一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法

技术领域

本发明属于混凝土结构加固领域，具体涉及一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法。

背景技术

开裂荷载可以反映构件承受荷载时的整体抗裂能力，而目前的《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)只给出了钢筋混凝土梁的裂缝控制验算方法，并没有给出相应的开裂荷载计算方法，《混凝土结构加固设计规范》(GB50367-2013)也没有涉及加固构件的开裂荷载计算问题。

顾祥林利用材料的应力-应变关系，并把受拉区简化为矩形，直接建立力学模型推导出开裂荷载计算公式。过镇海则把受拉区简化为梯形，先考虑素混凝土的开裂弯矩计算，引入截面抵抗矩塑性影响系数，并按截面高度对其进行了修正，再把将钢筋混凝土梁看作均匀弹性材料，计算截面面积、中和轴位置或受压区高度及换算截面惯性矩和截面抵抗矩等，进而计算出普通钢筋混凝土梁的开裂弯矩。美国混凝土协会编制的混凝土结构规范与过镇海提出的计算方法类似，也没有考虑钢筋的影响，而通过混凝土的抗压强度的设计值计算得到混凝土弯曲抗拉强度，不需要引入截面抵抗矩塑性影响系数。水工混凝土结构设计规范提出的开裂荷载计算方法考虑了混凝土中钢筋的影响，引入了截面抵抗矩塑性影响系数，但没有按截面高度进行修正。刘运林等人对上述几种钢筋混凝土梁的开裂荷载计算公式进行了比较研究，结果表明，推导开裂荷载计算公式过程中所考虑的因素和简化的方法不同，得到的计算公式也会存在一定的差异

而上述学者及单位提出的开裂荷载计算公式只是针对普通混凝土梁，对于采用纤维增强复合材料(Fiber Reinforced Polymer，简称FRP)片材加固的钢筋混凝土梁的开裂荷载计算方法，目前研究的较少。本发明通过材料的应力-应变关系，考虑玄武岩纤维布(Basalt Fiber Reinforced Polymer，简称BFRP)层数，胶层、受拉钢筋及混凝土等因素的协同受力作用，建立力学模型，提出一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法，并通过试验进行了验证。

发明内容

发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法。其考虑玄武岩纤维布(Basalt Fiber Reinforced Polymer，简称BFRP)层数，胶层、受拉钢筋及混凝土等因素的协同受力作用，建立力学模型，提出一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法，并通过试验进行了验证，计算结果与试验吻合较好。

技术方案：一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法，包括：

(1)、通过材料应力-应变关系，建立力学模型，计算受压区高度x_cr，公式如下

$x_{cr}=\frac{A+2{\alpha }_1{A}_s+2{\alpha }_2{A}_B+2{\alpha }_3{A}_h}{A+{\alpha }_1{A}_s+{\alpha }_2{A}_B+{\alpha }_3{A}_h}·\frac{1}{2}h$

式中：x_cr为受压区高度；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s、A_B及A_h分别为受拉钢筋、纤维布和胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量。

(2)、考虑玄武岩纤维布层数和胶层的作用，当梁下边缘的工作应力达到f_t时，梁即发生开裂，通过步骤(1)得到的力学模型，对混凝土受压区合力作用点建立力矩平衡方程，计算出理论开裂弯矩,理论开裂弯矩的计算公式为：

其中：

M_cr为理论开裂弯矩；

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s为受拉钢筋的总横截面面积；

A_B为玄武岩纤维布的总横截面面积；

A_h为胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量；

(3)、考虑玄武岩纤维布及U型箍的约束作用，对步骤(2)得到的理论开裂弯矩进行修正，修正后的理论开裂弯矩的计算公式为：

其中：

M_crX为理论开裂弯矩修正值，

γ为纤维布修正系数，对于玄武岩纤维布，γ的范围为2.0～3.0，

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s为受拉钢筋的总横截面面积；

A_B为玄武岩纤维布的总横截面面积；

A_h为胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量；

(4)计算三分点加载时的开裂荷载值P_cr，加固梁的三分点加载时的开裂荷载值P_cr的计算公式如下：

$P_{cr}=\frac{6M_{crX}}{l_0}$

式中：P_cr为三分点加载时加固梁的开裂荷载值；

l₀为梁的净跨；

M_crX为理论开裂弯矩修正值。

进一步地，步骤(1)包括以下步骤：

(11)通过材料应力-应变关系，建立力学模型，该力学模型包括横截面应变几何关系、材料的物理关系、梁受拉区边缘的最大工作应力时沿梁轴向的静力平衡方程，其中：

加固前后的钢筋混凝土梁在开裂前后，其横截面的应变符合平截面假定，钢筋混凝土梁横截面应变的几何关系表达式如下：

式中：

ε_tB为梁刚发生开裂时的玄武岩纤维布应力σ_tB对应的应变，

ε_th为梁刚发生开裂时的环氧树脂胶层应力σ_th对应的应变，

ε_c为混凝土梁刚发生开裂时的最大压应力σ_c对应的应变，

ε_s为钢筋的拉应力σ_s对应的应变，

x_cr为梁刚发生出现弯曲裂纹时的受压区高度，

h为梁截面高度，

h₀为截面的有效高度；

在混凝土开裂时梁受压区的应力较小，应力-应变关系尚处于弹性阶段，受压区混凝土的应力呈三角形分布；混凝土受拉时不考虑下降段，认为混凝土受拉区边缘的工作应力达到抗拉强度时即发生破坏，受拉区混凝土在即将开裂时的应力呈三角形分布；环氧树脂胶层及纤维布的应力-应变关系呈线性变化,材料的物理关系表达式如下：

σ_c＝E_cε_c，f_t＝σ_tu＝E_cε_t0，σ_s＝E_sε_s，σ_tB＝E_Bε_tB，σ_th＝E_hε_th，式中：

σ_c为梁上边缘混凝土的最大压应力；

E_c为混凝土的弹性模量；

ε_c为混凝土梁刚发生开裂时的最大压应力σ_c对应的应变；

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

σ_tu为梁下边缘混凝土的最大拉应力；

ε_t0为混凝土达到峰值拉应力σ_tu对应的应变；

σ_s为钢筋的拉应力；

E_s为钢筋的弹性模量；

ε_s为钢筋的拉应力σ_s对应的应变；

σ_tB为玄武岩纤维布的拉应力；

E_B为玄武岩纤维布的弹性模量；

ε_tB为梁刚发生开裂时的纤维布应力σ_tB对应的应变；

σ_th为梁刚发生开裂时胶层的拉应力；

E_h为胶层的弹性模量；

ε_th为梁刚发生开裂时胶层的应力σ_th对应的应变；

梁受拉区边缘的最大工作应力时，沿梁轴向的静力平衡方程为

式中：

x_cr为梁刚发生出现弯曲裂纹时的受压区高度，

σ_c为梁上边缘混凝土的最大压应力，

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

σ_s为钢筋的拉应力

σ_tB为玄武岩纤维布的拉应力；

σ_th为梁刚发生开裂时胶层的拉应力

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s为受拉钢筋的总横截面面积；

A_B为玄武岩纤维布的总横截面面积；

A_h为胶层的总横截面面积；

(12)将步骤(11)得到的梁横截面的几何关系及材料的物理关系，带入步骤(11)得到的沿梁轴向的静力平衡方程，解出受压区高度x_cr，受压区高度的计算公式如下：

$x_{cr}=\frac{A+2{\alpha }_1{A}_s+2{\alpha }_2{A}_B+2{\alpha }_3{A}_h}{A+{\alpha }_1{A}_s+{\alpha }_2{A}_B+{\alpha }_3{A}_h}·\frac{1}{2}h$

式中：x_cr为受压区高度；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s、A_B及A_h分别为受拉钢筋、纤维布和胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量。

有益效果：本发明公开的一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法具有以下有益效果：

1、计算值与试验值吻合度较高；

2、该方法可以减少试验的实测组数，节省实测费用和大量试验时间，使加固构件开裂荷载的设计更加准确；

3、对加固梁的开裂荷载进行准确预测，使工程技术人员更为准确和方便的控制纤维布加固梁的加载过程。

4、计算参数多采用实测值，且易于通过试验获得，便于工程技术人员进行相应加固梁的开裂荷载计算。

附图说明

图1a为加固前的梁的主视图；

图1b为加固前的梁的左视图；

图2为梁底采用玄武岩纤维布加固的示意图；

图3为梁底贴纤维布和侧边用4U型箍加固的示意图；

图4为梁底贴纤维布和侧边用6U型箍加固的示意图；

具体实施方式：

下面对本发明的具体实施方式详细说明。

一种纤维布加固单筋矩形截面梁的开裂荷载计算方法，包括：

(1)、通过材料应力-应变关系，建立力学模型，计算受压区高度公式如下

$x_{cr}=\frac{A+2{\alpha }_1{A}_s+2{\alpha }_2{A}_B+2{\alpha }_3{A}_h}{A+{\alpha }_1{A}_s+{\alpha }_2{A}_B+{\alpha }_3{A}_h}·\frac{1}{2}h$

式中：x_cr为受压区高度；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s、A_B及A_h分别为受拉钢筋、纤维布和胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量。

(2)、考虑玄武岩纤维布层数和胶层，当梁下边缘的工作应力达到f_t时，梁即发生开裂，通过步骤(1)得到的力学模型，对混凝土受压区合力作用点建立力矩平衡方程，计算出理论开裂弯矩,理论开裂弯矩的计算公式为：

其中：

M_cr为理论开裂弯矩；

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s为受拉钢筋的总横截面面积；

A_B为玄武岩纤维布的总横截面面积；

A_h为胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量；

(3)、考虑玄武岩纤维布及U型箍的约束作用，对步骤(2)得到的理论开裂弯矩进行修正，修正后的理论开裂弯矩的计算公式为：

其中：

M_crX为理论开裂弯矩修正值，

γ为纤维布修正系数，对于玄武岩纤维布，γ的范围为2.0～3.0，

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s为受拉钢筋的总横截面面积；

A_B为玄武岩纤维布的总横截面面积；

A_h为胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量；

(4)计算三分点加载时的开裂荷载值P_cr，加固梁的三分点加载时的开裂荷载值P_cr的计算公式如下：

$P_{cr}=\frac{6M_{crX}}{l_0}$

式中：P_cr为三分点加载时加固梁的开裂荷载值；

l₀为梁的净跨；

M_crX为理论开裂弯矩修正值。

进一步地，步骤(1)包括以下步骤：

(11)通过材料应力-应变关系，建立力学模型，该力学模型包括横截面应变的几何关系、材料的物理关系、梁受拉区边缘的最大工作应力时沿梁轴向的静力平衡方程，其中：

加固前后的钢筋混凝土梁在开裂前后，其横截面的应变符合平截面假定，钢筋混凝土梁横截面应变的几何关系表达式如下：

式中：

ε_tB为梁刚发生开裂时的玄武岩纤维布应力σ_tB对应的应变，

ε_th为梁刚发生开裂时的环氧树脂胶层应力σ_th对应的应变，

ε_c为混凝土梁刚发生开裂时的最大压应力σ_c对应的应变，

ε_s为钢筋的拉应力σ_s对应的应变，

x_cr为梁刚发生出现弯曲裂纹时的受压区高度，

h为梁截面高度，

h₀为截面的有效高度；

在混凝土开裂时梁受压区的应力较小，应力-应变关系尚处于弹性阶段，受压区混凝土的应力呈三角形分布；混凝土受拉时不考虑下降段，认为混凝土受拉区边缘的工作应力达到抗拉强度时即发生破坏，受拉区混凝土在即将开裂时的应力呈三角形分布；环氧树脂胶层及纤维布的应力-应变关系呈线性变化，材料的物理关系表达式如下：

σ_c＝E_cε_c，f_t＝σ_tu＝E_cε_t0，σ_s＝E_sε_s，σ_tB＝E_Bε_tB，σ_th＝E_hε_th，式中：

σ_c为梁上边缘混凝土的最大压应力；

E_c为混凝土的弹性模量；

ε_c为混凝土梁刚发生开裂时的最大压应力σ_c对应的应变；

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

σ_tu为梁下边缘混凝土的最大拉应力；

ε_t0为混凝土达到峰值拉应力σ_tu对应的应变；

σ_s为钢筋的拉应力；

E_s为钢筋的弹性模量；

ε_s为钢筋的拉应力σ_s对应的应变；

σ_tB为玄武岩纤维布的拉应力；

E_B为玄武岩纤维布的弹性模量；

ε_tB为梁刚发生开裂时的纤维布应力σ_tB对应的应变；

σ_th为梁刚发生开裂时胶层的拉应力；

E_h为胶层的弹性模量；

ε_th为梁刚发生开裂时胶层的应力σ_th对应的应变；

梁受拉区边缘的最大工作应力时，沿梁轴向的静力平衡方程为

式中：

x_cr为梁刚发生出现弯曲裂纹时的受压区高度，

σ_c为梁上边缘混凝土的最大压应力，

f_t为混凝土标准立方体劈裂抗拉强度实测值；

σ_s为钢筋的拉应力

σ_tB为玄武岩纤维布的拉应力；

σ_th为梁刚发生开裂时胶层的应力

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s为受拉钢筋的总横截面面积；

A_B为玄武岩纤维布的总横截面面积；

A_h为胶层的总横截面面积；

(12)将步骤(11)得到的梁横截面的几何关系及材料的物理关系，带入步骤(11)得到的沿梁轴向的静力平衡方程，解出受压区高度x_cr，受压区高度的计算公式如下：

$x_{cr}=\frac{A+2{\alpha }_1{A}_s+2{\alpha }_2{A}_B+2{\alpha }_3{A}_h}{A+{\alpha }_1{A}_s+{\alpha }_2{A}_B+{\alpha }_3{A}_h}·\frac{1}{2}h$

式中：x_cr为受压区高度；

A＝bh为梁横截面面积；

b为梁宽；

h为梁截面高度；

A_s、A_B及A_h分别为受拉钢筋、纤维布和胶层的总横截面面积；

α₁、α₂和α₃为系数，其值分别为其中，E_s为钢筋的弹性模量，E_B为纤维布的弹性模量，E_h为胶层的弹性模量，E_c为混凝土的弹性模量。

为检验加固梁开裂荷载的计算方法，验证试验如下：

加固前的梁的结构示意图如图1a和图1b所示，梁为钢筋混凝土梁，其为矩形截面简支梁，横截面宽200mm，高300mm，梁长2400mm，净跨2100mm，受拉筋和架立筋分别采用3根Φ12和2根Φ8的HRB400钢筋，箍筋采用Φ6的HPB300钢筋，间距100mm，纯弯段不设箍筋，混凝土保护层厚度为25mm。

为了研究不同层数玄武岩纤维布及不同加固方式下钢筋混凝土梁的受弯开裂性能，选用六根梁进行试验分析，其中，

一根为普通钢筋混凝土梁(简称B0)，

三根为梁底粘贴1层、2层和3层玄武岩纤维布的梁(简称分别为B1、B2、B3)，示意图如图2所示，

两根为梁底粘贴3层玄武岩纤维布，侧面粘贴U型箍(宽150mm，间距100mm)的梁(简称分别为B3-4、B3-6)，B3-4的示意图如图3所示，B3-6的示意图如图4所示。

加固工艺如下：

加固前将梁底纤维布粘贴面进行打磨，除去表面浮浆、油污等杂质，用酒精将打磨面清理干净，以保证玄武岩纤维布(简称BFRP)与混凝土的有效粘接；将环氧树脂底胶按一定比例调好，并用刷子将胶均匀涂抹于混凝土表面，胶层平均厚度约0.3mm；待底胶表面指触干燥后，再涂刷树脂胶，粘贴1层玄武岩纤维布(简称BFRP)，并用辊子碾压以确保玄武岩纤维布(简称BFRP)与混凝土粘贴密实，待底层BFRP干燥后再进行下一层BFRP的粘贴。试件在试验室养护7天后进行抗弯性能试验。

在各组梁加载当天进行混凝土的立方体抗压强度和劈裂抗拉强度试验，混凝土平均弹性模量为32.0GPa。具体试验方案如下表所示。

根据试验，得到各组梁的开裂荷载试验值，并结合上述其他材料及结构尺寸参数，利用理论公式求得开裂荷载计算值，如下表所示。

从上表可知，实际测量值与预测值吻合度很高。

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。