一种基于Markov过程复烤烟叶库存动态平衡的方法

技术领域

本发明属于烟草库存管理技术领域，涉及一种基于Markov过程复烤烟叶库存动态平衡的方法，具体涉及一种将Markov链运用于复烤烟叶自然陈化过程中保持各类型烟叶原料供需动态平衡的方法。

背景技术

复烤烟叶作为烟草半成品，其库存管理方式与一般工业半成品库存管理方式存在较大差异。首先，复烤烟叶不能立即投入生产使用，需经过一段时间的陈化方能再次加工。烟叶经采摘、烘干、复烤工艺加工后成复烤烟叶。复烤烟叶不能直接用于卷烟生产，要进行自然陈化。经过一段时间的陈化之后，复烤烟叶的品质会更佳，所生产卷烟的自然口感更好。其次，在陈化过程中，不同产地复烤烟叶的风格会发生随机转变，使其接近于其他风格品质品格的复烤烟叶。不同产地的烟叶，其风格品质会存在一定的差异性，这主要是受气候、土壤、地形、种植技术等自然、人为因素的影响。复烤烟叶在陈化过程中，风格品质的转变使得某些风格品质的复烤烟叶库存减少，而另一些风格品质的复烤烟叶数量增加。尽管按照生产计划和配方比例来确定复烤烟叶的需求量，但是经过陈化过程，其最终存储后的复烤烟叶比例生变化，将导致某些产地风格的复烤烟叶不足，而另一些风格品质的复烤烟叶过剩。最后，由于不同产地的复烤烟叶所需的最优陈化时间不一致，陈化周期较长的复烤烟叶可能会发生多次风格品质转变。多次风格品质的转变增加了库存管理的难度，尤其是在想要制定供需均衡生产策略下，对于实际库存的复烤烟叶的总量和结构比例的精确估计尤为困难。库存原料供给与生产需求结构不匹配将严重制约烟草行业的生产经营效率的提升。因此保证库存原料供给的均衡，既保障了正常生产经营、提升生产管理效率，同时又节约了生产原料，优化库存管理，削减仓储成本，带动经济效益的提升。

目前，烟草行业的专利申请主要集中于原料栽培技术、生产技术工艺、产品包装和补货自动化管理技术等领域。对于仓储库存技术的创新发明则十分欠缺，尤其是在动态供需均衡以满足生产需求的库存精准化管理方面，其创新专利基本为空白。本发明方法则在总结仓储管理历史经验基础上，首次将随机过程中的Markov过程应用到复烤烟叶风格品质转化研究中，大大简化了复烤烟叶陈化过程中各风味品质烟叶总量及其构成管理的难度，同时提高复烤烟叶仓储管理效率。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术的不足，提供一种基于Markov过程复烤烟叶库存动态平衡的方法，该方法是在现有复烤烟叶库存管理的技术之上，通过对复烤烟叶陈化过程中时间错配分析及不同风格品质烟叶风味品质放生变化的特征识别，将Markov过程运用于复烤烟叶风格品质转化特征研究中，以达到简化复烤烟叶库存管理难度、保障正常生产经营的需求、实现节约烟草原料、优化仓储成本、从复烤烟叶的仓储环节带动整体经济效益提升的目的。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于Markov过程复烤烟叶库存动态平衡的方法，包括如下步骤：

步骤(1)，卷烟产量的预测：根据卷烟厂各品牌卷烟的历史卷烟产量数据，预测未来各品牌卷烟的产量；预测时间长度不少于该卷烟厂中复烤烟叶的最长陈化时间；

步骤(2)，复烤烟叶需求量的计算：根据该卷烟厂所产各品牌卷烟的配方以及步骤(1)预测得到的各品牌卷烟的产量，计算每年所需使用各类复烤烟叶的预测量；

步骤(3)，复烤烟叶储备量的计算：根据步骤(2)计算得到的每年所需各类复烤烟叶的预测量以及各类复烤烟叶所需的陈化时间，计算每年所需储备的各类复烤烟叶的预测量；

步骤(4)，Markov转移矩阵的计算：

设一期转移矩阵为其中n表示烟叶风格品质类型的数量，p_ij,i＝1,2…n,j＝1,2…n表示陈化期初第i类风格品质的复烤烟叶陈化一期后，其风格品质在陈化期末转变为第j类的复烤烟叶的概率；

m期转移矩阵表示为其中表示为第i类风格品质的复烤烟叶陈化m期后，其风格品质在陈化期内转变为第j类的复烤烟叶的概率；

步骤(5)，复烤烟叶实际存储需求量的计算：根据步骤(3)得到的每年所需储备的各类复烤烟叶的预测量以及步骤(4)得到的Markov转移矩阵，计算每年所需储备的各类复烤烟叶实际存储需求量。

进一步，优选的是，步骤(1)中根据卷烟厂各品牌卷烟的历史卷烟产量数据，预测未来各品牌卷烟的产量的方法为：通过卷烟厂各品牌卷烟的历史卷烟产量数据，采用灰色模型法、时间序列分析方法、趋势拟合法或指数平滑法建立各品牌卷烟的产量预测模型步骤(1)中建立各品牌卷烟的产量预测模型，之后通过建立的预测模型预测未来各品牌卷烟的产量。

进一步，优选的是，步骤(1)预测时间长度为3-6年。

本发明采用的预测未来各品牌卷烟的产量的方法不限于此，只要能实现未来各品牌卷烟的产量的目的的方法均可以采用。

转移矩阵中的各个概率值是由烟叶原料评析师结合长期的经验得出。

本发明中陈化期初是指陈化阶段开始的时候；陈化期末是指陈化阶段结束的时候。

本发明方法首先从生产计划入手，由生产计划得到未来年份卷烟产量预测值。然后根据产量预测值、原料配比和时间错配关系分析不同产地风格品质原料数量需求。最终，综合陈化时间的不一致性，通过构造一步或多步Markov概率转移矩阵来调整不同产地风格品质原料数量需求。

主要理论分析：

(1)根据时间关系倒推当期各类复烤烟叶必要库存需求

假设t年度生产A品牌卷烟总计需要消耗的复烤烟叶原料总量为NA_t，生产B品牌卷烟总计需要消耗的复烤烟叶原料总量为NB_t，其它品牌的卷烟消耗以此类推。根据烟叶产地对不同风格品质的复烤烟叶原料进行编号，分别为1、2、3…，其数量为M1、M2、M3…，每个序号代表一个产地。根据每种风格品质复烤烟叶的入库时间，可在复烤烟叶品种编号基础上加上下角标，如M1_t-1，M2_t-2等等，以区分各个配方组分的入库时间，同时，也反映了对应原料最佳陈化时间。

NA_t＝M1_t-1+M2_t-2+M3_t-3

NB_t＝M2_t-2+2M3_t-3+3M4_t-4

NC_t＝2M1_t-1+M2_t-2+M4_t-4

ND_t＝M1_t-1+M3_t-3+3M4_t-4

…

如此，根据第t年的生产计划，就可以分别求解各方程t-1年，t-2年，t-3年各配方组分用量。之后，单独整理出各方程t-1年，t-2年，t-3年的数据，就可以用于库存研究。需要特别注意是，在研究的过程中陈化时间最久的原料，例如陈化时间最久的原料时间为i*12个月(复烤烟叶陈化时间一般使用月计算，本文为了计算方便，假定最佳陈化时间为12个月的整数倍，定义一个生产周期为1年。实际运用中，烟草陈化时间可能不是整年的，只要取不同复烤烟叶的最佳时间的最大公约数为1个生产周期即可，后文亦是如此)，那么要计算第t年所有的原料储备，至少需要获悉到第t+i年的产量，即知道t年储备的原料分别有多少用于t+1年、t+2年...t+i年生产供给。

(2)Markov过程

Markov过程定义如下：若随机过程{X_t}在只取有限或可列个值(称为过程的状态，记为0,1,2，...)，并且，对任意t≥0及状态i，j，i₀，i₁，...i_n-1，有：

P(X_t+1＝j|X₀＝i₀,X₁＝i₁,...,X_t-1＝i_t-1,X_t＝i)＝P(X_t+1＝j|X_t＝i)(1)

则称随机过程{X_t}为Markov过程。从上述公式中可以得出，处于马尔科夫过程的状态，未来的状态只与目前状态有关，而独立于过去任何时间节点状态的，即未来的状态具有绝对的独立性，在未来某个时间节点的状态游走是随机的，转移方向具有不可控性。

Markov过程的状态转移过程可以用状态转移矩阵P表示。定义任取i，j∈S，称P{X_t+1＝j|X_t＝i}，即p_ij(t)为t时刻的一步转移概率。若任取i,j∈S，p_ij(t)＝p_ij，即p_ij与t无关，称转移概率具有平稳性，则称{X_t，t≥0}为齐次马尔科夫链。记P＝(p_ij)，称P为{X_t，t≥0}的一步转移概率矩阵P表示。假设Markov过程{X_t}有n个状态。其转移矩阵如下所示(2)所示：

其中：p_ij为状态i到状态j的转移概率。

上述矩阵给出了Markov过程一期转移概率矩阵。设{X_n，n≥0}是一马尔科夫链，称n,i,j>0为马尔科夫链{X_n，n≥0}的m期转移概率。根据切普曼-柯尔莫哥洛夫(C-K方程)可以得到马尔科夫链第m期转移矩阵为通过转移矩阵连乘可求得，即：

其中，为状态i经过m步后转移到状态j的概率。

(3)根据Markov过程结果调整烟叶必要库存

烟叶产地对不同风格品质的复烤烟叶原料进行编号，分别为1、2、3…，其数量为M1、M2、M3…，每个序号代表一个产地。在实际操作的过程中，不同风格品质的复烤烟叶品相会发生一些细微的变化，风格品质可能会更加趋近于另一种复烤烟叶。那么，根据品吸师的意见结果，可以用复烤烟叶风格品质转移矩阵p来反映这种规律。

这里的p_ij也就表示i风格品质的复烤烟叶在陈化的过程中转变为j风格品质的概率。其中，p_ii的取值为一行中的最大值，这意味着，在陈化的过程中卷烟仍有较大概率维持自身性转。

利用马尔科夫转移矩阵，可以实现对原料库存的原始贮藏数量的调整。假设最终为了满足生产所需需要贮藏的复烤烟叶数量为M1，M2，…，Mn，真正只需提前入库的复烤烟叶的数量为M1^*，M2^*，…，Mn^*，利用马尔科夫转移矩阵，可以得到一年期的必要存储数量：

…

以第一组关系式为例，用M1，M2，…，Mn乘以转移矩阵的第一列，表示组分1，组分2，…，组分n经过陈化以后，风格品质趋近组分1的组分数量加权平均，体验了每种组分经过陈化均有一定概率趋近于组分1。在先后求出M1，M2，…，Mn以及转移矩阵内所有p_ij的基础上，反解方程组，可以得到M1^*，M2^*，…，Mn^*，而M1^*，M2^*，…，Mn^*才是真正需要的必要库存数据。同理，对于陈化时间为24、36个月甚至更久的复烤烟叶操作也是如此，仅仅将一步状态转移概率变换为多步状态转移概率。

上述一步状态转移概率也可称为一期状态转移概率，多步状态转移概率也可称为多期状态转移概率；

本发明方法的基本思路具体如下：

①基于各类型卷烟历史生产数据建立预测模型预测未来生产量，预测步长最佳为陈化时间最久的复烤烟叶陈化时间。假设所有产品只需要三个风格品质的复烤烟叶，陈化时间最长的为36个月，那么最佳预测步长为3期。陈化时间的存在，使得当期该种复烤烟叶储备是为3年后生产。因此若预测步长少于3年，3年后该种复烤烟叶的产需求量就无法满足。时间过长，产量预测值随着步长增加，其预测精度越来越低，预测误差越来越大，不利于企业适应经济环境，即时调整生产策略。

②结合原料配比计算各类风格品质复烤烟叶需求量。步骤①中预测出每期各种卷烟的产量，根据原料配比，可以计算出每一种卷烟的各种风格品质原料的需求总量。

③时间错配关系调节对各种风格品质原料的需求量进行时间调整。由于时间错配的存在，预测期第t期所需的各风格品质复烤烟叶是提前仓储的。比如，第t期需要三种风格品质原料M1，M2，M3的最优陈化时间分别为24、12、36个月，那么，上述三种原料应当调整至第t-2,t-1,t-3年进行储备。

④由香烟品吸师、经验数据和专家意见确定一步状态转移概率和多步状态转移概率。

⑤根据状态转移矩阵最终确定所需各风味品质复烤烟叶原料实际存储需求。

本发明与现有技术相比，其有益效果为：

(1)本发明方法简单明确、易于操作，无需增加设备，也不改变现有的生产、管理模式，只需要依靠于生产决策计划；

(2)本发明方法不仅考虑到了生产计划所需原料的总量，更细化原料需求构成，从随机过程角度明确了复烤烟叶陈化过程中的变化，并由此对库存管理决策进行调整，从原料供给上有效保障日常生产经营的顺利进行；

(3)本发明方法适应性强，在测算单个牌号卷烟原料需求过程中，将所有牌号卷烟原料需求汇总即可得到原料的总体需求和构成情况。同时，在生产过程中，强化了生产、原料消耗等流程的监控。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述。

本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。实施例中未注明具体技术或条件者，按照本领域内的文献所描述的技术或条件或者按照产品说明书进行。所用材料或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过购买获得的常规产品。

本案例以XX中烟公司10种卷烟(代号依次A～J)以及12种不同风格品质原料(代号依次M1～M12)历史数据为例，对上述发明方法进行详细操作。由于涉及到原始数据保密性，本实证数据是在原始产量数据预测值的基础上，将预测序列进行了归一化处理，同时考虑到数据过小导致小数点保留的精度问题，因此所有预测值在归一化处理的基础上涨幅1个单位。

①烟草产量预测。根据历史数据，建立预测模型，分别预测10种卷烟的产量预测值。该步骤中，烟草产量预测方法众多，本申请的重心不在于预测模型。因此用历史数据代替，由于涉及到原始数据保密性，本实证数据是在原始产量数据预测值的基础上，将预测序列进行了归一化处理，同时考虑到数据过小导致小数点保留的精度问题，因此所有预测值在归一化处理的基础上涨幅1个单位。

表1 10种卷烟在2016-2021年产量预测值(万担)

②根据配方，计算各预测期复烤烟叶原料需求量。配方比例如下所示。

A＝0.2M1+0.3M2+0.5M5

B＝0.3M2+0.4M3+0.2M6+0.1M9

C＝0.3M1+0.3M4+0.2M7+0.1M11+0.2M12

D＝0.4M4+0.3M6+0.2M8+0.1M12

E＝0.2M1+0.4M2+0.1M8+0.2M10+0.1M11

F＝0.4M2+0.3M4+0.3M5

G＝0.3M4+0.2M6+0.2M7+0.2M8+0.1M10

H＝0.2M1+0.5M4+0.3M7

I＝0.5M2+0.1M3+0.3M6+0.1M9

J＝0.4M1+0.2M3+0.4M4

根据上述等式，可以计算出需要消耗的各组分原料库存量。比如第一个等式表示生产1箱卷烟A，需要消耗0.2担M1，0.3担M2和0.5担M5。考虑陈化时间最长的组分其陈化时间为36个月，因此利用预测区间上限为2021年的产量数据，其陈化时间最长的原料需求可以预测的时间上限为2018年。根据配比关系，可以得到每年为了满足生产所消耗的各类复烤烟叶数量。各年度原料需求如下表2-表6所示：

表2 2017年满足生产计划的各原料组分消耗量(万担)

表3 2018满足生产计划的各原料组分消耗量(万担)

表4 2019满足生产计划的各原料组分消耗量(万担)

表5 2020满足生产计划的各原料组分消耗量(万担)

表6 2021满足生产计划的各原料组分消耗量(万担)

整理表2至表6的结果，可以得到每年需要消耗的M1至M12的数量，如下表7所示。

表7 2017—2021年个产地个风格品质复烤烟叶颜料必要需求(万担)

③对各种风格品质原料的需求量进行时间调整。由于各组分需要陈化一定的时间后才能用于生产，参照××中烟公司给出的资料，12种原料组分分别的最优陈化时间依次为12、24、24、12、36、12、24、24、12、12、12、36个月。因此，经过错配时间的调整可得出必要需求，结果如下表8所示。需要在2019年或2020年提前准备的原料组分将不再罗列，因为要计算2019年或2020年的原料库存总量，还需获知2022年和2023年的产量预测数据，而现有的预测数据只能倒推出部分2019年至2020年的原料库存储备，不具有实际意义，因此舍弃这两年数据分析。

表8 经时间错配调整的各产地风格品质复烤烟叶原料必要库存量(万担)

对照上表就可以获悉2016-2018年每个组分分别理论上需要提前贮藏的各原料组分数量。

④Markov转移矩阵。根据××中烟公司提供的资料，根据历史生产经验以及品吸师品吸结果可以得到各配方组分在陈化过程中风格品质的细微变化(即概率转移矩阵)，具体一期转移矩阵p如下表9-11所示。

表9 复烤烟叶风格品质一期转移矩阵

在此基础上，根据公(3)式，我们可以求得二期、三期转移矩阵，分别表示原料贮藏两期、三期后风格品质变化的规律，即更接近其它原料组分的风格品质的转移概率。其中二期、三期概率转移矩阵如下所示：

P⁽²⁾＝P×P＝P²,其中p_ik与p_kj分别表示为Mi到状态Mj和Mj到Mk的一期转移概率。同理，P⁽³⁾＝P×P×p＝P³,结果保留两位小数。

表10 复烤烟叶风格品质二期转移矩阵

表11 复烤烟叶风格品质三期转移矩阵

⑤状态转移矩阵调整后的实际必要库存。

最优陈化时间为12个月的原料组分有M1，M4，M6，M9，M10，M11，研究适用一期马尔科夫转移矩阵；最优陈化时间为24个月的原料组分有M2，M3，M7，M8，研究适用二期马尔科夫转移矩阵；最优陈化时间为36个月的原料组分有M5，M12，研究适用三期马尔科夫转移矩阵。假设在基期(t年)贮藏1单位的原料，那么在t+i年各原料组分数量关系变化如下表所示：

表12 最优陈化时间为1年的原料组分变化规律

表13 最优陈化时间为2年的原料组分变化规律

表14 最优陈化时间为3年的原料组分变化规律

根据表12，表13和表14以及公式(5)-(7)，可以得出实际最优库存，即所需储备的各类复烤烟叶实际存储需求量。比如t年生产需要100单位M2，但实际上并不需要在t-2年准备100单位M2。因为在实际陈化的过程中各原料组分风格品质会发生转变，而转变的数量关系在前文也已给出。据此我们可以求得调整后的最优库存方案，如下表所示：

表15 2016-2018年满足生产计划的各原料组分调整后的最优库存(万担)

主要结论：本方法根据××中烟公司提供的信息资料，设计了相关研究模型，研究了M1-M12共12个风格品质2016年至2018年××中烟公司的最优库存方案。研究表明：2016年，各地原料组分最优贮藏方案依次为入库1.49万担，2.70万担，0.90万担，2.68万担，1.06万担，1.20万担，1.09万担，0.60万担，0.23万担，0.30万担，0.21万担，0.48万担；2017年，各风格品质原料组分最优贮藏方案依次为入库1.73万担，3.10万担，1.03万担，3.09万担，1.20万担，1.38万担，1.24万担，0.69万担，0.26万担，0.35万担，0.25万担，0.55万担；2018年原料组分最优贮藏方案依次为入库1.98万担，3.51万担，1.18万担，3.55万担，1.35万担，1.59万担，1.40万担，0.77万担，0.30万担，0.41万担，0.29万担，0.62万担。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。