杂化共振引起的超常声学吸收和杂化共振超材料表面的声电能转换

技术领域

本公开内容涉及声学超材料，该声学超材料涉及利用杂化共振超结构的能量产生。

背景技术

声学超材料是旨在实现传统材料中无法获得的声学/弹性性质而人造的结构。尤其是，在各种不同设计中展示出负的有效动态质量密度。具有负的声学性质的材料呈现出负的质量密度和负的体弹模量，因此呈现出负的折射系数。还在具有共振腔的流体通道中实现了负的有效体弹模量。还通过实验实现了诸如聚焦、成像放大、声学隐声、全吸收之类的其他效应。目前，只有通过薄膜与带侧孔的管道的复合结构实现了有效质量密度和体弹模量两者同时为负。

近十年来出现的声学超材料扩大了声波操纵范围。已设想并随后实现了诸如空气载声(airbornesound)的高效衰减、隐声、亚衍射成像和控制、低频全吸收等效应。许多这些突破性进展得益于如下方法的出现，该方法将复杂系统缩减为虚拟均质材料，由一小组有效构成参数来表征该材料。期望的是将类似方法应用到解决低频声音的声学吸收这一传统难题。

空气载声波的吸收是理论和实践长期以来关注的问题。诸如多孔/纤维体材料、微穿孔、共振结构和随机散射体之类的各种技术已被用来改进对于某些特定频率或在宽频带上的吸声性能。这些方法寻求通过增加耗散系数、延迟声波传播或增加吸收体内的能量密度来耗散声能。

声音的耗散本质上是空气粒子的动能向热能的转化。最终这必须经由粘滞和摩擦的组合来进行；即，耗散的能量通常正比于(线性系统中的)位移的第一时间导数的平方乘以粘度系数。尽管如此，大粘度系数不一定导致高吸收，这是因为大粘度系数会同时导致空气和吸收体之间的阻抗失配。在这样的情况下，大部分入射能量将在界面处被反射。因此，只有当整个系统的粘度和阻抗符合特定条件时，吸收体才可以达到其最佳性能。

超材料的特征之一在于，根据它们的基本设计，它们可以达到超级吸收状态，在该状态薄片或重物以最大幅度振动。期望的是能够提取超材料所吸收的能量，以增加超材料吸收声音或其他振动能的能力。

发明内容

一种声音吸收超材料，其包括声阻抗匹配表面，该表面被构造为最小化入射声波的反射。该表面包括弹性或柔性薄膜以及安装在该薄膜上的实质上为刚性的重物。相对固体表面被设置作为反射表面并且位于所述薄膜后方。所述反射表面与所述弹性或柔性薄膜隔开预定距离并且在所述薄膜和所述固体表面之间形成流体空间。安装在薄膜上的重物与弹性薄膜的组合建立了多个本征频率。

在一个特定构造中，发电机可操作地与所述薄膜相连接，使得其能够从该薄膜充分地提取振动能量以衰减该振动能量。对振动能量的提取使在没有发电机时被消散为热的一部分吸收声能转换为电能。

在另一特定构造中，在薄膜上方支撑有薄片，该薄片与薄膜充分隔开以对风的移动进行响应。风的移动使得所述薄片拍动和起伏，使得薄膜处的压力改变，随之响应于风的移动而产生电能。

附图说明

图1A和图1B是示出超材料单元的示意图。图1A示出了该单元，图1B示出了该单元的位移的两种模式。

图2A和图2B是一组吸收体单元的示意图。图2A示出了一组三个相同的吸收体单元。图2B示出了图2A的吸收体单元中的一个的细节。

图3是示出图2A和图2B示出的三个相同的吸收体单元的测得的吸收系数(实线曲线)和反射系数(虚线曲线)的图形化示意。

图4是示出当被平面声波激发时图2A和图2B的吸收体的仿真速度分布的图形化表示。薄膜由分开两个矩形区域的粗线表示。水平箭头k表示声音传播的方向。

图5是示出具有不同操作频率的三个吸收体的测得的吸收系数和反射系数的图形化示意。

图6是利用由杂化共振引起的超常声学吸收的能量转换装置的示意图。

图7A是用于对能量转换进行测试的构造的示意图，表示了图6的能量转换装置的物理特性。

图7B至图7D是图7A的能量转换装置处测得的响应特性的图形化示意。图7B示出了作为频率的函数而描绘的吸收系数。图7C是在152Hz处测得的振动轮廓的曲线图。利用一侧上沿径向的数据，这表现为对称曲线。图7D是作为频率的函数的由中心薄片的振动产生的电动势(EMF)的曲线图。

图8A和图8B是示出在可调的多个频率处实现接近全吸收(＞99％)的图。图8A示出了其中阻抗管包括三个杂化共振单元的布置。图8B示出了作为频率的函数而描绘的吸收系数。

图9A和图9B是阻抗匹配的杂化共振频率处不同参数之间的关系的图形化表示。图9A示出了无量纲的耗散参数和密封气体层的厚度。图9B示出了杂化振动频率处的法向位移的变化。

图10A和图10B是示出用于从风产生电能的能量吸收超材料单元的示意图。图10A示出了静止状态下的单元。图10B示出了吹风状态下的单元。

具体实施方式

概况

声阻抗匹配表面具有不反射入射声波的属性，从而声波要么完全透过该表面，要么完全被吸收。通过用装饰过或增强过的弹性薄膜覆盖反射固体表面并与该表面隔开窄的间隙，可以实现包括两个共振本征模式的稳健的杂化共振。所述共振使得能够与空气载声或振动完美匹配的阻抗。

所述弹性薄膜与所述反射固体表面隔开定义了所述窄的间隙的预定距离。通过选择预定的间隙以及装饰过或增强过的弹性薄膜的共振频率，建立两个本征模式。所述本征模式仅由装饰过的薄膜的结构参数(比如半径、中心质量)决定，而杂化共振模式与后方的空气腔有关，该空气腔提供了额外阻抗并使所述两个本征模式一起形成新的杂化模式。所述两个本征模式通过非限制性示例的方式给出，并且具有固定边界的薄膜重量结构在相应的本征频率处具有许多固有本征模式，上述两个本征模式仅是薄膜重量结构的第一本征模式和第二本征模式。在一个非限制性示例中，与空气间隔或反射体不同，本征频率可以由薄膜结构本身决定。

通过利用薄膜型声学超材料(MAM)反共振频率附近的有效质量密度非常规性，可以看出当与具有反射背面的窄的空气腔耦合时，可以使全反射表面在特定频率处与空气的阻抗匹配，从而完全消除反射声音并达致完全吸收。这种超常吸收的状况与全透射情况(其也是零反射状态)相仿。在当前实例中应当强调的是，利用创纪录的低的装置厚度实现了低频声音的全吸收。

耗散功率一般与局部位移改变速率是二次平方关系；因此低频声音吸收是传统难题。使耗散最大化的一般方法涉及将吸收体置于共振状态，在该状态最可能出现最大位移。根据本公开内容，低频声音的超常声学吸收(例如，频率200Hz附近大于99％)通过如下吸收装置来实现，该吸收装置包括背面有窄的气腔的装饰过或增强过的薄膜。据发现当装饰过或增强过的薄膜与具有反射背面的窄的腔体耦合时，可以产生该装置的新的共振，在接近单个装饰过或增强过的薄膜的反共振频率处装置的总有效质量接近零。这产生了与空气中传播的声音的阻抗匹配条件，从而导致接近零反射。由于该装置背面有全反射背面，所以也不存在透射；因此全部入射能量被吸收。实验中发现了声音的接近全吸收，其中波长比吸收体装置的厚度大1至2个量级。

在一个非限制性示例中，选择170Hz的杂化共振频率并且该共振频率是可调的。薄膜的最大位移幅度可达到10μm，其比强度为1Pa的入射声波的幅度大一个量级，尽管整个薄膜上的平均位移要小得多。由此可见，大的位移幅度使全吸收得以实现。

本公开内容涉及针对低频空气载声呈现出超常吸收性能的声学装置的构造。其近全吸收的横向界面远大于器件的实际截面。

声音的耗散实质上是空气粒子的动能向热能的转换。最终这必须经由粘度/摩擦来进行；即，耗散量正比于(线性系统中的)位移的第一时间导数乘以粘度系数。尽管如此，大粘度系数不一定会导致高吸收量，这是因为大的粘度系数会同时导致空气和吸收体之间的阻抗失配。在这种情况下，大部分入射能量将在界面处被反射。因此，只有当粘度系数和整个系统的阻抗符合特定条件时，吸收体才可以达到其最佳性能。通过利用薄膜型声学超材料(MAM)反共振频率附近的有效质量密度非常规性，可以看出当与具有反射背面的窄的空气腔耦合时，可以使全反射表面在特定频率处与空气的阻抗匹配，从而完全消除反射声音并导致完全吸收。这种超常吸收的状态与全透射情况(其也是零反射状态)相仿。在当前实例下，利用创纪录的低的装置厚度实现了低频声音的全吸收。

虽然描述了“零反射”和“全吸收”，但是要理解的是，吸收不会是完美的，实际结果是大幅度衰减的反射或大量吸收。因此，当本文中使用绝对术语时，其旨在描述与理论结果一致的结果，但与实际结果会有合理偏差量。

根据本公开内容，提供了一种声学装置，其可以实现低频的空气载声的完全吸收。其构造包括一片装饰过或增强过的薄膜型声学超材料(MAM)、流体腔和全反射表面。MAM通常包括具有固定边界的一片薄的弹性薄膜。通过将具有指定质量物体固定至薄膜来建立所述装饰或增强。所述物体可以是刚性或实质上为刚性的重物并且被附接至薄膜的中心以调节系统的本征频率。

具有深度h的窄的流体腔包括全反射背面，该全反射背面可以只是具有足够刚度和厚度的固体板，或者是处于反共振状态的另一片MAM，其被正面的MAM密封。腔体内的流体可以是空气或者是其它类型的气体。MAM与腔体一起可以有效地使得反射表面与空气阻抗匹配，从而消除全部反射。相同的构思可以应用于腔体内外的流体是液体(比如水)的情况。

超材料的结构

气体及反射表面有效地向MAM添加了串联的额外阻抗，从而改变其共振条件。使上述本征模式被杂化而成为新的共振模式，该新的共振模式的频率处于先前设定的两个本征频率之间。这种杂化共振大部分是相邻的两个原始本征模式的线性叠加，因此保留了它们的特征。

图1A和图1B是示出超材料单元的图。图1A示出了包括管119的单元101，该管119支撑着具有粘附至薄膜中心的圆形刚性薄片123的薄膜121。管119的另一端由铝板127密封，铝板127起到全反射表面的作用。薄膜121距反射板127预定距离放置。图1B示意性地示出了薄膜121和薄片123的模式1和模式2的位移。

对杂化模式的行为和功能的理解的核心是只有平均薄膜振荡的活塞式分量〈W〉与透射和反射波耦合。这里，W表示薄膜的法向位移，其是如图1B所示的对应两个共振本征模式的位置的函数，其中尖括号表示在整个薄膜区域上取平均。位移的起伏量(定义为其中δW＝W-<W>)与辐射模式解耦，因此可以表征为“聋(deaf)”的。可以通过表示W的横向空间模式的傅里叶波矢来理解该解耦的原因。对于δW，由于a＜＜λ，因此总是成立。考虑到位移连续条件和波动方程，对于空气中的声波，我们有|k_|||²+(k_⊥)²＝(2π/λ)²，其中k_⊥代表垂直于薄膜的声波波矢分量。因此，由于对应的k_⊥总是虚数，位移的δW分量只会与衰减波耦合。与之相反，由于对应于〈W〉的分量具有在处达到峰值的分布，因此其可以与辐射模式(即，反射和透射波)耦合。所以如果我们只考虑辐射模式，则可以将声学超表面问题等效地当做一维问题处理。需要与空气的阻抗匹配的表面阻抗可以只使用〈W〉分量来表达，即，由给出，其中δp代表压力变化，顶端圆点代表时间导数。基于表面平均格林函数的定义〈G〉＝〈W〉/〈δp〉，因此对于具有角频率ω的简谐振动，我们得到Z＝(-iω〈G〉)^-1。

通过与图7-图9所描述的内容相结合，可知杂化共振可以通过将超材料配置为电能转换器来测得。

全吸收体的实现

图2A和图2B是一组吸收体单元的示意图。图2A示出了具有一组三个相同的吸收体单元211、212、213的单元201。图2B示出了一个吸收体单元211的细节。图3为示出测量得到的图2A和图2B中示出的三个相同的吸收体单元的吸收系数(实线311)和反射系数(虚线312)的图形化示意。图3的插图示出了全吸收体的实验性实现。

仍然参考图2A和图2B，在一个非限制性示例中，自然厚度为0.2mm的单片乳胶薄膜221固定于半径R＝17mm的金属圆柱管223的一端。在薄膜上施加了约10⁵Pa的径向预应力。半径r＝6mm、重量为0.48g的圆形刚性薄片粘合至薄膜的中心。该设计中的MAM的反共振出现在约240Hz。管的另一端被充当全反射表面的铝板227封闭。如上所述，薄膜211在距反射板227预定距离处放置。腔的深度由该预定距离确定，并且可以通过在反射金属板前方添加间隔件而调节。

上述尺寸和压力预应力值以非限制性示例的方式给出。尺寸可以有很大的变化，并且通过被选择为本征模式的共振频率和根据所使用材料的共振特性来决定。

反射幅度系数|r|和吸收系数Ab＝1-|r|²通过使用阻抗管方法测得。阻抗管(Brüel&型号-4206)直径为100mm。为得到最佳性能，将三个吸收体单元安装在厚铝板上，形成平行阵列。随后将该铝板对着阻抗管的开口端固定安装。在另一端上的是用于在管中产生平面波的扬声器。两个电容式麦克风(Brüel&型号-4187)位于沿着管的两个位置处，以分别测量入射声波和反射声波。

图3为示出测量得到的图2A和图2B中示出的三个相同的吸收体单元的吸收系数(实线311)和反射系数(虚线312)的图形化示意。令人惊奇的是，三个吸收器一起只占管的截面面积的不到35％。吸收截面比吸收体的横向尺寸大2.9倍。图3示出了有限元模拟的吸收体附近的局部速度场。可以看到，MAM的振动产生强烈的空气运动径向分量。在靠近吸收体的反射表面附近的声音被明显地吸入吸收体内。

图4是示出当被平面声波激发时图2A和图2B的吸收体的仿真速度分布的图形化示意。薄膜由分开两个矩形区域的粗线表示。水平箭头k指示了声音传播的方向。由于吸收体单元的截面较小，多个频率处声音的全吸收是可行的。作为演示，制造利用了具有不匹配反共振的MAM的吸收体，并且将MAN紧密排列在一起以形成平行阵列。

图5是示出测量得到的具有不同操作频率的三个吸收体单元的吸收系数和反射系数的图形化示意。如图5所示，在277Hz(Ab＝0.97),367Hz(Ab＝0.98)和385Hz(Ab＝0.99)观察到接近全吸收。

通过由杂化共振引起的超常声能吸收来产生电能

在上述构造中，当满足超常吸收条件时，薄片以最大幅度振动。根据一个修改例，薄片的这种运动被转换为电能，从而提取部分能量并且有效地增强了超材料的能量吸收能力。图6是利用由杂化共振引起的超常声能吸收的能量转换装置601的示意图。示出的能量转换装置601包括安装有薄片614的薄膜613、反射背板615以及包围件616。磁体624安装在薄膜613上。磁体624设置有间隙625，作为导体的导电杆626延伸跨过薄膜613，穿过磁体624中的间隙625并且被固定到薄片614上以与薄片614一起运动。

图7A是用于测试能量转换的构造，该能量转换表示图6的能量转换装置的物理特性。该图示出了薄膜713、薄片714和钕磁体724。图7B至图7D是图7A中示出的能量转换装置的响应特性的图形化示意。图7B示出了作为频率的函数而描绘的吸收系数。实线箭头表示f₁＝ω₁/(2π)而虚线箭头表示可以看出，理论预测(实曲线741)跟实验结果(圆圈线742)相当吻合。

图7C是在152Hz处测得的振动轮廓的曲线图。实线曲线751示出了仿真器结果而圆圈线752示出了测得的结果。利用沿着一侧上径向方向的数据，这表现为对称曲线。该曲线显示出杂化共振吸收峰，归一化为强度为1pa的入射波后，得到W_S＝2.5μm。描绘为实线曲线751的仿真结果与圆圈线752的测得结果很好地符合。通过在同一强度入射波下与图7A的薄膜模式相比较，可以明显看出杂化模式振动幅度大幅度增强。

图7D是作为频率的函数的由中心薄片的振动而产生的电动势(EMF)的曲线图。作为频率的函数来描绘由中心薄片的振动而产生的电动势(EMF)，其中插图示出了试验配置。实曲线是基于仿真的而圆圈线是实验测量结果。EMF峰值偏离于原来的杂化共振频率的原因是由于导电杆或导电线以及链接到中心薄片的其他外围件而导致质量额外增加了7.8％。由于电磁感应，耗散增加了42.5％。

在悬挂移动重物(比如利用薄膜悬挂的薄片)的基本构造中，只要有足够的声能或其他振动能量，就能达到超级吸收的条件。当达到超级吸收条件时，薄片以最大幅度振动。在图7B至图7D的示例中，通过将薄片的运动与对永磁体产生的磁场线进行切割的导电杆或导电线的运动相连接，使得薄片的这种运动被转换为电能。这种构造被用于从中心薄片的运动提取能量。在用于测试能量转换的构造中，采用了四对钕(Nd)磁体724，使得导电杆或导电线(图6，626)处于每个间隙中，产生了与导电杆或导电线以及薄片714的运动方向均保持垂直的大约0.6T的磁场。磁场区域内导电杆或导电线总长度为80mm。如图7C所示，当1Pa的声波入射时，在杂化共振频率处得到超过1.5mV的电动势(EMF)。杂化共振频率因为与薄片相链接的额外重量而稍低于147Hz。在总计0.6Ω电负载的情况下，从17μW的入射声波功率产生的电功率为3.9μW，即功率转换效率为23％。值得一提的是，对于在三个量级上变化的入射声音强度(2.5mPa至5Pa)，该转换效率保持不变。

虽然以示例方式给出了利用永磁体进行电磁能量的生成，但是可以预期到的是将机械能转换为电能的其它手段也是有效的并且在本公开的范围内。通过非限制性示例方式，电磁体可以用于建立电磁场。还可以通过电容式发生器结构或通过压电式发电来提取能量。这类构造的优点在于利用产生装置的能量提取是可控的。

由于诸如磁滞损耗和其他功率转换损耗之类的因素，声能到电能的转换效率不高。然而，这些损耗可以增强能量的吸收。因此，通过耗散超材料的振动能量，声能到电能的转换可以实质上增强超材料的超级吸收效应。就这一点而言，不带有发电机的薄片或重物将具有振动的最大振幅，但是能量转换将导致大部分声能流失。而为了达到最大振幅，由发电机消耗掉的能量反而会导致超材料吸收的声能增加。

杂化共振

为了说明杂化共振的出现以及其如何与空气载声匹配阻抗，可以首先考虑MAM的表面平均格林函数〈G_M〉。为简单起见，只考虑两个最低频率本征模式，即图1B所示的MAM的模式1和模式2。更高阶的模式包括在对图7B至图7D和图8中示出的数据进行的计算中并用于比较。因此，〈G_M〉的表达式为：

$><G_M>=\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\left|<W_i>\right|}^2}{{\rho }_i({\omega }_i^2-{\omega }^2)}+2i\beta \underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}\frac{{\left|<W_i>\right|}^2\omega }{{\rho }_i{({\omega }_i^2-{\omega }^2)}^2}---\left(1\right)$>

其中是与薄膜的第i个本征模式的位移加权质量密度参数，a＝45mm和d＝0.2mm分别是薄膜的半径和厚度，ρ(r)是局部质量密度，而ω₁＝2π×112Hz,ω₂＝2π×888Hz是相关的角本征频率。

公式(1)假设耗散系数β很小，故无量纲的β/ω＜＜1。β的值可由实验拟合确定。从公式(1)可得MAM的阻抗

Z_M＝(-iω〈G_M〉)^-1。

在图7B中，左边的实线箭头指出的薄膜的第一本征模式的频率。右边的虚线箭头指出的薄膜的反共振频率。通过条件Re〈G_M〉＝0，可以在两个本征频率之间确定MAM的反共振频率为(图7B中的虚线箭头所指)。显然，当系统不存在耗散时(即，β＝0)，在处|Z_M|→∞，即与入射波解耦。预期到杂化共振频率总是接近这一事实，可便利地将作为小量参数处理，从而进一步简化公式(1)。将处Re〈G_M〉关于频率的导数表达为2Ξ。通过在附近将Re〈G_M〉展开到Δω的第一阶，公式(1)可以简化为形式：

其中$>\Xi \equiv \underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\left|<W_i>\right|}^2\tilde{\omega }/\left[{\rho }_i{({\omega }_i^2-{\tilde{\omega }}^2)}^2\right].$>

密封气体层(其向系统添加了额外的阻抗杂化了薄膜的两个本征模式。由于密封的气体的厚度比相关波长小几个量级，因此可以认为其响应于薄膜的运动而进行均匀的绝热压缩/膨胀，即：

δp＝-γ(p/s)δs，

其中δ_s为气体层厚度的变化，γ是绝热指数。

根据位移的连续性，由于(正〈W〉为沿着入射波方向)，我们得到Z′＝iγp/(sω)。该叠加系统的总阻抗为Z_h＝Z_M+Z′，因此总系统的格林函数为

$><G_h>={(-i\tilde{\omega }{Z}_h)}^{-1}---\left(2\right)$>

通过检查〈G_h〉的虚部，容易看出ω₁和ω₂处的原始共振被ω_h处的杂化共振所取代，由条件Im(Z_h)＝0表征，因此

$>\mathrm{Im}<G_h>=\frac{1}{\tilde{\omega }}\frac{\mathrm{Re}\left(Z_M\right)}{\mathrm{Re}{\left(Z_M\right)}^2+\mathrm{Im}{\left(Z_h\right)}^2}---\left(3\right)$>

达到峰值。格林函数的虚部的峰值意味着(共振)模式的存在。准确地说，这是杂化共振。

由于在杂化共振处Z_h的虚部为零，因此可以实现与空气阻抗Z₀完美匹配。相关条件为

$>\mathrm{Im}(Z_h/Z_0)=\frac{1}{\bar{s}}=-\frac{1}{2\bar{\Xi }}\frac{\Delta {\bar{\omega }}_h}{{\bar{\beta }}^2+\Delta {\bar{\omega }}_h^2}=0---\left(4a\right)$>

$>\mathrm{Re}(Z_h/Z_0)=\frac{1}{2\bar{\Xi }}\frac{\bar{\beta }}{{\bar{\beta }}^2+\Delta {\bar{\omega }}_h^2}=1---\left(4b\right)$>

这里，$>\bar{\Xi }=\Xi /\left({\tilde{\omega }}^{-2}{Z}_0^{-1}\right),\bar{\beta }=\beta /\tilde{\omega },\bar{s}=s/\left({\mathrm{\gamma pZ}}_0^{-1}{\tilde{\omega }}^{-1}\right)$>和$>\Delta \overline{{\omega }_h}=1-{\omega }_h/\tilde{\omega }$>为无量纲形式的相关参数。虽然无法容易地调整材料耗散系数β，但是该杂化阻抗匹配条件仍然是稳健的，因为我们有能够通过调整系统参数而容易地进行调整的另两个参数和

基于MAM的最初四个本征函数，估算出的无量纲的在图9A中绘出了满足作为的函数的阻抗匹配条件的和其中，值(箭头所指)对应于观测到的ω_h＝2π×152Hz处的阻抗匹配。可以估算出拟合的耗散系数并预测出SF6(γ＝1.0984)气体层的厚度为注意到后者与实验值s＝17mm非常吻合。这里，需注意，在该示例中选择SF₆是因为其较小的绝热指数，其使厚度s比用空气(γ＝1.4)减小约27％。此外，根据由R＝(Z₀-Z_h)/(Z₀+Z_h)所确定的反射系数，可以计算吸收系数为1-|R|²，如图7B所示。结果与实验吻合良好。

未预期到的是这些结果指示出实现全吸收仅要求弱耗散材料(小的)。原因在于相关薄膜位移分量ΔW(其是聋(deaf)的)可以非常大。当小的吸收系数乘以大的能量密度时，导致的吸收依然可观。在图9b中作为的函数绘出了ΔW_h/W_S。和预计结果一样，ΔW_h的幅度在处发散，且此处和接近0。这是可以理解的，因为杂化模式仍然保持两个薄膜本征模式的特性，故在ω_h(其靠近)处两种MAM模式的幅度〈W₁〉和〈W₂〉的大小必然是相当的，即，〈W₂〉/〈W₁〉≈1。然而，阻抗匹配意味着〈W₁〉-〈W₂〉＝〈W_h〉＝W_S。这两个条件只有当〈W_1，2〉＞＞W_S时才能够满足，因此1-〈W₂〉/〈W₁〉＝W_S/〈W₁〉为很小值。

图8A和图8B是示出可调多频率处实现的全吸收(＞99％)的图。图8A示出了其中阻抗管805包括紧密排列在一起的三个杂化共振单元811、812、813的布置。图8B是示出图8A的构造的本征频率和反共振的图形化示意。

基于将该三个单元的阻抗处理为并联，理论预测结果(实曲线)与试验结果(圆圈线)吻合良好。由圆圈线形成的编号的峰811'、812'、813'对应于各杂化共振单元811、812、813的峰。实线箭头标出了相关的第一本征频率而虚线箭头标出了相关的反共振频率。单元813的反共振频率在图的刻度以外的514Hz处。

图9A和图9B是在阻抗匹配的杂化共振频率处不同参数之间的关系的图形化表示。图9A示出了作为的函数绘出的无量纲的耗散参数(如曲线911)和密封气体层的厚度(如曲线912)。图9B示出了作为的函数绘出的在杂化共振频率处的法向位移的变化。为了与空气载声阻抗匹配，表面平均位移须等于入射声的位移，即，〈W_h〉＝〈W₁〉-〈w₂〉＝W_S。尽管如此，与邻近意味着〈W₁〉≈〈W₂〉。这两个条件意味着与其表面平均值相比，W_h的最大幅度非常大，并且解释了大的位移变化。特别是，大的ΔW_h与小的吸收系数以自洽(self-consistent)方式衔接以实现通过阻抗匹配而建立的全吸收。

风能提取

图10A和图10B是示出用于从风产生电能的能量吸收超材料单元1001的示意图。所示的单元1001具有薄膜1003和反射板1004。还示出了薄柔性片1009。图10A示出了静止状态下的该单元，而图10B示出了有风时的该单元状态，其中如箭头所示风横向吹过单元1001。如上所述，单元1001内设置有发电机。

为了从风产生电能，柔性片1009位于面对片1009的薄膜1003上方并靠近薄膜1003。如图10A所示，片1009是松弛的，因此当没有风时其朝向单元1001下垂(在单元1001放置为薄膜向上且片1009在其上方的情况下)。当风吹过时(如箭头所示)，片1009以风中旗帜的方式拍动和起伏。这种拍动和起伏导致单元1001和片1009之间的空气压力的相应改变。产生的压力起伏起到了宽频带随机驱动源的作用。该压力将激发单元的超级吸收共振模式并使中心板以最大幅度振动，因此产生最大量的电能。

结论

将理解的是，在如随附权利要求表达的本发明的原理和范围内，本领域技术人员可以对为了说明主题的性质而已经在本文描述和示出细节、材料、步骤和零部件布置做出许多额外改变。