比效果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述：

一种基于模糊集合理论的空间自适应块匹配图像去噪方法，采用相似图像块匹配、模糊加权平均和残余噪声像素值修正的方法来实现。通过模糊聚类分析对图像块的相似程度实现最优模糊划分，根据模糊划分矩阵进一步确定权值分配函数，引入变化的阈值参数使权值在不同的迭代步骤中的分配具有自适应性；对于那些在图像中缺乏相似点的噪声像素，利用模糊控制法则对其残余的噪声值进行修正。本发明通过模糊聚类分析和模糊控制法则可以有效地提高基于块的去噪方法性能。下面详细说明本发明的方法：

一种基于模糊集合理论的空间自适应块匹配图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤1：设置初始相似块搜索窗口Δ_i，1的大小。

设像素点的p×p图像块值y(N.)为p²维向量空间中的向量元素，那么所有属于搜索窗口Δ_i的像素点j∈Δ_i的向量y(N_j)形成了一个向量集合Y_i。集合Y_i划分为两类，即c＝2，一类由与像素i的图像块y(N_i)相似的向量组成，聚类原型y₁＝y(N_i)；另一类由非相似向量组成，聚类原型y₂为与像素i不相关的像素点的向量

步骤2：按如下公式计算待处理像素i的图像块y(N_i)与搜索窗口Δ_i，1内像素 j的图像块y(N_j)之间的方差归一化的对称距离：

${dist}^{2} (y (N_{i}), y (N_{j})) = \frac{1}{2} [(y {(N_{i}) - y (N_{j})}^{T}) {\hat{V}}_{i}^{- 1} (y (N_{i}) - y (N_{j}))$

$+ ({y (N_{j}) - y (N_{i})}^{T}) {\hat{V}}_{j}^{- 1} (y (N_{j}) - y (N_{i}))]$

式中为一个p²×p²的对角矩阵(“.”表示图像的像素位置)，该对角矩阵为：

这里l＝1，2，…，p2表示估计值的标准差，指数l用于表示图像块N.中的空间位置。

步骤3：根据图像块之间的距离利用模糊聚类分析计算图像块的相似程度并对搜索窗内的像素值进行加权平均得到待处理像素i的估计值

在本步骤中，对像素值进行加权平均计算能够得到待处理像素i的估计值该估计值和权值函数是通过数学模型计算得到：

${\hat{x}}_{i} = \underset{j \in Δ_{i, n}}{Σ} W_{i ~ j} y_{j},$ $w_{i ~ j} = \frac{d_{1, j}^{*}}{Σ_{k = 1}^{| Δ_{i} |} d_{1, k}^{*}}, j \in Δ_{i}$

式中y_j表示噪声像素值，表示图像块y(N_i)与y(N_j)(j∈Δ_i)的相似程度。

图像块间的相似程度是通过对图像块进行模糊2-均值聚类得到，计算公式如下：

式中，T为自适应阈值，当图像块之间的距离大于阈值T时则认为这两个图像块显著不同。

图1给出了计算模型的曲线图，从图中可以看到模糊权值函数是一种半软阈值函数，阈值为T。与原先的软高斯阈值函数相比，计算模型将不相关像素点，即像素点j∈{j|dist(y(N_i)，y(N_j))≥T，j∈Δ_i}的权值设为零，从而避免不相关点的干扰，并且实现相似像素点的最优模糊划分。

随着迭代次数n的增加，图像中参与估值的像素点越来越多，因而搜索窗口Δ_i，n内用于计算像素间相似程度的估计值的估值偏差j∈Δ_i，n是不断增大的，这要求模糊权值函数的控制参数T随着迭代次数的增加而变化。随着迭代次数的增加，搜索窗口增大，图像块和之间距离的可能取值范围由于第二项的存在也随之增加。这样对于原本相似的像素点，额外距离偏差的引入导致分配给该点的权值变小，从而降低了估值的有效性。自适应阈值T随着迭代次数n的增加而增大以适应估值偏差的变化，以确保像素相似程度划分的有效性。自适应阈值T按如下公式计算得到：

$T = \sqrt{λ_{α}} + \sqrt{2} p (C {| Δ_{i, n} |}^{\frac{1 + γ^{2}}{2}})$

式中，λ_α是卡方分布的分位点，p表示图像块的大小， C₁是一个实常数，γ是一个接近于1的常数。

步骤4：对残余噪声像素值进行修正，修正公式和修正项c计算如下：

$\hat{x} (i) = y_{res} (i) + c, c = \frac{L}{8} \underset{D \in dir}{Σ} (C_{D}^{+} - C_{D}^{-})$

式中L表示图像的灰度级数，和分别为正修正项和负修正项。

由于在自然图像中往往存在一些像素没有与之相似的像素点，或者相似的像素点很少，例如拐角点，在这种情况下，上述的模糊权值函数会产生过多的零权值，导致参与加权平均的实际像素个数过少，从而噪声不能被有效的去除。这些残留下来的噪声像素点类似于脉冲噪声，为了平滑这些噪声点同时又能够尽可能的不破坏图像原有的结构信息，本发明利用模糊控制法则来对噪声点进行修正。其基本原理是利用噪声像素点的8邻域的加权平均值来替换该像素点的值，每一个邻域点的权值根据其与中心点的模糊梯度值的大小而定。模糊梯度值可以由给定的模糊控制法则计算得出，其值如果越小，表明该方向上的邻域点与中心点越相似，邻域点的权值就越大；反之，如果模糊梯度值越大，则说明该方向上的邻域点可能位于边缘之上，其权值就小。通过这种方法避免对图像边缘的模糊。

考虑像素i的一个3×3邻域，如图2所示。定义像素i在方向D(D∈dir＝ {NW，W，SW，S，SE，E，NE，N})上的梯度值为像素i的值与其在该方向上的相邻点的值之差。例如，

$▿_{NW} (i) = x ({NW}_{i}) - x (i)$

式中表示像素i在方向NW上的梯度值。

这里以相邻点NWi为例来讨论如何利用模糊控制技术计算像素i的每一个相邻点在像素i修正值中的权重比例。首先考虑如果在方向SW-NE上有边缘存在，如图3所示，那么像素i的梯度值将会很大，同样像素i在方向SW-NE 上的邻点的NW方向梯度值，即和也应该很大。因此，如果像素i，SWi和NEi在NW方向上的梯度值中有两个值很小，那么认为像素NWi 与像素i属于同一性质的光滑区域这一假设就是合理的。

基于上述说明，为了对残余噪声像素值修正，应该获取正修正项和负修正项正修正项和负修正项采用如下步骤获得：

首先，采用如下模糊控制法则来计算模糊梯度值

$IF (▿_{NW} (i) is>▿_{NW}({SW}_{i})issmall) OR$

$(▿_{NW} (i) is>▿_{NW}({NE}_{i})is>)OR$

$(▿_{NW} ({SW}_{i}) issmallAND ▿_{NW} ({NE}_{i}) issmall)$

$THEN ▿_{NW}^{F} (i) issmall .$

这里AND运算表示取两个值中的最大者，OR运算表示取两个值中的最小者。对于属性small，定义其隶属函数为：

$m_{K} (▿_{D} (\cdot)) = (\begin{matrix} 1 - \frac{| ▿_{D} (\cdot) |}{K}, 0 \leq | ▿_{D} (\cdot) | \leq K \\ 0, | ▿_{D} (\cdot) | > K \end{matrix})$

式中K是一个与噪声方差σ²有关的自适应参数，函数曲线图如图4所示。

然后，采用如下两个模糊控制法则计算相邻点在修正项中的正修正项和负修正项：

$C_{D}^{+} : IF ▿_{D}^{F} (i) issmallAND ▿_{D} (i) ispositiveTHEN C_{D}^{+} ispositive;$

$C_{D}^{-} : IF ▿_{D}^{F} (i) issmallAND ▿_{D} (i) isnegativeTHEN C_{D}^{-} isnegative .$

图5给出了属性positive和negative的隶属函数，图中L表示图像的灰度级数。

步骤5：按如下公式增加相似块搜索窗口Δ_i，n的大小：

|Δ_i，n|＝(2ⁿ+1)×(2ⁿ+1)，n＝1，...，N_Δ

并且重复步骤2至步骤4直至满足如下迭代终止条件：

$Δ_{i}^{*} = \arg \max_{Δ_{i, n} \in N_{Δ}} {| Δ_{i, n} | : | {\hat{x}}_{i, n} - {\hat{x}}_{i, n^{'}} | \leq ρv ({\hat{x}}_{i, n^{'}}), 1 \leq n^{'} < n}$

式中，n表示迭代次数，ρ为一正常数。

通过以上步骤，可以有效地提高现有基于块的去噪方法的性能，在不增加算法复杂度的情况下有效的去除了噪声，并且保留了更多的图像细节信息，去噪结果在PSNR值和主观质量上均有改善。

下面以一个仿真实例验证本发明的效果。在仿真实例验证中采用的仿真环境为Visual Studio 2008，仿真实验分别选用标准测试图像中的Barbara、Lena 和Boats进行测试。所有的测试图像所加噪声均为加性高斯白噪声，并且均值为零，方差为σ²(σ＝10，20，30)。在保证算法的性能的同时，考虑到计算的效率，取图像块的大小为9×9，即p＝9。分位数λ_α取隶属函数参数K＝3σ²。搜索窗口Δ_i，n的最佳选择应使估值偏差恰好不大于这里根据经验假设当迭代次数n＝3时，估值偏差恰好不大于并且设γ＝0.7，因此可以得到：

$b ({\hat{x}}_{i, n}) / v ({\hat{x}}_{i, n}) = C {| Δ_{i, 3} |}^{\frac{1 + {0.7}^{2}}{2}} = 0.7$

计算上式可以得到C＝0.0265。

为了对图像质量进行客观比较，表1给出了本发明所述方法与原始的最优空间自适应滤波(OSA)以及非局部均值去噪滤波(NLM)的去噪结果的峰值信噪比(PSNR)的比较。

表1为本发明所述方法与其他算法去噪结果PSNR值比较

从表中可以看到，在不同的噪声方差下，对于不同的测试图像，所述方法去噪结果的PSNR值均要高于其它两种算法，并且随着噪声方差的增加，所述方法具有更好的稳定性。

为了从主观上对去噪性能进行评价，图6、图7和图8分别给出了对测试图像Barbara(σ＝20)、Lena(σ＝20)和Boats(σ＝20)的去噪效果图。为了便于图像细节的比较，对图中的局部区域进行了放大。

在图6中，(a)表示噪声图像(22.18dB)，(b)表示使用NLM算法的去噪效果图(29.88dB)；(c)表示使用OSA算法的去噪效果图(30.37dB)，(d)表示使用本方法的去噪效果图(31.16dB)，从图6给出的对比效果图中可以看出：本发明所提出的方法很好地保留了图像中桌布的纹理信息，而OSA算法对原有的纹理结构造成了模糊，NLM算法虽然也较好的保留了纹理结构，但是并没有很好的去除噪声。

在图7中，(a)表示噪声图像(22.13dB)，(b)表示使用NLM算法的去噪效果图(31.23dB)，(c)表示使用OSA算法的去噪效果图(32.64dB)，(d)表示使用FW-OSA算法的去噪效果图(32.72dB)，从图7给出的对比效果图中可以看出：

本发明所提出的方法较好地保留了Lena帽子上的细节信息，而OSA算法则丢失了这些细节使图像过于平滑，NLM算法在一定程度上保留了一些细节但是没有很好的抑制噪声，使图像看起来很“糙”。

在图8中，(a)表示噪声图像(22.17dB)，(b)表示使用NLM算法的去噪效果图(29.64dB)，(c)表示使用OSA算法的去噪效果图(30.12dB)，(d)表示使用 FW-OSA算法的去噪效果图(30.35dB)，从图8给出的对比效果图中可以看出：本发明所提出的方法相对于其它两种算法较好的保留了细节并且有效的去除了噪声。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

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