一种确定性有限元软件在含区间参数简单或大型复杂结构分析中的应用方法

技术领域

本发明主要是使用现有的确定性有限元软件进行含区间参数简单或大型复杂结构静力问题的不确定性传播分析，具体涉及一种确定性有限元软件在含区间参数简单或大型复杂结构分析中的应用方法。

背景技术

随着计算机运行速度及计算技术的快速发展，作为提高设计质量、缩短设计周期和减少设计成本的重要手段，有限元法在工程设计和分析中受到前所未有的重视，已经成为解决复杂结构计算分析问题的有效方法。目前，已经形成了比较成熟的大型通用有限元软件，如ANSYS，ABQAUS，NASTRAN等。

然而，由于可靠性设计和鲁棒性设计要求对结构进行不确定性分析，这使得现有的基于确定性分析的有限元软件无能为力。因此，近年来许多学者致力于不确定性有限元分析方法的研究，与此同时开发了许多相应的软件系统，其中最具代表性的有NESSUS，COSSAN以及CalREL/FERUM/OpenSees。NESSUS因其包含很多商业有限元程序接口和友好的用户界面而受到广泛青睐。Schueller和Pradlwarter开发的COSSAN(computational stochastic structural analysis)包括一个独立的驱动模块和第三方交互工具。该软件系统允许第三方软件在适当修改源代码的情况下进行结构的随机分析。Sudret和Kiureghian基于混沌多项式展开开发了FERUM系统的谱随机有限元模块(SSFEM module)。该模块是一个独立的代码，并不能与第三方软件很好的衔接，因此其应用受到限制。在此期间，ANSYS公司也已经将概率设计功能集成在最新发布的版本中，即概率设计系统(ANSYS Probabilistic Design System)和优化设计模块(ANSYS DesignXplorer)。

尽管这些工作极大地丰富了结构不确定性有限元分析内容，但是无一例外的都只针对随机不确定性分析问题。随着概率分析方法无法克服的缺点逐渐被人们熟知，一种简单实用、依赖较少不确定性信息的区间分析方法吸引了众多学者的广泛研究，并获得了一些重要的成果。然而，针对区间不确定性有限元分析软件的开发和研究资料至今尚未见报道。

本发明方法以发明人多年关于区间分析方法研究成果为基础，结合通用有限元软件强大的前后处理功能，提出了区间分析与确定性有限元软件的耦合框架。在该耦合框架下，可以充分利用确定性有限元软件对含有区间参数结构进行区间分析，既满足了结构设计对不确定性分析的现实需求，又避免了单独开发区间有限元分析软件的实际困难。为解决复杂结构的区间分析提供了一种有效的途径和分析工具，同时也为基于可靠性或鲁棒性的结构优化设计奠定了基础。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种确定性有限元软件在含区间参数简单或大型复杂结构分析中的应用方法。

为实现上述目的，本发明提供的一种确定性有限元软件在含区间参数简单或大型复杂结构分析中的应用方法，该方法实现步骤如下：

步骤一、建立含区间参数简单或大型复杂结构的几何模型；

步骤二、输入结构的区间不确定性参数，包括材料属性和载荷条件中的区间参数；

步骤三、在确定性有限元软件中选择单元类型、材料属性和边界条件，并进行结构网格离散；

步骤四、根据步骤二和步骤三的数据创建确定性有限元软件的输入文件；

步骤五、启动确定性有限元软件读入步骤四创建的输入文件，生成含区间参数结构的顶点刚度矩阵和顶点载荷向量

步骤六、基于区间线性方程组的顶点求解定理，将含区间参数结构静力问题转化为一系列确定性参数结构静力问题子模型；

步骤七、采用并行算法求解全部子模型，得到全部子模型的结构静力响应；

步骤八、将步骤七求得的全部子模型的解进行比较，得到结构静力响应的上界、下界和中值，并根据需要进行结果可视化。

其中，步骤一中含区间参数结构几何模型的建立有两种方法：对于简单结构采用确定性有限元软件前处理模块建模，简单结构包括桁架、钢架及单一型式的梁、板结构；对于大型复杂结构采用专业CAD软件建模，大型复杂结构包括形状复杂的装配体、杆-梁-板组合结构，最终将模型导入确定性有限元软件。

其中，步骤三、步骤五和步骤七是在确定性有限元软件中完成的，步骤三采用确定性有限元软件的网格生成器产生结构离散模型，步骤五和步骤七采用确定性有限元软件的求解器获得顶点刚度矩阵和顶点载荷向量以及全部子模型的结构静力响应。

其中，步骤四创建的输入文件包括含区间参数结构的模型数据和确定性有限元软件运行的操作指令。

其中，步骤六中采用顶点刚度矩阵和顶点载荷向量的组合形式得到子模型，表示为：

$\tilde{K}u=\tilde{f}$

式中，u为顶点位移向量，为顶点刚度矩阵，为顶点载荷向量，具体表示为：

式中，或者k_ij,i,j＝1,2,…,n，和k_ij分别为区间不确定性矩阵元素k_ij的上界和下界，或者f_i,i＝1,2,…,n，和f_i分别为区间不确定性向量元素f_i的上界和下界，n为结构系统的自由度。

本发明同时提供了一种确定性有限元分析与区间有限元分析的耦合框架，包括：确定性有限元分析模块、区间有限元分析模块和驱动模块；

所述确定性有限元分析模块、区间有限元分析模块和驱动模块间通过数据接口连接；

确定性有限元分析模块集成了现有的确定性有限元软件，主要用于几何建模、有限元网格离散、顶点刚度矩阵和顶点载荷向量组装、线性方程组求解、结果可视化，输出顶点刚度矩阵和顶点载荷向量以及线性方程组的解并通过数据接口传送到区间有限元分析模块，同时接收由区间有限元分析模块发送的区间不确定性参数、配对的刚度矩阵和载荷向量以及结果数据，并对结果数据可视化；

区间有限元分析模块接收由确定性有限元分析模块发送的顶点刚度矩阵和顶点载荷向量以及线性方程组的解，根据并行策略对顶点刚度矩阵和顶点载荷向量进行组合配对并通过数据接口传送到确定性有限元分析模块，同时对所有线性方程组的解进行处理，得到结构静力响应的上界和下界；

驱动模块包括指令解释程序和数据管理程序，指令解释程序根据操作指令解读内容控制相应模块的启动、运行和关闭，数据管理程序为每个模块提供所需数据并存储输出结果数据。

其中，耦合框架提供单独的图形用户界面实现数据的输入输出。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了一种确定性有限元软件在含区间参数结构分析中的应用方法，本发明同时提供了一种确定性有限元分析与区间有限元分析的耦合框架，主要优点如下：

(1)本发明可以使用现有的确定性有限元软件分析含区间参数结构的不确定性传播问题，充分利用了确定性有限元软件强大的问题分析能力，既满足了结构设计对不确定性分析的现实需求，又避免了单独开发区间有限元分析软件的实际困难；

(2)采用二次开发语言对确定性有限元软件进行少量的修改，并不涉及软件深层内核内容，通常，有限元软件的二次开发语言浅显易懂，对于大多数非计算机专业背景的学者和工程设计人员易于实现；

(3)本发明提供的确定性有限元分析与区间有限元分析的耦合框架是一种通用方法，仅需要少量数据接口修改便可以应用到含区间参数结构的动力学分析、模态分析及屈曲分析等等，此外，耦合框架中各个模块间相互独立，有利于后续功能模块的开发和集成，如可靠性分析和优化设计。

附图说明

图1是本发明一种确定性有限元软件在含区间参数简单或大型复杂结构分析中的应用方法实现流程图；

图2是本发明一种确定性有限元分析与区间有限元分析的耦合框架图；

图3是本发明确定性有限元软件数据交互示意图；

图4是几种典型的简单结构；其中图4(a)为桁架结构；其中图4(b)为钢架结构；其中图4(c)为梁结构；

图5是本发明实例中带孔平板结构；其中图5(a)为带孔平板结构模型；其中图5(b)为网格离散模型；

图6是本发明实例中带孔平板位移分布云图；其中图6(a)为带孔平板位移中值分布云图；图6(b)为带孔平板位移上界分布云图；图6(c)为带孔平板位移下界分布云图；

图7是几种典型的大型复杂结构；其中图7(a)为输电塔架结构；其中图7(b)为某卫星主体结构；其中图7(c)为电机支架结构。

图8是本发明实例中电机支架位移分布云图；其中图8(a)为电机支架位移中值分布云图；图8(b)为电机支架位移上界分布云图；图8(c)为电机支架位移下界分布云图；

图9是本发明实例中电机支架应力分布云图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种确定性有限元软件在含区间参数简单或大型复杂结构分析中的应用方法，其具体实现步骤是：

(1)建立含区间参数结构的几何模型。

对于简单结构，可以直接采用确定性有限元软件前处理模块建模，如MSC PATRAN、ANSYS、HyperMesh等，简单结构包括桁架、钢架及单一型式的梁、板结构；对于大型复杂结构，采用专业的CAD软件建模，如CATIA、ProE、UG等，复杂结构几何模型最终需要导入确定性有限元软件，大型复杂结构包括形状复杂的装配体、杆-梁-板组合结构。

(2)输入结构的区间不确定性参数，包括材料属性和载荷条件中的区间参数。

(3)根据分析对象的结构特点和静力分析的具体要求，选择有限元单元类型、设置材料属性，并施加结构边界条件，包括载荷边界条件和位移边界条件，使用确定性有限元软件的网格生成器对结构进行有限元网格离散，得到结构网格数据。

(4)根据步骤(2)和步骤(3)的数据创建确定性有限元软件的输入文件。

大多数确定性有限元软件的输入文件格式为文本文件，例如，ANSYS允许扩展名为TXT格式的输入文件，MSC NASTRAN允许扩展名为BDF格式的输入文件。以有限元软件MSC PATRAN/NASTRAN为例说明输入文件两种创建方法：

第一种为命令流方法。在使用MSC PATRAN软件时，打开创建命令流文件功能。命令流文件中记录了用户在MSC PATRAN中的全部操作，如建立几何模型、选择单元类型、设置材料属性、施加边界条件、结构网格离散等等。当有限元建模工作完成后，命令流文件创建完毕，然后在命令流文件中查找材料属性和载荷条件的参数位置，将区间参数写入命令流文件中，运行命令流文件直接得到BDF格式的输入文件。

第二种为直接方法。该方法不需要创建命令流文件。当有限元建模工作完成后，直接生成一个BDF格式的文件，称为模板文件。模板文件不是最终的输入文件。在模板文件中查找材料属性和载荷条件的参数位置，将区间参数写入文件中得到最终的输入文件。

两种方法的区别在于：命令流方法对数据格式要求宽松，而直接方法对数据格式有严格的要求，需要使用者对BDF文件格式具备一定的基础知识。

(5)启动确定性有限元软件读入步骤(4)创建的输入文件，生成含区间参数结构的顶点刚度矩阵和顶点载荷向量

通常，有限元软件将刚度矩阵和载荷向量存储在数据库文件中，不能被第三方直接使用。但是，有限元软件提供了多种矩阵提取方法，如MSC NASTRAN软件的DMAP(Direct Matrix Abstraction Programming)功能。利用这些矩阵提取方法可以得到参数结构的顶点刚度矩阵和顶点载荷向量

(6)基于区间线性方程组的顶点求解定理，将步骤(5)得到的全部顶点刚度矩阵和顶点载荷向量进行组合，建立一系列确定性参数结构静力问题子模型，子模型的基本形式为：

$\tilde{K}u=\tilde{f}---\left(1\right)$

式中，u为顶点位移向量，为顶点刚度矩阵，为顶点载荷向量，具体表示为：

式中，或者k_ij,i,j＝1,2,…,n，和k_ij分别为区间不确定性矩阵元素k_ij的上界和下界，或者f_i,i＝1,2,…,n，和f_i分别为区间不确定性向量元素f_i的上界和下界，n为结构系统的自由度。由此可见，一个给定的含区间参数结构系统，刚度矩阵含有s个区间不确定性参数，载荷向量含有t个区间不确定性参数，其结构静力响应求解模型可转化为2^s+t个子模型。

(7)采用并行算法求解全部子模型，得到全部子模型的结构静力响应，并行算法为主从模式的纵向并行算法，主处理器用于将一系列子模型分配给不同的从处理器，并接收从处理器的结果数据，从处理器接收由主处理器发送的数据后独立求解子模型，并将结果数据发送给主处理器；

(8)将步骤(7)求得的全部子模型的解进行比较，分为三种情况：

(i)如果子模型的解小于当前静力响应的下界u<u，则更新静力响应下界u＝u，其中u为静力响应的下界；

(ii)如果子模型的解大于当前静力响应的上界则更新静力响应上界其中为静力响应的上界；

(iii)如果子模型的解介于当前静力响应的上下界之间则继续比较下一个子模型的解，直到结束。此时，全部解中最大的解作为结构静力响应的上界取全部解中最小的解作为结构静力响应的下界u_i，取作为结构静力响应的中值

为了便于结果分析，采用结果数据可视化方式显示含区间参数结构静力响应的上界、下界和中值，将结构静力响应结果数据读入确定性有限元软件，使用确定性有限元软件的后处理模块实现静力响应结果可视化，此外，静力响应结果可视化也可以使用第三方数据可视化软件实现。

基于上述确定性有限元软件在含区间参数结构分析中的应用方法，本发明同时提供了一种确定性有限元分析与区间有限元分析的耦合框架，如图2所示，包括确定性有限元分析模块、区间有限元分析模块和驱动模块；

如图2所示，确定性有限元分析模块可以集成现有的确定性有限元软件，如ANSYS、MSC PATRAN/NASTRAN等，主要用于几何建模、有限元网格离散、顶点刚度矩阵和顶点载荷向量组装、线性方程组求解、结果可视化，输出顶点刚度矩阵和顶点载荷向量以及线性方程组的解并通过数据接口传送到区间有限元分析模块，同时接收由区间有限元分析模块发送的区间不确定性参数、配对的刚度矩阵和载荷向量以及结果数据，并实现结果数据可视化；

如图2所示，区间有限元分析模块接收由确定性有限元分析模块发送的顶点刚度矩阵和顶点载荷向量以及线性方程组的解，根据并行策略对顶点刚度矩阵和顶点载荷向量进行组合配对并通过数据接口传送到确定性有限元分析模块，同时对所有线性方程组的解进行处理，得到结构静力响应的上界和下界；

如图2所示，驱动模块包括指令解释程序和数据管理程序，指令解释程序根据操作指令解读内容控制相应模块的启动、运行和关闭，数据管理程序为每个模块提供所需数据并存储输出结果数据；

所述确定性有限元分析模块、区间有限元分析模块和驱动模块间通过数据接口连接，耦合框架提供单独的图形用户界面实现数据的输入输出，如图3所示，其中，输入数据包括几何模型、材料属性、边界条件和区间参数，输出数据包括结构静力响应的上界、下界和中值。

实施例：

1.简单结构

本发明中的简单结构包括桁架、钢架及单一型式的梁、板结构。图4给出了几种典型的简单结构。在本节中，采用简单的带孔平板结构为例说明本发明的具体应用。

1.1结构参数及模型介绍

为了更充分的了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明以图5(a)所示的带孔平板结构为例说明确定性有限元软件在含区间参数结构分析中的具体应用方法。图5(a)中为底边(CD边)固定约束的方形平板，平板中间有一个半径为R＝0.2m大圆孔，大圆孔周围分布着四个半径为r＝0.1m的小圆孔，方形平板的边长为l＝1m，平板的AB边作用均匀拉伸载荷w。假定拉伸载荷w和材料的杨氏模量E_i(i＝1,2,3,4)均为区间不确定性参数，并且有w＝[980,1020]kN，E₁＝[248,252]GPa，E₂＝[198,202]GPa，E₃＝[149,151]GPa和E₄＝[99,101]GPa。本例中需要分析方形平板在均布拉伸载荷作用下的位移响应。

1.2接口开发及确定性有限元软件的选择

为了实现耦合框架中各个模块间的数据传递，需要开发中间接口。一般而言，大多数交互式编程环境能够满足中间接口开发要求，如Fortran、C/C++、Java等等。在本发明实施例中采用Matlab编程环境开发耦合框架的数据接口。这是因为Matlab一方面提供了功能强大的脚本环境，有助于控制功能模块的启动、运行和关闭，以及对输入/输出进行控制操作。另一方面，在研究高校和科研院所，越来越多的用户和开发者关注Matlab中易于算法和应用开发的高级工具。因此，本实施例中选择Matlab R2012作为接口的开发环境。

在本发明方法中，确定性有限元软件与其它模块间的数据交互如图3所示。为了将确定性有限元软件很好的嵌入到耦合框架中，有必要对确定性有限元软件进行少量二次开发，如参数化、矩阵提取和输入输出控制。本实施例采用MSC PATRAN/NASTRAN有限元软件为例进行说明。

带孔平板的杨氏模量E_i(i＝1,2,3,4)为区间参数，使用二次开发语言PCL(Patran>

1.3位移边界

基于本发明方法可以充分利用确定性有限元软件对含有区间参数结构进行分析，获得区间不确定性结构静力响应的边界，为解决复杂结构的区间分析提供了一种有效的途径和分析方法。

图5(b)显示了带孔平板结构有限元网格离散模型，模型含有1152个三角形单元和664个节点。图6显示了带孔平板位移分布云图，其中图6(a)为带孔平板位移中值分布云图，图6(b)为带孔平板位移上界分布云图，图6(c)为带孔平板位移下界分布云图。从图中可以清晰看到，在均匀拉伸载荷作用下，平板沿拉伸方向发生拉伸变形，左右两侧自由边发生收缩变形。带孔平板为对称结构，均匀拉伸载荷为对称载荷，但是由于平板四个区域的杨氏模量不相同，因此静力位移并不对称，从位移分布云图得到充分印证。此外，从图6中还可以得到平板最大位移的中值、上界和下界分别为1.70mm、1.75mm和1.65mm。

表1并行算法性能分析

表1列出了耦合框架中并行算法的运行时间和加速比，其中，并行处理器的数量从1增加到8。可以看到，随着处理器数量的增加，静力响应计算时间从433.938s减少为93.068s，加速比从1提高到4.660。显然，对于大型复杂结构而言，并行算法有助于提高计算效率，减少分析时间。以上实例验证了本发明方法的可行性和优越性。

2.大型复杂结构

本发明中的大型复杂结构包括形状复杂的装配体、杆-梁-板组合结构。图7给出了几种典型的大型复杂结构。采用图7(c)所示的电机支架结构为例说明本发明在大型复杂结构中的具体应用。

电机支架如图7(c)所示，电机质心位于悬挂孔A处，电机质量为20kg，支架右侧下方四个孔B1～B4通过螺栓固定在刚体上。支架厚度为4mm，泊松比为0.295。支架材料的弹性模量为区间不确定性参数[199,201]GPa。本例中需要分析支架的位移和应力分布。

采用上述实施例中的软件接口和确定性有限元软件，在本发明耦合框架下获得了电机支架的静力响应结果。图8显示了电机支架位移分布云图，其中图8(a)为电机支架位移中值分布云图，图8(b)为电机支架位移上界分布云图，图8(c)为电机支架位移下界分布云图。可以看到支架最大位移的中值、上界和下界分别为2.72×10^-5mm，2.73×10^-5mm和2.70×10^-5mm。图9显示了电机支架的应力分布云图，其中最大应力为1.13×10^-2MPa。值得指出的是，由于电机的重量为确定的值，支架材料的弹性模量并不影响应力分布，因此，尽管材料弹性模量为区间参数，但是支架的应力分布始终不变，这与实际物理意义相符合。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。