超声波电机鲁棒性递归式神经网络滑动模态控制系统及方法

技术领域

本发明涉及电机控制领域，特别是一种超声波电机鲁棒性递归式 神经网络滑动模态控制系统及方法。

背景技术

现有的超声波电机递归式神经网络控制系统的设计中考虑了总 集不确定项，而总集不确定项包含了驱动系统中出现的交叉耦合的扰 动。为了改善跟随的控制效果，我们设计了鲁棒性递归式神经网络滑 动模态控制系统来近似滑动模态控制系统中的等效控制。从多种轨迹 跟随的实验结果中，我们发现系统在运动跟踪效果上有着显著的改 善，且参数的变动、噪声、交叉耦合的干扰和摩擦力等因素几乎无法 对于运动系统效果造成影响，故鲁棒性递归式神经网络滑动模态控制 系统能有效的增进系统的控制效能，并进一步减少系统对于不确定性 的影响程度，因此电机的位置与速度控制可以获得较好的动态特性。

发明内容

本发明的目的是提出一种超声波电机鲁棒性递归式神经网络滑 动模态控制系统及方法，不仅控制准确度高，而且结构简单、紧凑， 使用效果好。

本发明的系统采用以下方案实现：一种超声波电机鲁棒性递归式 神经网络滑动模态控制系统，包括基座和设于基座上的超声波电机, 所述超声波电机的一侧输出轴与光电编码器相连接，所述超声波电机 的另一侧输出轴与飞轮惯性负载或直流电机相连接，所述飞轮惯性负 载或直流电机的输出轴经弹性联轴器与转矩传感器相连接；所述光电 编码器的信号输出端、所述转矩传感器的信号输出端分别接至控制系 统。

进一步的，所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超 声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电 编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述 控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以 驱动所述驱动芯片电路；所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出 端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输 入端相连接。

本发明的方法采用以下方案实现：一种基于上文所述的超声波电 机鲁棒性递归式神经网络滑动模态控制系统的方法，将递归式神经网 络滑动模态控制器设于所述控制芯片电路中，将所述递归式神经网络 滑动模态控制器建立在滑动模态上，并以顺滑面为其调整函数，用以 获得更好的控制效能。

进一步的，将所述递归式神经网络滑动模态控制器的动态方程式 可表示如下：

$-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)-U\left(t\right)+W$

$=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)+u\left(t\right)+(\tilde{F}\hat{T}+\hat{F}{T}_{\delta }\tilde{d}+\hat{F}{T}_v\tilde{v}+\hat{F}{T}_r\tilde{r}-U_r+H),$

$\stackrel{·}{\hat{F}}={\alpha }_{1}S\left(t\right)\widehat{T^T},$

$\stackrel{·}{\hat{d}}={\left({\alpha }_{2}S\left(t\right)\hat{F}{T}_{\delta }\right)}^T,$

$\stackrel{·}{\hat{v}}={\left({\alpha }_{3}S\left(t\right)\hat{F}{T}_v\right)}^T,$

$\stackrel{·}{\hat{r}}={\left({\alpha }_{4}S\right(t\left)\hat{F}{T}_r\right)}^T,$

$U_r=\hat{H}\left(t\right),$

$\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)={\alpha }_{5}S\left(t\right);$

其中α₁，α₂，α₃，α₄和α₅皆为正数；是不确定项H的估测值； A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，K_t为电流因子，U(t)是电机的输出转矩，A_n为A_p之标准值，B_n为B_P之 标准值，S(t)为顺滑面，W为非线性函数，u(t)是一个辅助的控制输 入，U_r是鲁棒控制器，d、v和r均是神经网络中的参数，F∈R^1×K为 一个从隐藏层到输出层的可调整权重矢量。

较佳地，本发明的原理进一步如下：

超声波电机驱动系统的动态方程可以写为：

$\stackrel{··}{\theta }\left(t\right)=A_p{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+\frac{1}{B_P}U\left(t\right)+C_P(T_L+T_f(v\left)\right)---\left(1\right)$

其中A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转 动惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力转矩，T_L为负载转矩，U(t) 是电机的输出转矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号。

现在先假设系统的参数都是已知的，外力干扰、交叉耦合干扰和 摩擦力都是不存在的，则电机的标准模型为下式所示：

${\stackrel{··}{\theta }}_r\left(t\right)=A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+B_{n}U\left(t\right)---\left(2\right)$

其中A_n为A_p之标准值，B_n为B_P之标准值。

假如产生不确定项(如系统参数值偏离了标准值或是系统出现了 外力干扰，交叉耦合干扰和摩擦转矩等)，此时控制系统的动态方程 修改成：

${\stackrel{··}{\theta }}_r\left(t\right)=A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+B_{n}U\left(t\right)+D\left(t\right)---\left(3\right)$

其中C_n为C_P之标准值，ΔA，ΔB、ΔC代表微小变化量，D(t)为 总集不确定项，定义为：

$D\left(t\right)=\Delta A{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+\Delta BU\left(t\right)+(C_n+\Delta C)(T_L+T_f(v\left)\right)---\left(4\right)$

在这里我们将总集不确定项的边界假设为已知，如|D(t)|≤ρ，ρ为 一个给定的正常数项。为了避免电机中出现不可预期的不确定项，我 们使用鲁棒性递归式神经网络滑动模态控制系统对系统进行控制。

为了达到控制的目的，就是在于找到一个控制法则使得状态变量 θ_r(t)可以跟随上参考命令θ_m(t)。

定义跟随误差e(t)＝θ_m(t)-θ_r(t)(5)

其中θ_m(t)代表电机的运动控制命令。

定义顺滑面为：

$S\left(t\right)={[\frac{d}{dt}+\lambda ]}^2{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau ---\left(6\right)$

其中λ为正的常数值。将S(t)对t微分，利用(3)，可以得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=\stackrel{··}{e}\left(t\right)+\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)\\ ={\stackrel{··}{\theta }}_m\left(t\right)-A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)-B_{n}U\left(t\right)-D\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)\end{array}---\left(7\right)$

在设计滑动模态控制系统时，首先需要得到系统在顺滑面上的等 效控制力。此等效控制力可由下式获得：

$\stackrel{·}{S}{\left(t\right)}_{U\left(t\right)=U_{eq}\left(t\right)}=0---\left(8\right)$

将式(7)带入式(8)中，可以得到

${\stackrel{··}{\theta }}_m\left(t\right)-A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)-B_{n}U\left(t\right)-D\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)=0---\left(9\right)$

解(9)式，其中一解如下：

$U_{eq}\left(t\right)=B_n^{-1}[{\stackrel{··}{\theta }}_m\left(t\right)-A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)-B_{n}U\left(t\right)-D\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)]---\left(10\right)$

既然则系统滑动模态的动态特性在t≥0时表示如下：

$\stackrel{··}{e}\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)=0---\left(11\right)$

选择适当的λ值后，系统所要求的动态特性如上升时间、超越量 和稳定时间等都可以简单设计成一个二阶系统。假如系统的参数确 定，则式(11)将不成立，这样系统的稳定性将会被破坏。为了能在上 述的情况下确保系统的稳定性，下面进行以控制设计为基础的鲁棒性 递归式神经网络滑动模态控制器设计。

从(6)、(7)和(8)中，理想等效控制法则(9)可修改成：

$B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)-U_{eq}\left(t\right)+W---\left(12\right)$

其中W为非线性函数，其定义如下：

$W=B_n^{-1}\{-A_n[{\stackrel{·}{\theta }}_m\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^2{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau ]-D\left(t\right)+\stackrel{··}{{\theta }_r\left(t\right)}\}---\left(13\right)$

为了要近似理想等效控制法则，将其设计如下：

U_eq(t)＝W-u(t)(14)

其中u(t)是一个辅助的控制输入。

将(14)式代入(12)式，则闭回路系统变成

$-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)+u\left(t\right)---\left(15\right)$

在实际控制中，u(t)可以是PID控制器，其设计规则如下：

$u\left(t\right)=-[K_S\stackrel{·}{e}\left(t\right)+K_{P}e\left(t\right)+K_I{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau ]---\left(16\right)$

其中K_S，K_P和K_I是控制增益。我们可选取K_P和K_I如下所示：

K_P＝K_S×2λ；K_I＝K_S×λ²(17)

将式(17)代入式(18)，可以得到

u(t)＝-K_SS(t)(18)

由式(18)，可以重新得到新的闭回路控制系统如下：

$-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=(B_n^{-1}{A}_n-K_S)S\left(t\right)---\left(19\right)$

我们定义李亚普诺夫函数如下：

$V_1\left(S\right(t))=-\frac{1}{2}S\left(t\right)B_n^{-1}S\left(t\right)---\left(20\right)$

将式(20)对时间微分后代入式(19)，可以得到：

${\stackrel{·}{V}}_1=-S\left(t\right)B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=S\left(t\right)(B_n^{-1}{A}_n-K_S)S\left(t\right)\le 0---\left(21\right)$

由于故为负半定，即V₁(S(t))≤V₁(S(0))，其中S(t) 是有界的。

假设函数和积分函数Γ₁(t)皆为时间 变量，

${\int }_0^t{\Gamma }_1\left(\tau \right)d\tau \le V_1\left(S\right(0\left)\right)-V_1\left(S\right(t\left)\right)---\left(22\right)$

V₁(S(0))有界且V₁(S(t))是一个有界的非递增函数，故可以得到下 列的结果：

$\underset{t\to \infty }{\lim }{\int }_0^t{\Gamma }_1\left(\tau \right)d\tau <\infty ---\left(23\right)$

因为Γ₁也是有界的，根据巴巴拉辅助定理,故当 S(t)→0则t→∞，因此可确定控制设计是稳定的，故控制系统的跟踪 误差在S(t)→0时收敛至0。

进一步的，进行鲁棒性递归式类神经网络设计：

在式(13)中，考虑了非线性函数W许多不确定性的影响，如机械 参数的变动，外部的噪声，轴与轴间的交叉耦合影响和摩擦力等。由 于系统参数的变动不易获取且噪声、交叉耦合的影响和摩擦力也都无 法得到一个确切的数值，所以在实际的应用上，这些不确定项都是很 难事先得知，因此式(14)几乎是无法实现的。因此，我们提出控制器 如式(24)用来近似非线性函数W：

$U\left(t\right)=\hat{W}-u\left(t\right)---\left(24\right)$

其中为智能型控制器，可用来学习非线性函数W，其定义如下：

$\hat{W}={\hat{W}}_{RNN}+U_r---\left(25\right)$

其中是递归式神经网络输出，U_r是鲁棒控制器。递归式类 神经网络可以用来学习非线性方程。由于系统的不确定性，我们 设计了鲁棒控制U_r来补偿W和之间的差异。

进一步的，进行递归式类神经网络设计：

一个三层的递归式神经网络包含了输入层，隐藏层和输出层，并 以高斯函数为其触发函数，用下列式子表示：

y＝W_RNN(x,d,v,r,F)≡F(26)

其中y为单一输出的递归式神经网络；F∈R^1×K为一个从隐藏层到 输出层的可调整权重矢量；k是隐藏层的节点数量；T∈R^K×1是隐藏层 的输出矢量；是递归式神经网络的输入矢量；v_ik和d_ik分别是高斯函数的中心和宽度；r_k是内部的反馈增益；其权重值可表 示如下：

$d_{ik}^2{[x_i\left(N\right)+T_k(N-1)r_k-v_{ik}]}^2---\left(27\right)$

对于式(26)的递归式神经网络，可以均匀的近似非线性函数，甚 至是一个时变的方程。由于它的近似特性，可用一个理想的递归式神 经网络控制器来学习此非线性的函数W，W可表示如下：

$W=W_{RNN}^{*}(x,d^{*},v^{*},r^{*},F^{*})+ϵ=F^{*}{T}^{*}+ϵ---\left(28\right)$

其中ε是最小重建误差；d^*，v^*和r^*分别是递归式类神经网络中 最佳化的参数d，v和r。因此可以得到下式

$\hat{W}={\hat{W}}_{RNN}^{*}\left(x,\hat{d},\hat{v},\hat{r},\hat{F}\right)+U_r=\hat{F}\hat{T}+U_r---\left(29\right)$

其中和都是以适应算法则为条件所估算出的最佳化参 数。然后将(28)式减去(29)式，近似误差定义如下：

$\tilde{W}=W-\hat{W}=F^{*}\tilde{T}+\tilde{F}\hat{T}+ϵ-U_r---\left(30\right)$

其中和我们用一种线性化的方法将非线性的 递归式神经网络函数转换成部分线性的形式，在泰勒级数下得到的 扩展方程：

$\begin{array}{c}\tilde{T}=\left(\begin{array}{c}\widetilde{{\Theta }_1}\\ \widetilde{{\Theta }_2}\\ .\\ .\\ .\\ \widetilde{{\Theta }_k}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial d}\\ \frac{\partial {\Theta }_2}{\partial d}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\partial {\Theta }_k}{\partial d}\end{array}\right)}^T{|}_{d=\hat{d}}\left(d^{*}-\hat{d}\right)+{\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial v}\\ \frac{\partial {\Theta }_2}{\partial v}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\partial {\Theta }_k}{\partial v}\end{array}\right)}^T{|}_{v=\hat{v}}\left(v^{*}-\hat{v}\right)+{\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial r}\\ \frac{\partial {\Theta }_2}{\partial r}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\partial {\Theta }_k}{\partial r}\end{array}\right)}^T{|}_{r=\hat{r}}\left(r^{*}-\hat{r}\right)+O_{nv}\\ \equiv T_{\delta }^T\tilde{d}+T_v^T\tilde{v}+T_r^T\tilde{r}+O_{nv}\end{array}---\left(31\right)$

其中T^*是T的最佳化参数；是T^*的估测参数；

$T_{\delta }=\left[\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial d}\frac{\partial {\Theta }_2}{\partial d}\mathrm{...}\frac{\partial {\Theta }_k}{\partial d}\right]{|}_{d=\hat{d}}\in R^{j\times k};T_v=\left[\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial v}\frac{\partial {\Theta }_2}{\partial v}\mathrm{...}\frac{\partial {\Theta }_k}{\partial v}\right]{|}_{v=\hat{v}}\in R^{j\times k}$

$T_r=\left[\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial r}\frac{\partial {\Theta }_2}{\partial r}\mathrm{...}\frac{\partial {\Theta }_k}{\partial r}\right]{|}_{r=\hat{r}}\in R^{j\times k};\tilde{d}=d^{*}-\hat{d};\hat{v}=v^{*}-\hat{v};\tilde{r}=r^{*}-\hat{r}$

O_nv∈R^j×1是高阶部分的矢量。

然后将式(31)代入式(30)中：

$\begin{array}{c}\tilde{W}=F^{*}{T}^{*}-\hat{T}+ϵ-U_r\\ =\tilde{F}\hat{T}+\hat{F}{T}_{\delta }\tilde{d}+\hat{F}{T}_v\tilde{v}+\hat{F}{T}_r\tilde{r}-U_r+H\end{array}---\left(32\right)$

其中为不确定项。根据 (12,15,18,24,30和32)等式，动态方程式可表示如下：

$\begin{array}{c}-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)-U\left(t\right)+W\\ =B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)+u\left(t\right)+\left(\tilde{F}\hat{T}+\hat{F}{T}_{\delta }\tilde{d}+\hat{F}{T}_v\tilde{v}+\hat{F}{T}_r\tilde{r}-U_r+H\right)\end{array}---\left(33\right)$

$\stackrel{·}{\hat{F}}={\alpha }_{1}S\left(t\right)\widehat{T^T}---\left(34\right)$

$\stackrel{·}{\hat{d}}={\left({\alpha }_{2}S\right(t\left)\hat{F}{T}_{\delta }\right)}^T---\left(35\right)$

$\stackrel{·}{\hat{v}}={\left({\alpha }_{3}S\right(t\left)\hat{F}{T}_v\right)}^T---\left(36\right)$

$\stackrel{·}{\hat{r}}={\left({\alpha }_{4}S\right(t\left)\hat{F}{T}_r\right)}^T---\left(37\right)$

$U_r=\hat{H}\left(t\right)---\left(38\right)$

$\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)={\alpha }_{5}S\left(t\right)---\left(39\right)$

其中α₁，α₂，α₃，α₄和α₅皆为正数；是不确定项H的估测值。

使用李亚普诺夫函数：

$V_2\left(S\left(t\right),\tilde{H}\left(t\right),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r}\right)=-\frac{1}{2}S\left(t\right)B_n^{-1}S\left(t\right)+\frac{1}{2{\alpha }_1}\tilde{F}{\tilde{F}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_2}\tilde{d}{\tilde{d}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_3}\tilde{v}{\tilde{v}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_4}\tilde{r}{\tilde{r}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_5}{\tilde{H}}^2\left(t\right)---\left(40\right)$

进一步将式(40)对时间微分并且使用式(32)，可以获得下式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_2=-S\left(t\right)B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)-\frac{1}{{\alpha }_1}\tilde{F}\stackrel{·}{\widehat{F^T}}\frac{1}{{\alpha }_2}\tilde{d}\stackrel{·}{\widehat{d^T}}-\frac{1}{{\alpha }_3}\tilde{v}\stackrel{·}{\widehat{v^T}}-\frac{1}{{\alpha }_4}\tilde{r}\stackrel{·}{\widehat{r^T}}\frac{1}{{\alpha }_5}\tilde{H}\left(t\right)\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)\\ =S\left(t\right)\left(B_n^{-1}{A}_n-K_s\right)S\left(t\right)+\left[\tilde{F}\left(\hat{T}S\left(t\right)-\frac{1}{{\alpha }_1}\stackrel{·}{\widehat{F^T}}\right)\right]+\left[S\left(t\right)\hat{F}{T}_{\delta }-\frac{1}{{\alpha }_2}\stackrel{·}{\widehat{d^T}}\right]\tilde{d}+\left[S\left(t\right)\hat{F}{T}_v-\frac{1}{{\alpha }_3}\stackrel{·}{\widehat{v^T}}\right]\tilde{v}\\ +\left[S\left(t\right)\hat{F}{T}_r-\frac{1}{{\alpha }_4}\stackrel{·}{\widehat{d^T}}\right]\tilde{r}+S\left(t\right)\left(H-U_r\right)-\frac{1}{{\alpha }_5}\tilde{H}\left(t\right)\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)\end{array}---\left(41\right)$

假如式(34-37)为递归式神经网络的适应法则，鲁棒控制器设计 为式(38)，且其估测算法为式(39)，则(41)可以重新修改成下式：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}=S\left(t\right)\left(B_n^{-1}{A}_n-K_s\right)S\left(t\right)+S\left(t\right)\left(H-U_r\right)-\frac{1}{{\alpha }_5}\tilde{H}\left(t\right)\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)\\ =S\left(t\right)\left(B_n^{-1}{A}_n-K_s\right)S\left(t\right)\le 0\end{array}---\left(42\right)$

${\stackrel{·}{V}}_2\left(S\right(t),\tilde{H}(t),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})\le 0,$是半负定，即

${\stackrel{·}{V}}_2\left(S\right(t),\tilde{H}(t),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})\le {\stackrel{·}{V}}_2\left(S\right(0),\tilde{H}(0),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r}),$这证明了S(t)，和都是有界值。令函数${\Gamma }_2\left(t\right)=-S\left(t\right)(B_n^{-1}{A}_n-K_S)S\left(t\right)\le -{\stackrel{·}{V}}_2,$其 对时间积分可得：

${\int }_0^t{\Gamma }_2\left(\tau \right)d\tau \le V_2\left(S\right(0),\tilde{H}(0),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})-V_2\left(S\right(t),\tilde{H}(t),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})---\left(43\right)$

因为是有界值且是一个非 递增的有界值，所以得到结果如下：

$\underset{t\to \infty }{\lim }{\int }_0^t{\Gamma }_2\left(\tau \right)d\tau <\infty ---\left(44\right)$

为有界值。由巴巴拉辅助定理证明故当S(t)→0则 t→∞。

我们使用递归式神经网络滑动模态控制器来控制电机转子的旋 转角度。

与现有技术相比，本发明使用超声波电机鲁棒性递归式神经网络 滑动模态控制系统，系统在运动跟踪效果上有着显著的改善且参数的 变动、噪声、交叉耦合的干扰和摩擦力等因素几乎无法对于运动系统 效果造成影响，故鲁棒性递归式神经网络滑动模态控制系统能有效的 增进系统的控制效能，并进一步减少系统对于不确定性的影响程度， 提高了控制的准确性，可以获得较好的动态特性。此外，该装置设计 合理，结构简单、紧凑，制造成本低，具有很强的实用性和广阔的应 用前景。

附图说明

图1为本发明实施例的结构示意图。

图2是本发明实施例的控制电路原理图。

[主要组件符号说明]

图中：1为光电编码器，2为光电编码器固定支架，3为超声波电机 输出轴，4为超声波电机，5为超声波电机固定支架，6为超声波电 机输出轴，7为飞轮惯性负载或直流电机，8为飞轮惯性负载或直流 电机输出轴，9为弹性联轴器，10为转矩传感器，11为转矩传感器 固定支架，12为基座，13为控制芯片电路，14为驱动芯片电路，15、 16、17为光电编码器输出的A、B、Z相信号，18、19、20、21为驱 动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22为驱动芯片电路产生的驱 动半桥电路调节信号，23、24、25、26、27、28为控制芯片电路产 生的驱动芯片电路的信号，29为超声波电机驱动控制电路。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本实施例提供了一种超声波电机鲁棒性递归式神经 网络滑动模态控制系统，包括基座12和设于基座12上的超声波电机 4,所述超声波电机4的一侧输出轴3与光电编码器1相连接，所述超 声波电机的另一侧输出轴6与飞轮惯性负载或直流电机7相连接，所 述飞轮惯性负载或直流电机7的输出轴8经弹性联轴器9与转矩传感 器10相连接；所述光电编码器1的信号输出端、所述转矩传感器10 的信号输出端分别接至控制系统。

上述超声波电机4、光电编码器1、转矩传感器10分别经超声波 电机固定支架5、光电编码器固定支架2、转矩传感器固定支架11固 定于所述基座12上。

如图2所示，在本实施例中，所述控制系统包括超声波电机驱动 控制电路29，所述超声波电机驱动控制电路29包括控制芯片电路13 和驱动芯片电路14，所述光电编码器1的信号输出端与所述控制芯 片电路13的相应输入端相连接，所述控制芯片电路13的输出端与所 述驱动芯片电路14的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路 14；所述驱动芯片电路14的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电 路调节信号输出端分别与所述超声波电机4的相应输入端相连接。所 述驱动芯片电路14产生驱动频率调节信号和驱动半桥电路调节信 号，对超声波电机输出A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。 通过开通及关断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行； 通过调节输出的PWM波的频率及两相的相位差来调节电机的最佳运 行状态。

本实施例还提供了一种基于上文所述的超声波电机鲁棒性递归 式神经网络滑动模态控制系统的方法，将递归式神经网络滑动模态控 制器设于所述控制芯片电路中，将所述递归式神经网络滑动模态控制 器建立在滑动模态上，并以顺滑面为其调整函数，用以获得更好的控 制效能。

在本实施例中，将所述递归式神经网络滑动模态控制器的动态方 程式可表示如下：

$-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)-U\left(t\right)+W$

$=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)+u\left(t\right)+\left(\tilde{F}\hat{T}+\hat{F}{T}_{\delta }\tilde{d}+\hat{F}{T}_v\tilde{v}+\hat{F}{T}_r\tilde{r}-U_r+H\right),$

$\stackrel{·}{\hat{F}}={\alpha }_{1}S\left(t\right)\widehat{T^T},$

$\stackrel{·}{\hat{d}}={\left({\alpha }_{2}S\right(t\left)\hat{F}{T}_{\delta }\right)}^T,$

$\stackrel{·}{\hat{v}}={\left({\alpha }_{3}S\right(t\left)\hat{F}{T}_v\right)}^T,$

$\stackrel{·}{\hat{r}}={\left({\alpha }_{4}S\right(t\left)\hat{F}{T}_r\right)}^T,$

$U_r=\hat{H}\left(t\right),$

$\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)={\alpha }_{5}S\left(t\right);$

其中α₁，α₂，α₃，α₄和α₅皆为正数；是不确定项H的估测值； A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，K_t为电流因子，U(t)是电机的输出转矩，A_n为A_p之标准值，B_n为B_P之 标准值，S(t)为顺滑面，W为非线性函数，u(t)是一个辅助的控制输 入，U_r是鲁棒控制器，d、v和r均是神经网络中的参数，F∈R^1×K为 一个从隐藏层到输出层的可调整权重矢量。

较佳地，本实施例的原理进一步如下：

超声波电机驱动系统的动态方程可以写为：

$\stackrel{··}{\theta }\left(t\right)=A_p{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+\frac{1}{B_P}U\left(t\right)+C_P(T_L+T_f(v\left)\right)---\left(1\right)$

其中A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转 动惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力转矩，T_L为负载转矩，U(t) 是电机的输出转矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号。

现在先假设系统的参数都是已知的，外力干扰、交叉耦合干扰和 摩擦力都是不存在的，则电机的标准模型为下式所示：

${\stackrel{··}{\theta }}_r\left(t\right)=A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+B_{n}U\left(t\right)---\left(2\right)$

其中A_n为A_p之标准值，B_n为B_P之标准值。

假如产生不确定项(如系统参数值偏离了标准值或是系统出现了 外力干扰，交叉耦合干扰和摩擦转矩等)，此时控制系统的动态方程 修改成：

${\stackrel{··}{\theta }}_r\left(t\right)=A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+B_{n}U\left(t\right)+D\left(t\right)---\left(3\right)$

其中C_n为C_P之标准值，ΔA，ΔB、ΔC代表微小变化量，D(t)为 总集不确定项，定义为：

$D\left(t\right)=\Delta A{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)+\Delta BU\left(t\right)+(C_n+\Delta C)(T_L+T_f(v\left)\right)---\left(4\right)$

在这里我们将总集不确定项的边界假设为已知，如|D(t)|≤ρ，ρ为 一个给定的正常数项。为了避免电机中出现不可预期的不确定项，我 们使用鲁棒性递归式神经网络滑动模态控制系统对系统进行控制。

为了达到控制的目的，就是在于找到一个控制法则使得状态变量 θ_r(t)可以跟随上参考命令θ_m(t)。

定义跟随误差e(t)＝θ_m(t)-θ_r(t)(5)

其中θ_m(t)代表电机的运动命令。

定义顺滑面为：

$S\left(t\right)={[\frac{d}{dt}+\lambda ]}^2{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau ---\left(6\right)$

其中λ为正的常数值。将S(t)对t微分，利用(3)，可以得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=\stackrel{··}{e}\left(t\right)+\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)\\ ={\stackrel{··}{\theta }}_m\left(t\right)-A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)-B_{n}U\left(t\right)-D\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)\end{array}---\left(7\right)$

在设计滑动模态控制系统时，首先需要得到系统在顺滑面上的等 效控制力。此等效控制力可由下式获得：

$\stackrel{·}{S}{\left(t\right)}_{U\left(t\right)=U_{eq}\left(t\right)}=0---\left(8\right)$

将式(7)带入式(8)中，可以得到

${\stackrel{··}{\theta }}_m\left(t\right)-A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)-B_{n}U\left(t\right)-D\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)=0---\left(9\right)$

解(9)式，其中一解如下：

$U_{eq}\left(t\right)=B_n^{-1}[{\stackrel{··}{\theta }}_m\left(t\right)-A_n{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)-B_{n}U\left(t\right)-D\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)]---\left(10\right)$

既然则系统滑动模态的动态特性在t≥0时表示如下：

$\stackrel{··}{e}\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^{2}e\left(t\right)=0---\left(11\right)$

选择适当的λ值后，系统所要求的动态特性如上升时间、超越量 和稳定时间等都可以简单设计成一个二阶系统。假如系统的参数确 定，则式(11)将不成立，这样系统的稳定性将会被破坏。为了能在上 述的情况下确保系统的稳定性，下面进行以控制设计为基础的鲁棒性 递归式神经网络滑动模态控制器设计。

从(6)、(7)和(8)中，理想等效控制法则(9)可修改成：

$B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)-U_{eq}\left(t\right)+W---\left(12\right)$

其中W为非线性函数，其定义如下：

$W=B_n^{-1}\{-A_n[{\stackrel{·}{\theta }}_m\left(t\right)+2\lambda \stackrel{·}{e}\left(t\right)+{\lambda }^2{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau ]-D\left(t\right)+\stackrel{··}{{\theta }_r\left(t\right)}\}---\left(13\right)$

为了要近似理想等效控制法则，将其设计如下：

U_eq(t)＝W-u(t)(14)

其中u(t)是一个辅助的控制输入。

将(14)式代入(12)式，则闭回路系统变成

$-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)+u\left(t\right)---\left(15\right)$

在实际控制中，u(t)可以是PID控制器，其设计规则如下：

$u\left(t\right)=-[K_S\stackrel{·}{e}\left(t\right)+K_{P}e\left(t\right)+K_I{\int }_0^{t}e\left(\tau \right)d\tau ]---\left(16\right)$

其中K_S，K_P和K_I是控制增益。我们可选取K_P和K_I如下所示：

K_P＝K_S×2λ；K_I＝K_S×λ²(17)

将式(17)代入式(18)，可以得到

u(t)＝-K_SS(t)(18)

由式(18)，可以重新得到新的闭回路控制系统如下：

$-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=(B_n^{-1}{A}_n-K_S)S\left(t\right)---\left(19\right)$

我们定义李亚普诺夫函数如下：

$V_1\left(S\right(t))=-\frac{1}{2}S\left(t\right)B_n^{-1}S\left(t\right)---\left(20\right)$

将式(20)对时间微分后代入式(19)，可以得到：

${\stackrel{·}{V}}_1=-S\left(t\right)B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=S\left(t\right)(B_n^{-1}{A}_n-K_S)S\left(t\right)\le 0---\left(21\right)$

由于故为负半定，即V₁(S(t))≤V₁(S(0))，其中S(t) 是有界的。

假设函数和积分函数Γ₁(t)皆为时间 变量，

${\int }_0^t{\Gamma }_1\left(\tau \right)d\tau \le V_1\left(S\right(0\left)\right)-V_1\left(S\right(t\left)\right)---\left(22\right)$

V₁(S(0))有界且V₁(S(t))是一个有界的非递增函数，故可以得到下 列的结果：

$\underset{t\to \infty }{\lim }{\int }_0^t{\Gamma }_1\left(\tau \right)d\tau <\infty ---\left(23\right)$

因为Γ₁也是有界的，根据巴巴拉辅助定理,故当 S(t)→0则t→∞，因此可确定控制设计是稳定的，故控制系统的跟踪 误差在S(t)→0时收敛至0。

进一步的，进行鲁棒性递归式类神经网络设计：

在式(13)中，考虑了非线性函数W许多不确定性的影响，如机械 参数的变动，外部的噪声，轴与轴间的交叉耦合影响和摩擦力等。由 于系统参数的变动不易获取且噪声、交叉耦合的影响和摩擦力也都无 法得到一个确切的数值，所以在实际的应用上，这些不确定项都是很 难事先得知，因此式(14)几乎是无法实现的。因此，我们提出控制器 如式(24)用来近似非线性函数W：

$U\left(t\right)=\hat{W}-u\left(t\right)---\left(24\right)$

其中为智能型控制器，可用来学习非线性函数W，其定义如下：

$\hat{W}={\hat{W}}_{RNN}+U_r---\left(25\right)$

其中是递归式神经网络输出，U_r是鲁棒控制器。递归式类 神经网络可以用来学习非线性方程。由于系统的不确定性，我们 设计了鲁棒控制U_r来补偿W和之间的差异。

进一步的，进行递归式类神经网络设计：

一个三层的递归式神经网络包含了输入层，隐藏层和输出层，并 以高斯函数为其触发函数，用下列式子表示：

y＝W_RNN(x,d,v,r,F)≡F(26)

其中y为单一输出的递归式神经网络；F∈R^1×K为一个从隐藏层到 输出层的可调整权重矢量；k是隐藏层的节点数量；T∈R^K×1是隐藏层 的输出矢量；是递归式神经网络的输入矢量；v_ik和d_ik分别是高斯函数的中心和宽度；r_k是内部的反馈增益；其权重值可表 示如下：

$d_{ik}^2{[x_i\left(N\right)+T_k\left(N-1\right)r_k-v_{ik}]}^2---\left(27\right)$

对于式(26)的递归式神经网络，可以均匀的近似非线性函数，甚 至是一个时变的方程。由于它的近似特性，可用一个理想的递归式神 经网络控制器来学习此非线性的函数W，W可表示如下：

$W=W_{RNN}^{*}(x,d^{*},v^{*},r^{*},F^{*})+ϵ=F^{*}{T}^{*}+ϵ---\left(28\right)$

其中ε是最小重建误差；d^*，v^*和r^*分别是递归式类神经网络中 最佳化的参数d，v和r。因此可以得到下式

$\hat{W}={\hat{W}}_{RNN}^{*}\left(x,\hat{d},\hat{v},\hat{r},\hat{F}\right)+U_r=\hat{F}\hat{T}+U_r---\left(29\right)$

其中和都是以适应算法则为条件所估算出的最佳化参 数。然后将(28)式减去(29)式，近似误差定义如下：

其中和我们用一种线性化的方法将非线性的 递归式神经网络函数转换成部分线性的形式，在泰勒级数下得到的 扩展方程：

$\begin{array}{c}\tilde{T}=\left(\begin{array}{c}\widetilde{{\Theta }_1}\\ \widetilde{{\Theta }_2}\\ .\\ .\\ .\\ \widetilde{{\Theta }_k}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial d}\\ \frac{\partial {\Theta }_2}{\partial d}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\partial {\Theta }_k}{\partial d}\end{array}\right)}^T{|}_{d=\hat{d}}\left(d^{*}-\hat{d}\right)+{\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial v}\\ \frac{\partial {\Theta }_2}{\partial v}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\partial {\Theta }_k}{\partial v}\end{array}\right)}^T{|}_{v=\hat{v}}\left(v^{*}-\hat{v}\right)+{\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial r}\\ \frac{\partial {\Theta }_2}{\partial r}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\partial {\Theta }_k}{\partial r}\end{array}\right)}^T{|}_{r=\hat{r}}\left(r^{*}-\hat{r}\right)+O_{nv}\\ \equiv T_{\delta }^T\tilde{d}+T_v^T\tilde{v}+T_r^T\tilde{r}+O_{nv}\end{array}---\left(31\right)$

其中T^*是T的最佳化参数；是T^*的估测参数；

$T_{\delta }=\left[\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial d}\frac{\partial {\Theta }_2}{\partial d}\mathrm{...}\frac{\partial {\Theta }_k}{\partial d}\right]{|}_{d=\hat{d}}\in R^{j\times k};T_v=\left[\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial v}\frac{\partial {\Theta }_2}{\partial v}\mathrm{...}\frac{\partial {\Theta }_k}{\partial v}\right]{|}_{v=\hat{v}}\in R^{j\times k}$

$T_r=\left[\frac{\partial {\Theta }_1}{\partial r}\frac{\partial {\Theta }_2}{\partial r}\mathrm{...}\frac{\partial {\Theta }_k}{\partial r}\right]{|}_{r=\hat{r}}\in R^{j\times k};\tilde{d}=d^{*}-\hat{d};\hat{v}=v^{*}-\hat{v};\tilde{r}=r^{*}-\hat{r}$

O_nv∈R^j×1是高阶部分的矢量。

然后将式(31)代入式(30)中：

$\begin{array}{c}\tilde{W}=F^{*}{T}^{*}-\hat{T}+ϵ-U_r\\ =\tilde{F}\hat{T}+\hat{F}{T}_{\delta }\tilde{d}+\hat{F}{T}_v\tilde{v}+\hat{F}{T}_r\tilde{r}-U_r+H\end{array}---\left(32\right)$

其中为不确定项。根据 (12,15,18,24,30和32)等式，动态方程式可表示如下：

$\begin{array}{c}-B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)=B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)-U\left(t\right)+W\\ =B_n^{-1}{A}_{n}S\left(t\right)+u\left(t\right)+\left(\tilde{F}\hat{T}+\hat{F}{T}_{\delta }\tilde{d}+\hat{F}{T}_v\tilde{v}+\hat{F}{T}_r\tilde{r}-U_r+H\right)\end{array}---\left(33\right)$

$\stackrel{·}{\hat{F}}={\alpha }_{1}S\left(t\right)\widehat{T^T}---\left(34\right)$

$\stackrel{·}{\hat{d}}={\left({\alpha }_{2}S\right(t\left)\hat{F}{T}_{\delta }\right)}^T---\left(35\right)$

$\stackrel{·}{\hat{v}}={\left({\alpha }_{3}S\right(t\left)\hat{F}{T}_v\right)}^T---\left(36\right)$

$\stackrel{·}{\hat{r}}={\left({\alpha }_{4}S\right(t\left)\hat{F}{T}_r\right)}^T---\left(37\right)$

$U_r=\hat{H}\left(t\right)---\left(38\right)$

$\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)={\alpha }_{5}S\left(t\right)---\left(39\right)$

其中α₁，α₂，α₃，α₄和α₅皆为正数；是不确定项H的估测值。

使用李亚普诺夫函数：

$V_2\left(S\left(t\right),\tilde{H}\left(t\right),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r}\right)=-\frac{1}{2}S\left(t\right)B_n^{-1}S\left(t\right)+\frac{1}{2{\alpha }_1}\tilde{F}{\tilde{F}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_2}\tilde{d}{\tilde{d}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_3}\tilde{v}{\tilde{v}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_4}\tilde{r}{\tilde{r}}^T+\frac{1}{2{\alpha }_5}{\tilde{H}}^2\left(t\right)---\left(40\right)$

进一步将式(40)对时间微分并且使用式(32)，可以获得下式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_2=-S\left(t\right)B_n^{-1}\stackrel{·}{S}\left(t\right)-\frac{1}{{\alpha }_1}\tilde{F}\stackrel{·}{\widehat{F^T}}\frac{1}{{\alpha }_2}\tilde{d}\stackrel{·}{\widehat{d^T}}-\frac{1}{{\alpha }_3}\tilde{v}\stackrel{·}{\widehat{v^T}}-\frac{1}{{\alpha }_4}\tilde{r}\stackrel{·}{\widehat{r^T}}\frac{1}{{\alpha }_5}\tilde{H}\left(t\right)\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)\\ =S\left(t\right)\left(B_n^{-1}{A}_n-K_s\right)S\left(t\right)+\left[\tilde{F}\left(\hat{T}S\left(t\right)-\frac{1}{{\alpha }_1}\stackrel{·}{\widehat{F^T}}\right)\right]+\left[S\left(t\right)\hat{F}{T}_{\delta }-\frac{1}{{\alpha }_2}\stackrel{·}{\widehat{d^T}}\right]\tilde{d}+\left[S\left(t\right)\hat{F}{T}_v-\frac{1}{{\alpha }_3}\stackrel{·}{\widehat{v^T}}\right]\tilde{v}\\ +\left[S\left(t\right)\hat{F}{T}_r-\frac{1}{{\alpha }_4}\stackrel{·}{\widehat{d^T}}\right]\tilde{r}+S\left(t\right)\left(H-U_r\right)-\frac{1}{{\alpha }_5}\tilde{H}\left(t\right)\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)\end{array}---\left(41\right)$

假如式(34-37)为递归式神经网络的适应法则，鲁棒控制器设计 为式(38)，且其估测算法为式(39)，则(41)可以重新修改成下式：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}=S\left(t\right)\left(B_n^{-1}{A}_n-K_s\right)S\left(t\right)+S\left(t\right)\left(H-U_r\right)-\frac{1}{{\alpha }_5}\tilde{H}\left(t\right)\stackrel{·}{\hat{H}}\left(t\right)\\ =S\left(t\right)\left(B_n^{-1}{A}_n-K_s\right)S\left(t\right)\le 0\end{array}---\left(42\right)$

${\stackrel{·}{V}}_2\left(S\right(t),\tilde{H}(t),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})\le 0,$是半负定，即

${\stackrel{·}{V}}_2\left(S\right(t),\tilde{H}(t),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})\le {\stackrel{·}{V}}_2\left(S\right(0),\tilde{H}(0),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r}),$这证明了S(t)，和都是有界值。令函数${\Gamma }_2\left(t\right)=-S\left(t\right)(B_n^{-1}{A}_n-K_S)S\left(t\right)\le -{\stackrel{·}{V}}_2,$其 对时间积分可得：

${\int }_0^t{\Gamma }_2\left(\tau \right)d\tau \le V_2\left(S\right(0),\tilde{H}(0),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})-V_2\left(S\right(t),\tilde{H}(t),\tilde{F},\tilde{d},\tilde{v},\tilde{r})---\left(43\right)$

因为是有界值且是一个非 递增的有界值，所以得到结果如下：

$\underset{t\to \infty }{\lim }{\int }_0^t{\Gamma }_2\left(\tau \right)d\tau <\infty ---\left(44\right)$

为有界值。由巴巴拉辅助定理证明故当S(t)→0则 t→∞。

我们使用递归式神经网络滑动模态控制器来控制电机转子的旋 转角度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所 做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。