基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制方法及装置

技术领域

本发明涉及风能转换系统控制技术领域，尤其涉及一种基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制方法及装置。

背景技术

作为目前最重要的新能源之一，风能因其可再生和环境友好的特性已被广泛应用于灌溉、城市供电和许多其他领域。风能转换系统是风能转换为电能最普遍和有效的方式之一，然而现在风电转换技术仍存在一些重要问题，例如：如何实现风力发电机最大功率输出。目前最常用的是MPPT最大功率点跟踪控制策略，即通过发电机转矩控制实现最大风能捕获，例如CN102477943A。对于发电机转矩控制常采用PI控制和LPV增益调度控制等方法，然而目前的风能转换系统设备通常建在偏远地方，常存在传感器、执行器等故障，也存在系统不确定和外部扰动，PI控制对系统不确定性的自适应能力较差，在具有强非线性多参数变化的风电系统中难以实时控制；LPV控制可以保证了系统的稳定性，但忽略了风电系统在运行过程中受外部扰动参数的影响，导致其控制下最大风能捕获效果并不理想。

T-S模糊模型因其实现简单和较强的非线性逼近能力已得到广泛研究，例如论文《基于风能转换系统的T-S模糊建模与控制》(微特电机，2011年第10期，孟涛等)首先给出了风能转换系统的非线性模型，然后基于T-S模糊模型的局部线性特点，将非线性模型转为多个线性的局部模型，然后为每分线性局部模型设计线性控制器，并利用隶属度函数获得风能转换系统的全局模型控制器，其模糊规则为隶属度函数选取三角形函数，虽然选取合适的模糊规则和模糊基函数能较好地描述非线性系统的动态特性，但是对于风能转换系统这种存在参数不确定和外部扰动的复杂系统，即使采用具有优势的T-S模糊建模方法也不能完全消除模型误差，仍需采用先进的鲁棒控制技术来补偿不确定因素对系统的影响。而论文《风能转换系统T-S模糊鲁棒容错控制》(信息与控制，第42卷第6期，2013年12月沈艳霞等)通过建立T-S模糊模型和采用状态反馈并行分布补偿结构来设计风能转换系统，执行器发生故障时，容错控制器能实现额定风速以下的最大风能捕获和系统的稳定运行，但其控制容易产生时滞，存在静态偏差且鲁棒性有待进一步提高。

因此，需要一种能够建立良好的风能转换系统模型基础、实现风能转换系统高效稳定运行的控制方法，可以自由设计且与非线性对象参数和扰动无关，自适应能力高，不仅能够补偿系统不确定性的影响，提高系统的鲁棒性和容错能力，使系统具有较强的抗干扰能力，还能够在风能转换系统存在不确定执行器故障时实现发电机转速和电磁转矩的精确跟踪，达到风速在额定值以下的最大风能捕获。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制方法，能够自由设计且与非线性对象参数和扰动无关，自适应能力高，不仅能够补偿系统不确定性的影响，提高系统的鲁棒性和容错能力，使系统具有较强的抗干扰能力，还能够在风能转换系统存在不确定执行器故障时实现发电机转速和电磁转矩的精确跟踪，达到风速在额定值以下的最大风能捕获。

为解决上述问题，本发明提出一种基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制方法，包括如下步骤：

(a)、建立包含执行器故障的风能转换系统状态方程：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A\left(x\left(t\right)\right)x\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right),$

其中，$x\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{\Omega }_h\\ {\Gamma }_G\end{array}\right),u\left(t\right)={\Gamma }_{ref}^{*},A\left(x\right(t\left)\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\Gamma }_{wt}({\Omega }_h/i_o,v)}{i_o{J}_t{\Omega }_h}& -\frac{1}{J_t}\\ 0& -\frac{1}{T_G}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{T_G}\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$Ω_h是发电机转速，Ω_h＝i_oΩ_l，i_o为齿轮传动变速比，Γ_G为发电机电磁转矩，为电磁转矩参考值，Γ_wt为风力矩,J_t为高速轴转动惯量，J_wt为风轮机转轴转动惯量；

(b)、基于T-S模糊规则建立T-S模糊控制器，将风能转换系统状态方程转换为风能转换系统全局T-S模糊模型，模糊规则为：${\mathrm{ifz}}_1\left(t\right){\mathrm{isM}}_{1,i}{\mathrm{andz}}_2\left(t\right){\mathrm{isM}}_{2,i},then\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right),y\left(t\right)=C_{i}x\left(t\right),$

风能转换系统全局T-S模糊模型为：

其中，i＝1,2,…,n，模糊基函数且满足如下条件：w_i[z(t)]为第i个规则的权重，M_j,i[z_j(t)]表示前提变量，z_j(t)属于模糊集合M_j,i的隶属度，A_i，B_i和C_i为第i个线性子系统相应维数的系统矩阵，控制矩阵和输出矩阵，n为T-S模糊规则的规则数，A_i＝A_pi+ΔA_i，ΔA_i满足匹配条件且范数有界

(c)、基于线性矩阵不等式技术和非线性系统变结构控制理论设置滑模控制器如下：

τ(t)＝u_b(t)+u_s(t)

${\tau }_b\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^T{\mathrm{PA}}_{pi}\tilde{x}\left(t\right)$

${\tau }_s\left(t\right)=-ks\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]$

其中，P＝X^-1为正定矩阵，η＞0，k＞0。

(d)、对具有T-S模糊控制器以及所述滑模控制器的风能转换系统进行Lyapunov(李雅普诺夫)稳定性分析和仿真验证，以获得滑模控制器的优化控制参数值；

(e)所述滑模控制器利用所述优化控制参数值对风能转换系统进行滑模控制。

进一步的，在步骤(a)中，风能转换系统包括风轮机、传动系统、发电机、AC/DC转换器和电网，其数学模型如下：

$P_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^2{v}^3{C}_p(\lambda ,\beta ),{\Gamma }_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^3{v}^2{C}_{\Gamma }(\lambda ,\beta ),C_p(\lambda ,\beta )={\mathrm{\lambda C}}_{\Gamma }(\lambda ,\beta ),\lambda =\frac{R·{\Omega }_l}{v};$

其中P_wt为风轮功率，Γ_wt为风力矩，C_Γ为转矩系数，C_p为风能功率系数，λ为叶尖速比，β为桨距角，R为风轮半径，Ω_l为风轮的机械角速度，ρ为空气密度，v为风速。

进一步的，在步骤(b)中，所述T-S模糊控制器将风能转换系统状态方程转换为风能转换系统全局T-S模糊模型的具体步骤包括：

首先，T-S模糊控制器将风能转换系统分解为若干线性子系统，每个线性子系统均采用T-S模糊规则表示为具有如下if-then对象规则Rⁱ的模糊子模型：

${\mathrm{ifz}}_1\left(t\right){\mathrm{isM}}_{1,i}{\mathrm{andz}}_2\left(t\right){\mathrm{isM}}_{2,i}then\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right){+B}_{i}u\left(t\right),y\left(t\right)=C_{i}x\left(t\right),i=1,2,\mathrm{...},n,$

其中，Rⁱ为第i条模糊规则，z(t)＝[z₁,z₂]＝[Ω_h,Γ_G]为风能转换系统前提变量，M₁₁,M₁₂,...,M_1n,M₂₁,M₂₂,...,M_2n为模糊子集，A_i，B_i和C_i为第i个线性子系统相应维数的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵，n为规则数；

T-S模糊控制器根据所述模糊子模型，采用单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化方法得模糊基函数$h_i\left[z\left(t\right)\right]=w_i\left[z\left(t\right)\right]/\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i\left[z\left(t\right)\right];$

选取z(t)的基本论域，在所述基本论域上将风能转换系统划分为多个线性子系统，选取模糊基函数h_i的表达形式以将各个线性子系统联系起来，进而得到风能转换系统全局模糊模型。

进一步的，所述步骤(c)中，设置滑模控制器的过程包括：

首先，给定系统状态参考值定义状态变量跟踪误差：$\tilde{x}\left(t\right)=x\left(t\right)-x_d\left(t\right);$

接着，获得的导数：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i(A_{pi}+{\mathrm{\Delta A}}_i)\tilde{x}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_i\tau \left(t\right),$其中，$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_i\tau \left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_{i}u\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{A}_{pi}{x}_d\left(t\right)-{\stackrel{·}{x}}_d\left(t\right);$

然后，假设输入矩阵B_i,i＝1,2,…,r相同，即B₁＝B₂＝…＝B_n＝B，且存在对称正定矩阵X和一个矩阵Y满足线性矩阵不等式：A_piX+XA_pi^Τ+BY+Y^ΤB^Τ＜0,i＝1,2,…,n；

接着，定义滑模函数和滑动面如下：

$\begin{array}{c}s={\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^{T}P\tilde{x}\\ S=\{x\in R^2:B^{T}P\tilde{x}=0\}\end{array},$其中，P＝X^-1为正定矩阵；

最后，获得带有T-S基本控制项和切换控制项的滑模控制器：

τ(t)＝u_b(t)+u_s(t)

${\tau }_b\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^T{\mathrm{PA}}_{pi}\tilde{x}\left(t\right)$

${\tau }_s\left(t\right)=-ks\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right];$

其中，η＞0，k＞0。

进一步的，在步骤(d)中，所述稳定性分析的过程包括：

根据风能转换系统的叶减速比和所述滑模控制器，获得任一子系统的滑动面导数：$\stackrel{·}{s}\left(t\right)=-ks\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right);$

选取第j个线性子系统用于行风能转换系统稳定性分析，第j个线性子系统滑动面导数为：${\stackrel{·}{s}}_j\left(t\right)=-{\mathrm{ks}}_j\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s_j\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s_j\left(t\right)\right]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right);$

根据Lyapunov函数以及第j个线性子系统滑动面导数，为第j个线性子系统选取k和η值，直至使得第j个线性子系统的所有子滑动面s_j(t),j＝1,2,…,n.最终均趋于零，此时选取的k和η值为滑模控制器的优化控制参数值。

进一步的，根据Lyapunov函数反馈增益矩阵F＝YP以及滑膜控制器的状态变量跟踪误差的导数，来验证闭环风能转换系统的系统状态运行在滑动面的稳定性。

进一步的，所述仿真验证的过程包括：

选择z(t)＝[z₁,z₂]＝[Ω_h,Γ_G]为前提向量，所述模糊子模型表示为：

${\mathrm{if\Omega }}_h{\mathrm{isM}}_{1,j\left(i\right)}{\mathrm{and\Gamma }}_G{\mathrm{isM}}_{2,j\left(i\right)},then\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right),y\left(t\right)=C_{i}x\left(t\right)$

其中，j(i)＝1,2.i＝1,2,…,4，模糊集合为M₁₁,M₁₂,M₂₁,M₂₂；

给定状态变量基本论域Ω_h＝[Ω_hs,Ω_hb]，Γ_G＝[Γ_Gs,Γ_Gb],则Ω_h和Γ_G的隶属函数分别为：

$M_{11}=\frac{{\Omega }_h-{\Omega }_{hs}}{{\Omega }_{hb}-{\Omega }_{hs}},M_{12}=1-M_{11},M_{21}=\frac{{\Gamma }_G-{\Gamma }_{GS}}{{\Gamma }_{Gb}-{\Gamma }_{GS}},M_{22}=1-M_{21};$

在所述基本论域内，所述隶属函数将z(t)分为两个模糊子空间，同时风能转换系统被分为四个线性子系统：

h₁＝M₁₁M₂₁,h₂＝M₁₁M₂₂,h₃＝M₁₂M₂₁,h₄＝M₁₂M₂₂；

根据风能转换系统基本参数以及Ω_href和参考值，求解所述线性矩阵不等式以计算控出制矩阵P和反馈增益矩阵F。

本发明还提供一种基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制装置，包括建立包含执行器故障的风能转换系统状态方程的系统建模器、基于T-S模糊规则的T-S模糊控制器、基于线性矩阵不等式技术和非线性系统变结构控制理论设置的滑模控制器以及Lyapunov分析验证器，所述T-S模糊控制器将风能转换系统状态方程转换为全局T-S模糊模型，所述滑模控制器接收所述T-S模糊控制器的输出并利用优化控制参数值对风能转换系统进行滑模控制，Lyapunov分析验证器对滑模控制器的输出进行验证以获得滑模控制器的优化控制参数值，其中，所述模糊规则为：${\mathrm{ifz}}_1\left(t\right){\mathrm{isM}}_{1,i}{\mathrm{andz}}_2\left(t\right){\mathrm{isM}}_{2,i},then\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right),y\left(t\right)=C_{i}x\left(t\right),$所述风能转换系统的状态方程为：$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A\left(x\right(t\left)\right)x\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right),$所述全局T-S模糊模型为：$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right][A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)]\\ y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right]C_{i}x\left(t\right)\end{array}\right),$其中，

$x\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{\Omega }_h\\ {\Gamma }_G\end{array}\right),u\left(t\right)={\Gamma }_{ref}^{*},A\left(x\right(t\left)\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\Gamma }_{wt}({\Omega }_h/i_o,v)}{i_o{J}_t{\Omega }_h}& -\frac{1}{J_t}\\ 0& -\frac{1}{T_G}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{T_G}\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$Ω_h是发电机转速，Ω_h＝i_oΩ_l，i_o为齿轮传动变速比，Γ_G为发电机电磁转矩，为电磁转矩参考值，Γ_wt为风力矩,J_t为高速轴转动惯量，J_wt为风轮机转轴转动惯量；i＝1,2,…,n，模糊基函数$h_i\left[z\left(t\right)\right]=w_i\left[z\left(t\right)\right]/\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i\left[z\left(t\right)\right]>0,$且满足如下条件：$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right]=1,$为第i个规则的权重，M_j,i[z_j(t)]表示前提变量，z_j(t)属于模糊集合M_j,i的隶属度，A_i，B_i和C_i为第i个线性子系统相应维数的系统矩阵，控制矩阵和输出矩阵，n为T-S模糊规则的规则数，A_i＝A_pi+ΔA_i，ΔA_i满足匹配条件${\mathrm{\Delta A}}_i=B\Delta \overline{A_i},$且范数有界$\left|\right|\Delta \overline{A_i}\left|\right|\le {\eta }_1;$

所述滑模控制器为：

τ(t)＝u_b(t)+u_s(t)

${\tau }_b\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^T{\mathrm{PA}}_{pi}\tilde{x}\left(t\right)$

${\tau }_s\left(t\right)=-ks\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]$

其中，P＝X^-1为正定矩阵，η＞0，k＞0。

进一步的，所述风能转换系统包括风轮机、传动系统、发电机、AC/DC转换器和电网，其数学模型如下：

$P_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^2{v}^3{C}_p(\lambda ,\beta ),{\Gamma }_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^3{v}^2{C}_{\Gamma }(\lambda ,\beta ),C_p(\lambda ,\beta )={\mathrm{\lambda C}}_{\Gamma }(\lambda ,\beta ),\lambda =\frac{R·{\Omega }_l}{v};$

其中P_wt为风轮功率，Γ_wt为风力矩，C_Γ为转矩系数，C_p为风能功率系数，λ为叶尖速比，β为桨距角，R为风轮半径，Ω_l为风轮的机械角速度，ρ为空气密度，v为风速。

进一步的，所述T-S模糊控制器中Ω_h和Γ_G的隶属函数分别为：

$M_{11}=\frac{{\Omega }_h-{\Omega }_{hs}}{{\Omega }_{hb}-{\Omega }_{hs}},M_{12}=1-M_{11},M_{21}=\frac{{\Gamma }_G-{\Gamma }_{\alpha }}{{\Gamma }_{Gb}-{\Gamma }_{GS}},M_{22}=1-M_{21};$

所述T-S模糊控制器将所述风能转换系统被分为四个线性子系统：

h₁＝M₁₁M₂₁,h₂＝M₁₁M₂₂,h₃＝M₁₂M₂₁,h₄＝M₁₂M₂₂；

所述Lyapunov分析验证器中的Lyapunov函数为和$V\left(\tilde{x}\right(t\left)\right)={\tilde{x}}^T\left(t\right)P\tilde{x}\left(t\right).$

与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益效果：

1、采用T-S模糊模型描述带有不确定执行器故障信息的风能转换系统，不需要建立被控对象的精确数学模型，就可以通过合适的模糊规则和模糊基函数的选择可建立较准确的WECS模型，具有较强的逼近能力，且为后面的滑模控制建立了良好的模型基础；

2、基于线性不等式技术设计的滑模控制器不仅保证了风能转换系统系统的稳定，且设计的滑动模态具有快速响应、对应参数变化及扰动不敏感性，提高了风能转换系统的鲁棒性和容错能力。

3、风能转换系统在存在执行器故障下能实现风电系统发电机转速和电磁转矩的精确跟踪，从而实现了风速在额定值以下的最大风能捕获，为风电系统的稳定高效运行提供了有价值的参考方案。

附图说明

图1为本发明具体实施例的风能转换系统结构图；

图2为本发明具体实施例的风能转换系统的传动系统结构图；

图3为本发明具体实施例的基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制装置的结构图；

图4为本发明具体实施例的基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制发放流程图；

图5为本发明具体实施例的时变风速曲线图；

图6为本发明具体实施例的风力矩曲线图；

图7为本发明具体实施例的高速轴转速跟踪曲线图；

图8为本发明具体实施例的发电机电磁转矩跟踪曲线图；

图9为本发明具体实施例的叶尖速比曲线图；

图10为本发明具体实施例的风能利用系数曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、特征更明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明，然而，本发明可以用不同的形式实现，不应只是局限在所述的实施例。

请参考图3，本发明还提供一种基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制装置，包括建立包含执行器故障的风能转换系统状态方程的系统建模器、基于T-S模糊规则的T-S模糊控制器、基于线性矩阵不等式技术和非线性系统变结构控制理论设置的滑模控制器以及Lyapunov分析验证器，所述T-S模糊控制器将风能转换系统状态方程转换为全局T-S模糊模型，所述滑模控制器接收所述T-S模糊控制器的输出并利用优化控制参数值对风能转换系统进行滑模控制，Lyapunov分析验证器对滑模控制器的输出进行验证以获得滑模控制器的优化控制参数值，其中，

所述风能转换系统状态方程为：$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A\left(x\right(t\left)\right)x\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right),$

所述模糊规则为：${\mathrm{ifz}}_1\left(t\right){\mathrm{isM}}_{1,i}{\mathrm{andz}}_2\left(t\right){\mathrm{isM}}_{2,i},then\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right),y\left(t\right)=C_{i}x\left(t\right),$所述全局T-S模糊模型为：$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right][{\mathrm{Ax}}_i\left(t\right)+BU\left(t\right)]\\ y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right]C_{i}x\left(t\right)\end{array}\right),$其中，$x\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{\Omega }_h\\ {\Gamma }_G\end{array}\right),u\left(t\right)={\Gamma }_{ref}^{*},B=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{T_G}\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),A\left(x\right(t\left)\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\Gamma }_{wt}({\Omega }_h/i_o,v)}{i_o{J}_t{\Omega }_h}& -\frac{1}{J_t}\\ 0& -\frac{1}{T_G}\end{array}\right),$Ω_h是发电机转速，Ω_h＝i_oΩ_l，i_o为齿轮传动变速比，Γ_G为发电机电磁转矩，为电磁转矩参考值，Γ_wt为风力矩,J_t为高速轴转动惯量，J_wt为风轮机转轴转动惯量；i＝1,2,…,n，模糊基函数$h_i\left[z\left(t\right)\right]=w_i\left[z\left(t\right)\right]/\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i\left[z\left(t\right)\right]>0,$且满足如下条件：$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}k\left[z\left(t\right)\right]=1,$为第i个规则的权重，M_j,i[z_j(t)]表示前提变量，z_j(t)属于模糊集合M_j,i的隶属度，A_i，B_i和C_i为第i个线性子系统相应维数的系统矩阵，控制矩阵和输出矩阵，n为T-S模糊规则的规则数，A_i＝A_pi+ΔA_i，ΔA_i满足匹配条件${\mathrm{\Delta A}}_i=B\Delta \overline{A_i},$且范数有界$\left|\right|\Delta \overline{A_i}\left|\right|\le {\eta }_1;$

所述滑模控制器为：

τ(t)＝u_b(t)+u_s(t)

${\tau }_b\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^T{\mathrm{PA}}_{pi}\tilde{x}\left(t\right)$

${\tau }_s\left(t\right)=-ks\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]$

其中，P＝X^-1为正定矩阵，η＞0，k＞0。

进一步的，所述风能转换系统包括风轮机、传动系统、发电机、AC/DC转换器和电网，其数学模型如下：

$P_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^2{v}^3{C}_p(\lambda ,\beta ),{\Gamma }_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^3{v}^2{C}_{\Gamma }(\lambda ,\beta )C_p(\lambda ,\beta )={\mathrm{\lambda C}}_{\Gamma }(\lambda ,\beta ),\lambda =\frac{R·{\Omega }_l}{v};$

其中P_wt为风轮功率，Γ_wt为风力矩，C_Γ为转矩系数，C_p为风能功率系数，λ为叶尖速比，β为桨距角，R为风轮半径，Ω_l为风轮的机械角速度，ρ为空气密度，v为风速。

进一步的，所述T-S模糊控制器中Ω_h和Γ_G的隶属函数分别为：

$M_{11}=\frac{{\Omega }_h-{\Omega }_{hs}}{{\Omega }_{hb}-{\Omega }_{hs}},M_{12}=1-M_{11},M_{21}=\frac{{\Gamma }_G-{\Gamma }_{GS}}{{\Gamma }_{Gb}-{\Gamma }_{GS}},M_{22}=1-M_{21};$

所述T-S模糊控制器将所述风能转换系统被分为四个线性子系统：

h₁＝M₁₁M₂₁,h₂＝M₁₁M₂₂,h₃＝M₁₂M₂₁,h₄＝M₁₂M₂₂；

所述Lyapunov分析验证器中的Lyapunov函数为和$V\left(\tilde{x}\right(t\left)\right)={\tilde{x}}^T\left(t\right)P\tilde{x}\left(t\right).$

所述滑模控制器输出的结果包括：风力矩曲线、高速轴转速跟踪曲线、发电机电磁转矩跟踪曲线、叶尖速比曲线、风能利用系数曲线，分别比较这些曲线与对应的系统期望值曲线之间的差距，可以直观的评估滑模控制器对风能转换系统的控制效果。

请参考图4，本发明提供一种基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制方法，包括如下步骤：

(a)、建立包含执行器故障的风能转换系统状态方程；

(b)、基于T-S模糊规则建立T-S模糊控制器，将风能转换系统状态方程转换为风能转换系统全局T-S模糊模型；

(c)、基于线性矩阵不等式技术和非线性系统变结构控制理论设置滑模控制器；

(d)、对具有T-S模糊控制器以及所述滑模控制器的风能转换系统进行李雅普诺夫Lyapunov稳定性分析和仿真验证，以获得滑模控制器的优化控制参数值；

(e)所述滑模控制器利用所述优化控制参数值对风能转换系统进行滑模控制。

本实施例的风能转换系统为双馈风能转换系统，整体结构如图1所示，包括风轮机、传动系统、双馈发电机、AC/DC转换器(交直交变转换器)和电网等。风能由风轮机捕获并转换为风轮机的机械能，即风轮机的叶片受风速驱动，将风能转换为机械能，产生风轮转速，风轮机通过传动系统带动双馈发电机转子旋转将机械能转化为电能，产生的电能经AC/DC转换器转换为符合要求的交流电传送至电网。风能转换系统的风轮机主要有叶片和轮毂组成，是将风能转化为机械能的重要部件，直接决定风能的转换效率。

步骤(a)中，首选，根据空气动力学原理，建立风轮机的数学模型，如下(1)-(4)式表示：

$P_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^2{v}^3{C}_p(\lambda ,\beta )---\left(1\right)$

${\Gamma }_{wt}=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho \pi R}}^3{v}^2{C}_{\Gamma }(\lambda ,\beta )---\left(2\right)$

C_p(λ,β)＝λC_Γ(λ,β)(3)

$\lambda =\frac{R·{\Omega }_l}{v}---\left(4\right)$

其中，P_wt为风轮功率，Γ_wt为风力矩，C_Γ为转矩系数，C_p为风能功率系数，λ为叶尖速比，β为桨距角，R为风轮半径，Ω_l为风轮的机械角速度，ρ为空气密度，v为风速。

风能转换系统工作在额定风速以下时，通常将桨距角β置于0°附近而不进行调节控制，可将其视为常值，此时C_Γ(λ,β)＝C_Γ(λ)。如果已知叶尖速比λ，则可以得出转矩系数C_Γ。

图2为本发明的风能转换系统的传动系统结构图。传动系统主要低速轴、变速齿轮箱、高速轴组成，低速轴连接风轮机，高速轴连接双馈发电机转子，低速轴到高速轴由变速齿轮箱连接。风轮机受风速驱动低速轴产生转速Ω_l及风力矩Γ_wt，经齿轮箱传动转换为高速轴转速Ω_h和发电机电磁转矩Γ_G，从而带动交流励磁电机感应产生电能。忽略粘性摩擦，风能转换系统的传动模型，即刚性传动力学方程为：

$J_t{\stackrel{·}{\Omega }}_h=\frac{\eta }{i_0}{\Gamma }_{wt}-{\Gamma }_G,J_l{\stackrel{·}{\Omega }}_h={\Gamma }_{wt}-\frac{\eta }{i_0}{\Gamma }_G,$

$J_t=\frac{\eta (J_1+J_{\mathrm{wt}})}{i_0^2}+J_2+J_g,J_l=J_1+J_{wt}+\frac{i_0^2(J_2+J_g)}{\eta },$

其中，Ω_h是为发电机转速，Ω_h＝i_oΩ_l，i_o为齿轮传动变速比，η为齿轮传动效率，Γ_G为发电机电磁转矩，Γ_wt为风力矩,J_t为传动系统高速轴端的总转动惯量，J_l为传动系统低速轴端的总转动惯量，J_wt为风轮机转轴的转动惯量，J₁为齿轮高速端转动惯量，J₂为齿轮低速端转动惯量，J_g为发电机转子的转动惯量。由此得到叶尖速比与发电机转子转速的关系式：

$\lambda =\frac{{\mathrm{R\Omega }}_h}{i_{0}v}.$

由于传动系统体积较大，结构复杂，齿轮箱承受着强风冲击的变载荷作用，其发生故障的几率较高。在步骤(a)中，针对风电系统执行器故障问题，将执行器故障的变化转化为风能转换系统中传动系统参数的不确定性，忽略发电机电磁响应动态过程，得到风能转换系统的状态方程：

$\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A\left(x\right(t\left)\right)x\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中，$x\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{\Omega }_h\\ {\Gamma }_G\end{array}\right),u\left(t\right)={\Gamma }_{ref}^{*},A\left(x\right(t))=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\Gamma }_{wt}({\Omega }_h/i_o,v)}{i_o{J}_t{\Omega }_h}& -\frac{1}{J_t}\\ 0& -\frac{1}{T_G}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{T_G}\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right).$Ω_h是发电机转速，Ω_h＝i_oΩ_l，i_o为齿轮传动变速比，Γ_G为发电机电磁转矩，为电磁转矩参考值，Γ_wt为风力矩,J_t为高速轴转动惯量，J_wt为风轮机转轴转动惯量。

考虑到T-S模糊模型的优点，本发明将非线性风能转换系统转化为T-S模糊模型进行控制。步骤(b)中T-S模糊控制器包括输入量模糊产生器、模糊规则库、模糊推理机、模糊消除器。模糊规则库是T-S模糊控制器的核心，其他三个部分均利用这些模糊规则来对非线性的风能转换系统进行局部线性化，从而基于局部线性化来实现风能转换系统的全局非线性，由此，不仅能克服风能转换系统的高维问题，解决非线性风能转换系统建模的困难，且具有较高的逼近精度。

步骤(b)中T-S模糊控制器的模糊产生器采用单点模糊化的方式将风能转换系统前提变量z(t)＝[z₁,z₂]映射为一个集合z(t)＝[z₁,z₂]＝[Ω_h,Γ_G]；

步骤(b)中T-S模糊控制器的模糊规则库的模糊规则为if-then对象规则Rⁱ：

${\mathrm{ifz}}_1\left(t\right){\mathrm{isM}}_{1,i}{\mathrm{andz}}_2\left(t\right){\mathrm{isM}}_{2,i},then\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right),y\left(t\right)=C_{i}x\left(t\right),i=1,2,\mathrm{...},n,$

其中，Rⁱ为第i条模糊规则，z(t)＝[z₁,z₂]＝[Ω_h,Γ_G]为风能转换系统前提变量，A_i，B_i和C_i为第i个线性子系统相应维数的系统矩阵，控制矩阵和输出矩阵，n为模糊规则库中所包含的模糊if-then规则的总数。

步骤(b)中T-S模糊控制器的模糊推理机根据模糊逻辑法则以及乘积推理方式把上述模糊规则映射成模糊集合，映射时的模糊基函数$h_i\left[z\left(t\right)\right]=w_i\left[z\left(t\right)\right]/\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i\left[z\left(t\right)\right]>0,$且满足如下条件：$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right]=1,w_i\left[z\left(t\right)\right]=\underset{j=1}{\overset{2}{\Pi }}{M}_{j,i}\left[z_j\left(t\right)\right]>0,$其中，w_i[z(t)]为第i个规则的权重，M_j,i[z_j(t)]表示前提变量z_j(t)属于模糊集合M_j,i的隶属度。

步骤(b)中的模糊消除器根据中心平均加权反模糊化方法将上述模糊集合映射为一个点输出。

由此，T-S模糊控制器针对步骤(a)中建立的风能转换系统动态方程式(5)，首先将非线性的风能转换系统分解为若干线性子系统，每个线性子系统均采用模糊规则表示，然后再根据上述模糊子模型，采用单点模糊化，乘积推理和中心平均加权反模糊化方法，得到风能转换系统全局模糊模型：

$\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left[z\left(t\right)\right][A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)]\\ y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right]C_{i}x\left(t\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中，模糊基函数$h_i\left[z\left(t\right)\right]=w_i\left[z\left(t\right)\right]/\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i\left[z\left(t\right)\right]>0,$且满足如下条件：$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left[z\left(t\right)\right]=1,$为第i个规则的权重，M_j,i[z_j(t)]表示前提变量z_j(t)属于模糊集合M_j,i的隶属度。由于系统存在时变和不确定性，线性子系统矩阵可写为：A_i＝A_pi+ΔA_i，其中ΔA_i满足匹配条件且假设范数有界

尽管T-S模糊模型能够较精确地逼近被控对象，但建模过程总会存在误差，且风能转换系统仍存在执行器故障不确定性和外部扰动，所以本发明在步骤(c)中的滑模控制器选取合适的滑模函数、趋近律以及趋近律参数，来对T-S模糊控制器模糊处理后的风能转换系统进一步控制，其滑动模态可以自由设计且与对象参数和扰动无关，对系统不确定和外部扰动具有较强的鲁棒性，能使系统基本运行在稳定状态，同时实现额定风速值以下的最大风能捕捉。图3为本发明的T-S模糊滑模控制结构图。本发明的控制目标是实现风能转换系统发电机转速Ω_h和电磁转矩Γ_G的渐近跟踪。给定系统状态参考值定义状态变量跟踪误差：

$\tilde{x}\left(t\right)=x\left(t\right)-x_d\left(t\right)---\left(7\right)$

则的导数为：

$\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i(A_{pi}+{\mathrm{\Delta A}}_i)\tilde{x}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_i\tau \left(t\right)---\left(8\right)$

其中，

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_i\tau \left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_{i}u\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{A}_{pi}{x}_d\left(t\right)-{\stackrel{·}{x}}_d\left(t\right)---\left(9\right)$

本实施例中滑模控制器的设计包括两步：首先选择合适的滑模面，使得系统到达滑动模态时得到理想的动态特性；然后设计合适的控制律以保证系统状态变量能到达滑动面且维持在滑动面，具体如下：

首先，假设输入矩阵B_i,i＝1,2,…,r相同，即B₁＝B₂＝…＝B_n＝B，且存在对称正定矩阵X和一个矩阵Y满足如下线性矩阵不等式：

A_piX+XA_pi^Τ+BY+Y^ΤB^Τ＜0,i＝1,2,…,n(10)

接着，基于线性矩阵不等式定义滑模函数和滑动面如下：

$\begin{array}{c}s={\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^{T}P\tilde{x}\\ S=\{x\in R^2:B^{T}P\tilde{x}=0\}\end{array}---\left(11\right)$

其中，P＝X^-1为正定矩阵，设计带有T-S基本控制项和切换控制项的滑模控制器如下：

τ(t)＝u_b(t)+u_s(t)(12)

${\tau }_b\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^T{\mathrm{PA}}_{pi}\tilde{x}\left(t\right)---\left(12.a\right)$

${\tau }_s\left(t\right)=-ks\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]---\left(12.b\right)$

其中，η＞0，k＞0。

然后，根据系统式(4)和设计的控制器式(12)，滑动面式(11)的导数可以写为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{s}\left(t\right)={\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^{T}P\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}\left(t\right)={\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^{T}P[\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i(A_{pi}+{\mathrm{\Delta A}}_i)\tilde{x}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_i\tau \left(t\right)]\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\left(B^{T}PB\right)}^{-1}{B}^T{\mathrm{PA}}_{pi}\tilde{x}\left(t\right)+\tau \left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right)\\ =-ks\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s\left(t\right)\right]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}h\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}{\left(t\right)}_i\end{array}---\left(13\right)$

为了实现设计出最佳的T-S模糊控制器以及滑模控制器，可以进行仿真验证，即将T-S模糊控制器以及滑模控制器嵌入风能转换系统控制核心，仿真验证其控制效果，以调整T-S模糊控制器以及滑模控制器的参数，设计出最好的T-S模糊控制器以及滑模控制器。

本实施例的步骤(d)中，选取步骤(b)中划分出的第j个线性子系统代替整个风能转换系统来完成T-S模糊控制器以及滑模控制器所在控制系统的稳定性的验证，根据式(13)，第j个线性子系统的滑动面导数可写为：

${\stackrel{·}{s}}_j\left(t\right)=-{\mathrm{ks}}_j\left(t\right)-\eta \mathrm{sgn}\left[s_j\left(t\right)\right]-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|\mathrm{sgn}\left[s_j\left(t\right)\right]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right)---\left(14\right)$

定义Lyapunov函数如下：

$V_j\left(t\right)=s_j^T\left(t\right)s_j\left(t\right)/2\ge 0---\left(15\right)$

式(15)的导数，即Lyapunov函数的导数为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_j\left(t\right)=s_j^T\left(t\right){\stackrel{·}{s}}_j\left(t\right)=s_j^T\left(t\right)\{-{\mathrm{ks}}_j\left(t\right)\eta \mathrm{sgn}[s_j\left(t\right)]-{\eta }_1|\left|\bar{x}\left(t\right)\right|\left|\mathrm{sgn}\right[s_j\left(t\right)]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\mathrm{\Delta A}}_i\\ =-{\mathrm{ks}}_j^2\left(t\right)-\eta \left|s_j\left(t\right)\right|-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|·\left|s_j\left(t\right)\right|+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right)s_j\left(t\right)\\ \le -{\mathrm{ks}}_j^2\left(t\right)-\eta \left|s_j\left(t\right)\right|-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|·\left|s_j\left(t\right)\right|+\left|\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right)s_j\left(t\right)\right|\\ \le -{\mathrm{ks}}_j^2\left(t\right)-\eta \left|s_j\left(t\right)\right|-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|·\left|s_j\left(t\right)\right|+\left|\right|\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|·\left|s_j\left(t\right)\right|\\ \le -{\mathrm{ks}}_j^2\left(t\right)-\eta \left|s_j\left(t\right)\right|-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|·\left|s_j\left(t\right)\right|+\left|\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\right|\left|\Delta {\bar{A}}_i\right||·|\left|\tilde{x}\left(t\right)\right||·|s_j\left(t\right)|\\ \le -{\mathrm{ks}}_j^2\left(t\right)-\eta \left|s_j\left(t\right)\right|-{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|·\left|s_j\left(t\right)\right|+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\eta }_1\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|·\left|s_j\left(t\right)\right|\\ =-{\mathrm{ks}}_j^2\left(t\right)-\eta \left|s_j\left(t\right)\right|\le 0\end{array}---\left(16\right)$

由式(16)可以看出，合适的k和η取值将保证所有子滑动面s_j(t),j＝1,2,…,n.最终趋于零，在分析验证过程中，k表示指数趋近项系数，k越大，系统状态能以越大的速度趋近于滑动模态，但k太大时，会使系统状态过快进入滑模面，会加大抖振的趋势；同时η越大，引起滑模面s的抖动越大，但滑模面s趋近零的速度越快；η越小，引起滑模面的抖动越小，但s趋近零的速度越慢。为了保证系统状态快速趋近滑动模态的同时削弱抖振，应增大k的同时减少η。由于风能转换系统所受的干扰和本身建模误差都在一定的范围内，因此满足系统渐进稳定的k和η值是一组均衡解。一开始给定的k和η值即使满足系统稳定，但可能使得系统收敛时间较长和抖振较大，需要相应地调整k和η值，例如增大k的同时减少η，再次验证，直至调整到较好的k和η值，此时系统状态能以较快的速度趋近于滑动模态，并且抖振小，该k和η取值为滑模控制器的优化控制参数值。此外，k和η值的选取和修改可以是手动模式，也可以是自动模式。手动模式下，如果当前k和η取值不能保证所有子滑动面趋近于零，可以手动修改滑模控制器的k和η取值，再次进行分析验证，直至确定出较佳的k和η取值作为滑模控制器的优化控制参数值，使得系统达到快速且无抖振的控制效果。自动模式下，可以借助自动数据验证工具，在k和η取值范围内自动给k和η取值来一一完成Lyapunov分析验证，直至k和η取值保证所有子滑动面以较快的速度且无抖振地趋近于零，此时k和η取值为滑模控制器的优化控制参数值，并将其自动输出值滑膜控制器中，滑膜控制器更新其内部k和η取值，并利用该k和η取值，开始对风能转换系统进行实际的滑模控制。同时也说明将本发明的基于T-S模糊控制器、滑模控制器以及Lyapunov分析验证器的控制系统具有普遍适用性，当应用到新的风能转换系统上后，通过Lyapunov分析验证器的分析验证，可以为选取出最适合该风能转换系统的滑模控制器参数值，提高滑模控制的效果。

本实施例的步骤(d)中，还为了证明闭环风能转换系统控制系统的渐近稳定性，定义如下Lyapunov函数：

$V\left(\tilde{x}\right(t\left)\right)={\tilde{x}}^T\left(t\right)P\tilde{x}\left(t\right)---\left(17\right)$

同时定义反馈增益矩阵F＝YP，根据式(4)，式(17)的导数可写为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}\left(\tilde{x}\right(t\left)\right)={\tilde{x}}^T\left(t\right)P\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}\left(t\right)={\tilde{x}}^T\left(t\right)P\{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i(A_{pi}+{\mathrm{\Delta A}}_i)\tilde{x}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{B}_i\tau \left(t\right)\}\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\tilde{x}}^T\left(t\right)({\mathrm{PA}}_{pi}+{A_{pi}}^{T}P+PBF+F^T{B}^{T}P)\tilde{x}\left(t\right)+2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\tilde{x}}^T\left(t\right)PB[\tau \left(t\right)-F\tilde{x}\left(t\right)+\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right)]\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\tilde{x}}^T\left(t\right)P(A_{pi}X+{{\mathrm{XA}}_{pi}}^T+BY+Y^T{B}^T)P\tilde{x}\left(t\right)+2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i{\tilde{x}}^T\left(t\right)PB[\tau \left(t\right)-F\tilde{x}\left(t\right)+\Delta {\bar{A}}_i\tilde{x}\left(t\right)]\end{array}---\left(18\right)$

当闭环风能转换系统的系统状态运行在滑动面上，等式(18)第二部分为零，根据式(6)，显然所以闭环风能转换系统的控制系统渐近稳定。

本实施例的步骤(d)中，最后对所设计的T-S模糊模型的滑模控制系统进行仿真验证。选择z(t)＝[z₁,z₂]＝[Ω_h,Γ_G]为前提向量，根据式(5)，采用模糊规则Rⁱ表示非线性风能转换系统：

${\mathrm{if\Omega }}_h{\mathrm{isM}}_{1,j\left(i\right)}{\mathrm{and\Gamma }}_G{\mathrm{isM}}_{2,j\left(i\right)},then\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right),y\left(t\right)=C_{i}x\left(t\right)$

其中，j(i)＝1,2.i＝1,2,…,4，模糊集合为M₁₁,M₁₂,M₂₁,M₂₂。

选取z(t)的基本论域$U_g=[U_{{\Omega }_h},U_{{\Gamma }_G}],$其中$U_{{\Omega }_h}=[{\Omega }_{hs},{\Omega }_{hb}],U_{{\Gamma }_G}=[{\Gamma }_{GS},{\Gamma }_{Gb}],$在论域U_g上将z(t)分为两个模糊子空间，则将风能转换系统划分为4个线性子系统，设计全局T-S模糊控制器时则通过模糊基函数将各个线性子系统联系起来，模糊基函数选取如下：

h₁＝M₁₁M₂₁,h₂＝M₁₁M₂₂,h₃＝M₁₂M₂₁,h₄＝M₁₂M₂₂，

其中隶属函数：

$M_{11}=\frac{{\Omega }_h-{\Omega }_{hs}}{{\Omega }_{hb}-{\Omega }_{hs}},M_{12}=1-M_{11},M_{21}=\frac{{\Gamma }_G-{\Gamma }_{GS}}{{\Gamma }_{Gb}-{\Gamma }_{GS}},M_{22}=1-M_{21}.$

给定参考值Ω_href和X为正定矩阵，求解线性矩阵不等式A_piX+XA_pi^Τ+BY+Y^ΤB^Τ＜0，i＝1,2,…,n的解，得到矩阵Y，再由P＝X^-1和F＝YP计算出反馈增益矩阵F。

在步骤(e)中，由于步骤(d)给出了滑模控制器的优化控制参数值，因此，滑膜控制器接收T-S模糊控制器的输入后，能够应用优化控制参数值所在的趋近律，向风能转换系统内输出最合适的控制量，对风能转换系统的滑模控制，实现风能转换系统内的稳定运行。

本实施例为了验证本发明的基于T-S模型的风能转换系统滑模控制系统及方法的有效性，建立了包括上述T-S模糊控制器以及滑模控制器在内的风能转换系统仿真模型，仿真模型采用低功率高速风能转换系统，给定风能转换系统基本参数：额定功率P_N＝6Kw，额定电压V_N＝220V，桨叶半径R＝2.5m，空气密度ρ＝1.25kg/³m，额定风速V＝11m/s，传动比i_o＝6.25，转换效率η＝0.95，低速轴惯性J_wt＝3.6kg·m²，同步转速w_s＝100πrad/s，额定电磁转矩Γ_Gmax＝40Nm，这里考虑10％内的传动系统参数i_o的变化，本实施例的风能转换系统的仿真结果如下。

图5为本发明实施方式的时变风速曲线图，图6-图10为额定值以下时变风速条件下的风能转换系统变量仿真曲线。由图6-图8可以看出当执行器发生故障时风能转换系统的风力矩、高速轴转速和电磁转矩几乎不受影响，仍能精确跟踪系统期望值，且由于高速轴转速曲线几乎与期望值曲线重合，其波动范围大大缩小，大大降低了执行器故障时对齿轮箱和轴承的故障失效部分的冲击和震荡，提高了系统安全运行指数。由图9可知，当执行器发生故障时，滑模控制下的风能转换系统叶尖速比保持在最优值附近进行波动。由图10可知，当执行器发生故障时，风能利用系数也保持在最优值(即期望值)附近，依旧实现了额定风速以下风能转换系统的最大风能捕获。由此可见，本发明的控制系统及方法，是一种闭环控制系统及方法，不仅保证了风能转换系统的稳定，且具有快速响应、对应参数变化及扰动不敏感性，提高了风能转换系统的鲁棒性和容错能力，同时在风能转换系统存在执行器故障下能实现发电机转速和电磁转矩的精确跟踪，从而实现了风速在额定值以下的最大风能捕获。

综上所述，本发明涉及一种基于T-S模糊模型的风能转换系统滑模控制方法及装置，能够针对风能转换系统存在的执行器故障问题，采用T-S模糊模型描述带有不确定执行器故障信息的非线性风能转换系统，提高了被控对象的逼近精度，为滑模控制建立了良好的模型基础；同时基于线性矩阵不等式技术设计的滑模控制器不仅保证了风能转换系统的稳定，还提高了风能转换系统的鲁棒性和容错能力，能在风能转换系统存在不确定执行器故障时实现发电机转速和电磁转矩的精确跟踪，从而实现了风速在额定值以下的最大风能捕获，为风能转换系统的高效稳定运行提供了有价值的参考方案。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。