一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法

技术领域

本发明涉及海洋动力环境要素预测技术，特别设计一种基于时空经验正交函数(Spatiotemporal Empirical Orthogonal Function,STEOF)分解的海洋动力环境要素中长期统计预测方法。本发明方法主要应用于舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等平台在出航时期的海洋动力环境要素分析预报工作，对海面高度、海温、盐度和密度等要素进行时长为三个月的中长期分析预报。

背景技术

海洋预报不仅是一项保障国家海防安全，维护公共社会秩序稳定，为政府提供关于保护、开发及利用海洋环境方面决策的参考信息，提高与海洋相关部门的海洋作业工作效率以及人身和财产安全保障的业务，同时对于国家的海防发展、经济建设、社会稳定、公众健康、海洋环境保护以及海洋资源的开发和利用也具有重要作用。

海洋预报主要包含数值预报和统计预报两种模式。尽管数值预报是现阶段海洋环境预报的主要手段，但存在诸如运算量大、初始条件不精确及受时效性限制等缺点。因此，迫切需要一种相比于数值预报计算量更少、不受到时效性限制的预报方法来实现海洋动力环境要素的快速准确预报。

统计预报方法作为海洋预报中的重要手段之一，当样本数据足够大的时候，其能够不考虑研究对象的物理规律而建立数据驱动的预报模型。因此，统计预报方法不存在类似数值预报方法的物理极限限制等问题。目前，全球各大机构在数值预报方面的研究已经趋于成熟，但是对于延伸期以及中长期的预报无法利用传统的数值预报方法来完成，而需要考虑采用统计预报方法来实现。因此，对于海洋统计分析预报方法的研究是十分必要的，对我国海洋环境的精准预报和海洋信息的及时掌握也有着极为重要的作用。

发明内容

本发明的目的是为了针对舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，提出了一种小型、快速且有效的海洋动力环境要素中长期分析预报方法。该方法可以有效弥补传统的数值预报方法由于气象驱动时效限制而导致的海洋动力环境要素预报时效较短的缺陷，且预报过程不需要高性能计算平台，对计算资源的占用较少。利用本发明的海洋动力环境要素分析预报方法，可以实现对海洋动力环境要素做出时效性为三个月的统计分析预报，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑，并具有较强的科学意义和应用价值。。

本发明的目的是这样实现的：

本发明公开了一种基于小波包分解和时空经验正交函数的海洋环境动力要素中长期统计预测方法：

(1)基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵；

(2)利用小波包分解方法，将时空样本矩阵进行多时间尺度分析，得到不同时间尺度的时空样本矩阵；

(3)对不同时间尺度的时空样本矩阵进行时空经验函数分解，分别构建对应不同时间尺度的正交时空基底；

(4)采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；

(5)利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。

本发明基于大范围、长时间的海洋再分析数据，通过时域和统计分析方法挖掘海洋动力环境要素的规律，构建面向海洋动力环境要素的统计预测模型，以实现海洋动力环境要素的中长期时空统计预测。本发明克服了传统海洋数值模式预报方法的时效性限制问题，大幅度提高了海洋动力环境要素的中长期预测能力，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑。

步骤1：基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年日海洋动力环境要素时空样本矩阵，所述时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素x，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X。在时空样本矩阵X中，使用m,n,t分别代表要素的年样本个数、空间点个数和时间序列长度，m,n,t满足如下条件：

第m个年样本中，第t个时刻的N个空间网格点组成的空间向量

式中，

第m个年样本中，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点的时空序列组成的时空向量X

式中，

据此，M个年样本，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点组成的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X如下式所示：

X＝[X

式中，X

历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X展开如下：

式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量。

步骤2：利用小波包分解方法对时空样本矩阵的频段进行多尺度分解，得到不同时间尺度的时空样本子矩阵。在对时空样本矩阵进行多尺度分解的过程中，小波包分解被看作是将对应的函数空间逐级地进行正交分解。多尺度分解通常需要依据不同的尺度因子l将Hilbert空间的L

则，Hilbert空间的正交分解可表示为

定义子空间

式中，g(k)＝(-1)

在多尺度分解的过程中，小波基函数

将式8和式9进行对比可知，ψ(t)＝u

计算小波包分解系数的公式如下：

据此，对时空样本矩阵X进行三层小波包分解。首先时空样本矩阵X经过第一尺度分解后获得低频部分与高频部分；接着第一尺度的低频部分与高频部分经过进一步的分解后，获得了第二尺度的小波包分解系数；然后第二尺度上的小波包系数同时进行高低频分解，获得了第三尺度上的小波包系数。

将时空样本矩阵X进行三层小波包分解，得到第三尺度上的8组小波包系数，即时空样本子矩阵。时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：

式中，

步骤3：针对时空样本矩阵X在第三尺度下的小波包分解的结果，即不同时间尺度的时空样本子矩阵进行时空经验正交函数分解，具体过程如下：

对任一时空样本子矩阵

由于求解时空样本子矩阵

特征向量V

C

式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：

其中，λ

任一特征向量V

式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解。时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基。每个时空基表示空间模式随时间的变化过程。因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征。

将时空模态投影到矩阵

主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数。时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推。

步骤4：采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；

针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；

由步骤3可知，利用所提出的时空经验正交函数分解方法，可以将待分析区域的海洋动力环境要素预报问题由时间外推问题转变为一个从历史时间序列变化中找寻相似过程的问题。利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列。

定义时空观测值O

O

式中，O

时空基H

对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵H

式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数。

时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的。对于线性无关的基函数，最小二乘估计(LSE)是最优的拟合方法。使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基。拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：

O

式中，S表示拟合系数，如下所示：

S

式中，m表示第m个模态。

每个时空基都可视为一个时空序列的变化规律的描述。因此，当拟合阶段时空序列的规律可由时空基描述时，会导致预测阶段时空序列的变化也符合相同规律。据此，通过重构拟合系数和预测时空基来预测时空序列的未来值。因此，使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：

式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。

步骤5：利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。

基于时空样本矩阵X的三层小波包分解结果，时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：

式中，

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一种基于时空经验正交函数的海洋动力环境要素统计预测方法，本发明舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，提出了一种基于大范围、长时间的海洋再分析数据，通过时域和统计分析方法挖掘海洋动力环境要素的规律，构建面向海洋动力环境要素的统计预测模型，以实现海洋动力环境要素的中长期时空统计预报方法，对比海洋数值模式预报，该方法克服了传统海洋数值模式预报方法的时效性限制问题，大幅度提高了海洋动力环境要素的中长期预测能力，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑。并具有较强的科学意义和应用价值。

附图说明

图1：本发明方法流程图；

图2：本发明方法的海洋多要素时空经验正交分解结果图；

图3：本发明海面高度预报时效为90天的对比图；

图3a为本发明海面高度预报时效为90天的预报结果；

图3b为本发明海面高度预报时效为90天的观测结果；

图4：本发明海温预报时效为90天的对比图；

图4a为本发明海温预报时效为90天的预报结果；

图4b为本发明海温预报时效为90天的观测结果。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明针对舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，提出了一种小型、快速且有效的海洋动力环境要素中长期分析预报方法。该方法可以有效弥补传统的数值预报方法由于气象驱动时效限制而导致的海洋动力环境要素预报时效较短的缺陷，且预报过程不需要高性能计算平台，对计算资源的占用较少。利用本发明的海洋动力环境要素分析预报方法，可以实现对海洋动力环境要素做出时效性为三个月的统计分析预报，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑，并具有较强的科学意义和应用价值。

本发明所采用的技术方案是：一种基于时空经验正交函数的海洋动力环境要素统计预测方法，包括以下步骤：

步骤1：基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年日海洋动力环境要素时空样本矩阵，所述时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素x，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X。在时空样本矩阵X中，使用m,n,t分别代表要素的年样本个数、空间点个数和时间序列长度，m,n,t满足如下条件：

第m个年样本中，第t个时刻的N个空间网格点组成的空间向量

式中，

第m个年样本中，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点的时空序列组成的时空向量X

式中，

据此，M个年样本，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点组成的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X如下式所示：

X＝[X

式中，X

历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X展开如下：

式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量。

步骤2：利用小波包分解方法对时空样本矩阵的频段进行多尺度分解，得到不同时间尺度的时空样本子矩阵。在对时空样本矩阵进行多尺度分解的过程中，小波包分解被看作是将对应的函数空间逐级地进行正交分解。多尺度分解通常需要依据不同的尺度因子l将Hilbert空间的L

则，Hilbert空间的正交分解可表示为

定义子空间

式中，g(k)＝(-1)

在多尺度分解的过程中，小波基函数

将式8和式9进行对比可知，ψ(t)＝u

计算小波包分解系数的公式如下：

据此，对时空样本矩阵X进行三层小波包分解。首先时空样本矩阵X经过第一尺度分解后获得低频部分与高频部分；接着第一尺度的低频部分与高频部分经过进一步的分解后，获得了第二尺度的小波包分解系数；然后第二尺度上的小波包系数同时进行高低频分解，获得了第三尺度上的小波包系数。

将时空样本矩阵X进行三层小波包分解，得到第三尺度上的8组小波包系数，即时空样本子矩阵。时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：

式中，

步骤3：针对时空样本矩阵X在第三尺度下的小波包分解的结果，即不同时间尺度的时空样本子矩阵进行时空经验正交函数分解，具体过程如下：

对任一时空样本子矩阵

由于求解时空样本子矩阵

特征向量V

C

式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：

其中，λ

任一特征向量V

式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解。时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基。每个时空基表示空间模式随时间的变化过程。因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征。

将时空模态投影到矩阵

主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数。时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推。

步骤4：采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；

针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；

由步骤3可知，利用所提出的时空经验正交函数分解方法，可以将待分析区域的海洋动力环境要素预报问题由时间外推问题转变为一个从历史时间序列变化中找寻相似过程的问题。利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列。

定义时空观测值O

O

式中，O

时空基H

对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵H

式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数。

时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的。对于线性无关的基函数，最小二乘估计(LSE)是最优的拟合方法。使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基。拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：

O

式中，S表示拟合系数，如下所示：

S

式中，m表示第m个模态。

每个时空基都可视为一个时空序列的变化规律的描述。因此，当拟合阶段时空序列的规律可由时空基描述时，会导致预测阶段时空序列的变化也符合相同规律。据此，通过重构拟合系数和预测时空基来预测时空序列的未来值。因此，使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：

式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。

步骤5：利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。

基于时空样本矩阵X的三层小波包分解结果，时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：

式中，

本发明旨在面向舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，研制一种基于时空经验正交函数的海洋动力环境要素的中长期统计预测模型，提高海洋动力环境要素分析预报能力。