基于分位数回归的轨道质量指数阈值合理性分析方法

技术领域

本发明涉及轨道分析技术领域，具体地说，涉及一种基于分位数回归的轨道质量指数阈值合理性分析方法。

背景技术

随着现代化铁路的不断提速及行车密度的增加，导致线路设备长期满负荷运行。在此情况下，对轨道设备进行定期检查的“计划修”已无法从根本上满足要求，依据轨道状态及维修历史的“状态修”应运而生，并被认为是一种先进的维修体制。然而，不同时速、不同状态下轨道质量指数管理值的合理性直接决定其能否科学准确地用于评价轨道状态，进而影响线路养护维修作业。

目前，利用轨检车与高速综合检测列车测量轨道几何形位是我国最常见的轨道动态不平顺检测手段。轨检数据的采样间隔通常为0.25m，检测对象包括线路高低（左右轨）、轨向（左右轨）、轨距、水平、扭曲等七项指标。根据现有标准，我国利用轨检车的实测数据来评价轨道质量状态的两种方法包括：峰值管理法和均值管理法。其中，峰值管理引入扣分的概念以评价线路的状态。而均值管理则利用轨道质量指数（Track Quality Index，简称TQI）来评价轨道状态，即按照每两百米作为单元区段进行划分，并计算以上七项指标的标准差之和。目前，已有学者对两种管理方式的理论及数据进行分析，认为两种管理方式具有局限性和互补性，需兼顾两者进行管理；有学者融合异源数据，对轨道几何指标的参数权重进行敏感性分析并修正初始权重；有学者研究了既有峰值管理与均值管理的相关性及其评价准确性。上述研究对我国既有管理标准的合理性进行了初步探索，对今后完善并形成成熟的评价体系提供了理论支撑。然而仍存在以下两点不足：

1.没有分别对不同运行时速所对应的TQI管理值进行合理的综合研究与运用，且大多采用仿真而非实测的轨道不平顺，难以反映实际运营条件下的数据分布；

2.忽视了不同的轨下结构（如轨道板类型）对轨道动态不平顺的影响，缺乏对不同轨道板类型之间的不平顺比较分析；

3.忽略动态不平顺管理中峰值管理与均值管理之间的内在联系，缺少对各单项不平顺实测数据半峰值与标准差实际意义的关系挖掘。

发明内容

本发明的内容是提供一种基于分位数回归的轨道质量指数阈值合理性分析方法，其能够克服现有技术的某种或某些缺陷。

根据本发明的基于分位数回归的轨道质量指数阈值合理性分析方法，其包括以下步骤：

一、确定合理标准值；

二、轨检车数据预处理：包括选取检测数据、里程修正和基于时间序列的峰值异常值处理；

三、检测数据分析：通过不同分位数的线性回归得到峰值管理与均值管理对应的半峰值与标准差的倍数关系；以此分析不同运营时速、不同轨道板类型所在线路的均值管理中TQI管理值及各项标准差的合理性，具体包括分位数回归统计分析、指标拟合分析和均值建议管理值分析。

作为优选，确定合理标准具体为：将不同时速下峰值管理中的I级动态质量容许偏差管理值作为合理的标准值。

作为优选，选取检测数据具体为：选择多条不同运营时速、不同轨道板类型的的轨道不平顺实测数据。

作为优选，里程修正的处理方法为：基于数据波形匹配与统计方法建立的里程误差定量评估与修正模型，调整相对里程误差修正中的窗长及移动步长，分别对不同运行时速、不同轨道板类型的线路动检实测数据进行里程误差修正。

作为优选，基于时间序列的峰值异常值处理方法为：将轨道动态几何不平顺各指 标在t时间k位置处的幅值记为

式中：当线路几何状态稳定时，数值d取3，当线路几何状态较差时，数值d取4；

在既有阈值具有一定可靠性及精度的基础上，视连续的检测数据为轨道状态恶化或钢轨伤损等局部不平顺而不作异常修复处理，视孤立的检测数据为异常值，采用最小二乘法二次拟合求解峰值异常值的修复值。

作为优选，分位数回归统计分析方法为：对于任意实值随机变量Y，所有性质都可 以由Y的分布函数

即存在比例为

将预处理后的不平顺检测数据最大值和标准差做相关性图，拟合不同的分位数回归直线同时沿用最小二乘法拟合直线进行分析。

作为优选，指标拟合分析方法为：对同一运营时速的线路，利用轨检车多次实测数据进行综合统计分析，将检测数据的分位回归所得拟合斜率用箱型图进行表示并分析，采用中位数作为最终结果来体现各项指标半峰值与标准差的倍数关系。

作为优选，均值建议管理值的分析方法为：将指标的容许偏差管理值与分位数回归所得中位数的比值作为指标均值建议管理值；并根据所得建议管理值统计整条线路，计算小于该管理值里程的所占比例，然后计算并给出均值管理中轨道质量指数建议管理值，最后进行分析。

本发明利用多条不同运营时速、不同轨道板类型的的轨道不平顺实测数据，以200m为划分单元计算所有区段内各项不平顺指标的半峰值与标准差；通过不同分位数的线性回归得到峰值管理（以半峰值作为管理标准）与均值管理（以标准差作为管理标准）对应的半峰值与标准差的倍数关系；以此分析不同运营时速、不同轨道板类型所在线路的均值管理中TQI管理值及各项标准差的合理性。本发明能合理性的评价轨道质量状态，为轨道维护提供合理的指导。

附图说明

图1为实施例1中一种基于分位数回归的轨道质量指数阈值合理性分析方法的流程图；

图2为实施例1中时间历程检测数据示意图；

图3为实施例1中修复后的时间历程检测数据示意图；

图4为实施例1中高低不平顺实测数据的分位数回归示意图；

图5（a）为实施例1中80%分位回归所得的拟合斜率箱形图；

图5（b）为实施例1中90%分位回归所得的拟合斜率箱形图；

图5（c）为实施例1中95%分位回归所得的拟合斜率箱形图。

具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。应当理解的是，实施例仅仅是对本发明进行解释而并非限定。

实施例1

如图1所示，本实施例提供了一种基于分位数回归的轨道质量指数阈值合理性分析方法，其包括以下步骤：

一、确定合理标准值；

目前，我国线路养护维修中常用的评价方法仍是均值管理和峰值管理。峰值管理包含各项偏差等级划分及容许偏差管理值。均值管理中200～250km/h和250～350km/h线路200米区段轨道质量指数(TQI)和单项标准差管理值见表1和表2。

表1 200～250 km/h线路轨道质量指数(TQI)管理值

表2 250(不含)～350 km/h线路轨道质量指数(TQI)管理值

国外主要通过局部幅值及区段质量两部分来实现对高速铁路轨道动态不平顺的管理，并以局部幅值管理为主导，对应我国《铁路线路修理规则》中规定的峰值管理。有学者针对欧洲、德国、日本、法国轨道动态不平顺局部幅值管理方式及检测方法，并通过速度等级、管理等级及所测弦长（波长范围）等方面进行综合分析，将我国不同速度等级下七项轨道动态不平顺幅值管理标准与各国高速铁路速度等级相近、管理级别划分同等的动态不平顺管理标准进行对比研究，得到如下结论：我国现有峰值管理标准接近于日本新干线不平顺管理标准，尤其是峰值管理中的I级（经常保养）动态质量容许偏差管理值与日本相似，但相较于欧洲、德国及法国相应划分等级的管理标准更为严苛。由此可见，我国既有峰值管理标准严格于世界上大部分高速铁路发达国家。

因此，根据研究，可以将不同时速下峰值管理中的I级动态质量容许偏差管理值作为合理的标准值，通过寻找实测数据中半峰值与标准的关系，反推均值管理的可靠性。

二、轨检车数据预处理：包括选取检测数据、里程修正和基于时间序列的峰值异常值处理；

选取检测数据

为验证均值管理中轨道质量指数管理值及各单项标准差的合理性，分别选取西南A线上行，2015年1月—2017年8月（共56次有效检测次数），运行时速为250km/h；西南B线上行，2016年1月—2017年7月（共36次有效检测次数）运行时速为300km/h，以及不同运营时速、不同轨道板的四条华东线和一条Ⅲ型板的西南C线共同作为分析对象。

里程修正

轨道动态不平顺，是线路不平顺的动态反映，主要通过综合检测列车进行检测。而轨检车系统容易受轮轨间的相对滑动、GPS局限性等多种因素影响，导致检测数据会出现重复、缺失等问题。更棘手的是在测量过程中会不断积累里程误差，出现数据滞后等问题，从而造成轨道质量状态评估的失真，增加线路维修管理的困难。针对该问题，有学者提出基于数据波形匹配与统计方法建立的里程误差定量评估与修正模型。本实施例在该模型基础上，为适应新的检测数据并兼顾计算效率与模型精度，适当调整相对里程误差修正中的窗长及移动步长两个参数，分别对多条西南及华东不同运行时速、不同轨道板类型的线路动检实测数据进行里程误差修正，以实现全线里程误差控制在10m以内。

基于时间序列的峰值异常值处理

由于实际检测数据中的轨道局部劣化状态会引起较大的轨道动态不平顺幅值变化。因此，仅根据某一次检测数据无法准确判断各项指标的峰值异常值。而利用时间序列数据进行分析，可以更科学地识别轨道动态不平顺中的峰值异常值。

将轨道动态几何不平顺各指标在t时间k位置处的幅值记为

式中：数值d一般取3~4，当线路几何状态稳定时，数值d取3，当线路几何状态较差时，数值d取4；其中西南B线路d取3。

图2中，(a)时间历程检测数据及阈值范围；(b)局部放大图。

观察时间序列实测数据（图2）可知：某些位置处检测数据异常存在时间上的“孤立性”（如图中Ⅰ和Ⅱ）：Ⅰ处超限峰值的检测时间为2016年5月24日，Ⅱ处为同年11月11日，而Ⅲ处两个超限峰值的检测时间分别为2017年5月7日及5月17日。在既有阈值具有一定可靠性及精度的基础上，视连续的检测数据为轨道状态恶化或钢轨伤损等局部不平顺而不作异常修复处理，视孤立的检测数据为异常值，为兼顾精度及效率，采用最小二乘法二次拟合求解峰值异常值的修复值。由于过大的时间跨度会导致轨道几何不平顺幅值产生较大的变化，从而降低所求修复值的可靠性，因此，选取异常值检测时间的最近半年数据进行二次拟合。修复后的不同时间历程下各个检测数据如图3所示，其中孤立的峰值异常值已被修复，连续的峰值异常值保留；若出现新的峰值异常值，为保持原有不平顺数据的真实性而不再做修复处理。

图2和图3中，横坐标代表里程，即位置，纵坐标代表实测不平顺分布特征，即图2和图3表示时间历程下不同里程（位置）处的实测不平顺分布特征数据。

三、检测数据分析：通过不同分位数的线性回归得到峰值管理与均值管理对应的半峰值与标准差的倍数关系；以此分析不同运营时速、不同轨道板类型所在线路的均值管理中TQI管理值及各项标准差的合理性，具体包括分位数回归统计分析、指标拟合分析和均值建议管理值分析。

本次统计分析采用了轨检车在西南B线路上行里程K6+000～K286+000（共280 km，1 400个区段）内的动态检测数据。原始数据采样间隔为每米4点。检测时间为2016年1月21日。

分位数回归统计分析

对于任意实值随机变量Y，所有性质都可以由Y的分布函数

本实施例将修正后的西南B线不平顺检测数据最大值和标准差做相关性图，拟合不同的分位数回归直线（Quantile Regression）同时沿用传统的最小二乘法拟合直线（OLS: ordinary least squares）。如图4所示，其中实线为线性最小二乘法的回归线，虚直线则表示线性分位数回归线，从下到上，它们的值依次是：0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95。

如图4所示，随着标准差的增大，对应峰值间的差别也随之增大。然而传统的OLS分析得到的是条件期望函数，即峰值的期望。因此，即使峰值的分布发生变化，峰值整体趋势还是以同样的斜率稳定上升。此外，对于标准差较小的区段，OLS拟合值过高。这是因为少数的高标准差区段拉高了整体的均值，可见OLS对异常点敏感，体现了它的不稳健性。相比之下，分位数回归则不受离群值的影响。

七项指标拟合分析

对同一运营时速的线路，利用轨检车多次实测数据进行综合统计分析。历次检测数据80%、90%及95%分位回归所得拟合斜率的箱型图如图5（a）、图5（b）、图5（c）所示。

图5(a)为80%分位数；图5(b)为90%分位数；图5(c)为95%分位数。

箱形图是表征一组数据分散情况的统计图，包括最小值（min），下四分位数（Q1），中位数，上四分位数（Q3）和最大值（max）。在统计分析中，中位数有着至关重要的作用，它不仅反映数据的位置信息，还与均值有着相似的作用，而比均值更加稳健，不受极大或极小值的影响。为合理体现各项指标半峰值与标准差的倍数关系，采用中位数作为最终结果，如表3所示。

表3 不同分位数下各指标半峰值与标准差的倍数关系

均值建议管理值

由上文知，认定250(不含)～350km/h运营时速下的Ⅰ级峰值管理值为合理标准值，其中高低指标的容许偏差管理值为4。将其与表3中90%分位数回归所得中位数的比值作为该时速下高低指标均值建议管理值：

4/4.745≈0.9；

同理，分别计算其余各指标的建议管理值结果如下表4所示，并根据所得建议管理值统计整条线路，计算小于该管理值里程的所占比例。对运行时速为250km/h的西南A线实测动检车数据作相同处理，计算并给出运行时速200～250km/h线路均值管理中轨道质量指数(TQI)建议管理值，结果如表5所式。

表4 250(不含)～350 km/h轨道质量指数(TQI)计算结果

表5 200～250 km/h轨道质量指数(TQI)计算结果

由表4及表5知，西南A线及西南B线中90%分位数计算的五项不平顺建议管理值接近于既有均值管理标准，同时可以保证84%以上的线路满足TQI管理值，因此认为给出的建议管理值可行。

根据不同的分位数回归可知：现有规范中200～250km/h的轨道质量指数管理值与80%分位回归所得建议管理值相近，说明该时速管理值具有较大的冗余性；对于规范中250(不含)～350km/h的轨道质量指数管理值与95%分位回归所得建议管理值相近；说明对于高时速运营的线路管理更为严格，冗余性不大。

为分析不同轨道板线路状态，利用华东不同运营时速的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型轨道板数据进行统计分析，结果如表6所示。由表6可知：1.从相同分位数分析，华东线路小于建议管理值的比例比西南的线路更高；2.对比运营时速相近、均为Ⅰ型板的华东A线与西南B线可得，华东A线线路小于计算所求建议管理值的比例超过99%，更优于西南B线，说明华东线路更平顺。3.Ⅱ型、Ⅲ型板中不同分位数小于建议管理值占比均大于99%；基本满足既有管理值的要求，说明线路状态良好。4.从不同分位数分析，华东CRTSⅠ型板式无砟轨道计算所得建议管理值大于Ⅱ型、Ⅲ型轨道板。这可能与轨道板结构类型有关，Ⅰ型板质量轻，纵向独立，加之砂浆填充层可能存在离缝等情况引起不均匀垂向偏离，导致动态实测值有较大的离散性。

表6 不同轨道板轨道质量指数(TQI)计算结果

同时，为了分析既有峰值管理标准与均值管理的关系，对西南A线、西南B线、华东A线三条实测数据五项不平顺指标的峰值超限频率进行了统计。由于超限次数远远少于总数量，因此超限频率用百万比(0.001‰)来表示，结果如表7所示。

表7 不同线路不同峰值等级超限频率

由表7可知：1.对比三条线路，轨距出现峰值超限的频率最大，养护维修时需要特别关注；2.结合表6、表7，均值管理只能反映线路的整体平顺性状态，但无法反映轨道局部质量状态的优劣。均值管理方面，华东A线、西南B线均优于西南A线，然而在局部峰值超限方面，西南A线的表现最好。这可能与西南A线轨距指标与其余指标离散程度过大有关，体现在均值管理的标准差计算结果较差。3.既有峰值管理与均值管理各有优劣，需两者兼顾以实现对轨道不平顺的管理及养护维修作业。

结论

（1）对于西南A线而言，80%分位数所求TQI管理值与既有规范相同，而满足要求的里程占比约88%，意味着对于该线路而言既有管理标准比较宽松；而对于其余线路，能较好的满足现有均值管理要求，可以考虑在满足安全的前提下适当放宽管理标准。

（2）从不同轨道板分析，Ⅱ型、Ⅲ型轨道板线路状态优于Ⅰ型板线路；华东线路平顺性优于西南部分线路。

（3）五项不平顺指标中，轨距出现峰值超限的概率最大，需要着重关注；均值管理及峰值管理均无法全面反映线路状态，轨道不平顺的管理及养护维修应两者兼顾。

本实施例只是从统计分析角度出发，对轨道质量指数进行合理性探索，而未考虑与动力学指标有关的乘车舒适性问题及影响列车振动的不平顺特征波长等。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。