基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法

技术领域

本发明属于MIMO雷达波形设计技术领域，具体的涉及一种基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法。

背景技术

宽带MIMO雷达由于结合了宽带信号和多输入多输出的优势，符合现代雷达高分辨与成像等技术的发展趋势，从而受到越来越广泛的关注。然而，随着雷达和通信技术的迅速发展，战场的电磁环境变得错综复杂，工作于VHF以及UHF拥塞频段的宽带MIMO雷达不仅受到通讯、导航等系统保留频带的限制，也面临被其它辐射源信号干扰的问题。为了避开电磁干扰频段，如何设计能量在频域上稀疏分布的信号，即稀疏频谱波形(Sparse Frequency Waveform，SFW)，同时满足系统的宽频带要求，成为工作于拥塞频段的宽带MIMO雷达亟待解决的问题。针对传统雷达的频谱干扰抑制问题，可以采用“零陷”思想来设计稀疏频谱波形，在干扰频带形成阻带(陷波)，利用交替迭代的思想设计了MIMO雷达发射稀疏频谱波形。

发明内容

本发明针对现有技术中雷达工作于VHF以及UHF拥塞频段的宽带MIMO雷达不仅受到通讯、导航等系统保留频带的限制，也面临被其它辐射源信号干扰的问题，提出了一种基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法。

本发明的技术方案是：一种基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，包含以下步骤：

步骤1：将期望频谱矩阵P作为待优化的辅助变量，综合考虑最小化发射波形频谱与期望频谱之间的均方误差以及积分旁瓣电平为目标函数，以发射波形恒模和期望频谱幅度满足上、下界约束为条件建立联合优化模型；

步骤2：在循环迭代的算法框架下，迭代过程是通过固定其中两个变量，求解第三个变量；

步骤3：待算法收敛后终止循环迭代，得到MIMO雷达稀疏频谱波形。

所述的基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，所述步骤1中建立联合优化模型为：

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

其中λ(0＜λ＜1)为权重因子，用来调节频谱逼近性能以及波形相关特性之间的权重；当λ接近于1时表示频谱的逼近性能权重较大，对应着使雷达更有效抑制工作频段内的电磁干扰；λ接近于0时表示波形的相关特性权重较大，对应波形的自相关和互相关性能所占比重较大。

所述的基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，所述步骤2主要包括：

步骤201：在循环迭代的算法框架下，固定发射波形矩阵S和辅助变量V，求解期望频谱矩阵P；

步骤202：在固定发射波形矩阵S和期望频谱矩阵P的条件下，对辅助变量V求解；

步骤203：在固定期望频谱矩阵P和辅助变量V的条件下，求解发射波形矩阵S。

所述的基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，所述步骤201中求解期望频谱矩阵P的具体方法为：固定变量S和V，来求解期望频谱矩阵P，则优化模型变为：

该式为关于P的凸二次函数，对目标函数J求一阶偏导并令其等于零可得

和p_k分别为和P的第k行向量令则上式的解为

其中p_k(m)表示P的第l行第m列元素值。

所述的基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，所述步骤202中求解辅助变量V的具体方法为：在固定变量S和P的条件下，对变量V求解，则优化模型转化为

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

其中V＝[v₁,v₂,…,v_2N]^T，令表示的第p行向量，该问题的解为

所述的基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，所述步骤203中求解发射波形矩阵S的具体方法为：在固定变量P和V的条件下，求解波形矩阵S，则优化模型为：

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

根据矩阵迹的性质，进一步推导可以得到

式中const.表示与变量S无关的常量，令c_nm表示F·P第n行第m列的元素值，d_nm表示F_2N·V第n行第m列元素值，arg{·}表示取角运算，可得S各元素的解为

本发明的有益效果是：本发明能够有效解决宽带MIMO雷达面临的工作频段拥塞和电磁干扰问题；本发明在设计过程中，利用了循环迭代的算法框架，通过FFT实现主要运算，计算效率高；本发明权重因子可以根据实际电磁环境进行合理设置，提高了波形设计方法的灵活性和适应性。

附图说明

图1为本发明波形设计方法的流程图；

图2为本发明各阵元优化波形的PSD曲线；

图3为本发明阵元1优化波形的在30μs内的功率分布；

图4为本发明各阵元发射波形的ACF曲线；

图5为本发明各阵元发射波形的CCF曲线；

图6为本发明权重因子λ对算法的影响曲线。

具体实施方式

实施例1：结合图1-图6，一种基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，包含以下步骤：

步骤1：将期望频谱矩阵P作为待优化的辅助变量，综合考虑最小化发射波形频谱与期望频谱之间的均方误差以及积分旁瓣电平为目标函数，以发射波形恒模和期望频谱幅度满足上、下界约束为条件建立联合优化模型；

步骤1中建立联合优化模型为：

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

其中λ(0＜λ＜1)为权重因子，用来调节频谱逼近性能以及波形相关特性之间的权重；当λ接近于1时表示频谱的逼近性能权重较大，对应着使雷达更有效抑制工作频段内的电磁干扰；λ接近于0时表示波形的相关特性权重较大，对应波形的自相关和互相关性能所占比重较大。

步骤2：在循环迭代的算法框架下，迭代过程是通过固定其中两个变量，求解第三个变量，主要包括：

步骤201：在循环迭代的算法框架下，固定发射波形矩阵S和辅助变量V，求解期望频谱矩阵P；

步骤201中求解期望频谱矩阵P的具体方法为：固定变量S和V，来求解期望频谱矩阵P，则优化模型变为：

该式为关于P的凸二次函数，对目标函数J求一阶偏导并令其等于零可得

和p_k分别为和P的第k行向量令则上式的解为

其中p_k(m)表示P的第l行第m列元素值。

步骤202：在固定发射波形矩阵S和期望频谱矩阵P的条件下，对辅助变量V求解；

步骤202中求解辅助变量V的具体方法为：在固定变量S和P的条件下，对变量V求解，则优化模型转化为

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

其中V＝[v₁,v₂,…,v_2N]^T，令表示的第p行向量，该问题的解为

步骤203：在固定期望频谱矩阵P和辅助变量V的条件下，求解发射波形矩阵S。

步骤203中求解发射波形矩阵S的具体方法为：在固定变量P和V的条件下，求解波形矩阵S，则优化模型为：

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

根据矩阵迹的性质，进一步推导可以得到

式中const.表示与变量S无关的常量，令c_nm表示F·P第n行第m列的元素值，d_nm表示F_2N·V第n行第m列元素值，arg{·}表示取角运算，可得S各元素的解为

步骤3：待算法收敛后终止循环迭代，得到MIMO雷达稀疏频谱波形。

实施例2，结合图1-图6，基于交替迭代的宽带MIMO雷达稀疏频谱波形设计方法，该设计方法包括以下步骤：

步骤1：将期望频谱矩阵P作为待优化的辅助变量。

假设MIMO雷达由M个发射天线构成，各天线采用相位编码信号，MIMO雷达总的发射信号矩阵为S＝[s₁,s₂,…,s_M]∈C^N×M，第m个天线的基带发射信号向量为

其中N为码元个数。对第m个发射阵元的发射信号s_m进行点傅立叶变换，可得信号s_m的维频谱向量其中为了将信号的傅立叶变换表示为矩阵相乘的形式，对信号s_m进行补零操作后可得维的信号向量

令F为点FFT矩阵，其第i行第j列的元素为那么第m个发射信号s_m的点傅立叶变换可表示为

步骤2：综合考虑最小化发射波形频谱与期望频谱之间的均方误差以及积分旁瓣电平为目标函数，以发射波形恒模和期望频谱幅度满足上、下界约束为条件建立联合优化模型。

假设宽带MIMO雷达工作频段[f_L,f_H]内的干扰频带为N_s为干扰频带的个数。稀疏频谱波形设计的目的是效地在干扰频带处形成阻带来避让电磁干扰。根据干扰信号的所处的频带位置，假设第m个阵元发射波形s_m的期望频谱向量为R₊为非负实数集合。为获得稀疏频谱，对于第m个发射阵元以最小均方误差(Minimum>2范数。以此类推，令MIMO雷达发射波形的各阵元的期望频谱矩阵为可得M个发射阵元的目标函数由此可建立MIMO雷达稀疏频谱波形优化模型如下

其中为MIMO雷达发射信号矩阵S进行补零后的信号矩阵，||·||_F表示矩阵Frobenius范数。

传统频谱逼近方法优化得到波形的PSD存在“震荡”现象，即在期望PSD附近存在较大波动。本发明考虑在设计稀疏频谱时不将期望频谱矩阵P作为固定变量，而是将期望频谱作为待优化的辅助变量，通过设置期望频谱幅度的上界f_upper(ω)和下界f_lower(ω)，在求解时使波形频谱满足该约束条件。假设期望频谱幅度的上、下界向量分别为以最小均方误差准则使MIMO雷达在恒模条件下逼近期望频谱矩阵P，可用如下优化问题来表示

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

为了在接收端获得较低的距离旁瓣，MIMO雷达通常需要发射正交信号，即发射波形具有低自相关和互相关旁瓣。发射信号s_m和s_q之间的相关函数定义为

当m＝q时，r_mq(n)为波形s_m的自相关函数(Auto-correlation>mq(n)为波形s_m和s_q的互相关函数(Cross-correlation>

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

通过引入辅助变量v_p∈R^M×1，可将目标函数J_CF近似等效为

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

其中V＝[v₁,v₂,…,v_2N]^T为2N×M维的辅助变量，行向量采用相位信号形式为2N×2N维的FFT矩阵。

为了使MIMO雷达发射波形同时具有稀疏频谱特性和正交性能，本发明建立联合优化模型如下

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

其中λ(0＜λ＜1)为权重因子，用来调节频谱逼近性能以及波形相关特性之间的权重。当λ接近于1时表示频谱的逼近性能权重较大，对应着使雷达更有效抑制工作频段内的电磁干扰。λ接近于0时表示波形的相关特性权重较大，对应波形的自相关和互相关性能所占比重较大。

步骤3：在循环迭代的算法框架下，固定发射波形矩阵S和辅助变量V，求解期望频谱矩阵P，则优化模型变为

该式为关于P的凸二次函数，对目标函数J求一阶偏导并令其等于零可得

和p_k分别为和P的第k行向量令则上式的解为

其中p_k(m)表示P的第l行第m列元素值。

步骤4：在固定发射波形矩阵S和期望频谱矩阵P的条件下，对辅助变量V求解，则优化模型转化为

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

其中V＝[v₁,v₂,…,v_2N]^T，令表示的第p行向量，该问题的解为

步骤5：在固定期望频谱矩阵P和辅助变量V的条件下，求解发射波形矩阵S，则优化模型转化为

s.t.|s_m(n)|＝1,m＝1,…,M；n＝1,…,N

根据矩阵迹的性质，进一步推导可以得到

式中const.表示与变量S无关的常量。令c_nm表示F·P第n行第m列的元素值，d_nm表示F_2N·V第n行第m列元素值，arg{·}表示取角运算，可得S各元素的解为

步骤6：待算法收敛后终止循环迭代，得到MIMO雷达稀疏频谱波形。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1)仿真条件：

考虑发射阵元数为M＝3的MIMO雷达系统，假设超宽带合成孔径MIMO雷达工作于150～550MHz。当前频段内无干扰的可用信道分别为[194,206]U[238,274]U[294,314]U[370,470]U[490,530]MHz，稀疏频谱波形需要在其余频段内形成阻带。假设波形时宽为τ＝10μs，以f_s＝100MHz时钟采样可得发射波形码长N＝τf_s＝1000，FFT点数取权重因子取λ＝0.9。期望频谱下界f_lower设置为充分小，取值为-60dB。在无干扰频带内期望频谱上界f_upper设置为充分大，取值为60dB，干扰频带f_upper设置为-22dB，偏置量δ取0.5dB。为了衡量算法的稀疏频谱特性和正交性能，采用阻带峰值功率I_SPP(Stopband>ASP(Autocorrelation>CP(Cross-correlation>

2)仿真实验：

图2给出了本发明得到的各个阵元功率谱密度曲线。图3以MIMO雷达第一个阵元为参考，给出了两种方法得到波形在持续时间为30μs的功率分布情况。可以看出，本发明的功率谱密度PSD被严格控制在-22dB之下，且功率谱密度较为平坦，波形陷波能力较好，具有更好的电磁干扰抑制能力。

图4、5分别给出了本发明所优化波形的ACF和CCF曲线。阵元1～3波形的平均I_ASP为-20.19dB，平均I_CP为-21.22dB。实验结果可知本发明得到波形的自相关旁瓣电平更低，同时具有更低的互相关，可以保证在雷达接收端获得具有更好的脉冲压缩性能。

为了验证权重因子λ对算法的影响，图6给出了权重因子在取不同值时阻带峰值功率I_SPP以及自相关峰值旁瓣电平I_ASP曲线。可以看出，随着目标函数对稀疏频谱的权重逐渐增大λ→1，阻带峰值功率I_SPP逐渐下降，表明稀疏频谱波形的陷波性能越好；同时I_ASP逐渐上升，表明正交性能随着λ的增加逐渐下降。此外，I_SPP随λ变化的幅度较I_ASP更为明显，两者在..有交叉点，因此可以将其作为稀疏频谱波形设计的经验值。在实际应用中可根据MIMO雷达的使用场景，合理设置λ的值调节波形的陷波和正交性能，使两者获得较好的折中。