基于V块的三点圆柱度测量装置及圆柱度误差分离方法

技术领域

本发明涉及精密测试技术和大型制造装备的设计制造和使用领域，更具体地说是一种基于V块的三点圆柱度测量装置、圆柱度误差分离方法、及其在圆柱廓形测量重构中的应用。

背景技术

轴辊是大型装备制造业中一类重要大型构件。在大尺寸太阳能电池板、液晶屏、汽车钢板、高品质纸张以及工业复合板材等的生产设备上，大型轴辊是装备的核心构件，圆柱度误差是轴辊廓形精度的标志。在产品生产过程中，轴辊廓形误差，包括圆柱度误差等，将被复制到产品表面，引起产品表面的各类瑕疵。因此大型轴辊的廓形精度是决定所制造产品表面质量的重要因素，并标志着一个国家装备制造业的技术水平和产品的国际竞争力。

轴辊圆柱度测量涉及两方面，一是通过精密测量来重构圆柱廓形，二是基于重构的圆柱廓形实现形状误差包括圆柱度误差的评定。由于尺寸巨大(Φ0.3～1.0m、长度3～8m)，常规的圆柱形状误差测量方法难以发挥作用，必须采用原位(在生产和使用中)的测量方式实现大型轴辊的廓形测量，测量系统涉及支撑被测轴辊旋转的回转支撑轴系和支撑测架轴向运动的直线导轨。学者李济顺、王中宇等在所著《制造工程中的精密技术，机械工业出版社，2001，86～87页》中指出：如何规避或减小轴系和导轨误差运动对测量重构圆柱廓形的影响、以提高圆柱廓形测量、分离和重构精度是大型轴类零件形状测试技术中的重要研究课题。三点圆度误差分离技术(Error Separation Techniques,EST)已广泛应用圆度误差测量中，比如：学者李圣怡、戴一帆等在所著《精密和超精密加工在位检测与误差分离技术，国防科技大学出版社，2007，202～213、254～261页》中阐述的三点频域圆度先行误差分离方法，其运用特别的测量技术和数学方法，将截面圆度与轴系径向误差运动分离开来，较大幅度地提高了圆度误差测量精度。但是，由于三点圆度EST存在1阶谐波抑制难题，不能将截面廓形的1阶谐波与支撑轴系径向误差运动的1阶谐波分离开来，进而不能精确萃取各个测量截面廓形的最小二乘中心矢量，难以实现圆柱廓形的高精度测量重构。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的问题，提供一种基于V块的三点圆柱度测量装置及圆柱度误差分离方法，以解决大型圆柱廓形原位精密测量和重构难题；摆脱原系统中轴系和导轨误差运动对圆柱廓形测量的影响、克服三点圆度EST的1阶谐波抑制，实现测量过程中被测圆柱各个测量截面廓形的全谐波萃取，保障圆柱廓形测量重构的高精度、降低大型圆柱廓形原位测量成本。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明基于V块的三点圆柱度测量装置的结构特点是：所述圆柱度测量是指针对呈圆柱状的被测体进行圆柱度测量；所述测量装置是以被测体沿轴向的外圆柱面为导轨，以V块为轴向滑动测架，在所述V块上设置有传感器，所述滑动测架利用V块的V形面支撑在被测体的外圆柱面上，利用V块按设定间隔的轴向移动，获得针对被测体的相应的测位；在所述测位上，被测体在其回转支撑轴系的驱动旋转一周，V块保持周向位置不变，并保持其V形面与被测体的外圆柱面相接触。

本发明基于V块的三点圆柱度测量装置的结构特点也在于：

所述V块设置为双V形面结构，V块轴向上的中心点所在截面为安装传感器的测量面，第一V形面和第二V形面对称分处在所述测量面的左右两侧，形成双V形面结构；并有：

第一V形面与测量面之间的轴向距离为d；第二V形面与测量面之间的轴向距离为d；

所述V块的轴向移动步距为d；所述被测体上相邻测位之间的轴向距离为d；

所述传感器包括第一传感器、第二传感器和第三传感器，各传感器在所述测量面上按照三点圆度误差分离方法的要求进行布置。

利用本发明中测量装置实现三点圆柱度误差分离的方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、数据采集：

步骤1.1、以被测体的轴向为Z轴、V块的V形面中心线为Y轴，采用左手原则建立测量坐标系OXYZ；

步骤1.2、在所述被测体上沿轴向划分M+2个测量截面J，J＝0,1,…,M+1；相邻测量截面之间的轴向距离为d；定义测位号K，K＝1,2,…,M；

步骤1.3、初始化K＝1；

步骤1.4、移动V块使其测量面位于被测体的第J测量截面，J＝K；

步骤1.5、被测体在其回转支撑轴系驱动下顺时针或逆时针旋转一周，利用三传感器进行同步采集获得所述被测体的第J测量截面上一周的测量数据，从而完成第K测位的测量，获得所述被测体的第J测量截面上的测量数据；

步骤1.6、将K值增加1，判断K＞M是否成立，若不成立，返回执行步骤1.4；若成立，则表示已完成全部测位的测量，获得M个测位的测量数据；

步骤2、数据预处理：利用所述第J测量截面上的测量数据，根据三点频域圆度先行误差分离方法萃取获得被测体上第J测量截面廓形的谐波矢量R(J,p)，p为谐波阶次，在谐波矢量R(J,p)中不包含1阶和N-1阶，在所述谐波矢量R(J,p)中包括第J测量截面廓形上的半径偏差r₀(J)和圆度误差r₁(J,i)；利用三点频域圆度先行误差分离方法萃取获得被测体的第J测量截面处的X方向误差运动分离结果中的1阶谐波矢量i为传感器的采样点，i＝0,1,…N-1；N为传感器一周采样的点数，相邻采样点之间的角间隔δ为：δ＝2π/N；

步骤3、按如下方式计算获得所述被测体上所有测量截面廓形的1阶谐波矢量：

步骤3.1、初始化

针对第1测位，即K＝1，所述V块的测量面处于被测体的第1测量截面所在轴向位置，V块的第一V形面处于被测体的第0测量截面所在轴向位置，V块的第二V形面处于被测体的第2测量截面所在轴向位置；

设定：所述被测体的第0测量截面和第2测量截面廓形的1阶谐波矢量R(0,1)和R(2,1)均为零，即R(0,1)＝0、R(2,1)＝0；并设定：所述被测体的第1测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量E_x(1,1)为零，即E_x(1,1)＝0；则，所述被测体的第1测量截面廓形的1阶谐波矢量R(1,1)为：为被测体的第1测量截面处的X方向误差运动分离结果中的1阶谐波矢量；

由此，用于表征所述被测体的第2测量截面与第1测量截面廓形的最小二乘中心的差分矢量ΔR¹(1,1)为：

步骤3.2、针对第2测位，即K＝2；

步骤3.3、利用式(1)计算获得被测体的第J＝K测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量E_x(J,1)

利用式(2)计算获得被测体的第J+1测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J+1,1)

R(J+1,1)＝-[2E_x(J,1)+R(J-1,1)]>

利用式(3)计算获得表征所述被测体的第J+1测量截面与第J测量截面廓形的最小二乘中心差分矢量ΔR^K(J,1)

ΔR^K(J,1)＝R(J+1,1)-R(J,1)>

步骤3.4、将K值增加1，并判断K＞M是否成立，若不成立，返回执行步骤3.3；若成立，则表示已完成所有测量截面廓形的1阶谐波矢量的计算，实现基于V块的三点圆柱度误差分离。

本发明圆柱廓形空间弯曲中线的重构方法的特点是：

按照本发明方法实现基于V块的三点圆柱度误差分离，获得所述被测体(5)上所有测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J,1)；

若，测量过程中被测体为顺时针旋转，则被测体上第J测量截面廓形的最小二乘中心矢量为2R(J,N-1)/N，反之，为2R(J,1)/N；

根据傅里叶变换原理，第J测量截面廓形的N-1阶谐波矢量R(J,N-1)为1阶谐波矢量R(J,1)的共轭矢量；将共计M+2个的最小二乘中心矢量2R(J,N-1)/N，或将共计M+2个的最小二乘中心矢量2R(J,1)/N的顶点依次连接而成的曲线作为被测体的圆柱廓形的空间弯曲中线。

本发明圆柱廓形的重构方法的特点是：

利用本发明方法所获得的第J测量截面廓形的p阶谐波矢量R(J,p)，其中不包含1阶和N-1阶；并利用本发明方法所获得被测体上第J测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J,1)及其共轭R(J,N-1)，采用IDFT离散傅里叶逆变换，重构被测体(5)从第1测量截面到第M测量截面的一段圆柱廓形r(J,i)

r(J,i)＝IDFT[R(J,p)] p＝0,1,2,…,N-1 (4)。

本发明通过V块与三点圆度EST巧妙融合，实现了圆柱廓形测量装置的便携，摆脱了原位支撑轴系和原位导轨的误差运动对圆柱廓形测量的影响，使得三点圆度EST的1阶谐波抑制难题自行消解，实现了正确萃取被测圆柱各相邻两测量截面廓形的最小二乘中心差分矢量，并通过递推获得各个测量截面廓形的最小二乘中心矢量，进而实现了由各测量截面廓形最小二乘中心矢量的连线作为空间弯曲中线的圆柱体廓形重构，大大提高了大型圆柱廓形的原位测量精度，与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明提出的基于V块的三点圆柱度EST的技术路径是：V块中双V形面感受被测圆柱上与其接触的测量截面廓形的变化，使位于V块测量面上的位移传感器感测到的被测圆柱的径向误差运动来自于被测圆柱上与V块上的双V形面接触的两测量截面廓形的变化，而非支撑被测圆柱的回转支撑轴系，这就从测量原理上排除了被测圆柱原位回转支撑轴系和导轨的误差运动对三传感器感测信号的影响，使三点圆度EST的1阶谐波抑制问题被自然消解，这是在测量理念上的创新。

2、本发明基于V块上的双V形面与被测圆柱的四点持续接触；根据被测圆柱相邻两测量截面廓形的最小二乘中心差分矢量不变的事实，建模萃取相邻截面廓形的最小二乘中心差分矢量、分离并剔除由被测圆柱各截面廓形引起的被测圆柱每周不重复的径向误差运动；提出一种递推运算实现正确萃取被测圆柱上各个测量截面廓形的最小二乘中心矢量，这是基于V块的三点圆柱度EST方法在误差分离模型上有别于已有方法的创新，这也是保障圆柱廓形高精度测量和高精度重构的关键。

3、本发明中基于V块的三点圆柱度测量装置为便携式装置，其测量过程与支撑被测圆柱的回转支撑轴系无关，理论上可以用于任意支撑环境的圆柱廓形测量；同时，其测量装置原理结构简单，使用方便，大大降低了大型圆柱廓形测量成本低，这是本发明的应用价值和经济意义所在。

4、本发明实现了符合圆柱廓形数学模型的测量重构，在此基础上可进行圆柱形状误差：圆度、圆柱度、母线直线度和锥度的误差评定，因此应用广泛。

附图说明

图1是本发明基于V块的三点圆柱度EST测量原理的正视图；

图2是本发明基于V块的三点圆柱度EST测量原理的俯视图；

图中标号：1第一传感器；2第二感器；3第三传感器；4V块；4-1第一V形面；4-2第二V形面；4-3测量面；5被测体。

具体实施方式

参见图1和图2，本实施例中基于V块的三点圆柱度测量装置的结构形式是：

圆柱度测量是指针对呈圆柱状的被测体5进行圆柱度测量；测量装置是以被测体5沿轴向的外圆柱面为导轨，以V块4为轴向滑动测架，在V块上设置有传感器，滑动测架利用V块的V形面支撑在被测体5的外圆柱面上，利用V块按设定间隔的轴向移动，获得针对被测体5的相应的测位；在测位上，被测体5在其回转支撑轴系的驱动旋转一周，V块保持周向位置不变，并保持其V形面与被测体5的外圆柱面相接触。

如图2所示，本实施例中V块设置为双V形面结构，V块轴向上的中心点所在截面为安装传感器的测量面4-3，第一V形面4-1和第二V形面4-2对称分处在测量面4-3的左右两侧，形成双V形面结构；并有：第一V形面与测量面之间的轴向距离为d，第二V形面与测量面之间的轴向距离为d，V块的轴向移动步距为d，被测体5上相邻测位之间的轴向距离为d，传感器包括第一传感器1、第二传感器2和第三传感器3，各传感器在测量面上按照三点圆度误差分离方法的要求进行布置。

利用本实施例中测量装置实现三点圆柱度误差分离的方法是按如下步骤进行：

步骤1、数据采集：

步骤1.1、以被测体5的轴向为Z轴、V块4的V形面中心线为Y轴，采用左手原则建立测量坐标系OXYZ；

步骤1.2、在被测体5上沿轴向划分M+2个测量截面J，J＝0,1,…,M+1；相邻测量截面之间的轴向距离为d；定义测位号K，K＝1,2,…,M；

步骤1.3、初始化K＝1；

步骤1.4、移动V块4使其测量面位于被测体5的第J测量截面，J＝K；

步骤1.5、被测体5在其回转支撑轴系驱动下顺时针或逆时针旋转一周，利用三传感器进行同步采集获得被测体的第J测量截面上一周的测量数据，从而完成第K测位的测量，获得被测体的第J测量截面上的测量数据；

步骤1.6、将K值增加1，判断K＞M是否成立，若不成立，返回执行步骤1.4；若成立，则表示已完成全部测位的测量，获得M个测位的测量数据。

步骤2、数据预处理：利用第J测量截面上的测量数据，根据三点频域圆度先行误差分离方法，对被测体5的第J测量截面三传感器采集的测量数据t₁(J,i)、t₂(J,i)和t₃(J,i)进行加权组合，由于V块4测量面上第一传感器1与X坐标轴的夹角k₁×δ≠0，如图1所示，因而取权系数c₁＝sin[(k₃-k₂)δ]，c₂＝sin[(k₁-k₃)δ]，c₃＝sin[(k₂-k₁)δ]使得在组合测量数据中剔除被测体的径向误差运动；进而萃取获得被测体上第J测量截面廓形的谐波矢量R(J,p)，p为谐波阶次，在谐波矢量R(J,p)中不包含1阶和N-1阶，在谐波矢量R(J,p)中包括第J测量截面廓形上的半径偏差r₀(J)和圆度误差r₁(J,i)，并有：

r₀(J)＝R(J,0)/N；

r₁(J,i)＝IDFT{[0,0,R(J,p),0]}；

IDFT为离散傅里叶逆变换运算符，i为传感器的采样点，i＝0,1,…N-1；N为传感器一周采样的点数，相邻采样点之间的角间隔δ为：δ＝2π/N；

利用三点频域圆度先行误差分离方法萃取获得被测体的第J测量截面处的X方向误差运动分离结果中的1阶谐波矢量如式(1.1)：

其中，T₁(J,1)和T₂(J,1)分别是第一传感器1和第二传感器2采集数据t₁(J,i)和t₂(J,i)的1阶谐波矢量，即：

T₁(J,1)＝T₁(J,p)|_p＝1；T₁(J,p)＝DFT{t₁(J,i)}i,p＝1,2,…,N-1

T₂(J,1)＝T₂(J,p)|_p＝1；T₂(J,p)＝DFT{t₂(J,i)}i,p＝1,2,…,N-1

DFT为离散傅里叶变换运算符。

由于1阶谐波抑制，三点频域圆度先行误差分离方法无法萃取被测体5第J测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J,1)，通常将R(J,1)赋值为“零”，并将R(J,1)的真值推入该截面处的X方向误差运动分离结果的1阶谐波矢量中，即：

式(1.2)表明第J测量截面处的X方向误差运动分离结果的1阶谐波矢量是被测体的第J测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量E_x(J,1)的真值与被测体的第J测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J,1)真值的合成，它们是不可分的；而被测体第J测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J,1)表征被测体的第J测量截面廓形的最小二乘中心矢量2R(J,1)/N，此即说明现有技术中的三点圆度误差分离方法无法正确萃取被测体的各测量截面廓形的最小二乘中心矢量2R(J,1)/N，更难以正确重构由各个截面廓形的最小二乘中心矢量2R(J,1)/N拟合而成的被测体圆柱廓形的空间弯曲中线。

在本实施例基于V块的三点圆柱度误差分离方法中，如图1所示，利用V块上三传感器采集获得被测体的第J测量截面上一周的测量数据t₁(J,i)、t₂(J,i)和t₃(J,i)，其中包括该截面的廓形r(J,i)和被测体的第J测量截面处的X和Y方向误差运动[e_x(J,i),e_y(J,i)]；由于测量时V块置于被测体上，其上的双V形面与被测体的第J-1和J+1测量截面通过四点接触；当被测体在其回转支撑轴系的驱动下旋转、同时保持V块不存在Z轴的微动和绕Z轴的微转，则V块测量面上三传感器感测到的被测体的第J测量截面处的X和Y方向误差运动[e_x(J,i),e_y(J,i)]是来自于四接触点所对应的被测体的第J-1和J+1测量截面廓形r(J-1,i)和r(J+1,i)的变化，其与驱动被测体旋转的回转支撑轴系的径向误差运动无关。

如图1所示，设V块中V形面角度为uδ；由于运动是相对的，如果认为测量过程中V块是固定不动的，那么，被测体5的第J-1和J+1测量截面廓形与V块的双V形面的四接触点应该不动、被测体的第J-1和J+1测量截面廓形r(J-1,i)和r(J+1,i)的变动将分别引起被测体的第J-1和J+1测量截面处的径向误差运动；因此：

从V块4的第一V形面，有等式(1.3)：

从V块4的第二V形面，有等式(1.4)：

r(J-1,i)和r(J+1,i)分别是被测体的第J-1和J+1测量截面廓形；[e_x(J-1,i),e_y(J-1,i)]和[e_x(J+1,i),e_y(J+1,i)]分别是被测体第J-1和J+1测量截面处的X和Y方向误差运动；在对式(1.3)和式(1.4)整理后，获得被测体在第J-1和J+1测量截面处的X方向的误差运动e_x(J-1,i)和e_x(J+1,i)如式(1.5)：

对式(1.5)进行离散傅里叶变换，分别取其1阶(p＝1)谐波E_x(J-1,1)和E_x(J+1,1)如式(1.6)：

式(1.6)表明被测体的第J-1和J+1测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量分别是该被测体的第J-1和J+1测量截面廓形的1阶谐波矢量的负值；考虑到被测体为刚体，其上第J测量截面处的X方向的误差运动e_x(J,i)如式(1.7)所表征：

对式(1.7)进行离散傅里叶变换，取其1阶(p＝1)谐波，则被测体的第J测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量E_x(J,1)如式(1.8)所表征：

式(1.8)呈现了被测体第J测量截面处的误差运动来自于该被测体的第J-1和J+1测量截面廓形的变化。

步骤3、按如下方式计算获得被测体上所有测量截面廓形的1阶谐波矢量：

步骤3.1、初始化

针对第1测位，即K＝1，V块的测量面处于被测体的第1测量截面所在轴向位置，V块的第一V形面处于被测体的第0测量截面所在轴向位置，V块的第二V形面处于被测体的第2测量截面所在轴向位置；

设定：被测体的第0测量截面和第2测量截面廓形的1阶谐波矢量R(0,1)和R(2,1)均为零，即R(0,1)＝0、R(2,1)＝0；并设定：被测体的第1测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量E_x(1,1)为零，即E_x(1,1)＝0；则，被测体的第1测量截面廓形的1阶谐波矢量R(1,1)为：为被测体的第1测量截面处的X方向误差运动分离结果中的1阶谐波矢量，具体是从第1测位三传感器采集的测量数据，采用式(1.1)计算获得；

由此，用于表征被测体的第2测量截面与第1测量截面廓形的最小二乘中心的差分矢量ΔR¹(1,1)为：

步骤3.2、针对第2测位，即K＝2；

步骤3.3、从第K测位三传感器同步采集的测量数据，采用式(1.1)可以计算获得被测体的第J＝K测量截面处的X方向误差运动分离结果的1阶谐波矢量则由式(1.2)可以获得被测体的第J测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量E_x(J,1)如式(1.9)所表征：

在此ΔR^K(J-1,1)＝R(J,1)-R(J-1,1)表征在第K测位获得的被测体的第J与第J-1测量截面廓形的最小二乘中心差分矢量；因测量过程中阻止了V块4绕Z轴的旋转，则ΔR^J(J-1,1)应该等于前一测位所获得的被测体的第J与第J-1测量截面廓形的最小二乘中心差分矢量ΔR^K-1(J-1,1)，因为被测体相邻两测量截面廓形的最小二乘中心差分矢量固定不变是刚体的基本属性；因此利用式(1)计算获得被测体的第J＝K测量截面处的X方向误差运动的1阶谐波矢量E_x(J,1)

从式(1.8)，利用式(2)计算获得被测体的第J+1测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J+1,1)

R(J+1,1)＝-[2E_x(J,1)+R(J-1,1)]>

利用式(3)计算获得表征被测体的第J+1测量截面与第J测量截面廓形的最小二乘中心差分矢量ΔR^K(J,1)

ΔR^K(J,1)＝R(J+1,1)-R(J,1)>

步骤3.4、将K值增加1，并判断K＞M是否成立，若不成立，返回执行步骤3.3；若成立，则表示已完成所有测量截面廓形的1阶谐波矢量的计算，实现基于V块的三点圆柱度误差分离。

关于圆柱廓形空间弯曲中线的重构方法：

利用本实施例中关于实现三点圆柱度误差分离的方法实现基于V块的三点圆柱度误差分离，获得被测体5上所有测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J,1)；

若，测量过程中被测体5为顺时针旋转，则被测体5上第J测量截面廓形的最小二乘中心矢量为2R(J,N-1)/N，反之，为2R(J,1)/N；

根据傅里叶变换原理，第J测量截面廓形的N-1阶谐波矢量R(J,N-1)为1阶谐波矢量R(J,1)的共轭矢量；将共计M+2个的最小二乘中心矢量2R(J,N-1)/N，或将共计M+2个的最小二乘中心矢量2R(J,1)/N的顶点依次连接而成的曲线作为被测体5的圆柱廓形的空间弯曲中线。

关于圆柱廓形的重构方法：

利用三点频域圆度先行误差分离方法所获得的第J测量截面廓形的p阶谐波矢量R(J,p)，其中不包含1阶和N-1阶；利用迭代式(2)所获得被测体上第J测量截面廓形的1阶谐波矢量R(J,1)及其共轭R(J,N-1)，采用IDFT离散傅里叶逆变换，重构被测体5从第1测量截面到第M测量截面的一段圆柱廓形r(J,i)

r(J,i)＝IDFT[R(J,p)]p＝0,1,2,…,N-1 (4)。

因在第1测位中，设被测体5的第0和第2测量截面廓形的1阶谐波矢量分别设为R(0,1)＝0和R(2,1)＝0，这使得重构被测体空间弯曲中线的坐标系建立在：原点位于被测体5的第0测量截面廓形的1阶谐波矢量R(0,1)的真值指定的位置、若被测体5的第0和第2测量截面廓形的1阶谐波差分矢量R(2,1)-R(0,1)的真值为ΔR_2,0，那么三维矢量[ΔR_2,0,d]决定重构坐标系的Z轴方向；由此重构出的被测体空间弯曲中线廓形作为一个整体发生微移和微倾斜，其不会引起测量重构出的被测体圆柱廓形发生变形；测量过程中，当前测位V块的第一V形面和测量面的轴向位置分别一一对应地与前一测位V块的测量面和第二V形面的轴向位置重叠；测量时，被测体旋转，V块在Z轴向和圆周方向均应保持静止状态，可以采用激光测量技术对于V块的轴向位置进行定位，并监控测量过程中V块可能存在的沿Z轴的微移和绕Z轴的微转。