一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法

技术领域

本发明涉及预测控制技术领域，尤其涉及一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法。

背景技术

在长期的先进控制投运实施过程中，需建立用于先进过程控制对象的模型。一般情况下，在建模过程中工程人员较为关注自变量之间的变量相关性现象，为了得到可靠的模型结果，会剔除相关性程度高的变量留取关键自变量进行模型辨识，但是容易忽略的是建立的模型是否存在模型共线性现象。

模型共线性现象会导致不稳定的闭环控制动作，会导致在控制器控制过程中为响应约束的变化或者达到不重要的目标而导致较大的控制动作，进而影响动态控制的目标跟踪行为，形成计算误差。

发明内容

（一）要解决的技术问题

鉴于现有技术的上述缺点、不足，本发明提供一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法，其解决了现有技术因忽略模型共线性的问题而导致不稳定的闭环控制动作的技术问题。

（二）技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

第一方面，本发明实施例提供一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法，包括：

获取用于模型预测控制的多输入多输出模型；

通过耦合控制分析或主成分分析对所述多输入多输出模型进行共线性诊断分析；

在确定所述多输入多输出模型满足共线性条件时，依据共线性程度对所述多输入多输出模型进行滤除相关变量或修复处理。

可选地，获取用于模型预测控制的多输入多输出模型之前，还包括：

以流程工业的复杂工业过程为对象进行辨识，得到多输入多输出动态模型；

将所述多输入多输出动态模型转换成用于模型预测控制的多输入多输出稳态模型。

可选地，所述多输入多输出动态模型呈时间域的阶跃响应序列的形式或者频率域的传递函数的形式；

2*2的多输入多输出动态模型为：

式中，两个输入表示为

所述2*2的多输入多输出动态模型转为多输入多输出稳态模型如下式所示：

进一步，所述多输入多输出稳态模型的另一变式为：

可选地，通过耦合控制分析或主成分分析对所述多输入多输出模型进行共线性诊断分析包括：

判断所述多输入多输出稳态模型是否为最小多输入多输出模型；

若是最小多输入多输出模型，通过耦合控制分析计算相对增益；

在所述相对增益处于预设取值范围，则判断该模型存在共线性问题；

若是非最小多输入多输出模型，通过主元分析法进行SVD分解得到若干奇异值；

在所述奇异值的秩不为满秩，判断该模型存在共线性问题。

可选地，

若是最小多输入多输出模型，通过耦合控制分析计算相对增益包括：

求解最小多输入多输出模型的相对增益，并基于对称性结合所述相对增益得到相对增益矩阵：

其中，

所述最小多输入多输出模型为：

所述相对增益为：

式中，

基于相对增益矩阵的对称性，所述相对增益矩阵为：

所述相对增益矩阵的特点是每行元素和为1，每列元素和为1；

相应地，若是非最小多输入多输出模型，通过主元分析法进行SVD分解得到若干奇异值包括：

对m*n(m>n)的非最小多输入多输出模型，进行SVD分解得到特征值

其中，

所述m*n(m>n)的多输入多输出模型为：

根据奇异值分解特征，则有：

且有：

（1）

（2）

（3）

可选地，在确定所述多输入多输出模型满足共线性条件时，依据共线性程度对所述多输入多输出模型进行滤除相关变量或修复处理包括：

针对于最小多输入多输出模型，执行如下操作；

在所述相对增益大于预设阈值时，则认为所述多输入多输出稳态模型的近似共线性程度超出可容忍程度，滤除相关的输出变量

在所述相对增益小于预设阈值时，则认为所述多输入多输出稳态模型的存在一定共线性但需保留该值，进而进入预设的自学习模型库中采取调度增益的方法进行处理，在模型库中选取新的模型增益参数后组成新的相对增益矩阵，重新采用主元分析方法进行共线性检测，直到该相对增益矩阵解决存在的共线性问题；

相应地，针对于非最小多输入多输出模型，执行如下操作：

在所述奇异值的秩为满秩时，不作处理；

在所述奇异值的秩不为满秩且

在所述奇异值的秩不为满秩且

其中，所述自学习模型库中存储有通过辨识软件对同一过程对象建立多种动态模型。

可选地，在确定所述多输入多输出模型满足共线性条件时，依据共线性程度对所述多输入多输出模型进行滤除相关变量或修复处理之后，还包括：

依据最小化成本、最大化收益以及最小移动构建如下稳态优化目标函数：

式中，

第二方面，本发明实施例提供一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理系统，包括：

获取模块，获取用于模型预测控制的多输入多输出模型；

通过耦合控制分析或主成分分析对所述多输入多输出模型进行共线性诊断分析；

在确定所述多输入多输出模型满足共线性条件时，依据共线性程度对所述多输入多输出模型进行滤除相关变量或修复处理。

第三方面，本发明实施例提供一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理设备，包括：至少一个数据库；以及与所述至少一个数据库通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个数据库执行的指令，所述指令被所述至少一个数据库执行，以使所述至少一个数据库能够执行如上所述的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法。

第四方面，本发明实施例提供一种计算机可读介质，其上存储有计算机可执行指令，其特征在于，所述可执行指令被处理器执行时实现如上所述的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法。

（三）有益效果

本发明的有益效果是：本发明在常规先进控制的操作步骤基础上，基于模型辨识得到的动态模型与在模型预测控制中的双层优化结构的应用，充分考虑了稳态模型可能存在的共线性现象，并对该问题可能引起的优化解不合理导致的控制不稳定现象进行处理，合理结合控制过程的变量约束得到最优解下发给控制器，保证控制器的稳定与安全运行。

附图说明

图1为本发明提供的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法的流程示意图；

图2为本发明提供的具有相关性的自变量的示意图；

图3为本发明提供的模型共线性示意图；

图4为本发明提供的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法的步骤S2的具体流程示意图；

图5为本发明提供的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法的整体流程示意图。

具体实施方式

为了更好地解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

在此之前，为了便于理解本申请提供的技术方案，下面先介绍一些概念。

模型预测控制：一种基于模型的控制算法，根据对象的历史信息和未来输入，预测其未来输出，并决定采用何种控制输入使得未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标。其控制的思路是通过优化问题的求解来给出控制器的动作，适用于处理多输入多输出对象的控制问题。

先进过程控制：是在常规PID控制的基础上，用于复杂工业过程的多输入多输出对象控制方法，一般能获得比常规PID 控制效果更好的控制策略的统称。先进过程控制相较于经典PID控制器具有更强的适应能力和更好的鲁棒性，合于处理过程的大滞后、强耦合特性、并能有效地解决过程可测干扰。在工业应用中，常采用模型预测控制方法进行实现。

解耦控制：指通过解耦环节，使存在耦合的被控过程中的每个控制变量的变化只影响与其配对的被控参数，而不影响其他控制回路的被控参数的过程，是一种多变量系统控制的有效手段。

主成分分析：是一种统计方法，通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

如图1所示，本发明实施例提出的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法，包括：首先，获取用于模型预测控制的多输入多输出模型；其次，通过耦合控制分析或主成分分析对多输入多输出模型进行共线性诊断分析；最后，在确定多输入多输出模型满足共线性条件时，依据共线性程度对多输入多输出模型进行滤除相关变量或修复处理。

本发明在常规先进控制的操作步骤基础上，基于模型辨识得到的动态模型与在模型预测控制中的双层优化结构的应用，充分考虑了稳态模型可能存在的共线性现象，并对该问题可能引起的优化解不合理导致的控制不稳定现象进行处理，合理结合控制过程的变量约束得到最优解下发给控制器，保证控制器的稳定与安全运行。

为了更好地理解上述技术方案，下面将参照附图更详细地描述本发明的示例性实施例。虽然附图中显示了本发明的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更清楚、透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

具体地，本发明提供一种模型预测控制的模型共线性分析与处理方法，包括：

S1、获取用于模型预测控制的多输入多输出模型。

在步骤S1之前，还包括：

F11、以流程工业的复杂工业过程为对象进行辨识，得到多输入多输出动态模型。

F12、将多输入多输出动态模型转换成用于模型预测控制的多输入多输出稳态模型。

本发明是基于以流程工业过程的复杂工业过程为对象辨识得到的多输入多输出的动态模型，该动态模型一般以时间域的阶跃响应序列的形式或者频率域的传递函数的形式表现，从而构建先进过程控制器的模型基础，进一步构建预测控制算法进行计算。

一般地，以复杂流程工业过程一个最小多输入多输出(2*2)的对象为例，通过模型辨识得到的传递函数模型表示为：

式中，两个输入表示为

在常规统计分析及模型辨识中，较为注重的是自变量之间的相关性。例如在进行模型辨识前进行数据预处理，其中就包含相关性分析，剔除具有相关性的输入变量，选择能表征输出变量特征的关键变量用于建模。如图2所示的自变量之间呈现高度正相关和负相关的趋势。

由于传递函数模型具有时间常数参数，表征给与一定的输入信号激励下对应的输出Y的动态响应特征。其增益参数表示最终Y在输入信号激励后达到稳定的系数，因此常用增益参数组成的矩阵表示为稳态模型矩阵，将上式2*2动态模型矩阵转为稳态模型矩阵的表示如下式所示：

进一步，多输入多输出稳态模型的另一变式为：

参考图3，有三种共线性现象，例如，对于如下的稳态系统

则为完全共线性系统，即

对于如下的稳态系统

则称为近似共线性系统，即

由于建模后的因变量由于可能是由一致的自变量构建得到的模型关系，模型关系系数：

导致

对于双层结构的模型预测控制中的稳态优化层所构建的线性规划LP优化目标：

对于构建的二次规划QP优化目标函数：

由于目标函数存在很多的极大值和极小值，而目标函数内的变量存在的完全共线性或者近似共线性现象导致求解的自由度过多容易陷入不确定性求解中，极易寻找到非全局最优解，影响优化求解结果。

对于上式来说，为了获得

S2、通过耦合控制分析或主成分分析对多输入多输出模型进行共线性诊断分析。

如图4所示，步骤S2包括：

S21、判断多输入多输出稳态模型是否为最小多输入多输出模型。

S22a、若是最小多输入多输出模型，通过耦合控制分析计算相对增益。

进一步地，步骤S22a包括：求解最小多输入多输出模型的相对增益，并依据相对增益，基于对称性得到相对增益矩阵。

由相对增益和系统耦合关系可以将解耦控制系统分为以下4类：

(1)相对增益

(2)相对增益数值

(3)相对增益

(4)相对增益负耦合

最小多输入多输出模型为：

计算其相对增益为：

式中，

基于对称性得到相对增益矩阵为：

相对增益阵的特点是每行元素和为1，每列元素和为1。

相应地，采用耦合控制常用的分析方法只适用于最小的多输入多输出系统，而在实际的多变量控制过程中，存在远大于2*2的多入多出过程对象，需要通过主成分分析来进行判断，同时可以通过采取主成分提取新的变量，使得变量间的组内差异小而组间差异大，起到消除共线性的问题。

若是非最小多输入多输出模型，通过主元分析法进行SVD分解所得到的奇异值包括：

对m*n(m>n)的多输入多输出模型，进行SVD分解得到特征值

其中，

m*n(m>n)的多输入多输出模型为：

根据奇异值分解特征，则有：

因此有：

（1）

（2）

（3）

S23a、在相对增益处于预设取值范围，则判断该模型存在共线性问题。

S22b、若是非最小多输入多输出模型，通过主元分析法进行SVD分解得到若干奇异值。

S23b、在奇异值的秩不为满秩，判断该模型存在共线性问题。

S3、在确定多输入多输出模型满足共线性条件时，依据共线性程度对多输入多输出模型进行滤除相关变量或修复处理。

进一步地，步骤S3包括：

针对于最小多输入多输出模型，执行如下操作；

在相对增益大于预设阈值时，则认为多输入多输出稳态模型的近似共线性程度超出可容忍程度，滤除相关的输出变量

在相对增益小于预设阈值时，则认为多输入多输出稳态模型的存在一定共线性但需保留该值，通过主成分分析方法提取新的变量，使得变量间的组内差异小而组间差异大，以实现模型修复，具体为：进而进入预设的自学习模型库中采取调度增益的方法进行处理，在模型库中选取新的模型增益参数后组成新的相对增益矩阵，重新采用主元分析方法进行共线性检测，直到该相对增益矩阵解决存在的共线性问题。

相应地，针对于非最小多输入多输出模型，执行如下操作：

在奇异值的秩为满秩时，不作处理。

在奇异值的秩不为满秩且

在奇异值的秩不为满秩且

如图5所示，本发明是在获得控制器的动态多输入多输出模型后，进入双层结构的模型预测控制算法的稳态优化层进行构造这一过程进行模型共线性的诊断处理。为了节省计算机的处理空间和速度，首先判断构造的稳态模型是否为2*2大小，确定是最小多输入多输出系统后判断其相对静态增益，如果大于人工设定的阈值

如果该稳态模型输入大于等于3、输出数目大于等于2，则进入主元分析法，对稳态增益矩阵进行SVD分解，根据其奇异值的秩的情况判断是否存在共线性。如果为满秩，则不需要进行任何处理，直接进入稳态优化目标的构造；如果其不满秩，且

值得一提的是，在模型辨识过程中，通过辨识软件能够对同一过程对象建立不同的动态模型，该动态模型表现为阶跃响应序列模型以及转换后的传递函数模型，无论是何种动态模型形式均不影响最终提取的稳态增益矩阵参数，因此对于不同的建模数据段有可能得到不同的动态模型及稳态增益矩阵。根据不同的工况条件，例如季节、温度、湿度、催化剂强度等因素将这些建模得到的不同模型存储在特定的自学习模型库中进行随机调用。为了合理的修复稳态增益矩阵中存在的共线性问题，采取了进入模型库中调度增益的方法进行处理，选取新的模型增益后重新进行共线性检测直到满足条件为止。

在步骤S3之后，还包括：

依据最小化成本、最大化收益以及最小移动构建如下多目标优化函数：

式中，

此外，本发明还提供一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理系统，包括：

获取模块，获取用于模型预测控制的多输入多输出模型。

通过耦合控制分析或主成分分析对多输入多输出模型进行共线性诊断分析。

在确定多输入多输出模型满足共线性条件时，依据共线性程度对多输入多输出模型进行滤除相关变量或修复处理。

由于本发明上述实施例所描述的系统/装置，为实施本发明上述实施例的方法所采用的系统/装置，故而基于本发明上述实施例所描述的方法，本领域所属技术人员能够了解该系统/装置的具体结构及变形，因而在此不再赘述。凡是本发明上述实施例的方法所采用的系统/装置都属于本发明所欲保护的范围。

以及，本发明提供一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理设备，包括：至少一个数据库；以及与至少一个数据库通信连接的存储器；其中，存储器存储有可被至少一个数据库执行的指令，指令被至少一个数据库执行，以使至少一个数据库能够执行如上所述的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法。

同时，本发明提供一种计算机可读介质，其上存储有计算机可执行指令，其特征在于，可执行指令被处理器执行时实现如上所述的一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法。

综上所述，本发明公开了一种模型预测控制中的模型共线性分析与处理方法，本发明的方案就是为了解决原有的先进过程控制方案设计中存在的稳态模型共线性问题，该问题为双层结构的模型预测控制算法的设计考虑缺失，同时也会存在于区域优化问题中，一般在多输入多输出的过程对象中存在，会导致优化求解过程中无法达到最优解，从而下发给控制器的动作目标不合理导致控制动作背离理想目标。该发明对于提升优化中使用的稳态模型稳定性意义重大，旨在解决微小的扰动带来的目标参数很大的变化稳态，提升关键模型的显著性水平，主要体现在以下几个方面：

在常规的先进控制器投用方案的整体设计中，需事先建立多输入多输出的对象模型，这一对象模型以动态模型的形式呈现；在转换到双层结构的模型预测控制算法中时，尤其在稳态优化层级中，采用了稳态模型来进行优化目标的计算，这一稳态模型仅仅考虑了动态模型的稳态因素，导致了模型共线性问题的出现，而常规的计算过程中忽略了这一现象的存在；

在优化过程中可能存在经济因素的考虑，而在优化目标函数的构造中会选取上下游的经济指标或者消耗量与产出量的实时值进行构造，这些变量之间如果不充分进行自变量与因变量的区分与甄别，则有可能选择的经济因素的变量之间存在共线性问题；

检测出共线性问题后对模型进行合理的处理以避免优化目标不合理对控制产生的动作不准确问题，防止控制器作出过渡校正动作而偏离理想结果的线性，同时保证计算的稳定性减小误差的存在

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例，或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备（系统）和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。

应当注意的是，在权利要求中，不应将位于括号之间的任何附图标记理解成对权利要求的限制。词语“包含”不排除存在未列在权利要求中的部件或步骤。位于部件之前的词语“一”或“一个”不排除存在多个这样的部件。本发明可以借助于包括有若干不同部件的硬件以及借助于适当编程的计算机来实现。在列举了若干装置的权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件来具体体现。词语第一、第二、第三等的使用，仅是为了表述方便，而不表示任何顺序。可将这些词语理解为部件名称的一部分。

此外，需要说明的是，在本说明书的描述中，术语“一个实施例”、“一些实施例”、“实施例”、“示例”、“具体示例”或“一些示例”等的描述，是指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域的技术人员在得知了基本创造性概念后，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，权利要求应该解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种修改和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也应该包含这些修改和变型在内。