非线性主-从时延系统的时滞相关有限时间同步控制方法

技术领域

本发明属于涉及非线性主-从时延系统控制技术领域，具体涉及一种非线性主-从时延系统的时滞相关有限时间同步控制方法。

背景技术

近年来融合了控制理论、计算机技术以及网络通信技术的主-从时延机器人系统吸引了大量研究学者的关注。目前，主-从时延系统已经被广泛应用于核事故救援、海底作业、空间探测和远程医疗等领域。典型的网络化主-从时延系统主要由五部分组成，其分别为本地的操作者、主机器人、网络信息传输通道、从机器人以及从机器人所处的远端外界环境。其工作模式大致可描述为：操作者操控本地主机器人使其运动，并将主机器人的位置、速度等信息通过网络等传输媒介传送给远端的从机器人，从机器人按照接收到的主机器人的位置和速度信息，在特定环境下模拟主机器人的行为从而完成复杂各种工作，同时从机器人的工作状态将反馈至主端操作者，便于操作者根据从机器人的运动状态做出正确的决策。

随着主-从时延系统应用范围的不断扩大，针对主-从时延系统的研究也越来越多，其中文献《Bilateral teleoperation:An history survey》以及文献《Passivity-based control for bilateral teleoperation:A tutorial》对主-从时延的发展历史、研究现状以及未来发展趋势进行了总结。通过研究发现，针对主-从时延系统其控制目的主要是保证主-从时延系统在通信时延以及外界干扰的情形下实现稳定运行。一般针对主-从时延系统的控制策略均只能保证主从机器人之间的同步误差在时间趋于无穷时收敛至零点。然而随着主-从时延系统应用范围的不断扩大，一些实际应用对主-从时延系统的控制性能如系统的收敛速度、收敛精度以及系统的抗干扰性能提出了更高的要求。传统的主-从时延控制方法很难满足以上性能要求。另外，虽然基于终端滑模的有限时间控制方法在文献《Adaptive fuzzy finite-time coordination control for networked nonlinearbilateral teleoperation system》中被用于控制主-从时延系统，但一般的终端滑模控制中存在奇异值问题，且基于终端滑模的控制方法不可避免地存在抖动问题。这些问题使其很难直接应用于实际系统。

另一方面当考虑主从机器人之间的不对称时变时延时，文献《Finite-timecontrol for nonlinear teleoperation systems with asymmetric time-varyingdelays》针对时变时延下的不确定主-从时延系统，提出了新的自适应有限时间控制策略，保证了主-从时延系统在时变时延下的有限时间收敛。然而该控制策略依赖于时延导数信息，使其在实际应用中很难取得较好的控制性能。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种针对非线性主-从时延系统简单且有效的时滞相关有限时间控制方法，解决现有控制技术下网络化主-从时延系统需要在无穷时间下同步误差趋于零点且控制策略复杂的问题。

为解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：

一种非线性主-从时延系统的时滞相关有限时间同步控制方法，包括以下步骤：

S1.针对时变时延下的n自由度主-从时延系统设计非线性类P+d有限时间同步控制方法；

S2.基于Lyapunov理论建立控制参数与系统允许时延最大值的关系，并证明闭环主-从时延系统全局渐近稳定；

S3.基于齐次理论对主从之间的全局有限时间稳定进行严格证明，给出系统全局有限时间稳定条件。

在步骤S1中，所述n自由度主-从时延系统由n自由度非线性主、从机器人系统组成，n自由度主-从时延系统的模型如下：

其中，下标m代表主机器人，下标s代表从机器人；q_i为主端/从端机器人关节位置(i＝m,s)；为主端/从端机器人关节速度；为主端/从端机器人关节加速度；M_m(q_m),M_s(q_s)∈R^n×n为系统的正定惯性矩阵；为哥氏力和离心力向量；

G_m(q_m),G_s(q_s)∈Rⁿ为重力项；F_h∈Rⁿ和F_e∈Rⁿ分别为本地操作者施加的力矩和远端环境施加的力矩；τ_m∈Rⁿ和τ_s∈Rⁿ为控制器提供的控制力矩，Rⁿ为n维实数向量集；R^n×n为n行n列实数矩阵集；

设定T_m(t)为信息从主端到从端的传输时延，T_s(t)为信息从从端到主端的传输时延，由于网络的存在使得上述两个时延存在非对称时变特性；对主-从时延系统设计非线性类P+d控制器如下

其中，k_pm和k_ps为比例系数，k_dm和k_ds为阻尼系数，均选取为固定正整数；另外γ₁和γ₂分别为由两个固定正整数决定的分数幂次项，且满足0＜γ₁＜1，针对任意变量x方程sig(x)^γ定义为sig(x)^γ＝|x|^γsign(x)，γ为固定正常数。

步骤S2的具体实现方式为：

选取如下Lyapunov方程V＝V₁+V₂+V₃，具体定义为

其中，q_mj和q_sj表示向量q_m和q_s的第j项,j＝1,2,…,n，和分别表示矩阵向量和的转置，Q和S为正定矩阵，和分别为时变时延T_m(t)和T_s(t)的最大值，ζ和δ为变量，|q_mj-q_sj|表示求取q_mj-q_sj的绝对值；对上述Lyapunov方程求导可得

最终可得

其中，I为单位矩阵，和S^-1和Q^-1分别为矩阵S和Q的逆矩阵；当参数k_dm选取远远大于k_pm，k_ds选取远远大于k_ps时，且当控制参数与系统允许时延最大值使如下线性矩阵不等式

成立时主-从时延系统全局渐近稳定；其中和分别为矩阵Φ₁₂和Φ₃₄的转置。

步骤S3的具体实现方式为：

首先定义新的辅助变量x₁＝q_m-q_s，那么闭环主-从时延系统方程可整理为

很明显x₁＝0,x₂＝0,x₃＝0为闭环主-从时延系统的平衡点。但是整个系统是非齐次的；因此首先需证明系统(11)为局部渐近稳定的；对方程(11)进行整理可得

其中，

忽略以及的影响得如下齐次系统

其中系统齐次度k满足当参数选取满足k_dm≥c_mn，k_ds≥c_sn时可知整个系统局部渐近稳定，其中参数c_i满足|| ||代表求取相应向量的二范数；

进而根据以及定义可得其中，ε为变量，r₂＝r₃＝1为系统的权值，因此可知在时滞相关有限时间同步控制方法作用下非线性主-从时延系统是全局有限时间稳定的。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明基于齐次理论针对非线性主-从时延系统设计了有限时间同步控制方法—即非线性类P+d控制方法，该设计方法简单，容易实施，不依赖于精确的时延信息，且基于线性矩阵不等式建立的时延最大值与控制器参数的关系，降低了控制器的保守性。在实际中可通过Matlab根据当前时延最大值很容易求得控制器参数，因此本发明在实际中具有广泛的应用前景。

附图说明

图1为本发明的控制原理框图；

图2为不同参数下主从机器人关节1的同步误差收敛图；

图3为不同参数下主从机器人关节2的同步误差收敛图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

本实施例的一种非线性主-从时延系统的时滞相关有限时间同步控制方法包括以下步骤：

S1.针对时变时延下的n自由度主-从时延系统设计非线性类P+d(P表示比例，d表示微分)有限时间同步控制方法；

考虑n自由度非线性主、从机器人系统组成的主-从时延系统，其系统模型给出如下

其中，下标m代表主机器人，下标s代表从机器人；M_m(q_m),M_s(q_s)∈R^n×n为系统的正定惯性矩阵；为哥氏力和离心力向量；G_m(q_m),G_s(q_s)∈Rⁿ为重力项；F_h∈Rⁿ和F_e∈Rⁿ分别为本地操作者施加的力矩和远端环境施加的力矩；τ_m∈Rⁿ和τ_s∈Rⁿ为控制器提供的控制力矩；

设定T_m(t)为信息由主端到从端的传输时延，T_s(t)为信息由从端到主端的传输时延，由于网络的存在使得上述两个时延存在非对称时变特性；针对主从系统模型(1)设计非线性类P+d控制器如下

其中，k_pm和k_ps为比例系数，k_dm和k_ds为阻尼系数，均选取为固定正整数；另外γ₁和γ₂分别为由两个固定正整数决定的分数幂次项，且满足0＜γ₁＜1，针对任意变量x方程sig(x)^γ定义为sig(x)^γ＝|x|^γsign(x)，γ为固定正常数，该控制器框图如图1所示。

S2.基于Lyapunov(李雅普诺夫)理论建立控制参数与系统允许时延最大值的关系，并证明闭环主-从时延系统全局渐近稳定；

选取如下Lyapunov方程V＝V₁+V₂+V₃，具体定义为

其中，q_mj和q_sj表示向量q_m和q_s的第j项,j＝1,2,…,n，和分别表示矩阵向量和的转置，Q和S为正定矩阵，和分别为时变时延T_m(t)和T_s(t)的最大值，ζ和δ为变量；对以上Lyapunov方程求导可得

最终可得

其中，I为单位矩阵，和S^-1和Q^-1分别为矩阵S和Q的逆矩阵；当参数k_dm选取远远大于k_pm，k_ds选取远远大于k_ps时，且当控制参数与系统允许时延最大值使如下线性矩阵不等式(10)成立时，

主-从时延系统全局渐近稳定；其中和分别为矩阵Φ₁₂和Φ₃₄的转置。

线性矩阵不等式(10)建立了控制参数以及时延允许最大值的关系，在实际应用中根据当前网络情况可得允许的时延最大值，进一步通过Matlab进行编程可以很方面地解得此时控制器应选取的参数大小。

S3.基于齐次理论对主从之间的全局有限时间稳定进行严格证明，给出系统全局有限时间稳定条件；

首先定义新的辅助变量x₁＝q_m-q_s，那么闭环主-从时延系统方程可整理为

很明显x₁＝0,x₂＝0,x₃＝0为闭环主-从时延系统的平衡点。但是整个系统是非齐次的；因此首先需证明系统(11)为局部渐近稳定的；对方程(11)进行整理可得

其中，

首先忽略以及的影响可得如下齐次系统

其中系统齐次度k满足当参数选取满足k_dm≥c_mn，k_ds≥c_sn时可知整个系统局部渐近稳定，其中参数c_i满足进而根据以及定义可得其中ε为变量，r₂＝r₃＝1为系统的权值，因此可知在时滞相关有限时间同步控制方法(公式2)作用下非线性主-从时延系统(公式1)是全局有限时间稳定的。

选取两个完全相同的二连杆机械臂分别作为主机器人和从机器人，并基于设计的非线性类P+d控制器(2)进行仿真，图2和图3中变量q_m1和q_s1分别为主、从机器人的第一个关节旋转角度，变量q_m2和q_s2分别为主、从机器人的第二个关节旋转角度，当取不同γ₁时变量q_m1，q_s1，q_m2和q_s2的实时变化轨迹被给出。当γ₁＝1时，此时所设计的非线性类P+d控制器即为普通的线性P+d控制器，当γ₁选取小于1时为所设计的非线性类P+d控制器，从图中可以看出在非线性类P+d控制器作用下，主-从时延系统能取得更快的收敛速度。

本发明考虑非对称时变时延下非线性主-从时延系统的时滞相关有限时间同步控制方法的设计，相比于现有的针对主-从时延系统的控制方法主要有三方面的优点：首先，与一般的P+d，PD+d以及直接力反馈方法相比，其收敛速度更快，收敛精度更高。其次，与现有的基于主-从时延系统的有限时间控制方法相比，其非线性类P+d的控制结构使本发明中的控制方法设计更加简明，更易实施。最后，本发明中首次基于线性矩阵不等式建立了控制器参数，特别是控制器中的参数幂次项与时延最大值之间的关系，使得实际中对控制器参数的选择更加方便，灵活。