一种三维广义耗散Hamilton系统的混沌电路

技术领域

本发明涉及一种混沌系统及电路实现，特别涉及一种三维广义耗散Hamilton系统的混 沌电路。

背景技术

Hamilton系统是非线性科学领域一个非常重要的研究主题，广泛存在于物理科学、生 命科学和工程技术领域，特别是经典力学、天体力学、航天科学及生物工程中的许多模型都 以Hamilton系统形式出现，因而具有深刻的物理背景，经典的Hamilton系统在偶数维相空 间定义，具有这种结构的系统存在很好的性质和方便研究的优点，但无奇数维相空间限制了 其应用范围，为了使Hamilton系统能应用到奇数维系统，就有了广义Hamilton系统的提 出。到目前为止，Hamilton系统中的混沌特性分析及其混沌控制的研究成果不是很多，本 系统利用广义耗散Hamilton系统中能量耗散与扩散可与混沌运动中的状态轨迹伸展与收缩 对应，从而在广义耗散Hamilton系统中挖掘混沌特性，在此基础上利用广义Hamilton系统 的特点构造一类具有耗散结构的混沌系统，并结合一个具体的实例对动力学行为做出解释。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种三维广义耗散Hamilton系统的混沌电路：

1.一种三维广义耗散Hamilton系统的混沌系统的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)三维广义耗散Hamilton混沌系统i为：

$\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=-cx+ay+zx\\ dy/dt=-ax+bz\\ dz/dt=-x^2-by+u\end{array}& a=10,b=10,c=1,u=150\end{array}\right)---i$

式中x,y,z为状态变量；

(2)基于系统i构造的电路，其特征在于：该电路由三个通道电路组成：第一通道电路由 乘法器A3、运算放大器U2C、运算放大器U2B、运算放大器U2A以及电阻R15、电阻 R14、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R4、电阻R1和电容C1组成，第二通道电路由运 算放大器U3C、运算放大器U3B、运算放大器U3A以及电阻R17、电阻R16、电阻R10、 电阻R11、电阻R5、电阻R2和电容C2组成，第三通道由乘法器A2、直流电源V1、运算 放大器U4C、运算放大器U4B、运算放大器U4A以及电阻R20、电阻R21、电阻R19、电 阻R12、电阻R13、电阻R6、电阻R3和电容C3组成；第一通道电路的输出信号反馈到输 入端，连接电阻R15作为一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该 输出信号还作为第一通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接电阻R17作 用于第二通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R8作用于第一通 道，还连接电阻R20作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号反馈到输入端，该输 出信号连接乘法器A3作用于第一通道电路，该输出信号连接电阻R11作用于第二通道电 路；直流电源V1连接电阻R13作用于第三通道电路。

2、所述第一通道电路中乘法器A3通过电阻R9与运算放大器U2B的负输入端相连；运算 放大器U2C的负输入端通过电阻R14与运算放大器U2C的输出端相连；运算放大器U2C 的正输入端接地；运算放大器U2C的输出端通过电阻R7与运算放大器U2B的负输入端相 连；运算放大器U2B的负输入端通过电阻R4与运算放大器U2B的输出端相连；运算放大 器U2B的正输入端接地；运算放大器U2B的输出端通过电阻R14与运算放大器U2A的负 输入端相连；运算放大器U2A的负输入端通过电容C1与运算放大器U2A的输出端相连； 运算放大器U2A的正输入端接地，运算放大器U2A的正电源端连接VCC、负电源端连接 VDD；运算放大器U2A的输出端通过电阻R15与运算放大器U2C的负输入端相连；运算 放大器U2A的输出端通过电阻R17与第二通道电路中的运算放大器U3C的负输入端；运算 放大器U2A的输出端连接第三通道电路中的乘法器A2的两个输入端；运算放大器的U2A 的输出端连接第一通道电路中的乘法器A3的一个输入端。

3、所述第二通道电路中的运算放大器U3C的负输入端通过电阻R16与运算放大器U3C的 输出端相连；运算放大器U3C的正输入端接地；运算放大器U3C的输出端通过电阻R10与 运算放大器U3B的负输入端相连；运算放大器U3B的负输入端通过电阻R5与运算放大器 U3B的输出端相连；运算放大器U3B的正输入端接地；运算放大器U3B的输出端通过电阻 R2与运算放大器U3A的负输入端相连；运算放大器U3A的负输入端通过电容C2与运算放 大器U3A的输出端相连；运算放大器U3A的正输入端接地；运算放大器U3A的正电源端 接VCC、负电源端接VDD；运算放大器U3A的输出端通过电阻R8与第一通道电路中的运 算放大器U2B的负输入端相连；运算放大器U3A的输出端通过电阻R20与第三通道电路中 的运算放大器U4C的负输入端相连。

4、所述第三通道电路中的乘法器A2通过电阻R21与运算放大器U4C的负输入端相连；运 算放大器U4C的负输入端通过电阻R19与运算放大器U4C的输出端相连；运算放大器U4C 的正输入端接地；运算放大器U4C的输出端通过电阻R12与运算放大器U4B的负输入端相 连；运算放大器U4B的负输入端通过电阻R6与运算放大器U4B的输出端相连；运算放大 器U4B的正输入端接地；运算放大器U4B的输出端通过电阻R3与运算放大器U4A的负输 入端相连；运算放大器U4A的负输入端通过电容C3与运算放大器U4A的输出端相连；运 算放大器U4A的正输入端接地；运算放大器U4A的正电源端接VCC、负电源端接VDD； 运算放大器U4A的输出端连接第一通道电路中的乘法器的另一端；运算放大器U4A的输出 端通过电阻R11与第二通道电路中的运算放大器U3B的负输入端相连；直流电源V1的一 端接地；直流电源V1的另一端通过电阻R13与运算放大器U4B的负输入端。

有益效果：本发明只存在一个平衡点；系统的耗散特性不是常量，而是与状态变量相关的变 量；系统存在的混沌吸引子比已知的三维混沌吸引子的Lyapunov分数维大得多，也就是说 该系统产生的时间序列比已知混沌系统产生的时间序列的复杂性要大得多，这在基于混沌信 号的信息加密领域有着潜在的应用。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为本发明中本发明系统的第一、二、三通道时序图

图3为本发明的X-Y相图。

图4为本发明的X-Z相图。

图5为本发明的Y-Z相图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图5。

1.一种三维广义耗散Hamilton系统的混沌系统的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)三维广义耗散Hamilton混沌系统i为：

$\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=-cx+ay+zx\\ dy/dt=-ax+bz\\ dz/dt=-x^2-by+u\end{array}& a=10,b=10,c=1,u=150\end{array}\right)---i$

式中x,y,z为状态变量；

(2)基于系统i构造的电路，其特征在于：该电路由三个通道电路组成：第一通道电路由 乘法器A3、运算放大器U2C、运算放大器U2B、运算放大器U2A以及电阻R15、电阻 R14、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R4、电阻R1和电容C1组成，第二通道电路由运 算放大器U3C、运算放大器U3B、运算放大器U3A以及电阻R17、电阻R16、电阻R10、 电阻R11、电阻R5、电阻R2和电容C2组成，第三通道由乘法器A2、直流电源V1、运算 放大器U4C、运算放大器U4B、运算放大器U4A以及电阻R20、电阻R21、电阻R19、电 阻R12、电阻R13、电阻R6、电阻R3和电容C3组成；第一通道电路的输出信号反馈到输 入端，连接电阻R15作为一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该 输出信号还作为第一通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接电阻R17作 用于第二通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R8作用于第一通 道，还连接电阻R20作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号反馈到输入端，该输 出信号连接乘法器A3作用于第一通道电路，该输出信号连接电阻R11作用于第二通道电 路；直流电源V1连接电阻R13作用于第三通道电路。

2、所述第一通道电路中乘法器A3通过电阻R9与运算放大器U2B的负输入端相连；运算 放大器U2C的负输入端通过电阻R14与运算放大器U2C的输出端相连；运算放大器U2C 的正输入端接地；运算放大器U2C的输出端通过电阻R7与运算放大器U2B的负输入端相 连；运算放大器U2B的负输入端通过电阻R4与运算放大器U2B的输出端相连；运算放大 器U2B的正输入端接地；运算放大器U2B的输出端通过电阻R14与运算放大器U2A的负 输入端相连；运算放大器U2A的负输入端通过电容C1与运算放大器U2A的输出端相连； 运算放大器U2A的正输入端接地，运算放大器U2A的正电源端连接VCC、负电源端连接 VDD；运算放大器U2A的输出端通过电阻R15与运算放大器U2C的负输入端相连；运算 放大器U2A的输出端通过电阻R17与第二通道电路中的运算放大器U3C的负输入端；运算 放大器U2A的输出端连接第三通道电路中的乘法器A2的两个输入端；运算放大器的U2A 的输出端连接第一通道电路中的乘法器A3的一个输入端。

3、所述第二通道电路中的运算放大器U3C的负输入端通过电阻R16与运算放大器U3C的 输出端相连；运算放大器U3C的正输入端接地；运算放大器U3C的输出端通过电阻R10与 运算放大器U3B的负输入端相连；运算放大器U3B的负输入端通过电阻R5与运算放大器 U3B的输出端相连；运算放大器U3B的正输入端接地；运算放大器U3B的输出端通过电阻 R2与运算放大器U3A的负输入端相连；运算放大器U3A的负输入端通过电容C2与运算放 大器U3A的输出端相连；运算放大器U3A的正输入端接地；运算放大器U3A的正电源端 接VCC、负电源端接VDD；运算放大器U3A的输出端通过电阻R8与第一通道电路中的运 算放大器U2B的负输入端相连；运算放大器U3A的输出端通过电阻R20与第三通道电路中 的运算放大器U4C的负输入端相连。

4、所述第三通道电路中的乘法器A2通过电阻R21与运算放大器U4C的负输入端相连；运 算放大器U4C的负输入端通过电阻R19与运算放大器U4C的输出端相连；运算放大器U4C 的正输入端接地；运算放大器U4C的输出端通过电阻R12与运算放大器U4B的负输入端相 连；运算放大器U4B的负输入端通过电阻R6与运算放大器U4B的输出端相连；运算放大 器U4B的正输入端接地；运算放大器U4B的输出端通过电阻R3与运算放大器U4A的负输 入端相连；运算放大器U4A的负输入端通过电容C3与运算放大器U4A的输出端相连；运 算放大器U4A的正输入端接地；运算放大器U4A的正电源端接VCC、负电源端接VDD； 运算放大器U4A的输出端连接第一通道电路中的乘法器的另一端；运算放大器U4A的输出 端通过电阻R11与第二通道电路中的运算放大器U3B的负输入端相连；直流电源V1的一 端接地；直流电源V1的另一端通过电阻R13与运算放大器U4B的负输入端。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通 技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范 围。