微电网日内调度计划混合整数规划模型的建模方法

技术领域

本发明涉及微电网日内调度计划模型的建模方法，特别涉及一种微电网日内调度计划混合整数规划模型的建模方法。

背景技术

作为发挥分布式发电效能的有效手段，微电网技术成为当前智能电网理论与技术研究的热点。微电网运行方式灵活，具有并网和孤岛两种运行方式，且能根据需要实现两种运行方式的无缝切换。然而，微电网能量管理具有其复杂性，不仅需要在满足负荷需求及电能质量的前提下保证微电网经济、安全、稳定的运行，还要协调不同响应速度电源的出力、平滑网内风电和光电的不确定性，特别是分布式发电高渗透率大大加剧了这种复杂性。

目前，国内外研究者对微电网能量管理策略作了相关探索。日前-滚动-实时3层框架和日前-日内2层框架先后被提出。3层框架和2层框架均基于预测控制理论，根据当前运行工况和最新预测结果，调整上一层控制量，消除不确定性因素的干扰。其中，日内调度计划是提前若干时间根据最新运行信息对某一周期的日前计划作修正，其实质为考虑运行安全的最优潮流模型。

分布式电源作为微电网中主要的发电来源，主要有柴油发电机(diesel engine,DE)、微型燃气轮机(micro-turbine,MT)、燃料电池(fuel cell,FC)、风力发电机(windturbine,WT)、光伏电池(photo-voltaic,PV)、蓄电池(storage battery,ST)等，这些分布式电源在为微电网提供有功功率的同时，也能输送一定容量的无功功率。由于微电网带有一定的无功负荷，若在微电网日内调度计划中忽略无功功率将可能造成线路实际传输功率越限和电气设备实际容量越限的问题。而在微电网中单一考虑电容器投切的无功补偿则容易造成电压偏移。当电容器投切响应时间较慢时，分布式电源的无功输出或吸收还能有效平滑微电网的无功余缺，改善微电网的电压水平和降低网损，所以不能忽视分布式电源的无功出力在微电网优化调度中发挥的作用。而对分布式电源无功出力约束若只简单建立极限值限制方程，则忽略了分布式电源复杂的无功输出特性，脱离工程实际。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点与不足，本发明的目的在于提供一种微电网日内调度计划混合整数规划模型的建模方法。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

微电网日内调度计划混合整数规划模型的建模方法，包括以下步骤：

步骤1、构建微电网日内调度计划混合整数规划模型的目标函数，即在满足正常运行约束的条件下，通过合理安排各可控单元的出力，使系统运行总成本最低；

步骤2、构建柴油同步发电机的有功、无功出力的线性化约束方程；

步骤3、构建经逆变器并网分布式电源的有功、无功出力的线性化约束方程；所述经逆变器并网分布式电源包括单轴型微型燃气轮机、燃料电池、蓄电池、光伏电池；

步骤4、构建双馈感应风机的有功、无功出力的线性化约束方程；

步骤5、构建考虑电压幅值的线性化潮流方程；

步骤6、构建支路容量线性化约束方程；

步骤7、结合微电网现有的线性化约束，组成微电网日内调度计划混合整数规划模型，运用混合整数规划求解软件进行求解。

步骤1中所述微电网日内调度计划混合整数规划模型的目标函数，具体如下：

$>f_{\mathrm{obj}}\text{=min}\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{\mathrm{ii}\in I}{\Sigma }{C}_{\mathrm{deii},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{\mathrm{jj}\in J}{\Sigma }{C}_{\mathrm{mtjj},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{k\in K}{\Sigma }{C}_{\mathrm{fck},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{s\in S}{\Sigma }{C}_{\mathrm{ss},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }{C}_{1,t}+\underset{t\in T}{\Sigma }{C}_{m,t}$>

式中，C_deii,t、C_mtjj,t和C_fck,t分别为柴油发电机ii、微型燃气轮机jj和燃料电池k在时段t的运行总成本，包括燃料成本、启动与停机成本、维护成本；t∈T表示时段t在调度周期T内，ii∈I表示柴油发电机ii属于柴油发电机集合I，jj∈J表示微型燃气轮机jj属于微型燃气轮机集合J，k∈K表示燃料电池k属于燃料电池集合K，s∈S表示蓄电池s属于蓄电池集合S；C_ss,t为蓄电池s在时段t充放电老化成本；C_l,t为负荷l在时段t的削减费用，z_lt为时段t可中断负荷l的运行状态，p_L,lt和P_lt分别表示时段t可中断负荷l切除的单位功率经济损失和有功功率；C_m,t为并网运行时微电网与主网间的购售电费用，C_m,t＝p_gP_PCC,t，p_g为时段t电力交易价格，P_PCC,t为时段t与主网交换的有功功率，其为正数表示购电，为负数表示售电。

步骤2中所述柴油同步发电机的有功、无功出力的线性化约束方程由柴油同步发电机最大定子电流限制约束、柴油同步发电机最大转子电压限制约束、柴油同步发电机最大负荷角限制约束、柴油同步发电机最小最大原动机有功功率限制约束组成；

柴油同步发电机最大定子电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_b-Q_c}{P_b-P_c}(P_{\mathrm{sg}}-P_b)+Q_{\mathrm{sg}}-Q_b\le 0\\ P_b=\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{Q_b}^2}\\ Q_b=\frac{{E_{\max }^{\mathrm{sgrv}}}^2}{2X_{\mathrm{sg}}^d}-\frac{{\left(I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2{X}_{\mathrm{sg}}^d}{2}-\frac{{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}^2}{2X_{\mathrm{sg}}^d}\\ P_c=P_{\max }^{\mathrm{sg}},Q_c=\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{P_{\max }^{\mathrm{sg}}}^2}\end{array}\right)$>

式中，V_sg为同步发电机定子所接节点的电压，为最大定子电流，P_sg和Q_sg分别为有功、无功输出功率，为同步发电机最大有功输出功率，为最大转子电压，为纵轴电抗，P_b和Q_b是最大定子电流约束和最大转子电压约束的交点功率，P_c和Q_c是最大定子电流约束和原动机最大有功功率限制约束的交点功率，式中不等式约束的不等式符号需根据具体数值变化而变化；

柴油同步发电机最大转子电压限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_a-Q_b}{P_a-P_b}(P_{\mathrm{sg}}-P_a)+Q_{\mathrm{sg}}-Q_a\le 0\\ P_a=P_{\min }^{\mathrm{sg}}\\ Q_a=-\frac{{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}^2}{X_{\mathrm{sg}}^d}+\sqrt{{\left(\frac{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|E_{\max }^{\mathrm{sgrv}}}{X_{\mathrm{sg}}^d}\right)}^2-{P_{\min }^{\mathrm{sg}}}^2}\end{array}\right)$>

式中，为同步发电机最小有功输出功率，P_a和Q_a是最大转子电压约束和原动机最小有功功率限制约束的交点功率，式中不等式约束的不等式符号需根据具体数值变化而变化；

柴油同步发电机最大负荷角限制约束如下：

$>Q_{\mathrm{sg}}\ge \frac{P_{\mathrm{sg}}}{\tan {\delta }_{\max }^{\mathrm{sg}}}-{\left(\frac{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}{X_{\mathrm{sg}}^q}\right)}^2$>

式中，为同步发电机的最大功率角，为横轴电抗；

柴油同步发电机最小最大原动机有功功率限制约束如下：

$>P_{\min }^{\mathrm{sg}}\le P_{\mathrm{sg}}\le P_{\max }^{\mathrm{sg}}.$>

步骤3中所述经逆变器并网分布式电源的有功、无功出力的线性化约束方程由逆变器流经电流限制约束、分布式电源最大有功输出限制约束组成；

逆变器流经电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}(\sin \theta -\sin \beta )P_{\mathrm{dg}}-(\cos \theta -\cos \beta )Q_{\mathrm{dg}}-\sin (\theta -\beta )\left|V_{\mathrm{dg}}{I}^{\mathrm{ir}}\right|\le 0\\ \beta =\alpha +(\pi /2-\alpha )k/m,k\in [0,m-1]\\ \theta =\alpha +(\pi /2-\alpha )(k+1)/m\end{array}\right)$>

式中，V_dg为逆变器所接节点的电压，I^ir为流经逆变器的电流，可通过逆变器的调整保持恒定，P_dg、Q_dg分别为分布式电源发出的有功功率和逆变器发出的无功功率，α为逆变器流经电流限制约束和分布式电源最大有功输出限制约束的交点的向量角，θ、β分别为无功约束曲线上两点的向量角，m为无功圆弧线性化分段数，k为整数；

分布式电源最大有功输出限制约束如下：

$>P_{\min }^{\mathrm{dg}}\le P_{\mathrm{dg}}\le P_{\max }^{\mathrm{dg}}$>

式中，为分布式电源的最大输出有功功率，为分布式电源的最小输出有功功率。

步骤4中所述双馈感应风机的有功、无功出力的线性化约束方程由风机最大定子电流限制约束、风机最大转子电流限制约束、风机最小最大有功输出限制约束组成；

风机最大定子电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_h-Q_i}{P_h-P_i}(P_{\mathrm{wt}}-P_h)+Q_{\mathrm{wt}}-Q_h\le 0\\ P_h=P_{\max }^{\mathrm{wt}}\\ Q_h=-\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{wt}}\left|I_{\max }^{\mathrm{wtsc}}\right)}^2-{\left(\frac{1}{1-s_{\mathrm{wt}}}\right)}^2{\left(P_{\max }^{\mathrm{wt}}\right)}^2}\\ P_i=0\\ Q_i=-\left|V_{\mathrm{wt}}\right|I_{\max }^{\mathrm{wtsc}}\end{array}\right)$>

式中，V_wt为风机所接节点的电压，为风机的最大定子电流，P_wt和Q_wt分别为有功、无功输出功率，为风机最大有功输出功率，s_wt为风机的转子速率，s_wt∈(-1,1)，随风速的波动而变动，但可以通过调节使其为定值，P_h、Q_h为最大定子电流限制约束和风机最大有功输出限制约束的交点功率，P_i、Q_i为最大定子电流限制约束和风机最小有功输出限制约束的交点功率，式中不等式约束的不等式符号需根据具体数值来决定；

风机最大转子电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_f-Q_g}{P_f-P_g}(P_{\mathrm{wt}}-P_f)+Q_{\mathrm{wt}}-Q_f\le 0\\ P_f=0\\ Q_f=c+d\sqrt{b^2-a^2}\\ P_g=P_{\max }^{\mathrm{wt}}\\ Q_g=c+d\sqrt{b^2-{(P_{\max }^{\mathrm{wt}}{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2+a)}^2}\end{array}\right)$>

式中，不等式约束的不等式符号需根据具体数值来决定，P_f、Q_f为最大转子电流限制约束和风机最小有功输出限制约束的交点功率，P_g、Q_g为最大转子电流限制约束和风机最大有功输出限制约束的交点功率，为励磁阻抗，为定子阻抗，a、b、c、d为引入的乘数因子，其值如下：

$>\left(\begin{array}{c}a={\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(R_{\mathrm{wt}}^s+R_{\mathrm{wt}}^m)\\ b=(1-s_{\mathrm{wt}})\left|V_{\mathrm{wt}}\right|\left|Z_{\mathrm{wt}}^m\right||Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|I_{\max }^{\mathrm{wtrc}}\\ c=-\frac{{\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(X_{\mathrm{wt}}^s+X_{\mathrm{wt}}^m)}{{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2}\\ d=\frac{1}{(1-s_{\mathrm{wt}}){|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2}\end{array}\right)$>

式中，为励磁电阻，为励磁电抗，为定子电阻，为定子电抗。

风机最小最大有功输出限制约束如下：

$>0\le P_{\mathrm{wt}}\le P_{\max }^{\mathrm{wt}}.$>

步骤5中所述考虑电压幅值的线性化潮流方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ij}}-(2V_i-1)G_{\mathrm{ii}}=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{Q}_{\mathrm{ij}}+(2V_i-1)B_{\mathrm{ii}}=0\\ P_{\mathrm{ij}}=(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)G_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(2V_i-1)(G_{\mathrm{ij}}+G_{i0})\\ Q_{\mathrm{ij}}=G_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)B_{\mathrm{ij}}+(2V_i-1)(B_{\mathrm{ij}}+B_{i0})\end{array}\right)$>

式中，P_Gi和Q_Gi分别为节点i的发电机有功和无功功率，P_Di和Q_Di分别为节点i的负荷有功和无功功率；V_i和V_j分别为节点i和j的电压幅值；j∈i表示节点j与节点i直接相连，θ_ij、G_ij和B_ij分别为节点i与节点j的相角差、电导和电纳，G_ii和B_ii分别为节点i自导纳的实部和虚部，P_ij和Q_ij分别为支路ij的有功和无功功率；G_i0和B_i0分别为支路ij中节点i的对地电导和电纳；

采用特殊排序集合对作线性化处理。

步骤6中所述支路容量线性化约束方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}(\sin {\beta }^{\prime }-\sin {\alpha }^{\prime })P_{\mathrm{ij}}-(\cos {\beta }^{\prime }-\cos {\alpha }^{\prime })Q_{\mathrm{ij}}-\sin ({\beta }^{\prime }-{\alpha }^{\prime })S_{\mathrm{ij}}\le 0\\ {\alpha }^{\prime }=2\pi k^{\prime }/m^{\prime }\\ {\beta }^{\prime }=2\pi (k^{\prime }+1)/m^{\prime },k^{\prime }\in [0,m^{\prime }-1]\end{array}\right)$>

式中，S_ij表示支路ij的传输容量极限值，α'、β'为支路容量约束圆上两点的向量角，m'为圆内接等边形的边数，k'为整数。

本发明的工作原理：本发明的建模方法将微电网日内调度计划非线性模型转化为基于解析几何的微电网日内调度计划混合整数规划模型。在传统微电网经济调度模型的基础上，建立了考虑微电网各分布式电源有功、无功输出关系的线性化约束方程、考虑电压幅值的线性化潮流方程、基于解析几何的支路容量线性方程。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

第一、本发明根据柴油同步发电机、经逆变器并网的分布式电源以及双馈感应风机对无功输出控制的不同分别建立相应的线性化无功输出特性方程，符合分布式电源实际特性，使微电网日内调度计划结果更为准确。

第二、本发明基于解析几何的线性化支路容量约束，克服了传统线性化潮流模型仅考虑支路有功传输容量约束的局限性。

第三、本发明提出了一种微网日内计划调度的混合整数规划模型，与未经线性化模型相比，所提模型获得的结果在偏差不大的前提下，能快速收敛于全局最优解，且不依赖于初值。微电网日内调度计划本质上是混合整数非线性规划模型。求解模型连续变量的原始对偶内点法，其收敛性能取决于给定初值与最优运行点的距离。由于线性规划问题属于凸规划问题，其求解方法成熟，局部最优解即为全局最优解；分支定界法是一种在问题解空间树上逐步细分可行域的整数规划求解算法，具备全局寻优能力，与线性规划求解算法相结合被广泛应用于混合整数规划求解软件，如CPLEX。因此，将微电网日内调度计划模型线性化后再求解，不仅能高效稳定获得全局最优解，还调和了求解速度与精度的矛盾。

附图说明

图1为本发明的实施例的基于解析几何的微电网日内调度计划混合整数规划模型的流程图。

图2(a)为本发明的实施例的未经线性化的柴油发电机有功、无功输出曲线图。

图2(b)为本发明的实施例的经线性化的柴油发电机有功、无功输出曲线图。

图3(a)为本发明的实施例的带逆变器分布式电源的有功、无功输出曲线示意图。

图3(b)为本发明的实施例的双馈感应风机的有功、无功输出曲线示意图。

图4(a)为本发明的实施例的带逆变器分布式电源的线性化无功圆约束示意图。

图4(b)为本发明的实施例的支路容量线性化约束示意图。

图5为本发明的实施例的微电网拓扑图。

图6为本发明的实施例中光伏、风电、负荷的功率预测值示意图。

图7本发明的实施例的微电网日内调度计划混合整数规划模型求解结果示意图。

具体实施方式

下面结合实施例，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

本发明的基于解析几何的微电网日内调度计划混合整数规划模型，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、构建微电网日内调度计划混合整数规划模型的目标函数，即在满足正常运行约束的条件下，通过合理安排各可控单元的出力，使系统运行总成本最低，具体步骤如下：

具体如下：

$>f_{\mathrm{obj}}\text{=min}\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{\mathrm{ii}\in I}{\Sigma }{C}_{\mathrm{deii},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{\mathrm{jj}\in J}{\Sigma }{C}_{\mathrm{mtjj},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{k\in K}{\Sigma }{C}_{\mathrm{fck},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{s\in S}{\Sigma }{C}_{\mathrm{ss},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }{C}_{1,t}+\underset{t\in T}{\Sigma }{C}_{m,t}---\left(1\right)$>

式中，C_deii,t、C_mtjj,t和C_fck,t分别为柴油发电机ii、微型燃气轮机jj和燃料电池k在时段t的运行总成本，包括燃料成本、启动与停机成本、维护成本；t∈T表示时段t在调度周期T内，ii∈I表示柴油发电机ii属于柴油发电机集合I，jj∈J表示微型燃气轮机jj属于微型燃气轮机集合J，k∈K表示燃料电池k属于燃料电池集合K，s∈S表示蓄电池s属于蓄电池集合S；C_ss,t为蓄电池s在时段t充放电老化成本；C_l,t为负荷l在时段t的削减费用，z_lt为时段t可中断负荷l的运行状态(1表示切除，0表示运行)，p_L,lt和P_lt分别表示时段t可中断负荷l切除的单位功率经济损失和有功功率；C_m,t为并网运行时微电网与主网间的购售电费用，C_m,t＝p_gP_PCC,t，p_g为时段t电力交易价格，P_PCC,t为时段t与主网交换的有功功率，其为正数表示购电，为负数表示售电。

步骤2、构建柴油同步发电机的有功、无功出力的线性化约束方程：

所述柴油同步发电机的有功、无功出力的线性化约束方程由柴油同步发电机最大定子电流限制约束、柴油同步发电机最大转子电压限制约束、柴油同步发电机最大负荷角限制约束、柴油同步发电机最小最大原动机有功功率限制约束组成；

柴油同步发电机最大定子电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_b-Q_c}{P_b-P_c}(P_{\mathrm{sg}}-P_b)+Q_{\mathrm{sg}}-Q_b\le 0\\ P_b=\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{Q_b}^2}\\ Q_b=\frac{{E_{\max }^{\mathrm{sgrv}}}^2}{2X_{\mathrm{sg}}^d}-\frac{{\left(I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2{X}_{\mathrm{sg}}^d}{2}-\frac{{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}^2}{2X_{\mathrm{sg}}^d}\\ P_c=P_{\max }^{\mathrm{sg}},Q_c=\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{P_{\max }^{\mathrm{sg}}}^2}\end{array}\right)$>

式中，V_sg为同步发电机定子所接节点的电压，为最大定子电流，P_sg和Q_sg分别为有功、无功输出功率，为同步发电机最大有功输出功率，为最大转子电压，为纵轴电抗，P_b和Q_b是最大定子电流约束和最大转子电压约束的交点功率，P_c和Q_c是最大定子电流约束和原动机最大有功功率限制约束的交点功率，式中不等式约束的不等式符号需根据具体数值变化而变化；

柴油同步发电机最大转子电压限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_a-Q_b}{P_a-P_b}(P_{\mathrm{sg}}-P_a)+Q_{\mathrm{sg}}-Q_a\le 0\\ P_a=P_{\min }^{\mathrm{sg}}\\ Q_a=-\frac{{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}^2}{X_{\mathrm{sg}}^d}+\sqrt{{\left(\frac{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|E_{\max }^{\mathrm{sgrv}}}{X_{\mathrm{sg}}^d}\right)}^2-{P_{\min }^{\mathrm{sg}}}^2}\end{array}\right)$>

式中，为同步发电机最小有功输出功率，P_a和Q_a是最大转子电压约束和原动机最小有功功率限制约束的交点功率，式中不等式约束的不等式符号需根据具体数值变化而变化；

柴油同步发电机最大负荷角限制约束如下：

$>Q_{\mathrm{sg}}\ge \frac{P_{\mathrm{sg}}}{\tan {\delta }_{\max }^{\mathrm{sg}}}-{\left(\frac{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}{X_{\mathrm{sg}}^q}\right)}^2$>

式中，为同步发电机的最大功率角，为横轴电抗；

柴油同步发电机最小最大原动机有功功率限制约束如下：

$>P_{\min }^{\mathrm{sg}}\le P_{\mathrm{sg}}\le P_{\max }^{\mathrm{sg}}.$>

具体推导过程如下：

图2(a)～图2(b)为柴油同步发电机的有功、无功输出功率曲线图，由最大定子电流限制约束C₁、最大转子电压限制约束C₂、最大负荷角限制约束C₃、最小最大原动机有功功率限制约束C₄组成；

所述约束C₁可表示为：

$>-\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{P_{\mathrm{sg}}}^2}\le Q_{\mathrm{sg}}\le \sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{P_{\mathrm{sg}}}^2}---\left(2\right)$>

式中，V_sg为同步发电机定子所接节点的电压，为最大定子电流，P_sg和Q_sg分别为有功、无功输出功率。

所述约束C₂可表示为：

$>Q_{\mathrm{sg}}\le -\frac{{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}^2}{X_{\mathrm{sg}}^d}+\sqrt{{\left(\frac{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|E_{\max }^{\mathrm{sgrv}}}{X_{\mathrm{sg}}^d}\right)}^2-{P_{\mathrm{sg}}}^2}---\left(3\right)$>

式中，为最大转子电压，为纵轴电抗。

所述约束C₃可表示为：

$>Q_{\mathrm{sg}}\ge \frac{P_{\mathrm{sg}}}{\tan {\delta }_{\max }^{\mathrm{sg}}}-{\left(\frac{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}{X_{\mathrm{sg}}^q}\right)}^2---\left(4\right)$>

式中，为同步发电机的最大功率角，为横轴电抗。

所述约束C₄可表示为：

$>P_{\min }^{\mathrm{sg}}\le P_{\mathrm{sg}}\le P_{\max }^{\mathrm{sg}}---\left(5\right)$>

式中，分别为同步发电机最小、最大有功输出功率。

图2(a)中阴影部分则为满足式(2)-(5)约束所围成的不规则图形。注意到式(2)-(3)为二次不等式约束，将其线性化，通过求出各函数间的交点，用近似等价的直线代替二次不等式方程，有功、无功输出功率曲线图就变成了如图2(b)中的多边形。可得图2(b)中A(P_a,Q_a)、B(P_b,Q_b)、C(P_c,Q_c)点的坐标如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_a=P_{\min }^{\mathrm{sg}}\\ Q_a=-\frac{{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}^2}{X_{\mathrm{sg}}^d}+\sqrt{{\left(\frac{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|E_{\max }^{\mathrm{sgrv}}}{X_{\mathrm{sg}}^d}\right)}^2-{P_{\min }^{\mathrm{sg}}}^2}\end{array}\right)---\left(6\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{P}_b=\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{Q_b}^2}\\ Q_b=\frac{{E_{\max }^{\mathrm{sgrv}}}^2}{2X_{\mathrm{sg}}^d}-\frac{{\left(I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2{X}_{\mathrm{sg}}^d}{2}-\frac{{\left|V_{\mathrm{sg}}\right|}^2}{2X_{\mathrm{sg}}^d}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{P}_c=P_{\max }^{\mathrm{sg}}\\ Q_c=\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{sg}}\left|I_{\max }^{\mathrm{sgsc}}\right)}^2-{P_{\max }^{\mathrm{sg}}}^2}\end{array}\right)---\left(8\right)$>

则图2(b)中的直线方程①②分别写为：

$>\frac{Q_a-Q_b}{P_a-P_b}(P_{\mathrm{sg}}-P_a)+Q_{\mathrm{sg}}-Q_a\le 0---\left(9\right)$>

$>\frac{Q_b-Q_c}{P_b-P_c}(P_{\mathrm{sg}}-P_b)+Q_{\mathrm{sg}}-Q_b\le 0---\left(10\right)$>

注意，式(9)-(10)中的不等式符号需代入具体数据后再作判断，此处仅供参考。

该方法本质上是采用圆弧内接边的方法将约束(2)-(3)进行分段线性化，由于同步发电机约束方程弧度较小，在满足一定精度要求的前提下可直接用端点连接的方式，当计算精度不满足时需考虑进行多段线性化。

步骤3、构建经逆变器并网分布式电源的有功、无功出力的线性化约束方程；所述经逆变器并网分布式电源包括单轴型微型燃气轮机、燃料电池、蓄电池、光伏电池；所述经逆变器并网分布式电源的有功、无功出力的线性化约束方程由逆变器流经电流限制约束、分布式电源最大有功输出限制约束组成。

逆变器流经电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}(\sin \theta -\sin \beta )P_{\mathrm{dg}}-(\cos \theta -\cos \beta )Q_{\mathrm{dg}}-\sin (\theta -\beta )\left|V_{\mathrm{dg}}{I}^{\mathrm{ir}}\right|\le 0\\ \beta =\alpha +(\pi /2-\alpha )k/m,k\in [0,m-1]\\ \theta =\alpha +(\pi /2-\alpha )(k+1)/m\end{array}\right)$>

式中，V_dg为逆变器所接节点的电压，I^ir为流经逆变器的电流，可通过逆变器的调整保持恒定，P_dg、Q_dg分别为分布式电源发出的有功功率和逆变器发出的无功功率，α为逆变器流经电流限制约束和分布式电源最大有功输出限制约束的交点的向量角，θ、β分别为无功约束曲线上两点的向量角，m为无功圆弧线性化分段数，k为整数；

分布式电源最大有功输出限制约束如下：

$>P_{\min }^{\mathrm{dg}}\le P_{\mathrm{dg}}\le P_{\max }^{\mathrm{dg}}$>

式中，为分布式电源的最大输出有功功率，为分布式电源的最小输出有功功率。

具体推导过程如下：

单轴型微型燃气轮机、燃料电池、蓄电池、光伏电池均通过逆变器整流逆变后接入微电网，固其有功、无功出力受到逆变器的约束。如图3(a)所示为带电压源逆变器接入微电网的分布式电源的有功、无功输出功率曲线图，影响约束有逆变器流经电流限制约束C₅、带逆变器分布式电源最大有功输出限制约束C₆。

所述约束C₅可表示为：

$>-\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{dg}}\left|I^{\mathrm{ir}}\right)}^2-P_{\mathrm{dg}}^2}\le Q_{\mathrm{dg}}\le \sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{dg}}\left|I^{\mathrm{ir}}\right)}^2-P_{\mathrm{dg}}^2}---\left(11\right)$>

式中，V_dg为逆变器所接节点的电压，I^ir为流经逆变器的电流，可通过逆变器的调整保持恒定，P_dg、Q_dg分别为带逆变器分布式电源发出的有功功率和逆变器发出的无功功率。

所述约束C₆可表示为：

$>P_{\min }^{\mathrm{dg}}\le P_{\mathrm{dg}}\le P_{\max }^{\mathrm{dg}}---\left(12\right)$>

式中，为分布式电源的最大输出有功功率，为分布式电源的最小输出有功功率，一般为0。

式子(11)从数学上看表示一个半径R为|V_dg|I^ir圆的内部，因此可利用解析几何的方法将图3(a)的圆弧部分进行线性化，如图4(a)所示。功率图由线段A'B'、C'D'和圆弧A'D'、B'C'围成，只需对圆弧进行分段线性化。将圆弧A'D'm等分，依次连结各分点，获得圆弧内接等长的折线段。当m→∞时，折线段等价圆弧。

设X、Y为圆弧A'D'上相邻的两点，由D'点的坐标可求出D'的向量角为α，则图4(a)中的β＝α+(π/2-α)k/m，θ＝α+(π/2-α)(k+1)/m,k∈[0,m-1]，即点X坐标为(Rcosβ，Rsinβ)，点Y坐标为(Rcosθ，Rsinθ)，则任意1条折线段XY的方程可表示为：

$>y-R\sin \beta =\frac{\sin \theta -\sin \beta }{\cos \theta -\cos \beta }(x-R\cos \beta )---\left(13\right)$>

基于解析几何理论，圆弧A'D'以下的部分用方程可等价为：

(sinθ-sinβ)P_dg-(cosθ-cosβ)Q_dg-sin(θ-β)R≤0      (14)

同理，对圆弧B'C'可做同样的处理。

步骤4、构建双馈感应风机的有功、无功出力的线性化约束方程；所述双馈感应风机的有功、无功出力的线性化约束方程由风机最大定子电流限制约束、风机最大转子电流限制约束、风机最小最大有功输出限制约束组成；

风机最大定子电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_h-Q_i}{P_h-P_i}(P_{\mathrm{wt}}-P_h)+Q_{\mathrm{wt}}-Q_h\le 0\\ P_h=P_{\max }^{\mathrm{wt}}\\ Q_h=-\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{wt}}\left|I_{\max }^{\mathrm{wtsc}}\right)}^2-{\left(\frac{1}{1-s_{\mathrm{wt}}}\right)}^2{\left(P_{\max }^{\mathrm{wt}}\right)}^2}\\ P_i=0\\ Q_i=-\left|V_{\mathrm{wt}}\right|I_{\max }^{\mathrm{wtsc}}\end{array}\right)$>

式中，V_wt为风机所接节点的电压，为风机的最大定子电流，P_wt和Q_wt分别为有功、无功输出功率，为风机最大有功输出功率，s_wt为风机的转子速率，s_wt∈(-1,1)，随风速的波动而变动，但可以通过调节使其为定值，P_h、Q_h为最大定子电流限制约束和风机最大有功输出限制约束的交点功率，P_i、Q_i为最大定子电流限制约束和风机最小有功输出限制约束的交点功率，式中不等式约束的不等式符号需根据具体数值来决定；

风机最大转子电流限制约束如下：

$>\left(\begin{array}{c}\frac{Q_f-Q_g}{P_f-P_g}(P_{\mathrm{wt}}-P_f)+Q_{\mathrm{wt}}-Q_f\le 0\\ P_f=0\\ Q_f=c+d\sqrt{b^2-a^2}\\ P_g=P_{\max }^{\mathrm{wt}}\\ Q_g=c+d\sqrt{b^2-{(P_{\max }^{\mathrm{wt}}{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2+a)}^2}\end{array}\right)$>

式中，不等式约束的不等式符号需根据具体数值来决定，P_f、Q_f为最大转子电流限制约束和风机最小有功输出限制约束的交点功率，P_g、Q_g为最大转子电流限制约束和风机最大有功输出限制约束的交点功率，，为励磁阻抗，为定子阻抗，a、b、c、d为引入的乘数因子，其值如下：

$>\left(\begin{array}{c}a={\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(R_{\mathrm{wt}}^s+R_{\mathrm{wt}}^m)\\ b=(1-s_{\mathrm{wt}})\left|V_{\mathrm{wt}}\right|\left|Z_{\mathrm{wt}}^m\right||Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|I_{\max }^{\mathrm{wtrc}}\\ c=-\frac{{\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(X_{\mathrm{wt}}^s+X_{\mathrm{wt}}^m)}{{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2}\\ d=\frac{1}{(1-s_{\mathrm{wt}}){|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2}\end{array}\right)$>

式中，为励磁电阻，为励磁电抗，为定子电阻，为定子电抗。

风机最小最大有功输出限制约束如下：

$>0\le P_{\mathrm{wt}}\le P_{\max }^{\mathrm{wt}}.$>

具体推导过程如下：

图3(b)所示为双馈感应风机的有功、无功输出功率曲线图，影响约束有最大定子电流限制约束C₇、最大转子电流限制约束C₈和风机最大有功输出限制约束C₉。

所述约束C₇可表示为：

$>Q_{\mathrm{wt}}\ge -\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{wt}}\left|I_{\max }^{\mathrm{wtsc}}\right)}^2-{\left(\frac{1}{1-s_{\mathrm{wt}}}\right)}^2{P}_{\mathrm{wt}}^2}---\left(15\right)$>

式中，V_wt为风机所接节点的电压，为风机的最大定子电流，P_wt和Q_wt分别为有功、无功输出功率，s_wt为风机的转子速率，s_wt∈(-1,1)，随风速的波动而变动，但可以通过调节使其为定值。

所述约束C₈可表示为：

$>Q_{\mathrm{wt}}\le -\frac{{\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(X_{\mathrm{wt}}^s+X_{\mathrm{wt}}^m)}{{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2}+\frac{\left|V_{\mathrm{wt}}\right|\left|Z_{\mathrm{wt}}^m\right|I_{\max }^{\mathrm{wtrc}}\sin {\gamma }_{\mathrm{wt}}}{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}---\left(16\right)$>

式中，为励磁阻抗，为励磁电阻，为励磁电抗，为定子阻抗，为定子电阻，为定子电抗；为风机最大转子电流；γ_wt为风机功率因素角，可表示为：

$>{\gamma }_{\mathrm{wt}}={\cos }^{-1}\left(\frac{P_{\mathrm{wt}}{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2+{\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(R_{\mathrm{wt}}^s+R_{\mathrm{wt}}^m)}{(1-s_{\mathrm{wt}})\left|V_{\mathrm{wt}}\right|\left|Z_{\mathrm{wt}}^m\right||Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|I_{\max }^{\mathrm{wtrc}}}\right)---\left(17\right)$>

由于γ_wt为正数，则sinγ_wt也为正数，引入因数a、b则有：

$>\left(\begin{array}{c}\sin {\gamma }_{\mathrm{wt}}=\frac{\sqrt{b^2-{(P_{\mathrm{wt}}{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2+a)}^2}}{b}\\ b=(1-s_{\mathrm{wt}})\left|V_{\mathrm{wt}}\right|\left|Z_{\mathrm{wt}}^m\right||Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|I_{\max }^{\mathrm{wtrc}}\\ a={\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(R_{\mathrm{wt}}^s+R_{\mathrm{wt}}^m)\end{array}\right)---\left(18\right)$>

引入因数c、d，则式(16)可以等价为：

$>\left(\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{wt}}\le c+d\sqrt{b^2-{(P_{\mathrm{wt}}{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2+a)}^2}\\ c=-\frac{{\left|V_{\mathrm{wt}}\right|}^2(X_{\mathrm{wt}}^s+X_{\mathrm{wt}}^m)}{{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2}\\ d=\frac{\left|V_{\mathrm{wt}}\right|\left|Z_{\mathrm{wt}}^m\right|I_{\max }^{\mathrm{wtrc}}}{b|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}=\frac{1}{(1-s_{\mathrm{wt}}){|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2}\end{array}\right)---\left(19\right)$>

风机最大有功输出表示为：

$>0\le P_{\mathrm{wt}}\le P_{\max }^{\mathrm{wt}}---\left(20\right)$>

式中，为风机最大有功输出功率。

与同步发电机功率曲线线性方法一样将各圆弧直接采用交点所连直线等价，可求出图3(b)中点F(P_f,Q_f)、G(P_g,Q_g)、H(P_h,Q_h)、I(P_i,Q_i)的坐标如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_f=0\\ Q_f=c+d\sqrt{b^2-a^2}\end{array}\right)---\left(21\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{P}_g=P_{\max }^{\mathrm{wt}}\\ Q_g=c+d\sqrt{b^2-{(P_{\max }^{\mathrm{wt}}{|Z_{\mathrm{wt}}^s+Z_{\mathrm{wt}}^m|}^2+a)}^2}\end{array}\right)---\left(22\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{P}_h=P_{\max }^{\mathrm{wt}}\\ Q_h=-\sqrt{{\left(\right|V_{\mathrm{wt}}\left|I_{\max }^{\mathrm{wtsc}}\right)}^2-{\left(\frac{1}{1-s_{\mathrm{wt}}}\right)}^2{\left(P_{\max }^{\mathrm{wt}}\right)}^2}\end{array}\right)---\left(23\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{P}_i=0\\ Q_i=-\left|V_{\mathrm{wt}}\right|I_{\max }^{\mathrm{wtsc}}\end{array}\right)---\left(24\right)$>

同理约束C₇和约束C₈可分别近似线性化为：

$>\frac{Q_f-Q_g}{P_f-P_g}(P_{\mathrm{wt}}-P_f)+Q_{\mathrm{wt}}-Q_f\le 0---\left(25\right)$>

$>\frac{Q_h-Q_i}{P_h-P_i}(P_{\mathrm{wt}}-P_h)+Q_{\mathrm{wt}}-Q_h\le 0---\left(26\right)$>

注意，式(25)-(26)中的不等式符号需代入具体数据后再作判断，此处仅供参考。

步骤5、构建考虑电压幅值的线性化潮流方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ij}}-(2V_i-1)G_{\mathrm{ii}}=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{Q}_{\mathrm{ij}}+(2V_i-1)B_{\mathrm{ii}}=0\\ P_{\mathrm{ij}}=(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)G_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(2V_i-1)(G_{\mathrm{ij}}+G_{i0})\\ Q_{\mathrm{ij}}=G_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)B_{\mathrm{ij}}+(2V_i-1)(B_{\mathrm{ij}}+B_{i0})\end{array}\right)$>

式中，P_Gi和Q_Gi分别为节点i的发电机有功和无功功率，P_Di和Q_Di分别为节点i的负荷有功和无功功率；V_i和V_j分别为节点i和j的电压幅值；j∈i表示节点j与节点i直接相连，θ_ij、G_ij和B_ij分别为节点i与节点j的相角差、电导和电纳，G_ii和B_ii分别为节点i自导纳的实部和虚部，P_ij和Q_ij分别为支路ij的有功和无功功率；G_i0和B_i0分别为支路ij中节点i的对地电导和电纳；采用特殊排序集合对作线性化处理。

具体推导过程如下：

微电网日内调度计划的实质为考虑运行安全的最优潮流模型。潮流约束为日内调度计划模型的等式约束，采用基于极坐标的潮流模型：

$>P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ij}}-V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}=0---\left(27\right)$>

$>Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{Q}_{\mathrm{ij}}+V_i^2{B}_{\mathrm{ii}}=0---\left(28\right)$>

$>P_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})-V_i^2(G_{\mathrm{ij}}+G_{i0})---\left(29\right)$>

$>Q_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos s{\theta }_{\mathrm{ij}})+V_i^2(B_{\mathrm{ij}}+B_{i0})---\left(30\right)$>

式中，P_Gi和Q_Gi分别为节点i的发电机有功和无功功率，P_Di和Q_Di分别为节点i的负荷有功和无功功率；V_i和V_j分别为节点i和j的电压幅值；j∈i表示节点j与节点i直接相连，θ_ij、G_ij和B_ij分别为节点i与节点j的相角差、电导和电纳，G_ii和B_ii分别为节点i自导纳的实部和虚部，P_ij和Q_ij分别为支路ij的有功和无功功率；G_i0和B_i0分别为支路ij中节点i的对地电导和电纳。

提高电能质量、改善电压水平不仅是微电网经济调度的重要内容，还关系微电网中微电源和负荷的运行特性。因此，假定电压幅值为1.0pu的直流潮流模型不能直接应用于微电网经济调度。为此，对潮流方程变量构成的单项式逐一线性近似处理。微电网供电半径小，满足0.95p.u.≤V_i≤1.05p.u.，|θ_ij|≤40o条件，状态变量构成单项式原始值与近似值的最大偏差，如表1所示。从表1可见潮流方程单项式与近似式的最大偏差在3％以内，而传统的cosθ_ij≈1.0最大误差高达23.4％。结合三角函数公式则式(27)和式(28)可化为：

表1潮流方程单项式与近似式的误差

$>P_{\mathrm{ij}}=(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)G_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(2V_i-1)(G_{\mathrm{ij}}+G_{i0})---\left(31\right)$>

$>Q_{\mathrm{ij}}=G_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)B_{\mathrm{ij}}+(2V_i-1)(B_{\mathrm{ij}}+B_{i0})---\left(32\right)$>

注意到的存在使式(31)和式(32)不是线性方程，采用特殊排序集合(special order set)对作线性化处理。式(31)和式(32)转化为线性方程的同时，还保留电压幅值，有利于考虑电压对微电网运行的影响。

步骤6、构建支路容量线性化约束方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}(\sin {\beta }^{\prime }-\sin {\alpha }^{\prime })P_{\mathrm{ij}}-(\cos {\beta }^{\prime }-\cos {\alpha }^{\prime })Q_{\mathrm{ij}}-\sin ({\beta }^{\prime }-{\alpha }^{\prime })S_{\mathrm{ij}}\le 0\\ {\alpha }^{\prime }=2\pi k^{\prime }/m^{\prime }\\ {\beta }^{\prime }=2\pi (k^{\prime }+1)/m^{\prime },k^{\prime }\in [0,m^{\prime }-1]\end{array}\right)$>

式中，S_ij表示支路ij的传输容量极限值，α'、β'为支路容量约束圆上两点的向量角，m'为圆内接等边形的边数，k'为整数。

具体推导过程如下：

支路ij的传输容量须满足：

$>P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2\le S_{\mathrm{ij}}^2---\left(33\right)$>

式中，S_ij表示支路ij的传输容量极限值。从解析几何角度看，式(33)表示点(P_ij,Q_ij)处于半径为S_ij的圆内，如图4(b)所示。若将圆周m'等分，依次连结各分点，获得圆内接等m'边形。当m'→∞时，点(P_ij,Q_ij)在圆内等价于点(P_ij,Q_ij)在圆内接等m'边形内。

设A、B为圆内接等m'边形相邻的两点，A、B的向量角分别为α'、β'，则α'＝2πk'/m',β'＝2π(k'+1)/m',k'∈[0,m'-1]，即点A坐标为(S_ijcosα'，S_ijsinα')，点B坐标为(S_ijcosβ'，S_ijsinβ')，则等m'边形任意1条边AB直线方程可表示为：

$>y-S_{\mathrm{ij}}\sin {\alpha }^{\prime }=\frac{\sin {\beta }^{\prime }-\sin {\alpha }^{\prime }}{\cos {\beta }^{\prime }-\cos {\alpha }^{\prime }}(x-S_{\mathrm{ij}}\cos {\alpha }^{\prime })---\left(34\right)$>

基于解析几何理论，式(33)可化为：

(sinβ'-sinα')P_ij-(cosβ'-cosα')Q_ij-sin(β'-α')S_ij≤0      (35)

步骤7、结合微电网现有的线性化约束，组成微电网日内调度计划混合整数规划模型，运用混合整数规划求解软件进行求解。

本实施例以图5所示的微网图为例，对本发明的基于解析几何的微电网日内调度计划混合整数规划模型的具体流程进行说明：

图5所示的微网图的由电源、负荷、线路、母线节点、无功补偿装置、主网及其与公共连接点(point of common couple,PCC)间的变压器组成。其中，电源包括1台小型柴油机、1台异步风机、1台光伏发电机和2台蓄电池(包括第1蓄电池和第2蓄电池)；负荷包括1个重要负荷、5个可中断负荷(包括第1～5可中断负荷)和1个弹性负荷；线路有8条(第1～8线路)，型号均为LJ_95，其中第1线路的长度为500m,,第2线路的长度为100m,第3线路的长度为50m,第4线路的长度为150m,第5线路的长度为120m,第6线路的长度为100m,,第7线路的长度为200m,,第8线路的长度为150m,；母线节点有10个，分别命名为A～J；无功补偿装置连在母线节点B上；主网的电压等级为110kV，微网的电压等级为10kV。

取微电网电压基准值为0.4kV，功率基准值为100kVA。日内调度计划的时间跨度为4h，分为16个时段，每时段长为15min。具体选取某天14:00-18:00，该时间范围的光伏、风电以及负荷功率短期预测值如图6所示。

模型构建的具体流程如下：

(1)构建微电网日内调度计划混合整数规划模型的目标函数，本实施例燃料机组以柴油机为代表，固所涉及的运行成本包括柴油机运行成本、蓄电池老化成本、负荷削减费用、并网运行时微电网与主网间的购售电费用。

所述微电网日内调度计划的目标函数为：

$>f_{\mathrm{obj}}\text{=min}\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{\mathrm{ii}\in I}{\Sigma }{C}_{\mathrm{deii},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }\underset{s\in S}{\Sigma }{C}_{\mathrm{ss},t}+\underset{t\in T}{\Sigma }{C}_{L,t}+\underset{t\in T}{\Sigma }{C}_{m,t}---\left(36\right)$>

(2)构建柴油同步发电机的有功、无功出力的线性化约束方程，柴油同步发电机的相关运行参数(标幺值)如表2：

表2柴油同步发电机的相关运行参数

构建的线性化约束方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}-1.396(P_{\mathrm{sg}}-0.496)+Q_{\mathrm{sg}}-0.465\ge 0\\ -0.257(P_{\mathrm{sg}}-0.003)+Q_{\mathrm{sg}}-0.585\le 0\\ Q_{\mathrm{sg}}\ge 0.176P_{\mathrm{sg}}-0.518\\ 0.03\le P_{\mathrm{sg}}\le 0.6\end{array}\right)---\left(37\right)$>

(3)构建蓄电池、光伏电池的有功、无功出力的线性化约束方程，蓄电池和光伏电池的相关运行参数(标幺值)如表3：

表3蓄电池和光伏电池的相关运行参数

取分段的段数m为1，构建的蓄电池有功、无功出力线性化约束方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}0.4P_{\mathrm{st}}+0.8Q_{\mathrm{st}}-0.2\le 0\\ 0\le P_{\mathrm{st}}\le 0.2\end{array}\right)---\left(38\right)$>

构建的光伏电池有功、无功出力线性化约束方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}0.447P_{\mathrm{pv}}+0.833Q_{\mathrm{pv}}-0.25\le 0\\ 0\le P_{\mathrm{pv}}\le 0.25\end{array}\right)---\left(39\right)$>

(4)构建双馈感应风机的有功、无功出力的线性化约束方程，双馈感应风机的相关运行参数(标幺值)如表4：

表4双馈感应风机的相关运行参数

构建的双馈感应风机有功、无功出力线性化约束方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}-0.213P_{\mathrm{wt}}+Q_{\mathrm{wt}}-0.399\ge 0\\ 0.29(P_{\mathrm{wt}}-0.4)+Q_{\mathrm{wt}}+0.384\ge 0\\ 0\le P_{\mathrm{wt}}\le 0.4\end{array}\right)---\left(40\right)$>

(5)构建考虑电压幅值的线性化潮流方程，线路的电阻为0.069Ω/km，电抗为0.099Ω/km，忽略支路对地导纳，结合图5数据计算出G_ii、B_ii，列出线性化潮流方程如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{P}_{\mathrm{ij}}-(2V_i-1)G_{\mathrm{ii}}=0\\ Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Di}}-\underset{j\in i}{\Sigma }{Q}_{\mathrm{ij}}+(2V_i-1)B_{\mathrm{ii}}=0\\ P_{\mathrm{ij}}=(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)G_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(2V_i-1)(G_{\mathrm{ij}}+G_{i0})\\ Q_{\mathrm{ij}}=G_{\mathrm{ij}}{\theta }_{\mathrm{ij}}-(V_i+V_j-\frac{{\theta }_{\mathrm{ij}}^2}{2}-1)B_{\mathrm{ij}}+(2V_i-1)(B_{\mathrm{ij}}+B_{i0})\end{array}\right)---\left(41\right)$>

可采用特殊排序集合(special order set)对作线性化处理。

(6)构建支路容量线性化约束方程，支路最大容量S_ij为100kW，建立方程如下：

(sinβ'-sinα')P_ij-(cosβ'-cosα')Q_ij-100sin(β'-α')≤0      (42)

(7)结合微电网现有的其他线性化约束，组成微电网日内调度计划混合整数规划模型，运用混合整数规划求解软件进行求解，各分布式电源的日内有功计划如图7所示。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。