基于地球高轨‑地月平动点异构星座的航天器导航方法

技术领域

本发明涉及航天器导航方法，特别的，涉及一种基于地球高轨-地月平动点异构星座的地月空间航天器导航方法。

背景技术

导航定位是深空探测任务中的关键技术之一。当前，航天器的导航信息大多通过地面测控系统提供。然而对于深空航天器来说，较大的通信延迟使其无法实时获得导航信息；信号的极大衰弱也降低了深空航天器的定位精度。为了降低运营成本，提高航天器的自主性与生存能力，实现深空航天器的自主导航十分必要。

在已有的发明方法中，申请号为201310377058.3的专利提出了一种深空自主导航系统信标布置及自主导航方法，该方法仅说明了深空自主导航系统的信标如何进行空间配置，对信标的自主导航方法及如何应用没有具体说明；申请号为201010144459.0的专利提出了一种多信息融合编队航天器自主相对导航方法，该方法利用脉冲星为编队航天器提供绝对位置信息，该方法以脉冲到达时间作为观测量，其观测量是绝对观测，定位精度低、定位误差较大，另有中国专利201510824899.3公开了一种对月球空间无缝覆盖的拉格朗日导航星座及其构建方法，该星座只对导航星座的构型进行了说明，而没有对导航星座自身如何实现导航进行说明。

因此，现有技术中需要一种通信时延小、信号衰减少且定位精度高的方案来实现深空航天器的导航。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于地球高轨-地月平动点异构星座的航天器自主导航方法，以解决背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于地球高轨-地月平动点异构星座的航天器导航方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，对异构星座进行空间配置：将航天器配置在地球的高轨与地月平动点处，由地球高轨与地月平动点处的航天器共同构成异构星座；

第二步，实现异构星座的自主导航：

2.1)根据异构星座中各航天器的动力学模型建立异构星座的状态方程；

2.2)使异构星座中的两颗航天器接收同一脉冲星的脉冲信号，同时该两颗航天器进行星间测距，建立基于脉冲差分观测和星间测距观测的异构星座观测方程；

2.3)采用非线性滤波算法处理动力学模型与观测信息，对异构星座中的各航天器状态进行估计，实现异构星座的自主导航；

第三步，实现地月空间航天器的自主导航：

以实现了自主导航的异构星座作为地月空间航天器的导航基准，地月空间航天器通过与异构星座中的航天器相互通信，即可获得相应的导航信息，实现自主导航。

第2.1步中建立异构星座的状态方程具体为：

根据式1所示的地球高轨动力学方程及式2所示的平动点轨道动力学方程，建立式4所示的异构星座的状态方程；

式1中，μ_E为地球的引力常数，r_i为第i个航天器距离地球质心的距离，v_i为第i个航天器的速度；

式2中：

x、y、z分别为地月旋转坐标系中，地月平动点航天器的位置矢量在坐标系三轴的分量，v_x,v_y,v_z为地月平动点处航天器的速度矢量在坐标系三轴的分量，w_x,w_y,w_z、为状态噪声；分别为地月平动点处的航天器相对于地球与月亮的距离，μ＝m₂/(m₁+m₂)为系统的质量比参数，m₁、m₂分别为地球与月亮的质量；

根据上述式1的二体轨道动力学模型和式2的圆形限制性三体轨道的动力学模型，可以分别得到异构星座中位于地球高轨与地月旋转坐标系的航天器的状态方程，记为式4：

第2.2步中建立异构星座的观测方程具体为：

异构星座中的两颗航天器接收同一脉冲星的脉冲信号，基于式5计算两个航天器的脉冲到达时间的差分量，该时间差分量反映了两颗航天器相对于SSB的位置在该脉冲星方向的投影距离，即得到两航天器的相对位置与该脉冲星之间的位置关系，基于该位置关系构建观测方程：

其中，脉冲到达航天器的时间与脉冲到达SSB时间的转换方程如式5：

式5中，t_SC是脉冲信号到达航天器的时间；n是脉冲星位置矢量；r_SC是航天器相对于SSB的位置矢量；c是光速；D₀是脉冲星在基准传播时间T₀时的位置；b是SSB(太阳系质心)相对于太阳质心的位置矢量；μ_s为太阳引力常数；

对于航天器A与航天器B，到达航天器的时间转换到SSB的绝对测量模型分别表示为式6与式7：

式6与式7两式相减，得到脉冲到达两航天器相对观测模型的一阶简化表达式如式8：

n·Δr_AB＝c·δt^AB>

式8中，Δr_AB为两颗航天器之间的相对距离，n为脉冲星的方向矢量，δt^AB为两颗航天器接收脉冲信号的时延；

异构星座中的两颗航天器接收同一脉冲星的脉冲信号时，同时进行星间测距观测，星间测距原理如式10如示，基于此建立基于星间测距的观测方程，记为式9：

z_t＝g(x_t)+v_t>

g(x_t)＝||r_A-r_B||+c(δt_A-δt_B)>

式10中，r_A、r_B分别为航天器A、B的位置，δt_A、δt_B分别为航天器A、B的钟差，c为光速。

进一步的，利用非线性滤波算法对系统的状态进行估计，在此，选择扩展卡尔曼滤波(EKF)对系统的状态进行估计，扩展卡尔曼滤波器的计算流程包括以下步骤：

4.1)滤波初始化，根据航天器的状态估计信息，给出状态变量及其相应误差协方差仿真初始值P_0|0；

4.2)时间更新，根据前一时刻给出的状态伏计值和误差方差阵，结合轨道动力学模型，更新当前时刻的状态变量和相应的误差方差阵，具体如式11：

4.3)观测更新，根据观测量对当前时刻状态的预估值进行修正，得到当前状态的估计值及其相应的误差协方差阵，具体如式12：

4.4)结果输出，输出当前时刻系统状态估计值和协方差矩阵P_1|1。

在所述地月空间航天器上搭载星间测距设备，地月空间航天器通过与异构星座中的航天器之间进行星间测距，获得相应的导航信息，实现导航。

地月空间航天器观测异构星座中的航天器进行测距，具体为：

先根据地月空间航天器的轨道动力学方程建立地月空间航天器的状态方程，并根据星间测距原理建立如式13所示的地月空间航天器观测方程：

g_A,H(x)＝||r_H-r_A||+c(δt_H-δt_A)>

式13中，r_A为异构星座航天器A的位置矢量，r_H为地月空间航天器H的位置矢量，δt_A、δt_H分别为异构星座航天器A与地月空间航天器H的钟差，c为光速。

再利用扩展卡尔曼滤波器对地月空间航天器的动力学信息与观测信息进行处理，实现地月空间航天器的自主导航。

有益效果：本发明首先利用脉冲星探测器与星间测距观测设备，获取相应的脉冲星与星间测距观测量，实现地球高轨-地月平动点异构星座的自主导航。其次，当异构星座实现自主导航以后，地月空间航天器上只要安装星间测距观测设备，观测异构星座就可以获取相应的位置信息，通过相应的导航方法确定自身的位置与速度，实现地月空间航天器的自主导航。

应当指出，星间测距实现星座自主导航的重要方式，然而由于缺少绝对的位置信息，仅依靠星间测距不能抑制星座中多颗航天器的整体旋转，因此本发明在星间测距的基础上增加脉冲星观测量作为绝对的空间信息，两者综合，实现异构星座中多航天器位置的完全确定，从而提高异构星座的定位精度，有效的保证地月空间航天器的高质高效导航。

与依靠地面测控系统进行导航的方法相比，本发明的基于异构星座的航天器自主导航方法具有通信时延小、信号衰减少、定位精度高、导航效率高的特点。

本发明提出的方法还具有以下优点：

采用脉冲星与星间测距作为观测量，实现了异构星座的完全自主导航，克服了现有的地月空间航天器必须依赖地面测控系统进行导航的不足；

导航星座中的航天器配置于地球高轨与地月平动点处，可以对地月空间形成较好的覆盖，航天器观测异构星座可以获取充分的导航信息，实现自身位置的确定。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的实施流程图；

图2是本发明优选实施例的航天器观测异构星座与观测脉冲星实现导航的定位误差对比曲线图；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

本实施例中的异构星座中含有六颗航天器，其中地球高轨的三颗航天器分别为基准航天器A、基准航天器B与基准航天器以C，位于地月L₂平动点轨道的三颗航天器分别为基准航天器D、基准航天器E与基准航天器以F，六颗航天器共同构成了地球高轨-地月平动点异构星座，异构星座中的航天器通过差分观测脉冲星与星间测距实现自主导航。在此基础上，本实施例仿真验证了以月球探测器观测异构星座实现自主导航的可行性。

在地球高轨的三颗航天器的轨道根数如表1所示。

表1地球高轨航天器的轨道根数

位于地月L₂平动点轨道的航天器在地月质心旋转坐标系下的初始状态如表2所示。

表2地月L₂平动点轨道航天器的初始状态

本实施例的具体步骤如下：

第一步，确定地月空间星联网中基准航天器的空间配置

月球探测器根据任务的不同具有不同的需求，例如地月转移轨道与月球环绕轨道的定轨测轨需求、月球探测车的通信导航需求等，要实现对不同月球探测任务的支持，就需要让基准航天器对地球到月球空间形成较全面的覆盖。本发明通过分析月球探测任务的需求，将地月空间的基准航天器配置在地球高轨与地月平动点处。

第二步，实现地月空间星联网中基准航天器的自主导航

在对异构星座中的航天器进行空间配置后，需要实现星座的自主导航。实现星座中航天器的自主导航分为以下三步。

2.1)根据星座中航天器的动力学模型建立相应的状态方程。

对于异构星座中位于地球高轨的基准航天器A、B、C，其状态方程根据二体轨道动力学方程得到，相应的动力学方程如式14：

式14中，μ_E为地球的引力常数，r_i为第i个航天器距离地球质心的距离，v_i为第i个航天器的速度；

对于位于地月L₂平动点的基准航天器D、E、F，对其描述在圆形限制性三体问题中进行，相应的轨道动力学方程如式15：

其中

式16中：分别为地月平动点处的航天器相对于地球与月亮的距离，μ＝m₂/(m₁+m₂)为系统的质量比参数，m₁、m₂分别为地球与月亮的质量。

根据上述的二体轨道和圆形限制性三体轨道的动力学模型，可以分别得到异构星座中位于地球高轨与地月旋转坐标系的航天器的状态方程，记为

x＝[r₁>1>2>2...r_i>i...r_n>n]为状态量，n为异构星座中航天器的个数，w为状态噪声，做零均值白噪声处理。

2.2)建立以脉冲到达时间差和星间测距为观测量的航天器的观测方程。

脉冲到达航天器时间与脉冲到达SSB时间的转换方程如式18：

式18中，t_SC是脉冲信号到达航天器的时间；n是脉冲星位置矢量；r_SC是航天器相对于SSB的位置矢量；c是光速；D₀是脉冲星在基准传播时间T₀时的位置；b是SSB相对于太阳质心的位置矢量；μ_s为太阳引力常数。

式18等号右边的第二项中，是一阶的多普勒延迟，是由周年视差效应引起的，为夏皮罗延迟效应。

异构星座中的任意两颗航天器采用差分观测脉冲星的方法来进行航天器的定位。两颗航天器接收同一脉冲信号，脉冲到达时间的差分量(Time Difference of Arrival,TDOA)，反映了两航天器的相对位置与该脉冲星之间的位置关系，利用两航天器的相对位置与脉冲星之间的位置关系就可以构建观测量，从而进一步解算出航天器的位置。

以航天器A、B为例，对于异构星座中的两颗航天器A、B来说，由式18可知，脉冲到达两颗航天器A、B的时间转换到太阳系质心的观测模型可以分别表示为式19与式20：

式19与式20两式相减，得到脉冲星到达两航天器相对观测模型的一阶简化表达式如式21：

n·Δr_AB＝c·δt^AB>

δt^AB为两颗航天器接收脉冲信号的时延。

以三颗基准航天器(A、B、C)观测三颗脉冲星为例，相应的观测方程如式22：

其中n＝[n₁>2>3]^T,为三颗脉冲星的方向矢量，x_A、x_B、x_C为分别为基准航天器A、B、C的状态量。

对于基于星间测距的基准航天器导航方法，其相应的观测方程如式23

z_t＝g(x_t)+v_t>

以A、B两颗航天器之间的星间测距为例，

g(x_t)＝||r_A-r_B||+c(δt_A-δt_B)>

式24中，r_A、r_B分别为航天器A、B的位置，δt_A、δt_B分别为航天器A、B的钟差，c为光速。

本实施例中，异构星座中的航天器观测的三颗脉冲星为PSR B1937+21，PSRB1821-24和PSR B0531+21，脉冲星星表误差为0.1mas，探测器面积为1m²。异构星座中位于地球高轨的航天器导航初始误差为(1km,1km,1km)和(1m/s,1m/s,1m/s)，异构星座中位于地月平动点的航天器导航初始误差为(10km,10km,10km)和(10m/s,10m/s,10m/s)，星间测距的观测误差为1m，导航间隔为30分钟，

2.3)利用EKF滤波器处理动力学模型和观测信息。

基于X射线脉冲星与星间测距观测自主导航系统是一个典型的非线性系统，为了获得最优的导航结果，需要采用非线性滤波算法。本发明选择扩展卡尔曼滤波(ExtendedKalman Filter,EKF)对系统的状态进行估计。EKF滤波器的计算流程包括滤波初始化、时间更新、观测更新和结果输出。

滤波初始化是根据航天器的估计状态信息，给出状态变量及其相应误差协方差仿真初始值P_0|0。

时间更新是根据前一时刻给出的状态估计值和误差方差阵，结合轨道动力学模型，更新当前时刻的状态变量和相应的误差方差阵。

观测更新是根据观测量对当前时刻状态的预估值进行修正，得到当前状态的估计值及其相应的误差协方差阵。

结果输出是指输出当前时刻系统状态估计值和协方差矩阵P_1|1，在输出结果后可以转到时间更新开始新一轮滤波计算。

第三步，实现月球探测器H的自主导航。

本实施例中，位于地月转移段的月球探测器H在J2000.0地心惯性坐标系下的轨道根数为：

a＝180439.82673461913km,e＝0.0026862174273,i＝-114293944.95879125°,

Ω＝-0.0001570422281°,ω＝-339.7521659877830°,f＝15.3770081477344°。

月球探测器的状态方程建立方法与基准航天器的类似，本实施例中不再赘述。

月球探测器H在地月转移段初期，观测异构星座中的地球高轨航天器A、B、C获取相应的导航信息，在运行一段时间后，观测地月L₂平动点Halo轨道的基准航天器D、E、F获取导航信息。

根据基于星间测距观测的原理，以月球探测器H观测异构星座中的航天器A为例，相应的观测方程可以记为

g_A,H(x)＝||r_H-r_A||+c(δt_H-δt_A)>

式27中，r_A为航天器A的位置矢量，r_H为月球探测器H的位置矢量，δt_A、δt_H分别为航天器A与月球探测器H的钟差，c为光速。

建立观测方程以后，利用EKF滤波器，可以对航天器的动力学信息与观测信息进行处理，实现月球探测器H的自主导航。

月球探测器H的导航初始误差均为(1km,1km,1km)和(1m/s,1m/s,1m/s)，导航间隔30分钟，星间测距的观测误差为1m。

为了说明本发明的有效性，本实施例对航天器观测脉冲星实现自主导航进行了仿真，航天器观测的三颗脉冲星为PSR B1937+21，PSR B1821-24和PSR B0531+21，脉冲星星表误差为0.1mas，探测器面积为1m²。

图2为月球探测器H观测异构星座实现自主导航与观测脉冲星实现自主导航的定位结果对比图。从图2可以看出，月球探测器H观测地球高轨-地月平动点异构星座实现导航时，导航精度高于观测脉冲星实现自主导航的精度。基于地球高轨-地月平动点异构星座的航天器自主导航方法是可行的。

综合上述仿真结果可获得以下结论：

1)导航星座中的航天器配置于地球高轨与地月平动点处，可以对地月空间形成较好的覆盖，航天器观测异构星座可以获取充分的导航信息，实现自身位置的确定。

2)与观测脉冲星实现航天器自主导航相比，基于异构星座观测可以实现航天器更高精度的自主导航。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。