一种地层剖面绘制的复数运算法

技术领域

本发明涉及地质勘查领域，特别涉及一种地层剖面绘制的复数运算 法。

背景技术

实测地层剖面是区域地质调查工作中极为重要的环节，是综合研究一 个地区基本地质情况、确定地层的岩石组成、岩相、接触关系以及古生物 赋存情况的基础工作，在区域地质填图中不可或缺。但实测剖面资料的室 内整理和图件绘制，计算量大，工作重复繁琐，影响整个区域地质调查的 进展。为此，众多学者对剖面图的绘制及其在计算机中的实现作了大量研 究：杨光忠等讨论了地层厚度计算公式，提出了更加便于计算机处理的通 式；方世明等研究了地质图切剖面中褶皱构造的计算机辅助编绘方法；周 国库等和梁明宏分别研究了实测地层剖面导线控制点的校正方法；戴新春 提出了确定剖面图导线总方向和位置的新思路；王铸通过Delphi语言操 作AutoCAD，实现工程图切地层剖面的绘制；刘杰等利用mapgis平台和 C++语言实现了图切剖面的绘制；裴丽娜以ArcEngine为平台，实现了图 切剖面的自动生成；陈志军等基于mapgis平台实现了图切剖面的自动生 成及交互修编功能；杨利容等利用CAD的二次开发接口和.NET开发语言， 建立了具有人机交互的实测剖面绘制程序；李义才等利用IDL可视化语言 和VisualFoxPro6.0开发了具有12个功能子模块的实测地层剖面编绘系 统；等等。现阶段实测地层剖面图的绘制工作多采用人工交互方式，需要 对软件或开发的系统具有很好的理解和掌握，不利于剖面计算机绘图的推 广，并且人工交互过程很耗时。因此，不需要对软件具有较高程度的掌握， 就能够快速自动绘制实测地层剖面图具有极为重要的现实意义。

注意到地质实测数据在方位角定义和复数辐角定义的相似性，充分利 用复数运算特点，实现了实测地层剖面从原始数据到地层剖面图不需要交 互且快速成图。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种地层剖面绘制的复数运算法， 解决了地质人员绘制地层剖面图时需要对地质软件熟练掌握的难题；解决 了实测地层剖面图绘制耗时耗力的问题；实现了地层剖面图完全自动且高 效的绘制，且地层剖面图严格按照地层剖面图绘制要求进行绘制以解决现 有技术中导致的上述多项缺陷。

为实现上述目的，本发明提供以下的技术方案：一种地层剖面绘制的 复数运算法，包括以下步骤：

1)剖面总导线方向的求取：利用实测地层剖面数据方位定义与复数 辐角定义之间的相似，使地理北、东分别与复平面实、虚轴重合，运用复 数运算特点，求取总导线方向；

2)导线平面图在新坐标体系中的投影实现：建立总导线方向的新坐 标系，在新坐标系下利用复数特点得到导线平面图位置；

3)实测地层剖面图起伏地形的绘制：根据导线平面图在导线总方向 的投影和累计高差确定的地形拐点，采用三点二次圆滑，绘制圆滑的起伏 地形；

4)实测地层剖面图各类界线绘制、岩性线绘制和岩性花纹填充：根 据所输入文件中所标注的界线及岩性厚度属性值，进行界线及岩性线绘 制；

5)细节的处理，对于细节的处理严格采用实测地层剖面的规范，根 据复数运算的特点得到其投影位置。

优选的，所述步骤1)中，计算水平距和高差：

$\left(\begin{array}{c}{W}_i=L_i\times cos{\beta }_i\\ h_i=L_i\times {\mathrm{sin\beta }}_i\\ H_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\end{array}\right)$

其中W_i为每一导的平距，h_i为每导的高差，H_n为累级高差，L_i为每一 导的斜距，β_i为每一导的地形坡度角。

优选的，所述步骤1)中，利用复数运算公式，求取总导线方位：

其中A为总导线方向，Z_i为i导所代表的复数，W_i为i导的平距，γ_i为 导线方位角，Re代表实部，Im代表虚部。

优选的，所述步骤2)中，利用复数运算在新坐标系下求取导线平面 图各点的空间位置：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Im}{Z}_i=x_i=W_i\times sin({\gamma }_i-\phi )\\ \mathrm{Re}{Z}_i=y_i=W_i\times cos({\gamma }_i-\phi )\\ X_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\\ Y_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\\ \phi =A-\frac{\pi }{2};A\le \pi \\ \phi =A-\frac{3\pi }{2};A>\pi \end{array}\right)$

其中x_i，y_i为每一导线在新坐系下的横纵坐标值，X_n，Y_n为累级横纵 坐标值，即导线点在新坐标系的空间位置，W_i，A，γ_i分别是导线平距， 总导线方位和导线方位角。

优选的，所述步骤3)中，采用三点二次方程进行圆滑，即求取一元 二次方程组的系数，并按此方程进行绘制，可得到圆滑起伏地形：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{i,j}=a{x}_{i,j}^2+b{x}_{i,j}+c\\ y_{i,j+1}=a{x}_{i,j+1}^2+b{x}_{i,j+1}+c\\ y_{i,j+2}=a{x}_{i,j+2}^2+b{x}_{i,j+2}+c\end{array}\right)$

其中x_i,j,y_i,j为离散之后的横纵坐标，i代表地形起伏第i段，j代表 第j个离散点，a,b,c为待求方程系数；

视倾角采用下列公式进行计算：

tanθ＝tanξ×cos(λ-A)

其中θ为视倾角，ξ为真倾角，λ为地层倾向，A为总导线方向。

优选的，所述步骤4)中，实测剖面上每一分层的厚度由下列方程组 计算：

其中LH_i为每分层层厚，LET为i层两端点的距离。

采用以上技术方案的有益效果是：本发明的算法，利用实测地层剖面 数据方位定义与复数辐角定义之间的相似，使地理北、东分别与复平面实、 虚轴重合，运用复数运算特点，求取总导线方向；然后建立总导线方向的 新坐标系，在新坐标系下利用复数特点得到导线平面图位置；然后根据导 线平面图在导线总方向的投影和累计高差确定的地形拐点，采用三点二次 圆滑，绘制圆滑的起伏地形；根据所输入文件中所标注的界线及岩性厚度 属性值，进行界线及岩性线绘制；对于细节的处理严格采用实测地层剖面 的规范，根据复数运算的特点得到其投影位置。

附图说明

图1是本发明的程序流程图；

图2复平面与地理坐标叠合求取总导线方向示意图；

图3新坐标系的建立及导线平面图的实现示意图；

图4三点圆滑实测地层剖面起伏地形示意图；

图5地层剖面图界线绘制、岩性线绘制及岩性填充示意图；

图6是安徽省巢湖市凤凰山地区1：5万野外地质填图中的实测地层 剖面图的计算机实现实例。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施方式。

如图1所示，一种地层剖面绘制的复数运算法，包括以下步骤：

1)剖面总导线方向的求取：利用实测地层剖面数据方位定义与复数 辐角定义之间的相似，使地理北、东分别与复平面实、虚轴重合，运用复 数运算特点，求取总导线方向；

2)导线平面图在新坐标体系中的投影实现：建立总导线方向的新坐 标系，在新坐标系下利用复数特点得到导线平面图位置；

3)实测地层剖面图起伏地形的绘制：根据导线平面图在导线总方向 的投影和累计高差确定的地形拐点，采用三点二次圆滑，绘制圆滑的起伏 地形；

4)实测地层剖面图各类界线绘制、岩性线绘制和岩性花纹填充，根 据所输入文件中所标注的界线及岩性厚度属性值，进行界线及岩性线绘 制；

5)细节的处理，对于细节的处理严格采用实测地层剖面的规范，根 据复数运算的特点得到其投影位置。

采用下式计算水平距和高差

$\left(\begin{array}{c}{W}_i=L_i\times cos{\beta }_i\\ h_i=L_i\times {\mathrm{sin\beta }}_i\\ H_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\end{array}\right)$

其中W_i为每一导的平距，h_i为每导的高差，H_n为累级高差，L_i为每一 导的斜距，β_i为每一导的地形坡度角。

地质上方位角的规定是从北方向始，向东顺时针一圈为360度，在复 平面上从实轴正方向始，逆时针一圈为360度，二者在角度规定上存在相 似之处，为了便于计算，本研究把两者进行重叠(如图2)。

此坐标系重叠，不影响复数运算，求取导线总方向，每一导线平距相 当于一个复数Z_i的矢径长度，导线方位角γ_i相当于此复数Z_i的辐角，因 此如图1所示导线首尾相连的矢径，即为所有复数Z_i的和，利用复数运算 公式，求取总导线方位如(2)式：

其中A为总导线方向，Z_i为i导所代表的复数，W_i为i导的平距，γ_i为 导线方位角，Re代表实部，Im代表虚部。

得到总导线方位角后，建立新坐标系，如图3所示。

并使新坐标系与复平面重合，与直角坐标系重叠，利用复数运算在 新坐标系下求取导线平面图各点的空间位置，如(3)式：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Im}{Z}_i=x_i=W_i\times sin({\gamma }_i-\phi )\\ \mathrm{Re}{Z}_i=y_i=W_i\times cos({\gamma }_i-\phi )\\ X_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\\ Y_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\\ \phi =A-\frac{\pi }{2};A\le \pi \\ \phi =A-\frac{3\pi }{2};A>\pi \end{array}\right)---\left(3\right)$

其中x_i，y_i为每一导线在新坐系下的横纵坐标值，X_n，Y_n为累级横纵 坐标值，即导线点在新坐标系的空间位置，W_i，A，γ_i分别导线平距，总 导线方位和导线方位角。求解得到的新坐标系的X_n和H_n，即为实测地层 剖面图起伏地形的转折点(图4)。为了形成圆滑地形起伏，把转折点之 间连线进行离散，采用三点二次方程进行圆滑。

为了形成圆滑地形起伏，把转折点之间连线进行离散，按图4虚线椭 圆中方式采用三点二次方程进行圆滑，即求取一元二次方程组的系数， 并按此方程进行绘制，可得到圆滑起伏地形，方程组如下：

$\left(\begin{array}{c}{y}_{i,j}=a{x}_{i,j}^2+b{x}_{i,j}+c\\ y_{i,j+1}=a{x}_{i,j+1}^2+b{x}_{i,j+1}+c\\ y_{i,j+2}=a{x}_{i,j+2}^2+b{x}_{i,j+2}+c\end{array}\right)$

其中x_i,j,y_i,j为离散之后的横纵坐标，i代表地形起伏第i段，j代表 第j个离散点，a,b,c为待求方程系数。对于此方程组的求解，我们采用 列主元消去法进行求解。

视倾角采用(4)式进行计算：

tanθ＝tanξ×cos(λ-A)(4)

其中θ为视倾角，ξ为真倾角，λ为地层倾向，A为总导线方向。

实测剖面系界线、组界线、层界线根据输入文件的界线属性设定， 可以按照3.5cm，3cm，2.5cm的长度绘制，岩性线绘制按照2cm绘制。并 且根据输入文件中的层厚属性绘制每分层岩性线的数目，厚层岩性线线 距4mm，中层线距2mm，薄层线距1mm，实测剖面上每分层厚度如图5所 示。

其中LH_i为每分层层厚，LET为i层两端点的距离。

算法特点：输入简单、操作迅速、避免交互的繁琐工作，只需要整理 两个数据文件，一个存放各分层数据信息，一个存放各个产状信息。

注重细节、自动绘制、省时省力，对于导线平面图上(图6(a))的 产状，以表2中的输入信息为准，确定其在新坐标系下的位置和倾向的新 方位，并以此标注产状符号；导线平面图上(图6(a))系界线采用同样 的原理确定位置，并且使系界线的弧线端点连线，与地层走向一致；实 测地层剖面图上(图6(b))的界线，采用表1中的层界线属性，实现程 序自动绘制；对于地层中一些非常薄的标志层，采用夸大的处理方式在 实测地层剖面图上绘制；为了导线平面图以及实测剖面图的美观，平移 导线在导线平面图上采用预留1cm的方式进行绘制，实测剖面图上不填 充岩性花纹；薄层、中层和厚层及无层理或纹理的地层，采用表1中的层 厚属性，实现程序自动绘制；岩性花纹填充采用表1中的花纹填充属性， 实现程序自动绘制；比例尺、总导线方向及岩性填充图例，程序中按照 绘制规范设计，实现自动绘制。程序中充分考虑了这些细节，并且都实 现了程序的自动绘制，这些细节处理在图5中得到很好体现。

第一步：准备数据文件

A.存放各分层数据信息文件

以一个例子来进行说明，此例中共有四导，其中一导为平移。存放各 分层数据信息文件，如表1所示。

表1各分层数据信息示例表

表1信息有以下说明

1.表中信息含义：表中第一行为总导数数目，平移导线统计在内， 从第二行开始，依次输入每一层信息为：导线方位角、地层倾向、地层 倾角、斜距、坡角、层界线属性、层厚属性、花纹填充属性、地层代 码。对于平移导线不存在的数据，均以0填充。

2.这些信息只需要以空格隔开即可。

3.层界线属性可输入1-6，1代表导线完毕，分层没有结束、2代表层 界线、3代表组界线、4代表系界线、5为代表所有分层结束，只出现最后 一层中，6代表平移导线界线属性。

4.层厚属性可输入1-5，1代表薄层、2代表中层、3代表厚层、4代 表无层理或纹理构造、5代表平移导线。

5.花纹填充属性为四位数，千位代表三大岩类，1代表沉积岩、2代 表变质岩、3代表火成岩，后三位代表某一岩类的花纹填空代码。

B.存放各产状数据信息文件

存放产状信息的数据文件，如表2所示。

表2产状信息示例表

对于表2的说明：

1.每一行的输入信息依次为：产状所在的导线号、地层产状倾向、 倾角、产状所在导线位置的斜距。

2.每一行的信息只需要用空格格开即可。

整理好上述的两个文件，然后直接执行程序和进行投影就可得到实测 地层剖面图。

因为程序实现了自动绘制，所花费的时间主要是表1和表2的整理， 所费时间以分计，二十分钟内就能完成绘制工作；而本实例从原始丈量表， 通过计算到手工绘制，按照带学生实习的经验，所费时间以天计，假设一 天手工绘制一幅图(实际情况一组6-7人，都需要数天才能完成)，按八 小时算，因此计算机绘图的效率将至少是手工绘制效率的几十倍，所费时 间至多为手工绘图时间的4％左右。从图片效果来看，计算机绘图比手工绘 图，整幅图更加清洁干净。

第二步：运行程序绘制成图

为了验证算法的实用性，进行编程，选用安徽省巢湖市凤凰山地区1： 5万野外地质填图的一条实测地层剖面数据来测试。如图6所示，平顶山 向斜东南翼二叠纪实测地层剖面(反手剖面)，根据野外实测丈量表，按 照表1，表2的格式和规定整理好输入文件，然后运行程序成图

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普 通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变 形和改进，这些都属于本发明的保护范围。