基于相对增益阵列的多机水电站机组间交互影响分析方法

技术领域

本发明属于水力发电控制技术领域，具体涉及一种应用相对增益阵列(RGA)理论对多机水电站各机组间交互影响进行定量分析的方法。

背景技术

水电机组作为电力系统的重要调节电源，其调速控制系统参数整定对水电站自身以及电力系统的稳定运行十分关键。以往水电机组调速系统参数整定均基于引水管道单元供水方式下的单管单机模型，模型中不体现各机组间的交互耦合影响。然而，随着现代水电站结构的日益复杂，引水管道集中供水及分组供水方式在引水系统中大量出现，其分岔管道结构造成的水力耦合现象导致电站整体动态特性与单管单机系统差别很大。在这种情况下，调速器控制参数整定需重点考虑多机引水系统耦合动态特性。

目前，水电站多机耦合发电系统机组间交互影响的研究多数均采用仿真定性分析方式，未能从机理上量化分析耦合发电系统中机组间的交互影响。相对增益阵列(RelativeGain Array,RGA)是一种用以提供多变量控制系统不同控制回路间交互影响定量信息的频域分析方法。通过量化分析各输入变量对各输出变量的影响程度，可指导多变量系统最佳控制策略的选取。

因此，针对水电站多机耦合发电系统机组间交互影响，可采用RGA方法对耦合系统进行定量分析，以确定各控制回路间的交互影响程度，从而为水电站多机协调控制设计提供依据。

发明内容

为了解决多机水电站机组间交互影响分析问题，本发明提供了一种基于相对增益阵列(RGA)的水电站耦合机组间交互影响的定量分析方法。

本发明所采用的技术方案是：基于相对增益阵列的多机水电站机组间交互影响分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取多机水电站耦合水力系统模型等效参数；

步骤2：构建水电站多机耦合发电系统整体状态方程模型；

步骤3：水电站多机耦合发电系统机组间交互影响分析。

作为优选，步骤1中所述参数包括引水隧洞水体惯性时间常数T_wc，调压室惯性时间常数C_s，主压力管道水体惯性时间常数T_wp，各分支压力管道水体惯性时间常数T_wp1，T_wp2，～，T_wpn。

作为优选，步骤2所述构建水电站多机耦合发电系统整体状态方程模型，包括构建耦合水力系统状态方程模型、构建水力发电机组状态方程模型、联立合并耦合水力系统状态方程模型和水力发电机组状态方程模型为水电站多机耦合发电系统整体状态方程模型。

作为优选，所述耦合水力系统状态方程模型为：

其中△q_c为引水隧洞的流量偏差，△h_s调压室节点处的水头偏差，△q_p1、△q_p2、…、△q_pn分别为各分支压力管道的流量偏差，△h_p1、△h_p2、…、△h_pn则分别为各分支压力管道出口处的水头偏差；传递矩阵M由参数T_wc，C_s，T_wp，T_wpn构成；将状态方程(1)中各状态变量按照不同水力部件所属进行分块，为传递矩阵M对应的分块矩阵。

作为优选，所述水力发电机组状态方程模型包括水轮机特性方程和发电机状态方程，其中所述水轮机特性方程为：

所述发电机状态方程为：

其中△q_pi为各水轮机流量；△P_i^m为各水轮机机械力矩；△h_pi为各水轮机蜗壳入口，也即各分支压力管道出口处的水压；△Y_i为各水轮机导叶开度；△ω_i为各机组转速；a₁₁～a₂₃为水轮机特性线性化系数，其可根据水轮机工作平衡点(h₀,q₀,ω₀,Y₀)在其综合特性曲线上的位置求得；变量△u_i、△P_i^e分别为各机组调速系统控制信号，水轮机电磁功率；参数T_yi、H_ti、e_gi分别为各机组导叶接力器惯性时间常数、机组转动惯性时间常数以及发电机阻尼系数。

作为优选，所述联立合并耦合水力系统状态方程模型和水力发电机组状态方程模型为水电站多机耦合发电系统整体状态方程模型，是将式(3)中各机组导叶开度△Y_i及转速△ω_i选取为状态变量，并与式(1)所示状态方程合并，由式(2)中变量的代数关系消去△h_pi及△P_i^m，即得最终的系统整体状态方程表达形式，如式(4)所示：

其中，状态向量x＝[△q_c，△h_s，△q_pi，△Y_i，△ω_i]，系统输出y＝[△ωi,△P_i^m]，系统输入则为各机组的电磁功率扰动△P^e＝[△P_i^e]，及各机组调速系统控制信号△u＝[△u_i]。A、B、C、D、E、F为对应系数矩阵。

作为优选，步骤3所述水电站多机耦合发电系统机组间交互影响分析，包括稳态交互影响分析和动态交互影响分析。具体实现过程是将步骤2中所得水电站多机耦合发电系统整体状态方程模型改写为传递函数矩阵形式，如式(5)：

G(s)＝C(sI-A)^-1[B>

其中s为传递函数算子；I为单位矩阵。

运用相对增益阵列RGA方法对上述传递矩阵进行RGA计算，如式(6)所示：

RGA(G(jω))＝G(jω)×(G(jω)^-1)^T(6)

其中符号“×”表示两矩阵的元素与元素相乘，即Hadamard乘积；当G为方阵时，RGA矩阵为方阵，若n≠m，则RGA为非方阵；

式(6)中的G(jω)^-1用矩阵的广义逆表示；式(6)中的ω在给定频率范围内取值即可得到系统在频域内RGA取值，ω＝0对应系统稳态下的RGA，ω≠0对应系统动态下的RGA。

与现有水电站多机耦合发电系统机组间交互影响的时域仿真方法相比，本发明的有益效果：本发明所提出的一种基于相对增益阵列的水电站机组间交互影响分析方法，主要针对具有复杂引水系统的水电站多机耦合发电系统中各机组间的交互影响问题。该方法以水电站多机耦合发电系统整体状态方程为基础，运用相对增益阵列RGA理论方法求解系统的频域RGA矩阵。通过对RGA矩阵在频域内取值分布的分析，得到水电站多机耦合发电系统各控制回路间交互影响的定量信息。这些RGA在频域内的定量信息能揭示水电站多机耦合发电系统机组间交互影响程度在频域内的变化规律，并可用以分析调压室，岔管等的参数、布置形式对这种交互程度的影响，其分析结果可为水电站多机协调控制策略的设计提供依据。

附图说明

图1为本发明实施例的总流程图；

图2为本发明实施例的水电站多机耦合发电系统示意图；

图3为本发明实施例的水电站多机耦合发电系统传递函数框图；

图4为本发明实施例的水电站多机耦合发电系统频域RGA曲线图；

图5为本发明实施例的水电站多机耦合发电系统时域仿真曲线。

具体实施方式：

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明主要针对水电站多机耦合发电系统中各机组调速控制回路间的交互影响问题，引入相对增益阵列(RGA)分析方法对这种交互影响进行定量分析，分析结果为多机系统控制设计提供依据。

如图1所示，本发明提供一种基于相对增益阵列的多机水电站机组间交互影响分析方法，具体包括以下的实施步骤：

1、确定水电站多机耦合发电系统中各水力部件，如调压室、引水隧洞，分支压力管道等所采用的建模方法及具体简化模型形式；针对具体分析的集中供水或分组供水的复杂引水式多机水电站结构布置参数，对照建模过程所采用的模型，计算耦合水力系统建模所需的等效参数。主要参数包括：引水隧洞水体惯性时间常数T_wc，调压室惯性时间常数C_s，主压力管道水体惯性时间常数T_wp，各分支压力管道水体惯性时间常数T_wp1，T_wp2，～，T_wpn。

例如，在本实施例的复杂供水方式下的多机组水电站中，包含三台对称布置的水力发电机组，各机组参数相同，如图2所示。为简化说明，调压室、引水隧洞、分支压力管道均采用一阶线性化模型表示。

2、构建水电站多机耦合发电系统整体状态方程模型；

包括构建耦合水力系统状态方程模型、构建水力发电机组状态方程模型、联立合并耦合水力系统状态方程模型和水力发电机组状态方程模型为水电站多机耦合发电系统整体状态方程模型。

根据多机电站耦合水力系统中各水力部件所采用的简化模型，构建耦合水力系统状态方程模型(1)。模型中各变量均采用偏差值表示：△q_c为引水隧洞的流量偏差，△h_s调压室节点处的水头偏差，△q_p1、△q_p2、…、△q_pn分别为各分支压力管道的流量偏差，△h_p1、△h_p2、…、△h_pn则分别为各分支压力管道出口处的水头偏差；传递矩阵M由水力部件参数T_wc，C_s，T_wp，T_wpn等构成。将状态方程(1)中各状态变量按照不同水力部件所属进行分块，为传递矩阵M对应的分块矩阵。

建立水轮机特性方程(2)、发电机状态方程(3)，其中，变量△q_pi为各水轮机流量；△P_i^m为各水轮机机械力矩；△h_pi为各水轮机蜗壳入口，也即各分支压力管道出口处的水压；△Y_i为各水轮机导叶开度；△ω_i为各机组转速；a₁₁～a₂₃为水轮机特性线性化系数，其可根据水轮机工作平衡点(h₀,q₀,ω₀,Y₀)在其综合特性曲线上的位置求得。变量△u_i、△P_i^e分别为各机组调速系统控制信号，水轮机电磁功率；参数T_yi、H_ti、e_gi为各机组导叶接力器惯性时间常数，机组转动惯性时间常数以及发电机阻尼系数。

将式(3)中各机组导叶开度△Y_i及转速△ω_i选取为状态变量，并与式(1)合并，由式(2)中变量的代数关系消去△h_pi及△P_i^m，即得最终的系统整体状态方程表达形式，如式(4)所示:其中，状态向量x＝[△q_c,△h_s,△q_pi,△Y_i,△ω_i]，系统输出y＝[△ω_i,△P_i^m]，系统输入则为各机组的电磁功率扰动△P^e＝[△P_i^e]，及各机组调速系统控制信号△u＝[△u_i]；A、B、C、D、E、F为对应系数矩阵。

例如，本实施例中，分别建立电站耦合水力系统模型和各水力发电机组模型，联立合并为多机耦合发电系统整体状态方程，方程阶数为11。实施例中的多机电站模型传递框图如图3所示。

3、水电站多机耦合发电系统交互影响分析；

水电站多机耦合发电系统机组间交互影响分析，包括稳态交互影响分析和动态交互影响分析。将步骤2中所得多机耦合系统状态方程改写为传递函数矩阵形式，如式(5):

G(s)＝C(sI-A)^-1[B>

运用相对增益阵列RGA方法对上述传递矩阵进行RGA计算，如式(6)所示。符号“×”表示两矩阵的元素与元素相乘，即Hadamard乘积；当G为方阵时，RGA矩阵为方阵，若n≠m，则RGA为非方阵，式(2)中的G(jω)^-1用矩阵的广义逆表示。

RGA(G(jω))＝G(jω)×(G(jω)^-1)^T(6)

例如，如本实施例中的水电站多机耦合发电系统传递框图3所示，系统输入为各机组电磁功率扰动及各机组调速控制信号，输出为各机组转速及机械功率，RGA矩阵如式(7)所示：

式(7)矩阵中各元素即为对应的各控制回路间的相对增益系数，所有相对增益系数共同构成系统的相对增益阵列RGA矩阵。先对该系统稳态下各控制回路的交互影响进行分析：令s＝jω＝0即可得稳态条件下的RGA矩阵RGA(0)。代入系统参数，结果如式(8)所示：

由相对增益λ_ij的定义可知，λ_ij＝1表明输出y_i仅受输入u_j控制，不受其他控制回路影响；λ_ij＝0表明u_j对y_i无控制作用，二者不构成控制对。上述RGA(0)结果为单位矩阵，说明系统开环稳态情况下，水电站多机耦合发电系统各机组间无交互影响，各机组稳态转速△ω_i只由调速系统控制信号△u_i(即开度△Y_i)控制，各水轮机稳态出力△P_i^m仅由电磁力矩△P_i^e控制。

对实施例的水电站多机耦合发电系统动态下各机组间的交互影响进行分析：令s＝jω≠0，可做出系统RGA矩阵中各元素随频率的变化曲线。由于实施例中各机组参数对称，因此分析任意两台机组间的交互影响即可。图4为实施例多机电站开环系统的频域RGA曲线：以#1、#2机组为例，调速系统控制信号△u₁作为系统输入，机组转速△ω₁、△ω₂及机组出力△P₁^m、为系统输出，对应相RGA矩阵元素为λ₁₁、λ₂₁、λ₄₁、λ₅₁。相对增益系数λ₁₁、λ₄₁反映了同一机组中不同变量间的相互影响，λ₂₁、λ₅₁则反映的是不同机组间各变量的交互影响。图中曲线在频域范围内具有明显的变化规律，在一些特殊的频率点附近具有波动和跳跃(如本例中的频率A:0.0028Hz和频率B:0.24Hz)，反映了多机系统交互影响在频域内的固有特性。对这些特征频率点进行进一步的参数敏感性分析，可得到特征频率点与系统各参数之间的影响关系。

上述水电站多机耦合发电系统交互影响分析在各机组控制系统开环方式下进行，即未考虑各机组调节控制器。基于开环系统模型得到的机组间交互影响信息，可用以指导多机耦合系统控制器设计。当确定多机系统控制器模型后，在开环系统模型中加入机组控制器模型，可对系统闭环交互影响进行分析。

步骤4：水电站多机耦合发电系统时域仿真验证；

步骤1-3即为基于相对增益阵列的多机水电站机组间交互影响的分析方法。通过步骤1-3即可得到水电站多机耦合发电系统机组间交互影响在频域范围内的定量信息。对实施例电站在时域内的扰动响应进行仿真验证：1#机组导叶开度在10s内关闭10％，2#机组保持导叶开度不变。1#、2#机组的转速及机械功率响应曲线如图5(a)、5(b)所示：图5(a)反映的是各机组间在扰动初期时的响应，由于机组间交互影响的存在，2#机组转速及机械功率波动明显；图5(b)反映的是各机组扰动后存在的长周期振荡，其频率与RGA曲线中的特征频率A一致，为调压室水力振荡引起。时域仿真结果与频域RGA分析一致，证明了RGA方法的有效性。

通过以上实施例的结果可以看出：本发明所提出的基于相对增益阵列的多机水电站机组间交互影响分析方法，将水电站多机耦合发电系统视为多变量控制系统，建立其多输入、多输出传递函数矩阵，并基于此传递函数矩阵应用RGA分析方法得到多机水电站机组间的交互影响的定量信息。与现有多机组交互分析中广泛采用的时域仿真方法相比，RGA方法能够揭示水电站多机耦合发电系统机组间交互程度在频域内的变化规律，并能直观、定量的分析分析调压室、岔管等水力部件参数对这种交互的影响，其分析结果可为水电站多机协调控制策略设计提供依据。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。