基于无量纲动力学响应的等效结构参数设计方法及系统

技术领域

本发明属于动力学响应等效模型设计技术领域，具体涉及一种基于无量纲动力学响应的等效结构参数设计方法及系统。

背景技术

研究复杂多尺度结构的动力学响应等效问题时，需对其中蕴含的物理环节、关系和过程进行初步分析，确定各参数对问题的影响效果，分析关键参数的权重，获得较为明确的函数关系。其中，量纲分析法在结构动力学响应等效分析中占有重要地位，能够在未求解问题前对结果有个定性和半定量的把握。

目前，王显圣等提出了“一种空腔流固耦合方程的无量纲化方法”发明专利，首先，建立空腔流固耦合问题的关键影响参数系统，然后，建立空腔流固耦合问题的表征参数系统，随后，建立无量纲的空腔流固耦合问题的表征参数系统，紧接着建立空腔流固耦合方程和边界条件，最后建立无量纲的空腔流固耦合方程和无量纲的空腔流动边界远场条件。

翟新康等提出了“一种飞机整体翼梁无量纲应力强度因子的计算方法”发明专利，根据含裂整体翼梁的应力强度因子有限元模型，获取含裂整体翼梁基本结构下的裂尖随裂纹扩展的无量纲应力强度因子曲线β

叶贵根等提出了“基于量纲分析的预测锯齿状切屑形成临界切削速度的方法”发明专利，首先选择多种金属材料进行切削实验，得到不同材料的临界切削速度，通过量纲分析对各影响参数进行无量纲化处理，建立形成临界切削速度关于无量纲参数的隐式表达式，基于切削试验建立高速切削的有限元模型，通过数值仿真模拟分析隐式表达式中各无量纲参数对临界切削速度的影响规律，得到不同无量纲参数所对应的临界切削速度，将仿真模拟分析得到的无量纲参数及对应的临界切削速度进行数值拟合，得到显式表达式。

吴巧云等提出了“基于量纲分析相邻非弹性多自由度结构碰撞反应的方法”发明专利，建立两个非弹性多自由度结构的运动方程，得到相邻非弹性多自由度结构的无量纲运动方程，根据改进Kelvin模型中碰撞力的定义，建立碰撞力表达式，并得到无量纲化的碰撞力表达式，根据Π定理，将两个非弹性多自由度结构的运动方程进行无量纲化，基于无量纲化两个非弹性多自由度结构的运动方程，研究两个非弹性多自由度结构在简化地震作用下的碰撞反应，确定出各因素对碰撞反应的影响。

虽然上述技术方案均是采用量纲分析法，分析各因素对系统响应的影响效果，提取主导控制变量，消除不相关或影响较小的物理量，构建无量纲数学分析模型，在求解相关问题时有效减少研究时间、提高研究效率。但是关于参数无量纲化的多尺度结构动力学响应等效方法未见报道。

动力学响应目标等效结构常用于试验测试，利用其能有效降低试验成本、提高试验效率。尤其被广泛应用于列车、汽车、飞机等载运工具的整车、壳体、零部件之类结构上，构建出该类型结构的动力学响应的等效结构，并用于动力试验(如冲击试验)等。然而多数情况下，目标等效结构的设计存在材料和几何的畸变，以及当前在寻求轻量化材料或结构的过程中，材料属性和结构几何参数也会随之发生变化。即等效结构的设计存在材料和几何的畸变时，则无法确保等效结构与原结构材料属性或结构几何参数比例一致，即等效结构与原结构各部件间的比值s

如通常在构建列车/汽车/飞机的等效结构时，由于外壳的长度和厚度方向按照同样的比例缩放会导致等效结构厚度方向的尺寸较小，在加工过程中易发生焊接烧穿和局部变形等不利后果，此时厚度方向的设计可以理解为x方向的几何畸变。如在轻量化结构的设计中，都在寻求采用铝合金、镁合金等材料替代传统的钢结构，但是镁合金和铝合金结构的几何参数如何设计才能满足与原结构动力学响应的等效，就会涉及到材料畸变条件下，轻量化结构相关几何参数的确定。

然而，现有技术中缺乏有效手段来处理材料属性以及几何畸变下的结构设计的问题，因此，极有必要探索多尺度结构的动力学响应等效方法，并将其应用于目标等效结构的设计中，用于确定等效结构的材料属性、几何设计参数。

发明内容

本发明为了克服上述技术问题，提供一种基于无量纲形式的动力学响应的等效结构参数设计方法及系统。其中，将无量纲分析引入到多尺度结构的动力学响应等效方法中，通过无量纲分析研究发现“若存在一个结构，其无量纲形式的动力学响应与原结构的无量纲形式的动力学响应一致，则该结构与原结构的动力学响应可实现等效”，进而基于该研究结果并利用无量纲数学分析模型确定等效结构的材料参数和结构几何参数，提高结构设计效率。即使存在材料的畸变或几何畸变或材料的更替，至少将受畸变或材料替换影响的设计参数设定为所求设计参数，根据原结构所处工况要求的动力等效要求以及与所求设计参数有关的动力学响应，确定需要等效的动力学响应，从而构建出原结构与等效结构之间的无量纲数学分析模型，进而求解出原结构的设计参数，解决了材料畸变/几何畸变/材料更新下的结构设计问题，尤其是在运载工具的试验测试中应用空间较大。

一方面，本发明提供的一种基于无量纲动力学响应的等效结构参数设计方法，其包括以下步骤：

根据工况要求以及所求的设计参数构建原结构的动力平衡方程，获得原结构的动力学响应，其中，所求的设计参数至少是包括受材料畸变或几何畸变或材料更新影响的设计参数，；

构建所述原结构的等效结构的动力平衡方程，获得等效结构的动力学响应；

基于等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应对应一致或接近的原则构建所述等效结构与所述原结构之间的无量纲数学分析模型；

其中，所述无量纲数学分析模型是以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应完全等效构建的等效方程，或以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型；

利用所述无量纲数学分析模型以及所述原结构、等效结构的已知参数计算出等效结构的设计参数，所述设计参数包括：材料属性参数和/或几何结构参数。其中，已知参数是指在无量纲数学分析模型中等效方程或多目标优化模型的参数中，原结构/等效结构上已知的参数。

本发明研究发现，若存在一个结构，其无量纲形式的动力学响应与目标结构无量纲形式的动力学响应一致，则该结构与原结构的动力学响应可实现等效。基于该研究发现，针对任意类型的原结构，根据其工况要求的动力学响应等效内容，将原结构的动力学响应进行无量纲处理，对应等效结构的动力学响应的无量纲化结果应当与原结构的对应相等，进而计算出等效结构的设计参数。然而有些复杂结构，无法直接利用等效结构与原结构的无量纲化结果相等解析出等效结构的设计参数/畸变系数(放大倍数)，从而基于以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型，通过借助优化软件求解多目标优化模型得到设计参数/畸变系数(放大倍数)。其中，所求的每类动力学响应的绝对差值均最小为目标，即无限接近于0，从而得到高度近似等效的模型。

因此，即使面对材料和几何存在畸变情况时或者寻求轻量化材料过程更换材料时，都只需要保证设计参数下，等效结构的无量纲形式的动力学响应与原结构的无量纲形式的动力学响应一致/极度接近，等效结构与原结构的动力学响应视为等效。从而逆推出等效结构的设计参数，有效解决了材料和几何存在畸变情况，等效结构的设计问题。

由上可知，将上述方法应用于列车/汽车/飞机等载运工具的相关结构的动力学响应的等效结构设计中时，可以有效克服几何/材料畸变或者寻求轻量化材料过程中的等效结构的对应设计困难，此时原结构可以理解为运载工具上的结构。如解决汽车/飞机/列车等载运工具的外壳因厚度方向的尺寸远小于长度、宽度方向的尺寸而导致的几何畸变问题；同理，几何畸变容易发生的条件可以归纳为：所述结构的长厚比、长宽比、宽厚比、宽长比、厚长比、厚宽比较大的情况下。即本发明所述技术方案适用于一个方向的尺寸与另外两个方向的尺寸相差较大的结构，其容易产生几何畸变。

此外，本发明所述技术方案所指结构出现材料畸变/材料更替一般指代在结构的轻量化设计中，寻求密度更小的材料；或者出现了对原结构材料参数不熟悉，无法寻求同一种材料设计的等效结构。

其中，本发明提出的：“若存在一个结构，其无量纲形式的动力学响应与目标结构无量纲形式的动力学响应一致，则该结构与原结构的动力学响应可实现等效”的理论是基于在完全等效条件下，无量纲形式的动力学响应在等效结构与目标结构中对应相等，且大小与各设计参数的放大/缩小的倍数无关推导的；

其中，在完全等效条件下的等效结构(完全等效结构)是与所述原结构的材料属性相同，且结构几何参数间的比例不变的完全等效条件下的等效模型。

下文中介绍了薄壳单元、薄板单元。应当理解，任何一个结构都可以用薄壳单元、或薄板单元、或薄壳单元与薄板单元的组合来表示。

进一步可选地，所述原结构为薄壳单元、或薄板单元、或薄板单元和薄壳单元组合而成；其中，所述薄壳单元为纯曲面结构，所述薄板单元为纯平直结构。

动力学响应的等效结构设计常用于试验测试中，尤其是运载工具的试验，譬如列车碰撞试验。任何一个零件都可以视为是薄壳单元、薄板单元或其组合。因此，本发明技术方案以薄壳、薄板为例进行了推理，从而不论是针对薄壳结构、薄板结构或者是以薄壳单元、薄板单元组合而成的零件/整车进行动力学响应等效时，本发明提出的所述理论都能适用存在本发明提出的几何畸变、材料畸变/更换的任一结构，且均能确定目标结构整体的动力学响应，进而按照本发明的技术思路得到设计参数。

以运载工具为例，飞机/列车的头部是纯曲面结构，即为薄壳结构；列车的地板为纯平直结构，即为薄板结构；列车的侧边是拱形结构，视为薄板单元与薄壳单元的组合。

进一步可选地，所述无量纲数学分析模型中的等效方程表示为：

所述多目标优化模型中所述目标表示为：

minπ＝min[|π

其中，π

进一步可选地，利用所述无量纲数学分析模型、原结构以及等效结构的已知参数计算出等效结构的未知设计参数的过程为：

利用原结构的已知参数计算出原结构的无量纲形式的动力学响应结果，并代入所述无量纲数学分析模型中的等效方程或所述多目标优化模型；

直接解析所述等效方程或借助优化软件求解所述多目标优化模型得到所求的设计参数，或者得到等效结构与所述原结构之间的各设计参数的放大/缩小的倍数；最后基于所述倍数以及所述原结构的对应设计参数计算出所述等效结构的设计参数。

其中，求解多目标优化模型的时候是需要借助专业的优化软件，而本领域是存在诸多优化软件可供选择的，譬如Hyperstudy软件、Isight软件。

此外，考虑在等效结构的优化过程中，尤其是寻找轻量化材料或结构的过程中，均会对等效结构的材料/结构几何进行调整。为此，本发明所述等效结构参数设计方法还包括：

若等效结构的材料属性变化和/或几何参数比例变化，则更新所述等效结构的对应参数，再利用所述无量纲数学分析模型、原结构以及等效结构的已知参数计算出等效结构的所求设计参数。

进一步可选地，所述动力学响应是依据工况要求选择的一类或多类动力学参数的组合。譬如，位移、应力、应变的一个或多个的组合，所述动力学参数的类型至少包括位移、应变和应力。

需要说明的是，根据工况要求的动力学响应等效需求是指部分工况下仅要求应力等效，部分工况下要求位移等效，或者要求局部方向上的应力等效等，此时，则需要获取对应的动力学响应并进行无量纲化处理，进而计算出与该动力学响应相关的未知设计参数。

进一步可选地，所述薄板单元对应位移、应变、应力的无量纲形式的动力学响应表示为：

其中，u,v为薄板在中性面上x、y方向的位移，z为薄板在z方向的位移，w为薄板的挠度，ε

进一步可选地，所述薄壳单元对应位移、应变、应力的无量纲形式的动力学响应表示为：

其中，u,v,w为薄壳在x,y,z三个方向的位移，U

第二方面，本发明提供一种基于所述等效结构参数设计方法的等效结构应用方法，包括以下步骤：

S1：根据所述等效结构参数设计方法设计等效结构；

S2：利用所述等效结构进行试验测试，得到的测试结果用于对所述原结构进行动力分析。

第三方面，本发明提供一种基于所述等效结构参数设计方法的系统，其包括：

原结构的动力学响应分析模块，用于根据工况要求以及所求的设计参数构建原结构的动力平衡方程，获得原结构的动力学响应，其中，所求的设计参数至少是包括受材料畸变或几何畸变或材料更新影响的设计参数；

等效结构的动力学响应分析模块，用于构建所述原结构的等效结构的动力平衡方程，获得等效结构的动力学响应；

无量纲数学分析模型构建模块，用于基于等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应对应一致或接近的原则构建所述等效结构与所述原结构之家的无量纲数学分析模型；

其中，所述无量纲数学分析模型是以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应完全等效构建的等效方程，或以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型；

设计模块，用于利用所述无量纲数学分析模型以及所述原结构、等效结构已知参数计算出等效结构的未知设计参数，所述设计参数包括：材料属性参数和/或几何结构参数。

第四方面，本发明提供一种终端设备，其包括一个或多个计算机以及存储了一个或多个计算机程序的存储器，所述处理器调用所述计算机程序以执行：

一种基于无量纲动力学响应的等效结构参数设计方法的步骤。

第五方面，本发明提供一种可读存储介质，其存储了计算机程序，所述计算机程序被处理器调用以实现：

一种基于无量纲动力学响应的等效结构参数设计方法的步骤。

有益效果

本发明所述技术方案创造性地将无量纲分析引入到多尺度结构的动力学响应等效方法中，通过无量纲分析发现“若存在一个结构，其无量纲形式的动力学响应与原结构的无量纲形式的动力学响应一致，则该结构与原结构的动力学响应可实现等效”。本发明技术方案利用上述研究发现，提出了全新的等效结构设计思路，即通过无量纲形式的动力学响应一致/极度接近来逆推等效结构的设计参数，从而保证在该设计参数下，等效结构的无量纲形式的动力学响应与原结构的无量纲形式的动力学响应一致或高度相近，得到满足动力学等效的等效结构，有效解决了材料、几何畸变下等效结构的设计难点，提高了设计效率，尤其是极大提高了在寻求轻量化材料或结构过程的整体效率，且该方法在构建运载工具的相关结构的动力学响应的等效结构中的效果更为突出，能够为运载工具的动力学试验分析奠定基础。

如以运载工具为例，应用本发明技术方案提供的动力学响应等效方法，其可以构建出运载工具上部件/整车的动力学响应的等效模型，一方面，快速以及精确的获取到动力学响应的等效模型，为运载工具的冲击等试验奠定了基础；二方面，尤其适用于运载工具中常常出现的几何畸变、材料畸变、材料轻量化设计的工况，可以快速确定运载工具对应结构的设计参数，提高设计效率。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于无量纲形式的动力学响应的等效结构参数设计方法的技术思路示意图；

图2是本发明提供的薄板单元的受力示意图；

图3是本发明提供的薄壳单元的空间曲面坐标系示意图。

具体实施方式

本发明所述技术方案提出了基于无量纲形式的动力学响应等效理论，并基于该理论研究衍生出若存在一个结构，其无量纲形式的动力学响应与原结构的无量纲形式的动力学响应一致，则该结构与原结构的动力学响应可实现等效的研究发现，进而利用该研究发现提出了一种全新的等效结构的设计方法来解决动力学响应等效结构的设计问题，尤其是非完全等效情况下(存在材料/几何畸变)等效结构的材料属性参数、结构几何参数的设计问题。其中，该等效结构的设计方法的核心是所求设计参数下的等效结构的无量纲形式的动力学响应与原结构的无量纲形式的动力学响应一致或高度接近，进而逆推出所求的设计参数。下面将结合实施例对本发明作进一步的说明，下述实施例以薄板以及薄壳结构为例来陈述本发明所述技术方案提出的上述研究发现。

以薄板/薄壳为例：

如图2所示为薄板单元受力情况，本实施例选择基于Kirchhoff假设建立薄板动力平衡方程，进而获得其位移、应变和应力的动力学响应。其中，Kirchhoff假设具体内容包括：1)垂直于板中面的法线在变形前后保持为直线，并始终垂直于中面，长度保持不变。法线变形包括挠度w及刚性转动。根据此假设，有ε

其中，本实施例中薄板单元对应的动力平衡方程以及位移、应变、应力的响应如下所示：

动力平衡方程：

薄板弯曲时x和y方向的位移表示为：

应变：

应力：

其中，参数定义如下表所示：

表1

如图3所示是为薄壳结构建立的空间曲面坐标系，在空间直角坐标系oxyz中建立曲面坐标，α、β沿曲面的曲率线方向，γ与α、β垂直，曲面上一点p的坐标为x＝x(α,β)、y＝y(α,β)、z＝z(α,β)。本实施例是基于Love薄壳振动理论基本假设建立薄壳动力平衡方程，获得其位移、应变和应力等动力学响应的表达式。其中，Love薄壳振动理论基本假设包括：1)垂直于中曲面的法线在变形前后保持为直线，并始终垂直于中曲面；2)垂直于中曲面的法向应力相对于其他应力分量可忽略不计；3)壳体单元的转动惯性力矩相对于其移动惯性力矩可忽略不计；4)法向挠度沿中曲面上各点不变。

本实施例中薄壳结构对应的动力平衡方程以及位移、应变、应力的响应如下所示：

薄壳的动力平衡方程为：

式中，L

其中，薄膜刚度

薄壳三个方向的位移u、v、w表示为：

薄壳的应变表示为：

其中，

其中，R

薄壳的应力表示为：

上述动力学响应以及动力平衡方程中其他参数的定义如下表2所示：

表2

应当理解，上述动力学响应公式仅仅是举例而已，其中，基于动力学物理量之间的关系，部分参数是可以用其他参数组合来表示，因此，与上述动力学响应公式等价的变形公式也是属于本发明所述的动力学响应公式。

然后，假设存在一个新的薄板/薄壳结构与原结构完全等效，可以得到如下表达的该完全等效结构的动力平衡方程。其中，薄板结构的完全等效结构、薄壳结构的完全等效结构的动力平衡方程分别表示为：

其中，s

基于上述物理量的倍数关系，针对薄板/薄壳的完全等效结构的动力学响应表示如下：

薄板结构：

其中，u',v',ε'

薄壳结构：

其中，u'(x,θ,t),v'(x,θ,t),w'(x,θ,t),ε'

再基于量纲分析，遵循量纲的幂次律和Π定理，分别对原结构和完全等效结构中的动力学响应(位移、应变、应力)进行无量纲化处理，得到完全等效结构与原结构之间的无量纲数学分析模型，如下所示。

其中，原薄板结构的无量纲形式的动力学响应表示为：

薄板的完全等效结构的无量纲形式的动力学响应表示为：

其中，原薄壳结构的无量纲形式的动力学响应表示为：

薄壳的完全等效结构的无量纲形式的动力学响应表示为：

从上述公式可知，在完全等效的条件下，无量纲形式下的位移、应力、应变在等效结构和原结构中对应相等，且它们的大小与各物理量放大或缩小的倍数s

实施例1：

本发明利用上述研究结果提供了一种全新的思路来解决等效结构的参数设计。其中，等效结构常用于试验测试，能够有效降低试验成本、提高试验效率，然而多数情况下，等效结构的设计存在材料和几何的畸变，无法确保等效结构与原结构材料属性或结构几何参数比例一致，即等效结构与原结构各部件间的比值s

为此，基于“只要确保等效结构中无量纲形式的动力学响应与原结构中对应的无量纲形式的动力学响应相等，就可以保证新结构与原结构动力学响应的等效”的原理，本发明实施例提供一种基于无量纲形式的动力学响应的等效结构参数设计方法，包括以下步骤：

步骤1：根据工况要求以及所求的设计参数构建原结构的动力平衡方程，获得原结构的动力学响应，其中，所求的设计参数至少是包括受材料畸变或几何畸变或材料更新影响的设计参数，应当理解，构建的动力平衡方程必然与所求的设计参数相关。

其中，原结构类型并不局限于上述实例的薄板、薄壳，其他结构也是能够适用于本发明的技术构思。针对其他类型的结构，则利用该结构的动力学知识以及工况要求获取其动力学响应。譬如，部分工况需要应力等效，则根据原结构在该工况下的受力等动力学知识获取其应力响应。应当理解，本发明并不约束动力学响应的获取手段，即满足工况要求等条件下采用任何一种技术手段来得到的动力学响应都适用于本发明。

步骤2：构建原结构的等效结构的动力平衡方程，获得等效结构的动力学响应。

本发明的等效结构类型分为完全等效结构(材料属性相同，结构几何参数间的比例不变)和不完全等效结构(存在材料属性、结构几何畸变或者更换材料类型)。应当理解，获取的等效结构的动力学响应与前一步骤获取的动力学响应一一对应。

步骤3：基于等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应对应一致或接近的原则构建无量纲数学分析模型，所述无量纲数学分析模型是以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应完全等效构建的等效方程，或以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型。

由于本发明提出“若存在一个结构，其无量纲形式的动力学响应与原结构的无量纲形式的动力学响应一致，则该结构与原结构的动力学响应可实现等效”理念，因此，根据等效结构的无量纲形式的动力学响应以及原结构的无量纲形式的动力学响应相等，可以构建出所需的一组方程，即等效结构与原结构之间的无量纲形式的动力学响应等效方程。如上述薄板结构中位移

此外，无量纲化动力学响应的过程，本领域技术人员根据动力学响应的表达即可推理出无量纲化公式；也可以基于完全等效结构的无量纲形式的动力学响应的表达得到。

应当理解，严格的等效是原结构的无量纲形式的动力学响应与等效结构的无量纲形式的动力学响应对应相等。然后有些复杂结构，如具有开孔、开槽、增加加强筋的结构，当其无法直接利用等效结构与原结构之间的无量纲形式的动力学响应等效方程计算出设计参数时，等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应极度接近/高度接近时，得到的等效结果也是满足本发明需求的，即得到的等效结果与原结构的动力学响应是极度近似的。此时，本发明提出了以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型，通过借助优化软件求解多目标优化模型得到设计参数。其中，本发明对多目标优化模型的求解算法并不进行约束，任何一种可以求解该多目标优化模型的算法都是可行的。也应当理解，由于是按照工况要求确定动力学响应，以及不同类型的结构具备不同的动力学响应公式，因此，构建的多目标优化模型的具体公式将随实际工况而变化的，故在本发明提出的技术思路上也不应当约束多目标优化模型的计算算法，任一种能求解当前工况下的多目标优化模型的算法均是本发明的可选手段。

具体的，所述无量纲数学分析模型中的等效方程表示为：

所述多目标优化模型中所述目标表示为：

minπ＝min[|π

其中，π

从上述可知，等效方程是通过将所涉及的动力学响应均等效构建的方程组，从而将等效结构以及原结构的已知参数代入方程组来解析设计参数。多目标优化模型是通过将原结构以及等效结构中所涉及的动力学响应的绝对差值均取值最小时，解析出的设计参数。

步骤4：利用所述无量纲数学分析模型以及原结构、等效结构的已知参数计算出等效结构的设计参数，所述设计参数包括：材料属性参数和/或几何结构参数。

其中，已知参数是指在无量纲数学分析模型中等效方程或多目标优化模型的参数中，原结构/等效结构上已知的参数。

根据上述陈述可知，求解设计参数的思路为：利用原结构的已知参数计算出原结构的无量纲形式的动力学响应结果，并代入所述无量纲数学分析模型中的等效方程或多目标优化模型，再基于所述等效结构的已知参数计算出未知设计参数。应当理解，相关已知参数是指与动力学响应有关的参数。

此外，求解设计参数的思路为：利用原结构的已知参数计算出原结构的无量纲形式的动力学响应结果，并代入所述无量纲数学分析模型中的等效方程或多目标优化模型，计算出等效结构与所述原结构之间的各设计参数的放大/缩小的倍数s

再或者结合上述两个思路计算未知设计参数。

为了充分说明本发明的技术思路，将以下述实例进行补充说明：

应用实例1：

若原结构为薄板结构，以位移等效为例，通常在构建列车和汽车的等效结构时，由于列车和汽车外壳长厚比较大，长度和厚度方向按照同样比例缩放，会导致等效结构厚度方向的尺寸较小，在加工过程中，易发生焊件烧穿和局部变形等不利后果。即x方向可理解为厚度方向，因此存在x方向畸变，y以及z方向未畸变，则有s

那么，根据薄板结构的动力平衡方程(公式1)获得薄板结构的位移响应(公式2)，即原结构的无量纲形式的位移响应满足：

则薄板结构的等效结构中无量纲形式的位移响应满足：

其中，若薄板结构为简单结构，没有开孔、开槽和增加加强筋等之类的，即通过公式(32)的表达，联立π

若薄板结构为复杂的结构，其上设有开孔、开槽和增加加强筋等，即通过公式(32)无法直接解析出畸变系数，则根据公式(33)，通常采用数值优化方法，以|π

应当理解，上述举例仅仅是满足了位移等效，若是其工况条件还要求满足应变等效，则以原结构以及等效结构满足：

在位移等效的基础上，再联立：π

应用实例2：

若原结构为薄板结构，并以位移等效为例，轻量化结构的设计中，通常会存在材料畸变，现有的设计都在寻求采用铝合金、镁合金等材料替代传统的钢结构，但是镁合金和铝合金结构的参数如何设计才能满足与原结构动力学响应的等效，就会涉及到材料畸变条件下，轻量化结构相关几何参数的确定。譬如若发生材料畸变，则有s

根据薄板结构的动力平衡方程(公式1)获得薄板结构的位移响应(公式2)，即原结构的无量纲形式的位移响应满足：

则薄板结构的等效结构中无量纲形式的位移响应满足：

其中，若薄板结构为简单结构，没有开孔等之类的，即通过公式(32)的表达，联立π

若薄板结构为复杂的结构，其上设有开孔等，即通过公式(32)无法直接解析出畸变系数，则根据公式(33)，通常采用数值优化方法，以|π

应当理解，上述举例仅仅是满足了位移等效，若是其工况条件还要求满足应变等效或者应力等效，则按照例子1进行推理。

还需要说明：

若结构长厚比、长宽比、宽厚比、宽长比、厚长比、厚宽比较大的情况下，一般超过10：1，实际上就是某个结构，其中一个方向的尺寸与另外两个方向的尺寸相差较大，均容易出现几何畸变，从而对应结构也适用于本发明所述技术方案。例如汽车、飞机、列车等载运工具外壳厚度方向的尺寸远小于长度和宽度方向的尺寸时，其存在厚度方向的几何畸变，其外壳的动力学响应的等效模型即可采用本发明的技术方案。结构的材料畸变和材料更替一般是指代在结构的轻量设计中，寻求密度更小的材料来构建出等效结构，或者对原结构材料参数不熟悉时，无法寻求同一种材料设计时构建出的等效结构。其中，关于几何设计参数一般指代长、宽、厚度/高及其相关参数；材料参数一般指代密度及与密度相关的参数，如弹性模量等。

还应当理解，任何一个结构都可以视为是薄壳单元、或薄板单元、或若干薄壳单元和薄板单元的组合。因此，本发明选择上述薄壳结构和薄板结构为例进行理论性陈述。虽然上述实例是以薄板、薄壳为例进行详细陈述，但是其方法适用于载运工具的各类零部件等的动力学响应等效。其中，针对运载工具上的一个目标构件，分析其结构均是曲面，或是平直面或是既有平直面又有曲面。再根据结构分析结构用薄板单元、或薄壳单元、或薄板单元+薄壳单元来表示，再按照本发明提出的薄板结构、薄壳结构的动力学响应的公式确定目标构建的动力学响应，再基于等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应对应一致或接近的原则构建所述等效结构与所述原结构之间的无量纲数学分析模型；利用所述无量纲数学分析模型以及所述原结构、等效结构的已知参数计算出等效结构的设计参数。

需要说明是，本实施例以上述步骤1-步骤4的顺序依次执行，其他可行的实施例中，部分步骤的执行先后顺序并无特殊要求。

还需要说明的是，本实施例构建的等效结构常应用于进行试验测试，将得到的测试结果用于对原结构进行动力分析。其中，本发明并不约束试验测试的类型。

实施例2：

本实施例提供一种基于上述等效结构参数设计方法的系统，其包括：

原结构的动力学响应分析模块，用于根据边界条件以及工况要求构建原结构的动力平衡方程，获得原结构的动力学响应；

等效结构的动力学响应分析模块，用于构建等效结构的动力平衡方程，获得等效结构的动力学响应，其中，所述等效结构为与所述原结构动力响应等效的所求结构；

无量纲数学分析模型构建模块，用于基于等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应对应一致或接近的原则构建无量纲数学分析模型；

其中，所述无量纲数学分析模型是以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应完全等效构建的等效方程，或以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型；

设计模块，用于利用所述无量纲数学分析模型、原结构以及等效结构的已知参数计算出等效结构的未知设计参数，所述未知设计参数包括：材料属性参数和/或几何结构参数。

具体各个模块的实现过程请参照上述方法的内容，在此不再赘述。应该理解到，上述功能模块的划分仅仅是一种逻辑功能的划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。同时，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

实施例3：

本实施例提供一种终端设备，其包括一个或多个计算机以及存储了一个或多个计算机程序的存储器，所述处理器调用所述计算机程序以执行：一种基于无量纲形式的动力学响应的等效结构参数设计方法的步骤。即利用计算机设备来实现等效结构的设计。

譬如，处理器调用所述计算机程序以执行：

步骤1：根据工况要求以及所求的设计参数构建原结构的动力平衡方程，获得原结构的动力学响应，其中，所求的设计参数至少是包括受材料畸变或几何畸变或材料更新影响的设计参数。

步骤2：构建所述原结构的等效结构的动力平衡方程，获得等效结构的动力学响应。

步骤3：基于等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应对应一致或接近的原则构建无量纲数学分析模型。

其中，所述无量纲数学分析模型是以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应完全等效构建的等效方程，或以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型。

步骤4：利用所述无量纲数学分析模型、原结构以及等效结构的已知参数计算出等效结构的设计参数。

如果存储器、处理器独立实现，则存储器、处理器和通信接口可以通过总线相互连接并完成相互间的通信。所述总线可以是工业标准体系结构总线，外部设备互联总线或扩展工业标准体系结构总线等。所述总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。

可选的，在具体实现上，如果存储器、处理器集成在一块芯片上，则存储器、处理器可以通过内部接口完成相互之间的通信。

各个步骤的具体实现过程请参照前述方法的阐述。

应当理解，在本发明实施例中，所称处理器可以是中央处理单元(CentralProcessing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器。例如，存储器还可以存储设备类型的信息。

实施例4：

本实施例提供一种可读存储介质，其存储了计算机程序，该计算机程序被处理器调用以实现：一种基于无量纲形式的动力学响应的等效结构参数设计方法的步骤。即存储介质中存储了实现等效结构的设计的算法程序。

譬如，该计算机程序被处理器调用以实现：

步骤1：根据工况要求以及所求设计参数构建原结构的动力平衡方程，获得原结构的动力学响应，其中，所求的设计参数至少是包括受材料畸变或几何畸变或材料更新影响的设计参数。

步骤2：构建所述原结构的等效结构的动力平衡方程，获得等效结构的动力学响应。

步骤3：基于等效结构与所述原结构的无量纲形式的动力学响应对应一致或接近的原则构建无量纲数学分析模型。

其中，所述无量纲数学分析模型是以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应完全等效构建的等效方程，或以等效结构与原结构的无量纲形式的动力学响应的绝对差值最小为目标构建的多目标优化模型。

步骤4：利用所述无量纲数学分析模型、原结构以及等效结构的已知参数计算出等效结构的未知设计参数。

各个步骤的具体实现过程请参照前述方法的阐述。

所述可读存储介质为计算机可读存储介质，其可以是前述任一实施例所述的控制器的内部存储单元，例如控制器的硬盘或内存。所述可读存储介质也可以是所述控制器的外部存储设备，例如所述控制器上配备的插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，所述可读存储介质还可以既包括所述控制器的内部存储单元也包括外部存储设备。所述可读存储介质用于存储所述计算机程序以及所述控制器所需的其他程序和数据。所述可读存储介质还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。

基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的可读存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。