一种低复杂度的多用户信能同传系统能效优化方法

技术领域

本发明涉及绿色无线通信传输技术领域，具体为多用户MISO(Multiple Input Single  Output)无线信能同传系统中的低复杂度能效最大化优化方案设计。

背景技术

随着绿色通信技术在当今通信界的地位越来越重要，寻求一种更加节能和环保的资源变得 尤为迫切，因此无线信能同传系统，即能够同时传输信息和能量的系统，受到广大研究者的 亲睐，并成为绿色通信中的重点研究领域。

在传统无线设备中通常使用有限电量的电池，这使得系统工作效率大大降低。因此，为了 使无线设备能够更好地为人们提供服务，在绿色通信的大背景下，无线信能同传系统技术开 始进入人们的视野，这种技术的出现使得无线通信设备能够更好地发挥其作用，同时也能缓 解当今环境污染与能源匮乏问题。但在研究开始，大多研究工作多以提升频谱效率为目标， 却忽略了绿色通信系统设计中一个重要的性能指标——能量效率，简称能效，在数学上可以 表示为系统和速率(总的信道容量)与系统总功率消耗之比，通过文献检索可以发现，文献 [D.W.K.Ng,E.S.Lo,and R.Schober,“Robust beamforming for securecommunication in systems with wireless  information and power transfer,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.13,no.8,pp.4599-4615,Aug.2013.]虽然 针对能效问题进行研究并且设计了相关方法最终实现能效最大化，但是该方法却是一种双层 迭代算法，增加了计算复杂度，不适合实际应用。因此，本发明针对这个问题设计了一种更 实际的方案，即首先求出每个用户在满足服务质量QoS下的最小传输功率，然后根据最小传 输功率值计算总功率分配比例得到每个用户独立的功率约束值，并将用户独立功率约束的信 能同传系统能效最大化问题分解为一系列存在闭式解的子问题；再根据Dinkelbach方法，迭 代求解这些子问题直至得到最大能效值；最后基站得到最大能效所对应的预编码向量并通过 控制信道将接收功率分裂因子发送给用户，从而实现信能同传系统的设计。本发明通过巧妙 构思引入用户独立功率约束从而将一个总功率约束的复杂问题分解为存在闭式解的独立子问 题，从而降低系统的计算复杂度。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种低复杂度的多用户信能同传系统能效优 化方法，包括以下步骤：

(1)初始化如下变量：总功率约束值P_total，采集功率约束值e_k，信干噪比约束值γ_k，采 集电路单元的能量转化效率ζ_k，k＝1,2,...,K；

(2)求解MU-MISO无线信能同传系统下所有用户在满足服务质量QoS时所需最小的传 输功率，具体为：第k个用户根据方程计算其在满足服务质量QoS时的功 率分裂因子ρ_k，即可求得最小的传输功率其中h_k为信 道估计得到的基站到用户k的信道向量，表示基站到用户k的最优迫零预编码方向向量； 同理，其余用户均求得p_i,min，i＝1,2,...,k-1,k+1,...,K，K为总的用户数；从而得到所有用户独 立的功率约束目标P_k，即$P_k=P_{\mathrm{total}}\frac{p_{k,\min }}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_{k,\min }};$其中：$A=(1+{\gamma }_k){\rho }_k^2{\zeta }_k,$$B=e_k-{\sigma }_k^2{\zeta }_k-{\zeta }_k{\gamma }_k{\sigma }_k^2+{\zeta }_k{\gamma }_k{\delta }_k^2,C=-{\gamma }_k{\delta }_k^2{\zeta }_k,$为射频信号转变为基带信号进行信号处理 时引起的加性噪声方差；然后根据Dinkelbach思想，将MU-MISO无线信能同传系统下的能 效最大化问题变为减式问题，并分解为独立子问题，第k个独立子问题如下：

$\left(\begin{array}{c}\underset{p_k,{\rho }_k}{\max }{R}_k(p_k,{\rho }_k)-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k))\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,\\ p_k\le P_k,\\ 0\le {\rho }_k\le 1.\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中：R_k(p_k,ρ_k)为用户k的信道容量，E_k(p_k,ρ_k)为用户k的采集功率，p_k为用户k的发 射功率，P_C为系统固定总消耗功率，η表示能效值，表示功率放大器效率；

(3)初始化迭代次数n＝0、可行解并根据能效函数计算出对应的能效值η⁽ⁿ⁾， 其中分别表示用户在第n次迭代所求得的传输功率和功率分裂因子，所述能效函数为 系统和速率(总的信道容量)与系统总功率消耗之比，即:

${\eta }^{\left(n\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{\theta p}}_k^{\left(n\right)}+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})};$

(4)更新迭代次数n＝n+1，求解第k个子问题，即求解该子问题所对应的四个一元多次 方程，即：

方程一：$\left(\begin{array}{c}{A}_1{\rho }_k^2+B_1{\rho }_k+C_1=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=P_k\end{array}\right)$

其中：$A_1={\sigma }_k^2(P_k{g}_k+{\sigma }_k^2),B_1={\delta }_k^2(P_k{g}_k+{2\sigma }_k^2),C_1={\delta }_k^4-\frac{P_k{g}_k{\delta }_k^2}{\eta {\zeta }_k(P_k{g}_k+{\sigma }_k^2)};$

方程二：$\left(\begin{array}{c}{A}_2{\rho }_k^2+C_2=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=l_1\left({\rho }_k\right)\end{array}\right)$

其中：$l_1\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{{\gamma }_k({\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2)}{{\rho }_k{g}_k},A_2=-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k{\sigma }_k^2(1+{\gamma }_k),C_2=(\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k){\gamma }_k{\delta }_k^2;$

方程三：$\left(\begin{array}{c}{A}_3{\rho }_k^4+B_3{\rho }_k^3+C_3{\rho }_k^2+D_3{\rho }_k+E_3=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=l_2\left({\rho }_k\right)\end{array}\right)$

其中：$l_2\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{1}{g_k}(\frac{e_k}{{\zeta }_k(1-{\rho }_k)}-{\sigma }_k^2),A_3={2\zeta }_k^2{\sigma }_k^4{g}_k,B_3=({-6\zeta }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2{\zeta }_k+e_k){\zeta }_k{\sigma }_k^2{g}_k,$

$C_3=({6g}_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2-{3g}_k{e}_k{\zeta }_k-{3g}_k{\zeta }_k^2{\delta }_k^2-e_k^2\mathrm{\eta \theta }+e_k{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2\eta ){\sigma }_k^2,$

$D_3=e_k{g}_k{\zeta }_k({2\sigma }_k^2-{\delta }_k^2)+g_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2({3\delta }_k^2-{2\sigma }_k^2)+e_k({\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^4\eta -e_k\mathrm{\eta \theta }{\delta }_k^2-{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2{\mathrm{\eta \sigma }}_k^2),$

$E_3=(g_k{e}_k-g_k{\zeta }_k{\sigma }_k^2-e_k{\mathrm{\theta \delta }}_k^2\eta ){\zeta }_k{\delta }_k^2;$

方程四：$\left(\begin{array}{c}{A}_4{\rho }_k^4+B_4{\rho }_k^3+C_4{\rho }_k^2+D_4{\rho }_k+E_4=0\\ p_k\left({\rho }_k\right)=\frac{1}{\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k(1-{\rho }_k)g_k}-\frac{{\sigma }_k^2}{g_k}-\frac{{\delta }_k^2}{{\rho }_k{g}_k}\end{array}\right)$

其中：$A_4=-g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2,$

$B_4=({\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1)g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2-({\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+\mathrm{\theta \eta })g_k^3{\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta ,$

$\left(\begin{array}{c}{C}_4=({\zeta }_k{\delta }_k^2\eta -{2\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta -1){\zeta }_k^2{g}_k^4{\eta }^2{\delta }_k^2+({4\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+\mathrm{\eta \theta }-{\zeta }_k{\eta }^2{\mathrm{\theta \delta }}_k^2-{\zeta }_k\mathrm{\eta \theta }{\delta }_k^2)g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ -{2\eta }^2{\theta }^2{g}_k^2{\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^2\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{D}_4=({{\sigma }_k^2\zeta }_k\eta -{2\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1){\zeta }_k^2{g}_k^4{\eta }^2{\delta }_k^2+({4\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2-{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2-{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k\eta -2\mathrm{\eta \theta })g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ +({3\sigma }_k^2{\zeta }_k{\eta }^3{\theta }^2-{2\zeta }_k{\delta }_k^2{\eta }^3{\theta }^2+{\eta }^2{\theta }^2)g_k^2{\delta }_k^2-{\eta }^2{\theta }^3{g}_k{\sigma }_k^2{\delta }_k^2\end{array}\right),$

$E_4=-g_k^4{\zeta }_k^3{\eta }^3{\delta }_k^4-3\mathrm{\eta \theta }{g}_k^3{\zeta }_k^2{\eta }^2{\delta }_k^4+{3\eta }^2{\theta }^2{g}_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^4{\eta }^3{\theta }^3;$

求出对应闭式解集合{p_k,ρ_k}，找出满足可行域0≤ρ_k≤1和max(l₁(ρ_k),l₂(ρ_k))≤p_k≤P_k并且使 得目标函数取得最大值时对应的即为用户 k所求的解，同理，按照此方式余下用户都找到对应解i＝1,2,...,k-1,k+1,...,K， 并计算能效值η⁽ⁿ⁾；

(5)判断是否满足其中ε为判定阈值，如果满足则输出即 为K个子问题的最优解，即最优发射功率和功率分裂因子否则执行步骤(3)；

(6)计算传输预编码向量k＝1,2,...K，基站利用v_k对传输信号进行预编码， 同时通过控制信道将每个功率分裂因子k＝1,2,...K发送到相应的用户，从而每个用户设 定功率分裂因子，实现信息与能量的同时接收，即完成信能同传系统的收发机设计。

本发明的有益效果是，本发明针对多用户信能同传系统能效优化方法，通过巧妙地构思引 入用户独立功率约束从而将一个总功率约束的复杂问题分解为存在闭式解的独立子问题，然 后根据Dinkelbach方法，迭代求解这些子问题直至得到最大能效值；最后基站得到最大能效 所对应的预编码向量并通过控制信道将接收功率分裂因子发送给用户，从而实现信能同传系 统的设计。本发明通过巧妙构思引入用户独立功率约束从而将一个总功率约束的复杂问题分 解为存在闭式解的独立子问题，从而降低系统的计算复杂度。

附图说明

图1是本发明一个实施例的系统模型图；

图2是本发明一个实施例采用该方法的收敛性仿真；

图3是本发明一个实施例的平均能效与发射功率比较图；

图4是本发明一个实施例的平均能效与发射天线数比较图。

具体实施方式

下面结合附图详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。

如图1所示，在该系统模型中假设基站(BS)(或接入点)天线数为N_t(N_t＞0)，基站 利用传输预编码(或称传输波束赋形向量)v_k，k＝1,...,K，向K个单天线接收机传输符号s_k， k＝1,...,K，然而不同于传统的多用户MISO系统，用户接受到的信号将分裂两部分，其中 一部分用于信息译码，另一部分则进行能量采集。由此信道模型可知，在功率分裂前第k个 用户接收到的信号y_k为：

$y_k=h_k^H\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{v}_k{s}_k\right)+n_k,k=1,...K---\left(1\right)$

其中：h_k为基于导频的信道估计方法得到的基站到用户k的信道向量，s_k表示用户k的 符号，n_k为天线引入的加性噪声，服从均值为0方差为的循环对称复高斯分布。

在经过功率分裂以后，信号分成两部分，其中信息译码部分可表示为：

$y_k^{\mathrm{ID}}=\sqrt{{\rho }_k}(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{h}_k^H{v}_k{s}_k+n_k)+z_k,k=1,...K---\left(2\right)$

上式中z_k为射频信号转变为基带信号进行信号处理时引起的加性噪声，服从均值为0方差 为的循环对称复高斯分布，ρ_k表示接收机k的功率分裂因子。。

第二部分能量采集函数表达式可写为：

$y_k^{\mathrm{EH}}=\sqrt{1-{\rho }_k}(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{h}_k^H{v}_k{s}_k+n_k),k=1,...K---\left(3\right)$

因此，信干噪比SINR_k(v,ρ_k)可表示为：

${\mathrm{SINR}}_k(v,{\rho }_k)=\frac{{\rho }_k{\left|h_k^H{v}_k\right|}^2}{{\rho }_k(\underset{j\ne k}{\Sigma }{\left|h_k^H{v}_j\right|}^2+{\sigma }_k^2)+{\delta }_k^2},k=1,...K---\left(4\right)$

相应的速率函数R_k可表示为：

R_k＝W log(1+SINR_k)    (5)

其中W表示系统带宽。

而接收机采集功率E_k(v,ρ_k)，即单位时间内所采集的能量，可表示为：

$E_k(v,{\rho }_k)={\zeta }_k(1-{\rho }_k)(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|h_k^H{v}_j\right|}^2+{\sigma }_k^2),k=1,...K---\left(6\right)$

其中ζ_k表示采集电路单元的能量转化效率。

再根据能效函数的定义，能效函数η可以表示为：

$\eta =\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k}{P_s}---\left(7\right)$

这里$P_s\stackrel{\Delta }{=}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\theta {\left|v_k\right|}^2+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\zeta }_k(1-{\rho }_k)(\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|h_k^H{v}_j\right|}^2+{\sigma }_k^2)$表示系统消耗的总功率，其中表 示功率放大器效率，P_C表示收发机总固定电路消耗(包括数模转换、频率合成等)，。

对于信能同传系统，通信服务质量包括两种，一种是为保证正常通信需要信干噪比SINR_k达到一定的要求，另一种为了维持系统正常工作需要采集功率E_k满足一定的条件。特别地， 为了简化发射机，本发明考虑常用的波束成形方案——迫零预编码来消除多用户之间的信号 干扰。因此，基于迫零波束形成的多用户信能同传系统能效最大化设计问题可描述为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{v_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\theta {\left|\right|v_k\left|\right|}^2+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{\left|h_k^H{v}_k\right|}^2}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)({\left|h_k^H{v}_k\right|}^2+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=1,2,...K,\\ H_k^H{v}_k=0,\forall k,\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|\right|v_k\left|\right|}^2\le P_{\mathrm{total}},\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中：γ_k和e_k分别为SINR_k和E_k的设计目标，H_k＝[h₁,...,h_k-1,h_k+1,...,h_K],k＝1,2,...,K。

定义$v_k\stackrel{\Delta }{=}\sqrt{p_k}{\tilde{v}}_k,g_k\stackrel{\Delta }{=}{\left|h_k^H{\tilde{v}}_k\right|}^2,P_T\stackrel{\Delta }{=}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k,R\stackrel{\Delta }{=}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k,E\stackrel{\Delta }{=}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k.$根据矩阵零空间知识， 最优迫零波束成形向量的方向可以表示为：其中：U_k表示的零 空间正交基。

则问题(8)可等价地转化成下面问题

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{p_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{R}{{\mathrm{\theta P}}_T+P_C-E}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{p}_k\le P_{\mathrm{total}},\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(9\right)$

为使问题(9)容易求解，考虑将总功率约束条件变为每个用户自己独立约束，即 p_k≤P_K,那么则原问题就可轻易分解为子问题然后只需要采用Dinkelbach迭代方法求解 即可。从这个角度出发，我们将按照一定比例分配每个用户的最大的功率约束，即 其中p_k,min为第k个用户在满足Qos时所需最小的传输功率，如此一来， 问题的关键就转向求解p_k,min。

分析原问题，设$l_1\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{{\gamma }_k({\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2)}{{\rho }_k{g}_k},l_2\left({\rho }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{1}{g_k}(\frac{e_k}{{\zeta }_k(1-{\rho }_k)}-{\sigma }_k^2),$则可以知道存在 因此令l₁(ρ_k)＝l₂(ρ_k)，即可得到关于ρ_k的2次方程：

${\mathrm{A\rho }}_k^2+{\mathrm{B\rho }}_k^2+C=0---\left(10\right)$

其中：$A=(1+{\gamma }_k){\sigma }_k^2{\xi }_k,B=e_k-{\sigma }_k^2{\xi }_k-{\xi }_k{\gamma }_k{\sigma }_k^2+{\xi }_k{\gamma }_k{\delta }_k^2,C=-{\gamma }_k{\delta }_k^2{\xi }_k.$所以通过方程(10) 就可求出p_k,min，那么问题(9)转化为求解下列问题“

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{p_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{R}{{\mathrm{\theta P}}_T+P_C-E}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ p_k\le P_k,k=\mathrm{1,2},...K,\\ 0\le {\rho }_k\le 1,k=\mathrm{1,2},...K.\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(11\right)$

并且第k个子问题可以表示为

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{p_k,{\rho }_k\}}{\max }\frac{R_k(p_k,{\rho }_k)}{({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k))}\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,\\ p_k\le P_k,\\ 0\le {\rho }_k\le 1.\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

再根据Dinkelbach迭代方法，首先引入符号η，将问题(12)中的分式问题转换为减式 问题，即

$\left(\begin{array}{c}\underset{\{p_k,{\rho }_k\}}{\max }{R}_k(p_k,{\rho }_k)-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k))\\ \left(\begin{array}{c}s.t.\frac{{\rho }_k{p}_k{g}_k}{{\rho }_k{\sigma }_k^2+{\delta }_k^2}\ge {\gamma }_k,\\ {\zeta }_k(1-{\rho }_k)(p_k{g}_k+{\sigma }_k^2)\ge e_k,\\ p_k\le P_k,\\ 0\le {\rho }_k\le 1.\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(13\right)$

然后求解问题(13)，根据已知知识，假设由ρ_k表示p_k的表达式p_k(ρ_k)可导且已知，那么 问题(13)关于ρ_k的最优解必满足下列式子：

其中：0＜ρ_k＜1，

通过分析问题(13)，最优解p_k只能在边界点或者目标函数的静态点取到，即最优值p_k(ρ_k) 只能满足以下4种情况：1)p_k(ρ_k)＝P_k；2)p_k(ρ_k)＝l₁(ρ_k)；3)p_k(ρ_k)＝l₂(ρ_k)；4) 其中表示问题(13)的目标函数的静态点，即 所以只需结合式子(14)依次分析上面所述4种情 形，即求得ρ_k的闭式解，从而求解问题(13)。

1)情形1：根据p_k(ρ_k)＝P_k和式子(14)可得到关于ρ_k的一元二次方程：

$A_1{\rho }_k^2+B_1{\rho }_k+C_1=0---\left(15\right)$

其中：$A_1={\sigma }_k^2(P_k{g}_k+{\sigma }_k^2),B_1={\delta }_k^2(P_k{g}_k+{2\sigma }_k^2),C_1={\delta }_k^4-\frac{P_k{g}_k{\delta }_k^2}{\eta {\zeta }_k(P_k{g}_k+{\sigma }_k^2)};$

2)情形2：当p_k(ρ_k)＝l₁(ρ_k)，则有关于ρ_k的一元二次方程：

$A_2{\rho }_k^2+C_2=0---\left(16\right)$

其中:$A_2=-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k{\sigma }_k^2(1+{\gamma }_k),C_2=(\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k{g}_k){\gamma }_k{\delta }_k^2;$

3)情形3：当p_k(ρ_k)＝l₂(ρ_k)，同理有关于ρ_k的一元4次方程：

$A_3{\rho }_k^4+B_3{\rho }_k^3+C_3{\rho }_k^2+D_3{\rho }_k+E_3=0---\left(17\right)$

其中：$A_3={2\zeta }_k^2{\sigma }_k^4{g}_k,$

$B_3=\left(-6{\zeta }_k{\sigma }_k^2{\delta }_k^2{\zeta }_k+e_k\right){\zeta }_k{\sigma }_k^2{g}_k,$

$C_3=({6g}_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2-{3g}_k{e}_k{\zeta }_k-{3g}_k{\zeta }_k^2{\delta }_k^2-e_k^2\mathrm{\eta \theta }+e_k{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2\eta ){\sigma }_k^2,$

$D_3=e_k{g}_k{\zeta }_k({2\sigma }_k^2-{\delta }_k^2)+g_k{\zeta }_k^2{\sigma }_k^2({3\delta }_k^2-{2\sigma }_k^2)+e_k({\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^4\eta -e_k\mathrm{\eta \theta }{\delta }_k^2-{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\delta }_k^2{\mathrm{\eta \sigma }}_k^2),$

$E_3=(g_k{e}_k-g_k{\zeta }_k{\sigma }_k^2-e_k{\mathrm{\theta \delta }}_k^2\eta ){\zeta }_k{\delta }_k^2.$

4)情形4：因为由于为目标函数静态点，那么有

$\frac{\partial (R_k(p_k,{\rho }_k)-\eta ({\mathrm{\theta p}}_k+\frac{P_C}{K}-E_k(p_k,{\rho }_k)))}{{\partial p}_k}=0$

可以推出：

$p_k^s\left({\rho }_k\right)=\frac{1}{\mathrm{\eta \theta }-{\mathrm{\eta \zeta }}_k(1-{\rho }_k)g_k}-\frac{{\sigma }_k^2}{g_k}-\frac{{\delta }_k^2}{{\rho }_k{g}_k}---\left(19\right)$

则得到关于ρ_k的一元4次方程：

$A_4{\rho }_k^4+B_4{\rho }_k^3+C_4{\rho }_k^2+D_4{\rho }_k+E_4=0---\left(20\right)$

其中：$A_4=-g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2,$

$B_4=({\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1)g_k^4{\zeta }_k^2{\eta }^2{\sigma }_k^2-({\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+\mathrm{\theta \eta })g_k^3{\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta ,$

$\left(\begin{array}{c}{C}_4=({\zeta }_k{\delta }_k^2\eta -{2\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta -1){\zeta }_k^2{g}_k^2{\eta }^2{\delta }_k^2\\ +({4\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2+\mathrm{\eta \theta }-{\zeta }_k{\eta }^2{\mathrm{\theta \delta }}_k^2-{\zeta }_k\eta {\mathrm{\theta \delta }}_k^2)g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ -{2\eta }^2{\theta }^2{g}_k^2{\sigma }_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^2\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}{D}_4=({{\sigma }_k^2\zeta }_k\eta -{2\delta }_k^2{\zeta }_k\eta +1){\zeta }_k^2{g}_k^4{\eta }^2{\delta }_k^2+({4\delta }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2-{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k{\eta }^2-{3\sigma }_k^2{\mathrm{\theta \zeta }}_k\eta -2\mathrm{\eta \theta })g_k^3{\delta }_k^2{\zeta }_k\eta \\ +({3\sigma }_k^2{\zeta }_k{\eta }^3{\theta }^2-{2\zeta }_k{\delta }_k^2{\eta }^3{\theta }^2+{\eta }^2{\theta }^2)g_k^2{\delta }_k^2-{\eta }^2{\theta }^3{g}_k{\sigma }_k^2{\delta }_k^2\end{array}\right),$

$E_4=-g_k^4{\zeta }_k^3{\eta }^3{\delta }_k^4-3\mathrm{\eta \theta }{g}_k^3{\zeta }_k^2{\eta }^2{\delta }_k^4+{3\eta }^2{\theta }^2{g}_k^2{\zeta }_k\eta {\delta }_k^4{\eta }^3{\theta }^3.$

因此，所有子问题可以通过以上4个等式，即(15)、(16)、(17)和(20)求出{ρ_k,p_k}， 同时检查它们是否满足的可行域，即0≤ρ_k≤1和max(l₁(ρ_k),l₂₁(ρ_k))≤p_k≤P_k，并从这些解中 找到使取得最大值所对应的即问题(13)的解，同理，其余用户 都按照此方式求解出对应的传输功率和功率分裂因子，最后迭代求解这些子问题直至得到最 大能效值。

因此，一种低复杂度的多用户信能同传系统能效优化方法，包括以下步骤：

(1)初始化如下变量：总功率约束值P_total，采集功率约束值e_k，信干噪比约束值γ_k，采 集电路单元的能量转化效率ζ_k，k＝1,2,...,K；

(2)求解MU-MISO无线信能同传系统下所有用户在满足服务质量QoS时所需最小的传 输功率，具体为：第k个用户根据方程(10)计算出在满足服务质量QoS时所需最小的传输 功率p_k,min；同理，其余用户均求得p_i,min，i＝1,2,...,k-1,k+1,...,K，从而采集所有用户各自 独立的功率约束目标P_k，即根据Dinkelbach迭代方法将MU-MISO无线 信能同传系统下的能效最大化问题变为减式问题，并分解为独立子问题，第k个独立子问题 如式子(13)；

(3)初始化迭代次数n＝0、可行解并根据能效函数计算出对应的能效值η⁽ⁿ⁾， 其中分别表示用户在第n次迭代所求得的传输功率和功率分裂因子，所述能效函数为 系统和速率(总的信道容量)与系统总功率消耗之比，即

${\eta }^{\left(n\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{R}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\mathrm{\theta p}}_k^{\left(n\right)}+P_C-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{E}_k(p_k^{\left(n\right)},{\rho }_k^{\left(n\right)})};$

(4)更新迭代次数n＝n+1，求解第k个子问题，即求解该子问题所对应的四个一元多次 方程，即方式(15)、(16)、(17)和(20)，求出对应闭式解集合{p_k,ρ_k}，找出满足可行域 0≤ρ_k≤1和max(l₁(ρ_k),l₂(ρ_k))≤p_k≤P_k并且使得问题(13)目标函数取得最大值时对应的 即为用户k所求的解，同理，直到所有子问题都找到对应解i＝1,2,...,k-1,k+1,...,K，并计算能效值η⁽ⁿ⁾；

(5)判断是否满足其中ε为判定阈值，如果满足则输出即 为K个子问题的最优解，即得到最优发射功率和功率分裂因子否则执行步骤(3)；

(6)计算传输预编码向量k＝1,2,...K，基站利用v_k对传输信号进行预编码， 同时通过控制信道将每个功率分裂因子k＝1,2,...K发送到相应的用户，从而每个用户设 定功率分裂因子，实现信息与能量的同时接收，即完成信能同传系统的收发机设计。

图2、图3和图4是本发明通过Matlab对所设计方案的仿真验证。参数具体设置为：发 送端天线数N_t＝4，信息接受者的数量K＝4，能量转换系数ξ＝0.65，天线噪声功率 传输噪声功率功率放大器效率θ＝5，带宽W＝15KHz，此 外,假设所有的信息接收者具有相同的SINR_k和E_k的门限值,即γ₁＝…＝γ_K＝γ和 e₁＝…＝e_K＝e，如果不作特殊说明，在仿真中设置总传输功率P_total＝30dBm，γ＝20dB， e＝-20dBm，本文的收发机总固定电路消耗P_C按如下方式取值：

P_C＝N_t(P_DAC+P_mix+P_filt)+2P_syn

                                        (21)

+K(P_LNA+P_mix+P_IFA+P_filr+P_ADC)

其中：P_DAC，P_mix，P_filt，P_syn，P_LNA，P_IFA，P_ADC分别表示数模转化、混合器、发射机 端的滤波器、频率混合器、低噪声放大器、中频放大器、接收机端滤波器以及模数转化所 消耗的功率。在仿真中，每个参数的取值如表格1：

表1收发机总固定电路消耗中各参数取值

并设蒙特卡洛仿真次数为500000，比较结果分析如下：

图2验证了算法2的收敛性，图中的10条曲线分别对应十个随机信道得到的收敛曲线。 从图可以看出该算法可以保证能效值的单调不减直至收敛，并且一般在3～4次取到最优解。 体现出该算法的高效性。

图3给出了所设计方案与总传输功率的比较图。图中设置的参数为：γ＝15dB， e＝-25dBm，由图可以看出随着总传输功率的不断增大，平均能效值不断增大，特别地， 当总传输功率P_total≥26dBm的时候，平均能效值不再增大而保持在同一水平线上，意味着 此时总传输功率不再是影响平均能效的重要参数。

图4描绘出了所设计方法与天线数的比较图，图中设置的参数为：γ＝15dB，e＝-20dBm， 当然收发机总固定电路消耗P_C将随着天线数的增大而增大。由图同样可以看出上界值与本发 明所设计方法得到值重合，并且当天线数N_t从4增大到12的时候，平均能效值不断增大， 而从12到60，平均能效值却逐渐减小，意味着当发射机端要采用大规模天线阵列的时候应 进行天线选择才能获得性能良好的能效。

通过前面的分析与性能仿真比较，本发明的方法不仅计算和通信复杂度低，而且能够优 化能效性能，可以预见本发明方法能很好地适应未来绿色移动通信技术。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可 以采用其它多种具体实施方案实施本发明。因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一 些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护范围。