基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法

技术领域

本发明属于电力系统优化调度领域，尤其是一种基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法。

背景技术

随着可再生能源渗透率日益扩大，电力网络中无功功率设备数量不断增加，如何改进现有的无功功率控制策略实现无功设备大规模调度成为电力工作者致力研究的方向。

电力系统无功优化是保证电力系统安全、经济运行的重要手段，是减少系统有功功率损耗、改善电压分布的有效措施。一方面，无功功率不足将导致系统电压降低，严重的将引发电压崩溃、系统瓦解等重大事故；另一方面，无功功率过剩会对设备和系统安全造成危害。由此可见，无功功率的合理分布直接影响电力系统的安全性、稳定性，并与经济效益息息相关。

电力系统无功功率平衡的基本要求是：系统中的无功源可以发出的功率应大于或至少等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗之和。从改善电压质量和降低网络功率损耗考虑，应该尽量避免通过电网元件大量的传送无功功率。因此，无功功率优化就是在电力系统运行期间，调度人员在保证有功功率分配条件下，通过无功功率控制系统无功潮流分布，使电力系统运行在既满足各项约束，又能实现有功功率损耗最小的状态。

目前电网中无功控制分为三层控制结构。第一层无功控制为局部控制，用于维持给定节点(常为发电机节点)的电压水平。第二层无功控制为集中式控制，用于调节注入局部电压区域的无功功率。两层控制能够达到最小化网损和改善电压分布的目的，但不能在最优条件下调整无功功率的补偿值。因此，必须通过第三层控制优化整个电力系统的发电/配电。

早期的无功补偿问题一般是通过传统优化算法例如线性规划、梯度法、内点法和智能计算算法等进行优化控制，达到了改善电网性能的目的。然而，大多数无功控制都采用集中式方法控制，存在数据处理量庞大、内部通信结构复杂、延时等问题，因此无法实现在线优化。

智能电网概念的提出给最优无功功率控制的研究带来了新的挑战。智能电网中分布式发电机的大规模应用增大了最优无功功率控制的复杂程度。只有不断改进无功功率控制方式，才能提高集成分布式发电机的响应速度。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，利用分布式次梯度算法对电力系统无功功率的分布进行优化求解，并按照最优解执行无功功率的分布控制，能够在改善电力系统运行状况的同时降低电力系统的损耗。

实现本发明目的的技术解决方案为：

基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，包括以下步骤：

步骤1：以最小化有功功率损耗和改善电压分布为目标，建立电力系统无功功率优化模型，并给定电力系统的初始线路参数和初始节点参数；

步骤2：针对电力系统控制变量建立潮流约束；

步骤3：设计控制变量的分布式次梯度算法；

步骤4：基于电力系统的多智能体，利用分布式次梯度算法对电力系统无功功率分布进行优化求解，得到与控制变量相关的目标函数次梯度值；

步骤5：根据次梯度值决策无功功率分布控制策略，无功功率控制器从智能体获取信息后，无功功率控制器根据次梯度方向调整控制设备。

进一步的，本发明的基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，步骤1中的无功功率优化模型为：

f＝W₁P_L+W₂D_v+W₃C_T

$P_L=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j{V}_k{G}_{jk}cos({\delta }_j-{\delta }_k)$

$D_v=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(V_i-V_i^{*})}^2$

$C_T=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_0+C_1{Q}_{ct})x$

其中，W₁、W₂、W₃分别为P_L、D_v和C_T的权重，P_L为功率损耗，n为节点个数，V_j、V_k分别为节点j、k的电压值，δ_j、δ_k分别为节点j、k的相角，G_jk为节点j、k之间的电导，D_v为电压分布，V_i、V_i^*分别为节点i的实际电压值和理想电压值，C_T为无功源成本，C₀、C₁分别为固定成本和可变成本，Q_ct为无功线性函数，x为二进制变量，表征无功源是否投入使用。

进一步的，本发明的基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，步骤1中的电力系统的初始线路参数包括线路首端节点号、线路末端节点号、电阻R、电 抗X和变比t。

进一步的，本发明的基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，步骤1中的电力系统的初始节点参数包括节点电压值、节点电压相角、线路有功出力和线路无功出力。

进一步的，本发明的基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，步骤2中的控制变量为：

u＝[Q_C,V_G,T_L]^T＝[Q_c1,Q_c2...Q_cl,V_g1,V_g2...V_gp,t_t1,t_t2...t_tm]^T

其中，Q_c1,Q_c2...Q_cl为节点1,...,l的无功功率，V_g1,V_g2...V_gp为节点1,...,p的电压幅值，t_t1,t_t2...t_tm为节点1,...,m的变压器分接头设置。

进一步的，本发明的基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，步骤2中的潮流约束为：

$P_{Gj}-P_{Lj}-V_j\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_k(G_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk}+B_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk})=0$

$Q_{Gj}+Q_{Cj}-Q_{Lj}-V_j\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_k(G_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk}-B_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk})=0$

其中，P_Gj、Q_Gj分别为节点j的有功出力和无功出力，P_Lj、Q_Lj分别为节点j的有功负荷和无功负荷，Q_Cj是节点j的无功电容补偿，V_j、V_k分别为节点j、k的电压值，G_jk为节点j、k之间的电导，B_jk为节点j、k之间的电纳，G_jk+B_jk＝Y_jk为导纳矩阵，δ_jk＝δ_j-δ_k为节点j与节点k之间的相角差。

进一步的，本发明的基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，步骤3中的分布式次梯度算法为：

$u_i^{k+1}=u_i^k-{\alpha }_k{▿}_i{f}^k$

其中，为控制变量u^k的第i个元素，为的下一个状态，α_k为关于u^k的比例系数，为f关于u^k的次梯度，k表示迭代次数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明以分布式的方法对电力系统的无功功率进行优化调度，能够减少集中式、半分布式控制下发生单点故障的概率；

2、本发明能够灵活应用于不同规模和拓扑结构的电力系统中，不受某些特定错误的干扰；

3、本发明通过减少通信延时来实现智能电网无功功率的在线优化。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明实施例的6节点系统图；

图3是本发明实施例的目标函数图；

图4是本发明的分布式控制下电力系统的电压分布图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

基于分布式次梯度算法的电力系统无功功率最优控制方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：以最小化有功功率损耗和改善电压分布为目标，建立电力系统无功功率优化模型，并给定电力系统的初始线路参数和初始节点参数。

电力系统无功功率优化模型为：

f＝W₁P_L+W₂D_v+W₃C_T

$P_L=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j{V}_k{G}_{jk}cos({\delta }_j-{\delta }_k)$

$D_v=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(V_i-V_i^{*})}^2$

$C_T=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_0+C_1{Q}_{ct})x$

其中，W₁、W₂、W₃分别为P_L、D_v和C_T的权重，P_L为功率损耗，n为节点个数，V_j、V_k分别为节点j、k的电压值，δ_j、δ_k分别为节点j、k的相角，G_jk为节点j、k之间的电导，D_v为电压分布，V_i、V_i^*分别为节点i的实际电压值和理想电压值，C_T为无功源成本，C₀、C₁分别为固定成本和可变成本，Q_ct为无功线性函数，x为二进制变量，表征无功源是否投入使用。

6节点电力系统如图2所示，该系统包括两台发电机，两台电容器，两台变压器。电力系统的初始线路参数包括线路首端节点号、线路末端节点号、电阻R、电抗X和变比t，如表1所示为6节点系统的初始线路参数。

表1 6节点系统的初始线路参数

电力系统的初始节点参数包括节点电压值、节点电压相角、线路有功出力和线路无功出力，如表2所示为6节点系统的初始节点参数。

表2 6节点系统的初始节点参数

步骤2：针对电力系统控制变量，建立潮流约束。

控制变量为：

u＝[Q_C,V_G,T_L]^T＝[Q_c1,Q_c2...Q_cl,V_g1,V_g2...V_gp,t_t1,t_t2...t_tm]^T

其中，Q_c1,Q_c2...Q_cl为节点1,...,l的无功功率，V_g1,V_g2...V_gp为节点1,...,p的电压幅值，t_t1,t_t2...t_tm为节点1,...,m的变压器分接头设置。

潮流约束为：

$P_{Gj}-P_{Lj}-V_j\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_k(G_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk}+B_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk})=0$

$Q_{Gj}+Q_{Cj}-Q_{Lj}-V_j\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_k(G_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk}-B_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk})=0$

其中，P_Gj、Q_Gj分别为节点j的有功出力和无功出力，P_Lj、Q_Lj分别为节点j的有功负荷和无功负荷，Q_Cj是节点j的无功电容补偿，V_j、V_k分别为节点j、k的电压值，G_jk为节点j、k之间的电导，B_jk为节点j、k之间的电纳，G_jk+B_jk＝Y_jk为导纳矩阵，δ_jk＝δ_j-δ_k为节点j与节点k之间的相角差。

步骤3：设计控制变量的分布式次梯度算法。

分布式次梯度算法为：

$u_i^{k+1}=u_i^k-{\alpha }_k{▿}_i{f}^k$

其中，为控制变量u^k的第i个元素，为的下一个状态，α_k为关于u^k的比例系数，为f关于u^k的次梯度，k表示迭代次数。

步骤4：基于电力系统的多智能体，利用分布式次梯度算法对电力系统无功功率分布进行优化求解，得到与控制变量相关的目标函数次梯度值。

次梯度向量表达式为：

$▿f\left(u\right)={[\frac{\partial f}{\partial Q_{c1}}...,\frac{\partial f}{\partial Q_{cl}},\frac{\partial f}{\partial V_{g1}}...,\frac{\partial f}{\partial V_{gp}},\frac{\partial f}{\partial t_{t1}}...,\frac{\partial f}{\partial t_{tm}}]}^T$

分布式次梯度算法设计基于如下三个假设进行简化计算：

假设1：节点i的无功功率(Q_i)变化只与该节点的电压幅值(V_i)变化有关。

假设2：节点i的变压器分接头设置(t_i)变化只与该节点的有功网损(P_L)变化有关。

假设3：节点i的有功功率出力(P_i)变化只与该节点的电压相角(δ_i)变化有关。

第一，无功补偿装置的无功功率次梯度表达式为：

$\frac{\partial f}{\partial Q_{ci}}=W_1\frac{\partial P_L}{\partial Q_{ci}}+W_2\frac{\partial D_v}{\partial Q_{ci}}+W_3\frac{\partial C_T}{\partial Q_{ci}}$

其中，W₁、W₂、W₃保持不变，只考虑和

根据假设1，P_L关于Q_i的导数表达式为：

$\frac{\partial P_L}{\partial Q_{ci}}=2\frac{\partial V_i}{\partial Q_i}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_{ij}{V}_{j}cos({\delta }_i-{\delta }_j)$

其中，

根据假设1，无功补偿装置的无功功率次梯度第二部分表达式为：

$\frac{\partial D_v}{\partial Q_{ci}}=2(V_i-V_i^{*})\frac{\partial V_i}{\partial Q_i}$

根据假设1，无功补偿装置的无功功率次梯度第三部分表达式为：

$\frac{\partial C_T}{\partial Q_{ci}}=C_{1}x$

因此，无功补偿装置的无功功率次梯度表达式为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial f}{\partial Q_{ci}}=W_1\left[\frac{2}{-V_i{B}_{ii}+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_{ij}{V}_j\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)\right]+\\ W_2\frac{2(V_i-V_i^{*})}{-V_i{B}_{ii}+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})}+W_3{C}_{1}x\end{array}\right)$

第二，发电机电压次梯度表达式为：

$\frac{\partial f}{\partial V_{gi}}=W_1\frac{\partial P_L}{\partial V_{gi}}+W_2\frac{\partial D_v}{\partial V_{gi}}+W_3\frac{\partial C_T}{\partial V_{gi}}$

其中，W₁、W₂、W₃保持不变。

$\frac{\partial P_L}{\partial V_{gi}}=\frac{\partial P_L}{\partial Q_i}\frac{\partial Q_i}{\partial V_i}$

$\frac{\partial D_v}{\partial V_{gi}}=2(V_i-V_i^{*})$

$\frac{\partial C_T}{\partial V_{gi}}=C_{1}x\frac{\partial Q_i}{\partial V_i}$

其中，

因此，发电机电压次梯度表达式为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial f}{\partial V_{gi}}=W_1\left[2\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_{ij}{V}_j\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)\right]+\\ W_2\left[2(V_i-V_i^{*})\right]+W_3{C}_{1}x\left[\frac{1}{-V_i{B}_{ii}+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\delta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\delta }}_{ij})}\right]\end{array}\right)$

第三，变压器的变比次梯度表达式为：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial f}{\partial t_{ti}}=W_1\frac{\partial P_L}{\partial t_{ti}}+W_2\frac{\partial D_v}{\partial t_{ti}}+W_3\frac{\partial C_T}{\partial t_{ti}}\\ =W_1\frac{\partial P_L}{\partial t_{ti}}\end{array}\right)$

$\frac{\partial P_L}{\partial t_{jk}}=\frac{\partial P_L}{\partial P_j}(-\frac{\partial P_{jk}}{\partial t_{jk}})+\frac{\partial P_L}{\partial Q_j}(-\frac{\partial Q_{jk}}{\partial t_{jk}})+\frac{\partial P_L}{\partial P_k}(-\frac{\partial P_{kj}}{\partial t_{kj}})+\frac{\partial P_L}{\partial Q_k}(-\frac{\partial Q_{kj}}{\partial t_{kj}})$

根据假设3，

$\frac{\partial P_L}{\partial P_j}=-2V_j\frac{\partial {\delta }_j}{\partial P_j}\underset{\alpha =1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_{\alpha }{G}_{\alpha j}sin({\delta }_j-{\delta }_{\alpha })$

根据假设1，解得

$\frac{\partial {\delta }_j}{\partial P_j}=\frac{1}{V_j\underset{\alpha =1,\alpha \ne j}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_{\alpha }(B_{j\alpha }{\mathrm{cos\delta }}_{j\alpha }-G_{j\alpha }{\mathrm{sin\delta }}_{j\alpha })}$

变压器支路功率潮流导数：

$\frac{\partial P_{jk}}{\partial t_{jk}}=V_j{V}_k(-G_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk}-B_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk})$

$\frac{\partial Q_{jk}}{\partial t_{jk}}=V_j{V}_k(-G_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk}+B_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk})$

$\frac{\partial P_{kj}}{\partial t_{kj}}=2t_{jk}{G}_{jk}{V}_k+V_j{V}_k(-G_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk}+B_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk})$

$\frac{\partial Q_{kj}}{\partial t_{kj}}=-2t_{jk}{V}_k{B}_{jk}+V_j{V}_k(G_{jk}{\mathrm{sin\delta }}_{jk}+B_{jk}{\mathrm{cos\delta }}_{jk})$

综上，求得与控制变量相关的目标函数次梯度值分别为：

无功补偿装置的无功功率次梯度为：

发电机电压次梯度为：

变压器的变比次梯度为：

由此，次梯度表达式已完全求得。值得注意的是，该方法无需直接计算目标函数，只需计算与控制变量相关的目标函数次梯度值。图3为分布式控制下系统6个节点的电压分布情况。如图所示，最低节点电压初值为0.857p.u(节点3)，经过无功优化控制策略后，节点3的电压值上升至0.942。该结果表明，尽管存在有功损耗，但电压分布情 况仍在一定程度上有所改善。目标函数值如图4所示，分布式和集中式控制的目标函数值相同，而分布式控制方式下的收敛速度快于集中式控制方式。

步骤5：根据次梯度值决策无功功率分布控制策略，无功功率控制器从智能体获取信息后，无功功率控制器根据次梯度方向调整控制设备。

根据上述所得的次梯度值来决策无功功率分布控制策略，即根据次梯度方向调整控制设备。

在最优无功控制系统拓扑中，每一个节点都连接一个节点智能体，该智能体负责收集局部测量数据以及与相邻智能体进行信息交换。在这一方式下，可以通过电力线通信技术降低控制执行成本，且该拓扑结构易于实现相邻节点智能体之间的电压幅值和相角的信息交换。

在电力系统的最优无功控制拓扑中，每一个无功控制设备都连接一个无功控制器，若无功功率控制器负责发电机电压控制或无功电容补偿，则从局部节点智能体获取信息；若无功功率控制器负责变压器分接头，则从与变压器两端相连的节点智能体获取信息。在全部所需的信息获取之后，无功功率控制器根据分布式次梯度方向调整控制设备。该拓扑中的智能体是结合物理控制和计算基础的功能模块，能够根据相应局部无功控制器改变运行条件。通过无功控制器和节点智能体相结合的方式，完成无功功率分布控制。

以上所述仅是本发明的部分实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进应视为本发明的保护范围。