基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法

技术领域

本发明属于离子束超精密加工技术领域，具体涉及一种基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法。

背景技术

随着科技进步和战争形态的深刻变革，激光武器的摧毁效能正由“软毁伤”向“硬摧毁”转变，这要求激光系统具备更高的激光功率。激光系统功率的提升要面临的一个关键问题是高通量激光辐照下光学元件的工作可靠性，即其抗激光损伤阈值是否满足要求。因而光学元件的抗激光损伤性能成为制约激光武器发展的瓶颈之一。同样的，在各国高度关注的激光约束核聚变领域也需要了大量的具有高抗激光损伤阈值的光学元件。

高能激光系统中光学元件在传输激光束时不可避免的会吸收部分激光能量，而这部分能量会导致光学元件的热变形、局部应力等，甚至在其光学加工过程中引入的表面/亚表面损伤诱导下会发生失效性的破坏、炸裂等。特别是随着激光系统功率的不断提高，元件所承受的激光功率密度不断增加，愈加对元件的制造水平和表面质量提出了更高要求。

面对激光系统的高功率指标，传统的单晶硅反射镜加工方法已经难以满足其需求。目前常用的加工方法如化学机械抛光，借助于磨料的机械去除和抛光液的化学腐蚀对单晶硅表面进行加工，容易由于较大颗粒的磨料产生划痕和裂纹。离子束抛光作为一种非接触式加工手段，利用离子束的溅射去除实现了光学元件的高精度、高确定性修形。

一个完整的光学加工过程应当包括测量面形误差、确定去除函数、解算驻留时间、加工路径规划及实施等，而最终元件所能达到的精度与整个过程息息相关。其中，去除函数的确定与后续的驻留时间解算和加工实施密切相关，去除函数的精确建模是实现确定性加工的关键。目前去除函数的获取方法相对单一，主要是通过实验的手段得到去除函数的相关信息，即在固定的工艺参数下定点加工与被加工件材料相同的试验件，通过光学干涉等方法对加工前后试验件面形数据进行测量，然后经过差值计算过程得到相应的去除函数。通过实验方法得到的去除函数相对准确，基本满足了光学加工的要求。但也存在以下问题：(1)通用性差。一般去除函数是在平面样件上通过去除函数试验得到，在工艺参数或元件材料发生变化时需要重新进行去除函数实验，且应用于曲面加工时与真实的去除函数有一定误差；(2)经济性差、成本较高。去除函数的获取需要额外的材料进行试验，特别是在材料来源比较稀少珍贵或孤件时往往难以获得用于去除函数试验的样件；(3)曲面加工效率低、收敛比不高。在实际加工过程中，去除函数不是一成不变的，随着工艺参数的波动或者元件面形曲率的变化而有一定的变化。例如在离子束加工曲面，特别是大陡度面形时离子束难以做到处处法向入射，入射角度存在波动，使得去除函数发生变化，从而影响到修形精确性，还会产生中频误差。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法，本发明能够克服现有离子束加工中存在的去除函数通用性差、稀有物件去除函数获取成本高、曲面加工效率低、收敛比不高等问题。本发明离子束加工中的曲面去除函数通用性强，可降低稀有物件获取去除函数的成本、提高内腔元件的生产效率、增强离子束加工面形收敛比、节约加工时间以及提高元件的利用率。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法，在针对内腔元件进行离子束加工时采用的去除函数为将平面去除函数经过空间变换、去除效率补偿后得到的曲面去除函数。

可选地，所述曲面去除函数的函数表达式为：

上式中，R(x′,y)表示点(x,y)处的曲面去除函数，C

可选地，所述X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长x′的计算函数表达式为：

上式中，r为点(x,y)处的曲面半径，x为点(x,y)处的X轴坐标，y为点(x,y)处的Y轴坐标。

可选地，所述针对内腔元件进行离子束加工之前，还包括将平面去除函数经过空间变换、去除效率补偿后得到曲面去除函数的步骤：

S1)通过实验获得平面去除函数R

S2)推导确定曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

S3)根据R(x′,y)＝C

可选地，步骤S2)中推导确定的曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

推导确定的平面和曲面离子束流密度分布之间的转换关系M的函数表达式为：

上式中，R(x′,y)表示点(x,y)处的曲面去除函数，C

可选地，步骤S2)中推导确定曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

S2.1)确定内腔元件的坐标系、离子束流的离子束流空间坐标系之间的转换关系；

[x,y,z]

上式中，[x,y,z]表示内腔元件的坐标系中的坐标，R(z,γ)表示Z轴的基本旋转矩阵，R(y,β)表示Y轴的基本旋转矩阵，R(x,α)表示X轴的基本旋转矩阵，α,β,γ分别为内腔元件的坐标系转换为离子束流的离子束流空间坐标系绕X轴、Y轴、Z轴的旋转角度，[x′,y′,z′]为坐标[x,y,z]在离子束流的离子束流空间坐标系中对应的坐标；

S2.2)考虑到内腔元件的离子束加工中不存在绕Z轴旋转的情况，设置内腔元件的坐标系转换为离子束流的离子束流空间坐标系绕Z轴的旋转角度γ为0，Z轴的基本旋转矩阵R(z,γ)为单位矩阵，将式(1)简化为下述函数表达式：

[x,y,z]

上式中，[x,y,z]表示内腔元件的坐标系中的坐标，R(y,β)表示Y轴的基本旋转矩阵，R(x,α)表示X轴的基本旋转矩阵，α,β分别为内腔元件的坐标系转换为离子束流的离子束流空间坐标系绕X轴、Y轴的旋转角度，[x′,y′,z′]为坐标[x,y,z]在离子束流的离子束流空间坐标系中对应的坐标；且坐标[x′,y′,z′]、[x,y,z]之间满足下述函数表达式：

S2.3)将式(2)、式(3)代入离子束流密度空间分布方程，得到任意点(x,y,z)处的元件坐标系下离子束流密度的空间分布J(x,y,z)函数表达式如下式所示；

上式中，J

S2.4)确定内腔元件的曲面描述方程的函数表达式如式(5)所示，并将式(5)代入式(4)所示任意点(x,y,z)处的元件坐标系下离子束流密度的空间分布J(x,y,z)函数表达式，得到元件坐标系下离子束流密度的空间分布的函数表达式如式(6)所示；

上式中，z为任意点(x,y,z)处的Z坐标，k为曲面的二次曲面常数，r为曲面半径；由相关离子束加工理论可得，任意元件表面z＝h(x,y)上的离子束流密度分布可以由同一坐标系下的离子束流的空间分布方程与元件表面的曲面方程联立得到，因此可得对于以Y轴为母线的曲面的描述方程如式(5)所示；

上式中，J

S2.5)针对内腔元件，将其面形展开视作将X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长x′，得到弧长x′的计算函数表达式：

因在离子束径范围内曲面面形曲率保持不变而将曲面的二次曲面常数k取值为0，从而将式(6)所示的元件坐标系下离子束流密度的空间分布的函数表达式简化为式(8)；

上式中，J(x,y)表示简化后的元件坐标系下离子束流密度的空间分布；

S2.6)针对内腔元件，对于圆曲面的平面展开，其坐标转换可以简化为下列方程：

上式中，x′为X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长，y′为Y轴坐标y置换为对应曲面上的点到X轴的弧长，r为点(x,y)处的曲面半径，y为点(x,y)处的Y轴坐标，y′为Y轴坐标y置换为对应曲面上的点到X轴的弧长；

将式(9)代入式(8)，从而推导确定曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

上式中，α和β分别为内腔元件的坐标系转换为离子束流的坐标系绕X轴、Y轴的旋转角度，η为束流分布的方差，δ为束散角，r为点(x,y)处的曲面半径，x′为点(x,y)处的X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长，y为点(x,y)处的Y轴坐标。

此外，本发明还提供一种基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行前述基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的步骤。

此外，本发明还提供一种基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述存储器中存储有被编程或配置以执行前述基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的计算机程序。

此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行前述基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的计算机程序。

和现有技术相比，本发明具有下述优点：本发明基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法在针对内腔元件进行离子束加工时采用的去除函数为将平面去除函数经过空间变换、去除效率补偿后得到的曲面去除函数，通过基于平面去除函数经过空间变换、去除效率补偿后得到的曲面去除函数，能够克服现有离子束加工中存在的去除函数通用性差、稀有物件去除函数获取成本高、曲面加工效率低、收敛比不高等问题。本发明离子束加工中的曲面去除函数通用性强，可降低稀有物件获取去除函数的成本、提高内腔元件的生产效率、增强离子束加工面形收敛比、节约加工时间以及提高元件的利用率。

附图说明

图1为本发明实施例方法的基本原理示意图。

图2为本发明实施例中垂直入射下表面曲率对去除函数束径的影响曲线。

图3为本发明实施例中的坐标转换原理示意图。

图4为本发明实施例中去除函数实验结果示意图。

图5为本发明实施例中去除函数仿真结果示意图。

图6为本发明实施例中平面去除函数差值分布示意图。

图7为本发明实施例中60°去除函数入射差值分布示意图。

具体实施方式

下文将在单晶硅平面样件上进行了去除函数实验，对本发明基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法进行进一步的详细说明。

如图1所示，本实施例基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法中，在针对内腔元件进行离子束加工时采用的去除函数为将平面去除函数经过空间变换、去除效率补偿后得到的曲面去除函数。

本实施例中，曲面去除函数的函数表达式为：

上式中，R(x′,y)表示点(x,y)处的曲面去除函数，C

本实施例中，曲面去除函数的函数表达式种的X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长x′的计算函数表达式为：

上式中，r为点(x,y)处的曲面半径，x为点(x,y)处的X轴坐标，y为点(x,y)处的Y轴坐标。

本实施例中，针对内腔元件进行离子束加工之前，还包括将平面去除函数经过空间变换、去除效率补偿后得到曲面去除函数的步骤：

S1)通过实验获得平面去除函数R

S2)推导确定曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

S3)根据R(x′,y)＝C

本实施例中，步骤S2)中推导确定的曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

推导确定的平面和曲面离子束流密度分布之间的转换关系M的函数表达式为：

上式中，R(x′,y)表示点(x,y)处的曲面去除函数，C

本实施例中，步骤S2)中推导确定曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

S2.1)确定内腔元件的坐标系、离子束流的离子束流空间坐标系之间的转换关系；

[x,y,z]

上式中，[x,y,z]表示内腔元件的坐标系中的坐标，R(z,γ)表示Z轴的基本旋转矩阵，R(y,β)表示Y轴的基本旋转矩阵，R(x,α)表示X轴的基本旋转矩阵，α,β,γ分别为内腔元件的坐标系转换为离子束流的离子束流空间坐标系绕X轴、Y轴、Z轴的旋转角度，[x′,y′,z′]为坐标[x,y,z]在离子束流的离子束流空间坐标系中对应的坐标；内腔元件的坐标系、离子束流的离子束流空间坐标系之间的转换关系如图3所示，其中Xˊ、Yˊ、Zˊ分别为内腔元件的坐标系的X轴、Y轴、Z轴。各个基本旋转矩阵的函数表达式如下：

S2.2)考虑到内腔元件的离子束加工中不存在绕Z轴旋转的情况，设置内腔元件的坐标系转换为离子束流的离子束流空间坐标系绕Z轴的旋转角度γ为0，Z轴的基本旋转矩阵R(z,γ)为单位矩阵，将式(1)简化为下述函数表达式：

[x,y,z]

上式中，[x,y,z]表示内腔元件的坐标系中的坐标，R(y,β)表示Y轴的基本旋转矩阵，R(x,α)表示X轴的基本旋转矩阵，α,β分别为内腔元件的坐标系转换为离子束流的离子束流空间坐标系绕X轴、Y轴的旋转角度，[x′,y′,z′]为坐标[x,y,z]在离子束流的离子束流空间坐标系中对应的坐标；且坐标[x′,y′,z′]、[x,y,z]之间满足下述函数表达式：

S2.3)将式(2)、式(3)代入离子束流密度空间分布方程，得到任意点(x,y,z)处的元件坐标系下离子束流密度的空间分布J(x,y,z)函数表达式如下式所示；

上式中，J

S2.4)确定内腔元件的曲面描述方程的函数表达式如式(5)所示，并将式(5)代入式(4)所示任意点(x,y,z)处的元件坐标系下离子束流密度的空间分布J(x,y,z)函数表达式，得到元件坐标系下离子束流密度的空间分布的函数表达式如式(6)所示；

上式中，z为任意点(x,y,z)处的Z坐标，k为曲面的二次曲面常数，r为曲面半径；

上式中，J

S2.5)针对内腔元件，将其面形展开视作将X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长x′，得到弧长x′的计算函数表达式：

因在离子束径范围内曲面面形曲率保持不变而将曲面的二次曲面常数k取值为0，从而将式(6)所示的元件坐标系下离子束流密度的空间分布的函数表达式简化为式(8)；

上式中，J(x,y)表示简化后的元件坐标系下离子束流密度的空间分布；针对垂直入射情形下入射点处表面曲率对去除函数束径的影响，通过数值计算和分析，可以看到离子束束径与元件表面曲率半径之比等于1.362时，束径的变化率达到0.1，如图2所示。因此，在垂直入射情形下束径与曲率半径之比小于1.362时可以不用考虑表面曲率对离子束去除函数的影响。但是倾斜入射时不能忽略元件面形对去除函数的影响。因离子束对曲率变化不敏感，为便于计算仿真，可以认为在离子束径范围内曲面面形曲率保持不变，从而将一般的曲面方程简化为圆曲面方程，而其圆柱半径为离子束入射中心点处的曲率半径，即二次曲面常数k取值为0；

S2.6)针对内腔元件，对于圆曲面的平面展开，其坐标转换可以简化为下列方程：

上式中，x′为X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长，r为点(x,y)处的曲面半径，y为点(x,y)处的Y轴坐标；通过与曲面方程联立求得的离子束流密度分布结果是曲面上离子束流密度分布在OXY平面上的投影，因此还必须根据曲面方程进一步作展开处理。对母线为Y轴的曲面镜，只需要考虑x的坐标变换即可，其面形展开可以视作将X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长x′；

将式(9)代入式(8)，从而推导确定曲面离子束流密度分布J(x',y)和平面离子束流密度分布J

上式中，α和β分别为内腔元件的坐标系转换为离子束流的坐标系绕X轴、Y轴的旋转角度，η为束流分布的方差，δ为束散角，r为点(x,y)处的曲面半径，x′为点(x,y)处的X轴坐标x置换为对应曲面上的点到Y轴的弧长，y为点(x,y)处的Y轴坐标。

步骤S3)中的依据R(x′,y)＝C

S3.1)离子束去除函数可看作离子束流密度分布与单个离子溅射产额的乘积，有：

R(x',y)∝Y(θ)J(x',y)

S3.2)将曲面上离子束去除函数与平面上去除函数对比，则有：

其中R(x',y)代表曲面去除函数,R

S3.3)设定平面上离子束流密度分布与其在曲面上的分布有一定的转换关系，即平面和曲面离子束流密度分布之间的转换关系M，则有：

M＝J(x',y)/J

S3.4)将平面和曲面离子束流密度分布之间的转换关系M代入曲面上离子束去除函数与平面上去除函数对比关系，则有：R(x′,y)＝C

采用相同的工艺参数倾斜60°入射得到相应的去除函数，即图4。将平面去除函数的相关参数如体积去除率、束径大小等以及平面方程代入曲面去除函数模型得到同一参数下倾斜60°入射加工平面的去除函数的仿真结果即图5。对比去除函数的仿真值与实验值，体积去除率误差为6.77％，峰值去除率误差为9.40％，束径误差7.94％。为了分析仿真结果与实际结果的差异性，对0°和60°入射时去除函数实验结果与仿真结果进行了差值计算，结果如图6和7。从两者的差值分布看，去除函数的差异主要表现在去除函数的中心点即峰值处，这是由于实际加工中去除函数只是近高斯型，因此直接使用高斯拟合会带来一定的误差。同时对60°入射时去除函数的实验结果和仿真结果的相似程度进行了计算，运用结构相似性指数(Structural Similarity Index,SSIM Index)进行量化评比，mssim值为0.9768，因此可以认为去除函数的实验结果与仿真结果具有极高的相似度，验证了本实施例基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的正确性，本实施例基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法可以用于离子束的实际加工，证明了本实施例基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的实际操作性。

综上所述，本实施例基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法包括获取平面去除函数，经过形状变换，去除效率补偿，从而得到曲面去除函数。离子束去除函数特征与其在元件表面的离子束流密度分布密切相关，入射离子的能量沉积分布特征是在原子层面上，各参数在纳米量级，属于微观量。而离子束去除函数计算属于宏观层面，因此可将离子束去除函数看作是离子束流密度与单个离子溅射产额的乘积。将曲面上离子束去除函数与平面上去除函数对比，分析得到平面上离子束流密度分布与其在曲面上的分布的转换关系，进行相应的去除效率补偿，即可由去除函数实验中得到的平面去除函数进行转换得到内腔元件加工时的去除函数。本实施例方法能够克服现有离子束加工中存在的去除函数通用性差、稀有物件去除函数获取成本高、曲面加工效率低、收敛比不高等问题，本实施例方法离子束加工中的曲面去除函数通用性强，可降低稀有物件获取去除函数的成本、提高内腔元件的生产效率、增强离子束加工面形收敛比、节约加工时间以及提高元件的利用率。

此外，本实施例还提供一种基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行前述基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的步骤。

此外，本实施例还提供一种基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述存储器中存储有被编程或配置以执行前述基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的计算机程序。

此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行前述基于去除函数空间变换补偿的内腔元件离子束加工方法的计算机程序。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。