一种改进天平动参数的月球着陆器精密定位方法及系统

技术领域

本发明属于月球着陆器定位与深空探测领域，特别是涉及一种改进天平动参数的月球着 陆器精密定位方法及系统。

背景技术

对于探月工程，月球着陆器位置信息至关重要，因此月球着陆器位置的确定是整个工程 项目的关键技术也是难点问题。获取着陆器准确的位置信息并对着陆器进行相关轨道控制， 直接影响到月球着陆器是不是能够按计划进入预定设计轨道，并对后续各种预定科学实验的 开展产生重要影响。

在我国探月工程项目中，使用VLBI(very long baseline interferometry，甚长基线干涉测 量技术)作为主要着陆器定位技术手段。

VLBI基本原理参见图1，其中测站1坐标S₁(X₁,Y₁,Z₁)和测站2坐标S₂(X₂,Y₂,Z₂)为地 心地固ITRF2000坐标；S(X_S,Y_S,Z_S)为着陆器J2000.0月心天球坐标系坐标。为基线向量， 即：

$\overrightarrow{B}=S_2-S_1={\left(\begin{array}{c}{X}_2-X_1\\ Y_2-Y_1\\ Z_2-Z_1\end{array}\right)}^T---\left(1\right)$

表示有限源信号方向向量，数学表达式为：

$\overrightarrow{K}=\frac{{2R}_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T}{|2R_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T|}---\left(2\right)$

故VLBI时延观测量τ可以表示为：

$\tau =-\frac{1}{c}{R}_E{\left(\begin{array}{c}{X}_2-X_1\\ Y_2-Y_1\\ Z_2-Z_1\end{array}\right)}^T·\frac{{2R}_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T}{|2R_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T|}---\left(3\right)$

上述式中，c表示光速，矩阵R_M表示月固系到J2000.0月心天球坐标系的旋转矩阵，矩 阵R_E表示地固系到J2000.0月心天球坐标系的旋转矩阵。

另外，月球物理天平动即是月球真实存在的空间摆动。月球天平动不仅在月球坐标系相 互转换过程中起着关键作用，它还将以月球非球形引力位的形式作用于月球卫星轨道，对月 球卫星的轨道产生摄动，对月球着陆器轨道确定工作带来影响，是描述月球重要的物理参数。 现阶段月球天平动信息主要由LLR(Lunar Laser Ranging，月球激光测距)进行观测并由JPL (Jet Propulsion Laboratory，美国喷气推进实验室)以星历形式给出。通过确定着陆器在月球 坐标系下的位置，同时解算天平动，对后续探月工程具有一定的借鉴意义。

但是，对月球着陆器的每一种观测技术的观测模型中，涉及很多几何和物理模型参数的 先验信息，如果直接利用而不改进其先验信息的精度，就会传播到所确定的月球着陆器位置 中。目前观测模型中不同参考系间的连接参数(本发明中的天平动参数)直接采用本观测系 统以外观测系统所提供的先验信息，其精度水平也会影响月球着陆器定位精度。

发明内容

针对现有技术缺陷，本发明提供一种改进天平动参数的月球着陆器精密定位方法及系统。

本发明技术方案提供一种改进天平动参数的月球着陆器精密定位方法，包括以下步骤，

步骤1，输入月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值、着陆器近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)、EOP数据以 及各条基线的时延观测量τ，以着陆器近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)为着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐 标；

步骤2，针对每条基线按照式一根据着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标计算VLBI的时延 观测量τ的理论观测值，按照式二、式三根据着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标和月球天平动 参数(Ω,i,μ)初始值计算时延观测量对着陆器位置及天平动参数的偏导数；

$\tau =-\frac{1}{c}{R}_E{\left(\begin{array}{c}{X}_2-X_1\\ Y_2-Y_1\\ Z_2-Z_1\end{array}\right)}^T·\frac{{2R}_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T}{|2R_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T|}$  式一

其中，(X₁,Y₁,Z₁)为测站1的坐标，(X₂,Y₂,Z₂)为测站2的坐标，着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S) 采用着陆器J2000.0月心天球坐标系坐标，c表示光速，矩阵R_M表示月固系到J2000.0月心 天球坐标系的旋转矩阵，矩阵R_E表示地固系到J2000.0月心天球坐标系的旋转矩阵；

时延观测量对着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的偏导数为，

${\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \tau }{\partial X_S}\\ \frac{\partial \tau }{\partial Y_S}\\ \frac{\partial \tau }{\partial Z_S}\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ B_3\end{array}\right)}^T=-\frac{2}{c}\frac{R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1-X_2\\ Y_1-Y_2\\ Z_1-Z_2\end{array}\right)}^T{R}_M}{|2R_M{\left(\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T|}$  式二

时延观测量对月球天平动参数(Ω,i,μ)的偏导数为，

  式三

其中，系数B₁、B₂、B₃代表时延观测量对着陆器位置的偏导数，系数B₄、B₅、B₆代表 时延观测量对月球天平动参数(Ω,i,μ)的偏导数；

步骤3，根据本次执行步骤2对每个基线计算得到的偏导数组成系数矩阵 B＝(B₁,B₂,B₃,B₄,B₅,B₆)，设模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T，模型参数近似值为X⁰，x 为参数改正数，表示近似值X⁰与参数真值之间的改正值，l表示观测值与近似计算值之间的 差异，按照式四、式五进行最小二乘计算，并对计算结果进行判断是否达到收敛条件，若是 则进入步骤4，若否则以本次平差计算所得着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)和月球天平动参数(Ω,i,μ) 作为新的着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标和月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值，返回步骤2重 新迭代直至达到收敛条件；

$(B^T{P}_{\Delta }B+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}})\hat{x}=B^T{P}_{\Delta }l+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}}{l}_{\hat{x}}$  式四

$\hat{x}={(B^T{P}_{\Delta }B+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}})}^{-1}{B}^T{P}_{\Delta }l$  式五

其中，P_Δ表示观测值权阵，表示观测值单位权方差，表示参数定权方差，为x的 平差值，表示期望，表示平差值相应的参数权阵；

步骤4，根据最终的模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T输出着陆器位置参数及月球天 平动参数提取结果。

而且，步骤3中，收敛条件为，参数改正数x的模小于1厘米。

而且，步骤1中，月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值由JPL星历提供。

而且，步骤2中，矩阵R_M由JPL星历所提供月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值计算得到， 所述EOP数据为EOP C04_08序列所提供数值，矩阵R_E由EOP C04_08序列所提供数值计算 得到。

本发明还相应提供一种改进天平动参数的月球着陆器精密定位系统，包括以下模块，

初始化模块，用于输入月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值、着陆器近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)、EOP 数据以及各条基线的时延观测量τ，以着陆器近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)为着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的 初始坐标；

理论观测值及偏导数求取模块，用于针对每条基线按照式一根据着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S) 的初始坐标计算VLBI的时延观测量τ的理论观测值，按照式二、式三根据着陆器位置 (X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标和月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值计算时延观测量对着陆器位置及天 平动参数的偏导数；

$\tau =-\frac{1}{c}{R}_E{\left(\begin{array}{c}{X}_2-X_1\\ Y_2-Y_1\\ Z_2-Z_1\end{array}\right)}^T·\frac{{2R}_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T}{|2R_M{\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T|}$  式一

其中，(X₁,Y₁,Z₁)为测站1的坐标，(X₂,Y₂,Z₂)为测站2的坐标，着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S) 采用着陆器J2000.0月心天球坐标系坐标，c表示光速，矩阵R_M表示月固系到J2000.0月心 天球坐标系的旋转矩阵，矩阵R_E表示地固系到J2000.0月心天球坐标系的旋转矩阵；

时延观测量对着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的偏导数为，

${\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \tau }{\partial X_S}\\ \frac{\partial \tau }{\partial Y_S}\\ \frac{\partial \tau }{\partial Z_S}\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ B_3\end{array}\right)}^T=-\frac{2}{c}\frac{R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_2-X_1\\ Y_2-Y_1\\ Z_2-Z_1\end{array}\right)}^T{R}_M}{|2R_M{\left(\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T|}$  式二

时延观测量对月球天平动参数(Ω,i,μ)的偏导数为，

  式三

其中，系数B₁、B₂、B₃代表时延观测量对着陆器位置的偏导数，系数B₄、B₅、B₆代表 时延观测量对月球天平动参数(Ω,i,μ)的偏导数；

定位解算模型，用于根据理论观测值及偏导数求取模块本次执行工作对每个基线计算得 到的偏导数组成系数矩阵B＝(B₁,B₂,B₃,B₄,B₅,B₆)，设模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T， 模型参数近似值为X⁰，x为参数改正数，表示近似值X⁰与参数真值之间的改正值，l表示观 测值与近似计算值之间的差异，按照式四、式五进行最小二乘计算，并对计算结果进行判断 是否达到收敛条件，若是则命令结果输出模块工作，若否则以本次平差计算所得着陆器位置 (X_S,Y_S,Z_S)和月球天平动参数(Ω,i,μ)作为新的着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标和月球天 平动参数(Ω,i,μ)初始值，命令理论观测值及偏导数求取模块重新迭代工作直至达到收敛条 件；

$(B^T{P}_{\Delta }B+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}})\hat{x}=B^T{P}_{\Delta }l+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}}{l}_{\hat{x}}$  式四

$\hat{x}={(B^T{P}_{\Delta }B+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}})}^{-1}{B}^T{P}_{\Delta }l$  式五

其中，P_Δ表示观测值权阵，表示观测值单位权方差，表示参数定权方差，为x的 平差值，表示期望，表示平差值相应的参数权阵；

结果输出模块，用于根据最终的模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T输出着陆器位置参 数及月球天平动参数提取结果。

而且，定位解算模型中，收敛条件为，参数改正数x的模小于1厘米。

而且，初始化模块中，月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值由JPL星历提供。

而且，理论观测值及偏导数求取模块中，矩阵R_M由JPL星历所提供月球天平动参数 (Ω,i,μ)初始值计算得到，所述EOP数据为EOP C04_08序列所提供数值，矩阵R_E由EOP C04_08序列所提供数值计算得到。

本发明提供了改进天平动参数的月球着陆器精密定位方法及系统，建立了一种同时改进 结合月球着陆器单点定位模型中所涉及的参考系连接参数、着陆器位置参数的新模型，用此 模型和观测数据可以改进这些参数的先验精度，提高月球着陆器的定位精度。本发明是在国 家自然科学基金支持下完成的，具有重要的实际推广价值和应用前景，对国民经济的发展和 人民生活水平的提高有不可忽视的作用。

附图说明

图1为现有技术的VLBI单点定位示意图。

图2为本发明实施例的流程图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明技术方案进行详细说明。

在统一模型中的不同参考系时，目前采用了本观测系统以外系统所提供的参考系连接参 数先验值，其精度水平将会影响月球着陆器定位的精度。如何改进这些几何和物理模型参数 的先验精度，是目前月球着陆器精密定位所面临的一个关键问题。本发明的解决方案就是提 出了一种同时改进结合月球着陆器单点定位模型中所涉及的参考系连接参数(月球物理天平 动)、着陆器位置参数的新模型。即在建立VLBI观测数据的观测模型基础上，首次提出和建 立一种同时估计参考系连接参数(月球物理天平动)、着陆器定位参数的新模型，避免现有模 型中直接引用这些几何和物理模型参数的先验精度对着陆器定位精度影响的缺陷，提高月球 着陆器的定位精度。

实施例具体方案以“嫦娥三号”探月工程为背景，基于VLBI技术推导月球着陆器单点定 位模型。在VLBI单点定位的基础上，顾及了月球坐标系的建立和连接问题，推导了月球天 平动欧拉角参数解算数学模型，并以实测数据对DE421星历所给出天平动预测值进行了改进。

实施例的具体实现如下：

①建立着陆器与地面测站的VLBI几何观测方程，并导出VLBI观测量对着陆器坐标的偏 导数。

由式3可以推导VLBI观测量对着陆器位置的偏导数为：

${\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \tau }{\partial X_S}\\ \frac{\partial \tau }{\partial Y_S}\\ \frac{\partial \tau }{\partial Z_S}\end{array}\right)}^T={\left(\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ B_3\end{array}\right)}^T=-\frac{2}{c}\frac{R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_2-X_1\\ Y_2-Y_1\\ Z_2-Z_1\end{array}\right)}^T{R}_M}{|2R_M{\left(\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right)}^T-R_E{\left(\begin{array}{c}{X}_1+X_2\\ Y_1+Y_2\\ Z_1+Z_2\end{array}\right)}^T|}---\left(4\right)$

其中，系数B₁、B₂、B₃代表VLBI观测量对着陆器位置的偏导数，(X₀,Y₀,Z₀)为(X_S,Y_S,Z_S) 的初始坐标，一般采用近似坐标。

②建立月球着陆器J2000.0协议月心天球坐标系到月心月固坐标系的转换方程，并导出坐 标旋转矩阵对天平动欧拉角参数(Ω,i,μ)的偏导数。

式3中R_M可以表述为三个绕坐标轴旋转的旋转矩阵相乘，即：

R_M＝R_Z(-Ω)R_X(-i)R_Z(-μ)  (5)

式中，R_Z(-Ω)表示绕Z轴旋转-Ω的旋转矩阵，R_X(-i)表示绕X轴旋转-i的旋转矩阵， R_Z(-μ)表示绕Z轴旋转-μ的旋转矩阵。

为了更方便表达，现先求上述旋转矩阵对旋转角度θ的偏导矩阵具体 表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{R}}_X\left(\theta \right)=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& -\sin \theta & \cos \theta \\ 0& -\cos \theta & -\sin \theta \end{array}\right)\\ {\stackrel{·}{R}}_Z\left(\theta \right)=\left(\begin{array}{ccc}-\sin \theta & \cos \theta & 0\\ -\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(6\right)$

根据式5R_M＝R_Z(-Ω)R_X(-i)R_Z(-μ)，所以：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial R_M}{\partial \Omega }=-{\stackrel{·}{R}}_Z(-\Omega )R_X(-i)R_Z(-\mu )\\ \frac{\partial R_M}{\partial i}=-R_Z(-\Omega ){\stackrel{·}{R}}_X(-i)R_Z(-\mu )\\ \frac{\partial R_M}{\partial \mu }=-R_Z(-\Omega )R_X(-i){\stackrel{·}{R}}_Z(-\mu )\end{array}\right)---\left(7\right)$

③由上述过程可以导出VLBI观测量对(Ω,i,μ)参数的偏导数：

④利用最小二乘平差方法同时解算着陆器位置参数和月球天平动欧拉角(Ω,i,μ)参数。

记模型线性化后各参数的系数矩阵B＝(B₁,B₂,B₃,B₄,B₅,B₆)，模型参数向量 X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T，L为观测值向量，则式3可以表示为：

L＝BX+Δ  (9)

式中，Δ为误差向量。

设模型参数近似值为X⁰，令

$\left(\begin{array}{c}X=X^0+x\\ l=L-{\mathrm{BX}}^0\end{array}\right)---\left(10\right)$

式中，x表示近似值X⁰与参数真值之间的改正值；l表示观测值与近似计算值之间的差异。

在“嫦娥三号”月球着陆器位置解算过程中，天平动欧拉角相较于位置参数量级很小，因此 直接进行平差解算将会出现因法方程病态而导致的参数无法求解或解算精度极差的情况。为 了解决此问题，本发明采用参数加权平差的方法进行未知参数解算。

顾及如下随机模型：

$\left(\begin{array}{c}E\left(\Delta \right)=0\\ E\left(x\right)=0\\ \mathrm{cov}(\Delta ,\Delta )={\sigma }_0^2{P}_{\Delta }^{-1}\\ \mathrm{cov}(x,x)={\sigma }_x^2{P}_x^{-1}\\ \mathrm{cov}(\Delta ,x)=0\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中，E(Δ)表示误差期望，E(x)表示参数改正数期望，cov(Δ,Δ)表示误差方差阵， cov(x,x)表示参数改正数方差阵，cov(Δ,x)表示误差与参数改正数协方差阵，P_Δ表示观测值 权阵，表示观测值单位权方差，P_x表示参数权阵，表示参数定权方差。

基于上述分析，引入虚拟观测误差方程E表示单位阵，表示参数x的平差 值，表示期望，且对误差方程进行改写：

$\left(\begin{array}{c}{V}_x\\ V\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}E\\ B\end{array}\right)\hat{x}-\left(\begin{array}{c}{l}_{\hat{x}}\\ l\end{array}\right)---\left(12\right)$

在最小二乘准则下，可得平差法方程：

$(B^T{P}_{\Delta }B+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}})\hat{x}=B^T{P}_{\Delta }l+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}}{l}_{\hat{x}}---\left(13\right)$

故可得x的平差值为：

$\hat{x}={(B^T{P}_{\Delta }B+{\sigma }_0^2{\sigma }_x^{-2}{P}_{\hat{x}})}^{-1}{B}^T{P}_{\Delta }l---\left(14\right)$

式中表示平差值相应的参数权阵。

参数平差值方差为：

${\hat{\sigma }}_0^2=\frac{V^T{P}_{\Delta }V}{r}=\frac{l^T{P}_{\Delta }l-{\left(B^T{P}_{\Delta }l\right)}^T\hat{x}}{r}---\left(15\right)$

式中r表示多余观测数。

具体实施时，可采用软件方式实现VLBI用于月球着陆器定位和月球天平动改进方法自 动运行流程，参见图2，实施例的实现流程如下：

①启动后，输入初始数据，包括月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值、着陆器近似坐标 (X₀,Y₀,Z₀)、EOP数据以及各条基线(实施例为6条)的时延观测量τ，以着陆器近似坐标 (X₀,Y₀,Z₀)为着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标。

具体实施时，着陆器近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)可预先设定，本发明后续操作可纠正远至几千米 的误差；月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值可由JPL星历提供。步骤矩阵②所需R_M由JPL星历 所提供月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值计算得到，所述EOP数据为EOP C04_08序列所提供 数值，矩阵R_E由EOP C04_08序列所提供数值计算得到。

②针对每条基线按照式3根据着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标计算VLBI的时延观测量 τ的理论观测值，按照式4、式8根据着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标和月球天平动参数 (Ω,i,μ)初始值计算VLBI观测量的偏导数，包括VLBI观测量对着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的偏 导数和VLBI观测量对月球天平动参数(Ω,i,μ)的偏导数。

③根据本次执行步骤2对每个基线计算得到的偏导数组成系数矩阵 B＝(B₁,B₂,B₃,B₄,B₅,B₆)，针对模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T，按照式13、式14进行 最小二乘计算，并对计算结果进行判断是否达到收敛条件，若是则进入步骤④，若否则以本 次平差计算所得着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)和月球天平动参数(Ω,i,μ)作为新的着陆器位置 (X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标和月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值，返回步骤②重新迭代直至达到收敛 条件。

具体实施时，本领域技术人员可自行预设收敛条件。实施例中，收敛条件为，参数改正 数x的模小于1厘米。

④根据最终的模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T输出着陆器位置参数及月球天平动参 数提取结果，流程运行结束。

具体实施时，也可以采用模块化方式提供一种改进天平动参数的月球着陆器精密定位系 统，实施例的系统包括以下模块，

初始化模块，用于输入月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值、着陆器近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)、EOP 数据以及各条基线的时延观测量τ，以着陆器近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)为着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的 初始坐标；

理论观测值及偏导数求取模块，用于针对每条基线按照式3根据着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的 初始坐标计算VLBI的时延观测量τ的理论观测值，按照式4、式8根据着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S) 的初始坐标和月球天平动参数(Ω,i,μ)初始值计算时延观测量对待求参数的偏导数；

定位解算模型，用于根据理论观测值及偏导数求取模块本次执行工作对每个基线计算得 到的偏导数组成系数矩阵B＝(B₁,B₂,B₃,B₄,B₅,B₆)，设模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T， 模型参数近似值为X⁰，x为参数改正数，表示近似值X⁰与参数真值之间的改正值，l表示观 测值与近似计算值之间的差异，按照式13、式14进行最小二乘计算，并对计算结果进行判 断是否达到收敛条件，若是则命令结果输出模块工作，若否则以本次平差计算所得着陆器位 置(X_S,Y_S,Z_S)和月球天平动参数(Ω,i,μ)作为新的着陆器位置(X_S,Y_S,Z_S)的初始坐标和月球 天平动参数(Ω,i,μ)初始值，命令理论观测值及偏导数求取模块重新迭代工作直至达到收敛条 件；

结果输出模块，用于根据最终的模型参数向量X＝(X_S,Y_S,Z_S,Ω,i,μ)^T输出着陆器位置参 数及月球天平动参数提取结果。

以上实施例仅供说明本发明之用，而非对本发明的限制，有关技术领域的技术人员，在 不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以作出各种变换或变型，因此所有等同的技术方 案也应该属于本发明的范畴之内，应由各权利要求限定。