桥式吊车系统APD‑SMC控制器、桥式吊车系统及控制方法

技术领域

本发明属于桥式吊车控制领域，尤其涉及一种桥式吊车系统APD-SMC控制器、桥式吊 车系统及控制方法。

背景技术

近几十年来，桥式吊车控制方法的研究成为了现代工业领域中研究的热点之一。为提高 吊车的工作效率，要求台车尽快地将负载运送至目标位置。然而，台车的加速、减速以及外 部扰动的存在都不可避免的引起负载的摆动。负载的摆动会严重影响台车的定位精度进而降 低整个系统的控制性能。并且，负载的摆动易发生伤亡事故或损害周围的建筑物。因此，为 提高桥式吊车系统的工作效率与安全性能，高性能控制方法的研究是必需的。为实现台车的 定位以及负载摆动的抑制与消除，国内外众多学者提出了一系列的控制方法。这些控制方法 可粗略地分为：开环控制方法以及闭环控制方法。

开环控制方式是通过改变输入命令信号来实现负载摆动的消除的，闭环控制方法是通过 反馈系统的状态向量来完成跟踪或者调节控制的。众所周知，开环控制方法不需要测量负载 的摆角，因此简单可行、成本低、并且易于实现是其一大亮点。通过使用有限脉冲响应滤波 器(FIR)以及无限脉冲响应滤波器(IIR)，大量的滤波器应用于桥式吊车系统中来。另一种形式 的开环控制方法为指令平滑器(command smoothing)。这种方法是通过充分利用系统的自然频 率以及阻尼比信息来完成负载消摆的任务的。最常用的开环控制方法为指令整形(commandshaping)，又称输入整形(input shaping)。这种方法不考虑台车的动力学特性，根据吊绳长度信 息，将基本命令信号与一系列被称为输入整形器(input shaper)的特定脉冲信号做卷积运算。此 外，离线轨迹规划方法也是一种有效的开环控制方法。现有的方法中，有的离线构造了一条 S型轨迹，并通过分析台车运动与负载摆动之间的非线性耦合关系，从消摆的角度设计了一 种抗摆环节。最后，将二者结合在一起，得到了一条即可定位有可消摆的光滑台车轨迹。还 有的设计出一种离线的台车轨迹，这条轨迹可保证台车的最大速度、加速度、负载摆角等均 在允许的范围内。不过，以上开环控制方法对外部扰动以及系统参数不确定性十分敏感，不 适合在室外或者复杂环境下工作。

闭环控制方法通过测量和估计系统的状态来实现台车的精确定位与负载摆动的快速消 除。因此，闭环控制方法对外部扰动以及系统参数不确定性并不敏感。在过去几十年里，闭 环控制方法的研究引起了广泛的关注。详细地来说，Yang和Xiong将LQR控制方法应用于 吊车系统的消摆控制中。张等人提出了一种误差跟踪控制方法。这种方法允许初始负载摆角 取任意值，并且期望误差轨迹一旦设定，可用于系统执行不同的运输任务。为实现精确的台 车定位以及快速的负载消摆，孙等人提出了一系列基于能量的非线性控制方法。模型预测控 制方法(MPC)可解决系统约束问题，对系统参数不确定性具有很强的鲁棒性，因此被广泛的 应用于桥式吊车系统中。在近期的文献中，采用基于MPC的方法提出一种可约束负载摆角的 控制律。自适应控制方法可估计不确定的系统参数，因此引起了众多学者的兴趣，并将其应 用于桥式吊车系统中。Uchiyama通过对吊车动力学模型进行线性化处理，提出了一种局部状 态反馈线性化方法(partial state feedback controller)。除了以上基于模型的控制方法外，一些智 能控制方法包括神经网络以及模糊控制方法也已广泛地应用于吊车系统中来。

众所周知，SMC控制方法的关键特征是其强鲁棒性，对未知系统参数以及外部扰动并不 敏感。因此，研究人员针对桥式吊车系统，提出了一些SMC控制方法。不过，SMC控制方 法有两个缺陷需要考虑。第一，震颤现象；第二，计算SMC控制率的等效部分时，需要了解 吊车系统的参数信息。因此，本发明旨在解决上述问题来提升桥式吊车系统的暂态控制性能。

发明内容

为了解决桥式吊车系统控制方法中存在的震颤现象以及计算SMC控制率的等效部分时 需要了解吊车系统的参数信息的问题，本发明的第一目的是提供了一种桥式吊车系统 APD-SMC控制器。该控制器具有PD型的简单结构、易于工程实现，不需要了解SMC等效 部分的系统参数信息，而且通过增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系，能够提升系统的 暂态控制性能。

本发明的一种桥式吊车系统APD-SMC控制器，所述桥式吊车系统包括台车、桥架和负 载；定义台车的目标位置为p_d，由台车的位移x和负载关于竖直方向上的摆角θ构成状态向>x、辅助函数、滑模面>

所述桥式吊车系统APD-SMC控制器的表达式为：

其中：

P＝[m_x+m_p>0rx>rx]；

e_ξ＝ξ_x-p_d；

其中，F为控制输入；k_p,分别为正的比例控制增益和正的微分控制增益；代表正的SMC控制增益；表示P的在线估计，P表示未知的系统参数向量；m_x和m_p分别>0rx,ε,表示摩擦力相关的系数；表示可在线计>

进一步的，在P在线估计得到的过程中，由如下的更新率获得：

其中，为对角正定更新矩阵。

本发明为提升欠驱动桥式吊车系统的暂态控制性能，引入了复合函数ξ_x，从而增强了台>

进一步的，桥式吊车系统的状态方程为：

其中，代表惯性矩阵，其具体表达形式为：

代表向心-柯氏力矩阵，其具体表达形式为：

代表重力向量，其具体表达形式为：

代表摩擦力向量，其具体表达形式为：

代表控制输入向量，其具体表达形式为：

其中，l、g分别代表吊绳长度、重力加速度；f_rx表示台车与桥架间的摩擦力。

进一步的，惯性矩阵M(q)为正定对称矩阵。

进一步的，矩阵是反对称矩阵。

进一步的，负载关于竖直方向上的摆角θ满足以下条件，使得在吊车工作过程中负载始 终处于台车下方：

本发明针对负载关于竖直方向上的摆角限制条件考虑了吊车的实际工作情况，减少了整 个设计APD-SMC控制器过程中的工作量，而且提高了APD-SMC控制器的性能。

本发明的第二目的是提供了一种桥式吊车系统。该系统利用上述APD-SMC控制器构成 整个桥式吊车系统，通过APD-SMC控制器能够增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系， 提升系统的暂态控制性能。

控制器具有PD型的简单结构、易于工程实现，不需要了解SMC等效部分的系统参数信 息，而且通过增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系，能够提升系统的暂态控制性能。

本发明的第三目的是提供了一种基于所述APD-SMC控制器的桥式吊车系统控制方法。 该控制方法采用具有PD型的简单结构且易于工程实现的APD-SMC控制器，具有很强的鲁 棒性，不需要了解SMC等效部分的系统参数信息，而且通过增强台车位移与负载摆角之间的 耦合关系，提升了系统的暂态控制性能。

本发明的基于所述APD-SMC控制器的桥式吊车系统控制方法，包括：

(1)定义台车的目标位置为p_d，由台车的位移x和负载关于竖直方向上的摆角θ构成状>x、辅助函数、滑>

(2)将实际检测到的台车的位移x和负载关于竖直方向上的摆角θ以及台车的目标位置 为p_d输入至桥式吊车系统APD-SMC控制器，输出驱动台车运动的力矩，使得台车精确地到>

进一步的，该方法还包括引入正定标量函数作为Lyapunov候选函数对桥式吊车系统进行 稳定性分析。

进一步的，所述正定标量函数V(t)：

其中，为辅助向量，表示P的估计误差，即

本发明采用Lyapunov函数与LaSalle不变性原理对闭环系统的稳定性与收敛性进行了证 明，实验结果表明所提控制方法的正确性与有效性。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明的控制器具有PD型的简单结构、易于工程实现，不需要了解SMC等效部 分的系统参数信息，而且通过增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系，能够提升系统的暂 态控制性能。

(2)本发明的桥式吊车系统利用上述APD-SMC控制器构成整个桥式吊车系统，通过 APD-SMC控制器能够增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系，提升系统的暂态控制性能。

(3)本发明的控制方法采用具有PD型的简单结构且易于工程实现的APD-SMC控制器， 具有很强的鲁棒性，不需要了解SMC等效部分的系统参数信息，而且通过增强台车位移与负 载摆角之间的耦合关系，提升了系统的暂态控制性能。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实 施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是本发明的桥式吊车系统模型；

图2(a)是本发明的APD-SMC控制器一个实施例的台车位移变化曲线图；

图2(b)是本发明的APD-SMC控制器一个实施例的负载关于竖直方向上的摆角变化曲 线图；

图2(c)是本发明的APD-SMC控制器一个实施例的控制输入变化曲线图；

图2(d)是本发明的APD-SMC控制器一个实施例的P估计曲线图；

图3(a)是LQR控制器的台车位移变化曲线图；

图3(b)是LQR控制器的负载关于竖直方向上的摆角变化曲线图；

图3(c)是LQR控制器的控制输入变化曲线图；

图4(a)是增强耦合非线性控制器的台车位移变化曲线图；

图4(b)是增强耦合非线性控制器的负载关于竖直方向上的摆角变化曲线图；

图4(c)是增强耦合非线性控制器的控制输入变化曲线图；

图5(a)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的台车位移变化曲线图；

图5(b)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的负载关于竖直方向上的摆角变化曲 线图；

图5(c)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的控制输入变化曲线图；

图5(d)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的P估计曲线图；

图6(a)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的台车位移变化曲线图；

图6(b)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的负载关于竖直方向上的摆角变化曲 线图；

图6(c)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的控制输入变化曲线图；

图6(d)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的P估计曲线图；

图7(a)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的台车位移变化曲线图；

图7(b)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的负载关于竖直方向上的摆角变化曲 线图；

图7(c)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的控制输入变化曲线图；

图7(d)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的P估计曲线图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指 明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的 相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申 请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图 包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其 指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

图1是本发明的桥式吊车系统模型。

如图1所示的桥式吊车系统模型，其动力学模型可描述为：

其中，m_x、m_p分别表示台车质量、负载质量，l、g分别代表吊绳长度、重力加速度，>rx表示台车与>

其中，f_0rx,ε,表示摩擦力相关的系数。

为方便下面的分析，将(1)式改写为如下矩阵形式：

其中，分别代表惯性矩阵、向心-柯氏力矩阵、 重力向量、摩擦力向量；为状态向量，表示摩擦力向量，代表控制输 入向量，其具体表达形式为：

本发明桥式吊车系统还具有如下的性能：

性能1：惯性矩阵M(q)为正定对称矩阵，即：M(q)＞0。

性能2：矩阵是反对称的，那么：

考虑到吊车的实际工作情况，负载不会到达台车上方，因此可做如下合理的假设：

在吊车工作过程中，负载始终处于台车下方，即：

因此，本发明的一种桥式吊车系统APD-SMC控制器，所述桥式吊车系统包括台车、桥 架和负载；定义台车的目标位置为p_d，由台车的位移x和负载关于竖直方向上的摆角θ构成>x、辅助函数、>

本发明的桥式吊车系统APD-SMC控制器的设计过程如下：

为提升欠驱动桥式吊车系统的暂态控制性能，需增强台车位移与负载摆角之间的耦合性。 因此，本发明引入如下的复合函数：

其中，代表正的控制增益。

对式(7)两端关于时间求解一阶、二阶导数，易得：

相应地，新的状态向量可写为：

由式(1)-(2)、(7)-(9)可知，新的状态向量下的动力学模型可描述为:

定义η(t)的期望轨迹为η_d＝(p_d>T，其中，p_d为台车的目标位置。为方便接下来的分>

引入如下的滑模面：

其中，表示滑动常数。

引入如下的辅助函数：

其中，P代表未知的系统参数向量，表示可在线计算的q，相关向量。以及P的具体表达形式为：

P＝[m_x+m_p>0rx>rx]＝[P₁>2>3](16)

其中，P₁,P₂,为辅助函数。

针对桥式吊车系统，提出如下形式的APD-SMC控制器：

其中，k_p,为正的比例、微分控制增益，代表正的SMC控制增益，表>

其中，为对角、正定更新矩阵。

为避免SMC控制方法的抖动现象，引入一个双曲正切函数，将(18)式改为(19)，最终得 到桥式吊车系统APD-SMC控制器的表达式：

本发明的桥式吊车系统利用上述APD-SMC控制器构成整个桥式吊车系统，通过 APD-SMC控制器能够增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系，提升系统的暂态控制性能。

控制器具有PD型的简单结构、易于工程实现，不需要了解SMC等效部分的系统参数信 息，而且通过增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系，能够提升系统的暂态控制性能。

本发明的基于所述APD-SMC控制器的桥式吊车系统控制方法。该控制方法采用具有PD 型的简单结构且易于工程实现的APD-SMC控制器，具有很强的鲁棒性，不需要了解SMC等 效部分的系统参数信息，而且通过增强台车位移与负载摆角之间的耦合关系，提升了系统的 暂态控制性能。

本发明的基于所述APD-SMC控制器的桥式吊车系统控制方法，包括：

(1)定义台车的目标位置为p_d，由台车的位移x和负载关于竖直方向上的摆角θ构成状>x、辅助函数、滑>

(2)将实际检测到的台车的位移x和负载关于竖直方向上的摆角θ以及台车的目标位置 为p_d输入至桥式吊车系统APD-SMC控制器，输出驱动台车运动的力矩，使得台车精确地到>

该方法还包括引入正定标量函数作为Lyapunov候选函数对桥式吊车系统进行稳定性分 析。

其中，所述正定标量函数V(t)：

其中，为辅助向量，表示P的估计误差，即

本发明采用Lyapunov函数与LaSalle不变性原理对闭环系统的稳定性与收敛性进行了证 明，实验结果表明所提控制方法的正确性与有效性。

本发明的APD-SMC控制器，可提升暂态控制性能，而且可保证台车精确地到达目标位 置，同时快速地抑制并消除负载摆角，即

下面给出具体证明过程：

证明：本发明引入如下形式的正定标量函数作为Lyapunov候选函数：

其中，为辅助向量，表示P的估计误差，即：

对式(22)两端关于时间求导，可得：

对式(21)两端关于时间求导，并将式(11)、(18)-(19)以及(21)-(22)代入，可得：

这表明闭环系统的平衡点是Lyapunov意义下稳定的，且V(t)是非增的，即：

由式(13)、(15)、(19)以及(25)可知：

定义集合S：并定义Ξ表示集合S中的最大不变集。那么，在 集合Ξ中有：

将式(27)代入式(2),容易求得:

基于式(1)、(19)以及(27)-(28),可算得：

实际吊车系统一般满足sinθ≈θ,cosθ≈1,故而式(2)可近似如下：

对(30)式两端关于时间积分，可得：

由式(29)以及(31)可推知：

综合式(27)-(28)与(32)可知，最大不变集Ξ仅包含闭环系统平衡点

本发明还采用以下具体实验来验证所设计的APD-SMC控制器的性能：

在本实验中，吊车平台的物理参数设置如下：

m_x＝7kg,m_p＝1.025kg,l＝0.75m

式(3)中摩擦力相关的系数为：

f_0rx＝4.4,ε＝0.01,k_rx＝-0.5

台车期望的目标位置设置如下：

p_d＝0.6m

系统参数P的在线估计的初值设为0，即

为验证所提控制方法在台车定位以及消摆方面的实际控制性能，将比较本发明所设计的 APD-SMC控制器与LQR控制器以及增强耦合非线性控制器的控制性能。为了叙述的完整性， LQR控制器以及增强耦合非线性控制器的表达式如下:

1)LQR控制器：

其中，k₁,k₂,k₃,为正的控制增益。

2)增强耦合非线性控制器：

其中，k_p,k_ξ,表示正的控制增益，ξ_x为如下形式的辅助函数：

经充分调试，所提控制方法、LQR控制器、以及增强耦合非线性控制器的控制增益见表 1。

本发明所设计的APD-SMC控制器、LQR控制器、以及增强耦合非线性控制器的实验结 果见图2(a)-图4(c)。图2(a)-图4(c)可知，这三种控制器均可实现台车的快速、精 确定位，并充分抑制与消除负载的摆动。不过，本方法的暂态性能优于其它两种控制方法， 并且其最大负载摆角最小，当台车到达目标位置时几乎无残余摆动。

具体体现为：在运送时间相近的情况下(均在6s以内)，本方法可将吊钩摆角、负载摆角 抑制在更小的范围内(负载最大摆角2.6°并几乎无残余摆动)。并且，本方法的最大驱动力是这 三种控制方法中最小的。系统参数估计见图2(d)，由图2(d)可知，所有的系统参数在6s 内收敛。这些实验结果表明了本方法可提高吊车系统的暂态性能，证明了所提控制方法的正 确性与有效性。

表1.三种控制器的控制增益

本发明将改变负载质量、吊绳长度测试所提控制方法针对系统参数变化的自适应性。并 且通过对负载摆动添加干扰，验证所提控制方法的鲁棒性。为此，考虑如下三种情形：

情形1：本组实验将负载质量由1.025kg改为2.05kg，并且控制增益保持不变。

图5(a)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的台车位移变化曲线图；

图5(b)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的负载关于竖直方向上的摆角变化曲 线图；

图5(c)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的控制输入变化曲线图；

图5(d)是本发明的APD-SMC控制器针对情形1的P估计曲线图。

情形2：本组实验将吊绳长度由0.75m改为0.6m，并且控制增益保持不变。

图6(a)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的台车位移变化曲线图；

图6(b)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的负载关于竖直方向上的摆角变化曲 线图；

图6(c)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的控制输入变化曲线图；

图6(d)是本发明的APD-SMC控制器针对情形2的P估计曲线图。

情形3：在本组实验中将验证所提控制方法对外部干扰的鲁棒性。因此，在大约8到9s 内干扰负载摆动。

图7(a)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的台车位移变化曲线图；

图7(b)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的负载关于竖直方向上的摆角变化曲 线图；

图7(c)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的控制输入变化曲线图；

图7(d)是本发明的APD-SMC控制器针对情形3的P估计曲线图。

通过对比图5(a)-图7(d)与图2(a)-2(d)的曲线图可知，负载质量的变化以及吊 绳长度的变化对系统的定位与消摆控制性能影响不大，这表明所提控制方法对负载质量、吊 绳长度的不确定性不敏感。由图7(a)-图7(d)可知，本发明的该控制方法能够迅速的消 除外部扰动，并保持良好的整体控制性能。这些实验结果表明所提控制方法具有良好的鲁棒 性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限 制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付 出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。