优化特低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝位置的方法

技术领域

本申请属于油气田开发领域，具体地说，涉及一种优化特低渗透非均质 气藏压裂水平井裂缝位置的方法。

背景技术

特低渗透气藏突出表现为储层渗透率平面非均质性和存在启动压力梯 度的特点，通过对非均质气藏水平井分段压裂可以显著提高产量。在对特低 渗透气藏压裂水平井裂缝位置优选时，必须综合考虑渗透率非均质性和启动 压力梯度等因素的影响。目前针对压裂水平井产量预测主要有电模拟、保角 变换、叠加原理、复变函数理论等方法。

上述方法均没有同时考虑特低渗透气藏非均质性以及特低渗透气藏流 体流动时存在启动压力梯度的综合影响。

发明内容

有鉴于此，本申请所要解决的技术问题是没有同时考虑特低渗透气藏非 均质性以及特低渗透气藏流体流动时存在启动压力梯度的综合影响。

为了解决上述技术问题，本申请公开了一种优化特低渗透非均质气藏压 裂水平井裂缝位置的方法，主要包括以下步骤：

1)收集储层、流体、水平井筒的基本参数；

2)将非均质气藏沿是所述水平井筒的长度方向划分成至少两个渗流带， 所述渗流带含有人工裂缝；

3)建立每一个所述渗流带的渗流单元模拟模型；

4)建立至少两个所述渗流单元的渗流模拟模型；

5)耦合各个所述渗流单元的渗流的模拟模型，计算非均质气藏压裂水 平井的产量；

6)根据产量，优化特低渗透非均质气藏压裂水平井的裂缝位置。

进一步的，所述步骤1)中，所述储层的基本参数包括：原地应力方向、 储层厚度、储层温度、孔隙度、渗透率；所述流体的基本参数包括：气体粘 度、气体临界压力、气体偏差因子、气体临界温度；所述水平井筒的基本参 数包括：水平井方位、水平井井筒长度。

进一步的，所述步骤2)具体为：根据储层在水平井筒长度方向上渗透 率的差异，将渗透率相同的储层划分成同一个含有人工裂缝渗透带的渗流 带。

进一步的，所述渗流单元的基本流动过程包括：基质线性流、当量井径 向流和裂缝内的线性渗流；以第1个条带基质中的第1个渗流单元为例计算 渗流单元中各流动过程的阻力。

进一步的，所述步骤3)具体包括：

a、根据关系式：$R_{uij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-\frac{x_f}{4\pi })}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h},$计算Ⅰ区线性流的阻力，式 中：R_uij为第i渗透带中第j个渗流单元Ⅰ区基质线性流阻力，单位为MPa²/ ((m³/d)·(mPa·s))；T为气藏温度，单位为K；T_sc为标准大气温度， 单位为K；p_sc为标准大气压，单位为MPa；l_ij为第i渗透带中第j条裂缝与 上一条裂缝渗流距离，单位为m；x_f为裂缝半长，单位为m；k_i为第i渗透 带基质渗透率，单位为mD；h为储层厚度，单位为m；

b、根据关系式：$R_{nij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{f_{ij}}{w}_{fij}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{2{\mathrm{\pi T}}_{sc}{k}_{i}h},$计算Ⅱ区径向流阻力； 式中：R_nij为第i渗透带中第j个渗流单元当量井径向流阻力,单位为MPa²/ ((m³/d)·(mPa·s))；k_fij为裂缝渗透率，单位为Dc；w_fij为裂缝宽度， 单位为cm；

c、根据所述的Ⅰ区线性流的阻力和Ⅱ区径向流阻力，建立所述渗流带 的渗流单元的模拟模型。

进一步的，所述步骤a中，所述关系式$R_{uij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-\frac{x_f}{4\pi })}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}$中， R_uij＝ψ_uij-ψ_dij，$l_{ij}-\frac{x_f}{4\pi }=d_{ij};$

根据气藏启动压力梯度下的基质线性流动流量与拟压力关系，得出公 式：

${\psi }_{uij}-{\psi }_{dij}-{\int }_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mu z}{G}_{ij}dx=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{d}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}{q}_{ij}---\left(1\right)$

根据拟压力定义，气体流过距离d时消耗的启动压力为G_ij·d，将G_ij·d 定义为启动压力p_B；因此可做以下转化：

${\int }_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mu z}{G}_{ij}dx={\int }_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\mu z}{\mathrm{dp}}_B={\psi }_{Buij}-{\psi }_{Bdij}---\left(2\right)$

式中：Ψ_uij、Ψ_dij分别为Ⅰ区基质线性流外拟压力和内拟压力，Ψ_Buij-Ψ_Bdij为流体流过长度为d_ijⅠ区基质的启动拟压差，单位为MPa²/(mPa·s)；G_ij为Ⅰ区基质的启动压力梯度，单位为MPa/m；d_ij为Ⅰ区基质线性流长度， 单位为m；q_ij为第i渗透带中第j条裂缝流量，单位为m³/d。

进一步的，所述步骤b中：

根据同一个渗流单元内，I区和II区边界位置处的压力相等，Ⅰ区线性 流的内压即为Ⅱ区径向流的外压，则径向流流量与压差关系式为：

${\psi }_{dij}-{\psi }_{wfij}=q_{ij}\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}\ln (x_f/2{\mathrm{\pi r}}_w)}{2{\mathrm{\pi T}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(5\right)$

式中：Ψ_wfij为Ⅱ区径向流内拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)；r_wij为当 量井半径，单位为m。

所述当量直井的半径r_w通过当量井径模型求取，具体为：

通过建立裂缝产量和直井产量相等的关系式从而得到当量井径与裂缝 半长之间关系式，下面分别建立求取当量直径和裂缝的产量：

直井产量：求取定压供给边界条带气藏中一口直井A₁的稳态产量，根 据镜像反映原理，将其转化为一排生产井和一排注气井的产量稳态进行求 解；

根据等值渗流阻力法，得一口井产量：

$q_{ij}=\frac{{\psi }_{uij}-{\psi }_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-x_f/4\pi )}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{i}h}\ln \frac{x_f}{2{\mathrm{\pi r}}_w}}---\left(6\right)$

有限导流裂缝产量：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d^2\psi }{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{fij}}\frac{q_{ij}}{x_f{w}_{fij}h}=0,(0\le x\le x_f)\\ \psi {|}_{x=0}={\psi }_{wfij}\\ {\frac{d\psi }{dx}|}_{x=x_f}=0\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中：Ψ为裂缝方向上x点处拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)。

解出裂缝内平均压力近似为裂缝内压力，流体从基质流到裂缝内满足线 性流动规律，线性流外拟压力为Ψ_uij,求出基质线性流流量，再由质量守恒得 裂缝产量：

$q_{ij}=\frac{{\psi }_{uij}-{\psi }_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{l}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{fij}{w}_{fij}h}}---\left(8\right)$

对比当量直井的产量式(6)与有限导流裂缝的产量式(8)得当量井半 径公式：

$r_w=\frac{x_f}{2\pi }\exp (-\frac{1}{2}-\frac{2{\mathrm{\pi k}}_i{x}_f}{3k_{fij}{w}_{fij}})---\left(9\right)$

式中，r_w为当量井半径，单位为m；

将式(8)代入式(5)可以得到渗流单元Ⅱ区当量井附近等效径向流阻 力为：

$R_{nij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{fij}{w}_{fij}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{2{\mathrm{\pi T}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(10\right)$

进一步的，所述步骤4)具体为：

在求得各区流动阻力之后，根据不同渗流区域间满足压力连续、流量相 等的基本原理，利用等值渗流阻力法即求得压裂水平井产能公式。

进一步的，所述步骤5)具体为：流体由两边向中间流动，先分析两边 渗透带裂缝产能方程再分析中间裂缝产能方程，相邻裂缝间用等值渗流阻力 法连接各阻力得到个方程组成的线性方程组；

计算第1渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left(\begin{array}{c}{\psi }_{e1}-{\psi }_{wf}-({\psi }_{Bu11}-{\psi }_{Bd11})=(\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u11}+q_{11}{R}_{n11y}\\ -({\psi }_{Bu12}-{\psi }_{Bd12})=-q_{11}{R}_{n11y}+(\underset{j=2}{\overset{N_1}{\Sigma }}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u12}+q_{12}{R}_{n12y}\\ ......\\ -({\psi }_{Bu1N_1}-{\psi }_{Bd1N_1})=-q_{1(N_1-1)}{R}_{n1(N_1-1)y}+\left(q_{1(N_1-1)}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j}\right)R_{u1N_1}+q_{1N_1}{R}_{n1N_{1}y}\end{array}\right)---\left(11\right)$

计算第3渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left(\begin{array}{c}{\psi }_{e2}-{\psi }_{wf}-({\psi }_{Bu31}-{\psi }_{Bd31})=(\underset{j=1}{\overset{N_3}{\Sigma }}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u31}+q_{31}{R}_{n31y}\\ -({\psi }_{Bu32}-{\psi }_{Bd32})=-q_{31}{R}_{n31y}+(\underset{j=2}{\overset{N_3}{\Sigma }}{q}_{3j}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u32}+q_{32}{R}_{n32y}\\ ......\\ -({\psi }_{Bu3N_3}-{\psi }_{Bd3N_3})=-q_{3(N_3-1)}{R}_{n3(N_3-1)y}+\left(q_{3N_3}+\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Sigma }}{q}_{2j}\right)R_{u3N_3}+q_{3N_3}{R}_{n3N_{3}y}\end{array}\right)---\left(12\right)$

由于第2渗透带最外两个渗流单元分别与1、3渗透带相连，则其Ⅰ区 基质线性流阻力为：

$R_{u21}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_1-\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{l}_{1j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{1}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{21}-\frac{x_f}{4\pi })}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(13\right)$

$R_{u2(N_2+1)}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_3-\underset{j=1}{\overset{N_3}{\Sigma }}{l}_{3j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{3}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{2(N_2+1)}-\frac{x_f}{4\pi })}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(14\right)$

假设中间分流裂缝为第2渗透带中第m条裂缝所等效的井排，该井排 为左右两流量汇合处，所以可列出N₂+1个方程：

$\left(\begin{array}{c}-({\psi }_{Bu21}-{\psi }_{Bd21})=-q_{1N_1}{R}_{n1N_1}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u21}+q_{21}{R}_{n21}\\ -({\psi }_{Bu22}-{\psi }_{Bd22})=-q_{21}{R}_{n21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u22}+q_{22}{R}_{n22}\\ ......\\ -({\psi }_{Bu2m}-{\psi }_{Bd2m})=-q_{2(m-1)}{R}_{n2(m-1)}+q_{2m}{R}_{u2m}+\left(q_{2m}+q_{2(m+1)}\right)R_{n2m}\\ {\psi }_{Bu2(m+1)}-{\psi }_{Bd2(m+1)}=-\left(q_{2m}+q_{2(m+1)}\right)R_{n2m}-q_{2(m+1)}{R}_{u2(m+1)}+q_{2(m+2)}{R}_{n2(m+2)}\\ ......\\ {\psi }_{Bu2N_2}-{\psi }_{Bd2N_2}=-q_{2N_2}{R}_{n2N_{2}y}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u2N_2}+q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}\\ {\psi }_{Bu2(N_2+1)}-{\psi }_{Bd2(N_2+1)}=-q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u2(N_2+1)}+q_{3N_3}{R}_{n3N_3}\end{array}\right)---\left(15\right)$

式中：q_2m为左边流向分流井排的流量，单位为m³/d；q_2(m+1)为右边流向 分流井排的流量，单位为m³/d；分流裂缝的实际流量为两者之和，单位为 m³/d；

根据拟压力定义，拟启动拟压差可采用压力平方差表示：

${\psi }_{Buij}-{\psi }_{Bdij}={\int }_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\overline{\mu z}}dp=\frac{{\left(G_{ij}{d}_{ij}\right)}^2}{\overline{\mu z}}---\left(16\right)$

${\psi }_e-{\psi }_{wf}={\int }_{p_{wf}}^{p_e}\frac{2p}{\overline{\mu z}}dp=\frac{p_e^2-p_{wf}^2}{\overline{\mu z}}---\left(17\right)$

同理可得任意一点压力p的拟压力函数表达式：

${\psi }_p=\frac{p^2}{\overline{\mu z}}---\left(18\right)$

根据气藏的对称性，压裂水平井总的产量为：

$Q=2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Sigma }}{q}_{ij}---\left(19\right)$

式中，Q为压裂水平井总产量，单位为m³/d。

进一步的，所述步骤6)具体包括：

a、设置非均质储层不同的裂缝位置方案；

b、对比计算不同裂缝位置方案的产量；

c、以压裂后的产量最优选选择裂缝位置。

与现有技术相比，本申请可以获得包括以下技术效果：

充分考虑了储层非均质性和启动压力梯度的影响，从而克服了现有技术 中只能实现对均质气藏、不考虑启动压力的压裂水平井裂缝位置选择，从而 提高特低渗透非均质气藏水平井压裂改造的有效性和效果。

当然，实施本申请的任一产品必不一定需要同时达到以上所述的所有技 术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部 分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的 不当限定。在附图中：

图1是本申请实施例的非均质储层压裂水平井示意图；

图2A是本申请实施例的渗流单元实际流动的等效示意图；

图2B是本申请实施例的渗流单元等效流动的等效示意图；

图3A是本申请实施例的定压封闭边界镜像反映示意图；

图3B是本申请实施例的定压封闭边界镜像反映后的电路图；

图4是本申请实施例的气藏压裂水平井等效电路图；

图5是本申请实施例的不同渗透率组合下水平井产量曲线图；

图6是本申请实施例的不同裂缝位置布置示意图；

图1中1表示定压边界、2表示封闭边界、3表示水平井筒、4表示裂 缝；图6中3表示水平井筒、4表示裂缝。

具体实施方式

以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，藉此对本申请 如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解 并据以实施。

本申请公开了一种优化特低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝位置的方 法，主要包括以下步骤：

1)收集储层、流体、水平井筒的基本参数；

2)将非均质气藏沿是所述水平井筒的长度方向划分成至少两个渗流带， 所述渗流带含有人工裂缝；

3)建立每一个所述渗流带的渗流单元模拟模型；

4)建立至少两个所述渗流单元的渗流模拟模型；

5)耦合各个所述渗流单元的渗流的模拟模型，计算非均质气藏压裂水 平井的产量；

6)根据产量，优化特低渗透非均质气藏压裂水平井的裂缝位置。

进一步的，所述步骤1)中，所述储层的基本参数包括：原地应力方向、 储层厚度、储层温度、孔隙度、渗透率；所述流体的基本参数包括：气体粘 度、气体临界压力、气体偏差因子、气体临界温度；所述水平井筒的基本参 数包括：水平井方位、水平井井筒长度。

如图1所示，所述步骤2)具体为：根据储层在水平井筒长度方向上渗 透率的差异，将渗透率相同的储层划分成同一个含有人工裂缝渗透带的渗流 带。

如图2A和图2B所示，压裂水平井的渗流可以看作是由很多相似流动 过程的单元组成的，简称为渗流单元，每个渗流单元含有基质线性流、当量 井径向流和裂缝内的线性渗流三个基本流动过程，本实施例以第1个条带基 质中的第1个渗流单元为例计算渗流单元中各流动过程的阻力；

所述步骤3)具体包括：

a、计算Ⅰ区线性流的阻力：

考虑气藏启动压力梯度下的基质线性流动流量与拟压力关系式为：

${\psi }_{uij}-{\psi }_{dij}-{\int }_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mu z}{G}_{ij}dx=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{d}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}{q}_{ij}---\left(1\right)$

上述(1)式中积分项难以确定，可采用拟压力定义。气体 流过距离d时消耗的启动压力为G_ij·d，将G_ij·d定义为启动压力P_B。因此可 做以下转化：

${\int }_0^{d_{ij}}\frac{2p}{\mu z}{G}_{ij}dx={\int }_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\mu z}{\mathrm{dp}}_B={\psi }_{Buij}-{\psi }_{Bdij}---\left(2\right)$

式中：Ψ_uij、Ψ_dij分别为Ⅰ区基质线性流外拟压力和内拟压力，Ψ_Buij-Ψ_Buij为流体流过长度为d_ijⅠ区基质的启动拟压差，单位为MPa²/(mPa·s)；G_ij为Ⅰ区基质的启动压力梯度，单位为MPa/m；d_ij为Ⅰ区基质线性流长度， 单位为m；q_ij为流量，单位为m³/d；x_f为裂缝半长，单位为m；k_i为第i渗 透带基质渗透率，单位为mD；h为储层厚度，单位为m；T为气藏温度， 单位为K；T_sc为标准大气温度，单位为K；p_sc为标准大气压，单位为MPa。

由于当量井附近存在等效径向泄气区域，则Ⅰ区线性流长度d_ij小于裂 缝间距l_ij，径向流泄气周长可近似为裂缝半长，泄气面积近似为裂缝的直线 源到裂缝间的矩形面积，则Ⅰ区线性流长度为：

$d_{ij}=l_{ij}-\frac{x_f}{4\pi }---\left(3\right)$

所以Ⅰ区线性流的阻力为：

$R_{uij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-\frac{x_f}{4\pi })}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}---\left(4\right)$

式中：R_uij为第i渗透带中第j个渗流单元Ⅰ区基质线性流阻力，单位 为MPa²/((m³/d)·(mPa·s))；

b、计算Ⅱ区径向流阻力：

根据同一个渗流单元内，I区和II区边界位置处的压力相等，Ⅰ区线性 流的内压即为Ⅱ区径向流的外压，则径向流流量与压差关系式为：

${\psi }_{dij}-{\psi }_{wfij}=q_{ij}\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}\ln (x_f/2{\mathrm{\pi r}}_w)}{2{\mathrm{\pi T}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(5\right)$

式中：Ψ_wfij为Ⅱ区径向流内拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)；r_wij为当 量井半径，单位为m；

利用当量井径模型求取当量直井的半径r_w，其基本思想就是通过建立裂 缝产量和直井产量相等的关系式从而得到当量井径与裂缝半长之间关系式。 下面分别建立求取当量直径和裂缝的产量。

如图3A和图3B所示，直井产量：为了求取定压供给边界条带气藏中 一口直井A₁的稳态产量，根据镜像反映原理，可将其转化为一排生产井和 一排注气井的产量稳态进行求解；

利用等值渗流阻力法求得一口井产量：

$q_{ij}=\frac{{\psi }_{uij}-{\psi }_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{ij}-x_f/4\pi )}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{i}h}\ln \frac{x_f}{2{\mathrm{\pi r}}_w}}---\left(6\right)$

有限导流裂缝产量：采用下述常微分方程描述有限导流裂缝的产量计 算：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d^2\psi }{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}}{T_{sc}{k}_{fij}}\frac{q_{ij}}{x_f{w}_{fij}h}=0,(0\le x\le x_f)\\ \psi {|}_{x=0}={\psi }_{wfij}\\ {\frac{d\psi }{dx}|}_{x=x_f}=0\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中：式中：Ψ为裂缝方向上x点处拟压力，单位为MPa²/(mPa·s)； k_fij为裂缝渗透率，单位为Dc；w_fij为裂缝宽度，单位为cm。

求解出裂缝内平均压力近似为裂缝内压力，考虑流体从基质流到裂缝内 满足线性流动规律，线性流外拟压力为Ψ_uij,求出基质线性流流量，再由质量 守恒得裂缝产量：

$q_{ij}=\frac{{\psi }_{uij}-{\psi }_{wfij}}{\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{l}_{ij}}{T_{sc}{x}_f{k}_{i}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{fij}{w}_{fij}h}}---\left(8\right)$

对比当量直井的产量式(6)与有限导流裂缝的产量式(8)得当量井半 径公式：

$r_w=\frac{x_f}{2\pi }\exp (-\frac{1}{2}-\frac{2{\mathrm{\pi k}}_i{x}_f}{3k_{fij}{w}_{fij}})---\left(9\right)$

将式(8)代入式(5)可以得到渗流单元Ⅱ区当量井附近等效径向流阻 力为：

$R_{nij}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}{x}_f}{3T_{sc}{k}_{f_{ij}}{w}_{fij}h}+\frac{{\mathrm{Tp}}_{sc}}{2{\mathrm{\pi T}}_{sc}{k}_{i}h}---\left(10\right)$

式中：R_nij为第i渗透带中第j个渗流单元当量井径向流阻力，单位为 MPa²/((m³/d)·(mPa·s))。

进一步的，所述步骤4)具体包括：

计算物理模型：

如图4所示，在求得各区流动阻力之后，根据不同渗流区域间满足压力 连续、流量相等的基本原理，利用等值渗流阻力法即求得压裂水平井产能公 式；这里与气藏有三个不同的渗透率区域分布为例，第i渗透带压开的N_i条裂缝，忽略水平井筒压降的影响，由不同渗流单元的组合分布特征得到气 藏等效电路图；

流体由两边向中间流动，先分析两边渗透带裂缝产能方程再分析中间裂 缝产能方程，相邻裂缝间用等值渗流阻力法连接各阻力得到个方程 组成的线性方程组。

进一步的，所述步骤4)具体包括：

计算产量：

计算第1渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left(\begin{array}{c}{\psi }_{e1}-{\psi }_{wf}-({\psi }_{Bu11}-{\psi }_{Bd11})=(\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u11}+q_{11}{R}_{n11y}\\ -({\psi }_{Bu12}-{\psi }_{Bd12})=-q_{11}{R}_{n11y}+(\underset{j=2}{\overset{N_1}{\Sigma }}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u12}+q_{12}{R}_{n12y}\\ ......\\ -({\psi }_{Bu1N_1}-{\psi }_{Bd1N_1})=-q_{1(N_1-1)}{R}_{n1(N_1-1)y}+\left(q_{1(N_1-1)}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j}\right)R_{u1N_1}+q_{1N_1}{R}_{n1N_{1}y}\end{array}\right)---\left(11\right)$

计算第3渗透带中裂缝产量，公式为：

$\left(\begin{array}{c}{\psi }_{e1}-{\psi }_{wf}-({\psi }_{Bu11}-{\psi }_{Bd11})=(\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u11}+q_{11}{R}_{n11y}\\ -({\psi }_{Bu12}-{\psi }_{Bd12})=-q_{11}{R}_{n11y}+(\underset{j=2}{\overset{N_1}{\Sigma }}{q}_{1j}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j})R_{u12}+q_{12}{R}_{n12y}\\ ......\\ -({\psi }_{Bu1N_1}-{\psi }_{Bd1N_1})=-q_{1(N_1-1)}{R}_{n1(N_1-1)y}+\left(q_{1(N_1-1)}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j}\right)R_{u1N_1}+q_{1N_1}{R}_{n1N_{1}y}\end{array}\right)---\left(12\right)$

由于第2渗透带最外两个渗流单元分别与1、3渗透带相连，则其Ⅰ区 基质线性流阻力为：

$R_{u21}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_1-\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{l}_{1j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{1}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{21}-\frac{x_f}{4\pi })}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(13\right)$

$R_{u2(N_2+1)}=\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(L_3-\underset{j=1}{\overset{N_3}{\Sigma }}{l}_{3j})}{T_{sc}{x}_f{k}_{3}h}+\frac{2{\mathrm{Tp}}_{sc}(l_{2(N_2+1)}-\frac{x_f}{4\pi })}{T_{sc}{x}_f{k}_{2}h}---\left(14\right)$

假设中间分流裂缝为第2渗透带中第m条裂缝所等效的井排，该井排 为左右两流量汇合处，所以可列出N₂+1个方程：

$\left(\begin{array}{c}-({\psi }_{Bu21}-{\psi }_{Bd21})=-q_{1N_1}{R}_{n1N_1}+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u21}+q_{21}{R}_{n21}\\ -({\psi }_{Bu22}-{\psi }_{Bd22})=-q_{21}{R}_{n21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u22}+q_{22}{R}_{n22}\\ ......\\ -({\psi }_{Bu2m}-{\psi }_{Bd2m})=-q_{2(m-1)}{R}_{n2(m-1)}+q_{2m}{R}_{u2m}+\left(q_{2m}+q_{2(m+1)}\right)R_{n2m}\\ {\psi }_{Bu2(m+1)}-{\psi }_{Bd2(m+1)}=-\left(q_{2m}+q_{2(m+1)}\right)R_{n2m}-q_{2(m+1)}{R}_{u2(m+1)}+q_{2(m+2)}{R}_{n2(m+2)}\\ ......\\ {\psi }_{Bu2N_2}-{\psi }_{Bd2N_2}=-q_{2N_2}{R}_{n2N_{2}y}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u2N_2}+q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}\\ {\psi }_{Bu2(N_2+1)}-{\psi }_{Bd2(N_2+1)}=-q_{2(N_2+1)}{R}_{n2(N_2+1)}-\underset{j=m+1}{\overset{N_2+1}{\Sigma }}{q}_{2j}{R}_{u2(N_2+1)}+q_{3N_3}{R}_{n3N_3}\end{array}\right)---\left(15\right)$

式中：q_2m为左边流向分流井排的流量，单位为m³/d；q_2(m+1)为右边流向 分流井排的流量，单位为m³/d，分流裂缝的实际流量为两者之和,单位为 m³/d；；

根据拟压力定义，拟启动拟压差可采用压力平方差表示：

${\psi }_{Buij}-{\psi }_{Bdij}={\int }_0^{G_{ij}{d}_{ij}}\frac{2p}{\overline{\mu z}}dp=\frac{{\left(G_{ij}{d}_{ij}\right)}^2}{\overline{\mu z}}---\left(16\right)$

${\psi }_e-{\psi }_{wf}={\int }_{p_{wf}}^{p_e}\frac{2p}{\overline{\mu z}}dp=\frac{p_e^2-p_{wf}^2}{\overline{\mu z}}---\left(17\right)$

同理可得任意一点压力p的拟压力函数表达式：

${\psi }_p=\frac{p^2}{\overline{\mu z}}---\left(18\right)$

根据气藏的对称性，压裂水平井总的产量为：

$Q=2\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Sigma }}{q}_{ij}---\left(19\right)$

式中，Q为压裂水平井总产量，单位为m³/d。

进一步的，所述步骤6)具体包括：

a、设置非均质储层不同的裂缝位置方案；

b、对比计算不同裂缝位置方案的产量；

c、以压裂后的产量最优选选择裂缝位置。

实施例

本实施例应用优化特低渗透非均质气藏压裂水平井裂缝位置的方法，具 体如下：

某非均质气藏水平井基础参数如下：非均质气藏长为800m，宽为120m， 厚度为15m，两边边界压力为25MPa，水平井筒内压力22MPa，两边渗透 带(第1和3渗透带)长度均为300m、基质渗透率均为0.6mD、均压裂2 条均匀分布的垂直裂缝，中间渗透带(第2渗透带)长为200m、基质渗透 率为1.2mD、压开1条垂直裂缝，所有裂缝半长为60m、裂缝导流能力为 30D·cm，天然气粘度为0.0215mPa·s，偏差系数为0.9218。

表1为三个渗透带不同基质渗透率组合，为了对比均质气藏和非均质 气藏压裂水平井产量计算结果的差异，同时考虑组合II、组合III另外两种 储层渗透率参数的组合，其它参数同上。

表1

根据基质启动压力梯度和渗透率的关系：

$G_i=A{\left(\frac{k}{\mu }\right)}^{-n}---\left(17\right)$

式中：A为气藏常数；n取值为1。

如图5所示，现将A依次取值为0、0.05、0.1、0.15、0.2，得到与不同 渗透带基质渗透率组合相应的启动压力梯度的组合，在不同气藏常数A下压 裂水平井的日产量。

由图5可知：随着启动压力梯度增大(A值增大)，同一组合下压裂水 平井产量逐渐减少；不同组合减小趋势不一，且两边渗透率低、中间渗透率 高的组合(Ⅰ)的下降趋势大于两边渗透率高、中间渗透率低的组合(III) 压裂水平井产量；在同一启动压力梯度下，两边渗透率低、中间渗透率高的 气藏(Ⅰ)压裂水平井产量低于两边渗透率高、中间渗透率低的气藏(III) 压裂水平井产量，因此对于非均质气藏类型Ⅰ，若采用基质渗透率加权平均 的方法处理为均质气藏II，则预测产能明显偏高；对于非均质气藏类型III， 若采用基质渗透率加权平均的方法处理为均质气藏II，则预测产能明显偏 低。

如图6所示，进一步的对比了该气藏压裂水平井3形成5条裂缝4，在 不同裂缝4位置布置方案下的压裂水平井3产量。

表2为不同裂缝位置分布下的压裂水平井产量，注:d1-2表示第1条和 第2条裂缝之间的距离；d2-3表示第2条和第3条裂缝之间的距离；d3-4表 示第3条和第4条裂缝之间的距离；d4-5表示第4条和第5条裂缝之间的 距离。由表2可知，采用方案I布缝的压裂水平井产量最高，因此优选方案 I进行布缝。

表2

本申请充分考虑了储层非均质性和启动压力梯度的影响，从而克服了现 有技术中只能实现对均质气藏、不考虑启动压力的压裂水平井裂缝位置选 择，从而提高特低渗透非均质气藏水平井压裂改造的有效性和效果。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非 排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要 素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系 统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的 要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。

上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理 解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除， 而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内， 通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改 动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求的保护 范围内。