基于贝叶斯理论与低秩分解的SAR宽带干扰抑制方法

技术领域

本发明属于微波遥感技术领域，特别涉及一种基于贝叶斯理论与低秩分 解的SAR宽带干扰抑制方法。可用于抑制SAR回波信号中的宽带干扰，恢复 被干扰遮盖的目标信息，获得高质量的目标成像效果，显著增强SAR图像的 解译能力。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)由于具有全天时、全天候、高分辨率以及作用距 离远等特点，广泛应用于成像识别、资源勘探、海洋观测、地质测绘和环境 感知等军事、民用领域。通常SAR为了实现高分辨率会采用具有大带宽的发 射信号，这样就导致SAR回波数据中不可避免的混入同频段射频干扰。射频 干扰通常来自机场雷达、信号基站、GPS设备等。射频干扰的存在会对SAR 成像质量造成严重影响。一方面，这些射频干扰具有较强的能量，会显著降低SAR回波信号的信噪比，甚至导致SAR接收机饱和。另一方面，射频干扰 的存在使得SAR系统关键的多普勒参数估计不准确，从而导致SAR成像结果 模糊和散焦。此外，射频干扰还会降低特征提取的准确性，不利于SAR图像 的解译。因此，研究有效的SAR干扰抑制算法具有重要的应用价值。

当前干扰抑制算法按原理主要包括两大类：数据驱动类和模型驱动类。 数据驱动类算法主要是通过设计一个合理的滤波器来实现有用信号和干扰在 特定数据域分离的目的。数据驱动类干扰抑制算法中，张双喜等将短时傅里 叶变换(STFT)与小波变换相结合，将时域SAR回波瞬时频谱映射到小波域， 对干扰分量所对应的小波系数进行识别与滤波，实现了宽带干扰的抑制。但 是该方法要进行多次变换，需要较多的计算资源，且一定程度上会造成部分 信号损失。樊伟伟等提出基于深度残差网络的干扰抑制算法，通过大量仿真干扰的时频图样本对整个网络进行优化训练，对目标信号的时频特性进行提 取并重构，从而实现对实测干扰数据的有效抑制。然而，该方法依赖于仿真 SAR回波干扰数据的逼真度与样本容量。

模型驱动类算法主要是利用数学模型对SAR回波进行表征，并依据特定 约束优化准则对参数进行优化求解。该类算法中，粟嘉等利用干扰的时频低 秩特性以及目标信号的稀疏假设，利用GoDec(Go Decomposition)算法进行时 频矩阵分解重构干扰时频信息，最终实现干扰抑制。但是，该方法的抑制效 果与模型精确程度息息相关，对于宽带干扰的抑制效果需要进一步分析与提 升。黄岩等在假设干扰具有方位向连续性的基础上，将回波数据构建时域张 量模型并进行低秩稀疏分解，从而实现干扰与目标信号的分离。然而，宽带干扰沿方位向连续的假设对于实测数据的普适性并没有得到有效验证。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于贝叶斯理 论与低秩分解的SAR宽带干扰抑制方法，提出了Laplace分布的先验分布假 设，构建宽带干扰的低秩时频矩阵重构模型，能够对宽带干扰进行有效抑制， 并提高模型对含有异常值与重尾噪声SAR数据的鲁棒性。同时，将宽带干扰 抑制问题扩展至贝叶斯框架，简化模型参数估计。

本发明的技术原理是：首先，建立SAR沿方位向的单次回波模型。其 次，结合回波信号时频矩阵的Laplace分布先验假设与宽带干扰时频矩阵的低 秩特性，形成最大似然意义下的宽带干扰重构模型。之后，在贝叶斯框架下 形成完整的模型参数后验概率，并利用贝叶斯推断对模型参数进行估计，实 现宽带干扰时频矩阵的重构，在数据域进行相消处理，获得干扰抑制后的回 波数据。最后，通过SAR成像处理获得高质量的SAR图像，并对干扰抑制效 果进行评估。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

步骤1，建立SAR沿方位向的单次回波模型，得到原始回波信号；

步骤2，采用Laplace先验分布假设，结合宽带干扰的时频低秩性，构建 最大似然意义下的宽带干扰重构模型；

步骤3，引入宽带干扰时频矩阵分解因子的复高斯先验分布约束，在贝叶 斯框架下构建宽带干扰时频矩阵恢复模型参数的后验概率模型；采用变分贝 叶斯推断估计宽带干扰的后验概率模型参数，精确重构宽带干扰；

步骤4，将重构的宽带干扰进行逆短时傅里叶变换后，再与原始回波信号 进行相消处理，得到宽带干扰抑制后的时域回波信号。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明在充分分析SAR回波与干扰时频特征的基础上，充分利用 目标信号的时频统计特征与宽带干扰的时频低秩特性，提出Laplace分布的先 验分布假设，构建宽带干扰的低秩时频矩阵重构模型，可以对宽带干扰进行 有效抑制，并提高模型对含有异常值与重尾噪声SAR数据的鲁棒性。

(2)本发明将宽带干扰抑制问题扩展至贝叶斯框架，并利用变分贝叶斯 方法对贝叶斯后验概率模型进行参数估计，有效简化了宽带干扰时频矩阵重 构过程中复杂概率模型参数的直接推断问题。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明提供的基于贝叶斯理论与低秩分解的SAR宽带干扰抑制方 法的实现流程图；

图2为本发明实施例中无干扰单次SAR回波数据的时频域统计结果图； 其中，(a)为单次SAR回波时频图；(b)为该次SAR回波的概率密度拟合结 果图；

图3为本发明实施例中两次实测宽带干扰SAR回波数据的时频域表征结 果图；其中，(a)对应一次实测方位回波数据；(b)对应另一次实测方位回 波数据；

图4为本发明实施例中原始无干扰信号与加仿真宽带干扰回波的比较； 其中，(a)为时域干扰前后对比图；(b)为频域干扰前后对比图；(c)为干扰 前的信号时频图，(d)为干扰后的信号时频图；

图5为本发明实施例中仿真数据干扰抑制处理结果图；其中，(a)为重 构干扰信号时频域表征图；(b)为恢复目标信号时频域表征图；(c)为恢复 信号与原始信号时域对比图；(d)为恢复信号概率密度函数拟合结果图；

图6为本发明实施例中Sentinel-1A VH极化模式下海岸场景实测数据干 扰抑制结果对比图；其中，(a)为原始SAR数据成像结果；(b)为GoDee算 法干扰抑制处理后的成像结果；(c)为本发明所述方法干扰抑制处理后的成 像结果；

图7为本发明实施例中Sentinel-1B VH极化模式下舰船场景实测数据干 扰抑制结果对比图；其中，(a)为原始SAR数据成像结果；(b)为GoDee算 法干扰抑制处理后的成像结果；(c)为本发明方法干扰抑制处理后的成像结 果。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技 术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的 范围。

参考图1，本发明提供的基于贝叶斯理论与低秩分解的SAR宽带干扰抑 制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立SAR沿方位向的单次回波模型，得到原始回波信号；

由于对SAR数据进行处理时，是逐方位脉冲进行处理的，因此，只需构 建其沿方位向单次回波模型即可。方位向单次回波模型可以表示为信号、干 扰、噪声的线性叠加形式：

s(k)＝x(k)+i(k)+n(k)

其中，s(k)代表第k个距离快拍单元的原始回波信号，x(k)代表第k个距离快 拍单元的目标回波信号，i(k)代表第k个距离快拍单元的干扰，n(k)代表第k个 距离快拍单元的噪声信号。

一般情况下，宽带干扰可以被表征成两种典型的形式，即线性调频宽带 干扰(Chirp Modulate Wide Band Interference，CMWBI)和正弦调频宽带干扰 (SinusoidalModulate Wide Band Interference，SVMWBI)。

具体的，线性调频宽带干扰的数学表征形式为：

其中，a

其中，a

当然，实际SAR回波中的宽带射频干扰是比较复杂的，但是都可以用这 两种基本干扰类型的组合形式来表征。

与强宽带干扰相比，目标信号呈现出类噪声分布。故而可以将方位向的 单次回波简化为如下形式：

s(k)＝i(k)+n

其中，n

步骤2，根据回波信号时频矩阵统计特性分析，采用Laplace先验分布假 设，结合宽带干扰时频低秩特性，构建最大似然意义下的宽带干扰重构模型。

具体的，包含以下子步骤：

子步骤2a，采用Laplace先验分布假设，构建最大似然意义下的宽带干扰 恢复模型。

为了充分挖掘回波信号特征，利用短时傅里叶变换将单次方位向回波(原 始回波信号)映射到距离时频域进行处理。在时频域，原始回波信号模型为：

S＝WBI+N

其中，

为了充分利用信号时变非平稳特征，本发明采取先时频域重构干扰，再 使用数据相消恢复目标信号的策略，以便最大程度保留信号特征。

首先，对无干扰SAR回波数据时频变换结果进行统计分布拟合，如附图 2所示。其中，(a)为单次SAR回波时频图，(b)为该次SAR回波的概率密 度拟合结果。从中可以看出，该实测数据的概率密度统计分布更符合Laplace 分布，且Laplace分布可以更好的处理数据中的异常值与重尾噪声。因此，假 设所述时频域原始回波信号模型中的等效噪声时频矩阵N服从Laplace先验分 布。而对于宽带干扰的重构问题需要最小化重构误差，本发明使用似然函数 来确定该重构问题的损失函数：

其中，S

这就将宽带干扰时频矩阵重构问题转化为L

子步骤2b，结合宽带干扰时频矩阵的低秩特性，利用矩阵满秩分解原理， 形成最大似然意义下的宽带干扰低秩时频矩阵精确重构模型。

将宽带干扰数据的方位回波在时频域进行表征。如附图3所示，为不同 实测宽带干扰数据的时频域表征结果。由图3实测数据宽带干扰时频表征结 果可以看出，宽带干扰仅占有限的时频谱单元，因此可以认为宽带干扰的时 频矩阵具有低秩特性。一般情况下，对机载SAR和星载SAR而言，其射频宽 带干扰的频带有限且近似稳定不变。结合射频宽带干扰在时频域的聚集特性， 可以进一步认定宽带干扰相比较整个回波信号的时频矩阵而言是低秩的。因 此，子步骤2a中的宽带干扰时频矩阵恢复问题即为原始回波的时频矩阵低秩成分的恢复问题。

矩阵满秩分解定理，任一不为零的矩阵都可以分解为两个满秩矩阵乘积 的形式，对宽带干扰时频低秩矩阵进行分解，其表示为：

WBI＝L

其中，

则宽带干扰时频矩阵的恢复可以表征为如下优化问题：

步骤3，引入宽带干扰时频矩阵分解因子的复高斯先验分布约束，在贝叶 斯框架下构建宽带干扰时频矩阵的后验模型，采用变分贝叶斯推断估计信号 后验概率模型的参数，精确重构宽带干扰时频矩阵。同时在时频域进行相消 处理，结合ISTFT获得干扰抑制后的时域回波数据。

具体的，包含以下子步骤：

子步骤3a，在贝叶斯框架下构建宽带干扰时频矩阵的后验模型；

首先，将等效噪声时频矩阵N的Laplace分布转化为高斯尺度混合表达形 式：

其中，CN(N

其次，设宽带干扰时频矩阵分解因子L的第i个列向量l

其中，a

最后，利用贝叶斯定理给出模型参数的完整贝叶斯后验概率模型：

其中，τ

子步骤3b，利用变分贝叶斯估计贝叶斯后验概率模型参数，重构低秩宽 带干扰时频矩阵；

将所述贝叶斯后验概率模型的近似分布进行因式分解，表示为如下形式：

利用变分推断进行参数估计，可以得到：

从而具体的参数估计结果为：

其中，E[·]表示求期望。

根据上述贝叶斯后验概率模型参数的估计值，确定宽带干扰时频矩阵的 低秩因子，从而得到宽带干扰时频矩阵的重构形式为

WBI＝(L

其中，L

步骤4，将重构的宽带干扰进行逆短时傅里叶变换后，再与原始回波信号 进行相消处理，得到宽带干扰抑制后的时域回波信号。

利用重构出的宽带干扰时频矩阵，在数据域对原始回波信号做相消处理， 获得SAR目标回波信号，即宽带干扰抑制后的时域回波信号：

其中，ISTFT为逆傅里叶变换操作，L

仿真实验

在本发明宽带干扰抑制后进行仿真数据干扰抑制分析与实测数据SAR成 像处理，并评估干扰抑制结果。

(1)采用本发明方法对宽带干扰仿真数据进行干扰抑制处理，验证该方 法的有效性。

本发明采用带宽为200MHz无干扰实测雷达回波数据，在其上叠加信干比 为-15.16dB仿真宽带干扰与信噪比为10dB服从Laplace分布的加性噪声，最 终形成含有宽带干扰的雷达回波数据。图4为原始无干扰与干扰后回波信号 的比较图。图4(a)、4(b)分别为干扰前后信号的时域与频域分析结果，从 图中可以看出宽带干扰严重破坏了信号的时域、频域特征，导致无法获取干 扰掩盖下的目标信号有用信息。图4(c)、4(d)分别给出了干扰前后的信号 时频图，可以看出强宽带干扰的存在使得干扰后信号的时频信息被完全压制，无法直观显示。

采用本发明所提方法进行干扰抑制处理，图5所示即为干扰抑制处理分 析结果。图5(a)、(b)分别为重构出的宽带干扰时频矩阵与恢复目标信号的 时频矩阵，可以看出本方法较完整的提取出了回波时频矩阵中的低秩宽带干 扰矩阵，实现了宽带干扰与目标信号的分离。图5(c)所示为原始无干扰与 干扰抑制后恢复信号的时域表征对比结果，可以看出本发明方法在干扰抑制 的同时较好的保留了信号特征，信号失真较小。图5(d)所示为干扰抑制后 恢复信号的概率密度函数，可以看出恢复后目标信号概率密度分布函数符合 所提先验假设。

(2)逐脉冲处理sentinel实测宽带干扰数据，并结合SAR成像算法，与 GoDec方法进行对比分析。

使用本发明所提干扰抑制方法在实测SAR回波数据上进行宽带干扰抑制 试验。该实测数据由欧洲航天局(European space agency，ESA)的C波段 Sentinel-1卫星录取，分辨率为5m×20m(距离×方位)。

图6为在Sentinel-1A VH极化模式卫星录取的SAR回波数据上的试验结 果。图6(a)为未采用任何干扰抑制算法的SAR成像结果，很显然，宽带干 扰已经完全覆盖了整个场景，SAR成像结果一片模糊。图6(b)和图6(c) 分别为采用GoDec算法和本发明所提方法进行宽带干扰抑制处理后的SAR成 像结果。可以看到，经过GoDec算法处理后的SAR图像中仍有部分干扰残留， 使得图像较为模糊，陆地与海洋的对比度较差。与GoDec算法处理后SAR成像结果相比，采用本发明所提方法进行宽带干扰抑制处理后的SAR图像目标 更为清晰，陆地和海洋对比度更高。

为了进一步验证本发明所提方法的优越性，对Sentinel-1B VH极化模式 卫星所录取的带干扰SAR回波数据进行宽带干扰抑制处理，得到结果如附图 7所示。图7(a)为原始SAR回波数据的成像结果，该SAR图像中舰船目标 完全被宽带干扰所覆盖，导致目标点一定程度的散焦。图7(b)和图7(c) 分别为采用GoDec算法和本发明所提算法进行宽带干扰抑制处理后的SAR成 像结果。很显然，使用GoDec算法进行宽带干扰抑制处理后的SAR成像结果中仍有条纹状的宽带干扰残留，且舰船目标模糊散焦。而用本发明所提算法 进行宽带干扰抑制处理后的SAR成像结果中，干扰抑制更为充分，舰船目标 聚焦性良好，图像更为清晰。

(3)采用加性噪声比(multiplynoiseratio，MNR)定量的对比分析本发 明所提方法相较于传统方法的优势。

为了对本发明所提算法的干扰抑制效果进行定量评估，采用具有代表性 的MNR作为评估指标。MNR代表着SAR图像中弱散射区域与强散射区域的 平均能量比值，其数学定义为：

其中，N与I

表1 SAR图像MNR指标评估结果

上述结果表明：GoDec算法和本发明所提算法皆可提升SAR图像的对比 度，但两组数据中，本发明所提算法的MNR指标皆优于GoDec算法，表明 采用本发明所提方法进行干扰抑制处理后的SAR成像结果对比度更高，目标 轮廓与舰船目标更为清晰，与定性分析结果一致，进一步说明本发明的宽带 干扰抑制效果较好。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽 的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术 人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修 改或改进，均属于本发明要求保护的范围。