一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法

技术领域

本发明属于系统工程技术领域，涉及一种层次分析法中的平均随机一致性指标RI的计算方法，并给出了层次分析法中指数标度法的平均随机一致性指标RI值。

背景技术

层次分析法又称为AHP(Analytical Hierarchy Process)法,是上世纪70年代美国运筹学方面的学者T.L.Saaty提出来的。AHP方法就是把问题的内存层次与联系判断量化并作出方案排序的方法。AHP方法已大量应用于各种实际问题中，对因素的两两比较采用的是称作“1-9标度法”的标度法，即两个因素的比较重要程度用1至9来表示。在应用中人们发现“1-9标度法”对两个因素重要性相差不大时，计算的两因素权重相差可能较大，于是有学者提出了“指数标度法”，使分析的权重与真实权重更接近。对于层次分析法形成的重要性比较矩阵，无论是“1-9标度法”还“指数标度法”，都要进行比较矩阵的一致性检验，进行一致性检验的前提是要知道对应的平均随机一致性指标RI。对于“1-9标度法”，相关文献已给出了平均随机一致性指标RI，可以方便地查阅使用；但“指数标度法”的平均随机一致性指标RI没有文献给出，给“指数标度法”的推广应用带来了障碍。

发明内容

(一)发明目的

本发明的目的是：提供一种层次分析法中比较矩阵的平均随机一致性指标RI的计算方法，并给出了“指数标度法”平均随机一致性指标RI值，为“指数标度法”的应用带来了方便。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其包括以下步骤：

步骤一，约定指数标度法比较重要度

步骤二，构造随机比较矩阵

让比较矩阵A中元素的随机地取指数标度(e

步骤三，采用QR方法求比较矩阵A的特征值

先将比较矩阵A变换为Hessen Berg矩阵，再应用带原点位移的QR方法进行迭代，得到比较矩阵A特征值；

步骤四，计算最大特征值的平均值λ

重复步骤二、步骤三若干次(如20000次)，得到若干个绝对值最大的特征值，这若干个绝对值最大的特征值的平均值即为n阶矩阵A的最大特征值的平均值λ

步骤五，计算随机性指标RI

RI＝(λ

其中：n为比较矩阵的阶数

步骤六，利用上述算法给出了指数标度法(e

利用上面的算法，本发明给出了指数标度法(e

(三)有益效果

上述技术方案所提供的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，对指数标度法的两两比较重要度进行了约定，构造指数标度法的随机比较矩阵，采用QR方法通过编程求比较矩阵A的特征值，并通过20000次的特征值计算得到最大特征值的平均值λ

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

为了得到“指数标度法”平均随机一致性指标RI值，需要对“QR方法求比较矩阵A的特征值”、“计算最大特征值的平均值λ

如图1所示，本发明所述一种层次分析法中平均随机一致性指标RI的计算方法及指数标度法的RI值，主要包括以下步骤：

步骤一，约定指数标度法比较重要度

步骤二，构造随机比较矩阵

让比较矩阵A中元素的随机地取指数标度(e

随机生成的一个3阶的指数标度比较矩阵如下：

步骤三，采用QR方法求比较矩阵A的特征值

计算矩阵A的特征值的流程如下：

(1)利用初等相似变换将一般实矩阵A∈R

(2)记

(3)如果

(4)如果m＝1，则得到A的一个特征值

(5)求二阶子阵

(6)如果m＝2，则得到A的两个特征值s

(7)如果

(8)如果k＝L，则计算终止，未得到A的全部特征值，否则转(9)；

(9)记

M

(10)置k＝k+1，转(3)；

(11)A的全部特征值计算完毕，停止计算。

计算得到的矩阵B的全部特征值为：[3.176-0.088-0.743i-0.088+0.743i]，其绝对值最大的特征值为3.176；

用Matlab的eig(B)命令计算的结果为[3.176-0.088+0.743i-0.088-0.743i]，除顺序与前者有差外，特征值是一致的，说明本发明的矩阵特征值计算算法是正确的。本发明之所以没有用Matlab工具求随机一致性指标RI值，是因为用Matlab生成随机比较矩阵求出的RI结果与文献1中的数据相差较大。

步骤四，计算最大特征值的平均值λ

重复步骤二、步骤三若干次，如20000次，得到若干个绝对值最大的特征值，这若干个绝对值最大的特征值的平均值即为n阶矩阵A的最大特征值的平均值λ

对于3阶的A,λ

步骤五，计算随机性指标RI

RI＝(λ

其中：n为比较矩阵的阶数

步骤六，算法有效性确定

采用C#语言实现计算随机性指标RI功能，将本方法计算的1-9标度法的RI与文献1中的RI进行比较，误差小于1％，确定算法有效：

1-9标度法RI

步骤七，利用上述算法给出指数标度法(e

利用上面的算法，本发明给出了指数标度法(e

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。