一种考虑地震动幅值不确定性的建筑物易损性曲线建立方法及装置

技术领域

本发明属于基于不确定性分析的城镇砌体住宅安全评估方法技术领域，特别涉及一种考虑地震动幅值不确定性的建筑物易损性曲线建立方法及装置。

背景技术

过去一些学者在建立建筑物的地震易损性曲线时，认为要将地震动的不确定性考虑进来。常见的方法是选取一组天然地震动，然后在对它们进行调幅后作为地震动的输入，去计算不同地震动对结构产生的响应。该方法虽然考虑了不确定性，但是每组地震激励的幅值是通过调幅固定的，可以理解成考虑了地震动频谱、持时的不确定性。

在震害预测、经济损失估计或保险损失估计的过程中，若是掌握的地震信息较少的情况下，常常需要运用地震动衰减关系来估计地震动强度，并计算损失比。这个过程中的地震动的计算方法的是一种参数化方法，得到的地震动幅值是一个分布；如何将这部分不确定性与固定了地震动幅值的易损性曲线的不确定性相耦合，是本发明要解决的技术问题。

发明内容

为了解决现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种考虑地震动幅值不确定性的建筑物易损性曲线建立方法，包括以下步骤：

数据获取：获取原始易损性曲线，所述原始数据包括相互对应的原始地震动幅值、原始地震动幅值的标准差、原始地震损失比、原始地震损失比变异系数；

地震动幅值不确定性数据生成：以采样频率为n_s对所述原始数据进行拉丁超立方抽样，使其抽样样本符合均值和标准差分别为原始地震动u和原始地震动标准差σ的第一地震动幅值；基于所述原始地震动幅值、原始地震损失比对应的曲线使用第一算法计算得到与所述第一地震动幅值对应的第一地震损失比，基于所述原始地震损失比变异系数与所述第一地震损失比的对应关系使用所述第一算法计算得到第一地震损失比变异系数；

地震损失比的不确定性数据生成：以采样频率为n_s对所述原始地震损失比进行拉丁超立方抽样，使其抽样样本符合均值和标准差分别为第一地震损失比和第一标准差，即得第二地震损失比；第一标准差的计算方法如下：基于原始地震损失比和原始变异系数之间的对应关系通过第一算法计算得到与所述第一地震损失比对应的第一变异系数，通过所述第一变异系数和第一地震损失比的均值，计算得到第一标准差；统计所有抽样得到的第二地震损失比，求第二地震损失比总体的均值，即第三地震损失比；统计所有抽样得到的第二地震损失比，求第二地震损失比总体的标准差，并除以第三地震损失比，得到变异系数，即第三地震损失比变异系数。

易损性曲线建立：以相互对应的所述原始地震动幅值和第三地震损失比和第三地震损失比变异系数建立易损性曲线。

本发明的有益效果在于，本发明提出的算法模型充分考虑了地震动和易损性的不确定性，应用范围更广。

附图说明

图1.未采用拉丁超立方抽样的易损性曲线；

图2.采用拉丁超立方抽样的易损性曲线；

图3.简单随机抽样和拉丁超立方抽样对比；

图4.计算Y值算法逻辑；

图5.interpolate.interpld功能错误的演示；

图6.易损性曲线及对应各抽样点；

图7.易损性曲线及抽样散点；

其中，with amplitude uncertainty为考虑了地震动幅值不确定性，withoutamplitude uncertainty为未考虑地震动幅值不确定性，地震损失比为地震损失比，地震损失比scatter为损伤率分布；PGA为Peak Ground Acceleration的缩写，表示的是峰值地面加速度。

具体实施方式

本发明的一些实施例中，提供了考虑地震动幅值不确定性的建筑物易损性曲线建立方法，主要包括以下步骤：

数据获取：获取原始易损性曲线，所述原始易损性曲线对应的原始数据包括相互对应的原始地震动幅值、原始地震动幅值的标准差、原始地震损失比、原始地震损失比变异系数；

地震动幅值不确定性数据生成：以采样频率为n_s对所述原始数据进行拉丁超立方抽样，使其抽样样本符合均值和标准差分别为原始地震动u和原始地震动标准差σ的第一地震动幅值；基于所述原始地震动幅值、原始地震损失比对应的曲线使用第一算法计算得到与所述第一地震动幅值对应的第一地震损失比，基于所述原始地震损失比变异系数与所述第一地震损失比的对应关系使用所述第一算法计算得到第一地震损失比变异系数；

地震损失比的不确定性数据生成：以采样频率为n_s对所述原始地震损失比进行拉丁超立方抽样，使其抽样样本符合均值和标准差分别为第一地震损失比和第一标准差，即得第二地震损失比；第一标准差的计算方法如下：基于原始地震损失比和原始变异系数之间的对应关系通过第一算法计算得到与所述第一地震损失比对应的第一变异系数，通过所述第一变异系数和第一地震损失比的均值，计算得到第一标准差；统计所有抽样得到的第二地震损失比，求第二地震损失比总体的均值，即第三地震损失比；统计所有抽样得到的第二地震损失比，求第二地震损失比总体的标准差，并除以第三地震损失比，得到变异系数，即第三地震损失比变异系数；

易损性曲线建立：以相互对应的所述原始地震动幅值和第三地震损失比和第三地震损失比变异系数建立易损性曲线。

其中，原始数据为未考虑地震动幅值不确定性的数组，原始地震动数据由excel文件作为输入文件，最终输出excel中任意PGA对应的修正后的地震损失比(即第三地震损失比)，如表1所示，先输入原始地震动数据，即左侧三列数据，分别为原始地震动幅值、原始地震损失比和原始损失比变异系数，地震动幅值标准差是一个常数，如0.236，右侧三列数据分别为原始地震动幅值、第三地震破化率和对应的变异系数。

表1.excel文件的输入和输出数据.

其中，原始地震动幅值的标准差为常数，原始地震损失比的变异系数则为非常数，，采用input函数收集客户端的输入值n_s(抽样次数)，随后利用xlrd库将数据从对应的excel文件中提取出来，演示excel资料中的第一列为PGA(原始地震动幅值)的值，第二列是PGA对应的地震损失比；利用lhsmdu库中的sample功能生成采样频率为n_s的“基础样本”，在之后抽样中将基础样本映射到符合条件的分布中。

大数定律：每次从总体中随机抽取1个样本，这样抽取很多次后，样本的均值会趋近于总体的期望。也可以理解为：从总体中抽取容量为n的样本，样本容量n越大，样本的均值越趋近于总体的期望。当样本容量极大时，样本均值

表2.不同抽样次数的误差率和计算过程时长.

抽样100次，所计算的过程大概需要50s的时间，抽样200次，大致需要103s左右，抽样500次，大致需要231s(基于surfacepro 5，i5，8G版电脑进行运算)，可以看出抽样次数倍数的增长几乎符合计算时间倍数的增长。

图1为未采用拉丁超立方抽样的易损性曲线，图2为采用了拉丁超立方抽样的易损性曲线，可以清楚看到采用拉丁超立方抽样后的曲线是单调递增的并且更加平滑，这是由于简单随机抽样并不是按比例进行分层抽样，导致抽样结果会有波动，前值可能由于抽取分布中偏大值得部分较多，后值抽取分布中偏小值较多，最终导致了锯齿状的上下波动。我们可以通过图3看出简单随机抽样和拉丁超立方抽样的区别；图3中深灰色点为简单随机抽样结果，浅灰色点为拉丁超立方抽样结果，每个坐标点的取值范围均为0到1之间。首先从纵轴看在0.3到0.4区间内，深灰色点发生了聚集现象，有三个值分布在此区间，且在[0，0.1]，[0.6，0.7]，[0.8，0.9]这三个区间内没有分布，反观浅灰色点，每个等分区间(0.1)均有一个浅灰色点，横轴也是同样道理。这也是造成图2曲线锯齿状的原因之一。

本发明的一些实施例中，地震动幅值不确定性数据生成步骤和所述地震损失比的不确定性数据生成步骤中，利用lhsmdu库进行拉丁超立方抽样。

本发明的一些实施例中，使用所述lhsmdu库进行拉丁超立方抽样前，使用numpy库计算得到对数状态下的标准差和均值，计算方法如下：

u

σ

u

根据《《中国地震动参数区划图》宣贯教材》中章节7.5中国分区地震动衰减关系所给出的峰值加速度衰减关系系数，标准差(即原始地震动幅值的标准差)为0.236，该标准差是基于公式1：

lgY＝A+BM+Clg(R+Dr

Y为地震动参数，M为面波震级，R为震中距，A、B、C、D、E为回归系数；也就是说这是满足lg正态分布下的标准差，但是本算法采用的库是基于以自然数e为底的对数形式，包括正态分布抽样所要用的功能都是基于自然对数，因此本模型进行了ln和lg之间的转换；利用求得的u

第一算法为线性插值法，利用pythonscipy库进行线性插值计算。

本发明的一些实施例中，处理所述第一地震动幅值具体包括以下步骤：

S1确定步长；

S2判断第一地震动幅值中各数据数值是否超出原始地震动幅值数值的最大点，如果超出，则将所述超出原始地震动幅值数值的最大点的数值替换为原始地震动幅值数值的最大点，如果未超出，则用第一算法计算第一地震损失比的值，判断第一地震动幅值中各数据数值是否小于原始地震动幅值数值的最小值，如果是，则将超出所述第一地震动幅值的数值替换为0，如果否，则用第一算法计算第一地震损失比的值；

S3for循环抽样；

S4使用以下公式计算：

X为第一地震动幅值数据中的一个数据，Y为X对应的第一地震损失比，x

本发明的一些实施例中，在使用pythonscipy库进行线性插值计算得到第一地震损失比变异系数时：

S1确定步长；

S2判断第一地震损失比中各数据数值是否超出原始地震动幅值数值的最大点，如果超出，则将所述超出第一地震损失比数值的最大点的数值替换为第一地震损失比数值的最大点，如果未超出，则用第一算法计算地震损失比变异系数的值，判断第一地震损失比中各数据数值是否小于原始地震损失比的最小值，如果是，则将超出所述第一地地震损失比的数值替换为0，如果否，则用第一算法计算第一地震损失比变异系数的值；

S3 for循环抽样；

S4使用以下公式计算：

X为第一地震动幅值数据中的一个数据，Z为X对应的第一地震损失比变异系数，x

其中，x

如PGA＝0.46gal的点，当原始地震动幅值数值扩大步长分之一倍之后为4.6，则x

本发明的一些实施例中，地震损失比的不确定性数据生成步骤中对数状态下的标准差的计算方法如下：对数状态下的标准差σ：

σ为对数状态下的标准差，E为数学期望，D为数学方差。

同样，采用插值法利用原始地震动幅值与原始地震损失比变异系数构成的线性关系求出(原始PGA个数*n_s)个对应的标准差后，需要注意的是，我们进行拉丁超立方抽样是直接采用对数正态分布的抽样方法，因此需要的标准差也应当是以自然数e为底的对数模型下的标准差，可以通过公式1、2推导至公式d后进行计算：

得到对数状态下的标准差后，就可以进行拉丁超立方抽样，本模型采用了多变量for循环的方式进行拉丁超立方抽样，采用多变量for循环的原因为是因为对数状态下的均值和标准差是成对出现的，直接同时遍历这一组合就可以完成循环抽样。并选用β分布来代替对数正态分布，来满足抽样结果应在[0，1]范围内损失比损失比，其中β分布的两个参数a、b使用numpy库计算，计算方法如下：

D＝(cv*u

D为第一地震损失比方差样本，其中cv为第一地震损失比变异系数样本，E为第一损失比样本。a、b分别为均值为第一地震损失比样本，方差为第一地震损失比方差样本的β分布的参数。

在对标准差进行插值计算时，结果会出现不应为0的0项，经过检查发现是由于pythonscipy库中的线性插值功能interpolate.interpld导致的。此处需要注意，在X的值可能会出现连续重复的情况(损失比在地震动较大时会趋于不变，保持在一个数值附近)，这时一个X值(损失比)会对应多个Y值(损失比变异系数)，此时进行线性插值时，会发生Y值为0的错误，因此，本算法采用了将不断重复的损失比对应的变异系数取值为数列中最后一个损失比所对应的变异系数。

损失比下面举例说明，如图5所示，x的倒数三项均为5，当输入数列test中为5时，输出的对应结果为0，但是实际结果应为2，如果标准差为0，那么无法成功从符合对数正态分布(标准差为0)中进行拉丁超立方抽样，抽样结果在python中显示为nan，导致最终结果偏低，并会导致曲线不为单调递增，产生锯齿。

计算每一个原始地震动幅值所抽样得到的第二地震损失比的均值，即充分考虑了地震动幅值和易损性不确定性的易损性曲线的Y值，即第三地震动损失比。

在进行计算时要注意，我们得到的是一个原始数据PGA个数的数组，每一个数组中的元素就是经过两次抽样生成的地震损失比，计算其中一组的平均数，就是该数组对应的PGA所对应的最终地震损失比，并应注意在运用mean函数时，axis＝1为求行均值，axis＝0为列均值，采用numpy库中的std函数求出每个原始地震动幅值所对应的新变异系数，并将其写入excel。得到了新易损性曲线中每一个X(原始地震动幅值)、Y值(第三地震损失比)后，利用matplotlib库进行作图。

为了更加直观了解两次拉丁超立方抽样过程及分布，数据可以以3D的方式展现，如图7所示，其X轴为原始地震动幅值数据，Y轴为对PGA进行拉丁超立方抽样所对应的第一地震动幅值，即X、Y轴的单位均为gal，Z轴为地震破坏比，图中黑色曲面为每一个抽样得到的第一地震动幅值所对应的地震破坏比所组成的曲面。

本发明的另外一些实施例中，绘制地震易损性曲线时，在同一坐标系内还画出未考虑地震动幅值不确定性的易损性曲线的易损性曲线。

将原始易损性曲线和考虑了地震动幅值不确定性的易损性曲线制作到同一图中，方便对比。在此基础上，还将按照原始地震动幅值抽样得到的地震破坏比散点一一对应地添加到曲线图中，方便分析样本分布，如图6所示(此图中n_s为20)。

本发明的另外一些实施例中，一种考虑地震动幅值不确定性的建筑物易损性曲线建立装置，所述装置包括至少一个处理器；以及

存储器，其存储有指令，当通过至少一个处理器来执行该指令时，实施按照任一项实施例所述的方法。

设备可以包括专用逻辑电路，例如，FPGA(现场可编程门阵列)或者ASIC(专用集成电路)。设备除了包括硬件之外，还可以包括创建相关计算机程序的执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或者它们中的一种或多种的组合代码。

计算机程序(还可以被称为或者描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或者代码)可以以任意形式的编程语言而被写出，包括编译语言或者解释语言或者声明性语言或过程式语言，并且计算机程序可以以任意形式展开，包括作为独立程序或者作为模块、组件、子程序或者适于在计算环境中使用的其他单元。计算机程序可以但不必须对应于文件系统中的文件。程序可以被存储在保存其他程序或者数据的文件的一部分中，例如，存储在如下中的一个或多个脚本：在标记语言文档中；在专用于相关程序的单个文件中；或者在多个协同文件中，例如，存储一个或多个模块、子程序或者代码部分的文件。计算机程序可以被展开为执行在一个计算机或者多个计算机上，所述计算机位于一处，或者分布至多个场所并且通过通信网络而互相连接。

在本说明书中描述的处理和逻辑流程可以由一个或多个可编程计算机执行，该计算机通过运算输入数据并且生成输出而执行一个或多个的计算机程序，以运行函数。处理和逻辑流程还可以由专用逻辑电路，例如，FPGA(可现场编程门阵列)或者ASIC(专用集成电路)执行，并且设备也可以被实施为专用逻辑电路。

适于实行计算机程序的计算机包括并且示例性地可以基于通用微处理器或者专用微处理器或者上述处理器两者，或者任意其他种类的中央处理单元。通常地，中央处理单元将接收来自只读存储器或者随机存取存储器或者这两者的指令和数据。计算机的主要元件是用于运行或者执行指令的中央处理单元以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器装置。通常地，计算机还将包括或者是可操作性地耦合，以从用于存储数据的一个或多个大容量存储装置接收数据或者传递数据到大容量存储装置，或者接收和传递两者，该大容量存储器例如为磁盘、磁光盘或者光盘。然而，计算机不必须具有这样的装置。此外，计算机可以被嵌入到另一装置中，例如，移动电话、个人数字助理(PDA)、移动音频或者视频播放器、游戏主控台、全球定位系统(GPS)接收器或者可移动存储设备，例如，通用串行总线(USB)闪存盘等。

适于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失存储器、介质和存储器装置，作为实例，包括：半导体存储器装置，例如，EPROM、EEPROM和闪速存储器装置；磁盘，例如，内置硬盘或者可移动磁盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可以补充以或者并入至专用逻辑电路。

为了发送与用户的交互，本说明书中描述的主题的实施方式可以被实施在计算机上，该计算机具有：显示装置，例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监控器，用于向用户显示信息；以及键盘和例如鼠标或者追踪球这样的定位装置，用户利用它们可以将输入发送到计算机。其他种类的装置也可以用于发送与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任意形式的传感反馈，例如，视觉反馈、听觉反馈或者触觉反馈；以及来自用户的输入可以以任意形式接收到，包括声响输入、语音输入或者触觉输入。另外，计算机可以通过将文档发送至由用户使用的装置并且接收来自该装置的文档而与用户交互；例如，通过响应于接收到的来自网络浏览器的请求，而将网页发送到用户的客户端装置上的网络浏览器。

本说明书中描述的主题的实施方式可以在计算系统中实施，该计算系统包括例如数据服务器这样的后端组件，或者包括例如应用服务器这样的中间组件，或者包括例如客户端计算机这样的前端组件，该客户端计算机具有图形用户界面或者网络浏览器，用户可以通过图形用户界面或者网络浏览器而与本说明书中描述的主题的实施进行交互，或者该计算机系统包括一个或多个这种后端组件、中间组件或者前端组件的任意组合。系统中的组件可以通过例如通信网络的任意形式或介质的数字数据通信而互相连接。通信网络的实例包括局域网络(“LAN”)和广域网络(“WAN”)，例如，因特网。计算系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器通常彼此远离，并且通常通过通信网络而交互。客户端与服务器之间的关系利用在各自的计算机上运行并且具有彼此之间的客户端-服务器关系的计算机程序而产生。

虽然本说明书包含很多具体的实施细节，但是这些不应当被解释为对任何发明的范围或者对可以要求保护的内容的范围的限制，而是作为可以使特定发明的特定实施方式具体化的特征的说明。在独立的实施方式的语境中的本说明书中描述的特定特征还可以与单个实施方式组合地实施。相反地，在单个实施方式的语境中描述的各种特征还可以独立地在多个实施方式中实施，或者在任何合适的子组合中实施。此外，虽然以上可以将特征描述为组合作用并且甚至最初这样要求，但是来自要求的组合的一个或多个特征在一些情况下可以从该组合去掉，并且要求的组合可以转向子组合或者子组合的变形。

相似地，虽然以特定顺序在附图中描述了操作，但是不应当理解为：为了实现期望的结果，要求这样的操作以示出的特定顺序或者以顺序次序而执行，或者所有图示的操作都被执行。在特定情况下，多任务处理和并行处理可以是有利的。此外，上述实施方式中的各种系统模块和组件的分离不应当理解为在所有实施方式中要求这样的分离，并且应当理解程序组件和系统可以通常被一体化在单个软件产品中或者打包至多个软件产品中。

已经描述了主题的特定实施方式。其他实施方式在以下权利要求的范围内。例如，在权利要求中记载的活动可以以不同的顺序执行并且仍旧实现期望的结果。作为一个实例，为了实现期望的结果，附图中描述的处理不必须要求示出的特定顺序或者顺序次序。在特定实现中，多任务处理和并行处理可以是有优势的。