基于亚网格和单步ADI-FDTD的电磁场仿真方法

技术领域

本发明涉及电磁波时域有限差分法技术领域，具体而言，涉及基于亚网格和单步ADI-FDTD的电磁场仿真方法。

背景技术

传统的时域有限差分方法(FDTD)由于其易于编程，适合处理非均匀媒质和色散媒质等优势，被广泛应用。然而，对于具有微小复杂结构或者具有高介电常数的模型的仿真，需要用精细的网格进行剖分，这会消耗巨大的计算资源。同时，由于CFL稳定性条件的限制，FDTD算法的时间步变得非常小，这会导致整个仿真时间比较长。

为了解决精细网格剖分带来的计算资源过大问题，亚网格技术被应用在FDTD算法中。该技术可以在具有微小复杂结构或者高介电常数的区域进行精细剖分，在其他区域用粗网格进行剖分。该方法可以节省大量的计算资源，然后由于精细网格CFL条件的限制，时间步依旧会比较小。为了解决这一问题，科研工作者提出了单步交替方向隐式(ADI)技术。该技术突破了CFL稳定性条件的限制，可以应用到亚网格技术中，扩大细网格的时间步，使整个仿真区域的时间步只受到精细网格CFL条件的限制。为了结合两种技术的优势，将亚网格技术和单步ADI-FDTD技术应用到传统FDTD算法中，可以有效地减少计算资源和计算时间。因此，FDTD和亚网格技术和单步ADI-FDTD技术的结合，是本领域科研人员需要解决的关键问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的是提供基于亚网格和单步ADI-FDTD的电磁场仿真方法，用于提高传统FDTD算法对精细微小结构和高折射率介质的仿真效率，并减少计算资源。

为了实现上述技术目的，本申请提供了基于亚网格和单步ADI-FDTD的电磁场仿真方法，包括以下步骤：

基于单步ADI-FDTD、亚网格、FDTD，通过设置吸收边界条件、周期边界条件、总场边界条件、散射场边界条件，构建电磁场仿真模型，其中，电磁场仿真模型用于通过选取探测点和探测面，获取仿真区域的反射场和透射场的电场的时域波形图，以及仿真区域的频域信息，对电磁场进行仿真。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，基于单步ADI-FDTD，获得完全电导体边界形式对应的第一系数矩阵和周期边界条件对应的第二系数矩阵；

基于仿真区域的微小结构和高介电常数，根据第一系数矩阵和第二系数矩阵，分别生成吸收边界条件、周期边界条件。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，通过设置总场边界条件和散射场边界条件，获取平面波源；

根据平面波源，选取探测点和探测面。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，电磁场仿真模型的仿真过程包括以下步骤：

基于仿真区域，设置亚网格；

初始化粗网格和细网格的第一电场分量和第一磁场分量；

通过FDTD，获取粗网格的第一电场分量；

通过单步ADI-FDTD，获取分界面的电场分量后，通过线性插值方法，传递到细网格中，并使用单步ADI-FDTD，获取细网格的第二电场分量和第二磁场分量；

通过对第二磁场分量加权，获得分界面的磁场分量，并使用FDTD获取粗网络的第二磁场分量。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，基于麦克斯韦方程，通过交替方向隐式格式，生成双步ADI-FDTD形式；

基于双步ADI-FDTD形式，通过代数运算，生成单步ADI-FDTD。

优选地，在生成双步ADI-FDTD形式的过程中，双步ADI-FDTD形式包括第一时间步和第二时间步；

第一时间步表示为：

第二时间步表示为：

其中，E表示电场、H表示磁场、ε和μ分别是介电常数和磁导率，

优选地，在生成单步ADI-FDTD的过程中，单步ADI-FDTD表示为：

优选地，在生成吸收边界条件、周期边界条件的过程，第一系数矩阵表示为：

第二系数矩阵表示为：

其中，

优选地，在获取仿真区域的频域信息的过程中，获取探测面的时域结果，通过傅里叶变换，生成频域信息。

优选地，在对电磁场进行仿真的过程中，电磁场仿真方法用于通过计算机程序的形式，存储到存储介质中，应用于具有仿真功能的设备中，对电磁场进行仿真。

本发明公开了以下技术效果：

相对于传统的FDTD算法，本发明提供的方法在仿真过程中可以节省39.28％的内存，并且可以节省98.01％的计算时间。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明所述的混合亚网格技术和ADI-FDTD技术的FDTD算法流程图；

图2是本发明所述的粗细网格分界面和插值示意图(二维示意图)；

图3是本发明所述的粗细网格分界面和加权H

图4是本发明所述的仿真区域和频率选择表面结构的示意图；

图5是本发明所述的反射场区域的E

图6是本发明所述的透射场区域的E

图7是本发明所述的频率选择表面的传输系数和反射系数。

具体实施方式

下为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

如图1-7所示，本发明提供了基于亚网格和单步ADI-FDTD的电磁场仿真方法，包括以下步骤：

基于单步ADI-FDTD、亚网格、FDTD，通过设置吸收边界条件、周期边界条件、总场边界条件、散射场边界条件，构建电磁场仿真模型，其中，电磁场仿真模型用于通过选取探测点和探测面，获取仿真区域的反射场和透射场的电场的时域波形图，以及仿真区域的频域信息，对电磁场进行仿真。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，基于单步ADI-FDTD，获得完全电导体边界形式对应的第一系数矩阵和周期边界条件对应的第二系数矩阵；

基于仿真区域的微小结构和高介电常数，根据第一系数矩阵和第二系数矩阵，分别生成吸收边界条件、周期边界条件。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，通过设置总场边界条件和散射场边界条件，获取平面波源；

根据平面波源，选取探测点和探测面。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，电磁场仿真模型的仿真过程包括以下步骤：

基于仿真区域，设置亚网格；

初始化粗网格和细网格的第一电场分量和第一磁场分量；

通过FDTD，获取粗网格的第一电场分量；

通过单步ADI-FDTD，获取分界面的电场分量后，通过线性插值方法，传递到细网格中，并使用单步ADI-FDTD，获取细网格的第二电场分量和第二磁场分量；

通过对第二磁场分量加权，获得分界面的磁场分量，并使用FDTD获取粗网络的第二磁场分量。

优选地，在构建电磁场仿真模型的过程中，基于麦克斯韦方程，通过交替方向隐式格式，生成双步ADI-FDTD形式；

基于双步ADI-FDTD形式，通过代数运算，生成单步ADI-FDTD。

优选地，在生成双步ADI-FDTD形式的过程中，双步ADI-FDTD形式包括第一时间步和第二时间步；

第一时间步表示为：

第二时间步表示为：

其中，E表示电场、H表示磁场、ε和μ分别是介电常数和磁导率，

优选地，在生成单步ADI-FDTD的过程中，单步ADI-FDTD表示为：

优选地，在生成吸收边界条件、周期边界条件的过程，第一系数矩阵表示为：

第二系数矩阵表示为：

其中，

优选地，在获取仿真区域的频域信息的过程中，获取探测面的时域结果，通过傅里叶变换，生成频域信息。

优选地，在对电磁场进行仿真的过程中，电磁场仿真方法用于通过计算机程序的形式，存储到存储介质中，应用于具有仿真功能的设备中，对电磁场进行仿真。

实施例1：本发明提供了一种基于亚网格技术和单步ADI技术的高效FDTD方法。该方法旨在较少传统FDTD算法的资源消耗和减少传统FDTD算法的仿真时间。从交替方向隐式格式出发，首先给出了单步ADI-FDTD的迭代公式，其次考虑到和亚网格相结合，给出了PEC边界和PBC边界对应的系数矩阵，然后提供了粗细网格的插值方式，最后根据该亚网格的特点，提供了粗细分界面上电场的迭代公式，最后对于提供的算法的准确性和高效性给出了一个频率选择表面算例予以验证。通过记录总场区和散射场区的电场的时域波形和频率选择表面的S参数，证明了提出的算法的准确性，通过给出传统FDTD算法和提出的算法的内存占用和时间消耗，证明了提出的算法的高效性。

图1是提出的混合亚网格技术和ADI-FDTD技术的FDTD算法流程图，具体包括步骤S01-S08：

S01初始化粗网格中的E

S02使用传统的FDTD计算粗网格中的E

S03使用变化后的FDTD计算粗细网格分界面上的E

S04将分界面上粗网格的电场通过线性插值传递到细网格中；

S05使用ADI-FDTD计算细网格中的e

S06通过h

S07使用传统的FDTD计算粗网格中的H

S08判断是否结束循环迭代。

其中E和H表示粗网格中的电场和磁场，e和h表示细网格中的电场和磁场，上标表示的时间步。

在本实施例中，首先从麦克斯韦方程出发：

ε和μ分别是介电常数和磁导率，矩阵A和矩阵B分别为：

这里的x,y,z表示的是空间的三个方向。

通过交替方向隐式格式，可以将上述麦克斯韦方程(1)写成双步ADI-FDTD形式，第一子时间步为：

第二子时间步为：

通过代数运算，可将双步ADI-FDTD转换成单步ADI-FDTD形式：

从单步ADI-FDTD形式可以得到电场E

y方向和z方向的电场和磁场分量也可以通过相同的方式得到。

公式(5)中左边的系数矩阵是一个三对角矩阵，形式如下：

其中，

对于本实施例中，由于ADI-FDTD技术需要和亚网格技术相结合，并考虑到频率选择表面的周期性排列，需要使用PEC边界形式和周期边界形式的Λ矩阵，分别为

下面根据图2和图3对本发明使用的亚网格技术做详细的说明。

传统的FDTD算法一般都使用均匀Yee网格对目标进行剖分，这就导致在目标尺寸过小的情况下，需要使用精细网格对目标进行剖分，最终会导致整个仿真程序占用内存过大和仿真时间过长。本实例使用的亚网格有两个优势，其一，不用进行整个粗网格区域的电场和磁场的迭代，其二，不需要将细网格的值反向插入到粗网格中。本实例使用的插值方式如图2所示，具体实施过程如下：

当粗细网格的电场位置重合时：

e

当粗细网格的电场位置不重合时：

对于分界面上的电场的计算，可以使用传统的FDTD公式，但是需要对空间步进行修正。以E

其中

为了验证算法的正确性和高效性，本实例以频率选择表面为例，分别使用传统的FDTD算法和本实例提出的算法计算频率选择表面的反射和透射电场的时域波形和透射反射系数。频率选择表面的尺寸如图4所示。具体大小为L

其中f

为了表述清楚，定义CFLN＝Δt/Δt

为了清楚的说明本发明提供的算法在节省计算资源和计算时间上的优势，表1给出了本发明提供的算法与传统FDTD所需内存和计算时间的对比结果。

表1

从表1中可以看出，与传统FDTD对比，当CFLN＝5时，本发明提供的算法可以节省39.28％的内存，并且可以节省98.01％的计算时间。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。