一种飞机电力系统平均值模型及大扰动稳定域构建方法

技术领域

本发明涉及一种方法，更具体的说，是涉及一种飞机电力系统平均值模型及大扰动稳定域构建方法。

背景技术

当前，世界各国都面临着巨大的能源消耗与环境污染压力，多电飞机由于其效率高、环保效益好的优点，成为国际航空界的研究热点。多电飞机采用电力系统部分取代飞机上原有的液压、气压和机械驱动系统，其二次能源将更多的使用电能。随着多电飞机技术的发展，飞机上电能需求的急剧上升给飞机电力系统的设计带来了巨大挑战。

飞机电力系统是飞机上电能产生、传输、转换和消耗等部分的总称，包括飞机电源系统、配电系统和机载用电设备三部分。电力电子技术的发展是推动“多电飞机”以及飞机电力系统技术进步的重要力量之一。飞机电力系统中广泛采用各类电力电子变换器实现能量形式的转换与控制，如自耦变压整流器(AC/DC)、Buck/Boost(DC/DC)变换器等环节。另外，多电飞机上采用了大量电力电子驱动的用电设备，如飞机操纵系统中的机电作动器等。由于飞机上电能需求的不断增加，飞机电力系统变得愈加复杂；飞机上电力电子驱动的用电设备由于控制器的快速响应特性而表现为恒功率负载，其负阻抗特性给系统的稳定性带来了严重危害。因此，飞机电力系统的稳定性分析成为重要的研究课题，主要包括飞机电力系统建模与仿真，小扰动以及大扰动稳定性分析等方面。

飞机电力系统建模方法包括状态空间平均法、dq变换法、平均值方法。状态空间平均模型广泛应用于直流系统以及单相交流系统中电力电子变换器的分析，适合于飞机电力系统的快速仿真，但用于系统稳定性分析时模型较为复杂。dq变换法能够建立电力电子变换器的时变变压器模型，适用于仿真分析和系统小扰动稳定性分析，国外已初步形成实用性质的分析工具。平均值模型能够建立单相或三相整流器的直流电源模型，其模型相对简单，但仍具有较高的精度，不仅适用于快速仿真分析，也适用于大扰动稳定性分析，但尚未获得广泛应用。

飞机电力系统稳定性分析目前主要集中在小扰动稳定性分析领域，但是小扰动稳定性具有一定的局限性，无法对系统的稳定域范围进行定量计算，仅能提供系统平衡点附近的稳定性分析。飞机电力系统大扰动稳定性分析目前只考虑了直流系统部分，尚未有同时考虑交直流系统相互作用的分析工具。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中多电飞机电力系统尚未有同时考虑交直流系统相互作用且适合系统大扰动稳定性分析的模型，缺乏合理的系统的大扰动分析方法和工具，提供一种飞机电力系统平均值模型及大扰动稳定域构建方法，为多电飞机电力系统建模与稳定性分析提供了分析工具，同时能够为系统参数设计与优化提供了评估方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

本发明的一种飞机电力系统平均值模型及大扰动稳定域构建方法，包括以下步骤：

(1)建立飞机电力系统平均值模型：所述飞机电力系统平均值模型的等效电路包括依次串联形成闭合回路的电源、直流侧电感、直流侧电阻、二极管、直流侧滤波器电感、直流侧滤波器电阻和负载，所述负载两端并联有直流侧滤波器电容；

(2)构建稳定域：基于步骤(1)的飞机电力系统平均值模型，确定系统的混合势函数，构造系统的李雅普诺夫型能量函数，结合混合势函数稳定性定理计算出系统的临界能量，确定系统的稳定域。

所述步骤(1)中所述电源为交流电源在直流侧的等效电压源，按公式计算，其中，V_m为交流电压幅值。

所述步骤(1)中所述直流侧电感为自耦变压整流器原副边漏感和线路电感在直流侧的等效电感，按公式L_eq＝2L_p+L_s计算，其中，L_p为自耦变压整流器原副边漏感，L_s为线路电感。

所述步骤(1)中所述直流侧电阻为考虑整流器换相重叠角等因素影响的直流侧等效电阻，按公式计算，其中，n＝6.464。

所述步骤(2)中系统的混合势函数为：

式中，R_f为飞机电力系统平均值模型等效电路中直流侧电阻和直流侧滤波器电阻之和，i_f为飞机电力系统平均值模型等效电路中的电感电流，v_s为飞机电力系统平均值模型等效电路中的直流侧滤波器电容电压，p_cpl飞机电力系统平均值模型等效电路中负载的功率值。

所述步骤(2)中系统的李雅普诺夫型能量函数为：

式中，L_f＝L_eq+L_dc，R_f＝R_eq+R_dc，L_dc为飞机电力系统平均值模型等效电路中的直流侧滤波器电感，R_dc为飞机电力系统平均值模型等效电路中的直流侧滤波器电阻；C_dc为飞机电力系统平均值模型等效电路中的直流侧滤波器电容。

所述步骤(2)中系统的临界能量为：

P^*(i_f,v_s)＝max{P^*(i_f,v_smin)}

将上述临界能量带入李雅普诺夫型能量函数中，即得到系统关于v_s、i_f的稳定域。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

本发明建立的多电飞机电力系统平均值模型简单、准确，适合于飞机电力系统大扰动稳定性分析，在飞机电力系统平均值模型的基础上，采用混合势函数理论和李雅普诺夫稳定性定理，能够方便地建立系统的大扰动稳定域，用于评估系统的抗扰动稳定性能力，为飞机电力系统设计与分析人员提供简单、直观的分析工具。

附图说明

图1是多电飞机电力系统的典型结构图；

图2是多电飞机电力系统的简化结构图；

图3是本发明中飞机电力系统平均值模型的等效电路图；

图4是本发明中实施例一的数值仿真与混合势函数稳定域结果对比图；

图5是本发明中实施例一的李雅普诺夫能量函数三维图与等高图；

图6是本发明中实施例二的基于永磁同步电动机负载的仿真示意图；

图7是本发明中实施例二的基于PMSM的系统短路数值仿真图；

图8是不同功率等级及滤波器参数对系统稳定域的影响示意图。

附图标记:Ⅰ发电机；Ⅱ自耦变压整流器；Ⅲ防冰系统中的阻性负载；Ⅳ环境控制系统中电力电子驱动的调速电动机；Ⅴ飞机操纵系统中电力电子驱动的调速电动机；V_eq电源；L_eq直流侧电感；R_eq直流侧电阻；VD二极管；L_dc直流侧滤波器电感；R_dc直流侧滤波器电阻；C_dc直流侧滤波器电容；R负载；A不稳定区域；B稳定区域；C稳定域理论边界

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一种飞机电力系统平均值模型及大扰动稳定域构建方法进行详细介绍。

(1)建立飞机电力系统平均值模型

飞机电力系统主要包括发电机Ⅰ、自耦变压整流器Ⅱ(Auto TransformerRectifier，ATRU)、直流电力电子变换器、机载用电设备等。系统供电母线主要包括235V交流高压母线、270V高压直流母线以及28V低压直流母线；机载用电设备主要为防冰系统中的阻性负载Ⅲ(Wing ice protection system，WIPS)、环境控制系统中电力电子驱动的调速电动机Ⅳ、飞机操纵系统中电力电子驱动的调速电动机Ⅴ等，其典型结构如图1所示。

为研究飞机电力系统的大扰动稳定性，需要对系统进行合理、适当的简化。系统中发电机由于具有良好的电压控制作用，高压交流母线电压较稳定，直流电力电子变换器、防冰系统中的阻性负载Ⅲ和飞机操纵系统中电力电子驱动的调速电动机Ⅴ负载的影响可以忽略^[18]，得到飞机电力系统的典型简化结构如图2所示。

为简化分析，发电机Ⅰ可等效为理想电压源，自耦变压整流器采用平均值模型，电力电子驱动的调速交流电动机等机载用电设备由于控制器的快速响应特性可视为负载，在上述合理简化的基础上，建立如图3所示飞机电力系统平均值模型的等效电路。所述飞机电力系统平均值模型的等效电路包括依次串联形成闭合回路的电源V_eq、直流侧电感L_eq、直流侧电阻R_eq、二极管VD、直流侧滤波器电感L_dc、直流侧滤波器电阻R_dc和负载R，所述负载R两端并联有直流侧滤波器电容C_dc。

所述电源V_eq为交流电源在直流侧的等效电压源，按以下公式计算：

其中，V_m为交流电压幅值。

所述直流侧电感L_eq为自耦变压整流器原副边漏感和线路电感在直流侧的等效电感，按以下公式计算：

L_eq＝2L_p+L_s(2)其中，L_p为自耦变压整流器原副边漏感，L_s为线路电感。

所述直流侧电阻R_eq为考虑整流器换相重叠角等因素影响的直流侧等效电阻，按以下公式计算：

其中，n＝6.464。

(2)构建稳定域：基于飞机电力系统平均值模型，确定系统的混合势函数，构造系统的李雅普诺夫型能量函数，结合混合势函数稳定性定理计算出系统的临界能量，确定系统的稳定域。

混合势函数理论是一种适用于研究含非线性电感、电容、电阻等元件电路大扰动稳定性的方法，其通过构造系统的李雅普诺夫型能量函数，结合混合势函数理论中的稳定性判别定理，进而研究系统的大扰动稳定性。

混合势函数P可以根据系统电路中的元件和拓扑关系得到，其一般形式为

P(i,v)＝-A(i)+B(v)+D(i,v)(4)

其中，i，v分别为电路中的电感电流和电容电压，A(i)为电路的电流势函数，B(v)为电路的电压势函数，D(i,v)＝i^T·γ·v为电路中电容的能量和部分非储能元件的能量，γ为与电路拓扑有关的常系数矩阵。

系统的李雅普诺夫型函数可以由下式构造：

其中，u₁为矩阵L^-1/2·A_ii·L^-1/2的最小特征值，u₂为矩阵C^-1/2·B_vv·C^-1/2的最小特征值，L为电路中电感元件的对角矩阵，C为电路中电容元件的对角矩阵，

根据混合势函数稳定性定理，若u₁+u₂>0，则对所有属于某区域中的i，v

P^*(i,v)→∞(6)

即当t→∞，电路将达到稳态，系统保持稳定。

依据图3简化等效电路，可得系统状态方程

其中，L_f为飞机电力系统平均值模型等效电路中直流侧电感L_eq和直流侧滤波器电感L_dc之和，L_f＝L_eq+L_dc；R_f为飞机电力系统平均值模型等效电路中直流侧电阻R_eq和直流侧滤波器电阻R_dc之和，R_f＝R_eq+R_dc；i_f为飞机电力系统平均值模型等效电路中的电感电流；v_s为飞机电力系统平均值模型等效电路中的直流侧滤波器电容C_dc电压；p_cpl飞机电力系统平均值模型等效电路中负载R的功率值。系统的混合势函数为

由上式可求得：

系统的李雅普诺夫型能量函数为

由稳定性条件可知，临界稳定时u₁+u₂＝0，得

推得

将V_smin代入式(14)，求得系统能量的最大值，作为系统的临界能量

P^*(i_f,v_s)＝max{P^*(i_f,v_smin)}(17)将系统的临界能量代入式(14)的左侧，并将系统相关参数代入，可得右侧v_s、i_f须满足的关系方程，并绘出此方程的图像，即为系统关于v_s、i_f的稳定域。

本发明建立了同时包含交直流系统的飞机电力系统平均值模型，并采用混合势函数理论，研究了飞机电力系统的大扰动稳定性，建立了系统的稳定域，为飞机电力系统的抗扰动能力评估与参数优化设计提供了新的分析方法。

本发明最佳实现方式为MATLAB环境，能够实现多电飞机电力系统的整体搭建以及本专利平均值模型的搭建。同时可以在其他任何具有电力系统仿真功能的软件中实现，具有较广泛的应用基础。

本发明所提出的混合势函数求解飞机电力系统稳定域的方法可以通过MATLAB编程或C++编程实现，推荐使用MATLAB。MATLAB软件具有强大的科学计算功能和绘图功能，能够为立体展现本专利成果提供便利的手段。也可以在其他具有绘图功能的软件中实现。

实施例一：基于恒功率负载模型仿真结果

恒功率负载简化模型的仿真结构如图3所示，其中负载R为恒功率负载，参数如表1所示。

表1飞机电力系统仿真参数(基于恒功率负载)

结合数值方法，针对不同的系统状态初始点(2500点)进行“试探”仿真，通过判别各初始点能否收敛至平衡点，对系统的稳定域进行求解；与采用混合势函数理论计算的稳定域结果进行对比(计算结果已平移至原点)，结果如图4所示。可以看出，混合势函数理论所求得的系统的稳定域范围具有一定的保守性，但已经能够包含平衡点附近主要运行范围，能够用于描述系统的稳定域，对评估系统稳定程度及抗扰动能力能够给出直观的结果。“逐点法”仿真在MATLAB环境中耗时15min，而混合势函数理论计算耗时不足1s，计算时间大大缩短。

图5给出了飞机电力系统平均值模型的李雅普诺夫能量函数P^*(i_f,v_s)的三维图像以及等高图。可以看出，系统原点(即系统平衡点)处能量函数最小，系统处于稳定运行状态；系统偏离平衡点能量函数呈递增状态，可定性判断系统平衡点附近稳定域的存在，且可依据系统能量函数定量求得系统稳定域的范围，为飞机电力系统稳定性设计与评估提供直观、方便的设计工具与分析方法。

实施例二：基于永磁同步电动机负载模型的仿真结果

本文还进行了采用永磁同步电动机(PMSM)详细模型作为负载的数值仿真。图3中负载R为永磁同步电动机负载，即永磁同步电动机负载模型包括飞机电源侧等效电路、逆变器、永磁同步电机及其控制器，如图6所示。永磁同步电机及其控制器相关参数如表2所示。

表2永磁同步电机参数

短路故障是飞机机电作动系统中常见的大扰动情形，进行了电机驱动系统短路故障的仿真实验，如图7所示。故障前系统处于稳态，出现短路故障后，系统电压突然跌至零；故障切除之后，系统重新区域稳定。图7中仿真为临界结果，故障时间为最大临界切除时间。图7中还给出了采用混合势函数理论所求得的系统大扰动稳定域，从图7中可以得出结论：混合势函数计算所得稳定域范围覆盖了系统稳定运行的主要范围，能够用于评估系统抵抗大扰动的能力，指导系统的优化设计。

由上述实施例可知，采用混合势函数理论研究系统的大扰动稳定域，计算过程简单、耗时短。图8给出了系统功率、滤波电容参数变化对稳定域的影响。可以看出，混合势函数理论能够非常方便地用于研究系统稳定域随系统参数的变化情况，对指导系统参数设计具有重要意义。

尽管上面结合附图对本发明的功能及工作过程进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体功能和工作过程，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。