基于轮齿热弹性变形和齿轮歪斜变形的圆柱直齿轮齿廓修形方法

技术领域

本发明涉及齿轮修形方法，具体为一种基于轮齿热弹性变形和齿轮歪斜变形的圆柱直齿轮齿廓修形方法。

背景技术

高速重载工况下的齿轮，齿轮箱各组件会发生受力变形、齿轮热弹性变形明显，这些变形因素对齿轮啮合影响亦较大，如果变形量过大，就不能够保证齿轮的传动质量。但是这些不利因素都是在齿轮箱运转过程中产生的，所以并不容易控制。为了能够把这些变形因素在一定程度上消除或者减小，从而保证齿轮传动精度和延长齿轮的寿命，有必要对齿轮针对热弹性变形和齿轮箱变形对齿轮进行修形。

齿轮箱中不同组件的变形对齿轮啮合的影响有的是相互叠加的，有的是相互抵消的，而且综合变形在齿面不同方向的分变形对齿轮影响也不同，不过，不同变形对齿轮传动的影响最终是体现在啮合面位置的变化上，所以分析这些变形因素对齿轮啮合位置的影响，将其所导致的齿面歪斜度考虑到修形中，能取得更好的修形效果。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于轮齿热弹性变形和齿轮歪斜变形的圆柱直齿轮修形方法，以解决上述背景技术中的不足之处。

为了介绍本发明的内容，对一些概念进行阐述：

一、轮齿热弹性变形：轮齿受施加载荷的影响，会使发生一定的弹性变形，同时，齿面间摩擦生热导致的轮齿温度升高亦会导致轮齿变形，两种变形耦合到一起，称之为轮齿热弹性变形。

二、齿面不同向的平面，分为切平面和法平面，具体如图1所示；

1)、切平面就是过齿面啮合线与啮合齿面相切的平面；

2)、法平面就是齿面啮合线与啮合齿面垂直的平面。

三、不同平面内的齿面歪斜度变形，分为切平面内的歪斜变形和法平面内的歪斜变形；

1)、切平面内的歪斜变形是指两啮合面的实际啮合线与理论啮合线在切平面内发生了一定角度的偏斜，如图2所示；

2)、法平面内的歪斜变形是指两啮合面的实际啮合线与理论啮合线在法平面内发生了一定角度的偏斜，如图3所示。

四、齿廓修形方法：将啮合齿轮副产生干涉的部分恰当去除的方法。齿廓修形主要有齿顶修形和齿根修形两种方式。将齿顶产生干涉的部分适当削去的修形方法称为齿顶修形；将齿根产生干涉的部分适当削去的修形方法称为齿根修形，如图4所示。

齿廓修形主要是恰当削去相啮合齿轮副产生干涉的部分，其三要素为：最大修形量△max、修形曲线及修形长度h_max，如图5所示，另外还需考虑主、从动轮间修形量的分配。

1)、最大修形量

齿廓修形的关键内容是修形量的确定，如果修形量值太小，则不能起到提高齿轮啮合性能的效果；相反地，如果修形量值太大，致使啮和齿轮副重合度降低，也不能起到降低啮合冲击的作用。

2)、修形长度

选取修形曲线起始点后即能确定齿廓修形长度，修形长度的大小对齿轮修形效果也有一定的影响。

3)、修形曲线

通常将修形量由最大值△max降低到0所形成的变化曲线叫作修形曲线，修形曲线通常分为直线型和曲线型。如果选取的修形曲线不一致，即使确定的最大修形量及修形长度相同，最终导致的修形效果差异也很大，即对齿轮啮合性能效果的改善程度会有很大差距。

4)、修形量的分配

啮合齿轮副修形量的分配通常有以下三种方式：

(1)、对大、小齿轮齿顶均进行修形(本方法采取的方式)；

(2)、仅对小齿轮齿顶、齿根进行修形，大齿轮不进行修形；

(3)、对大、小齿轮的齿顶、齿根均进行修形。

一种基于轮齿热弹性变形和齿轮歪斜变形的圆柱直齿轮齿廓修形方法，包括以下步骤：

(1)、基于UG建立齿轮三维模型和齿轮箱整体三维模型；

(2)、利用有限元软件Workbench分析轮齿热弹耦合变形、齿轮箱受力变形，得到齿轮热弹性变形量，轴、轴承和箱体轴孔的受力变形量；

(3)、分析轮齿热弹性变形对齿轮应力的影响；

(4)、分析齿轮由于齿轮箱各组件综合变形所导致的在切平面内发生的歪斜变形量，及其对齿轮应力分布的影响，并分析歪斜变形时的齿面弹性变形量；

(5)、综合考虑轮齿热弹性变形和齿面在切平面歪斜时的弹性变形对齿轮进行齿廓修形，齿面歪斜时齿面两端的变形量不同，将热弹性变形量和齿面歪斜时的弹性变形量进行叠加，推导出基于热弹性变形和齿面歪斜变形的齿顶修形曲面方程：

式中，z——齿廓修形曲面沿齿宽方向上的任意坐标；

x——啮合位置的相对坐标，沿啮合线测量，原点在单双啮合的临界点；

β——与齿轮变形规律相关的系数，取1.22；

Δ_1max＝δ_1c+δ_1z

Δ_2max＝δ_2c+δ_2z

式中，Δ_1max、Δ_2max——AE和DF两端的最大修形量，此处为主从齿轮发生偏斜θ_Tx时的热弹变形的综合变形量；

δ_1c、δ_1z、δ_2c、δ_2z——接触齿面两端从动轮和主动轮各自的热弹耦合变形量。

齿廓修形公式是基于热弹性变形量和齿面切平面内歪斜变形的圆柱直齿轮修形公式。步骤(5)综合考虑了轮齿热弹性变形和齿轮齿面歪斜时的弹性变形，将两种变形量进行叠加，进行齿廓修形。

有益效果：本发明提高了高速重载工况下工作的圆柱直齿轮的修形精度，有效改善了齿面载荷均布情况，有助于提高齿轮服役寿命。

本发明基于轮齿热弹性变形和齿面歪斜变形，并且针对不同变形对齿轮的影响不同，而提出了一种齿廓修形方法。该方法所用到修形理论包含已有的研究理论，但又将特有的修形理论融入到齿廓修形中，总结出了特有的齿廓修形公式。该修形方法对齿轮应力均布和延长齿轮服役寿命有很好的效果。

附图说明

图1表示过啮合线的法平面S和切平面V。

图2表示啮合面在切平面内发生偏斜。

图3表示啮合面在法平面内发生偏斜。

图4表示齿廓修形；图中：1-齿廓修形曲线；2-齿顶修形起始点；3-节点；4-齿根修形起始点；5-理论渐开线；a-齿根修形量；b-齿顶修形量。

图5表示齿顶修形。

图6表示四齿啮合齿轮副三维模型。

图7表示齿轮热弹性耦合变形。

图8表示齿轮箱总装三维模型。

图9表示齿轮箱受力变形。

图10表示两端齿廓修形。

图11表示修形坐标。

具体实施方式

为了使本发明的技术手段、创新特征、工作流程、实施方法达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。

一种基于轮齿热弹性变形和齿轮歪斜变形的圆柱直齿轮齿廓修形方法，具体详细步骤如下：

第一步：基于UG建立齿轮三维模型，齿轮参数如表1，三维模型如图6所示：

表1齿轮参数

第二步：将齿轮三维模型导入有限元软件Workbench分析在加载工况下齿轮的热弹性变形，基本工况参数为3000N/m、4500r/min，结果如图7所示。

第三步：基于UG建立齿轮箱整体三维模型，如图8所示。

第四步：将齿轮箱三维模型导入有限元软件Workbench分析在加载工况下的齿轮箱受力变形，基本工况参数为3000N/m、4500r/min，如图9所示。

第五步：在有限分析的基础上，计算齿轮箱受力综合变形导致齿面在不同方向(切平面和法平面内)的变形量，即图2中的θ_Tx和图3中的θ_Tz。

第六步：针对热弹性变形以及齿轮箱受力变形对齿面不同方向变形的影响特点，将各变形进行分类，进而考虑到齿廓修形中，具体如下：

有限元分析结果显示，当齿面在切平面V内发生较小的偏斜θ_Tx时，虽然齿轮啮合线的位置发生了偏斜，但是两个齿轮基本上还是接近于完全啮合状态，并没有产生脱离啮合的情况，不过在切平面内发生较小的偏斜依然导致了较小的齿面偏载现象的发生；热弹性变形也没有导致齿面发生脱离啮合现象。这两种情况都属于齿面接触变形，所以将齿轮切平面内歪斜变形和热弹性变形归入齿廓修形的考虑范围。

通过以上不同变形对齿轮影响的特点分析，从而将这些变形进行分类，而有针对性的齿廓修形，可以避免直接按照综合变形进行修形时，不同变形之间的相互影响，从而保证修形的精确性和有效性。

第七步：齿廓修形，在已有修形公式的基础上，将热弹性变形和齿面切平面内的歪斜变形考虑在内，得出齿廓修形曲面公式，并进行齿廓修形，如式(1)和图10、图11所示；

图中，BGE、DHF——齿宽两端的修形曲线；

E、F——齿面两端单双齿啮合交替点；

BGEFHD——齿廓修形曲面；

MN——与AC和EF平行的过曲线AE上任意一点的直线，MN等于齿宽b，对应于AE上任意坐标x；

G、H——M、N分别沿AB方向和CD方向在修形曲面BGEFHD上的投影，则GM和HN分别代表齿轮两端任一点坐标x处的齿廓修形量，用Δ_GM、Δ_HN表示，当GH与BD重合时(此时MN与AC重合)，则GM＝AB和HN＝CD分别为齿轮两端齿廓的最大修形量，规定Δ_1max＝AB，Δ_2max＝CD。

因为两端的修形量和修形曲线不一样，所以需要对修形曲面BGEFHD的表达式进一步确定，修形曲线BGE和DHF的表达式如下：

Δ_1max＝δ_1c+δ_1z

Δ_2max＝δ_2c+δ_2z

式中，Δ_1max、Δ_2max——AE和DF两端的最大修形量，此处为主从齿轮发生偏斜θ_Tx时的热弹变形的综合变形量，因为齿轮加工误差导致的基节误差和这两个变形因素相比不是很大，因此在这里不考虑在内；

δ_1c、δ_1z、δ_2c、δ_2z——接触齿面两端从动轮和主动轮各自的热弹耦合变形量。

L——曲线AE的长度。

已知直线GH过G(Δ_GM,0)，H(Δ_HN,b)两点，所以可以求出齿廓修形曲面上任意直线GH的表达式，即齿廓修形曲面的表达式：

式中，z——齿廓修形曲面沿齿宽方向上的任意坐标；

x——啮合位置的相对坐标，沿啮合线测量，原点在单双啮合的临界点，对应图10中的齿廓线EA；

β——与齿轮变形规律相关的系数，查阅相关文献，取1.22。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。