一种涡轮盘概率可靠性分析中几何尺寸概率统计特征分析方法

技术领域

本发明是一种针对航空发动机涡轮盘概率可靠性分析中几何尺寸概率统计特征的分析方法，它是一种能够考虑复杂结构、多尺寸变量的概率统计特征分析方法，属于航空航天发动机技术领域。

背景技术

航空发动机是一种极限产品，工作在高温、高压、高转速等的复杂载荷/环境下；发动机性能及安全性指标的提高，要求发动机重量轻、长寿命、高可靠性(如，安全飞行对发动机结构件则要求低的破坏概率，可达10^-5-10^-7次/飞行小时)。在可靠性分析过程中，包含大量尺寸随机变量，传统几何尺寸统计中，对所有变量进行统一抽样进行灵敏度分析，此时由于拓扑结构中几何参数过多，同时进行抽样时则容易导致模型崩溃，从而灵敏度分析中生成的响应面准确度较低，无法通过误差检验。而本发明在几何尺寸概率统计特征分析中引入分组的方法，提高灵敏度计算的准确度和计算效率。

目前针对可靠性分析研究，如文献陆山.基于静强和寿命可靠性的双辐板涡轮盘/榫结构优化设计方法[J].航空动力学报,2017,32(06):1388-1393.，对于几何尺寸概率统计特征分析方法多为灵敏度分析确定关键几何尺寸，然后通过概率统计方法得到几何尺寸概率分布，在灵敏度分析时往往对所有变量进行统一抽样分析，对于复杂结构而言，几何尺寸过多，影响计算效率和计算精度。而本发明在灵敏度分析时通过分组的方法实现灵敏度分析，选择一个几何尺寸作为参考值放入每一个每组，对于每一个分组分别进行灵敏度分析，得到各几何尺寸值灵敏度分析结果和参考值灵敏度分析结果的相对值，然后对这些相对值比较得到最终的灵敏度分析结果，从而确定关键几何尺寸值。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术采用统一抽样容易导致几何模型崩溃的缺点，在几何尺寸灵敏度分析中引入分区方法，能够更为准确高效进行灵敏度分析及后续几何尺寸概率统计特征分析。

本发明技术解决方案：一种基于涡轮盘概率可靠性分析中几何尺寸概率统计特征分析方法，取周期性扇区并施加周期对称边界条件进行有限元计算，计算过程中全进行模型简化；对简化后的模型进行几何全约束的参数化分析，形成全参数化的模型；在灵敏度计算时将参数分为N组，每组10个左右参数；采用试验设计(DOE)方法对随机几何参量进行拉丁超立方抽样，进行灵敏度分析，筛选出对应力影响最大的因素；针对筛选的关键几何尺寸，统计真实涡轮盘数据，利用单样本K-S检验方法检验关键尺寸的分布类型，获取几何尺寸概率统计分布。

实现步骤如下：

(1)涡轮盘几何模型简化：考虑到涡轮盘模型的对称性，取周期性扇区并施加周期对称边界条件进行有限元计算。计算过程中考虑到涡轮盘结构较为复杂，进行模型简化，即简化盘身尺寸小于5mm的倒角和凸台，对原始模型和简化模型施加相同边界条件，通过有限元计算涡轮盘等效应力、轴向应力和径向应力值，对比原始模型和简化模型在关键点处应力水平。通过对比原始模型和简化模型在关键点处的应力水平，保证最大应力误差在5％以内，否则重新进行几何模型简化。

(2)模型参数化建模：对简化后的模型进行几何全约束的参数化分析，形成全参数化的模型。参数化建模时应同时保证以下三个条件：①对模型全约束，不能出现欠约束或者过约束的情况；②选择涡轮盘一个截面进行参数化建模，涡轮盘转轴盘缘中心线作为参数化模型的坐标系X轴和Y轴；③每次改变一个几何尺寸参数时，涡轮盘几何模型中有且只有该改变的几何元素发生变化。

(3)几何尺寸分组：考虑到涡轮盘几何尺寸过多(一般大于40)，在灵敏度计算时为保证计算效率和精度，将参数分为N组，每组10个左右参数。分组原则为：①将所有参数按照大小顺序排列分为N个组中，保证每一组参数中都有大于三分之二尺寸平均值的尺寸值和小于三分之一尺寸平均数的尺寸值，②若同一组参数中具有构成涡轮盘几何结构上某一细微结构的全部几何尺寸，则选择这一组全部几何尺寸中一个几何尺寸与其他组大小相近的参数互换，③每组几何尺寸分组中都含有同一个几何尺寸值，作为参照量用于衡量各个几何尺寸参数对盘体应力的影响，在分组以后对每一分组内的几何尺寸分别进行灵敏度分析。

(4)灵敏度分析：针对每一个分组的几何尺寸，在全参数化的模型基础上，采用试验设计(DOE)方法对几何尺寸进行拉丁超立方抽样，并基于抽样结果中几何尺寸具体值更新步骤(1)中涡轮盘几何模型，在更新的几何模型基础上开展有限元分析，计算应力响应并生成响应面，针对该响应面，进行灵敏度分析，筛选出对目标函数影响最大的因素。

(5)尺寸统计及假设检验：针对筛选的关键几何尺寸，统计真实涡轮盘数据，利用单样本K-S检验方法检验关键尺寸的分布类型，获取几何尺寸概率统计分布。

所述步骤(1)中对于三种应力类型，关键点分别为：等效应力值为盘心最大应力处和前后两轴径应力集中处，轴向应力为盘心最大应力处和前后两轴径应力集中处，径向应力值为辐板与盘心、盘缘相接倒角处。

所述步骤(3)中的参照量为涡轮盘内径。

所述步骤(3)中分组每组10-12个参数左右。

所述步骤(4)中灵敏度分析时，给定各几何参数范围为原值附近±0.1％区间，选用盘体最大等效应力、盘心最大周向应力和辐板最大径向应力作为目标函数。

所述步骤(3)中，将参数分为N组的原则为同时满足以下三类要求：①将所有参数按照大小顺序排列分为N个组中，保证每一组参数中都有大于三分之二尺寸平均值的尺寸值和小于三分之一尺寸平均数的尺寸值，②若同一组参数中具有构成涡轮盘几何结构上某一细微结构的全部几何尺寸，则选择这一组全部几何尺寸中一个几何尺寸与其他组大小相近的参数互换，③每组几何尺寸分组中都含有同一个几何尺寸值，作为参照量用于衡量各个几何尺寸参数对盘体应力的影响，在分组以后对每一分组内的几何尺寸分别进行灵敏度分析。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明在灵敏度分析前首先进行模型简化，保证应力误差在一定范围内，从而在保证精度的同时提高有限元计算效率。

(2)本发明在灵敏度分析时通过分组的方法实现灵敏度分析，选择一个几何尺寸作为参考值放入每一个每组，对于每一个分组分别进行灵敏度分析，避免了几何尺寸过多导致模型崩溃的现象，简化了计算量。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为涡轮盘截面的模型，其中(a)为原始模型，(b)为简化模型；

图3为本发明的涡轮盘等效应力关键点示意图，左图为原始模型，右图为简化模型；

图4为本发明的涡轮盘轴向应力关键点示意图，其中左图为原始模型，右图为简化模型；

图5为涡轮盘径向应力关键点示意图，其中左图为原始模型，右图为简化模型。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明涡轮盘概率可靠性分析中几何尺寸概率表征分析方法做进一步说明。

如图1所示，本发明采用以下步骤予以实现：

(1)涡轮盘几何模型简化：考虑到涡轮盘模型的对称性，取周期性扇区并施加周期对称边界条件进行有限元计算。计算过程中考虑到涡轮盘结构较为复杂，进行模型简化，即简化盘身尺寸小于的倒角和凸台，如图2所示。

对原始模型和简化模型施加相同边界条件，通过有限元计算涡轮盘等效应力、轴向应力和径向应力值，对比原始模型和简化模型在关键点处应力水平，关键点指应力最大或应力集中位置。对于涡轮盘等效应力，关键点为盘心最大应力处和前后两轴径应力集中处，如图3所示；对于涡轮盘轴向应力，关键点为盘心最大应力处和前后两轴径应力集中处，如图4所示；对于涡轮盘径向应力，关键点为辐板与盘心、盘缘相接倒角处，如图5所示，通过对比原始模型和简化模型在关键点处的应力水平，保证最大应力误差在5％以内，否则重新进行几何模型简化。

(2)模型参数化建模：对简化后的模型进行几何全约束的参数化分析，形成全参数化的模型，参数化建模时应同时保证以下三个条件：①对模型全约束，不能出现欠约束或者过约束的情况；②选择涡轮盘一个截面进行参数化建模，涡轮盘转轴盘缘中心线作为参数化模型的坐标系X轴和Y轴；③每次改变一个几何尺寸参数时，涡轮盘几何模型中有且只有该改变的几何尺寸发生变化。

(3)几何尺寸分组：考虑到涡轮盘几何尺寸过多(一般大于40)，在灵敏度计算时为保证计算效率和精度，将几何尺寸分为N组，每组10个左右参数。分组原则为：①将所有几何尺寸按照大小顺序排列，分为N个组，保证每一组几何尺寸中都有大于三分之二尺寸平均值的尺寸值和小于三分之一尺寸平均数的尺寸值，防止某一组中因为所有几何尺寸都较大导致抽样时几何模型发生较大变化而产生崩溃；②若同一组参数中具有构成涡轮盘几何结构上某一细微结构的全部几何尺寸，则选择这一组全部几何尺寸中一个几何尺寸与其他组大小相近的尺寸互换，防止抽样时模型崩溃；③每组几何尺寸分组中都含有同一几何尺寸参数(如涡轮盘内径)，作为参照变量用于衡量各个几何尺寸对盘体应力的影响。具体方法为：①确定分组个数N，首先选择同一几何尺寸作为参照变量放入每一组，此处选择涡轮盘内径作为参照变量；②将涡轮盘中除内径几何尺寸以外的量按照大小顺序排列，假设为{x₁,x₂,…,x_i,…,x_m}，分为N组，取下标为kN+i(i＝0,1,…)的几何尺寸分入第i组；③检查每一个分组中是否含有涡轮盘几何结构上某一细微结构的全部几何尺寸，若有，则与其他组大小相近尺寸互换。在分组以后对每一分组内的几何尺寸分别进行灵敏度分析。

(4)灵敏度分析：针对每一个分组的几何尺寸，在全参数化的模型上，采用试验设计(DOE)方法对几何尺寸进行拉丁超立方抽样，并基于抽样结果中几何尺寸具体值更新步骤(1)中涡轮盘几何模型，在更新的几何模型基础上施加与步骤(1)中相同的边界条件开展有限元分析，计算应力值；基于几何尺寸和应力值的对应关系生成响应面模型，针对该响应面模型，给定各几何尺寸范围为初始值附近±0.1％区间进行抽样，选择盘体最大等效应力、盘心最大周向应力和辐板最大径向应力三种应力值作为目标函数，绘制Pareto图，进行灵敏度分析。将涡轮盘内径灵敏度分析结果进行归一化处理，得到其他几何尺寸的当量灵敏度分析结果，排序后筛选出对目标函数影响最大的几何尺寸。

(5)尺寸统计及假设检验：针对筛选的关键几何尺寸，统计真实涡轮盘数据。考虑到如果加工工艺过程未定，而且严格按照尺寸公差中心加工，机械零件尺寸为随机变量，且服从正态分布，因此假设关键几何尺寸为正态分布，拟合得到该正态分布的均值和方差，然后利用单样本K-S检验方法检验关键尺寸的分布类型，判断其是否满足正态分布要求，若不满足，则修改分布类型为对数正态分布、威布尔分布等分布类型，继续进行分析，最终获取几何尺寸概率统计分布特征。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。