空间万向旋转磁场方位误差的直线极化相位校正方法

技术领域

本发明属于自动化工程技术领域，涉及一种三轴正交亥姆霍兹线圈所叠加 空间万向旋转磁场方位误差的校正方法，具体以大线圈的电压相位为测量基准， 借助于两相正交谐波信号叠加的直线极化特性，分别测出小线圈和中间线圈的 输入电压相位差，并对输入电压进行数字化补偿，使三组正交亥姆霍兹线圈产 生的磁感应强度严格满足叠加理想旋转磁场的相位要求，消除三组亥姆霍兹线 圈电学参数(电阻、电感)不一致以及线圈之间互感对空间万向旋转磁场方位精度 的影响。

背景技术

随着科学技术的不断进步，机器人被越来越多的应用到医疗领域当中，可 以完成对患者的诊断、治疗、手术和康复等工作。其中，胶囊机器人的发展和 应用就是一个鲜明例子。胶囊机器人实际上是把药物、微型摄像头、微驱动器 等装置装入胶囊大小的可食用的外壳内，帮助医生进行人体胃肠道的检查、诊 断以及微创手术等工作。胶囊机器人可以实现人体胃肠道的遍历检查，克服了 传统检查方式无法到达的盲区，同时可以避免传统内窥镜机械式插入对人体组 织造成的损伤，达到无创的治疗目的，消除病人的痛苦，因此具有重要的应用 价值。

目前，以色列Given Imaging公司生产的M2A、Pillcam SB、Pillcam ESO和 Pillcam Colon胶囊机器人以及我国重庆金山公司生产的OMOM胶囊机器人都已 相继投入临床应用，并取得了显著的医疗效果。然而，现有胶囊机器人的行走 都是依靠胃肠道自身的蠕动，无法实现机器人姿态的主动控制，检查过程中存 在视觉盲区。因此，寻求胶囊机器人安全、有效的驱动控制方法成为国内外的 研究热点。

近年来，由于磁驱动能够有效地解决能量供应问题，并且操作简单，无缆 磁控胶囊机器人的发展成为主流。意大利比萨大学Federico Carpi等人采用由圆 环形磁铁旋转产生的均匀外磁场驱动胶囊机器人，但实现磁场旋转轴的改变不 够灵便；日本K.Ishiyama等人提出采用三轴亥姆霍兹线圈提供旋转磁场，与机 器人内部的永磁体产生磁耦合力矩驱动胶囊机器人，但其旋转磁场的轴线无法 改变。中国科学院机械研究所提出用梯度线圈轴向拉动机器人前进，但该方式 容易造成人体肠道组织的损伤。

为了满足胶囊机器人在人体蜿蜒曲折的肠道环境中自由行走，减少对人体 肠道的损伤，本课题组在已获得的国家发明专利“体内医疗微型机器人万向旋 转磁场驱动控制方法”中(专利授权号：ZL 200810011110.2)，提出了旋转轴线可 调的空间万向旋转磁场驱动控制方法，并设计、加工了如附图1所示的空间万 向旋转磁场发生装置及控制系统。

下面结合附图1，对三轴正交方形亥姆霍兹线圈叠加的空间万向旋转磁场进 行简单介绍。将小线圈组(1)、中间线圈组(2)和大线圈组(3)三组方形亥姆霍兹线 圈相互正交嵌套安装，向DSP28335数字化控制系统操作界面(5)中输入与机器 人轴线方位角相关的电流幅值和电压相位，从而通过控制器(4)控制三组线圈中 分别产生严格满足公式(1)的磁感应强度交变分量，最终在三轴正交亥姆霍兹线 圈装置包围的一定空间内叠加合成相应方位角旋转轴线的理想旋转磁场。

式中，

为了使胶囊机器人在行走过程中具有较好的方向性和稳定性，磁场的磁感 应强度B必须始终位于与向量n垂直的旋转平面中，即其末端轨迹为一个近似 圆，如附图2所示。空间单位向量n表示胶囊机器人的运动方向，也是要求叠 加旋转磁场旋转轴线的方向，其中α、β、γ分别为n与空间笛卡尔坐标系的X、 Y、Z轴的夹角。

在已获得的国家发明专利“空间万向叠加旋转磁场旋转轴线方位与旋向的 控制方法”中(专利授权号：ZL 201210039753.4)，通过以空间某一固定轴线方位 角为输入变量的相关幅值和相位的同频率三相正弦电流信号的各种反相位电流 的组合驱动方式与三轴正交嵌套亥姆霍兹线圈装置内叠加的空间万向均匀旋转 磁场的旋转轴方位和旋向的变化规律为基础，实现了空间万向旋转磁场旋转轴 线方位与旋向在空间坐标系各个象限内的唯一性控制。专利中提到可以采用幅 值与相位补偿的电压信号通过数字化驱动叠加旋转磁场来消除线圈电学参数(电 阻、电感)对叠加磁场的影响，然而要想使用专利中给出的方法进行补偿需要分 别计算或者测量出三组线圈的电阻R₁、R₂、R₃和组合电感值L₁、L₂、L₃。其中 组合电感的计算比较复杂，现结合附图3介绍单组亥母亥姆霍兹线圈的组合电 感值的计算。

单组亥姆霍兹线圈是由完全相同的两个线圈A和C串联构成的亥姆霍兹线 圈对，两者的绕线方向相同。为便于计算，引入辅助线圈B。单组亥姆霍兹线圈 加载交变电流时，线圈中存在自感和互感，其组合电感值为：

L＝L_A+L_C+2M_AC   (2)

式中，L_A为线圈A的自感，L_C为线圈C的自感，L_C＝L_A，M_AC是线圈A、C之间 的互感。

其中，线圈A和C的自感为：

$L_A=L_C=8\times {10}^{-7}{N}^{\prime 2}({2a}^{\prime }+t^{\prime })(\ln \frac{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}{l^{\prime }+t^{\prime }}+0.2235\frac{l^{\prime }+t^{\prime }}{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}+0.726)---\left(3\right)$

式中，a′为单个亥姆霍兹线圈内侧边长的一半，t′为单个亥姆霍兹线圈线圈厚度， l′为单个亥姆霍兹线圈的宽度，N′为单个亥姆霍兹线圈的匝数。

根据三部分定理，线圈A和线圈C之间的互感为：

M_AC＝(L_ABC+L_B-L_AB-L_BC)/2   (4)

式中，L_ABC为线圈A、线圈B和线圈C相串联形成线圈ABC的自感。L_B为线圈 B的自感。L_AB是线圈A和线圈B串联形成线圈AB的自感，L_BC是线圈B和线 圈C串联组成线圈BC的自感，L_BC＝L_AB。

$L_{\mathrm{ABC}}=8\times {10}^{-7}\frac{{({2l}^{\prime }+b^{\prime })}^2}{l^{\prime 2}}{N}^{\prime 2}({2a}^{\prime }+t^{\prime })(\ln \frac{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}{{2l}^{\prime }+b^{\prime }+t^{\prime }}+0.2235\frac{{2l}^{\prime }+b^{\prime }+t^{\prime }}{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}+0.726)---\left(5\right)$

$L_B=8\times {10}^{-7}\frac{b^{\prime 2}}{l^{\prime 2}}{N}^{\prime 2}({2a}^{\prime }+t^{\prime })(\ln \frac{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}{b^{\prime }+t^{\prime }}+0.2235\frac{b^{\prime }+t^{\prime }}{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}+0.726)---\left(6\right)$

$L_{\mathrm{AB}}=8\times {10}^{-7}\frac{{(l^{\prime }+b^{\prime })}^2}{l^{\prime 2}}{N}^{\prime 2}({2a}^{\prime }+t^{\prime })(\ln \frac{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}{l^{\prime }+b^{\prime }+t^{\prime }}+0.2235\frac{l^{\prime }+b^{\prime }+t^{\prime }}{{2a}^{\prime }+t^{\prime }}+0.726)---\left(7\right)$

通过以上计算过程，可以看出亥姆霍兹线圈组合电感L₁、L₂、L₃的计算十 分复杂，并且得到的结果只是一个理论估算值。不难发现，其中互感的大小除 了与两线圈的几何尺寸、形状、匝数及导磁材料的导磁性能有关外，还与两线 圈的相对位置有关。因此，由于线圈加工、装配的误差，会使得互感的计算值 与真实值不相符。而且，由于线圈的尺寸较大，互感值的实际测量较困难。故 上述专利所述采用电压驱动关系式进行补偿的方法，在实际操作中存在困难， 并且无法使三组线圈中产生的磁感应强度分量的相位严格满足公式(1)中三个磁 感应强度分量的相位关系，因而无法保证叠加得到满足公式(1)的理想旋转磁场， 无法彻底消除旋转磁场方位精度的误差，进而影响胶囊机器人运动的方向性和 稳定性。

为了得到准确、稳定的理想旋转磁场，下面对空间万向旋转磁场方位误差 产生的原因进行简要分析，并对方位误差的校正方法进行介绍。

由于机器人在驱动的过程中，主要使用空间旋转磁场的中间均匀区域，而 磁场均匀区域内各点的磁感应强度的变化规律具有一致性，因此可以通过研究 磁场中心磁感应强度的变化规律来代表磁场整个均匀区域。

DSP控制系统输入的控制参数分别为电流的幅值和电压的相位，通过PID 电流反馈控制保证三组线圈中的电流幅值始终与相应的控制参数保持一致，而 电压的相位为开环。之前，在控制系统的设计过程中，没有考虑三组线圈结构 参数和电学参数(电阻、电感)的不同，也没有考虑线圈之间互感，而是将三组线 圈视为完全一致的理想线圈，三组线圈输入的电流幅值分别为I₀sinα、-I₀sinβ、 I₀sinγ，电压相位分别为π/2。

当线圈中通入交流电时，由于电感的作用会使线圈中电流与电压的相位产 生一个差值——相位差，电压相位超前于电流相位。其中三组线圈的相位差分 别为：

式中，ω为交流电的频率，L₁、L₂、L₃分别为小线圈、中间线圈和大线圈的组合 电感值，R₁、R₂、R₃分别为小线圈、中间线圈和大线圈的电阻值。故三组线圈 中实际得到的电流的关系式为：

根据毕奥萨伐尔定律得单组方形亥姆霍兹线圈中心点磁感应强度与电流及 线圈结构参数之间关系为：

$B=\frac{{4\mu }_{0}N{(a+\frac{t}{2})}^2}{\pi [{(a+\frac{t}{2})}^2+d^2]\sqrt{2{(a+\frac{t}{2})}^2+d^2}}·I---\left(12\right)$

式中，a为方形亥姆霍兹线圈内侧边长的一半，t为方形线圈厚度，d为两线圈 中心距的一半，I为通入线圈的电流值，N为单个亥姆霍兹线圈的匝数， μ₀＝4π×10^-7N/A²代表真空磁导率。经过序列二次规划方法得到的单组线圈结 构如附图4所示。

对于经过序列二次规划得到的三组方形亥姆霍兹线圈，其各结构参数均为 定值，为便于分析引入变量K_i：

$K_i=\frac{{4\mu }_0{N}_i{(a_i+\frac{t_i}{2})}^2}{\pi [{(a_i+\frac{t_i}{2})}^2+{d_i}^2]\sqrt{2{(a_i+\frac{t_i}{2})}^2+{d_i}^2}},i=x,y,z---\left(13\right)$

故三组线圈产生的磁感应强度分量的实际值为：

由于三组不同结构参数线圈的电阻与电感值不同，故也不相同。 因此，三组线圈所产生磁感应强度分量的相位不满足公式(1)中的相位关系。

以下证明公式(14)三组线圈产生的旋转磁场末端轨迹为平面曲线，并求出因 三路相位差异所导致的旋转磁场轴线方位误差。

将三组线圈产生磁感应强度分量的实际值公式(14)看作空间曲线p(t)的参数 方程：

将公式(15)分别代入公式(16)、(17)、(18)中计算空间曲线的曲率k和挠率τ，

$\tau =\frac{(\stackrel{·}{p}\times \stackrel{··}{p})·\stackrel{···}{p}}{{|\stackrel{·}{p}\times \stackrel{··}{p}|}^2}---\left(18\right)$

通过化简计算发现，k>0且τ≡0。根据曲线论定理：若空间曲线p(t)的曲率 k>0，则p在某平面中的充要条件是τ≡0。故可以证明公式(14)三组线圈产生的实 际旋转磁场末端轨迹为平面曲线，其轨迹所在平面的法向量即为实际旋转磁场 的旋转轴方向向量。

为便于求取该法向量，取曲线在t等于0，T/4，T/2，3T/4(其中T＝2π/ω)时 对应的A、B、C、D四个特殊点，构成平面内的两个向量，这两个向量的向量 积就是该曲线所在平面的法向量，也是实际磁场旋转轴的方向向量。其中，A、 B、C、D四个点对应坐标分别为：

由A点和C点构成向量n₁，由B点和D点构成向量n₂，分别为：

则实际旋转磁场旋转轴的方向向量n′为:

理想旋转磁场旋转轴的方向向量n为(cosα,cosβ,cosγ)，且满足 cos²α+cos²β+cos²γ＝1，故线圈产生的实际旋转磁场转轴与理想旋转磁场转轴之间 的误差为：

为了减小或者消除磁场方位误差，需要对控制系统输入的电压相位进行补 偿，消除由于不同以及线圈互感对磁感应强度相位所产生的影响。

实际补偿时，无法直接测得三组线圈之间磁感应强度的相位关系，因而直 接对三组线圈的输入电压相位进行补偿，使其严格满足公式(1)中的相位关系具 有一定难度。显而易见，为了严格满足公式(1)中的相位关系，最直接的方法就 是通过连接电感或者电阻的方法使三组线圈的电感与电阻相匹配，即电感和电 阻完全相同，或者满足相同的比例关系。实践证明这并非易事，因为连接电感 在满足电感匹配关系的同时，由于电感本身有电阻，所以又破坏了电阻的匹配 关系。并且由于线圈之间的互感值计算、测量十分困难，通过对三组线圈分别 单独进行补偿的方式无法有效的消除线圈互感所引起的磁场方位误差。为此， 必须另辟蹊径。本专利将给出一种简便的输入电压相位补偿方法，从而对由三 组线圈电阻和电感值不同和线圈互感所引起的空间万向旋转磁场的方位误差进 行校正。

综上所述，空间万向旋转磁场驱动技术是实现胶囊机器人在人体胃肠道复 杂弯曲环境内驱动和实用化的关键技术，具有广阔的应用前景。通过有效手段， 对空间万向旋转磁场的方位误差进行校正，保证胶囊机器人行走方向的准确性 和行走过程的稳定性，是旋转磁场驱动胶囊机器人走向实用化的关键。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种对空间万向旋转磁场控制系统输入 电压相位进行数字化补偿的方法，消除三组不同结构亥姆霍兹线圈的电学参数 差异及线圈互感对旋转磁场方位误差的影响，提高旋转磁场的方位精度。

本发明的技术方案是：

提出一种直线极化电压相位差补偿法，即以大线圈的电压相位为测量基准， 借助于两相正交谐波信号叠加的直线极化特性，分别测出其余两组线圈内正弦 信号所叠加磁场发生直线极化时的电压相位，求出其输入电压相位差，并进行 数字化补偿。

具体操作过程如下：

(1)利用直线极化时两相正交谐波信号相位特性确定小线圈和中间线圈的输 入电压相位差θ₁和θ₂

以大线圈的电压相位为测量基准，小线圈和中间线圈的输入电压相位差θ₁和θ₂分别为：

其中，输入电压相位差θ₁和θ₂的获得，可借助于电磁波的直线极化特性规 律进行测量。现结合附图5对两组正交线圈内正弦信号叠加的定轴旋转磁场的 极化规律进行简要说明。

两组正交线圈中产生的磁感应强度满足如下关系式：

$\left(\begin{array}{c}{B}_x=B_0·\sin (\mathrm{\omega t}+{\theta }_1+\psi )\\ B_z=B_0·\sin \mathrm{\omega t}\end{array}\right)---\left(25\right)$

式中，B_z为大线圈产生的磁场，以其电压相位为基准，则相位可视为零；ψ为 小线圈或者中间线圈输入电压的可调校准相位。

ψ+θ₁由π/2逐渐增大到3π/2时，得到的极化特性图形如附图5所示。当 ψ+θ₁＝π/2时，所叠加磁场为右旋圆极化；当π/2<ψ+θ₁<π时，所叠加磁场为右旋 椭圆极化；当ψ+θ₁＝π时，所叠加磁场为直线极化；当π<ψ+θ₁<3π/2时，所叠加 磁场为左旋椭圆极化；当ψ+θ₁＝3π/2时，所叠加磁场为左旋圆极化。

输入电压相位差θ₁的测量可借助当ψ+θ₁＝π时的直线极化特性，即所叠加磁 场为直线极化，而直线极化位相左右两边磁场的旋转方向相反。实际测量过程 中，控制系统大线圈的输入电压相位始终为0，通过控制器不断改变小线圈的输 入电压的可调校准相位ψ，通过观察磁场旋转方向，直至找到叠加磁场为直线极 化时小线圈的可调校准相位，记为ψ₀。此时，两组线圈产生的磁感应强度分量 的相位必定相差π，即满足等式：

故ψ₀的补角就是小线圈的输入电压相位差，即θ₁＝π-ψ₀。同理，可测得θ₂。

(2)控制系统输入电压相位的补偿与磁场叠加效果分析

以大线圈的电压相位为基准，分别测得小线圈和中间线圈输入电压相位差 θ₁和θ₂后，对控制系统的输入电压相位进行数字化补偿，即三组线圈的输入电 压相位由原来的π/2变为π/2。

经过补偿之后，三组线圈产生的磁感应强度分量分别为：

由于即磁感应强度分量为：

此时三组线圈磁感应强度相位中的可以相互抵消，从而使三者的相位严 格满足公式(1)中理想旋转磁场的磁感应强度相位要求，消除了三组亥姆霍兹线 圈电学参数(电阻、电感)不一致对空间万向旋转磁场方位精度的影响，也消除了 线圈互感对空间万向旋转磁场方位精度的影响。

本发明通过采用直线极化电压相位差补偿法对空间万向旋转磁场控制系统 的输入电压相位参数进行补偿，消除了三组不同结构亥姆霍兹线圈的电学参数 对所叠加旋转磁场产生的方位误差，提高了空间万向旋转磁场的方位精度，保 证了胶囊机器人行走的方向性和稳定性，对胶囊机器人的临床应用具有重要意 义，尤其消除了线圈互感对空间万向旋转磁场方位精度的影响，解决了线圈互 感计算与补偿困难这一技术难题。

附图说明

图1是本发明所校正的空间万向旋转磁场装置用于体内介入医疗的技术方 案示意图。

图1中：1小线圈组，由沿X轴方向放置的两个相同线圈组成；2中间线圈 组，由沿Y轴方向放置的两个相同线圈组成；3大线圈组，由沿Z轴方向放置 的两个相同线圈组成；同一方向的两个相同线圈为串联关系，但三个方向的控 制信号相互独立；4控制器；5控制系统操作界面。

图2是理想空间万向旋转磁场的示意图。

图2中：向量n为胶囊机器人的运动方向，也是旋转磁场的轴线方向；α、 β、γ为向量n分别与X、Y、Z三个坐标轴之间的夹角；向量B表示理想旋转 磁场的磁感应强度，其末端轨迹为圆。

图3是亥姆霍兹线圈互感计算模型。

图3中：A和C为构成单组亥姆霍兹线圈的两个相同线圈；B为辅助线圈， 便于计算；a′为单个亥姆霍兹线圈边长之半；b′为辅助线圈的宽度；t′为单个亥 姆霍兹线圈厚度；l′为单个亥姆霍兹线圈宽度。

图4是经过序列二次规划方法优化得到的单组方形亥姆霍兹线圈结构图。

图4中：a为优化后单个亥姆霍兹线圈边长之半；t为优化后单个亥姆霍兹 线圈厚度；l为优化后单个亥姆霍兹线圈宽度；b为优化后两个亥姆霍兹线圈之 间的距离；d为优化后两个亥姆霍兹线圈中心距离之半，标准的方形亥姆霍兹线 圈中心距满足d＝0.5445(a+t/2)。

图5是ψ+θ₁由π/2增大到3π/2过程中，所叠加定轴旋转磁场的极化特性图 形。

图5中：图5(1)为ψ+θ₁＝π/2时，所叠加磁场为右旋圆极化；图5(2)为 π/2<ψ+θ₁<π时，所叠加磁场为右旋椭圆极化；图5(3)为ψ+θ₁＝π时，所叠加磁场 为直线极化；图5(4)为π<ψ+θ₁<3π/2时，所叠加磁场为左旋椭圆极化；图5(5) 为ψ+θ₁＝3π/2时，所叠加磁场为左旋圆极化。

具体实施方式

以下结合技术方案详细叙述本发明的具体实施例。

实施例：

以叠加频率为10Hz、空间方向角为(45°,60°,60°)旋转磁场的方位误差校正 为例，对方位误差的大小进行理论估算并介绍利用直线极化电压相位差补偿法 对控制系统输入电压相位进行数字化补偿的详细过程。

(1)空间万向旋转磁场方位误差的估算

通过序列二次规划得到的方形亥姆霍兹线圈的结构如附图4所示，其结构 参数如表1所示。

表1 优化后的亥姆霍兹线圈参数

根据亥姆霍兹线圈的结构参数，可以计算得到三组线圈电阻、电感的理论 值。同时，通过数字电桥可以测得三组线圈电阻、电感的实际值，如表2所示 将两者进行对比。

表2 三组线圈电阻、电感理论值与测量值

通过理论值与实际值的对比，可以看出线圈电阻、电感的理论计算值不准 确。同时，由于线圈之间存在互感，在使用数字电桥测量线圈电感时无法准确 测量出线圈在实际工况下的互感值，因此测量值仍然存在误差。采用本文提出 的直线极化电压相位差补偿法则可以解决电阻、电感值的计算测量存在误差的 问题，并对互感的影响予以消除。

此处，对旋转磁场的方位误差进行估算时，三组线圈的电阻、电感值选取 其理论值。由ω＝2πf＝62.8rad/s，同时将电阻、电感值代入公式(8)、(9)、(10)得 三组线圈的相位差：

将亥姆霍兹线圈的结构参数值代入公式(13)得，K_x＝9.10747×10^-4N/(A²m)， K_y＝8.97703×10^-4N/(A²m)，K_z＝8.90422×10^-4N/(A²m)。

由理想旋转磁场轴线方位角α、β、γ分别为(45°,60°,60°),得

将以上数值结果代入公式(22)，即可得到频率为10Hz，方位角为 (45°,60°,60°)时，叠加得到的实际旋转磁场轴线与理想旋转磁场轴线之间的方位 误差估算值为：δ＝3.82°。

当旋转磁场的频率以及轴线的方位角发生变化时，叠加得到的实际旋转磁 场轴线与理想旋转磁场轴线之间方位误差的大小也会发生变化，但仍可按照上 述计算过程对其值进行估算。

(2)测量小线圈输入电压相位差θ₁

在对小线圈进行相位补偿时以大线圈为基准，两组线圈输入的电流幅值均 为12A，大线圈的输入电压相位始终为0，通过不断调整小线圈的输入电压相位 (即通过控制器不断改变小线圈的输入电压可调校准相位ψ)，同时观测磁场的旋 向，实验数据如表3所示：

表3 小线圈可调校准相位对应实验数据

通过对表3中数据进行观察发现在170.1°和170.2°处磁场的旋转方向相反， 在两者之间存在一点使两组线圈叠加磁场为附图5中所示的直线极化，即磁场 为直线极化时对应的小线圈输入电压相位ψ₀可近似取为170.1°，因此小线圈的 输入电压相位差θ₁约为9.9°。

(3)测量中间线圈输入电压相位差θ₂

在对中间线圈进行相位补偿时仍然以大线圈作为基准，两组线圈输入的电 流幅值均为12A，大线圈的输入电压相位始终为0，通过不断调整中间线圈的输 入电压相位(即通过控制器不断改变中间线圈的输入电压的可调校准相位ψ)，同 时观测磁场的旋向，实验数据如表4所示：

表4 中间线圈可调校准相位对应实验数据

通过对表4中数据进行观察发现在174.3°和174.4°处磁场的旋转方向相反， 在两者之间存在一点使两组线圈叠加磁场为附图5中所示的直线极化，即磁场 为直线极化时对应的中间线圈输入电压相位ψ₀可近似取为174.3°，因此中间线 圈的输入电压相位差θ₂约为5.7°。

(4)控制系统输入电压相位补偿

以大线圈的电压相位为基准，借助两相正交叠加信号的直线极化特性，分 别测得小线圈输入电压相位差θ₁和中间线圈输入电压相位差θ₂后，对空间万向 旋转磁场控制系统的输入电压相位进行补偿。

此时，若想叠加得到旋转轴方向角分别为α、β、γ的旋转磁场，则控制系统 输入电压相位参数理应由原来的π/2变为π/2。有效消除 了三组亥姆霍兹线圈电学参数(电阻、电感)不一致对空间万向旋转磁场方位精度 的影响，也消除了线圈互感对空间万向旋转磁场方位精度的影响。

当磁场频率值发生变化时，小线圈、中间线圈的输入电压相位差θ₁和θ₂也 会发生相应变化。此时，仍然可以按照上述方法进行测量，根据相应的测量值 对空间万向旋转磁场控制系统的输入电压相位进行数字化补偿，使其方位误差 得到校正，最终保证叠加出理想的旋转磁场。