基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法

【技术领域】

本发明涉及一种基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法。

【背景技术】

高超声速滑翔式再入飞行器能够利用飞行器的在轨时的机动能力，以及再入大气时升力体式滑翔飞行的特点，可执行超远程、极快速、高精确的投送任务，是国家重点发展的战略高新技术。

由于再入环境复杂、高超声速的高动态特性以及任务鲁棒性、高精度的需求等因素，为实现超远程、极快速、高精确的投送任务的投送任务，再入制导成为其核心技术，而如何实现高精度的鲁棒再入成为此类飞行器制导问题的核心技术，所以研究高超声速再入飞行器的高精度鲁棒制导具有重要价值。

在再入飞行器制导技术方面的研究主要可以分为：标称轨迹法和数值预测校正法。标称轨迹制导方法是一种首先离线设计，通过最优化方法，求解满足约束与性能指标要求的轨迹，然后在制导控制系统中预先装订选定的标准轨迹及相关参数，当再入飞行器进入大气层后，制导系统通过对比当前飞行状态参数与标准轨道参数，通过得到误差信号产生控制规律。其中比较典型的研究包括：Shen在其文章中研究了末速最大、总吸热最小等性能指标下跳跃式再入飞行器的轨迹优化问题。Lu提出一种在轨三维约束再入轨道快速生成算法，利用升力式的准平衡滑翔条件来设计纵向参考剖面，并将轨道分为初始下降段、准平衡滑翔段与末端能量管理段，将轨道规划问题转化为攻角和倾斜角两个单参数的搜索问题，提高了轨道生成速度。标称轨迹方法预设最优轨迹，然而由于再入问题中存在各种不确定因素与扰动，将会使得飞行器不能按照最优轨迹飞行，以至于预设性能无法达到，即该方法缺乏鲁棒性。

数值预测制导则是根据导航系统测得的飞行器实际状态实时进行落点计算并与理论落点相比较，形成误差信号输入到制导方程，按设定的制导规律控制姿态角，改变升力方向，以实现对落点的精确控制。文献针对低升阻比的Crew Exploration Vehicle飞行器，提出了利用能量的概念，将倾侧角方案看作是能量的线性函数，利用剩余航程进行预测制导，同时对纵向、侧向分开制导的纵向模式和同时制导的三维模式进行了分析，通过仿真证明，纵向模式具有较强的鲁棒性。文献针对航天飞机，利用准平衡条件将再入约束转化为控制变量约束，在纵向制导中利用剩余航程进行预测校正制导，而在侧向制导中，利用剩余航程及航向角误差定义横程，并将横程边界定义为速度的线性函数。数值预测法具有对初始误差不敏感的优点，且受飞行过程中各种偏差因素影响较小，抗干扰能力强，不足是解析预报落点精度不高，特别是对再入机动飞行器或航程较远的情况，且对气动加热、过载等指标不具有最优性。

传统的制导方法存在较为明显的不足。对于标称轨迹制导，由于最优轨迹离线生成，致使再入缺乏鲁棒性，在过程受到扰动将会影响再入精度；对于预测校正方法，由于该方法在制导指令设计过程中降低了最优性条件的约束，致使再入过程缺乏最优性。为了满足再入过程的飞行器及其轨迹具有抗扰动的鲁棒性，所设计的轨迹能够满足再入过程热载最小等性能指标最优性，需要提出一种兼顾鲁棒性与最优性制导方法。

【发明内容】

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法，建立在考虑不确定因素下，落点精度与控制指令之间的关系，并由此设计出具有鲁棒性的再入轨迹，从而实现在不确定因素存在与扰动出现的条件下的鲁棒制导。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法，包括以下步骤：

1)建立三自由度再入飞行器动力学模型；

2)基于协方差的轨迹优化；

3)利用模型预测控制方法，计算最优控制输入。

本发明进一步的改进在于：

步骤1)建立三自由度再入飞行器动力学模型的具体方法如下：

给出旋转球型表面的三自由度升力式再入飞行器动力学模型如下：

其中，在位置坐标系中，r为地心距，θ为经度，φ为纬度；速度坐标系中，V为地球相对速度，γ为航迹倾角，ψ为航迹偏角，航迹偏角定义为顺时针与正北之间夹角；m为飞行器质量，g为重力加速度，ω_e为地球自转速度；L和D为飞行器升力与阻力，其表达式为：

式中S_ref为飞行器的参考面积；C_L和C_D是为飞行器升力系数与阻力系数，由攻角与马赫数决定；ρ为大气密度，其表达形式：

其中ρ_s海平面处的大气密度；

考虑再入过程的路径、控制、终端约束：

其中K是与飞行器相关系数，右边分别为热载、过载、动压可行域的最大值；控制指令可行域与终端约束为：

H_f＝H_d,V_f＝V_d,θ_f＝θ_d,φ_f＝φ_d>

再入制导中的轨迹优化问题，即能够描述为设计一条满足上述约束条件的而最优化问题。

步骤2)基于协方差的轨迹优化的具体方法如下：

给出真实状态协方差传递方程；当再入过程中考虑不确定因素时，将式(1)表示为

其中E[ω(t)ω^T(τ)]＝R_ωω(t)δ(t-τ)，R_ωω(t)为谱密度函数；

对(7)进行线性化，得到其线性化形式：

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+Γ_kw_k(8)

在参考轨迹下，推导得到协方差传递方程：

然后引入不确定因素与扰动；在初始速度、轨迹倾角与轨迹偏角中考虑白噪声误差η_v,η_γ,η_ψ：

考虑动力学系数、大气密度以及阵风因素，构建扩展状态方程：

通过引入新状态量，得到其对飞行器状态的影响规律。

步骤3)利用模型预测控制方法，计算最优控制输入u的具体方法如下：

线性化是采用MPC方法必要的必要环节，于是将式(7)在点(x_e,u_e)进行泰勒展开线性化，并忽略高阶小项；于是得到关于y线性化方程(13)

W＝C_eZ(13)

其中

将动力学方程描述为离散化形式

其中e_k表示为第k个航路点，此时制导的核心问题为求取合适的U，使得末端输出值W_N，达到期望值W_d；于是制导问题转化为了最优控制问题；

将方程式(14)等式两边同时求取差分，得到

同时定义状态变量与控制变量的差分

ΔZ_k+1＝Z_k+1-Z_k,ΔU_k＝U_k-U_k-1,ΔW_k＝W_k-W_k-1

根据上述的定义，将状态空间形式的运动方程表示为如下形式

此时输入为ΔU_k；定义行的状态量于是得到

其中

三维向量为增广模型，该模型用来进行制导指令的推导；

基于增广的状态空间模型，状态量将以时序的方式表达成一系列控制指令的形式

其中

ΔU＝[ΔU₁ΔU₂…ΔU_N-1]^T

从上式看出，输出状态预测值是由当前状态量与未来时序控制量一同决定的；制导所需工作为求取一组合适的控制增量使得代价函数与输出偏差最小；

代价函数写成如下形式

其中ε(·):W→Δy,W∈R⁶,y∈R⁴，ε(W_N)＝[h_N-h_d,V_N-V_d,θ_N-θ_d,φ_N-φ_d]^T；R_t，R_c，R_p为权重函数；

代价函数J表示为

由最优条件

得到

当控制指令不在约束范围内，将其取误差最小的边界值；在考虑约束时，也能够通过二次规划方法等进行求解。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明基于协方差理论与模型预测控制理论的再入飞行器的鲁棒制导方法，将再入制导问题描述为最优控制问题，通过采用协方差理论能够快速精确计算落点误差与控制指令之间的关系优势与模型预测控制理论中处理约束与优化的优势相结合设计了一种能够减小不确定因素与扰动对落点精度影响的鲁棒性制导方法。

【附图说明】

图1为本发明倾侧角指令曲线图；

图2为本发明高度速度变化曲线图；

图3为本发明经度纬度变化曲线图；

图4为本发明协方差模型预测制导方法与传统方法对比图，其中(a)为存在扰动情况下本发明的落点经纬度散布图(b)为存在扰动情况下传统方法的落点经纬度散布图，(c)为存在扰动情况下本发明的落点高度速度散布图，(d)为存在扰动情况下传统方法的落点高度速度散布图。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1-4，本发明基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法，包括以下步骤：

步骤一、建立三自由度再入飞行器动力学模型

首先，给出旋转球型表面的三自由度升力式再入飞行器动力学模型如下：

其中，在位置坐标系中，r为地心距，θ为经度，φ为纬度。速度坐标系中，V为地球相对速度，γ为航迹倾角，ψ为航迹偏角，航迹偏角定义为顺时针与正北之间夹角。m为飞行器质量，g为重力加速度，ω_e为地球自转速度。L和D为飞行器升力与阻力，其表达式为：

式中S_ref为飞行器的参考面积；C_L和C_D是为飞行器升力系数与阻力系数，由攻角与马赫数决定；ρ为大气密度，其表达形式：

其中ρ_s海平面处的大气密度。

考虑再入过程的路径、控制、终端约束：

其中K是与飞行器相关系数，右边分别为热载、过载、动压可行域的最大值。控制指令可行域与终端约束为：

H_f＝H_d,V_f＝V_d,θ_f＝θ_d,φ_f＝φ_d(6)

再入制导中的轨迹优化问题，即可描述为设计一条满足上述约束条件的而最优化问题。

步骤二、基于协方差的轨迹优化

首先给出真实状态协方差传递方程。当再入过程中考虑不确定因素时，将式(1)可以表示为

其中E[ω(t)ω^T(τ)]＝R_ωω(t)δ(t-τ)，R_ωω(t)为谱密度函数。

对(7)进行线性化，得到其线性化形式：

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+Γ_kw_k(8)

在参考轨迹下，推导得到协方差传递方程：

然后引入不确定因素与扰动。在初始速度、轨迹倾角与轨迹偏角中考虑白噪声误差η_v,η_γ,η_ψ：

考虑动力学系数、大气密度以及阵风因素，构建扩展状态方程：

通过引入新状态量，可得到其对飞行器状态的影响规律。

步骤三、利用模型预测控制方法，计算最优控制输入u

线性化是采用MPC方法必要的必要环节，于是将式(7)在点(x_e,u_e)进行泰勒展开线性化，并忽略高阶小项。于是可以得到关于y线性化方程(13)

W＝C_eZ(13)

其中

将动力学方程描述为离散化形式

其中e_k表示为第k个航路点，此时制导的核心问题为求取合适的U，使得末端输出值W_N，达到期望值W_d。于是制导问题转化为了最优控制问题。

将方程式(14)等式两边同时求取差分，我们可以得到

同时定义状态变量与控制变量的差分

ΔZ_k+1＝Z_k+1-Z_k,ΔU_k＝U_k-U_k-1,ΔW_k＝W_k-W_k-1

根据上述的定义，可以将状态空间形式的运动方程表示为如下形式

此时输入为ΔU_k。定义行的状态量于是得到

其中

三维向量为增广模型，该模型用来进行制导指令的推导。

基于增广的状态空间模型，状态量将以时序的方式表达成一系列控制指令的形式

其中

ΔU＝[ΔU₁>2…ΔU_N-1]^T

从上式可以看出，输出状态预测值是由当前状态量与未来时序控制量一同决定的。制导所需工作为求取一组合适的控制增量使得代价函数与输出偏差最小。

为适应再入制导问题特点，解决最优控制问题，需要选择合适的代价函数。在此再入制导问题中，代价函数的第一部分是预测末端值与期望末端值之间误差最小；代价函数的第二部分组成是每次更新的控制变量值最小以便于减小执行机构负担；代价函数的第三部分为最重要的一部分，是表示真实状态最终落点精度的偏差最小的代价函数。

于是代价函数可以写成如下形式

其中ε(·):W→Δy,W∈R⁶,y∈R⁴，ε(W_N)＝[h_N-h_d,V_N-V_d,θ_N-θ_d,φ_N-φ_d]^T。R_t，R_c，R_p为权重函数。

代价函数J可以表示为

由最优条件

可以得到

当控制指令不在约束范围内，将其取误差最小的边界值。在考虑约束时，也可通过二次规划方法等进行求解。

图1给出了仿真过程中不同任务的倾侧角指令σ的变化曲线，由该曲线可以看出倾侧角满足执行机构的控制约束维持在±75°，制导指令变化平滑且在最终阶段趋近于小值，大大降低了执行机构的负担，且在接近目标时具有很大的控制冗余。针对于不同的仿真案例，所有控制指令具有相近的变化形式，说明在引入不确定因素与扰动后，轨迹具有很好的鲁棒性，能够保持原有的轨迹，从而维持了设计时所得到的最优性，该方法具有很好的鲁棒性。

图2为仿真过程中不同任务的高度速度变化曲线。有图可以看出在再入过程中飞行器速度持续单调下降，这是由于较大的飞行阻力使得速度降低，降低的程度大于高度势能转化为动能的速度。由于高度降低时空气密度增加，升力增大，致使飞行器高度再次爬升，爬升后密度减小，升力降低，这种循环过程使得飞行器高度跳跃式变化。针对于不同的仿真案例，所有高度速度变化轨迹基本一致，在引入不确定因素与扰动后，轨迹具有很好的鲁棒性，，说明该方法具有很好的鲁棒性。

图3为仿真过程中不同任务的经度纬度变化曲线图。由图可以看出飞行器的制导精度很高，误差维持在±0.15°之内，在初始阶段，由于方法具有较好的预测能力，可以快速获得最优轨迹，飞行轨迹较为平缓，当飞行器接近目标时，为了满足精度要求，飞行器会进行比前期明显的机动，从而到达目标。针对于不同的仿真案例，所有经度纬度变化轨迹基本一致，在引入不确定因素与扰动后，轨迹具有很好的鲁棒性，，说明该方法具有很好的鲁棒性。

图4给出了考虑大气密度，飞行器质量，升力阻力系数存在不确定因素与扰动时，所设计的协方差模型预测制导方法与传统方法之间的对比。分别进行了1000次的MonteCarlo打靶仿真。由上图对比可以看出，本发明中所提出的制导方法能够很好的提高鲁棒性。

本发明的原理：

本发明提出了一种基于协方差与模型预测控制理论的再入飞行器的鲁棒制导方法。该方法首先利用协方差理论在轨迹偏差分析的快速性与精确性的优势，构建的了协方差传递与更新方程，从而给出了控制指令与最终落点偏差之间的关系，并应用此关系构建了协方差性能指标。然后充分利用模型预测控制在路径跟踪与约束处理方面的优势使得制导设计过程中能够很好的解决过程约束、末端约束以及控制约束，并通过应用当前状态对未来进行预测并与期望值进行对比，修正制导指令，这种方式保证了再入过程的鲁棒性。将协方差理论与模型预测控制理论的思想相结合可以很好地满足再入制导的鲁棒性。

实施例：

利用提出的协方差模型预测再入飞行器的鲁棒最优制导方法，在同一参考轨迹的基础上引入不同的不确定因素与扰动，进行仿真，验证其鲁棒性。初始状态，如表1所示；期望状态，如表2所示。仿真一，引入不同的初始偏差，从而验证设计方法对于初始状态不确定性与扰动的鲁棒性，初始偏差如表3所示。仿真二，验证制导方法针对再入过程中的不确定因素与扰动的鲁棒性，所考虑不确定因素如表4所示。

表1飞行器初始状态

表2飞行器终端状态

表3不同的初始条件

表4再入过程扰动

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。