复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法

技术领域

本发明属于三维电磁分析数值求解技术领域，尤其涉及一种复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法。

背景技术

随着隐身技术、物联网电磁兼容及电磁屏蔽等技术的发展，各类复杂色散材料越来越得到重视。从军事隐身技术中针对雷达、红外甚至可见光等不同应用环境的各类隐身涂层材料，到民用物联网设备的抗电磁干扰和电磁屏蔽设计、太阳能薄膜电池等领域中都有大量采用。随着电磁环境的日趋复杂，对这些材料的多频谱性能需求也越来越高。特别对于复杂电磁环境下的多尺度目标而言，其本身在几何结构上具有典型的多尺度特性，其中通常又包含贵金属、过渡金属或复合材料涂层等具有色散或各向异性性质的材料，这些涂层材料不仅会继承目标本身的几何上的多尺度特性，还不得不面临不同材料之间、材料与金属之间材料上的多尺度性(其精确仿真需要在材料交界面上进行网格加密，进而产生所谓的材料上的多尺度性)。这些特性使得包含复杂色散媒质的多尺度目标在复杂电磁环境下将产生复杂的电磁效应，对目标本身的电磁特性、稳定性和可靠性甚至战场生存能力提出严峻挑战。因此，精确地获得这类目标的复杂电磁环境电磁响应特征具有极其重要的意义。

要真实、精确地模拟这类多尺度目标的复杂电磁环境电磁响应特征，有必要在仿真中考虑材料的色散和各向异性特性，加之这些材料具有多频谱特性，其精确时域宽带电磁仿真分析对于传统计算电磁学方法而言非常具有挑战性。近年来兴起的时域间断伽辽金法，在空间离散和时间离散方面非常灵活，并具有高度的并行性，特别适合用于这类复杂问题的三维仿真分析。但是目前时域间断伽辽金方法理论和技术离真正实现包含复杂色散媒质的多尺度目标的高精度、高性能电磁仿真分析仍有较大的差距。对于这类具有典型多尺度特征的大型问题而言，自适应网格加密是保证计算精度和减少计算开销的最重要的途径之一。然而局部网格加密使得显式时间格式的稳定性问题变得更加严峻。如果采用全局显式时间格式，均一化的全局时间步长将带来巨大的计算资源消耗，因为最大时间步长必须满足最小网格的稳定性条件，导致全局时间步长非常小，时间迭代步数大大增加。而这个由最小网格确定的时间步长，对于大尺寸网格并不必要。因此在局部网格加密问题中，全局时间步长将在大尺寸网格区域带来大量的不必要计算花销。全隐式时间格式似乎能够解决这个问题，其无条件稳定的性质使得时域间断伽辽金法能够采用比显式时间格式更大甚至大得多的时间步长来获得同样精度的结果。但是，其代价是需要在每次时间迭代求解全局线性方程组或者对其系数矩阵求逆，巨大的计算资源消耗使得全隐式时域间断伽辽金法很难用于多尺度复杂电磁环境问题这类实际大型问题的三维电磁仿真分析。因此，迫切需要针对多尺度目标的复杂电磁环境电磁响应特征的时域间断伽辽金分析研究更加高效时间格式。

在对包含复杂色散媒质的多尺度目标的仿真分析中，传统的指数时间积分法导出的半离散格式中矩阵指数项的系数是时间的函数，这就意味着在次时间迭代都求解这样的矩阵指数。而矩阵指数计算非常消耗时间，将显著削弱指数时间积分格式通过去除精细网格稳定性限制来获得的性能提升。

发明内容

本发明的发明目的是：为了解决传统指数时间积分法对包含复杂色散媒质的多尺度目标进行高效高精度三维电磁仿真分析困难的问题，本发明提出了一种复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法。

本发明的技术方案是：一种复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法，包括以下步骤：

A、对复杂色散媒质采用时域间断伽辽金法推导为局部半离散格式，构造全局半离散的指数时间积分格式；

B、采用高阶低存储龙格库塔时间格式对步骤A得到的指数时间积分格式进行时间离散处理，得到混合的龙格库塔-指数时间格式；

C、构造指数形式向量，结合步骤B中混合的龙格库塔-指数时间格式的矩阵指数项对混合的龙格库塔-指数时间格式进行处理；

D、构造解耦向量，对步骤C中处理后的混合的龙格库塔-指数时间格式进行解耦处理，得到基于矩阵时间解耦后的混合的龙格库塔-指数时间格式。

进一步地，所述步骤B中得到混合的龙格库塔-指数时间格式具体表示为：

其中，k＝1,2…s为s步低存储龙格库塔格式中的积分步编号，φ₁和φ₂为低存储龙格库塔格式中的两个寄存向量，为通过集成电磁场及辅助场未知量而形成的未知向量，a_k、b_k和c_k均为低存储龙格库塔格式的常数系数，C为由集成质量矩阵及通量矩阵形成的全局矩阵，C_f和C_c分别为对应C中的精细网格和粗糙网格相关信息，t为时间向量，Δt为时间步长，n表示第n个时刻，为矩阵指数项。

进一步地，所述步骤C中构造指数形式向量具体表示为：

其中，和分别表示构造的第n和n+1时刻的指数形式向量，和表示根据原向量和构造的指数形式向量。

进一步地，所述步骤C中对混合的龙格库塔-指数时间格式进行处理具体为：将混合的龙格库塔-指数时间格式的公式两端同乘矩阵指数项，并将构造的指数形式向量代入进行化简，处理后的混合的龙格库塔-指数时间格式表示为：

进一步地，所述步骤D中构造解耦向量具体表示为：

其中，和表示根据原向量和构造的解耦向量。

进一步地，所述步骤D中对处理后的混合的龙格库塔-指数时间格式进行解耦处理具体为：将构造的解耦向量代入处理后的混合的龙格库塔-指数时间格式进行化简。

进一步地，所述步骤D中基于矩阵时间解耦后的混合的龙格库塔-指数时间格式具体表示为：

本发明的有益效果是：本发明通过将复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数项与时间进行解耦合，能够避免在每次时间迭代都计算同样的矩阵指数，矩阵指数的计算次数大大减少可显著减少多尺度复杂色散媒质问题的仿真分析时间。

附图说明

图1是本发明的复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，为本发明的复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法的流程示意图。一种复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法，包括以下步骤：

A、对复杂色散媒质采用时域间断伽辽金法推导为局部半离散格式，构造全局半离散的指数时间积分格式；

B、采用高阶低存储龙格库塔时间格式对步骤A得到的指数时间积分格式进行时间离散处理，得到混合的龙格库塔-指数时间格式；

C、构造指数形式向量，结合步骤B中混合的龙格库塔-指数时间格式的矩阵指数项对混合的龙格库塔-指数时间格式进行处理；

D、构造解耦向量，对步骤C中处理后的混合的龙格库塔-指数时间格式进行解耦处理，得到基于矩阵时间解耦后的混合的龙格库塔-指数时间格式。

在步骤A中，本发明在对包含复杂色散媒质的多尺度目标的分析时，采用时域间断伽辽金法推导为局部半离散格式，通过将所有的局部场分量分别整合到各自对应的全局未知量来构造全局半离散格式；然后将所有场分量整合为一个未知向量，根据该半离散格式构造一个常微分方程；再将网格划分为精细网格和粗糙网格两类，并根据此分类对得到的常微分方程进行未知量分离；最后由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换未知向量，获得局部无条件稳定的指数时间积分格式，采用高阶显式时间格式对获得的指数时间积分格式进行时间离散，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式，从而将该常微分方程转化为全局半离散的指数时间积分格式，表示为

其中，为通过集成电磁场及辅助场未知量而形成的未知向量。

在步骤B中，为了获得高效的高阶时间格式，本发明采用高阶低存储龙格库塔时间格式进一步对步骤A中得到的半离散矩阵指数积分格式进行时间离散处理，得到混合的龙格库塔-指数时间格式具体表示为：

其中，k＝1,2…s为s步低存储龙格库塔格式中的积分步编号，φ₁和φ₂为低存储龙格库塔格式中的两个寄存向量，为通过集成电磁场及辅助场未知量而形成的未知向量，a_k、b_k和c_k均为低存储龙格库塔格式的常数系数，C为由集成质量矩阵及通量矩阵形成的全局矩阵，C_f和C_c分别为对应C中的精细网格和粗糙网格相关信息，t为时间向量，Δt为时间步长，n表示第n个时刻，为矩阵指数项。

在步骤C中，本发明从步骤B中高阶混合的龙格库塔-指数时间格式的算法形式可以发现，其中存在矩阵指数项并且其系数指数系数包含时间项t_n+c_kΔt，这就意味着每次时间迭代都需要计算不同的矩阵指数，导致大量的矩阵指数计算操作，花销巨大。因此本发明首先构造指数形式向量，具体表示为：

其中，和分别表示构造的第n和n+1时刻的指数形式向量，和表示根据原向量和构造的指数形式向量。

再对混合的龙格库塔-指数时间格式进行处理，具体为：将混合的龙格库塔-指数时间格式的公式两端同乘矩阵指数项并将构造的指数形式向量代入进行化简，处理后的混合的龙格库塔-指数时间格式表示为：

其中，可以通过在混合的龙格库塔-指数时间格式的公式两端同乘得到。

在步骤D中，本发明首先构造解耦向量，具体表示为：

其中，和表示根据原向量和构造的解耦向量。

再将构造的解耦向量代入处理后的混合的龙格库塔-指数时间格式进行化简，得到基于矩阵时间解耦后的混合的龙格库塔-指数时间格式，具体表示为：

本发明的的复杂色散媒质中指数时间积分法的矩阵指数时间去耦方法将混合的龙格库塔-指数时间格式中的矩阵指数项变为和其系数已与时间解耦合，不会随着时间迭代的进行而变化，可大大减少矩阵指数计算次数。此外，若精细网格相关矩阵C_f很小，则本发明可在时间迭代开始之前预先计算并存储s+1个矩阵指数，在时间迭代中进行重用，从而能够大大减少矩阵指数计算次数，使得迭代计算更加高效。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。