基于CEEMD和GWO-SVR的振动信号预测方法

技术领域

本发明属于振动信号预测领域，特别是涉及淬硬钢拼接模具铣削过程的智能预测方法。

背景技术

汽车车身构件日益复杂，相应淬硬钢模具存在大量的凸凹、沟槽等结构，为克服模具加工制造和装配中存在的这种结构性困难，多采用镶块式拼接模件。在模具整体铣削加工过程中，由于在拼接处存在硬度差，铣削振动变化大，产生的冲击振动会在短期内导致刀具磨损加剧，模具表面加工质量下降等。如果能准确地预测模具拼接区的铣削振动趋势，通过快速改变铣削参数进行前瞻控制，有利于在拼接处减小铣削力的瞬时突变，减少冲击振动对模具加工精度和产品质量的影响。

在拼接模具整体铣削加工过程中，由于加工工况和切削环境复杂，测得的铣削振动信号中存在干扰信息和较强的非平稳特征，这些干扰信息的存在会严重影响铣削振动信号预测的精准度，因此需要对振动数据进行预处理以提高振动信号前瞻预测的准确性。

目前时频分析方法是分析非平稳和非线性信号的最常用的方法，如小波分析法、Hilbert-Huang变换等。小波变换应用过程具有局限性，其基函数和分解层数的选取缺乏自适应性。经验模态分解(EMD)方法是一种瞬时信号处理方法，避免了选取小波基函数的弊端，能够实现非平稳信号的分解并滤除噪声干扰，EMD方法以Hilbert变换为基础，将瞬时频域具有物理意义的信号定义为固有模态函数(IMF)，在非平稳信号处理领域得到应用广泛。由于EMD分解方法存在模态混叠现象，因此Wu和Huang提出了集合经验模态分方法(EEMD)，有效地抑制了信号分解过程中局部极值在短时间内的频繁跳动。

铣削振动信号预测常采用线性时间序列的预测方法，但在实际切削环境中，机床、刀具和工件使铣削呈现典型的非线性特征，因此铣削振动信号的非线性时间序列预测方法得到了迅速发展。对于非线性时间序列预测，人工神经网络(ANN)的特殊性在于其本身处理数据时具有自学习能力，而且对于非线性数据的预测能力强，然而ANN算法在操作中会出现一些问题，如收敛速度慢、难以确定网络结构和局部最优等。支持向量机是一种基于统计学习理论的学习算法，它的优势主要是在小样本、少信息、非线性及高维空间模式识别中，克服了人工神经网络极易陷于局部极小和过度拟合的问题，而且对于小样本数据分析来说，支持向量机拥有良好的学习能力和推广能力,被广泛应用于铣削颤振识别、粗糙度预测和铣削力预测中，已经成为研究者用于解决非线性时间序列预测的一种重要工具。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于CEEMD和GWO-SVR的振动信号预测模型,一方面通过加入正负白噪声的方式减少模态混叠对于振动信号EMD分解的影响，提高模态分量的平稳性；另一方面基于修正的GWO算法寻找支持向量回归机参数的最优解，总体上提高拼接处铣削振动信号预测的精准度。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

基于CEEMD和GWO SVR的振动信号预测方法，所述方法的实现过程为：

步骤一、基于互补集合经验模态分解(CEEMD)将实时采集的时序振动信号进行6层分解，得到的各层本征模态函数及趋势序列；

步骤二、对得到的各层本征模态函数及趋势序列构建训练集和预测集，基于构建训练集和预测集对利用GWO优化支持向量回归的参数C和g进行寻优，建立GWO-SVR预测模型：

建立SVR预测模型：

为了使实际风险达到最小的效果，根据结构风险最小化原理，优化的结构风险目标函数为:

式中，||w||

SVR即为(4)式的优化问题的求解公式：

式中,ξ

式中，当

利用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件计算出偏差b：

最后得到回归函数f(x)的表达式:

式中，K(x

构建GWO的过程：

(1)追踪猎物

灰狼在狩猎过程中围绕猎物，将其行为做出以下定义：

式中，

式中，

(2)包围猎物

灰狼有识别猎物的强能力，且α狼可以领导灰狼包围猎物，但在猎物(最优解)位置未知的情况下。为了模拟灰狼捕猎行为，假定α狼、β狼和δ狼了解猎物的潜在位置，保存三个最佳解决方案，并且要求其他灰狼(ω狼)作为搜索代理，根据最佳解决方案进行灰狼位置的迭代更新，公式为：

式中，

公式(17)代表ω狼朝三个潜在解α狼、β狼和δ狼的步长和方向；公式(14)代表ω狼的最终位置。

(3)攻击猎物

当猎物停止移动时狩猎完成，这一过程可以通过降低

(4)寻找猎物

灰狼常常分头搜寻猎物，同时根据α狼、β狼和δ狼的位置来攻击猎物，当

建立GWO-SVR模型，其过程为：

(1)基于GWO对SVR中的参数C、g进行参数寻优过程中，首先进行初始化：种群规模N＝20，最大迭代次数为200；确定SVR中参数C、g的范围，即C∈[0.01,100]，g∈ [0.01,100]；

(2)将所述训练样本对输入到SVR模型中，对模型进行训练，将均方根误差RMSE 作为适应度函数Fitness；

(3)找到适应度函数Fitness的最小值对应的个体，开始迭代寻优，并判断最小Fitness 是否低于前一代最小Fitness；如低于，则保留最小Fitness值及其对应的坐标，并将其赋给初始坐标；如高于，则返回步骤(2)；

(4)找到C、g的最佳值，建立GWO-SVR预测模型；

步骤三、采用滚动预测模型，铣削振动信号中的第1～100时序数据点预测第101点，用第2～101时序数据点预测第102点，输入记为X，输出记为Y，一个X和Y记为一组样本，总样本数的60％构建为训练集，总样本数的40％构建为测试集；

步骤四、对经过CEEMD算法分解得到的加速度信号(IMFs信号)通过GWO-SVR预测模型进行预测，并将预测曲线进行反归一化处理；然后将各个经过反归一化处理后的预测曲线进行预测信号结果重构，得到振动加速度总信号(IMFs信号)的预测曲线；

步骤五、选取两个训练集和测试集比例，一个是训练集为总体数据量的60％，测试集为总体数据量的40％，另一个是训练集为总体数据量的20％，测试集为总体数据量的80％。当训练集时序数据减少，预测时序数据增加1倍时，观察所预测数据的精准度变化情况。

根据基于CEEMD和GWO SVR的振动信号预测方法，其特征在于：

在步骤一中，通过互补集合经验模态分解(CEEMD)将实时采集的时序振动信号进行 6层分解，得到的各层本征模态函数及趋势序列:

步骤一一、获得拼接模具铣削振动信号；

步骤一二、基于EMD模型加入互补白噪声，建立CEEMD模型：

CEEMD算法具体步骤如下：

(1)将一组符号相反的噪声加入到目标信号中，每组噪声的幅值相同，然后产生一对新信号：

s

s

式中，s

(2)分解新信号，得到两组含有白噪声的信号分量IMF1和IMF2，且这两组分量正负互补。

(3)将两组信号的IMF分量进行整合得到最终的IMF分量。

步骤一三、通过CEEMD分解振动信号获得IMFs。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于互补式集成经验模态分解结合改进灰狼群优化算法-支持向量机回归的铣削振动信号前瞻预测方法，展现了了GWO算法强大的计算力，发挥出 GWO-SVR预测模型的预测性能。基于互补式集合经验模态分解方法将铣削振动信号进行6 层模态分解，得到各层本征模态函数及趋势序列；然后分别构建不同工况下的支持向量回归预测模型，采用灰狼优化算法对支持向量回归中的参数进行寻优分析；最后对时域振动信号进行重构和前瞻预测。通过实际加工与理论对比验证精度，能在加工前进行参数优化，对加工提供指导。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所述的模具拼接区铣削振动信号示意图；

图2为本发明所述的CEEMD分解原理流程图；

图3为本发明所述的信号分解得到的IMFs图；

图4为本发明所述的GWO-SVR算法流程图。

图5为本发明所述的寻优算法参数迭代图；

图6为本发明所述的振动信号预测图；

图7为本发明所述的不同预测模型对比下的信号预测图；

图8为本发明所述的预测时长为0.12s的信号预测图；

图9为本发明所述的预测时长为0.24s的信号预测图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地阐述。

具体实施方式一：如图1-9所示，本实施方式针对所述的一种基于CEEMD和GWO-SVR的铣削振动信号前瞻预测方法的实现过程如下：

1.模具拼接区铣削信号采集

实验用的机床为VDL-1000E型三轴立式加工中心，刀具为戴杰二刃整体硬质合金球头立铣刀(DV-OCSB2100-L140)；工件材料为淬硬状态下模具钢(Cr12MoV)，工件尺寸为200mm×200mm×60mm，分成3个镶块，硬度分别通过不同的热处理工艺调至45HRC、 50HRC、45HRC，通过2根长度为200mm的不锈钢高强度铰制孔用螺栓连接为一个整体，拼接缝隙为0.2mm。曲面淬硬钢模具铣削采用小切深，小行距和小进给的切削参数，加工参数如表1所示。

表1实验加工参数和刀具参数

铣削实验时，从硬度为45HRC的镶块向硬度为50HRC的镶块进行铣削加工，铣削采用顺铣切削，共计完成9组实验。每组实验时均通过加速度传感器、数据采集系统测试工件的X、Y、Z三个分量上的振动加速度信号，采集到的铣削振动信号为动态铣削力和过缝冲击力共同激励后产生；由于Z向系统刚度较大，铣削振动信号幅值较小；X、Y两个方向的铣削振动信号幅值较大，进给方向(机床Y方向)最大，因此本文分析铣削振动信号波形时只提取X、Y两个方向的实验数据对其进行分析，过实验模具拼接缝后的铣削振动信号如图1所示。如图1所示的铣削振动信号为主轴转速n＝4000r/min、每齿进给量fz＝0.15mm/z、切深分别为ae＝0.1mm、ae＝0.2mm、ae＝0.3mm和ae＝0.4mm时的四组铣削振动加速度实验数据，数据时序为铣削实验过程中的39.43～39.73s。

2.基于CEEMD的铣削振动信号分解

过拼接缝后的铣削振动信号中存在有干扰信息，同时在铣削加工过程中的振动信号具有较强的非平稳特征，这些干扰信息对准确预测拼接缝振动信号会产生较大影响，所以需要对数据进行预处理。

EMD算法是一种自适应式时频域信号分解方法，相对于传统信号分解模型，EMD展现出了适应强的特性，EMD将一组信号分解成了若干个固有模态分量和一个残余项，公式如下：

式中，x(t)是原始信号；m是IMF个数；c

但是EMD算法存在模态混叠问题，针对模态混叠问题，出现了EEMD算法来解决模态混叠问题，EEMD算法是在EMD分解的每一步骤中分别加入等幅的白噪声，但加入的白噪声会产生信息干扰，Ye等人提出了CEEMD算法，CEEMD算法在信号中加入了N对相反噪声，然后分解加入噪声的新信号，最后得到不同的IMF分量，从而进行分解。CEEMD算法具体步骤如下：

(1)将一组符号相反的噪声加入到目标信号中，每组噪声的幅值相同，然后产生一对新信号：

s

s

式中，s

(2)分解新信号，得到两组含有白噪声的信号分量IMF1和IMF2，且这两组分量正负互补。

(3)将两组信号的IMF分量进行整合得到最终的IMF分量。

CEEMD算法流程图如图2所示。

对加速度信号进行CEEMD分解之前，为了避免实验数据出现饱和现象，对实验数据进行归一化处理，使其样本数值处于[0,1]之间。

实验中，对铣削振动加速度信号进行CEEMD分解，得到5个频域稳定的固有模态分量 IMF1-IMF5和一个剩余分量Res的波形图，不同工况下的CEEMD分解如图3所示。

3.支持向量机

为了使实际风险达到最小的效果，根据结构风险最小化原理，优化的结构风险目标函数为:

式中，||w||

SVR即为(4)式的优化问题的求解公式：

式中,ξ

式中，当

利用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件计算出偏差b：

最后得到回归函数f(x)的表达式:

式中，K(x

4.改进的GWO-SVR预测模型

4.1灰狼优化算法

灰狼群狩猎过程分为以下几个阶段：

(1)追踪猎物

灰狼在狩猎过程中围绕猎物，将其行为做出以下定义：

式中，

式中，

(2)包围猎物

灰狼有识别猎物的强能力，且α狼可以领导灰狼包围猎物，但在猎物(最优解)位置未知的情况下。为了模拟灰狼捕猎行为，假定α狼、β狼和δ狼了解猎物的潜在位置，保存三个最佳解决方案，并且要求其他灰狼(ω狼)作为搜索代理，根据最佳解决方案进行灰狼位置的迭代更新，公式为：

式中，

公式(17)代表ω狼朝三个潜在解α狼、β狼和δ狼的步长和方向；公式(18)代表ω狼的最终位置。

(3)攻击猎物

当猎物停止移动时狩猎完成，这一过程可以通过降低

(4)寻找猎物

灰狼常常分头搜寻猎物，同时根据α狼、β狼和δ狼的位置来攻击猎物，当

4.2GWO-SVR模型

建立GWO-SVR模型，其过程为：

(1)基于GWO对SVR中的参数c、g进行参数寻优过程中，首先进行初始化：种群规模N＝20，最大迭代次数为200；确定SVR中参数C、g的范围，即C∈[0.01,100]，g∈[0.01,100]；

(2)将所述训练样本对输入到SVR模型中，对模型进行训练，将均方根误差RMSE作为适应度函数Fitness；

(3)找到适应度函数Fitness的最小值对应的个体，开始迭代寻优，并判断最小Fitness 是否低于前一代最小Fitness；如低于，则保留最小Fitness值及其对应的坐标，并将其赋给初始坐标；如高于，则返回步骤(2)；

(4)找到C、g的最佳值，建立GWO-SVR预测模型.

GWO-SVR算法流程图如图4所示。

5.针对本发明提出的方法进行试验分析

对模具样件拼接缝中测得的铣削振动信号数据进行CEEMD分解，得到各个分量序列和残余项，然后基于GWO-SVR预测模型对每个分量进行训练和预测，训练和预测时基于GWO 算法对SVR的参数c和g进行全局寻优，将各个分量的预测结果相加得到短期铣削振动总预测结果。

基于GWO对SVR中的参数c、g进行参数寻优过程中，首先进行初始化：种群规模N＝20，最大迭代次数为200，c和g的范围从0.01到100。铣削振动加速度值被作为预测值输出，算法被用于训练模型时，GWO、PSO和GA三种寻优算法的适应度如图5所示。

三种算法对于适应度函数的计算不同，所以将会产生各自算法的全局最优参数，进而基于不同算法的支持向量机回归预测的精度也有所不同，不同寻优算法的最优参数寻优结果如表2所示。

表2不同方法参数寻优表

图5中可以看出，PSO算法在迭代次数达到第78次左右适应度函数完全收敛得到最优性能，其收敛性较差；而GA算法和GWO算法寻优速度和收敛性均大于PSO算法，其中GA算法在迭代次数为第50次时适应度函数趋于收敛，GWO算法则是在迭代次数为第5次时适应度函数完全收敛，可以看出GWO算法在寻优速度和收敛性方面性能优越，最终得到的全局最优惩罚因子c＝76，全局最优核函数参数g＝88。

建立SVR滚动预测模型，使SVR预测模型充分学习数据集内的数据规律，本文采用铣削振动信号中的第1～100时序数据点预测第101点，用第2～101时序数据点预测第102点，输入记为X，输出记为Y，一个X和Y记为一组样本，共计753组；前452组样本构建为训练集(占总样本数的60％)，后301组样本构建为测试集(占总样本数的40％)。训练集是预测模型用来训练数据规律的数据集，当预测模型训练完成过后得到数据集的变化规律，然后预测模型根据预测集的步长预测步长相对的数据，得到一段模型预测后的数据，最后把预测数据和训练集的真实数据进行图形对比。

对经过CEEMD算法分解得到的加速度信号(IMFs信号)通过GWO-SVR预测模型进行预测，并将预测曲线进行反归一化处理；然后将各个经过反归一化处理后的预测曲线进行预测信号结果重构，得到振动加速度总信号(IMFs信号)的预测曲线，预测曲线如图6所示。

从图6中可以看出，不同切深下的加速度信号预测结果图，可以明显地看出GWO-SVR模型对工件X方向的预测曲线拟合度高于工件Y方向的预测曲线拟合度，所以工件X方向的预测精度是高于工件Y方向的。预测准确度的计算采取的方法是先计算预测值与实际值的差值，然后与实际值进行比较，对比图如表3所示。

表3工件X、Y方向铣削振动加速度信号预测准确度

如表3所示，在工件X方向上，不同切深所带来的预测精度也是不同的，当切深ae＝0.30mm时，加速度信号预测误差最小，当预测时间为0.24s时工件X方向准确度最高达到90.24％，当预测时间为0.12s时工件X方向准确度最高达到96.96％，整体准确度(工件X方向和Y方向两者共同的准确度)为94.49％。分析中分别基于CEEMD-SVR模型、 CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型和CEEMD-GWO-SVR模型对数据进行预测，得到了四条预测曲线，如图7所示。

从图7可以看出基于CEEMD-SVR模型的预测数据精准度要高于CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型和CEEMD-GWO-SVR模型的预测精准度，且在数据集开始处和数据集中部差距比较明显，具体预测数据见表4。

本文选取两个训练集和测试集比例，一个是训练集为总体数据量的60％，测试集为总体数据量的40％，另一个是训练集为总体数据量的20％，测试集为总体数据量的80％。当训练集时序数据减少，预测时序数据增加1倍时，观察所预测数据的精准度变化情况如图8和图9所示。

当训练集的数据比例由60％下调到了20％，预测误差明显上升，预测精准度下降，这是由于训练集比例的降低会造成SVR所训练的样本个数的下降，训练样本数不足导致了SVR模型无法充分地学习数据样本的规律，从而导致预测精度的下降，为了进一步定量地评估预测结果，分别计算预测时间分别为为0.12s和0.24s的MSE(均方误差)，计算结果如表4、表5所示。

表4预测时间为0.12S的不同优化算法的性能对比

表5预测时间为0.24S的不同优化算法的性能对比

从表4和表5的实验结果可以看出，预测时间为0.12s的预测步长模型的MSE要优于预测时间为0.24s的预测步长模型的MSE,比如切深ae＝0.30mm时，基于CEEMD-GWO-SVR模型的工件X方向0.12s预测步长的MSE为10.24要小于0.24s预测步长MSE的15.31，所以0.12s预测步长模型的预测性能要优于0.24s预测步长模型的预测性能。

其中切深ae＝0.30mm时同一预测模型的MSE要低于其他切深预测模型的MSE，而且工件X方向MSE低于工件Y方向的MSE，如表4，当切深为ae＝0.30mm时工件X方向的MSE为10.24，当切深为ae＝0.10mm时工件X方向的MSE为14.15，当切深为ae＝0.20mm时工件X方向的MSE为17.38，切深为ae＝0.40mm时工件X方向的MSE为13.02；当切深ae＝0.30mm时工件X方向的MSE为10.24，切深为ae＝0.30mm时工件Y方向MSE为29.60。

在对工件X方向加速度信号进行步长为0.12s的预测且切深ae＝0.30mm时，CEEMD-SVR 模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型和CEEMD-GWO-SVR模型各自的MSE 为68.14、39.96、31.87和10.24，CEEMD-GWO-SVR模型预测得到的MSE误差要低于 CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型，所以相比于 CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型，CEEMD-GWO-SVR 模型具有更小的预测误差，证明了此方法更适用于预测铣削加速度信号。

通过对本发明的应用得出如下结论：

(1)提出了针对拼接模具铣削振动信号的CEEMD分解的方法，采取分解6层IMFs和残余项的方法，得到了稳定的子序列供后续的前瞻预测；

(2)采用了先进的灰狼优化算法对支持向量机回归(SVR)中的参数c和g进行寻优，得到铣削振动信号规定时间段内的全局最优参数，然后将CEEMD和GWO-SVR结合起来预测铣削拼接模具振动加速度信号。实验数据显示，在对工件X方向加速度信号进行步长为 0.12s的预测且切深ae＝0.30mm时，CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、 CEEMD-PSO-SVR模型和CEEMD-GWO-SVR模型各自的MSE为68.14、39.96、31.87和10.24， CEEMD-GWO-SVR模型的MSE低于其他三种模型的MSE，证明了本文所选方法相比其他方法具有更高的预测精度和更好的泛化能力，在预测步长为0.12s时总体预测准确率为94.49％。

(3)在淬硬钢拼接区铣削过程中，当切深为0.10mm、0.20mm、0.30mm和0.40mm时各自的MSE为14.15、17.38、10.24、13.02，得到结论，在切深ae0.30mm时，拼接区铣削振动信号预测误差最小；在振动加速度信号为0.3s的时间段内，0.12s预测步长MSE 为17.38，0.24s预测步长MSE为23.89。得到结论，在0.3s的数据集中，0.12s预测步长模型(预测集为全部数据集的40％)的预测误差小于0.24s预测步长模型(预测集为全部数据集的80％)。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。