基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法

技术领域

本发明属于航空装备保障技术领域，涉及一种基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法。

背景技术

在现代高科技战争中，航空兵是决定战争胜负的重要因素之一。作战飞机对航材的依赖性极大，因此做好航材需求预测工作具有重要的军事和经济意义。现代战争具有很强的变异性、复杂性以及多样性，加之作战飞机的频繁使用及战场环境恶劣，飞机的战斗损伤不可避免，战时航材消耗较平时会呈现许多不同的特点和规律。但由于战时样本量极少，很难用一般的预测方法进行需求预测，并且预测精度较低，这就给保障人员在进行航材保障时带来很大困难。

各类大型军演和导弹射击试验是我军获取战时作战飞机航材需求数据的主要手段，但模拟实战的演练投入大、重复性较差，同时容易产生装备的损坏以及环境的污染，甚至造成参与演习的人员意外伤亡。同时一些国家为了限制我国国防军工的发展，对我国实施严格的技术封锁和武器禁运，利用敌方武器对我国作战飞机进行实弹攻击试验获取数据极其困难，但是可以通过一些途径得到敌方装备的某些性能参数。根据这些有限的数据和计算机模拟，可以较好地进行实战模拟。

传统的战时航材需求预测模式为了保证战时航材供应充足，往往会将所需航材大量储备起来，从而造成航材积压，浪费大量资源，且预测精度低，误差大。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述问题，提供了一种基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法，预测精度高，无需大量储备所需航材，减少了资源浪费。

为了达到上述目的，本发明提供了一种基于蒙特卡罗与灰色系统

S1、构建非战斗损耗需求预测模型；

假设：(1)航材发生故障的时期内只考虑一种故障率曲线；(2)航材无法正常工作后，使用储备的航材进行替换，不考虑维修后重新使用；(3)航材一经发生故障，就立即用储备件换下，更换时间忽略不计；(4)航材需求主要受到其中一个因素影响，不考虑多种因素混合影响；(5)依据航材可靠性，在自然情况下发生故障，假定航材使用寿命服从含有尺度参数α、形状参数β两个待定参数的韦布尔分布；(6)假定由战场环境因素产生的航材需求服从参数为θ的指数分布；(7)假定由人为操作不当产生的航材需求服从参数为μ、σ的正态分布；

假定有M个特定类型的航材，每个航材已经使用了不同的时长；

根据战斗的持续时间确定每次仿真前进的步长Δt，设n表示Δt的数量，S

式中，p

在对每个航材计算机模拟共1000×M次后,得到战争持续时间内M个航材对应的需求量S

以每组计算机模拟1000×M次重复进行另一组仿真，假定另一组计算机仿真得到的航材需求量为S

使用取整函数对航材需求量预测值S

公式(4)所示航材最终需求量S

S2、构建战斗损耗需求预测模型；

依次用事件K、D、H、F分别代表作战飞机在一架次的作战出动中遭受空对空导弹、地对空导弹、航空机炮、防空火炮的攻击，用M表示战机某一个航材遭受战伤的事件，作战飞机在一架次出动中某部件的战斗损伤概率P表示为：P＝P(飞机生存∩某个航材受损)；

通过对毁伤某一航材需要的最小动能E

式中，m

根据爆炸碎片的运动方程

再依据弹体爆炸之后碎片的初速度v

设弹着点三维坐标为(x

可能出现损伤的区域为：

式中，x

当可能出现损伤的区域为空集时，爆炸碎片不造成航材的损伤；

根据均匀分布在(0,1)之间的随机数R，用随机模拟的方法确定攻击模式，根据有效击中点的概率分布随机确定攻击位置(x,y,z)；

根据公式(6)计算出有效毁伤半径r，再根据弹着点三维坐标(x

对敌方武器的攻击进行N次计算机仿真，用随机模拟累计得到的航材损伤的次数除以模拟的总次数，得到某一航材在一次作战行动中战损概率

根据中心极限定理得到：

式中，

假定最大可以接受的误差为ε，通过概率计算所需计算机仿真次数n至少为

每次作战行动中该航材损毁的事件与其他架次作战行动的损毁事件相互独立，已知随机变量X

式中，p(X

则航材战斗损耗需求量的计算公式为：

式中，P

求解需求量S

公式(12)所示航材最终需求量S

S3、分别采用非战斗损耗需求预测模型、战斗损耗需求预测模型及灰色动态GM(1，1)模型对战时航材需求量进行预测，将非战斗损耗需求预测模型预测的航材需求量与战斗损耗需求预测模型航材需求量相加，并与灰色动态GM(1，1)模型预测的需求量进行相互对比检验。

优选的，步骤S1中，韦布尔分布的概率密度函数和分布函数表示为：

式中，F(t)表示韦布尔分布的分布函数。

优选的，步骤S1中，指数分布的概率密度函数和分布函数表示为：

式中，F

优选的，步骤S1中，正态分布的概率密度函数和分布函数表示为：

式中，F

优选的，步骤S2中，根据均匀分布在(0,1)之间的随机数R，用随机模拟的方法确定攻击模式的方法为：当0

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明综合考虑了影响战时航材需求的多种因素，构建基于蒙特卡罗仿真的非战时损耗需求预测模型和战斗损耗需求预测模型，利用构建的非战时损耗需求预测模型、战斗损耗需求预测模型和灰色系统对战时航材需求量进行预测，然后对蒙特卡罗仿真预测和灰色系统预测的预测结果进行对比分析，相互对照，减少误差，预测精度高。传统的战时航材需求预测模式为了保证战时航材供应充足，往往会将所需航材大量储备起来，从而造成航材积压，浪费大量资源。与传统的战时航材需求预测模式相比，本发明预测方法，无需大量储备所需航材，减少了资源浪费。

附图说明

图1为本发明实施例所述基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法中航材需求结构示意图；

图2为本发明实施例所述基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法中非战斗损耗需求量仿真模拟流程图；

图3为本发明实施例所述基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法中战斗损耗需求量仿真模拟流程图；

图4为采用本发明实施例所述非战斗损耗需求预测模型和战斗损耗需求预测模型预测的航材需求量与灰色动态GM(1，1)模型预测的航材需求量对比图。

具体实施方式

下面，通过示例性的实施方式对本发明进行具体描述。然而应当理解，在没有进一步叙述的情况下，一个实施方式中的元件、结构和特征也可以有益地结合到其他实施方式中。

影响战时航材求得因素有很多，大致可以分为非战斗损伤和战斗损伤两个方面。非战斗损伤有因航材正常使用和随机因素造成的航材自然故障与损坏，其消耗量主要取决于航材的可靠性，因恶劣的战场环境(高温、高湿、高盐等)和复杂的地理条件造成的航材损耗，因人为操作不当造成的航材损坏。战斗损伤有飞机在作战中遭受来自地面或者海面的防空导弹(包括地面固定单元防空导弹、舰载对空导弹、潜射对空导弹、车载防空导弹等)和防空火炮的攻击造成的损伤，遭受来自敌机的空对空导弹和航空机炮攻击造成的损伤。本发明提供了一种基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法，同时考虑了非战斗损伤(包括自然损耗、环境因素以及人为因素造成的损伤)和战斗损伤(包括空空导弹(即空对空导弹)、防空导弹(即地对空导弹)、航炮(即航空机炮)、防空火炮的攻击造成的损伤)(参见图1)，并基于蒙特卡罗仿真构建非战斗损耗需求预测模型和战斗损耗需求预测模型，将两个模型预测的结果相加得到战时航材需求量，并与通过灰色系统预测战时航材需求量进行相互对比检验，减少误差，预测精度高。下面结合附图对所述基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法进行详细说明。

本发明提供了一种基于蒙特卡罗与灰色系统的战时航材需求预测方法，其含有以下步骤：

S1、构建非战斗损耗需求预测模型。

假设：

(1)航材发生故障的时期内只考虑一种故障率曲线。

(2)航材无法正常工作后，使用储备的航材进行替换，不考虑维修后重新使用。

(3)航材一经发生故障，就立即用储备件换下，更换时间忽略不计。

(4)航材需求主要受到其中一个因素影响，不考虑多种因素混合影响。

(5)依据航材可靠性，在自然情况下发生故障，假定航材使用寿命服从含有尺度参数α、形状参数β两个待定参数的韦布尔分布；韦布尔分布的概率密度函数和分布函数表示为：

式中，F(t)表示韦布尔分布的分布函数。

(6)假定由战场环境因素产生的航材需求服从参数为θ的指数分布；指数分布的概率密度函数和分布函数表示为：

式中，F

(7)假定由人为操作不当产生的航材需求服从参数为μ、σ的正态分布；正态分布的概率密度函数和分布函数表示为：

式中，F

假定有M个特定类型的航材，每个航材已经使用了不同的时长；

根据战斗的持续时间确定每次仿真前进的步长Δt，设n表示Δt的数量，S

式中，p

在对每个航材计算机模拟共1000×M次后,得到战争持续时间内M个航材对应的需求量S

以每组计算机模拟1000×M次重复进行另一组仿真，假定另一组计算机仿真得到的航材需求量为S

使用取整函数对航材需求量预测值S

公式(4)所示航材最终需求量S

需要说明的是，参见图2，在计算机仿真过程中，把战斗的持续时间按特定的时间步长分成若干个小时间段，利用影响因素引起的航材失效和消耗的概率密度曲线，积分求出对应无法正常工作的累计概率，对于划分的每个小时间段，使用MATLAB产生符合相应分布的随机数r，逐个小时间片段模拟是否发生航材无法使用的事件，与所求的累计概率p进行比较，如果小于对应的累计概率p，则说明该航材在该时间内会发生故障，对应的需求量就需要增加一个，最后统计累计的总次数即可得出总需求量。对于每个航材至少需要进行1000次计算机仿真。

S2、构建战斗损耗需求预测模型。

飞机战斗损伤航材储备主要依据飞机航材的战损规律。科学准确预测飞机航材的战损规律是确定航材储备量的关键。飞机在作战阶段受到战斗损伤的原因主要有遭到的射弹损伤和爆炸破片损伤，主要来自敌方发射的防空导弹及防空火炮，敌机发射的航空机炮及空空导弹所致。因此，本发明分别从空对空导弹、地对空导弹、航空机炮、防空火炮的攻击四个方面计算不同武器攻击飞机时的战斗损伤分布概率模型。

根据战机的红外辐射特性，主要由战机发动机喷口，战机排气尾流以及战机的蒙皮产生红外辐射，空对空导弹的攻击部位的期望值位于发动机后部附近，假定一般的空对空导弹通过红外辐射追踪飞机，引爆后产生的爆弹碎片击中飞机的大致区间是沿飞机机尾方向90％概率落于±4m的范围内，而沿机翼方向90％概率落于±2.5m范围内。因此，为了简化计算，取空对空导弹的弹着点为飞机沿机头方向的一维高斯分布有：

其中：

M

R

x表示沿机长方向方向建立x轴，x轴的坐标；

防空导弹的发射载体种类多，防空导弹技术特性复杂，对于战机的近距离爆炸毁伤范围的确定较为复杂，根据一般理解，取爆炸碎片散射区间为沿飞机机头方向80％概率落于6m的范围内。因此，假设飞机机身长度为17m，即可解得σ＝4.1，即空对空导弹爆炸碎片击中概率分布为：

防空导弹的发射载体种类多，防空导弹技术特性复杂，对于战机的近距离爆炸毁伤范围的确定较为复杂。因此，取防空导弹的爆炸碎片散射区间为沿飞机机头方向80％概率落于±6m的范围内，飞机机身长度为17m，可以解得σ＝6.82，防空导弹爆炸碎片击中概率分布为：

取防空火炮的命中点的概率分布在机翼两侧及机身两侧，假定防空火炮的命中精度取为30％集中在机翼方向±7m的范围内，飞机机身长度为17m，可以解得σ＝1.18，防空火炮爆炸碎片击中概率分布为：

对于航空机炮，为了方便计算，假设其击中点的概率分布服从均匀分布，且击中点方向沿着机长方向，则即航空机炮击中概率分布为：

依次用事件K、D、H、F分别代表作战飞机在一架次的作战出动中遭受空对空导弹、地对空导弹、航空机炮、防空火炮的攻击，用M表示战机某一个航材遭受战伤的事件，作战飞机在一架次出动中某部件的战斗损伤概率P表示为：P＝P(飞机生存∩某个航材受损)；需要说明的的是，某一航材在飞机一架次出动中因为战斗损伤而需要储备的概率，为此架次出动的飞机在高强度对抗战斗中生存下来(即能够返回机场)且这一部件在战斗中受到损坏的概率。通过此公式进行计算可以避免将在战场上已经损毁的飞机的零件也计入战储航材之中，提高航材需求预测的准确率。

需要说明的是，一般防空炮弹、各型号导弹对航材的损伤模式类似，弹丸爆炸后形成具有较高能量的碎片场和冲击波，对于航材造成不可逆的损伤。破碎弹片对航材的损伤不仅与爆炸产生的破片的形状和大小有关，而且还与破片的飞行速度以及飞散方向有很大关系。

通过对毁伤某一航材需要的最小动能E

式中，m

根据爆炸碎片的运动方程

再依据弹体爆炸之后碎片的初速度v

设弹着点三维坐标为(x

可能出现损伤的区域为：

式中，x

当可能出现损伤的区域为空集时，爆炸碎片不造成航材的损伤。

根据均匀分布在(0,1)之间的随机数R，用随机模拟的方法确定攻击模式，根据有效击中点的概率分布随机确定攻击位置(x,y,z)；根据均匀分布在(0,1)之间的随机数R，用随机模拟的方法确定攻击模式的方法为：当0

根据公式(6)计算出有效毁伤半径r，再根据弹着点三维坐标(x

对敌方武器的攻击进行N次计算机仿真，用随机模拟累计得到的航材损伤的次数除以模拟的总次数，得到某一航材在一次作战行动中战损概率

根据中心极限定理得到：

式中，

假定最大可以接受的误差为ε，通过概率计算所需计算机仿真次数n至少为

每次作战行动中该航材损毁的事件与其他架次作战行动的损毁事件相互独立，已知随机变量X

式中，p(X

则航材战斗损耗需求量的计算公式为：

式中，P

取P

公式(12)所示航材最终需求量S

S3、分别采用非战斗损耗需求预测模型、战斗损耗需求预测模型及灰色动态GM(1，1)模型对战时航材需求量进行预测，将非战斗损耗需求预测模型预测的航材需求量与战斗损耗需求预测模型航材需求量相加，并与灰色动态GM(1，1)模型预测的需求量进行相互对比检验。

需要说明的是，当一个系统内的信息是完全清晰透明时，称之为“白色系统”。同样地，当一个系统内的信息完全未知时，称其为“黑色系统”。当我们知道系统的一部分信息，但不能掌握其全部信息的时候，称该系统为“灰色系统”。灰色系统预测模型起源于常微分理论，对于数量较少，规律不是很明确样本进行预测较其他预测方法有一定优势，预测结果较为精确可靠，其记号为GM(M',N')，其中N'表示输入量的个数，M'表示用于模型运算的常微分方程阶数，其中应用最广泛的为灰色动态GM(1，1)模型，本发明采用灰色动态GM(1，1)模型进行预测，所述灰色动态GM(1，1)模型代表了变量对时间的微分函数，对应的方程为：

式中t表示时间，a，u为待估计的参数，a称为发展灰数，u称为灰色作用量。

采用灰色动态GM(1，1)模型进行战时航材需求量预测的具体方法为：

(1)计算数据之间级比值，

(2)航材需求数据累加，掌握的航材数据往往受到许多因素的干扰，通过对数据进行累加处理来降低干扰，便于挖掘数据规律。假定原始非负数列为：

X

通过如下公式对原始数列进行累加得到X

X

(3)计算a、u参数估计值，设矩阵

y

(4)白化GM(1,1)模型：

(5)当GM(1,1)模型建立后，在使用模型前还需要用方差比检验模型的准确性和稳定性。首先求出原始数据列的均方差S

接着求出残差数列

两个均方差相比得

最后依据模型精度检验分级表，如表1所示，检验GM(1,1)模型的精度。

表1

若预测精度等级小于Ⅳ级，则可以使用灰色动态GM(1,1)预测。即用

下面以某飞行团飞机为例来说明上述预测方法。

假设某飞行团共有新型战机24架，执行作战任务时每周的战机出动情况如表2所示，某一型号的航材近6个月的航材需求数据如表3所示，该航材在战机上已经使用了231个小时，由航材自然损耗、环境因素、人为因素影响和造成航材无法正常工作的航材需求率曲线分别为：

f

现需预测该飞行团在为期三个月的作战行动中这此种航材的需求量。

表2

表3

具体地，利用本发明中的非战斗损耗需求预测模型和战斗损耗需求预测模型对该问题进行计算机仿真，取蒙特卡罗仿真时间步长Δt为0.02，通过计算可以得到在未来三个月的战斗中该航材非战斗损耗需求为个6、10、13个，战斗损耗需求为11、9、8个，相加可得三个月的需求分别为17、19、21个。

使用灰色动态GM(1，1)模型预测，其中3月比4月的级比为0.6923，未能通过级比检验，给每个原始数值加上15，使新数列通过检验并使用其进行预测，带入前述公式可得a为-0.0716，b为20.1375，方差比0.1047<0.35，模型预测精度良好，使用其预测可得未来三个月的需求分别为17.299、19.696、22.270个，结果见图4所示，可以看出灰色系统预测值与计算机仿真数值相差并不大，都能够较为真实地反映战时航材实际需求量。同时使用灰色系统预测值与计算机仿真，两个预测结果相互比较检验，有助于减少单一方法预测出现偶然性误差，更加全面可靠地预测战时航材需求数量。

上述实施例用来解释本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。