用于利用随机反演来确定开发井成功概率的系统和方法

相关申请的交叉引用

本申请要求保护2012年8月31日提交的美国非临时申请No. 13/600406的优先权，其全部内容通过引用并入于此。

技术领域

本发明总体上关于计算方法，并且更具体地说，有关用于利用随机 反演来确定开发井成功的概率或者根据多个可能井位置来确定最佳井位 置的计算机系统和计算机实现的方法。

背景技术

决策分析领域提供了一种用于利用不确定结果来标记判定的框架， 并且提供了信息价值(VOI)量度。VOI是一种用于确定购买新信息源是 否会改进决策人采取最佳动作的机率的工具。换句话说，VOI向决策者 提供特定信息源可如何改进成功结果的概率的估计。例如，典型判定是 在给定一井场周围的可用地球物理特性的解释的情况下确定成功的井 场。可以使用各种地球物理特性，包括经由大地电磁法(MT)数据反演 的电阻率(地热场中)、地震、重力、以及电磁(在石油和天然气背景下)。 该地球物理特性(例如，地震)将通过反演提供对速度、密度以及电导 率的估计。

为了计算VOI，计算后验分布。然而，常规方法中都未采用随机反 演来获取后验分布或概率。常规方法使用主观地或者利用在性质上主观 的基于非物理的统计方法来获取的统计资料，而不涉及岩层的导致潜在 错误估计开发井成功概率的物理性质。

因此，需要一种或多种消除常规方法中的这些和其它缺陷的方法， 以通过从风险的主观评估转移至其中根据随机反演计算的参数代替决策 者推测的量化方法来提供一种决策风险方法。

发明内容

本发明的一个方面是，提供一种用于根据多个可能井位置来确定最 佳井位置的计算机实现的方法。该方法包括以下步骤：利用计算机，根 据后验分布抽取多个地球模型，其中，该后验分布通过现有数据的随机 反演来生成；通过该计算机，利用所述多个地球模型中的一地球模型内 的多个提议井位置处的井生产量与地球参数之间的关系，计算该井生产 量；通过该计算机，利用井成本与该地球参数之间的关系，根据所述多 个地球模型计算成本分布；以及通过该计算机，利用根据位置相关随机 反演的概率作为权重来计算提议井位置的概率加权值。

本发明的另一方面是，提供一种用于根据多个可能井位置来确定最 佳井位置的计算机系统。该计算机系统包括计算机可读存储器，该计算 机可读存储器被设置成存储井位置和现有井数据。该计算机系统还包括 与该计算机可读存储器通信的处理器。该处理器被设置成：(a)根据后 验分布来抽取多个地球模型，其中，该后验分布通过现有数据的随机反 演来生成；(b)利用所述多个地球模型中的一地球模型内的多个提议井 位置处的井生产量与地球参数之间的关系，计算该井生产量；(c)利用 井成本与该地球参数之间的关系，根据所述多个地球模型计算成本分布； 以及(d)利用根据位置相关随机反演的概率作为权重，来计算提议井位 置的概率加权值。

尽管在如按特定次序出现的上述段落中对根据本发明一个实施例 的方法的各种步骤进行了描述，但本申请不受所述各种步骤出现的次序 约束。事实上，在另选实施例中，所述各步骤可以按与上述或在此另外 描述的次序不同的次序执行。

当参照附图考虑下面的描述和所附权利要求书时，本发明的这些和 其它目的、特征以及特性，和结构与组合部分的相关部件的操作方法与 功能以及制造的经济性将变得更清楚，其全部形成了本说明书的一部分， 其中，相同标号指定各个图中的对应部分。然而，应当明白，附图仅仅 是出于例示和描述的目的，而非旨在作为对本发明的限制的限定。如在 本说明书和权利要求书中使用的，单数形式“一(a)”、“一(an)”，以 及“该/所述(the)”包括多个指示物，除非上下文另外清楚地规定。

附图说明

在附图中：

图1是根据本发明一实施例的、贯穿针对通过大地电磁数据的随机 反演而导出的地热场的三维地球模型的深度截面的示例；

图2A示出了图1所示地球的一个位置x处的地球参数ρ(电阻率 (Ωm))的后验分布Pr(ρ|d，I)的示例；

图2B示出了图1所示地球的一个位置x处的地球参数(层厚度h)的 后验分布Pr(ρ|d，I)的示例；

图3是根据本发明一实施例的、用于从多个(M个)可能的井位置中 确定最佳井位置的方法的流程图；

图4是根据本发明一实施例的、用于确定信息价值(VOI)的方法的 流程图；

图5A是表示在恒定深度横跨所有x位置(x坐标)具有第一电阻率和 相关联的第一生产量的示例第一地球模型的图；

图5B是表示在和第一地球模型相同深度具有更高的第二电阻率和 相关联的第二生产量的示例第二地球模型的图；

图5C是示出作为x坐标的函数的第一生产值的标绘图和作为x坐标 的函数的第二生产值的标绘图的图；

图6A是第一位置处，与第一电阻率和深度相关联的值(例如，美元) 的第一分布和与恒定的第二电阻率和深度相关联的值的第二分布的图；

图6B是第二位置处，与恒定的第一电阻率和深度相关联的值的第一 分布和与恒定的第二电阻率和深度相关联的值的第二分布的图；

图6C示出了用于针对第一电阻率获取的每一个x位置的期望加权值 的标绘图，和用于针对第二电阻率获取的每一个x位置的期望加权值的标 绘图；

图7A是表示第一地球模型的图，其中，标绘了横跨所有x位置的第 一电阻率、横跨所有x位置的第一深度、以及横跨所有x位置的第一生产 量；

图7B是表示第二地球模型的图，其中，标绘了横跨所有x位置的第 二电阻率、横跨所有x位置的第二深度、以及横跨所有x位置的第二生产 量；

图7C是示出作为x坐标的函数的第一生产值的标绘图和作为x坐标 的函数的第二生产值的标绘图的图；

图8A是第一位置处，与第一电阻率和深度相关联的值(例如，美元) 的第一分布和与第二电阻率和深度相关联的值的第二分布的图；

图8B是第二位置处，与第一电阻率和深度相关联的值的第一分布和 与第二电阻率和深度相关联的值的第二分布的图；

图8C示出了用于针对第一电阻率获取的每一个x位置的期望加权值 的标绘图，和用于针对第二电阻率获取的每一个x位置的期望加权值的标 绘图；

图9是表示根据本发明一实施例的、用于实现所述方法的计算机系 统50的示意图。

具体实施方式

在一个实施例中，可以将后验分析用于确定具有最高可能结果的井 位置。这种后验分析可以被用于确定给定可用地球特性的解释的情况下 哪个井场x具有最高成功概率。地球特性可以表达为地球参数ρ的矢量。 在下面的段落中，出于例示目的，可以参照地球特性的具体示例。然而， 如可以清楚，该矢量ρ可以包括任何数量的地球参数，包括但不限于，电 阻率、速度、渗透性、密度、孔隙度等。

图1是根据本发明一实施例的、贯穿通过大地电磁数据的随机反演 而导出的地热场的三维地球模型的深度截面的示例。在这种情况下，地 球参数ρ是由根据位置矢量x限定的三维位置的层电阻率和到层顶部的深 度。在该模型中的每一个位置x处，后验Pr(ρ|d，I)限定针对位置x的地 球参数ρ的分布。横坐标轴表示位置x。纵坐标轴表示岩层的深度z。项d 表示地球物理数据，而项I表示可以是地质、地球物理、或地球化学等或 其任何组合的先验信息。因此，后验分布Pr(ρ|d，I)提供以根据地球物 理数据d获取的证据为条件的地球参数ρ的后验概率分布。

图1示出了四个不同层。地球参数(例如，电阻率(例如，Ωm)) 用灰度级表示。图1右侧上提供了图表，该图表提供了图1中的灰度条的 对应电阻率。如图1所示，每一层都具有被示出为不同灰度级条的可变电 阻率。层边界用虚线示出。图1中标绘的电阻率和层深度的值是通过对在 热电场上量取的大地电磁数据的随机反演而导出的后验分布Pr(ρ|d，I)的 中值。在这个示例中，在该地球模型中，在每一个x位置处，存在四个不 同电阻率值和三个深度值。

图2A示出了图1所示地球的一个位置x处的地球参数ρ(电阻率 (Ωm))的后验分布Pr(ρ|d，I)的示例。在地球模型中的每一个位置x处， 存在四个电阻率r1、r2、r3以及r4。直方图的横坐标轴表示电阻率，而 直方图的纵坐标轴表示频率。标绘了4个层中的每一个层的电阻率的分 布。还提供了中值、标准偏差值以及众数(mode)值。例如，第一层(层 1)具有与电阻率r1相对应的、以70Ωm为中心的分布，第二层(层2) 具有与电阻率r2相对应的、以5Ωm为中心的分布，第三层(层3)具有 与电阻率r3相对应的、以40Ωm为中心的分布，而第四层具有与电阻率 r4相对应的、以95Ωm为中心的分布。

图2B示出了图1所示地球的一个位置x处的地球参数(层厚度h)的 后验分布Pr(ρ|d，I)的示例。横坐标轴上标绘了层厚度，而直方图的纵坐 标轴表示频率。标绘了4个层中的每一个层的厚度的分布。例如，第一层 (层1)具有与厚度h1相对应的、以300为中心的分布，第二层(层2)具 有与厚度h2相对应的、以1400为中心的分布，第三层(层3)具有与厚度 h3相对应的、以500为中心的分布。

该后验分布Pr(ρ|d，I)可以被用于通过根据地球模型参数分布随机 抽取来生成地球的任何数量(N)实现，在图2A和2B例示。

图3是根据本发明一实施例的、用于从多个(M个)可能的井位置中 确定最佳井位置的方法的流程图。该方法在S10，通过根据后验分布 Pr(ρ|d，I)抽取N个地球模型而开始，其中，该后验分布通过现有数据的 随机反演来生成。该后验分布Pr(ρ|d，I)可以通过任何随机反演技术来生 成。例如，在一个实施例中，可以使用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC) 技术，其评估与给定某一观察数据d的地球参数ρ的矢量相关联的任何地 球模型的似然。随机反演的描述可以在Trainor-Guitton&Hoversten  (2011)"Stochastic inversion for electromagnetic geophysics:Practical  challenges and improving convergence efficiency"Geophysics 76, F373-F386中找到。概括地讲，随机反演对应于似然涵数f(d|ρ^c)，其描 述了给定所观察数据d的候选模型pc出现的概率。在一个实施例中，似然 函数f(d|ρ^c)可以用下面的方程(1)来表达。如果进行有关错误模型的 性质的不同假定，则可以获得似然函数的其它定义。

$f\left(d\right|{\rho }^c)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nData}}{\Pi }}\frac{1}{\sqrt{2\pi {\beta }_i^2}}\exp \{-\frac{1}{{2\beta }_i^2}{\left(\frac{d_i-C\left({\rho }^c\right)}{d_i}\right)}^2\}---\left(1\right)$

该指数函数中嵌入了观察数据d与计算数据C之间的不吻合。因此， Pr(ρ|d，I)表示一组候选模型，和通过方程(1)的似然生成的它们的相 应概率。

如在先前段落中陈述的，ρ可以是地球的任何参数表示(孔隙度、 渗透性、速度、密度、电阻率等)。然而，为例示起见，考虑其中ρ包括 电阻率和到层顶部的深度的情况。数据矢量d可以是可以被用于推导地球 模型参数的任何数据(例如，地震、大地电磁、可控源EM、来自井的生 产量数据、地球化学、地质等)。符号I表示有关地球参数ρ的先验信息。 先验可以是针对可能地球模型参数ρ的简单约束。另选的是，先验还可以 是模型参数的优选集合或者地球模型参数ρ的独特概率分布。在每个提议 井位置x处，存在相关联的模型后验，举例来说，如图2A和2B中所示。 另外，任何地球模型参数ρ_i的存在概率可以利用Pr(ρ|d，I)来计算。

该方法还包括，在S12，导出地球参数ρ与井生产量q之间的关系(给 定与生产量数据相关联的P个现有井)，并且输入该关系。该关系可以用 下面的方程(2)来表达。

q(x)＝f(ρ(x))    (2)

其中，x＝1、2、…、P，其中，P是现有井的数量。

方程(2)允许计算地球模型实现ρ内的任何位置x处的生产量q。生 产量q是定量的标量，并且可以根据问题的细节采用许多不同单位。例如， 生产量q可以采用流体体积、每单位时间BTU表达，或者按收入(诸如美 元数额的货币)表达。方程(2)中表达的关系可以根据现有同位置处的 生产量数据和按ρ表示的地球特性导出。例如，电阻率模型可以利用在该 位置观察的所得生产量数据来校准。方程(2)可以是没有空间相关性地 基于储集层的所有数据的简单回归或概率关系。然而，如果存在足够的 生产量数据，则f(ρ(x))可以空间相关。方程(2)的展开可以在要进行判 定的同一储集层区域中或者在要进行判定的区域之外进行。因此，所使 用的P个井可以来自另一场地或区域，只要有理由认为它们表示的关系将 在关注区域中的ρ(x)与q之间保持。

该方法还包括以下步骤：在S14，根据地球模型的N个实现 ρ_i(i＝1，...，N)，利用方程(2)计算M个提议井位置处的生产值。

该方法还包括以下步骤：在S16，导出井成本与地球参数ρ之间的关 系，并且输入该关系。该关系可以源自所考虑的区域的将要进行的工作， 或者源自来自先前经验或者先前测量值集的数据库。在最简单情况下， 该关系仅取决于深度参数ρ，因为对于第一阶近似值来说，井的成本cost(x) 与井的深度直接相关。然而，该关系例如还可以考虑岩石硬度的空间可 变性。该关系可以表达为下面的方程(3)中的函数g(ρ)。与生产量函数 类似的是，成本函数可以是简单回归或概率分布函数。

cost(x)＝g(ρ)    (3)

该方法还包括以下步骤：在S18，利用方程(3)计算成本分布，即， 井成本与地球参数之间的关系。该方法还包括以下步骤：利用下面的方 程(4)计算井位置x处的生产量-成本比率或值。

${\mathrm{value}}_i\left(x\right)=\frac{q_i\left(x\right)}{{\cos t}_i\left(x\right)}---\left(4\right)$

其中，x等于1、2、…、M，其中，M是井数量，而x是井位置。

该比率或值因其允许以生产量和成本为单位的灵活性而有用。该比 率被用于针对决策分析的风险成本分布。

该方法还包括以下步骤：在S20，计算所考虑的全部M个井位置的 概率加权值或风险加权值V(x)。任何提议井位置x的期望值(例如，平 均值)V(x)可以利用根据位置相关随机反演的概率Pr(ρ₁|d₁，I)作为权 重，针对所考虑的全部M个井位置来计算。该概率加权值可以用下面的 方程(5)来表达。

$V\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\mathrm{Pr}\left({\rho }_1\right|d_1,I){\mathrm{value}}_i\left(x\right)---\left(5\right)$

其中，x＝1、2、…、M，M是井的数量。

因此，计算该提议井位置x的概率加权值V(x)包括计算给定井位 置x处的生产量－成本值value_i(x)，将该生产量－成本值value_i(x)乘以根据 随机反演获取的后验分布Pr(ρ₁|d₁，I)，以获取加权生产量－成本值，以 及在所述多个后验地球模型(1…N)上对加权生产量－成本值求和。

M个可能位置处的概率加权值V(x)可以彼此比较以确定最有价值 的位置。该最有价值位置对应于具有最大值V(x)的位置。这可以用下 面的关系(6)来表达。

最佳井位置x(M个井位置当中)＝Max_xV(x)     (6)

在一个实施例中，选择模型实现的数量N，以使V(x)的均值和方 差随着N增加而渐近恒定值。

本发明的一方面是提供一种用于利用后验分析来确定信息价值 (VOI)的方法。VOI向决策者提供一特定信息源可如何改进成功结果的 概率的估计。图4是根据本发明一实施例的、用于确定VOI的方法的流程 图。该用于确定VOI的方法重复上面参照图3描述的步骤S10到S20，除了 初始步骤S30使用来自合成地球模型的模拟数据来代替通过现有数据的 随机反演而生成的后验以外。在这个实施例中，该合成地球模型根据一 个或多个先验分布Pr(ρ|I)来抽取。在这种情况下，Pr(ρ|I)表示基于所 有可用信息的地质模型的最佳估计。该方法提供获取地球物理数据的值。

该用于确定VOI的方法包括以下步骤：在S30，根据针对M个井位置 (x＝1、2、…、M)的先验分布Pr(ρ|I)来创建或抽取L个先验地球模型 并根据每一个先验模型生成合成数据。

根据先验Pr(ρ|I)的抽取不需要随机反演。该抽取简单地使用根据先 验不确定性的统计表述的蒙特卡罗(Monte Carlo)抽取。例如，统计表 述可以是特定特性(例如，电阻率和层边界)的直方图。另选的是，该 统计表述可以基于利用方差图或训练图像生成的地球统计实现。先验分 布与后验分布的不同之处在于，先验分布不获悉任何地球物理、地球化 学或生产量数据d。

该方法还包括以下步骤：在S32，根据针对M个井位置(x＝1、 2、…M)的后验Pr(ρ|d，I)来抽取N个地球模型ρ_i。在一个实施例中，后 验分布通过随机反演来获取。在一个实施例中，这通过模拟针对考虑的 每个先验合成地球模型的测量物理学，并接着反演地球特性ρ_i(x，j)的 合成数据来执行。在一个实施例中，该方法包括根据每一个先验模型来 抽取N个后验模型的步骤。在后验地球特性ρ_i(x，j)的这种表示法中，索引 j指示后验模型源自的先验模型。

该方法还包括执行和参照图3描述的方法相同的步骤。即，对用于 获取的先验模型和用于获取q_i(x，j)的后验模型两者执行相同步 骤。索引j表示先验地球模型索引，而索引i表示后验地球模型索引。索引 j从1至L变化，L是合成先验地球模型的数量。索引i从1至N变化，N是后 验地球模型的数量。

这包括以下步骤：在S34，给定与生产量数据相关联的P个现有井(一 个或多个井)，针对先验地球模型和后验地球模型两者导出井生产量q与 地球参数ρ之间的关系，并且输入该关系。该关系可以用下面的方程(7) 和(8)来表达。方程(7)和(8)分别提供先验生产量和后验生产量。

$q_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)=f\left({\rho }_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)\right)---\left(7\right)$

q_i(x，j)＝f(ρ_i(x，j))    (8)

其中，x＝1、2、…、P，其中，P是现有井的数量。

该方法包括以下步骤：在S36，根据该地球模型，针对先验地球模 型和后验地球模型ρ_i(x，j)两者，利用地球参数与井生产量之间的关 系来计算所提议井位置处的生产值(其中，i＝1…N，而j＝1…L)。方程 (7)和(8)允许计算地球模型实现ρ内的任何位置x处的生产量q。方程 (7)和(8)中表达的关系可以根据现有同位置处的生产量数据和按ρ 表示的地球特性导出。例如，电阻率模型可以利用在该位置观察的所得 生产量数据来校准。方程(7)和(8)可以是没有空间相关性地基于储 集层的全部数据的回归或概率关系。

与上面参照图3描述的方法类似的是，用于确定VOI的本方法还包括 以下步骤：在S38，导出先验井成本与先验地球参数之间的关系和后 验井成本与后验地球参数ρ_i(x，j)之间的关系，并且输入该关系。该关系 可以源自所考虑的区域的将要进行的工作，或者源自来自先前经验或者 先前测量值集的数据库。类似的是，在最简单情况下，该关系仅取决于 深度参数ρ，因为对于第一阶近似值来说，井成本cost(x)(即，先验井 成本和后验井成本)与井的深度直接相关。然而，该关系例如还可以考 虑岩石硬度的空间可变性。该关系可以表达为下面的方程(9)和(10) 中的函数g(ρ)。方程(9)和(10)分别提供先验井成本和后 验井成本“cost_i(x，j)”。

${\cos t}_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)=g\left({\rho }_j^{\mathrm{prior}}\right)---\left(9\right)$

cost_i(x，j)＝g(ρ_i(x，j))    (10)

该方法还包括以下步骤：在S40，利用方程(9)和(10)，计算先 验井成本分布和后验井成本分布。该方法还包括以下步骤：在S42，利用 下面的方程(11)或方程(12)，计算井位置x处的先验值和后验值。方 程(11)和(12)分别提供值先验和值后验。

${\mathrm{value}}_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)=\frac{q_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)}{{\cos }_j^{\mathrm{prior}}}=\frac{f\left({\rho }_j^{\mathrm{prior}}\right)}{g\left({\rho }_j^{\mathrm{prior}}\right)}---\left(11\right)$

${\mathrm{value}}_i(x,j)=\frac{q_i(x,j)}{{\cos t}_i(x,j)}=\frac{f\left({\rho }_i(x,j)\right)}{g\left({\rho }_i(x,j)\right)}---\left(12\right)$

其中，x等于1、2、…、M，其中，M是井数量，而x是井位置。

该比率或值因其允许以生产量和成本为单位的灵活性而有用。该比 率被用于针对决策分析的风险成本分布。

该用于确定VOI的方法还包括以下步骤：对一个位置处的所有地球 模型，计算加权值后验V^Posterior与加权值先验V^Prior之间的差或比率。在一 个实施例中，利用下面的方程(13)计算一个位置处的所有地球模型的 加权值先验V^Prior。

$V^{\mathrm{Prior}}\left(x\right)=\max [\left({\Sigma }_{j=1}^L\mathrm{Pr}\left({\rho }_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)\right|I){\mathrm{value}}_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)\right),0]---\left(13\right)$

最大值函数内的这两个值表示两个判定动作，钻井或什么都不做。 方程(13)结束时的值0表明不采取动作(不钻探)，因此没有成本也没 有值。总和表示根据先验的所有可能的抽取值的加权平均值(或期望值)。 最大值表明给定无进一步信息的情况下的最佳结果是对在该位置x处不 做任何动作或进行钻探动作之间的平均的最佳结果。

在一个实施例中，一个位置处的所有地球模型的加权值后验V^Posterior还利用下面的方程(14)来计算。

$V^{\mathrm{Posterior}}\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{L}{\Sigma }}\mathrm{Pr}\left({\rho }_j^{\mathrm{prior}}\left(x\right)\right|I)\max [{\Sigma }_{i=1}^N\mathrm{Pr}\left({\rho }_1(x,j)\right|d(x,j),I){\mathrm{value}}_i\left(x,j)\right),0]---\left(14\right)$

与提供V^Prior的方程(13)相比，方程(14)具有用内部求和中的乘 积表示的附加期望。这解释了信息的不确定性。最大值运算现在处于外 部求和内部。这是因为按时间顺序，决策者在进行判定之前将具有数据 d(x,j)。

该方法还包括以下步骤：在S46，计算加权先验值与加权后验值之 间的差或比率，并且计算所述多个井位置上的加权先验值与加权后验值 之间的差或比率的和。

在一个实施例中，该方法包括以下步骤：在S44，通过在所有可能 M个井位置上求和来计算VOI，如在下面的方程(15)中表达的。

$\mathrm{VOI}=\underset{x=1}{\overset{M}{\Sigma }}(V^{\mathrm{Posterior}}\left(x\right)-V^{\mathrm{Prior}}\left(x\right))---\left(15\right)$

尽管加权后验值V^Posterior与加权先验值V^Prior之间的差运算在用于计 算VOI的方程(15)中的求和内部使用，但还可以设想，在S44，利用V^Prior 与V^Posterior之间的比率计算VOI，如在下面的方程(16)中提供的。

$\mathrm{VOI}=\underset{x=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left(\frac{V^{\mathrm{Posterior}}\left(x\right)}{V^{\mathrm{Prior}}\left(x\right)}\right)---\left(16\right)$

因为价值是判定结果的成功的量度，所以VOI方程描述信息源可以 如何增加进行具有更高价值结果的判定的机会。

表I总结了被用于上面描述中的各个参数和变量的各种数学表示法。 如可以清楚，尽管在上面段落中使用了特定数学表示法，但还可以使用 其它数学表示法。

表I

在下面的段落中，利用上述方法来描述两个示例。在第一示例中， 考虑二维地球模型。图5A是表示第一地球模型ρ1的图，其在1500m的恒 定深度52(在y轴上)处具有横跨所有x位置(x坐标)为500ohm-m的电 阻率50。相关联的第一生产量还在该图形中以54指示。在这个示例中， 第一生产量等于1000。在这个示例中，500ohm-m的第一电阻率导致等 于1000的第一生产量，如在上面段落中参照方程(2)描述的。

图5B是表示第二地球模型ρ2的图，其在和第一地球模型ρ1相同的 1500m的深度53处，具有1500ohm-m的更高的第二电阻率。相关联的第 二生产量还在该图中以55指示。在这个示例中，第二生产量55等于600。 在这个示例中，1500ohm-m的第二电阻率51导致等于600的第二生产量 55，如在上面段落中参照方程(2)描述的。

图5C是示出作为x坐标的函数的第一生产值56的标绘图和作为x坐 标的函数的第二生产值57的标绘图的图。为1000的第一生产量54(第一 模型)提供为300的第一生产值56，而为600的第二生产量55(第二模型) 提供为250的第二生产值57，如上参照方程(4)所述。因此，更低的电 阻率导致更高的生产量，并由此，导致更高的生产值。

然而，地球的电阻率结构未知，并且被用于译解电阻率的信息不确 定。然而，每一个位置x或x坐标处的可能电阻率值的分布可以通过随机 反演来获取。可能电阻率值的分布表示为Pr(ρ|d，I)。如在上面段落中参 照方程(2)、(3)以及(4)描述的，电阻率的分布可以转换成价值的分 布(例如，货币值)。

图6A是第一位置(例如，1处的第一位置x)处，与恒定的第一电阻 率50和深度52相关联的价值(例如，美元)的第一分布60和与恒定的第 二电阻率51和深度53相关联的值的第二分布61的图。

图6B是第二位置(例如，361处的最后位置x)处，与恒定的第一电 阻率50和深度52相关联的价值的第一分布62和与恒定的第二电阻率51和 深度53相关联的价值的第二分布63的图。这两个分布针对1500个样本(i ＝1500)抽取。然而，可以实现任何数量的样本。图6C示出了利用方程 (5)的、用于针对第一电阻率50获取的每一个x位置的期望加权值64的 标绘图，和用于针对第二电阻率51获取的每一个x位置的期望加权值的标 绘图。这两个标绘图64和66横跨所有x位置示出了第二电阻率51的加权值 小于第一电阻率50的加权值。

在第二示例中，考虑两个更复杂的地球模型。在这些地球模型中， 地球层的深度和电阻率两者横跨x位置改变。

图7A是表示第一地球模型ρ1的图，其中，标绘了横跨所有x位置(x 坐标)的第一电阻率70、横跨所有x位置的第一深度72、以及横跨所有x 位置的第一生产量74。第一生产量74利用上面段落中描述的方程(2)来 获取。

图7B是表示第二地球模型ρ2的图，其中，标绘了横跨所有x位置(x 坐标)的第二电阻率71、横跨所有x位置的第二深度73、以及横跨所有x 位置的第二生产量75。第二生产量75也利用上面段落中描述的方程(2) 来获取。

如可以在图7A中指明，第一电阻率70的曲线具有处于大约中心x位 置的波峰或最大值。另一方面，如可以在图7B中指明的，第二电阻率71 的曲线具有处于大约中心x位置的波谷或最小值。

图7C是示出作为x坐标的函数的第一生产值76的标绘图和作为x坐 标的函数的第二生产值77的标绘图的图。第一生产值76利用第一地球模 型的第一深度72和第一电阻率70获取，而第二生产值77利用第二地球模 型的第二深度73和第二电阻率71获取，如参照方程(3)和(4)详细说 明的，所述方程表达了作为位置的函数的生产资源的成本的相关性。

如上所述，地球的电阻率结构未知，并且被用于译解电阻率的信息 不确定。然而，通过随机反演，可以获取每一个位置x或x坐标处的可能 电阻率值的分布。可能电阻率值的分布表示为Pr(ρ|d，I)。如在上面段落 中参照方程(2)、(3)以及(4)描述的，电阻率的分布可以转换成价值 的分布。

图8A是第一位置(例如，1处的第一位置x)处，与第一电阻率70 和深度72相关联的价值(例如，美元)的第一分布80和与第二电阻率71 和深度73相关联的价值的第二分布81的图。图8A示出了当与第一电阻率 相关联的价值的分布和与第二电阻率相关联的价值的分布在几乎相同的 价值(大约300左右的价值)处呈现出最大值时，电阻率显示相对较小的 可变性。另外，可以注意到，价值的分布在第一电阻率的情况下稍宽， 但这两个分布具有大致相同形状。

图8B是第二位置(例如，361处的最后位置x)处，与第一电阻率70 和深度72相关联的价值的第一分布82和与第二电阻率71和深度73相关联 的价值的第二分布83的图。图8B示出了在与第一电阻率相关联的价值的 分布和与第二电阻率相关联的价值的分布分别在不同值(150和大约350) 处呈现出最大值时，电阻率显示相对较大的可变性。另外，可以注意到， 价值的分布在第一电阻率的情况下更宽，并且第一价值分布和第二价值 分布的大致形状不同。

图8C示出了利用方程(5)，针对第一电阻率70获取的每一个x位置 的期望加权值84的标绘图，和针对第二电阻率71获取的每一个x位置的期 望加权值86的标绘图。这两个标绘图84和86示出了在大约x坐标的中部， 第二电阻率的期望加权值小于第一电阻率的期望加权值。然而，在较小x 位置(大约0与大约40之间)处，第二电阻率的期望加权值变得大于第一 电阻率的期望加权值，并且在更大x位置处(大约340与大约360之间)， 第二电阻率的期望加权值接近第一电阻率的期望加权值。

在一个实施例中，上述方法或多种方法可以被实现为可以通过计算 机执行的一系列指令。如可以清楚，术语“计算机”在此被用于涵盖包括 个人计算机(例如，台式计算机、膝上型计算机，或任何其它手持式计 算装置)的任何类型计算系统或装置、或大型计算机(例如，IBM大型 机)、或超级计算机(例如，CRAY计算机)，或者分布式计算环境中的 多个连网计算机。

例如，所述方法可以被实现为软件程序应用，软件程序应用可以被 存储在计算机可读介质中，如硬盘、CDROM、光盘、DVD、磁光盘、 RAM、EPROM、EEPROM、磁或光学卡、闪存卡(例如，USB闪存卡)、 PCMCIA存储卡、智能卡，或其它介质中。

另选的是，一部分或整个软件程序产品可以经由网络(如因特网、 ATM网络、广域网(WAN)或局域网)从远程计算机或服务器下载。

另选的是，代替或除了将所述方法实现为在计算机中具体实施的计 算机程序产品(例如，软件产品)以外，所述方法可以实现为硬件，其 中，例如，可以将专用集成电路(ASIC)设计成实现所述方法。

图9是表示根据本发明一实施例的、用于实现所述方法的计算机系 统90的示意图。如图9所示，计算机系统90包括处理器(例如，一个或多 个处理器)92和与该处理器92通信的存储器94。计算机系统90还可以包 括用于输入数据的输入装置96(如键盘、鼠标等)，和用于显示计算结果 的诸如显示装置的输出装置98。

如根据上面的描述可以清楚，该计算机可读存储器可以被设置成存 储井位置和现有井数据。该计算机处理器可以被设置成：(a)根据后验 分布来抽取多个地球模型，其中，该后验分布通过现有数据的随机反演 来生成；(b)利用所述多个地球模型中的一地球模型内的多个提议井位 置处的井生产量与地球参数之间的关系，计算该井生产量；(c)利用井 成本与地球参数之间的关系，根据所述多个地球模型计算成本分布；以 及(d)利用根据位置相关随机反演的概率作为权重，来计算提议井位置 的概率加权值。

如根据上面的描述还可以清楚，该计算机可读存储器可以被设置成 存储井位置和现有井数据。该计算机处理器可以被设置成：(a)针对多 个井位置，根据一个或多个先验分布抽取多个合成先验地球模型，并且 根据每一个先验分布生成合成数据；(b)针对所述多个井位置，根据后 验分布抽取多个后验地球模型，其中，该后验分布通过随机反演生成， 并且所述多个后验模型根据所述多个先验地球模型中的每一个来抽取； (c)针对所述多个先验地球模型和后验地球模型两者，利用地球参数与 井生产量之间的关系，根据所述先验地球模型与后验地球模型来计算多 个提议井位置处的井生产量；(d)利用先验井成本与地球参数之间的关 系计算先验井成本，并且利用后验井成本与地球参数之间的关系计算后 验井成本；(e)利用先验成本和先验生产量计算值先验，并且利用后验 成本和后验生产量计算值后验；(f)分别利用值先验和值后验计算加权 先验值和计算加权后验值；以及(g)计算加权值先验与加权至后验之间 的差或比率，并且在多个井位置上计算该差或比率的和，以获取信息价 值。

尽管基于当前被认为是最实用且优选的实施例，而出于例示的目 的，对本发明进行了详细描述，但要明白的是，这种细节仅用于该目的， 并且本发明不限于所公开实施例，而且，正相反，其旨在覆盖处于所附 权利要求书的精神和范围内的修改例和等同布置。例如，要明白的是， 本发明设想，在尽可能的情况下，可以将任何实施例的一个或多个特征 与任何其它实施例的一个或多个特征相组合。

而且，因为本领域技术人员容易想到许多修改例和改变例，所以不 期望将本发明限制成在此描述的精确构造和操作。因此，所有合适修改 例和等同物应被视为落入本发明的精神和范围内。