一种基于子频带匹配选择的宽带压缩频谱感知方法

技术领域

本发明涉及一种认知无线电中的宽带频谱感知方法，尤其是涉及一种基于子频带 匹配选择的宽带压缩频谱感知方法。

背景技术

随着无线通信服务需求的增加，无线电可用频谱资源变得越来越紧缺；然而大部 分已经授权的频谱并没有被充分利用，致使频谱利用率低下。基于这种现象，认知无线电 (CognitiveRadio，CR)技术应运而生，其主要思想是通过让感知用户(SecondaryUser， SU)机会式接入空闲频段，实现频谱资源的有效利用。频谱感知作为认知无线电技术中的一 项关键技术，其主要目的是在不对授权用户(PrimaryUser，PU)通信产生干扰的前提下确 定是否存在空闲频段，以便接入利用。在认知无线电宽带网络中，感知用户可以得到更多接 入机会，因此宽带频谱感知技术变得尤为重要。由于宽带频谱较宽，往往高达数GHZ，而以奈 奎斯特采样的频谱感知方式需要具有高速采样的能力来确保感知准确性，因此这给硬件上 实现高速的模拟数字转换器(Analog-to-DigitalConverter，ADC)带来了很大的困难；同 时，为了满足实时性需求，感知用户必须对整个频带的占用状态信息进行快速感知，这会限 制对感知信号的采样数据量，降低宽带频谱感知性能。因而宽带频谱感知技术面临着巨大 的技术挑战。

压缩感知(CompressedSensing，CS)技术作为一种新的信号采样方式可以实现信 号的低速采样，降低信号的采样数据量。压缩感知理论针对稀疏信号，其采样率不再依据信 号的带宽，而是取决于信号信息在信号中的结构和内容，并能通过较少的采样数据精确的 重构出原信号。由于实际的频谱利用率低下，宽带信号可以看作为频域中的稀疏信号，这就 为压缩感知技术应用到宽带频谱感知中提供了前提条件。越来越多的研究把压缩感知理论 应用到宽带频谱感知中，并取得了很大的进展。尤其在宽带压缩感知信号重构算法的研究 中，多种重构算法被提出，较为代表的重构算法有凸松弛算法中的基追踪(BasisPursuit， BP)算法和贪婪迭代算法中的正交匹配追踪(OrthogonalMatchingPursuit，OMP)算法。这 些算法在一定条件下都可以取得很好的重构性能，同时也存在一些缺点，凸松弛算法的计 算复杂度较高，消耗时间长，在快速感知整个宽带频谱时尤显不足；贪婪迭代算法在信噪比 低的条件下，重构效果较差。在宽带频谱感知中，算法的重构性能会直接影响到频谱感知性 能，为了获得更好的宽带频谱感知性能，一些研究根据实际中宽带频谱具有的一些特性作 为先验条件来提高频谱感知性能。因此，利用宽带频谱中的哪些特性，如何利用宽带频谱中 的特性来降低采样速率和改善宽带频谱感知性能，是宽带频谱感知中需解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于子频带匹配选择的宽带压缩频谱感 知方法，其能够有效地提高频谱重构的准确度和缩短频谱感知时间，从而增强宽带频谱感 知性能。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于子频带匹配选择的宽带 压缩频谱感知方法，其特征在于包括以下步骤：

①在一个认知无线电宽带网络中，假设频域中可利用的总带宽为B兆赫兹，且已将 整个频带依次随机分配给J个授权用户，则将第j个授权用户占用的子频带的带宽记为B_j兆 赫兹，B_j＝b_j-b_j-1，其中，B≥1024，J≥64，1≤j≤J，b_j表示第j个授权用户占用的子频带的带 宽对应的上限边界点，b_j-1表示第j个授权用户占用的子频带的带宽对应的下限边界点，当j ＝1时b_j-1＝0兆赫兹，

同时，假设只有一个感知用户存在，并假设该感知用户在每次感知时间内，只有授 权用户进行通信；

②在频谱感知阶段，该感知用户通过模拟信息转换器对其接收到的模拟信号x(t) 进行压缩采样，获得少量压缩采样数据，记为y_t，y_t＝Φx_t，其中，模拟信息转换器等效为先 通过奈奎斯特采样、再通过压缩采样，y_t的维数为M×1，Φ为维数为M×N的高斯随机测量矩 阵，Φ中的每个元素的值服从均值为零、方差为1/M的正态分布，x_t为对x(t)进行奈奎斯特 采样获得的维数为N×1的离散信号，x_t中的第n个离散值1≤n≤N，T₀为奈 奎斯特采样的采样间隔，N为奈奎斯特采样下的数据量，1≤M<N，t为连续时间变量；

③对x_t进行离散傅里叶变换，得到x_t对应的频域稀疏信号，记为x_f，x_f＝Fx_t；然后获 取y_t与x_f之间的关系：y_t＝Φx_t＝ΦF^-1x_f；接着根据压缩感知理论，将重构问题转变成一个 优化组合问题，描述为：再对进行松弛，描述为： 最后将转变成一个受噪声影响的问题，描述为：

其中，x_f的维数为N×1，F为维数为N×N的离散傅里叶变换矩阵，F^-1为F的逆矩阵， 的维数为N×1，表示重构得到的重构频域稀疏信号，表示取使得||x_f||₀的值最小的x_f，||x_f||₀表示求取x_f中非零元素的总个数，s.t.表示“受约束于”，表示取使得||x_f||₁的值最小的x_f，||x_f||₁表示求取x_f的1-范数，||ΦF^-1x_f-y_t||₂表示求取Φ F^-1x_f-y_t的2-范数，ε为噪声误差上界；

④求解采用迭代方式重构得到

⑤该感知用户利用能量检测法对步骤④重构得到的上的每个子频带的占用状 态进行判定，对于第j个子频带，如果E'_j≥λ，则令如果E'_j<λ，则令其中， E'_j表示第j个子频带上的能量，表示在b_iMHZ处的幅值，符号“||”表示 取模，λ表示能量门限，表示第j个子频带的占用状态，表示第j个子频带被授 权用户占用，表示第j个子频带未被授权用户占用、为空闲频带且该感知用户可以 接入使用。

所述的步骤④的具体过程为：

④-1、令A表示维数为M×N的传感矩阵，并令A＝ΦF^-1；令k表示迭代次数，并令k的 初始值为1；令Λ_k表示第k次迭代后的索引集；令表示第k次迭代后的支撑集；令s_k表示第 k次迭代后的频谱信号；令r_k表示第k次迭代后的残差；

④-2、更新Λ_k，$\begin{array}{c}{\Lambda }_k={\Lambda }_{k-1}\cup \left\{i\right\}\\ s.t.n_{j^k-1}<i\le n_{j^k}\end{array},$其中，当k＝1时令为空集，当k≠1时Λ_k-1表示第k-1次迭 代后的索引集，符号“∪”为并集运算符，符号“{}”为集合表示符号，符号为向下取整表示符号，表示第j^k个授权用户占用的子频带的带宽对应的上限 边界点，表示第j^k个授权用户占用的子频带的带宽对应的下限边界点，当j^k＝1时 $j^k=\arg \underset{1\le j\le J}{max}\frac{1}{n_j-n_{j-1}}\underset{i>n_{j-1}}{\overset{n_j}{\Sigma }}\left|⟨r_{k-1},a_i⟩\right|,$1≤j^k≤J，$\arg \underset{1\le j\le J}{max}\frac{1}{n_j-n_{j-1}}\underset{i>n_{j-1}}{\overset{n_j}{\Sigma }}\left|⟨r_{k-1},a_i⟩\right|$表示取使得$\frac{1}{n_j-n_{j-1}}\underset{i>n_{j-1}}{\overset{n_j}{\Sigma }}\left|⟨r_{k-1},a_i⟩\right|$的值最大的j，当j＝1时n_j-1＝0，0≤n_j-1<n_j≤N，符号“||”表示取模，符号“<>”表示求向量的内积，当k＝1时令r_k-1＝y_t， 当k≠1时r_k-1表示第k-1次迭代后的残差，a_i表示A中的第i列向量；

④-3、更新其中，当k＝1时令为空集，当k≠1 时表示第k-1次迭代后的支撑集，符号“∪”为并集运算符，符号 “{}”为集合表示符号；

④-4、更新r_k：根据并利用正则化最小二乘法，得到然后更新r_k，其中，δ为正则化参数，为的共轭转置矩阵，I为单位矩 阵，${\left(A_{{\Lambda }_k}^H{A}_{{\Lambda }_k}+\delta I\right)}^{-1}$为$A_{{\Lambda }_k}^H{A}_{{\Lambda }_k}+\delta I$的逆矩阵；

④-5、如果E_k>x_no^Hx_no且E_k<E_k-1，则返回步骤④-2继续执行；如果E_k≤x_no^Hx_no且E_k< E_k-1，则终止迭代过程，重构得到如果E_k>x_no^Hx_no且E_k≥E_k-1，则终止 迭代过程，重构得到如果E_k≤x_no^Hx_no且E_k≥E_k-1，则终止迭代过 程，重构得到其中，E_k表示r_k中所含的信号能量，E_k＝r_k^Hr_k，r_k^H为 r_k的共轭转置矩阵，x_no^H为x_no的共轭转置矩阵，x_no表示离散信号x_t中的高斯白噪声，x_no的维 数为M×1，当k＝1时令E_k-1＝r_k-1^Hr_k-1，当k≠1时E_k-1表示r_k-1中所含的信号能量，r_k-1^H为r_k-1的 共轭转置矩阵，符号“{}”为集合表示符号，表示中索引值为i的元素的值，当k＝1时 令s_k-1＝0，当k≠1时s_k-1表示第k-1次迭代后的频谱信号。

所述的步骤②中的T₀＝1/(2×B×10⁶)。

所述的步骤③中的其中，σ_n为离散信号x_t中的高斯白噪声的标 准差。

所述的步骤⑤中λ的值取正在通信的授权用户所占用的频带中含有的能量中的最 小能量的五分之四。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法将单个频点匹配选择变为子频带匹配选择，不仅可以确定存在授权 用户的子频带，而且能够大大减少算法在频谱重构中的迭代次数，降低频谱重构时间，加快 频谱感知的速度。

2)本发明方法将宽带网络中授权用户占用子频带的边界点信息及呈现的块稀疏 特性作为先验条件，可以进一步降低采样速率和改善宽带频谱感知性能。

3)由于残差的更新采用正则化最小二乘法，因此可以进一步降低在低采样数据量 和低信噪比情况下频谱信号重构错误的可能，提高频谱重构的准确性和稳健性，从而改善 宽带频谱感知性能。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2为在不同压缩率，信噪比为8dB的条件下，本发明方法、现有的OMP算法、现有的 BOMP算法的信号重构性能比较；

图3为在信噪比为8dB条件下，本发明方法、现有的OMP算法、现有的BOMP算法归一 化下重构消耗时间随压缩率的变化关系；

图4a为在信噪比为8dB条件下，本发明方法、现有的OMP算法、现有的BOMP算法的检 测概率随压缩采样数据变化的关系；

图4b为在信噪比为8dB条件下，本发明方法、现有的OMP算法、现有的BOMP算法的虚 警概率随压缩采样数据变化的关系。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于子频带匹配选择的宽带压缩频谱感知方法，其总体实现框 图如图1所示，感知用户通过模拟信息转换器获取少量压缩采样数据y_t，通过重构算法重构 出频域稀疏信号最后感知用户通过能量检测法对上的各个子频带的占用状态进行 判定，具体包括以下步骤：

①在一个认知无线电宽带网络中，假设频域中可利用的总带宽为B兆赫兹，且已将 整个频带依次随机分配给J个授权用户，则将第j个授权用户占用的子频带的带宽记为B_j兆 赫兹，B_j＝b_j-b_j-1，其中，B≥1024，J≥64，1≤j≤J，b_j表示第j个授权用户占用的子频带的带 宽对应的上限边界点，b_j-1表示第j个授权用户占用的子频带的带宽对应的下限边界点，当j ＝1时b_j-1＝0兆赫兹，如假设第1个授权用户占用的子频带的带宽为2兆赫兹，那么b₀＝0兆 赫兹且b₁＝2兆赫兹，

由于频域中可利用的总宽带上授权用户的频谱利用率普遍较低，因此在特定的时 间和区域，频域中可利用的总宽带上只有少数部分子频带被授权用户占用通信，其他大部 分频段都处于闲置状态，暂时未被占用的空闲频段可以被感知用户感知并接入使用。同时， 假设只有一个感知用户存在，并假设该感知用户在每次感知时间内，只有授权用户进行通 信。

②在频谱感知阶段，该感知用户不断地对频域中可利用的总带宽上的频谱占用信 息进行快速遍历，以便获取各个子频带的占用状态；对于空闲频段，该感知用户便利用它们 完成自己的通信；当该频段上的授权用户接入利用时，该感知用户能及时感知到并退出相 应占用频段。

在频谱感知阶段，该感知用户通过模拟信息转换器对其接收到的模拟信号x(t)进 行压缩采样，获得少量压缩采样数据，记为y_t，y_t＝Φx_t，其中，模拟信息转换器可以等效为 先通过奈奎斯特采样、再通过压缩采样，y_t的维数为M×1，Φ为维数为M×N的高斯随机测量 矩阵，Φ中的每个元素的值服从均值为零、方差为1/M的正态分布，x_t为对x(t)进行奈奎斯 特采样获得的维数为N×1的离散信号，x_t中的第n个离散值x_t(n)＝x(t)|_t＝nT0，1≤n≤N，T₀为奈奎斯特采样的采样间隔，在本实施例中取T₀＝1/(2×B×10⁶)，N为奈奎斯特采样下的数 据量，即为x_t中包含的离散值的总个数，1≤M<N，t为连续时间变量。

该感知用户接收到的模拟信号x(t)为频谱感知阶段正在通信的所有授权用户发 送的信号。

③对x_t进行离散傅里叶变换，得到x_t对应的频域稀疏信号，记为x_f，x_f＝Fx_t；然后获 取y_t与x_f之间的关系：y_t＝Φx_t＝ΦF^-1x_f；接着根据压缩感知理论，为了能够从少量压缩采 样数据y_t中重构得到重构频域稀疏信号，将重构问题转变成一个优化组合问题，描述为： 由于这个优化组合问题很难求解，且Φ与F^-1满足不相干性质(不相干衡 量指标为：并且max()为取最大值函 数，符号“||”表示取绝对值，符号“<>”表示求向量的内积，φ_n表示Φ的第n行向量，f_n'表示 F^-1的第n'列向量；实际上大部分矩阵对之间的相干程度都不是1，即都是不相干的)，因此再 对进行松弛，描述为：选择随机高斯矩阵作为测量矩阵 可高概率满足这种性质；由于该感知用户接收到的模拟信号x(t)会不可避免地受到噪声干 扰，因此在这种情况下，最后将转变成一个受噪声影响的问题，描述为：

其中，x_f的维数为N×1，F为维数为N×N的离散傅里叶变换矩阵，F^-1为F的逆矩阵， 的维数为N×1，表示重构得到的重构频域稀疏信号，表示取使得||x_f||₀的值最小的x_f，||x_f||₀表示求取x_f中非零元素的总个数，目的是为了获得最稀疏的频域稀 疏信号，s.t.表示“受约束于”，表示取使得||x_f||₁的值最小的x_f，||x_f||₁表示 求取x_f的1-范数，||ΦF^-1x_f-y_t||₂表示求取ΦF^-1x_f-y_t的2-范数，ε为噪声误差上界，在本实 施例中取σ_n为离散信号x_t中的高斯白噪声的标准差。

④求解采用迭代方式重构得到

在此具体实施例中，步骤④的具体过程为：

④-1、在单个感知用户的频谱感知阶段已知Φ和F^-1，令A表示维数为M×N的传感矩 阵，并令A＝ΦF^-1；令k表示迭代次数，并令k的初始值为1；令Λ_k表示第k次迭代后的索引集； 令表示第k次迭代后的支撑集；令s_k表示第k次迭代后的频谱信号；令r_k表示第k次迭代后 的残差。

④-2、更新Λ_k，$\begin{array}{c}{\Lambda }_k={\Lambda }_{k-1}\cup \left\{i\right\}\\ s.t.n_{j^k-1}<i\le n_{j^k}\end{array},$其中，当k＝1时令为空集，当k≠1时 Λ_k-1表示第k-1次迭代后的索引集，符号“∪”为并集运算符，符号“{}”为集合表示符号， 表示第j^k个授权用户占用的子频带的带宽对应的下 限边界点对应的序号值，表示第j^k个授权用户占用的子频带的带宽对应的上限边界点对 应的序号值，符号为向下取整表示符号，表示第j^k个授权用户占用的子频带的带宽 对应的上限边界点，表示第j^k个授权用户占用的子频带的带宽对应的下限边界点，当j^k＝1时将每个子频带作为一个整体处理，即对每个子频带，该 频带上的频点在A中对应原子与r_k-1内积取模相加，消去每个子频带的带宽不同的影响，然 后选出最大值对应的子频带的序号，则表明r_k-1与该子频带上的频点的总体匹配最好，即 1≤j^k≤J，$\arg \underset{1\le j\le J}{max}\frac{1}{n_j-n_{j-1}}\underset{i>n_{j-1}}{\overset{n_j}{\Sigma }}\left|⟨r_{k-1},a_i⟩\right|$表示取使得$\frac{1}{n_j-n_{j-1}}\underset{i>n_{j-1}}{\overset{n_j}{\Sigma }}\left|⟨r_{k-1},a_i⟩\right|$的值最大的j，n_j表示第j个授权用户占用的子频带的带宽对 应的上限边界点对应的序号值，n_j-1表示第j个授权用户占用的子频带的带宽对应的下限边界 点对应的序号值，符号为向下取整表示符号，当j＝1时符号“||”表示取模，符号“<>”表示求向量的内积，当k＝1时令r_k-1＝y_t，当k≠1时r_k-1表示第 k-1次迭代后的残差，a_i表示A中的第i列向量。

④-3、更新其中，当k＝1时令为空集，当k≠1 时表示第k-1次迭代后的支撑集，符号“∪”为并集运算符，符号 “{}”为集合表示符号。

④-4、更新r_k：根据并利用现有的正则化最小二乘法，得到然后更新r_k，其中，δ为正则化参数，在本实施例中取δ＝0.01，为的共 轭转置矩阵，I为单位矩阵，在本实施例中I的阶数随迭代次数变化，但与同阶， 为的逆矩阵。

④-5、在每次迭代过程中，残差中所含的信号能量会不断减小，当其中信号能量不 大于离散信号x_t中的高斯白噪声x_no的信号能量时，即E_k≤x_no^Hx_no，迭代终止；由于索引集的 更新是块状选取，当采样数据较少时，索引集更新错误不仅会引起本次迭代重构出错，而且 会导致后续迭代出错，为了避免这种现象产生，把本次迭代后的残差中所含的信号能量不 小于上一次迭代后的残差中的信号能量(E_k≥E_k-1)作为另一迭代终止条件。只要任一条件 满足，迭代过程终止。即：如果E_k>x_no^Hx_no且E_k<E_k-1，则返回步骤④-2继续执行；如果E_k≤ x_no^Hx_no且E_k<E_k-1，则终止迭代过程，重构得到如果E_k>x_no^Hx_no且E_k≥ E_k-1，则终止迭代过程，重构得到如果E_k≤x_no^Hx_no且E_k≥E_k-1，则终 止迭代过程，重构得到其中，E_k表示r_k中所含的信号能量，E_k＝ r_k^Hr_k，r_k^H为r_k的共轭转置矩阵，x_no^H为x_no的共轭转置矩阵，x_no表示离散信号x_t中的高斯白噪 声，x_no的维数为M×1，当k＝1时令E_k-1＝r_k-1^Hr_k-1，当k≠1时E_k-1表示r_k-1中所含的信号能量， r_k-1^H为r_k-1的共轭转置矩阵，符号“{}”为集合表示符号，表示中索引值为i的元素的 值，当k＝1时令s_k-1＝0，当k≠1时s_k-1表示第k-1次迭代后的频谱信号。

⑤该感知用户利用现有的能量检测法对步骤④重构得到的上的每个子频带的 占用状态进行判定，由于授权用户占用部分的子频带，对应子频带上的能量高于未被占用 时子频带上的能量，因此可以通过能量比较确定各个子频带的占用状态，即对于第j个子频 带，如果E'_j≥λ，则令如果E'_j<λ，则令其中，E'_j表示第j个子频带上的能 量，表示在b_iMHZ处的幅值，符号“||”表示取模，λ表示能量门限，在本 实施例中λ的值取正在通信的授权用户所占用的频带中含有的能量中的最小能量的五分之 四，如正在通信的授权用户有3个，则取3个授权用户各自所占用的频带中含有的能量中的 最小值的五分之四作为λ的值，表示第j个子频带的占用状态，表示第j个子频 带被授权用户占用，表示第j个子频带未被授权用户占用、为空闲频带且该感知用 户可以接入使用。

通过以下仿真以进一步说明本发明方法的可行性和有效性。

设置每个子频带的带宽，第j个授权用户占用的子频带的带宽B_j∈[2,30]MHz，共有 64个子频带，频域中可利用的总带宽为1024MHz，其中授权用户的频谱率占用约为5％～12％。M 为压缩采样数据量，N为奈奎斯特率下采样点数，M/N表示压缩率。信噪比SNR为整个宽带上信号 功率与环境噪声功率之比，环境噪声为高斯白噪声，采用归一化均方误差衡量频域稀疏信号重构的准确性。同时可以通过检测概率和虚警概率来分析频谱感知中的性能， 检测概率为：虚警概率为：其中，E{}表示多次相同条件仿真求均值，J为授权用户的总个数，为J×1维的列向量，中的第j个元素表示感知用户感知到的宽带上的第j个子频带的占用状态，表 示感知用户感知到的宽带上的第j个子频带被授权用户占用，表示感知用户感知 到的宽带上的第j个子频带未被授权用户占用、为空闲频带且该感知用户可以接入使用，d 为J×1维的向量，d中的第j个元素d(j)表示宽带上的第j个子频带的真实占用状态，d(j)＝ 1表示第j个子频带真实被授权用户占用，d(j)＝0表示第j个子频带真实未被授权用户占 用，d^T为d的转置矩阵，U表示元素全为1的J×1维的向量。

图2给出了在不同压缩率，信噪比为8dB的条件下，本发明方法、现有的OMP(正交匹 配追踪)算法、现有的BOMP(block-basedorthogonalmatchingpursuit，基于块选择的正 交匹配追踪)算法的信号重构性能比较。从图2中可以看出，在信噪比为8dB的条件下，随着 压缩采样数据不断增加，本发明方法的信号重构性能较现有的两种算法的信号重构性能较 好。

图3给出了在信噪比为8dB条件下，本发明方法、现有的OMP(正交匹配追踪)算法、 现有的BOMP算法归一化下重构消耗时间随压缩率的变化关系。从图3中可以看出，尽管压缩 采样数据不断增加，本发明方法在重构信号中消耗时间增加并不明显。

图4a给出了在信噪比为8dB条件下，本发明方法、现有的OMP(正交匹配追踪)算法、 现有的BOMP算法的检测概率随压缩采样数据变化的关系；图4b给出了在信噪比为8dB条件 下，本发明方法、现有的OMP(正交匹配追踪)算法、现有的BOMP算法的虚警概率随压缩采样 数据变化的关系。从图4a和图4b中可以看出，在采样数据量较少时，本发明方法的频谱感知 可达到较好的检测概率，对应的虚警概率极低，具有很好的频谱感知性能。