一种基于多目标遗传算法的电池等效模型参数识别方法

技术领域

本发明涉及电池性能管理领域，具体涉及一种电池等效电路模型参数识别方法。

背景技术

锂离子电池已经广泛应用在纯电动汽车、混合动力汽车中，电池等效电路模型是电池荷电状态估计、性能分析、科学评价、高效管理和使用的基础，是从电池外部特性分析内部状态的有效手段，精确的电池等效电路模型对动力电池仿真、优化和能量管理有重要意义，准确的电池荷电状态估计能够为汽车整车功率分配提供依据，同时结合电池管理系统的软件，可以优化电池的运行情况，提高电池的使用寿命，目前研究人员已建立了多种可对电池性能进行全面描述的电化学和电路等效模型，等效模型的精确性很大程度上取决于参数辨识精度。本发明用多目标优化遗传算法对电池等效电路模型的参数进行优化，得到最优的电池等效电路模型参数，为电池性能分析和管理提供了重要依据。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于多目标遗传算法的电池等效模型参数识别方法，提取的等效电路模型参数精确度高，适用范围广，为电池性能分析和管理提供了重要依据。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下，一种基于多目标遗传算法的电池等效模型参数识别方法，包括以下步骤：

S1、建立电池的双极化等效电路模型，计算获得所述双极化等效电路模型的输出电压值；

S2、根据双极化等效电路模型的输出电压值和电池产品样品输出电压值，建立用于表示双极化等效电路模型输出电压曲线与产品样本输出电压曲线差别的目标函数；

S3、根据双极化等效电路模型的开路电压和输出电压的取值范围设定约束条件；

S4、根据多目标优化遗传算法对S2中的目标函数在S3中的约束条件下优化求解，得到Pareto最优解集，并在Pareto最优解集中挑选最优的折中解，得出最优的双极化等效电路模型元件参数。

本发明的有益效果是：用多目标优化遗传算法对电池等效电路模型的参数进行优化，得到最优的电池等效电路模型参数，精确度高，适用范围广，为电池性能分析和管理提供了重要依据。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：

进一步，所述S1中的计算获得所述双极化等效电路模型的输出电压值的具体过程包括：采用指数形式的函数根据电池的荷电状态和充放电速率拟合得到双极化等效电路模型中各元件的参数值和开路电压值，进而根据充放电速率和充放电时间计算得到双极化等效电路模型的输出电压值。

采用上述进一步方案的有益效果是：用指数形式的函数拟合双极化等效电路模型中的参数能达到较精确的拟合度，拟合效果好。

进一步，所述S2的具体过程包括：取一个以上时间点，一个以上不同充放电速率，获得双极化等效电路模型的多组输出电压值和电池产品样品的多组输出电压值，建立包含多个子目标的用于表示双极化等效电路模型输出电压曲线与产品样本输出电压曲线差别的目标函数。

采用上述进一步方案的有益效果是：获取多组对比数据为多目标优化提供了基础，比单目标优化获得的结果更精确。

进一步，所述S4中所述的在Pareto最优解集中挑选最优的折中解的过程具体包括：由Pareto最优解集中的每个解个体为所述S1中所述的指数形式的函数的一组系数，计算得到所述S2中所述的目标函数的Pareto最优前沿，进而根据此Pareto最优前沿挑选最优的折中解。

采用上述进一步方案的有益效果是：根据目标函数的Pareto最优前沿来挑选折中解能较直观的根据实际需求来挑选合适的电池等效电路模型的参数，能满足各种实际情况下的需求。

进一步，所述S1中所述的电池的双极化等效电路模型具体包括：依次串联的开路电压源U_oc、欧姆电阻R₀、浓差极化RC电路和电化学极化RC电路；浓差极化RC电路由并联的C_pa和R_pa构成，电化学极化RC电路由并联的C_pc和R_pc构成；R₀模拟内部阻抗，R_pa模拟浓差极化电阻，R_pc模拟电化学极化电阻，C_pa和C_pc分别模拟浓差极化特性和电化学极化特性的瞬态特性。

采用上述进一步方案的有益效果是：该电池等效电路模型能有效模拟电池的电化学极化特性和浓差极化特性，电路简单效果较好。

进一步，所述S1中所述的采用指数形式的函数根据电池的荷电状态和充放电速率拟合得到双极化等效电路模型中各元件的参数值和开路电压值的方法具体包括：

其中，a₁,a₂,…,a₄₅为指数形式的函数的系数，SOC为电池的荷电状态，Cr为充放电速率。

采用上述进一步方案的有益效果是：该指数形式的函数能有效逼近电路元件与荷电状态以及充放电速率的函数关系，干扰信息少，客观稳定。

进一步，所述S1中所述的根据充放电速率和充放电时间计算得到双极化等效电路模型的输出电压值的方法为：用U_l表示双极化等效电路模型的输出电压值，计算公式为：

其中，I_l为电池充放电电流，t为充放电时间，U_pa(0)和U_pc(0)是电容C_pa、C_pc的初始电压，当电池处于平衡状态时电容彻底放电U_pa(0)＝0，U_pc(0)＝0。

采用上述进一步方案的有益效果是：采用指数形式的函数拟合等效电路模型中的元件参数值后，能方便算出等效电路模型的输出电压值，从而方便将等效电路模型的输出电压值与样品输出电压值做比较。

进一步，所述S2中所述建立目标函数的具体过程包括：

根据双极化等效电路模型的输出电压值U_l和电池厂家提供产品样品的输出电压值U_c，取n个时间点，m个不同充放电速率Cr₁,Cr₂,…,Cr_m，建立用于表示双极化等效电路模型输出电压U_l的曲线与产品样本输出电压U_c的曲线差别的函数f_i(x),i＝1,2,...m,建立带约束条件的目标函数：

MinF(x)＝(minf₁(x),minf₂(x),…,minf_i(x),…,minf_m(x))，约束条件为U_{l>≥0且Uoc>≥0，j＝1,2,…,n；k＝Cr1,Cr2,…,Crm，该约束条件即为S3中所述的约束条件。}

采用上述进一步方案的有益效果是：将等效电路模型的输出电压值U_l和电池厂家提供产品样品输出电压值U_c对比，确定一个带约束条件的目标函数，将元器件参数值的求解变成一个多目标优化问题，从而方便引入多目标遗传算法对其进行优化求解。

进一步，所述S4中的多目标优化遗传算法包括以下步骤：

S41、采用实数编码方式随机生成设定规模的初始解集种群，该种群的规模即该种群中解个体的数量，该种群中的每个解个体为所述S2中所述的目标函数的一个解；

S42、根据所述S2中所述的目标函数和所述S3中所述的约束条件计算初始解集种群中每个解个体的适应度和约束违反值，并根据适应度和约束违反值评价每个解个体的优劣程度；

S43、通过选择、交叉和变异三个基本遗传步骤对初始解集种群操作得到子代解集种群，初始解集种群即是此子代解集种群的父代解集种群，并根据适应度和约束违反值评价子代解集种群中的每个解个体的优劣程度，每个解个体的适应度和约束违反值的计算方式以及优劣程度的评价方式与S42中一致；

S44、合并父代解集种群与子代解集种群得到新的解集种群，根据新的解集种群中每个解个体对应的目标函数值的空间位置计算每个解个体的拥挤距离，进而根据每个解个体的优劣程度和拥挤距离在新的解集种群中挑选出S41中设定的规模数量的解个体，生成新的父代解集种群；

S45、重复步骤S43和S44，直到达到设定的最大迭代次数；

S46、迭代结束时得到的非支配解集种群为Pareto最优解集，对应的目标函数的集合为Pareto最优前沿，进而根据Pareto最优前沿从Pareto最优解集中挑选最好的折中解个体计算得出双极化等效电路模型的最优参数。

采用上述进一步方案的有益效果是：此多目标优化遗传算法对现有的带精英策略的非支配集排序遗传算法进行了改进，对目标函数进行优化时能精确并较快速的得到目标函数的最优解集，进而能根据实际情况选择合适的最优元件参数值。

进一步，所述S44中根据每个解个体的优劣程度和拥挤距离在新的解集种群中挑选出S41中设定的规模数量的解个体，生成新的父代解集种群的过程具体包括：

根据新的解集种群中每个解个体的优劣程度，将新的解集种群中所有的解个体分别加入不同支配级别的Pareto最优解集合，优劣程度相同的解个体加入同一支配级别的Pareto最优解集合，优劣程度较优的解个体所在的Pareto最优解集合的支配级别较高；

按支配级别从高到低的顺序挑选Pareto最优解集合，将被挑选的集合中的所个解个体加入新的父代解集种群，当挑选到某一支配级别的Pareto最优解集合，该集合中所有解个体的加入会使新的父代解集种群中解个体的数量超过S41中设定的规模数量时，按拥挤距离从大到小的顺序将该集合中的解个体加入新的父代解集种群，直到新的父代解集种群中解个体的数量刚好等于设定的规模数量时停止，新的父代解集种群生成完毕。

采用上述进一步方案的有益效果是：将解集种群中的解个体按优劣程度分支配级别加入不同支配级别的集合，能减少算法的复杂度，在保留精英解个体的情况下加快计算速度，拥挤距离的引入能保留种群中解个体的多样性，使优化结果适用范围更广。

附图说明

图1为本发明中电池等效模型参数识别方法的流程图。

图2为本发明中电池等效模型参数识别方法的等效电路图。

图3为本发明中电池等效模型参数识别方法的多目标优化遗传算法流程图。

图4为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池放电过程中目标函数的最优前沿数据图。

图5为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池放电过程中，放电速率为0.5C时不同荷电状态下电池等效模型的输出电压特性与产品目录给定的输出电压特性比较图。

图6为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池放电过程中，放电速率为4C时不同荷电状态下电池等效模型的输出电压特性与产品目录给定的输出电压特性比较图。

图7为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池放电过程中，不同荷电状态下电池等效模型的输出电压特性和产品目录给定的输出电压特性的数值图。

图8为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池充电过程中目标函数的最优前沿数据图。

图9为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池充电过程中，充电速率为0.5C时不同荷电状态下电池等效模型的输出电压特性与产品目录给定的输出电压特性比较图。

图10为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池充电过程中，充电速率为4C时不同荷电状态下电池等效模型的输出电压特性与产品目录给定的输出电压特性比较图。

图11为本发明中电池等效模型参数识别方法实施例1的电池充电过程中，不同荷电状态下电池等效模型的输出电压特性和产品目录给定的输出电压特性的数值图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

实施例1

如图1所示，一种基于多目标遗传算法的电池等效模型参数识别方法，包括以下步骤：

S1、建立电池的双极化等效电路模型，计算获得双极化等效电路模型的输出电压值，具体操作过程如下：

Thevenin模型(戴维南模型)在某种程度上能模拟锂离子电池的极化特性，实验发现锂离子电池具有明显的双极化特性，为了提高等效电路在充放电结束时刻的精度，将电池的电化学极化特性与浓差极化特性分别表示，本实施例中使用的改进的双极化等效电路模型如图2所示：

双极化等效电路模型有3部分组成：(1)开路电压源U_oc；(2)内部阻抗：R₀为欧姆电阻，R_pa为浓差极化电阻，R_pc为电化学极化电阻；(3)有效电容：C_pa和C_pc用来模拟两种极化特征的瞬态特性。该等效电路模型可由如下电路方程描述：

式中U_pa和U_pc分别是电容C_pa和C_pc两端的电压；I_l为流过电阻R₀的电流；U_l为电池两端的输出电压。

元件参数R₀、R_pa、R_pc、C_pa、C_pc和开路电压U_oc与电池的荷电状态(SOC)以及放电速率(Cr)有关，元件参数R₀、R_pa、R_pc、C_pa、C_pc和开路电压U_oc与电池的荷电状态(SOC)呈指数关系，这些参数与放电速率的关系可以通过一个二阶指数形式的函数来描述，从而采用如下的经验函数来拟合这些元件参数与SOC和Cr的关系曲线：

由(1)式电路方程可得输出电压U_l表达式如下：

其中a₁,a₂,…,a₄₅是等效电路模型的参数，I_l是电池充放电电流(单位为A)，充电时I_l<0，放电时I_l>0。Cr为充放电速率，t是充放电时间(单位为s)，U_pa(0)和U_pc(0)是电容C_pa、C_pc的初始电压，当电池处于平衡状态时电容彻底放电U_pa(0)＝0，U_pc(0)＝0。

本发明采用的电池等效电路模型能有效模拟电池的电化学极化特性和浓差极化特性，电路简单效果较好；采用指数形式的函数拟合等效电路模型中的元件参数值，能方便算出等效电路模型的输出电压值，从而方便将等效电路模型的输出电压值与样品输出电压值做比较。

S2、根据双极化等效电路模型的输出电压值和电池产品样品输出电压值，建立用于表示双极化等效电路模型输出电压曲线与产品样本输出电压曲线差别的目标函数；

S3、根据双极化等效电路模型的开路电压和输出电压的取值范围设定约束条件；

以上两个步骤的具体操作过程如下：

U_l为等效电路模型计算所得到的输出电压值，U_c为电池厂家提供产品样本的输出电压值，取样点数为n，Cr₁,Cr₂,…,Cr_m为选取的m个不同的充放电速率，则建立如下方程：

f₁(x),f₂(x),…f_m(x)的值越接近于零，表示等效电路模型曲线与产品样本曲线越接近，则等效电路模型的精度越高，负的电压值是不允许出现的，所以任何一套参数a₁,a₂,…,a₄₅都要保证计算所得的电压值为正。该问题是一个带约束条件的多目标优化问题，目标函数建立如下：

上述方程的的意义为：该方程的解要使f₁(x),f₂(x),…f_m(x)的值尽量接近于0，并且要满足U_{l>≥0和Uoc>≥0这两个条件，f1(x),f2(x),…fm(x)是待优化的目标，每一个解是一组a1,a2,…,a45，因此每一个解也可以看作是一个向量。}

上述目标函数方程将等效电路模型的输出电压值U_l和电池厂家提供产品样品输出电压值U_c对比，确定一个带约束条件的目标函数，将元器件参数值的求解变成一个多目标优化问题，从而方便引入多目标遗传算法对其进行优化求解。

对于上述多目标优化问题，没有一个解能满足所有子目标最优，因此要得到Pareto最优解集，即为本次优化的目标。

Pareto最优解，也称为帕累托效率(Pareto efficiency)，是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。帕累托最优状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地。

在本实施例中，Pareto最优解是一个集合，解集中的个体都是最优解，即该解集中的解不被其它解支配，关于两个解之间的支配关系定义如下：

设p和q是解集中的任意两个个体(每个个体即为一个解)，若p支配q，则必须满足下列两个条件：(1)对所有的子目标f₁(x),f₂(x),…f_m(x)，p不比q差，即f_k(p)≤f_k(q)(k＝1,2,3,...m)，其中m为子目标的数量(f_k(x)越小代表解的质量越优)；(2)至少存在一个子目标，使p比q好，即使f_l(p)＜f_l(q)。此时称p为非支配的，q为被支配的。

S4、根据多目标优化遗传算法对S2中的目标函数在S3中的约束条件下优化求解，得到Pareto最优解集，并在Pareto最优解集中挑选最优的折中解，得出最优的双极化等效电路模型元件参数，如图3所示，具体操作过程如下：

S41、采用实数编码方式随机生成设定规模的初始解集种群，该种群的规模即该种群中解个体的数量，该种群中的每个解个体为S2中的目标函数的一个解，具体过程如下：

设置种群(即解集)规模为N：即解集中解的个数为N个，最大迭代次数为G，采用实数编码方式随机产生初始种群P(t)(t的初始值为0)，种群中的单个解个体(也称为解或者个体)为p＝(a₁,a₂,…,a₄₅)，其中，a₁,a₂,…,a₄₅为45个等效电路模型参数，a₁,a₂,…,a₄₅的取值范围为(-100，100)。

S42、根据S2中的目标函数和S3中的约束条件计算初始解集种群中每个解个体的适应度和约束违反值，并根据适应度和约束违反值评价每个解个体的优劣程度，具体过程如下：

根据(4)式计算各个体的适应度(即每个个体满足目标函数的程度)和约束违反值，确定个体的优劣程度，较优的个体的支配等级较高，本实施例中使目标函数中所有的子目标f₁(x),f₂(x),…f_m(x)越小、越接近于0的个体，适应度越大，若p的适应度大于q，则p支配q，p的支配等级高于q，若p和q互相不能支配，则p和q属于同一支配等级；另外，若个体满足约束条件U_{l>≥0和Uoc>≥0，则该个体为可行解，若不满足，则该为不可行解。}

本实施例为了提高多目标算法的执行效率，对种群中个体支配等级排序方法进行了改进，对种群中的个体支配等级排序时规则如下：

①根据适应度比较时支配等级高的个体比支配等级低的个体排序占优；

②若根据适应度比较时p和q支配等级相同，且p与q均为可行解，则其支配关系不做修正；

③若根据适应度比较时p和q支配等级相同，且其中一个为可行解，一个为不可行解，则可行解支配等级较高；

④若根据适应度比较时p和q支配等级相同，且p与q均为不可行解，则约束违反值较小的个体支配等级较高，个体的约束违反值f_Viop依据约束条件根据下式计算：

其中U_{l>表示在第j个取样点，充放电速率为k时等效电路模型的输出电压值；Uoc>表示在第j个取样点，充放电速率为k时等效电路模型的开路电压值。}

S43、通过选择、交叉和变异三个基本遗传步骤对初始解集种群操作得到子代解集种群，初始解集种群即是此子代解集种群的父代解集种群，并根据适应度和约束违反值评价子代解集种群中的每个解个体的优劣程度，每个解个体的适应度和约束违反值的计算方式以及优劣程度的评价方式与S42中一致，具体的，本实施例中，使用锦标赛选择、模拟二进制交叉和多项式变异的遗传操作产生后代种群Q(t)。

S44、合并父代解集种群与子代解集种群得到新的解集种群，根据新的解集种群中每个解个体对应的目标函数值的空间位置计算每个解个体的拥挤距离，进而根据每个解个体的优劣程度和拥挤距离在新的解集种群中挑选出S41中设定的规模数量的解个体，生成新的父代解集种群，具体过程如下：

合并父代与子代得到新的种群：R(t)＝P(t)∪Q(t)，新的种群大小为2N，这时要从种群R(t)中挑选N个个体作为新的种群，挑选的指标为个体的支配等级和拥挤距离，优先挑选支配等级高的个体，相同支配等级的个体则优先挑选拥挤距离大的个体。

令n_i为种群中能支配个体i的个体的数目，则n_p为种群中能支配个体p的个体的数目，令S_i为种群中受个体i支配的个体的集合，则S_p为种群中受个体p支配的个体的集合；则n_i＝0的个体为第一级非支配解，加入第一级Pareto最优解集合F1，对于集合S_i中的解个体根据它们的n_i值，确定其支配等级，同时将个体加入对应等级的Pareto最优解集合Fn(n＝2,3….)，例如对于S_i中某个个体q，能支配个体q的个体的数目n_q＝3，则个体q加入Pareto最优解集合F3。

对种群R(t)中的个体支配等级按照S42中的个体支配等级排序规则进行排序，对于支配等级不同的个体优先选择级别高的个体(n＝0的个体级别最高)，按级别从高到低挑选N(N为种群规模)个个体作为新的种群P(t+1)，这样父代中的精英个体就被保留到下一代。每次加入新种群的个体都是某一支配等级的集合Fi中的全部个体，如果最后被加入新种群的一个集合Fi的加入使得种群规模大于N，则对于集合Fi中的个体要进行选择，集合Fi中所有个体支配等级相同，这时根据个体的拥挤距离来挑选个体，拥挤距离大的个体与其它个体的差异性较大，对于增加种群多样性有帮助，因此优先挑选拥挤距离大的个体。

拥挤距离是指目标空间上与个体i相邻的两个个体i+1和i-1之间的距离，用L_i表示，其计算公式为：

其中，f[i+1]_k为第i+1个个体的第k个子目标函数值，f[i-1]_k为第i-1个个体的第k个子目标函数值，和分别为集合Fi中第k个子目标函数的最大值和最小值。

S45、重复S43和S44，直到迭代次数达到最大迭代次数G。

S46、迭代结束时的非支配解集种群对应的目标函数值为Pareto最优前沿，进而根据解集种群得到电路参数的最优解集，从最优解集中根据实际情况的需要挑选最好的折中解个体作为电路等效模型的最优参数。

上述步骤利用改进的带精英策略的非支配集排序遗传算法对目标函数进行优化后，能精确的得到目标函数的最优解集，进而能根据实际情况选择合适的最优元件参数值。

以下为利用改进的多目标非支配集排序遗传算法来来求解最优等效电路模型参数的一组实验结果示例：

实验中用的电池是一种聚合物锂离子电池，具有能量密度高，体积小，安全性高和成本低等优势。对于电池充电和放电两种情况，分别采用上面给出的多目标优化方法来提取等效电路模型参数a₁,a₂,…,a₄₅，从而获得等效电路模型。这里选取2个不同的充放电速率Cr＝0.5C和Cr＝4C(C＝8A)，对给定的产品样本输出电压曲线进行数据提取，取样点数n＝22。

对于放电过程，优化后得到的Pareto最优前沿如图4所示，由最优前沿获得的折中最优解为图4中第43组数据(0.2479，0.2419)所对应的解个体，该解在两个子目标上都能获得较小的误差值，该最优解对应的一组a₁,a₂,…,a₄₅参数即为最优参数，该组参数得到的电池等效电路模型在不同荷电状态下输出电压特性与产品目录值的比较如图5、图6所示，各样本点输出电压目录值与等效电路模型计算值对比如图7所示。

对于充电过程，优化后得到的Pareto最优前沿如图8所示，由最优前沿获得的折中最优解为图8中第78组数据(0.1756，0.1703)对应的解个体，该解在两个子目标上都能获得较小的误差值，该最优解对应的一组a₁,a₂,…,a₄₅参数即为最优参数，该组参数得到的电池等效电路模型在不同荷电状态下输出电压特性与产品目录值的比较如图9、图10所示，各样本点输出电压目录值与等效电路模型计算值对比如图11所示。

对上面的数据进行分析，设每个取样点的电压相对误差δ_i为：

其中，U_li为第i个取样点时电池等效电路模型的输出电压值，U_ci为第i个取样点时产品样本的输出电压目录值。

相对误差的计算结果如下：放电状态下优化等效电路模型得到的输出电压相对误差最大值为2.49％，平均值为0.51％。充电状态下得到的优化等效电路模型精度更高，输出电压相对误差最大值为0.75％，平均值为0.14％。

由此可见，通过本发明中的优化算法获得的等效电路模型能较精确的反映电池的实际特性，为电池性能分析和管理提供重要依据。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。