一种基于区域分解并行的广义粗网有限差分加速方法

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和反应堆物理数值计算领域，具体涉及一种基于区域分解并行的广义粗网有限差分加速方法。

背景技术

近些年来，2D/1D耦合方法已成为全堆芯高保真精细化中子学计算的主流方法之一，该方法的关键在于径向二维特征线法(Method of Characteristic，MOC)计算。MOC方法兼具计算精度高、几何适应性好、能够精确处理各向异性散射、可并行维度多等优点，然而，MOC 方法的扫描求解过程全堆耦合较弱，收敛速度较慢，需采取有效的加速方法。

国内外学者针对输运加速方法开展了大量研究。基于低阶加速高阶、粗网加速细网、扩散加速输运、少群加速多群等基本思想，加速方法主要可以分为两类，即基于线性修正的综合加速法和基于非线性修正的再平衡方法。前者包括了双重球谐函数展开综合加速、输运综合加速方法、代数压缩加速方法等，而后者则包括了粗网再平衡方法、广义粗网再平衡方法、粗网有限差分法、广义粗网有限差分法、角度相关的再平衡加速方法、自碰撞再平衡加速方法等。在上述各种加速方法中，粗网有限差分方法(Coarse Mesh FiniteDifference,CMFD) 既耦合了空间网格又耦合了能群间的效应，加速效果较好，并且也能适应大规模的并行计算 (例如空间区域分解并行)，目前被广泛应用于大部分堆芯二维MOC计算。然而CMFD方法只能基于规则粗网格，在一定程度上限制了MOC任意几何适应性。

有学者在CMFD方法的基础上提出了广义粗网有限差分(Generalized CoarseMesh Finite Difference，GCMFD)方法。该方法能够利用不规则的粗网格进行粗网加速计算，具有较强的几何适应性，最适合用于复杂几何MOC求解的收敛加速，但该方法在以往的应用中并未实现大规模并行计算，受限于全套几何信息的计算量和存储量，求解适用规模较小。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于区域分解并行的广义粗网有限差分加速方法，解决现有广义粗网有限差分方法不能适用于大规模堆芯计算的问题。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于区域分解并行的广义粗网有限差分加速方法，包括以下步骤：

S1、构建网格结构：

S11、根据网格文件中的几何离散信息构建堆芯几何对象和子区域几何对象；

S12、基于堆芯几何对象构建网格结构，所述网格结构包括第一级网格和第二级网格，第一级网格由若干第二级网格构成，第二级网格由若干细网格构成，将各个独立的细网格以堆芯的特定参数为合并规则合并为粗网格，每个子区域包括多个粗网格；

S13、在第一级网格内根据堆芯几何对象建立求解区域，所述堆芯几何对象的边界置于求解区域内，所述求解区域为规则的矩形结构；在各子区域内构建细网格与粗网格的集合映射关系；

S2、布置长特征线：根据堆芯几何对象将长特征线按子区域截断，根据子区域几何对象对截断后的特征线进行细网追踪，生成用于堆芯中子输运扫描的特征线段信息；

S3、根据长特征线区域分解追踪信息来确定每个子区域内的粗网格相邻情况以及子区域之间的粗网格相邻情况；

S4、基于MOC源迭代求解获取细网格通量，在源迭代求解过程中引入GCMFD加速。

目前大部分堆芯二维MOC计算所采用的粗网加速方法都是基于规则的粗网格，而GCMFD方法能够利用不规则的粗网格进行粗网加速计算，具有较强的几何适应性，但该方法受限于全套几何信息的计算量和存储量，求解适用规模较小。

本发明所述网格文件为已知的或本领域技术人员可以获取的工程文件，为描述了离散网格几何信息，由图形化建模软件生成；所述子区域几何对象可以是根据堆芯组件几何对象进行划分。

本发明构建的网格结构为两级网格结构，包括第一级网格和第二级网格，第一级网格由若干第二级网格构成，第二级网格由若干细网格构成，将各个独立的细网格以堆芯的特定参数为合并规则合并为粗网格，每个子区域包括多个粗网格，通过计算粗网格的等效均匀化参数来构造出一个“等效”的中子扩散问题，利用长特征线区域分解追踪信息来确定每个子区域内的粗网格相邻情况以及子区域之间的粗网格相邻情况，在源迭代求解过程中引入 GCMFD加速，从而加速输运计算收敛。

即本发明综合考虑了粗网计算和两级网格区域分解，本发明能够在不规则子区域划分和粗网格划分情况下进行堆芯粗网扩散方程组的多进程并行构造与求解，从而实现复杂几何堆芯MOC输运并行求解的收敛加速，解决以往GCMFD加速方法适用规模受限的难点，能够适用于大规模堆芯计算。

进一步地，细网格与粗网格的集合映射关系为将多个细网格合并成粗网格，所述粗网格的形状为规则或不规则的矩形或多边形。

进一步地，粗网格划分以粗网系数矩阵的形态为参考。

进一步地，子区域划分为任意规则和/或不规则的多边形。

进一步地，子区域划分以负载平衡和边界的通信量为参考。

进一步地，第一级网格的形式为规则或不规则的矩形排布，或为规则或不规则的多边形排布。

进一步地，步骤S12中所述堆芯的特定参数包括栅元或其他合理形状的单连通区域。

进一步地，步骤S4的具体过程如下：

S41、进入MOC求解源迭代，计算细网格通量，并在特征线扫描过程中统计粗网格之间的中子净流；

S42、采用GCMFD模块计算有效增值系数k

S43、判断细网格通量分布和k

进一步地，步骤S42的具体过程如下：

根据反应率守恒获取粗网格均匀化参数，然后利用均匀化参数以及特征线扫描得到的中子净流计算粗网格间的耦合系数，进而构造GCMFD方程组，通过源迭代求解得到新的粗网格通量，然后对细网格通量进行修正。

进一步地，采用MPI编程模型将各个子区域的特征线追踪任务和扫描求解任务分配到多个MPI进程中并行执行，而后每个MPI进程各自计算对应子区域内的粗网参数并构造相应的部分GCMFD方程组，调用数学库并行求解器求解整个方程组，在若干次GCMFD源迭代后各自执行对应子区域内的细网通量修正。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

本发明所述方法能够在不规则子区域划分和粗网格划分情况下进行堆芯粗网扩散方程组的多进程并行构造与求解，从而实现复杂几何堆芯MOC输运并行求解的收敛加速，解决以往GCMFD加速方法适用规模受限的难点，能够适用于大规模堆芯计算。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为GCMFD加速MOC的计算流程图；

图2为两级网格与粗网格划分示意图；

图3为GCMFD方程组系数矩阵示意图(16栅元，2能群，4子区域)。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1：

如图2、图3所示，一种基于区域分解并行的广义粗网有限差分加速方法，包括以下步骤：

S1、构建网格结构：

S11、根据网格文件中的几何离散信息构建堆芯几何对象和子区域几何对象；

S12、基于堆芯几何对象构建网格结构，所述网格结构包括第一级网格和第二级网格，第一级网格由若干第二级网格构成，第二级网格由若干细网格构成，将各个独立的细网格以堆芯的特定参数为合并规则合并为粗网格，粗网格划分以粗网系数矩阵的形态为参考，所述粗网格的形状为规则或不规则的矩形或多边形，每个子区域包括多个粗网格，所述第一级网格的形式为规则或不规则的矩形排布，或为规则或不规则的多边形排布；

S13、在第一级网格内根据堆芯几何对象建立求解区域，所述堆芯几何对象的边界置于求解区域内，所述求解区域为规则的矩形结构；在各子区域内构建细网格与粗网格的集合映射关系；

S2、布置长特征线：根据堆芯几何对象将长特征线按子区域截断，根据子区域几何对象对截断后的特征线进行细网追踪，生成用于堆芯中子输运扫描的特征线段信息；

S3、根据长特征线区域分解追踪信息来确定每个子区域内的粗网格相邻情况以及子区域之间的粗网格相邻情况；

S4、基于MOC源迭代求解获取细网格通量，在源迭代求解过程中引入GCMFD加速：

S41、进入MOC求解源迭代，计算细网格通量，并在特征线扫描过程中统计粗网格之间的中子净流；

S42、采用GCMFD模块计算有效增值系数k

具体地：

根据反应率守恒获取粗网格均匀化参数，然后利用均匀化参数以及特征线扫描得到的中子净流计算粗网格间的耦合系数，进而构造GCMFD方程组，通过源迭代求解得到新的粗网格通量，然后对细网格通量进行修正；

S43、采用MPI编程模型将各个子区域的特征线追踪任务和扫描求解任务分配到多个MPI 进程中并行执行，而后每个MPI进程各自计算对应子区域内的粗网参数并构造相应的部分 GCMFD方程组，调用数学库并行求解器求解整个方程组，在若干次GCMFD源迭代后各自执行对应子区域内的细网通量修正；判断细网格通量分布和k

本实施例的工作原理和计算过程如下：

MOC输运计算通常将不同材料区域划分成较细的网格，而粗网有限差分(CMFD)加速计算则是将细网格按照一定的要求合并成粗网格，通过计算粗网格的等效均匀化参数来构造出一个“等效”的中子扩散问题，引入粗网格耦合修正因子并利用有限差分格式来快速求解该中子扩散问题。粗网扩散计算得到的结果虽然不是真正收敛于问题的物理解，但该结果在宏观上更接近于真实的通量分布，用来修正细网输运计算结果可加速收敛。在加速计算过程中，输运计算求解细网格的通量，并为粗网计算提供输入参数，求解粗网多群扩散方程组得到粗网格的通量，然后对细网格的通量进行非线性修正，如此交替迭代求解，直至收敛。

对中子输运方程在4π角度空间积分，并在二维情况下对粗网格i进行积分，化简后得：

式中，S

假设界面中子净流的计算方式如下：

其中，

根据(1)～(3)式，可以得到粗网多群扩散方程组：

根据菲克定律的有限差分离散格式，耦合系数

式中，h

对于不规则网格，无法利用有限差分方法离散得到耦合系数

式中，

对于通用粗网格几何形状，相邻粗网格间的界面等效长度S

式中，m为方位角编号，k为特征线编号，K

粗网格之间的中子净流

式中，ω

边界处的中子净流

式中，

GCMFD方程组是针对全堆芯所有粗网格构建的，其构造与求解是基于多进程并行。为了更直观地描述方程组系数矩阵的构造与求解过程，以简单的4×4栅元为例(2能群，4子区域，全反射边界)进行介绍，如图1所示。若按一个栅元为一个粗网格划分，该示例共含 16个粗网格(每个子区域包含4个粗网格)，粗网系数矩阵为32×32。在系数矩阵构造过程中，每个进程各自构造和存储对应子区域的部分矩阵，即对应图中8×32的条状子矩阵。子区域划分和粗网格划分可以是任意不规则的多边形，但在实际应用时，子区域的划分需要考虑负载平衡和边界的通信量，粗网格的划分需要考虑粗网系数矩阵的形态(例如细长形状的粗网格更容易导致病态的系数矩阵，数值求解不稳定，因此粗网格的周长和面积之比不可过大)。各个进程在分别构造对应的部分系数矩阵和右端源项后同步调用并行求解器函数接口，并行求解粗网方程组。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。