基于网络编码的OFDMA网络上下行资源联合分配方法

技术领域

本发明属于无线通信中的无线资源管理技术领域，具体涉及一种基于网 络编码的OFDMA系统上下行资源联合分配方法。

背景技术

随着人类社会信息化的加速，整个社会对信息通信的需求水平明显提 升，可以说信息通信对人类社会的价值和贡献将远远超过通信本身，信息通 信将成为维持整个社会生态系统正常运转的信息大动脉。2012年国际电信联 盟将LTE-Advanced(Long Term Evolution-Advanced,LTE-Advanced)和 Wireless MAN-Advanced技术规范确立为第四代移动通信(Forth  Generation,4G)的国际标准。在这两大技术标准中，均采用了正交频分多 址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)作为 其关键技术之一。OFDMA是从正交频分复用技术发展而来的一种多址接入技 术，其实现是为各用户分配一个或一组子信道，其子载波的正交性和多用户 分集使得系统能够提供灵活的资源分配机制。在OFDMA系统中使用资源分配 技术可以根据信道条件和业务需求，灵活地向用户分配子载波和功率等资 源，有效提高无线信号的传输质量以及业务的服务质量。OFDMA系统资源分 配技术已经成为当前无线通信领域一个重要的研究热点。

随无线传输技术快速的发展，大量新型的业务类型开始在无线网络上部 署，对资源分配技术也提出了很多新的需求。例如一些无线交互业务，如无 线网络电话、无线视频会议、无线网络游戏等，用户的满意度是受到上下行 链路效用共同影响的，单独提高上行或者下行效用并不能使用户的整体满意 度得到有效提升，反而会产生过多的资源浪费。现有的OFDMA系统资源分配 方法，通常将上行和下行链路分开进行考虑，将关注的焦点集中于优化上行 或下行其中一条链路，显然无法满足交互业务同时对上下行链路都有性能要 求的特殊需求。当网络中具有交互业务用户时，为了有效的提升系统整体表 现，在资源分配过程中，应针对交互业务特殊要求，全面考虑上行和下行链 路信道条件以及业务需求，在上下行链路联合进行资源分配优化，即进行上 下行资源联合分配，这对减少系统资源浪费和进一步提高无线网络的整体性 能具有重要意义。

发明内容

本发明的目的就是针对现有技术的不足，提供一种OFDMA系统中基于网 络编码的上下行资源联合分配方法，可以更好地适应对称交互业务的特征， 减少资源浪费，从而更加有效地分配系统资源，提升系统在吞吐量、上下行 链路资源利用率等多方面的性能。

本发明是通过以下技术方案实现的，具体步骤为：

步骤1、建立基于网络编码的对称交互业务数据交互策略；所述的对称 交互业务为处于同一个小区内的两个用户通过基站相互发送数据，且数据发 送速率相等的通信业务，具体策略是：

两个交互业务用户的上行数据到达基站后，基站对数据进行网络编码， 之后再进行转发；两个用户接收到基站数据后，利用自己发送的数据将接收 到的数据进行解码，即可得到对方用户发送的数据；具体流程如下：

第1步、两个用户通过各自上行信道分别将数据发送到基站；

第2步、基站对接收的两个用户数据进行异或运算；

第3步、基站将异或运算所得的数据以多播方式下行发送给两个用户， 两个用户接收到基站数据后，分别将接收到的数据与自己发送的数据进行一 次异或运算即可得到对方用户发送的数据；

两个交互业务用户A和B的交互速率其中为用 户A的最大上行速率，为用户B的最大上行速率，为用户A的最大下 行速率，为用户B的最大下行速率；

一对对称交互业务用户A和B具有相等的交互速率，二者互为目的节 点，组成一条交互链路，交互链路的最大上行速率R^U由两个用户最大上行 速率的较小值决定，在下行方向，基站以多播的方式向交 互业务用户发送数据，每一对交互业务用户所占用的下行子载波相同，两个 交互业务用户最大下行速率相等,交互链路的最大下行速率 交互链路的最大下行速率R^D小于等于最大上行速率R^U；同时， 为了减少资源浪费，交互链路的最大上行速率R^U应与最大下行速率R^D尽可 能接近；因此，两个交互业务用户的交互速率R由交互链路的最大上下行速 率的较小值决定，$R=\min \{R^U,R^D\}=\min \{C_A^U,C_B^U,C_A^D,C_B^D\};$

步骤2、将基于网络编码的OFDMA系统上下行资源联合分配描述为优化 问题；系统中包含M^U个上行业务用户和M^D个下行业务用户，其中2M个用 户为对称交互业务用户，既具有上行业务也具有下行业务，组成M条交互链 路相互发送数据；第m个用户与第M+m个用户为一对对称交互业务用户， 组成第m条交互链路，m＝1,2,...,M，其他剩余用户为只具有上行业务或只具 有下行业务的用户；上行信道带宽为B^U包含K^U个上行子载波；下行信道带 宽为B^D包含K^D个下行子载波；

优化问题的目标函数为$\underset{\{p_{m,k}^U,p_{m,k}^D,{\alpha }_{m,k}^U,{\alpha }_{m,k}^D\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}4R_m+\underset{m=2M+1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{C}_m^U+\underset{m=2M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}{C}_m^D,$其中R_m为 用户m和用户M+m的交互速率，用户m的最大 上行速率$C_m^U=\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U{B}^U/K^U{\log }_2(1+p_{m,k}^U{H}_{m,k}^U),m=\mathrm{1,2},...,M^U,$其中为上行子 载波分配因子，为用户m分配给第k个上行子载波的功率，为用户m 在第k个上行子载波上的信道增益与噪声比，为 用户m在第k个上行子载波上的信道增益，N₀为加性高斯白噪声功率谱密度； 用户m的最大下行速率$C_m^D=\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^D{B}^D/K^D{\log }_2(1+p_{m,k}^D{H_{m,k}^D}^{\prime }),m=\mathrm{1,2},...,M^D,$其中 为下行子载波分配因子，为基站分配给用户m在第k个下行子载波上 的功率，${H_{m,k}^D}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{H}_{m,k}^{\mathrm{Vir}},\\ H_{m-M,k}^{\mathrm{Vir}},m=M+1,M+2,...,2M,H_m^{\mathrm{Vir}}=\min \{H_{m,k}^D,H_{M+m,k}^D\},\\ H_{m,k}^D,m=2M+1,...,M^D\end{array}\right)$m＝1,2,...,M，k＝1,2,...,K^D，为用户m在第k个下行子载波上的信道增益与 噪声比，为用户m在第k个下行子载波上的信道 增益；

目标函数由三部分组成，第一部分为对称交互业务用户上下行速率之 和，对称交互业务用户上下行速率均等于用户交互速率，第二部分为只具有 上行业务的用户上行速率之和，第三部分为只具有下行业务的用户下行速率 之和；系统中所有用户上下行速率之和为系统吞吐量，本发明所考虑的OFDMA 系统上下行资源联合分配问题是以在有限资源约束下最大化系统吞吐量为目 标的；

资源分配优化问题的约束条件为：

A1：$\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U\le 1,{\alpha }_{m,k}^U\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},k=\mathrm{1,2},...,K^U,$为上行子载波分配约束，表示 每个上行子载波同时只能被一个用户使用；

A2：为上行用户总功率约束，表示用户分 配给子载波的功率之和不可以超过用户的总功率P_m；

A3：${\alpha }_{m,k}^D={\alpha }_{M+m,k}^D,m=\mathrm{1,2},...,M,k=\mathrm{1,2},...,K^D,$为每对交互业务用户占用相 同的子载波约束；

A4：$\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^D\le 1,{\alpha }_{m,k}^D\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},k=\mathrm{1,2},...,K^D,$为下行子载波分配约束，表 示每个下行子载波同时只能被一条交互链路或者一个非交互业务用户使用；

A5：为下行基站总功率约束，表示基站分配给用户 在所有下行子载波的功率之和不可以超过基站的总功率P_BS；

A6：$p_{m,k}^U\ge 0,{\alpha }_{m,k}^U\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},m=\mathrm{1,2},...,M^U,k=\mathrm{1,2},...,K^U,$为上行参数取值范 围，表示第k个上行子载波被分配给第m个上行用户使用，否则 ${\alpha }_{m,k}^U=0;$

A7：$p_{m,k}^D\ge 0,{\alpha }_{m,k}^D\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},m=\mathrm{1,2},...,M^D,k=\mathrm{1,2},...,K^D,$为下行参数取值范 围，表示第k个下行子载波被分配给第m个下行用户使用，否则 ${\alpha }_{m,k}^D=0;$

对于交互业务用户，基站以多播的方式向用户发送数据，每一对交互业 务用户所占用的下行子载波相同，因此交互业务用户m和用户M+m可以被等效为一个虚拟用户，虚拟用户在第k个 下行子载波上的信道增益与噪声比为用户m和用户M+m在第k个下行 子载波上信道增益噪声比的较小值，k＝1,2,...,K^D；在资源分配过程中，虚拟用户获得的子载波和功率分配即为两 个交互业务用户获得的子载波和功率分配；

步骤3、将步骤2的优化问题转化为连续变量线性约束的凸优化问题， 所述的凸优化问题的目标函数为：

$\underset{\{{\lambda }_m^U,{\lambda }_m^D,{\mu }_m^U,{\mu }^D\}}{\min }\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*U}{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)+\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*D}{f}^D\left(p_{m,k}^{*D}\right)+\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{\mu }_m^U{P}_m+{\mu }^D{P}_{\mathrm{BS}},$其中为连续变量；为上行子载波分配的最优值， ${\alpha }_{m,k}^{*U}=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ifk}=\arg \underset{m}{\max }{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right),$为上行子载波功率分配的最优值， $p_{m,k}^{*U}={[\frac{{{\lambda }_m^U}^{\prime }}{{\mu }_m^U\ln 2}-\frac{1}{H_{m,k}^U}]}^{+},{{\lambda }_m^U}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{\lambda }_m^U,m=\mathrm{1,2},...,2M\\ 1,m=2M+1,...,M^U\end{array}\right);$为下行子载波分配的 最优值，${\alpha }_{m,k}^{*D}=\left(\begin{array}{c}1,\mathrm{ifk}=\arg \underset{m}{\max }{f}^D\left(p_{m,k}^{*D}\right)\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right),$为下行子载波功率分配的最优值， $p_{m,k}^{*D}={[\frac{{{\lambda }_m^D}^{\prime }}{{\mu }^D\ln 2}-\frac{1}{{H_{m,k}^D}^{\prime }}]}^{+},{{\lambda }_m^D}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{\lambda }_m^D,m=M+1,...,2M\\ 1,m=2M+1,...,M^D\end{array}\right);$凸优化问题的约束条件为： ${\lambda }_m^U+{\lambda }_{M+m}^U+{\lambda }_{M+m}^D=4,m=\mathrm{1,2},...,M$和${\lambda }_m^U,{\lambda }_m^D,{\mu }_m^U,{\mu }^D\ge 0,\forall m;$

通过引入新的变量，可以利用对偶分解法将上下行资源联合分配优化问 题转化为一个凸优化问题；引入变量t_m，m＝1,2,...,M，上下行资源联合分配 问题的目标函数转化为：$\underset{\{p_{m,k}^U,p_{m,k}^D,{\alpha }_{m,k}^U,{\alpha }_{m,k}^D\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}4t_m+\underset{m=2M+1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{C}_m^U+\underset{m=2M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}{C}_m^D,$同时增加约 束条件，C1：$t_m\le C_m^U,m=\mathrm{1,2},...,M,$C2：$t_m\le C_{M+m}^U,m=\mathrm{1,2},...,M,$C3:$t_m\le C_m^D,$$m=\mathrm{1,2},...,M,$C4：$t_m\le C_{M+m}^D,m=\mathrm{1,2},...,M,$其他约束条件与原上下行资源联合 分配优化问题的约束条件A1-A7相同；由于每对交互业务用户最大下行速率 相等，因此约束条件C3和C4相同，在计算过程中省略C3；

定义拉格朗日函数，记为L，

$\left(\begin{array}{c}L=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}4t_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\lambda }_m^U(t_m-C_m^U)-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\lambda }_{M+m}^U(t_m-C_{M+m}^U)-\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\lambda }_{M+m}^D(t_m-C_{M+m}^D)+\underset{m=2M+1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{C}_m^U+\underset{m=2M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}{C}_m^D\\ -\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{\mu }_m^U(\underset{m=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U{p}_{m,k}^U-P_m)-{\mu }^D(\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^D{p}_{m,k}^D-P_{\mathrm{BS}})\end{array}\right)$

通过合并和化简，可得：

$\left(\begin{array}{c}L=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{t}_m(4-{\lambda }_m^U-{\lambda }_{M+m}^U-{\lambda }_{M+m}^D)+\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{{\lambda }_m^U}^{\prime }{C}_m^U-\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{\mu }_m^U-\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U{p}_{m,k}^U+\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}{{\lambda }_m^D}^{\prime }{C}_m^D-{\mu }^D\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^D{p}_{m,k}^D\\ +\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\mu }_m^U{P}_m+{\mu }^D{P}_{\mathrm{BS}}\end{array}\right)$

资源分配优化问题的对偶问题为其中D为拉格朗日对偶函 数，根据KKT最优化条件，对拉格朗日函数L中的变量t_m求一阶偏导，并令结果为0，可以得到因 此，拉格朗日对偶函数D等价于：

$\underset{\{p_{m,k}^U,{\alpha }_{m,k}^U\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U{f}^U\left(p_{m,k}^U\right)+\underset{\{p_{m,k}^D,{\alpha }_{m,k}^D\}}{\max }\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^D{f}^D\left(p_{m,k}^D\right)$

其中

$f^U\left(p_{m,k}^U\right)={{\lambda }_m^U}^{\prime }{B}^U/K^U{\log }_2(1+p_{m,k}^U{H}_{m,k}^U)-{\mu }_m^U{p}_{m,k}^U$

$f^D\left(p_{m,k}^D\right)={{\lambda }_m^D}^{\prime }{B}^D/K^D{\log }_2(1+p_{m,k}^D{H_{m,k}^D}^{\prime })-{\mu }^D{p}_{m,k}^D$

拉格朗日对偶函数D的等价优化问题由两部分组成，第一部分只与上行 参数有关，第二部分只与下行参数有关，因此可以分上行子问题和下行子问 题分别进行求解；其中上行子问题为：

$\underset{\{p_{m,k}^U,{\alpha }_{m,k}^U\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U{f}^U\left(p_{m,k}^U\right)=\underset{\left\{{\alpha }_{m,k}^U\right\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}\underset{\left\{p_{m,k}^U\right\}}{\max }{\alpha }_{m,k}^U{f}^U\left(p_{m,k}^U\right)$

上行子问题可以分解为内外两层优化问题，求解内层优化可以获得上行 子载波功率分配的最优值，由于子载波功率分配和子载波分配存在相互关联，引入变量并且定义表示 用户m实际分配给第k个上行子载波的功率；根据KKT条件，将对求偏导，并令结果为0，可以得到上行子载波功率分配的最优值， 其中[x]⁺＝max{0,x}；上行子载波分配的最优值 可以通过上行子问题的外层优化获得，由 于每个上行子载波同时只能被一个用户使用，因此 $\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)\le \underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}\arg \underset{m}{\max }{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right);$上行子载波分配的最优值可以通过对 第k个上行子载波寻找具有最大值的用户获得， ${\alpha }_{m,k}^{*U}=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ifk}=\arg \underset{m}{\max }{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)\\ 0& \mathrm{Otherwise}\end{array}\right);$

采用与求解上行子问题相同的方法，对下行子问题 进行求解，可以获得下行子载波功率分配的最优值 $p_{m,k}^{*D}={[\frac{{{\lambda }_m^D}^{\prime }}{{\mu }^D\ln 2}-\frac{1}{{H_{m,k}^D}^{\prime }}]}^{+},$和子载波分配的最优值${\alpha }_{m,k}^{*U}=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ifk}=\arg \underset{m}{\max }{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)\\ 0& \mathrm{Otherwise}\end{array}\right);$

将求解得到的上下行子载波和子载波功率分配最优值代入上下行资源 联合分配问题的对偶问题，对偶问题转化为：

$\underset{\{{\lambda }_m^U,{\lambda }_m^D,{\mu }_m^U,{\mu }^D\}}{\min }\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*U}{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)+\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*D}{f}^D\left(p_{m,k}^{*D}\right)+\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{\mu }_m^U{P}_m+{\mu }^D{P}_{\mathrm{BS}},$约束条 件为${\lambda }_m^U+{\lambda }_{M+m}^U+{\lambda }_{M+m}^D=4,m=\mathrm{1,2},...,M$和${\lambda }_m^U,{\lambda }_m^D,{\mu }_m^U,{\mu }^D\ge 0,\forall m;$

步骤4、令消除凸优化问题中等式约束 条件，将凸优化问题转化只具有变量取值范围约束的凸优化问题；利用次梯 度迭代法对凸优化问题进行求解，拉格朗日乘子的次梯度分别为： $\Delta {\lambda }_m^U=C_m^{*U}-C_{M+m}^{*D},m=\mathrm{1,2},...,M,$$\Delta {\lambda }_{M+m}^U=C_{M+m}^{*U}-C_{M+m}^{*D},m=\mathrm{1,2},...,M,$$\Delta {\mu }_m^U=P_m-\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*U}{p}_{m,k}^{*U},m=\mathrm{1,2},...,M^U,$$\Delta {\mu }^D=P_{\mathrm{BS}}-\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*D}{p}_{m,k}^{*D};$拉格朗日乘 子的迭代公式分别为：${\lambda }_m^{U(i+1)}={[{\lambda }_m^{U\left(i\right)}-{\beta }_i\Delta {\lambda }_m^{U\left(i\right)}]}^{+},m=\mathrm{1,2},...,2M,$μ^D(i+1)＝[μ^D(i)-β_iΔμ^D(i)]⁺，β_i表示第i次迭 代的步长，取β_i＝β₀/i，β₀为指定常数；迭代的具体过程为：

第1步、选定各拉格朗日乘子初值，令i＝0；

第2步、计算各拉格朗日乘子次梯度，令g⁽ⁱ⁾表示所有拉格朗日乘子次梯 度的集合，ε为指定计算精度，如果||g⁽ⁱ⁾||≤ε，，停止迭代，此时各拉格朗日 乘子的值即为最优值；

第3步、计算步长β_i＝β₀/i；

第4步、根据迭代公式更新迭代，计算各拉格朗日乘子在第i次迭代数 值，令i＝i+1，转到第2步；

步骤5、将步骤4中获得的拉格朗日乘子最优值μ^*D代 入步骤3中获得的上下行子载波和子载波功率分配的最优值公式，即可以获 得系统上下行子载波和子载波功率分配的最优值和

与现有OFDMA系统资源分配方法相比，本发明的有益效果表现为：

1、现有OFDMA系统资源分配方法通常独立考虑上行和下行资源分配问 题，而本发明通过将上下行资源分配问题联合进行考虑，统一进行资源分配， 可以更好地适应对称交互业务的特征，减少资源浪费，从而更加有效地分配 系统资源，提升系统在吞吐量、上下行链路资源利用率等多方面的性能，并 满足上下行资源约束。

2、在数据交互策略中，利用网络编码技术在OFDMA系统的下行链路进 行多播通信，实现了下行子载波的复用，进一步提升了下行链路的性能。

附图说明

图1为OFDMA系统结构示意图。

图2为网络编码双向通信模型示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本实例采用同时具有对称交互业务用户和独立上下行业务 用户的频分双工OFDMA系统。信道建模中，采用每个子载波信道均是独立瑞 丽平坦衰落信道，信道功率衰减特性为指数分布，均值为其中κ为常 量设定为-128.1dB，χ为路径损失指数设定为3.76，d_m为用户m到基站的距 离。系统中共存在24个用户，随机均匀分布在基站周围，其中8个用户为对 称交互业务用户组成4条交互链路进行数据交换，4个用户为只具有上行业 务的用户，8个用户为只具有下行业务的用户，即共包括16个上行业务用户 和16个下行业务用户，其中用户1-4分别与用户5-8组成4条对称交互业 务链路。上下行信道带宽，B^U、B^D均为1MHz；上下行子载波数目，K^U、K^D均为128；噪声功率谱密度N₀为-174dBm/Hz；用户总功率P_m为0.125W； 基站总功率P_BS为2W。

本实例具体通过以下步骤实现：

步骤1、建立基于网络编码的对称交互业务数据交互策略；所述的对称 交互业务为处于同一个小区内的两个用户通过基站相互发送数据，且数据发 送速率相等的通信业务；

图2为网络编码双向通信模型示意图；在这种通信模式中，两个交互业 务用户的上行数据到达基站后，基站对数据进行网络编码，之后再进行转发； 两个用户接收到基站数据后，利用自己发送的数据将接收到的数据进行解 码，即可得到对方用户发送的数据；具体流程如下：第1步、两个用户通过 各自上行信道分别将数据X和Y发送到基站；第2步、基站对接收的两个用 户数据进行异或运算得到第3步、基站将编码所得的数据以多播方 式下行发送给两个用户，两个用户接收到基站数据后，分别将接收到的数据 与自己发送的数据进行一次异或运算即可得到对方用户发送的数据；

两个交互业务用户A和B的交互速率其中为用 户A的最大上行速率，为用户B的最大上行速率，为用户A的最大下 行速率，为用户B的最大下行速率；

步骤2、建立基于网络编码的OFDMA系统上下行资源联合分配优化问题； 系统中包含M^U个上行业务用户和M^D个下行业务用户，其中2M个用户为对 称交互业务用户，既具有上行业务也具有下行业务，组成M条交互链路相互 发送数据；第m个用户与第M+m个用户为一对对称交互业务用户，组成第m 条交互链路，m＝1,2,...,M，其他剩余用户为只具有上行业务或只具有下行业 务的用户；上行信道带宽为B^U包含K^U个上行子载波；下行信道带宽为B^D包 含K^D个下行子载波；

资源分配优化问题的目标函数为$\underset{\{p_{m,k}^U,p_{m,k}^D,{\alpha }_{m,k}^U,{\alpha }_{m,k}^D\}}{\max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}4R_m+\underset{m=2M+1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{C}_m^U+\underset{m=2M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}{C}_m^D,$其中R_m为用户m和用户M+m的交互速率，用户m 的最大上行速率$C_m^U=\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^U{B}^U/K^U{\log }_2(1+p_{m,k}^U{H}_{m,k}^U),m=\mathrm{1,2},...,M^U,$其中为 上行子载波分配因子，为用户m分配给第k个上行子载波的功率，为 用户m在第k个上行子载波上的信道增益与噪声比，为用户m在第k个上行子载波上的信道增益，N₀为加性高斯白噪声功率谱 密度；用户m的最大下行速率$C_m^D=\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^D{B}^D/K^D{\log }_2(1+p_{m,k}^D{H_{m,k}^D}^{\prime }),m=\mathrm{1,2},...,M^D,$其中为下行子载波分配因子，为基站分配给用户m在第k个下行子载 波上的功率，${H_{m,k}^D}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{H}_{m,k}^{\mathrm{Vir}},\\ H_{m-M,k}^{\mathrm{Vir}},m=M+1,M+2,...,2M,H_m^{\mathrm{Vir}}=\min \{H_{m,k}^D,H_{M+m,k}^D\},\\ H_{m,k}^D,m=2M+1,...,M^D\end{array}\right)$ m＝1,2,...,M，k＝1,2,...,K^D，为用户m在第k个下行子载波上的信道增益与 噪声比，为用户m在第k个下行子载波上的信道 增益；

资源分配优化问题的约束条件为：A1：为上行子载波分配约束，表示每个上行子载波同时只能被一个用户使用；A2： 为上行用户总功率约束，表示用户分配给子载 波的功率之和不可以超过用户的总功率P_m；A3：k＝1,2,...,K^D，为每对交互业务用户占用相同的子载波约束；A4：为下行子载波分配约束，表示每个下行子载波同时 只能被一条交互链路或者一个非交互业务用户使用；A5：为下行基站总功率约束，表示基站分配给用户在所有下行子载波的功率之和 不可以超过基站的总功率P_BS；A6：$p_{m,k}^U\ge 0,{\alpha }_{m,k}^U\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},m=\mathrm{1,2},...,M^U,$k＝1,2,...,K^U，为上行参数取值范围，表示第k个上行子载波被分配给第 m个上行用户使用，否则${\alpha }_{m,k}^U=0;$A7：$p_{m,k}^D\ge 0,{\alpha }_{m,k}^D\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},m=\mathrm{1,2},...,M^D,$k＝1,2,...,K^D，为下行参数取值范围，表示第k个下行子载波被分配给第 m个下行用户使用，否则

步骤3、将上下行资源联合分配优化问题转化为一个连续变量线性约束 的凸优化问题，优化问题的目标函数为：

$\underset{\{{\lambda }_m^U,{\lambda }_m^D,{\mu }_m^U,{\mu }^D\}}{\min }\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*U}{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)+\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*D}{f}^D\left(p_{m,k}^{*D}\right)+\underset{m=1}{\overset{M^U}{\Sigma }}{\mu }_m^U{P}_m+{\mu }^D{P}_{\mathrm{BS}},$其中μ^D，为连续变量；为上行子载波分配的最优值， ${\alpha }_{m,k}^{*U}=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ifk}=\arg \underset{m}{\max }{f}^U\left(p_{m,k}^{*U}\right)\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right),$为上行子载波功率分配的最优值， $p_{m,k}^{*U}={[\frac{{{\lambda }_m^U}^{\prime }}{{\mu }_m^U\ln 2}-\frac{1}{H_{m,k}^U}]}^{+},{{\lambda }_m^U}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{\lambda }_m^U,m=\mathrm{1,2},...,2M\\ 1,m=2M+1,...,M^U\end{array}\right);$为下行子载波分配的 最优值，${\alpha }_{m,k}^{*D}=\left(\begin{array}{c}1,\mathrm{ifk}=\arg \underset{m}{\max }{f}^D\left(p_{m,k}^{*D}\right)\\ 0,\mathrm{otherwise}\end{array}\right),$为下行子载波功率分配的最优值， $p_{m,k}^{*D}={[\frac{{{\lambda }_m^D}^{\prime }}{{\mu }^D\ln 2}-\frac{1}{{H_{m,k}^D}^{\prime }}]}^{+},{{\lambda }_m^D}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{\lambda }_m^D,m=M+1,...,2M\\ 1,m=2M+1,...,M^D\end{array}\right);$优化问题的约束条件为： ${\lambda }_m^U+{\lambda }_{M+m}^U+{\lambda }_{M+m}^D=4,m=\mathrm{1,2},...,M$和${\lambda }_m^U,{\lambda }_m^D,{\mu }_m^U,{\mu }^D\ge 0,\forall m;$

步骤4、令消除凸优化问题中等式约束 条件，将凸优化问题转化只具有变量取值范围约束的凸优化问题；利用次梯 度迭代法对凸优化问题进行求解，拉格朗日乘子的次梯度分别为： $\Delta {\lambda }_m^U=C_m^{*U}-C_{M+m}^{*D},m=\mathrm{1,2},...,M,$$\Delta {\lambda }_{M+m}^U=C_{M+m}^{*U}-C_{M+m}^{*D},m=\mathrm{1,2},...,M,$$\Delta {\mu }_m^U=P_m-\underset{k=1}{\overset{K^U}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*U}{p}_{m,k}^{*U},m=\mathrm{1,2},...,M^U,$$\Delta {\mu }^D=P_{\mathrm{BS}}-\underset{m=M+1}{\overset{M^D}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K^D}{\Sigma }}{\alpha }_{m,k}^{*D}{p}_{m,k}^{*D};$拉格朗日乘 子的迭代公式分别为：${\lambda }_m^{U(i+1)}={[{\lambda }_m^{U\left(i\right)}-{\beta }_i\Delta {\lambda }_m^{U\left(i\right)}]}^{+},m=\mathrm{1,2},...,2M,$μ^D(i+1)＝[μ^D(i)-β_iΔμ^D(i)]⁺，β_i表示第i次迭 代的步长，取β_i＝β₀/i，β₀为指定常数；迭代的具体过程为：第1步、选定各 拉格朗日乘子初值，令i＝0；第2步、计算各拉格朗日乘子次梯度，令g⁽ⁱ⁾表 示所有拉格朗日乘子次梯度的集合，ε为指定计算精度，如果||g⁽ⁱ⁾||≤ε，，停 止迭代，此时各拉格朗日乘子的值即为最优值；第3步、计算步长β_i＝β₀/i； 第4步、根据迭代公式更新迭代，计算各拉格朗日乘子在第i次迭代数值， 令i＝i+1，转到第2步；

步骤5、将步骤4中获得的拉格朗日乘子最优值μ^*D代 入步骤3中获得的上下行子载波和子载波功率分配的最优值公式，即可以获 得系统上下行子载波和子载波功率分配的最优值和