一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法

技术领域

本发明涉及地下工程技术领域，尤其涉及一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法。

背景技术

近年来，伴随着城市地下空间的开发利用与地上高架桥交通路网的不断延伸完善，新建桥桩邻近运营地铁隧道的工程日益增加。近距离桥桩施工势必会引起土体扰动和变形，导致邻近地铁隧道产生附加变形和内力，对隧道结构的安全性构成了极大威胁。全套管灌注桩通过套管护壁、超前护孔、冲抓成孔以及管内灌注混凝土等措施的有机结合进行施工，具有成孔成桩质量高、无孔壁坍塌、断桩和缩颈风险等优点，在软土地区桥桩近接地铁隧道施工的工艺中有良好的适用性。一般而言，全长套管全回转灌注桩施工过程中，全孔套管护壁且最终套管不拔除，钻掘取土和灌注混凝土均在套管内部进行，全护壁套管阻隔了地层变形传递的途径，明显缓释了桩侧附加应力的传递。因此，采用全长套管全回转工法的桥桩施工扰动主要来源于钢套管的压入过程。

现阶段，有关全套管灌注桥桩施工引起的邻近地铁隧道变形的研究主要集中在三维数值模拟和现场实测数据分析方面，理论计算方面鲜少有桥桩钢套管施工对地铁隧道影响研究的报道，多为静压桩挤土效应或桩基荷载影响的研究。一般而言，研究既有地铁隧道附加变形多采用两阶段分析方法，即将钢套管施工对邻近地铁隧道的影响分为两部分进行分析，首先计算分析施工引起既有隧道处土体的自由位移或附加荷载，再应用各种方法(如有限元法、边界元法、有限差分法、弹性理论法)将位移或荷载施加在既有隧道上，建立微分方程并求解得到既有隧道结构变形的变化规律。因此，如何得到近距离全套管灌注桥桩施工对既有地铁隧道纵向变形的影响规律便是研究的重点之一。

在实现本发明过程中，发明人发现现有技术中至少存在如下问题：

缺乏桥桩钢套管施工引起的地铁隧道纵向变形的理论计算预测方法，使得工程施工风险评估和预测缺乏理论依据。

发明内容

本发明的目的是提出一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法，以解决相关技术中缺乏全套管灌注桥桩施工引起邻近地铁隧道的变形预测方法的问题。

根据本申请实施例，提供一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法，包括：

建立钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型；

根据所述计算模型，计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力；

根据所述计算模型，计算桩侧径向压力q引起的第二竖向附加应力；

根据所述计算模型，计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力；

根据第一、第二和第三竖向附加应力，计算钢套管施工各附加力引起的总竖向附加应力；

根据所述计算模型，计算隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K；

根据所述总竖向附加应力和隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K，计算地铁隧道纵向竖向变形。

进一步地，建立钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型，包括：

以桥桩桩顶的圆周中心作为坐标原点建立坐标系，桥桩垂直于xoy平面，沿着z轴正向施工，地铁隧道沿着y轴纵向分布，得到钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型。

进一步地，计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力，包括：

计算钢套管内土塞螺旋向上滑动时的桩端压力；

计算钢套管内土塞竖直向上滑动时的桩端压力；

根据不同施工工艺选择所述桩端压力计算公式，计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力。

进一步地，计算桩端压力p引起的竖向附加应力，包括：

(1)计算钢套管内土塞螺旋向上滑动时的桩端压力；

当采用旋压钢套管的方式进入土体并在发生环向剪切破坏前，钢套管内土塞相对钢套管螺旋向上滑动，此时，桩端压力的计算公式为：

式中，t为钢套管的壁厚(m)；E为土体的弹性模量(MPa)；d

(2)计算钢套管内土塞竖直向上滑动时的桩端压力；

当采用旋压钢套管的方式进入土体并在发生环向剪切破坏后或采用竖向静压钢套管的方式进入土体时，钢套管内土塞相对钢套管竖直向上滑动，此时，桩端压力的计算公式为：

(3)根据不同施工工艺选择所述桩端压力计算公式，计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力；

桩端压力p分布于桥桩底面，作用于桩底土体；于桩端处取任一微元体dA＝rdrdθ，作用集中力dp＝pdA＝prdrdθ，力的作用点坐标为(x

进一步地，计算桩侧径向压力q引起的第二竖向附加应力，包括：

(1)计算桩侧径向压力；

钢套管压入过程中的桩侧径向压力的计算公式为：

q＝K

式中，K

(2)根据所述桩侧径向压力，计算桩侧径向压力q引起的竖向附加应力；

桩侧径向压力q分布于桩身，作用于桩周土体，其力的方向矢量位于xoy平面，将桩侧径向压力q分解成x方向的分力q

桩侧径向压力分力q

同理，桩侧径向压力分力q

因此，桩侧径向压力q引起的隧道某一点(x,y,z)处第二竖向附加应力为：

进一步地，计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力，包括：

计算桩侧垂向摩阻力；

根据所述桩侧垂向摩阻力，计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力。

进一步地，计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力，包括：

(1)计算桩侧垂向摩阻力；

钢套管压入过程中的桩侧垂向摩阻力的计算公式为：

f＝K

式中，δ为钢套管与土体的外摩擦角(°)；

(2)根据所述桩侧垂向摩阻力，计算桩侧垂向摩阻力f引起的竖向附加应力；

桩侧垂向摩阻力f分布于桩身，作用于桩周土体；于桩身表面处取任一微元体dA＝r

进一步地，计算隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K，包括：

(1)计算隧道纵向等效抗弯刚度EI；

隧道纵向等效抗弯刚度EI由下式计算：

式中，E

(2)计算地基模量K；

地基模量K由下式计算：

式中，E’为既有隧道下方土体的弹性模量(MPa)，v’为既有隧道下方土体的泊松比。

进一步地，计算地铁隧道纵向竖向变形，包括：

将隧道视为Winkler弹性地基无限长梁，计算分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形；

根据所述分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形，计算集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形；

根据所述集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形，计算钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形。

进一步地，计算地铁隧道纵向竖向变形，包括：

(1)将隧道视为Winkler弹性地基无限长梁，计算分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形；

分布荷载作用下隧道纵向的竖向变形微分方程为：

式中，EI为既有隧道的等效抗弯刚度(kN·m

令上式(26)中q(y)＝0，则隧道纵向的竖向变形微分方程通解为：

W(y)＝e

式中，λ为弹性地基梁柔度特征值(m

(2)根据所述分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形，计算集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形；

在Winkler弹性地基梁的中央坐标原点作用一竖向集中力P，考虑到无限长梁的末端不受附加力的影响，则W(y)|

由对称性可知，中央坐标原点处转角θ＝0，剪力Q的大小为所述集中力P的一半，则有：

由上式解得：C

因此，集中力P作用下隧道纵向的竖向变形表达式为：

(3)根据所述集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形，计算钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形；

在Winkler弹性地基梁的某一点ξ处作用集中荷载q(ξ)dξ，则该荷载作用下无限长梁任一点的竖向变形为：

对上式(30)进行积分，得到钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形表达式为：

具体地，根据所述总竖向附加应力和隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K，代入上式(31)即可计算得到桥桩钢套管施工引起的地铁隧道纵向竖向变形。

本申请的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

本发明提出了一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法，通过建立简化的钢套管施工力学模型，采用两阶段分析法计算桩端压力、桩侧径向压力和桩侧垂向摩阻力引起的总竖向附加应力，最终得到地铁隧道纵向的竖向变形，填补了桥桩邻近施工引起的地铁隧道纵向变形预测理论方面的空白，为邻近地铁隧道的桥桩施工影响评估提供了理论参考。本发明提出的计算方法简单明了，运算快捷方便，可利用MATLAB等数值计算软件进行，应用范围广泛，可以实现钢套管施工全过程引起的既有隧道变形预测分析，也可以开展不同桥桩尺寸、不同隧道埋深以及不同桩—隧相对净距等因素的影响分析，可为工程设计与施工提供指导。通过本发明得到的地铁隧道纵向竖向变形结果，并与规范规定的结构控制指标进行对比，可为后续工程的施工与安全防护提供指导，这对于保障地铁隧道结构稳定与运营安全具有重要意义。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

图1是根据一示例性实施例示出的一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法的流程图。

图2是根据一示例性实施例示出的计算模型示意图，其中(a)为计算模型三维示意图，(b)为计算模型二维示意图。

图3是根据一示例性实施例示出的桩端压力p积分示意图。

图4是根据一示例性实施例示出的桩侧径向压力q积分示意图，其中(a)为桩端积分示意图，(b)为桩身积分示意图。

图5是根据一示例性实施例示出的桩侧垂向摩阻力f积分示意图。

图6是根据一示例性实施例示出的钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形计算模型示意图。

图7是根据一示例性实施例示出的通过本发明实施例的方法计算的钢套管施工深度28.0m和48.0m时地铁隧道纵向变形理论结果与实测数据对比曲线，其中(a)为施工深度28.0m，(b)为施工深度48.0m。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明做进一步描述。下述实施例以本发明的技术方案为前提进行实施，对实施例的说明仅用于帮助理解本发明，而不是限制本发明。对于相关技术领域人员而言，在不脱离本发明原理的前提下，可以对于本发明进行若干改进和修饰。这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

图1是根据一示例性实施例示出的一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法的流程图，参考图1，该方法可以包括以下步骤：

步骤S11，建立钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型；

步骤S12，根据所述计算模型，计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力；

步骤S13，根据所述计算模型，计算桩侧径向压力q引起的第二竖向附加应力；

步骤S14，根据所述计算模型，计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力；

步骤S15，根据第一、第二和第三竖向附加应力，计算钢套管施工各附加力引起的总竖向附加应力；

步骤S16，根据所述计算模型，计算隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K；

步骤S17，根据所述总竖向附加应力和隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K，计算地铁隧道纵向竖向变形。

由上述实施例可知，本发明实施例通过建立简化的钢套管施工力学模型，采用两阶段分析法计算桩端压力、桩侧径向压力和桩侧垂向摩阻力引起的总竖向附加应力，最终得到地铁隧道纵向的竖向变形，填补了桥桩邻近施工引起的地铁隧道纵向变形预测理论方面的空白，为邻近地铁隧道的桥桩施工影响评估提供了理论参考。本发明提出的计算方法简单明了，运算快捷方便，可利用MATLAB等数值计算软件进行，应用范围广泛，可以实现钢套管施工全过程引起的既有隧道变形预测分析，也可以开展不同桥桩尺寸、不同隧道埋深以及不同桩—隧相对净距等因素的影响分析，可为工程设计与施工提供指导。通过本发明得到的地铁隧道纵向竖向变形结果，并与规范规定的结构控制指标进行对比，可为后续工程的施工与安全防护提供指导，这对于保障地铁隧道结构稳定与运营安全具有重要意义。

以杭州市某桥桩邻近地铁隧道施工工程为例，对本发明实施例提出的方法进行详细说明。

在步骤S11的具体实施中，建立钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型；

具体地，以桥桩桩顶的圆周中心作为坐标原点建立坐标系，如图2所示，桥桩垂直于xoy平面，沿着z轴正向施工，地铁隧道沿着y轴纵向分布，得到钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型。所述计算模型中，桥桩的直径为d，钢套管的厚度为t，r

在步骤S12的具体实施中，根据所述计算模型，计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力，该步骤可包括以下子步骤：

(1)计算钢套管内土塞螺旋向上滑动时的桩端压力；

具体地，当采用旋压钢套管的方式进入土体并在发生环向剪切破坏前，钢套管内土塞相对钢套管螺旋向上滑动，此时，桩端压力的计算公式为：

式中，t为钢套管的壁厚(m)；E为土体的弹性模量(MPa)，本实施例中E＝2.5E

(2)计算钢套管内土塞竖直向上滑动时的桩端压力；

具体地，当采用旋压钢套管的方式进入土体并在发生环向剪切破坏后或采用竖向静压钢套管的方式进入土体时，钢套管内土塞相对钢套管竖直向上滑动，此时，桩端压力的计算公式为：

(3)根据不同施工工艺选择所述桩端压力计算公式，计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力；

具体地，桩端压力p分布于桥桩底面，作用于桩底土体；于桩端处取任一微元体dA＝rdrdθ，作用集中力dp＝pdA＝prdrdθ，力的作用点坐标为(x

在步骤S13的具体实施中，根据所述计算模型，计算桩侧径向压力q引起的第二竖向附加应力，该步骤可包括以下子步骤：

(1)计算桩侧径向压力；

具体地，钢套管压入过程中的桩侧径向压力的计算公式为：

q＝K

式中，K

(2)根据所述桩侧径向压力，计算桩侧径向压力q引起的竖向附加应力；

具体地，桩侧径向压力q分布于桩身，作用于桩周土体，其力的方向矢量位于xoy平面，将桩侧径向压力q分解成x方向的分力q

桩侧径向压力分力q

同理，桩侧径向压力分力q

因此，桩侧径向压力q引起的隧道某一点(x,y,z)处第二竖向附加应力为：

在步骤S14的具体实施中，根据所述计算模型，计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力，该步骤可包括以下子步骤：

(1)计算桩侧垂向摩阻力；

具体地，钢套管压入过程中的桩侧垂向摩阻力的计算公式为：

f＝K

式中，δ为钢套管与土体的外摩擦角(°)，本实施例中黏土、砂土和含黏土角砾与光滑钢材界面外摩擦角的取值分别为9.0°、24.0°和9.5°。

(2)根据所述桩侧垂向摩阻力，计算桩侧垂向摩阻力f引起的竖向附加应力；

具体地，桩侧垂向摩阻力f分布于桩身，作用于桩周土体。于桩身表面处取任一微元体dA＝r

在步骤S15的具体实施中，根据第一、第二和第三竖向附加应力，计算钢套管施工各附加力引起的总竖向附加应力；

具体地，钢套管施工对隧道某一点(x,y,z)处引起的总竖向附加应力计算公式为：

σ

在步骤S16的具体实施中，根据所述计算模型，计算隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K，该步骤可包括以下子步骤：

(1)计算隧道纵向等效抗弯刚度EI；

具体地，隧道纵向等效抗弯刚度EI由下式计算：

式中，E

(2)计算地基模量K。

具体地，地基模量K由下式计算：

式中，E’为既有隧道下方土体的弹性模量(MPa)，v’为既有隧道下方土体的泊松比。

在步骤S17的具体实施中，根据所述总竖向附加应力和隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K，计算地铁隧道纵向竖向变形，该步骤可包括以下子步骤：

(1)将隧道视为Winkler弹性地基无限长梁，计算分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形；

具体地，分布荷载作用下隧道纵向的竖向变形微分方程为：

式中，EI为既有隧道的等效抗弯刚度(kN·m

令上式(26)中q(y)＝0，则隧道纵向的竖向变形微分方程通解为：

W(y)＝e

式中，λ为弹性地基梁柔度特征值(m

(2)根据所述分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形，计算集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形；

具体地，在Winkler弹性地基梁的中央坐标原点作用一竖向集中力P，考虑到无限长梁的末端不受附加力的影响，则W(y)|

由对称性可知，中央坐标原点处转角θ＝0，剪力Q的大小为所述集中力P的一半，则有：

由上式解得：C

因此，集中力P作用下隧道纵向的竖向变形表达式为：

(3)根据所述集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形，计算钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形。

具体地，在Winkler弹性地基梁的某一点ξ处作用集中荷载q(ξ)dξ(示意如图6所示)，则该荷载作用下无限长梁任一点的竖向变形为：

对上式(30)进行积分，得到钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形表达式为：

根据所述总竖向附加应力和隧道纵向等效抗弯刚度EI与地基模量K，代入上式(31)即可计算得到桥桩钢套管施工引起的地铁隧道纵向竖向变形。

本实施例中，工程场地地基土按成因类型及物理力学性质不同可划分为7个工程地质层，细分为16个亚层，各岩土层的分布与物理力学特征参数见表1。工程设计与施工方案如下：本实施例工程采用全长套管全回转灌注桥桩施工，桥桩长度或钢套管长度H＝70.0m，桥桩直径d＝1.5m，钢套管厚度t＝30.0mm；既有隧道隧顶埋深H

表1本发明实施例的工程地质参数表

表2本发明实施例的主要计算参数表

基于工程地质参数和工程主要计算参数，代入上述公式计算钢套管施工的总竖向附加应力，进一步通过MATLAB数值计算软件计算即可得到钢套管施工过程中隧道纵向的竖向变形情况。本发明实施例计算了钢套管施工深度分别达到28.0m和48.0m时地铁隧道的变形结果，并与工程实测数据对比如图7所示。可知，钢套管施工至28.0m时，隧道整体产生竖向隆起，最大值约为0.4mm，且主要影响范围集中在隧道中心零点附近，与桥桩中轴线对应。钢套管施工至48.0m时，隧道中心产生竖向沉降，最大值约为1.2mm，且沉降区位于±22.0m之间；隧道两侧产生竖向隆起，峰值位于±36.0m附近，约为0.3mm。可以发现，实施例计算的理论值与实测值的变化趋势基本一致，数值也较为吻合。考虑到既有地铁隧道长期运营存在的结构裂损性，理论计算值略小于实测值的差距在实际工程中可接受，且隧道竖向位移曲线趋势与实测结果具有很好的一致性。

总体而言，采用本发明提出的一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法可有效预测全套管灌注桥桩施工引起的地铁隧道纵向竖向变形，为施工风险评价和安全防控提供理论支持。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。